新初中数学圆的经典测试题附答案

新初中数学圆的经典测试题附答案

一、选择题

1．如图，7×5的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，过点C作△ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

作△ABC的外接圆，作出过点C的切线，两条图象法即可解决问题.

【详解】

如图⊙O即为所求，

观察图象可知，过点C作△ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是3个，

选：C．

【点睛】

考查三角形的外接圆与外心，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意.

2．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）

A．4.5 B．4 C．3 D．2

【答案】B

【解析】

【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，

由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长．

【详解】连接AI、BI，

∵点I为△ABC的内心，

∴AI平分∠CAB，

∴∠CAI=∠BAI，

由平移得：AC∥DI，

∴∠CAI=∠AID，

∴∠BAI=∠AID，

∴AD=DI，

同理可得：BE=EI，

∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，

即图中阴影部分的周长为4，

故选B．

【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．

3．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）

A．3

4

B．

1

3

C．

1

2

D．

1

4

【答案】C

【解析】

【分析】

算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】

解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．

Q圆的直径正好是大正方形边长，

∴22，∴2，

则大正方形的面积为222⨯=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12

． 故选：C ． 【点睛】

概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.

4．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45A ∠=︒，1BC =，把ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．2

【答案】A 【解析】 【分析】

连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1. 【详解】

如图，连接AD ，AO ，DO

∵ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆， ∴AB=DE ，90AOD ∠=︒，45CAB BDE ∠=∠=︒

∴1

452

ABD AOD ∠=

∠=︒（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半）， 即45ABD EDB ∠=∠=︒，

又∵DB=BD ，∴DAB BED ∠=∠（同弧所对应的圆周角相等）， 在△ADB 和△DBE 中

ABD EDB AB ED

DAB BED ∠=∠⎧⎪

=⎨⎪∠=∠⎩

∴△ADB ≌△EBD （ASA ）, ∴AD=EB=BC=1. 故答案为A. 【点睛】

本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.

5．已知某圆锥的底面半径为3 cm ，母线长5 cm ，则它的侧面展开图的面积为（ ） A ．30 cm 2 B ．15 cm 2

C ．30π cm 2

D ．15π cm 2

【答案】D 【解析】

试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得： S ＝RL π＝15π 故选D.

6．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形．延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为E ，连接BD ，∠GBC=50°，则∠DBC 的度数为（ ）

A ．50°

B ．60°

C ．80°

D ．90°

【答案】C 【解析】 【分析】

根据圆内接四边形的性质得：∠GBC =∠ADC =50°，由垂径定理得：··CM

DM =，则∠DBC =2∠EAD =80°． 【详解】

如图，∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠GBC =∠ADC =50°． ∵AE ⊥CD ，∴∠AED =90°，∴∠EAD =90°﹣50°=40°，延长AE 交⊙O 于点M ．

∵AO ⊥CD ，∴··CM

DM =，∴∠DBC =2∠EAD =80°．

故选C ．

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．

7．如图，弧 AB 等于弧CD ，OE AB ⊥于点E ，OF CD ⊥于点F ，下列结论中错误．．的是（ ）

A ．OE=OF

B ．AB=CD

C ．∠AOB =∠CO

D D ．O

E ＞OF

【答案】D 【解析】 【分析】

根据圆心角、弧、弦的关系可得B 、C 正确，根据垂径定理和勾股定理可得A 正确，D 错误． 【详解】 解：∵»»AB CD =， ∴AB ＝CD ，∠AOB ＝∠COD ， ∵OE AB ⊥，OF CD ⊥，

∴BE ＝

12AB ，DF ＝1

2CD ， ∴BE ＝DF ， 又∵OB ＝OD ，

∴由勾股定理可知OE ＝OF ， 即A 、B 、C 正确，D 错误， 故选：D ． 【点睛】