数字信号处理试卷答案

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汕头大学 2008-2009学年秋季学期《数字信号处理》期末考试试卷

开课单位 电子工程系 任课老师 评 卷 人

学生姓名 学号 所在开课班5329,5336所在系/院电子系/工学院

一、填空题 (20%)

1. 在时域对模拟信号进行理想抽样，理想抽样信号的频谱是原模拟信号频谱的

以fs 为周期进行周期化拓宽_________________(2%)。 2. 从理想抽样信号能够不失真地还原出被抽样的模拟信号，则抽样频率必须__

大于等于两倍的信号最高频率__________________________________，这就是时域抽样定理(2%)。 3. 若模拟信号的频谱不是严格带限的，为了减轻抽样后信号频谱的混叠，工程

上通常在对模拟信号抽样前进行__模拟预先抗混________________滤波处理(2%)。该模拟滤波器的截止频率(cutoff frequency)应___大于_____采样频率一半___________________(2%)。

4. 抽样信号经____ADC____________________(2%)得到数字信号，理论上已经

证明数字信号每增加1比特(bit)，信噪比(SNR)约有____6dB_________的提高(2%)。 5. 数字信号经DAC 阶梯重建输出信号的频谱与理想重建输出信号的频谱相

比，在奈奎斯特区间(Nyquist Interval)有用信号的频谱（中心频谱）产生了 _____滚顶（rolloff ）_____________畸变(2%)；在奈奎斯特区间外有害的__高频影像_____________频谱没有得到充分的抑制(2%)，工程上通常采用_____光滑低通去影像____________滤波器对其进行进一步抑制(2%)。 6. 有限长序列的N 点DFT 是该序列z 变换在______单位圆_____________上的

N 点等间隔取样结果(2%)。

二、(35%) 一模拟信号()()()()0.5cos 0.6cos 20.25cos 10a x t t t t πππ=++，t 以ms 为单位。

1. 若理论上能够从该信号的理想抽样不失真地重建出原信号()a x t ，回答抽样

频率s f 必须满足的条件(3%)。fs >=2fmax=【10*pi/(2*pi)】*2=10khz

2. 当抽样频率20kHz s f =时，利用DTFT 算法，若要达到物理分辨率为20Hz ，求最小采样点数(3%)。Δf >=fs/L,故L >=fs/Δf=20000/20=1000

3. 同样当抽样频率20kHz s f =时，利用海明窗对采集到的信号进行处理，若要达到物理分辨率也为20Hz ，求最小采样点数(3%)。Δf >=2fs/L,故L >=2fs/Δf=20000/20=2000

4. 当采集到的信号[]()/a s x n x n f =长度L ＝1000时，简述两种结果完全相同的

512点DFT 算法，写出相应的计算公式(6%)，说明两种算法各自的计算量(3%)。

5. 同样当采集到的信号[]()/a s x n x n f =长度L ＝1000时，若要计算1024点

FFT ，首先要对[]x n 进行何种处理(2%)？因为N >L ，故要对x[n]进行补零 6. 当抽样频率20kHz s f =时，回答1024点FFT 的计算分辨率(3%)。计算分辨

率Δfbin=fs/N=20000/1024=19.53

7. 简述基-2 FFT 算法减少计算量的原理 有原理可知，基-2 FFT 是通过对信号

时域的奇偶分和频域的前后分，把原来的长序列用两个短序列DFT 合成的

(3%)，给出基-2 FFT 算法计算量的公式2log ()(1),/2

N

N N M M L N +-=,

其中N 为要实现的FFT 的点数，L 为窗长度(3%)。写出FFT 蝶形算法公式，并给出相应的解释(6%)。

N -12

kn N /2

n 0

N -12

kn N /2n 0

X （k ）G （k ）()

X （k N/2）G （k ）(),0,..1

2

其中G （k ）W

()

()W (),0,1,...

1

2

()(2),()(21),0,1, (1)

2

k N k N W H k N

W H k k g n N

H k h n k N

g n x n h n x n n ===++=-=-=

=

=-==+=-∑∑

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姓名 学号

三、(15%) 针对有限冲激响应(FIR)数字滤波器，回答下列问题：

1. 一FIR 滤波器()()()()()()0.250.5120.530.254y n x n x n x n x n x n =+-+-+-+-，

求此滤波器单的位冲激响应(3%)；

h(n)=0.25δ(n)+0.5δ(n-1)+δ(n-2)+0.5δ(n-3)+0.25δ(n-4)

2. 写出此FIR 滤波器的相频特性或相位函数(3%)；-2w （相位函数）+pi В（相频特性），其中（В=0或1）

3. 求此FIR 滤波器输出有用信号的群时延(3%)； 群时延：-Б（-2w+piB ）/Бw=2

4.

FIR 滤波器的线性相位特性有何意义(3%)？因为要保证信号无失真传输要满足两个方面：幅度不失真和相位不失真。而线性相位能够满足相位不失真条件

5.

FIR 滤波器较无限冲激响应 优点：线性相位 稳定 缺点：频率选着性差 (IIR)滤波器有何优缺点 优点：频率选择性好 缺点：不稳定 没有线性相位(3%)？