模耦合理论及应用

模型图
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
重要性质： ➢在两个模同步时，耦合系数K只影响耦合长度 的大小，而与最大功率转移率无关， 最大转移率为100%。 ➢在两个模的周期不相同时，功率转移率取决
于耦合系数的大小以及相速度的同步程度， 而不是100%。
模耦合的一般理论
通过麦克斯韦方程求解，利用正交性和 归一化得到模式耦合的一般耦合方程：
B ( z ) e i zc(o c 2 2 ) s 1 / 2 z i(c 2 2 ) 1 / 2 s( i c 2 n 2 ) 1 / 2 z
其中： 21- 2， c 212 2
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
耦合长度 ：
由A(z)可知，当 (c 2 2)1/2z /2
e , o 是耦合体系中简正模的传输常数。
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
得到两个模的具体表示，研究功率的传递
➢两个模式所携带的功率为 A(z) 2 B( z) 2
➢由功率守恒条件可得:
d(A(z)2B(z)2)0 dz
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
➢ 如果耦合区域在 0zL范围内,而初始条
场分布：
a (x ,y ,z,t)A e e je z A o e jo zfa (x ,y )ejwt b (x ,y ,z,t)B e e jez B o e jo zfb (x ,y )ejwt
表示传输于波导I和II的光波 a ,b
形成一个具有传输常数 e,o 的双波线性耦合。
在 zLc处实现功率的完全转换， 通常把 a b 条件称为相位匹配条件。
功率转移率： F1（1/）2
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
在相位匹配条件 0 下，有：
A(z)
12 c
sin(c
z)
B(z) cos(c z)
相应的耦合长度为：
LC
2 C
上面的式子说明，在相位匹配情况下，两个波导中的导模周期性 地进行功率的完全转换，沿传播方向的周期等于耦合长度Lc。57页
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
➢ 模耦合的基本思想：
有波导I和 II ，当它们离得充分远时，假设其
各自的简正模场分布为φaφb ，并分别以传输
常数βa βb进行传输，然后，将两个波导相互
靠近，简正模的场分布不再是φaφb，而是将
包含波导I、II 的整个体系看作是一个波导，
此时耦合波导体系中传输的将是两个新的简正
f a f b 表示归一化场分布函数
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
➢ 存在耦合的情况下，不再是相互独立的，得 到耦合方程：
dA(z) dz
jabB(z)ej(ba)z
dB(z) dz
jbaA(z)ej(ba)z
此式子得到的过程可参看佘守宪 《光波导理论》
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
模φeφo传输常数φe φo 此是模耦合的基本
概念。
53页给出
模型图
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
➢ 在波导I和II中 传输的光波φa φb可以如下表示：
（ a x,y,z,t)A(z)ejazfa(x,y)ejwt （ b x,y,z,t)B(z)ejbzfb(x,y)ej w t
53页给出 模型图
➢ 简正模 ：
导模是能够满足波导边界条件的波导结构所固有的
➢无扰动的状态 ➢扰动状态:
简正模不再是相互独立，而是相耦合
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
研究存在扰动波导中光波的传输状态的方法 ➢利用方法1：利用麦克斯韦方程，求解将 扰动因素考虑进去所构成的新的简正模。
➢利用方法2： 将若干个无扰动波导简正模 相互叠加
件为 A(0)1,B(0)0即:在起始处光功率在 波导I处,即书上说的波导I被激励 ➢ 如果 A (0)0,B (0)1，则是起始处在波导 II处。 ➢ 则将模耦合方程求解得到：
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
➢ 则将模耦合方程求解得到：
A (z)c 2 1 2 2e i zsi(n c 2 2)1/22
时,A(z)功率达到最大值，即两个导模之间 实现最大的功率转换。
这个距离定义为耦合长度，用Lc表示：
Lc
2c2
2
1 /2
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
耦合长度分析:
当 a -b 微小时 ， zLc 处A(z)
最大，而B(z)的模知很小，即光功率由波导II 几乎全部转换到波导I中， a -b 越小， 转换越完全。 当 a b 时，即两个传播常数相同时，
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
简化耦合方程得到： 2 2
解方程得到：
B/A/( )
A(z) Aeej 22z A0ej 22z ejz B(z)Beej 22z B0ej 22z ejz
Ae
来自百度文库
e j 22z
2 2
A0 ej 22
e 22z jz
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
dA(z) dz
jabB(z)ej(ba)z
dB(z) dz
jbaA(z)ej(ba)z
ab,ba 表示两个模之间的耦合系数
ej(ba)z 表示两个模之间的相位匹配常数
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
abc fa*fbdxdy
II
➢ 其积分范围是波导II 的截面
➢ C是 a , b 归一化相关常数
第三章 模耦合理论及应用
一 模的耦合理论 二 模耦合理论的应用
光耦合的介绍:
➢ 光耦合：使光信号从一个光学元 件进入到另一个光学元件
➢耦合器：实现光耦合的元器件统 称为耦合器，集成光学中常用的 耦合器有棱镜，光栅，楔面等。
3.1 模的耦合理论
模耦合理论的基本概念 模耦合的一般理论
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
d d a z (z ) j (z )a (z )e x j(p )z
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
同方向传输耦合
a 〉 0 ， b 〉 0， a 〉 b
55页 模型图
已知耦合方程：
dA(z) dz
jabB(z)ej(ba)z
dB(z) dz
jbaA(z)ej(ba)z
为了简化耦合方程
令：
ab
* ba
2 a - b
A(z) Aejrzejz B(z) Bejrzejz