1开普勒定律
开普勒第定律
开普勒第定律开普勒第定律（TheLawofKepler）是由德国数学家、天文学家、物理学家和哲学家开普勒（JohannesKepler）创造的一套定律，于1609年发表，用于研究太阳系中行星运动轨道的变化。
开普勒第定律发现了宇宙中行星运动的规律，它描述了行星运动轨道的基本形状，并为现代天文学打下了坚实的基础。
开普勒第一定律指出，行星运动的轨道是一个椭圆，它被太阳的重心所在的焦点所支配。
简而言之，行星以不同的速度在椭圆的轨道上围绕太阳运行。
开普勒第二定律指出，行星沿着椭圆轨道运动时，它离太阳的距离是变化的，它与太阳的距离呈正比，这种关系称为“黄经定律”。
开普勒第三定律指出，行星运行的速度与它离太阳的距离成反比，即行星离太阳越近时，它的运行速度越快，离太阳越远时，它的运行速度越慢。
开普勒提出这三个定律后，就如太阳系模型一样，它为现代天文学奠定了一个基础。
它不仅解决了太阳系行星运行轨道变化的根本原因，而且为宇宙中星辰活动提供了一个参考模型。
令人惊奇的是，尽管太阳系内的行星数量不断增加，但开普勒定律仍能对它们的运行轨道进行正确的预测。
17世纪的天文学家们在此基础上研究太阳系，据此提出了沃尔夫斯坦（Newton）的力学定律。
勃兰根斯坦（Einstein）进一步在此基础上，提出了时空相对论，用以解释宇宙中物理过程的原理。
所以，开普勒第定律以其发现行星运动的规律而闻名，因为它能够解释整个宇宙的物理过程，塑造出一个完整的宇宙模型，从而为后来的天文学提供了重要的视角，也为现代天文学的研究提供了重要的基础。
在开普勒的重要理论发现之后，天文学家们曾做过大量的工作来验证和研究它，这些研究表明，开普勒第定律对行星运动具有极其重要的科学价值，它至今仍是研究太阳系中行星运行轨道变化的重要依据。
开普勒第定律的发现使世界改变了，它给不同领域的科学研究都提供了重要的思路，开辟了新的研究领域，而今，开普勒第定律仍然为现代天文学提供着重要的参考模型和参考范式。
开普勒三定律的意义
开普勒三定律的意义
开普勒三定律是描述行星运动规律的重要定律，由德国天文学家约翰内斯·开普勒在16世纪末和17世纪初通过观测和分析天体运动数据总结得出。
这三个定律的意义如下：
1. 第一定律（椭圆轨道定律）：每个行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
这个定律改变了人们对行星运动的传统认知，即认为行星运动是在完美的圆形轨道上进行的。
它揭示了行星轨道的真实形状，推动了天文学的发展。
2. 第二定律（面积速度定律）：在相同时间内，行星与太阳连线所扫过的面积相等。
这个定律说明了行星在不同位置上运动速度的变化规律，即距离太阳较近时速度较快，距离太阳较远时速度较慢。
这个定律对于解释行星运动和天体动力学的基本原理有重要意义。
3. 第三定律（调和定律）：行星的公转周期的平方与它们的轨道长半径的立方成正比。
这个定律揭示了行星运动周期与它们离太阳距离的关系，即离太阳较远的行星运转周期较长，离太阳较近的行星运转周期较短。
它为确定行星运行轨道提供了重要依据。
开普勒三定律的意义在于推动了天文学的发展，改变了人们对宇宙的认识，并为后来的物理学家和天文学家提供了研究和探索的基础。
这些定律揭示了行星运动的规律，为我们理解宇宙、研究其他星系和行星系统提供了重要的参考。
它们也为太空探测、航天技术以及天体导航等应用领域提供了理论支持和指导。
自然科学论文开普勒三定律及其意义
开普勒三定律及其意义开普勒（1571-1630年）是德国近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家。
他将数学和天文观测结合起来，在天文学方面做出了巨大的贡献。
开普勒是继哥白尼之后第一个站出来捍卫日心说、并在天文学方面有突破性成就的人物，被后世的科学史家称为“天上的立法者”。
开普勒定律：也统称“开普勒三定律”，也叫“行星运动定律”，是指行星在宇宙空间绕太阳公转所遵循的定律。
由于是德国天文学家开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过他本人的观测和分析后，于1609～1619年先后早归纳提出的，故行星运动定律即指开普勒三定律。
开普勒定律是开普勒发现的关于行星运动的定律。
他于1609年在他出版的《新天文学》上发表了关于行星运动的两条定律，又于1618年，发现了第三条定律。
开普勒很幸运地能够得到，著名的丹麦天文学家第谷·布拉赫所观察与收集的，非常精确的天文资料。
大约于1605年，根据布拉赫的行星位置资料，开普勒发现行星的移动遵守三条相当简单的定律。
开普勒的定律给予亚里士多德派与托勒密派在天文学与物理学上极大的挑战。
他主张地球是不断地移动的；行星轨道不是周转圆(epicycle的，而是椭圆形的；行星公转的速度不等恒。
这些论点，大大地动摇了当时的天文学与物理学。
经过了几乎一世纪披星戴月，废寝忘食的研究，物理学家终于能够用物理理论解释其中的道理。
牛顿利用他的第二定律和万有引力定律，在数学上严格地证明开普勒定律，也让人们了解其中的物理意义。
开普勒的三条行星运动定律改变了整个天文学，彻底摧毁了托勒密复杂的宇宙体系，完善并简化了哥白尼的日心说。
一、开普勒第一定律开普勒第一定律，也称椭圆定律；也称轨道定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。
二、开普勒第二定律开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。
开普勒第一定律百科
开普勒第一定律百科一、引言在天文学领域，开普勒定律是描述行星绕太阳运动的三大定律之一，其中开普勒第一定律尤为重要。
该定律揭示了行星运动轨道的基本特征，为后来天文学和物理学的发展奠定了坚实基础。
本文将对开普勒第一定律进行详细解读，包括其定义、历史背景、数学表达、实验验证以及在现代天文学中的应用。
二、开普勒第一定律的定义开普勒第一定律，又称轨道定律，指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
这一定律打破了古代天文学中行星运动轨道为圆形的观念，揭示了行星运动真实轨道的复杂性。
三、历史背景在开普勒之前，天文学家普遍接受地心说，即地球位于宇宙中心，其他天体围绕地球运动。
然而，随着观测数据的积累，地心说无法解释行星视运动中的一些现象，如行星逆行等。
16世纪，哥白尼提出日心说，将太阳置于宇宙中心，地球和其他行星围绕太阳运动。
虽然日心说更接近真相，但哥白尼仍认为行星运动轨道是圆形的。
开普勒在继承和发展哥白尼日心说的基础上，通过对第谷·布拉赫大量精确观测数据的分析，发现了行星运动三大定律。
其中，第一定律便是关于行星轨道形状的描述。
开普勒的研究成果为后来牛顿万有引力定律的发现提供了重要依据。
四、数学表达开普勒第一定律可以用数学语言精确描述。
在极坐标系中，以太阳为极点，行星位置向量r与极轴夹角为θ，则行星轨道方程可以表示为：r = a(1 - e²) / (1 + e·cosθ)其中，a为椭圆长半轴长度，e为椭圆离心率。
当e=0时，轨道为圆形；当0<e<1时，轨道为椭圆形；当e=1时，轨道为抛物线；当e>1时，轨道为双曲线。
然而，在实际的天体运动中，行星轨道离心率e通常非常小，因此行星轨道可以近似看作圆形。
五、实验验证开普勒第一定律提出后，天文学家们通过各种手段对其进行了验证。
其中最具代表性的是通过观测行星位置和速度的变化来推断其轨道形状。
随着观测技术的不断进步，现代天文学家已经能够精确测量出行星轨道参数，如长半轴、离心率等，从而验证开普勒第一定律的正确性。
开普勒三定律的应用
万有引力及天体运动一．开普勒行星运动三大定律 1、开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是： A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点C 、m 从A 到B 做减速运动D 、m 从B 到A 做减速运动 二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用地上：忽略地球自转可得： 2）计算重力加速度地球上空距离地心r=R+h 处 方法：在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g方法：（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：天上：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合 得到中心天体的密度）（4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。
双星轨道半径之比：双星的线速度之比：三、宇宙航行1、人造卫星的运行规律2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m mF G r =2R Mm Gmg =2''''''R m M G mg =mg R MmG =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=2')(h R Mm G mg +=122121m m v v R R ==22(1) :M m GM v G m v r r r==卫地地卫由得rTm r m r v m r Mm G 222224πω===332T=2.GM GM GM r M v a G r r rωπ=== ， ， ，例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 2、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 脱离速度 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s 逃逸速度注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度（环绕速度） 3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
开普勒三大定律主要内容包括
开普勒三大定律
第一定律：行星轨道是椭圆行星绕太阳运行的轨道是椭圆形的，太阳处于椭圆的一个焦点上，行星在轨道上运行时速度不断变化，最速度发生在最靠近太阳的地方，而最慢速度发生在最远离太阳的地方。
这个定律告诉我们行星轨道的形状以及行星在轨道上的变化规律。
第二定律：相等面积定律这个定律指出，当行星绕太阳运行时，它在等时间内所扫过的面积是相等的。
也就是说，行星在近日点运行得快，而在远日点运行得慢，以使得在相同时间内扫过的面积保持相等。
这个定律揭示了行星在轨道上不同位置的运动速度有所不同。
第三定律：调和定律开普勒的第三定律也被称为调和定律，它给出了行星绕太阳的周期和轨道半长轴长度的关系。
简单来说，行星绕太阳一周的时间和轨道半长轴的三次方成正比。
这个定律揭示了行星运动周期与轨道尺寸之间的定量关系。
开普勒三大定律是太阳系运行规律的重要基石，它们为我们理解行星运动提供
了重要的依据，对于揭示太阳系的起源和演化过程具有重要意义。
通过对这三大定律的研究，我们不仅可以更深入地了解行星间的关系，还可以推断整个太阳系的运行规律，进而帮助我们解答宇宙起源和演化的一些重要问题。
开普勒三大定律理解
开普勒三大定律理解开普勒三大定律是描述行星运动规律的基础定律，对于理解宇宙中天体运动的规律具有重要意义。
这三大定律分别是：开普勒第一定律、开普勒第二定律和开普勒第三定律。
下面将逐一解释这三大定律。
开普勒第一定律开普勒第一定律也被称为开普勒椭圆轨道定律。
该定律指出：每颗行星围绕太阳运行的轨道是一个椭圆。
椭圆中心处的太阳占据一个焦点位置。
这一定律揭示了行星轨道并非完全圆形，而是呈椭圆形。
这种椭圆形轨道的性质帮助我们了解了太阳系中行星之间的运动轨迹。
开普勒第二定律开普勒第二定律，也被称为面积定律，指出：行星在椭圆轨道上的运动速度会随着行星与太阳的距离变化而改变。
具体而言，当行星距离太阳较近时，其速度较快；当行星距离太阳较远时，其速度较慢。
这一定律可以用来解释为什么行星在接近太阳处运动较快，而在远离太阳处运动较慢。
开普勒第三定律开普勒第三定律，也称为调和定律，是开普勒三大定律中的最重要且最具普适性的定律。
该定律指出：行星公转周期的平方与大半径长轴的立方之比对于所有行星都是一样的。
换句话说，任何两个天体之间的公转周期平方与它们轨道长轴的立方之比是一个恒定值。
这一定律揭示了宇宙中天体间运动的规律性，不受具体天体或系统的影响。
开普勒三大定律为我们理解天体运动提供了重要的基础。
通过这些定律，我们得以认识到宇宙中的天体运动并非混乱随意，而是遵循着一定的规律和定律。
这种深刻的认识不仅有助于我们探索宇宙的奥秘，也为我们解答关于宇宙结构和演化的问题提供了重要线索。
理解开普勒三大定律不仅仅是理论上的认识，更是对宇宙中运动规律的深刻体验。
这三大定律的深入理解，将帮助我们更全面地认识宇宙，并促进我们对宇宙的探索和发现。
开普勒行星运动定律
开普勒行星运动定律开普勒定律（英语：Kepler's Laws of Planetary Motion）是德国天文学家和数学家开普勒经测定的描述行星运动的一组物理定律。
这些定律描述了行星运动轨道的形状，以及行星在轨道上的速度，这些运动、形状和速度都是受到太阳在行星上施加的力所驱动的。
开普勒定律成就了物理学和天文学的大突破，可以用来预测行星、彗星和其他天体的运行轨道，并被认为是新拿破仑引领的浪潮中科学发展的重要见证。
主要开普勒定律依次是：1、第一定律：行星运行的轨道是一个椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点。
由于受到太阳的引力，行星自然趋向椭圆的长轴，而且每完成一个公转周期就会回到原来的位置，它们的行进速度并不是一成不变的，而是随着行星离太阳越来越远而减缓。
2、第二定律：描述了行星运行的过程中它们绕太阳转动的速度。
它指出，每个公转周期，行星耗费的时间都是一成不变的，其长度只与它离太阳的距离有关，是一个指数函数。
因此，行星离太阳越近，其每次公转周期花费的时间就越短；反之，行星离太阳越远，其所耗费的时间就越长。
3、第三定律：说明行星在轨道上的位置与它运动的速度存在某种联系。
它指出，每个行星每次公转一周期，其所耗费的时间和它自太阳的距离的平方成正比，即，行星自太阳距离的平方与行星每次公转周期花费的时间成正比。
由于开普勒定律可以有效地解释行星运动，以及行星们受太阳的拉力所产生的影响，因此，正是根据这些定律，太阳系的大部分行星的轨道形状、运动和速度都得以计算出来，可以用来推测行星未来的运动状态，为观测天文事件、推测大规模运动和其他天体等提供有用的数据，这是数学发展及应用的充分展示。
开普勒定律受到了同时代科学家的大量发展和研究，他们用统计的方法和数学计算，加以发展和深化了这些定律，大大提高了行星轨道计算的准确度，更准确地反映出行星的实际运动状况，使天文学的计算技术进入一个新的阶段，为现代天文学的发展奠定了基础。
开普勒定律
开普勒定律也统称“开普勒三定律”，也叫“行星运动定律”，是指行星在宇宙空间绕太阳公转所遵循的定律。
由于是德国天文学家开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过他本人的观测和分析后，于1609～1619年先后早归纳提出的，故行星运动定律即指开普勒三定律。
开普勒第二定律具体内容开普勒在1609年发表了关于行星运动的两条定律：开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律（面积定律）：对于任何一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。
用公式表示为：SAB=SCD=SEK简短证明：以太阳为转动轴，由于引力的切向分力为0，所以对行星的力矩为0，所以行星角动量为一恒值，而角动量又等于行星质量乘以速度和与太阳的距离，即L =mvr,其中m也是常数，故vr就是一个不变的量，而在一短时间△t内，r扫过的面积又大约等于vr△t/2,即只与时间有关，这就说明了开普勒第二定律。
1609年，这两条定律发表在他出版的《新天文学》。
1619年，开普勒又发现了第三条定律：开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
用公式表示为：R^3/T^2=k其中，R是行星公转轨道半长轴，T是行星公转周期，k=GM/4π^2=常数1619年，他出版了《宇宙的和谐》一书，介绍了第三定律，他写道：“认识到这一真理，这是超出我的最美好的期望的。
大局已定，这本书是写出来了，可能当代有人阅读，也可能是供后人阅读的。
它很可能要等一个世纪才有信奉者一样，这一点我不管了。
”开普勒定律的意义首先，开普勒定律在科学思想上表现出无比勇敢的创造精神。
远在哥白尼创立日心宇宙体系之前，许多学者对于天动地静的观念就提出过不同见解。
但对天体遵循完美的均匀圆周运动这一观念，从未有人敢怀疑。
开普勒却毅然否定了它。
这是个非常大胆的创见。
怎样理解开普勒定律
怎样理解开普勒定律开普勒定律是描述行星运动规律的一个重要定律，它由德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪初期发现并形成了自己的三个定律，对于我们理解太阳系行星的运行规律具有极为重要的意义。
接下来本文将介绍开普勒定律，并深入探讨如何理解这一定律。
一、开普勒定律的内容开普勒定律共有三条，它们分别是：1. 行星公转轨道为椭圆。
2. 行星在其椭圆轨道上的速度是不均匀的。
3. 行星绕太阳公转周期的平方与其椭圆轨道轴长的立方成正比。
这三条定律的发现彻底改变了人们对行星运动的看法，它打破了古代时期星座的概念，表明行星的运动与天体位置无关，是按照一定的规律进行的。
二、如何理解开普勒定律1. 行星公转轨道为椭圆在古典力学中，行星公转被视为是绝对圆形轨道运动，但实际上，天体的运动轨迹是怎样的呢？开普勒通过观察月球和其他行星运动时发现，行星运动轨道并非绝对圆形，而是椭圆形，这就是第一个定律。
开普勒的这个发现有助于我们认识行星运动形态，一个行星经过太阳，接着又继续围绕它运动，创建了一条椭圆形的轨迹，这就是“行星序列”。
2. 行星在其椭圆轨道上的速度是不均匀的开普勒的第二个定律意味着行星运动速率与它与太阳的距离有关。
通过这条定律，我们可以认识到行星运动速率在行星运动时是会发生变化的，如果行星越靠近太阳则速率会更快，反之则慢一些。
因此当行星在其椭圆轨道上运动时，其速率是不断变化的。
3. 行星绕太阳公转周期的平方与其椭圆轨道轴长的立方成正比开普勒的第三个定律描述了公转周期和半长轴之间的关系，这是最有趣的一条定律，它告诉我们-行星公转的时间与距离太阳的距离成正比。
更具体来说，计算行星公转周期的平方除以长轴的立方，结果是一个常数，这个常数值被称为“开普勒常数”。
三、开普勒定律的意义开普勒定律意味着物体在引力场中遵循特定的规律，并且能够进行预测。
如今，因为这些特定的规律已被确定，因此它们可以用来计算任何天体的运动。
它们的成就开创了天文学和物理学的卫星时代和现代天体观测技术，同时，也有助于我们更好地认识太阳系的组成和运动，进一步推动科学研究的发展。
物理 考点一遍过 专题20 开普勒行星运动定律(含解析)
专题20 开普勒行星运动定律一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
行星的近日点到太阳的距离r 1=a –c ,行星的远日点到太阳的距离r 2=a +c ，其中a 为椭圆轨道的半长轴，c 为半焦距。
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大（势能小而动能大),对近日点和远日点的线速度大小有v 1r 1=v 2r 23．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.若轨道周期为T ，则有32a k T =,比值k 为对所有行星都相同(与太阳有关）的常量.若轨道为圆，半径为r ，则有32r k T =，结合万有引力定律可得24πGMk =(G 为引力常量，M 为中心天体质量）二、开普勒行星运动定律的适用范围开普勒行星运动定律不仅适用于太阳–行星系统,类似的绕中心天体转动的系统一般都适用,如地–月系统、行星–卫星系统、恒星–彗星系统等.自古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了他们的注意。
智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘，人类对这种运动规律的认识经历了漫长的历程，它随着认识的深入而不断地发展。
下列关于对星体运动认识的叙述中符合现代认识观点的是A．人们观测到太阳每天都要东升西落,这说明地球是静止不动的,是宇宙的中心B．人们观测到行星绕太阳做圆周运动,这说明太阳是静止不动的，是宇宙的中心C．人们认为天体的运动是神圣的，因此天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动D．开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究，得出了行星绕太阳运动的轨道是椭圆的结论【参考答案】D【详细解析】在太阳系中，地球及所有的行星都绕太阳运转，故太阳是太阳系的中心，而在整个宇宙中，太阳也不断绕着其他天体运转,故太阳不是宇宙的中心，AB错误；天体的运动轨道有很多是椭圆的，或更为复杂的轨迹,C错误；开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究，得出了行星绕太阳运动的轨道是椭圆的结论，D 正确.【名师点睛】日心说由哥白尼在《天体运行论》中提出，开普勒在日心说和第谷的观察数据基础上得到了三条行星运动定律，伽利略对木星的观察彻底否定了地心说.1．某行星绕恒星运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆的两个焦点,O是椭圆的中心，行星在B点的速度比在A点的速度大。
天体力学的开普勒定律
天体力学的开普勒定律天体力学是研究天体运动规律的一门学科，其中最为重要的定律之一便是开普勒定律。
开普勒定律是由德国天文学家约翰内斯·开普勒在16世纪提出的，它描述了行星围绕太阳运动的规律，为后来牛顿的万有引力定律的建立奠定了基础。
本文将深入探讨开普勒定律的内容、背景以及意义。
### 一、开普勒定律的内容开普勒定律包括三条基本规律，分别是：1. 第一定律（椭圆轨道定律）：行星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
2. 第二定律（面积定律）：在相等的时间内，行星与太阳连线所扫过的面积是相等的。
3. 第三定律（调和定律）：行星绕太阳公转的周期的平方与它们椭圆轨道的长轴的立方成正比。
这三条定律简洁而深刻地描述了行星运动的规律，为后来的天体力学研究提供了重要的理论基础。
### 二、开普勒定律的背景开普勒定律的提出是在哥白尼的日心说和伽利略的望远镜发明之后。
哥白尼认为太阳是宇宙的中心，行星围绕太阳运动，而不是地球。
伽利略的望远镜观测结果也支持了这一观点。
在这样的背景下，开普勒通过对天文观测数据的分析，总结出了这三条定律，为日后的天文学发展奠定了基础。
### 三、开普勒定律的意义开普勒定律的提出对天文学和物理学的发展产生了深远影响。
首先，它揭示了行星运动的规律性，为人类认识宇宙提供了重要线索。
其次，开普勒定律为牛顿的万有引力定律的建立提供了重要的启示，促进了物理学的发展。
此外，开普勒定律也为后来的宇宙学研究提供了重要的参考，帮助人类更深入地探索宇宙的奥秘。
总之，开普勒定律作为天体力学中的重要定律，不仅揭示了行星运动的规律，还为后来的物理学和宇宙学研究提供了重要的理论基础，对人类认识宇宙的发展产生了深远影响。
我们应该倍加珍惜这一伟大的科学成果，不断探索宇宙的奥秘，推动人类文明的进步。
开普勒三大定律内容及公式高中
开普勒三大定律内容及公式高中
开普勒三大定律是描述行星运动规律的重要定律，是天文学的基础之一。
这三
大定律分别是：
第一大定律（开普勒轨道定律）：行星绕太阳的轨道形状为椭圆，太阳在椭圆
的一个焦点上。
第二大定律（开普勒面积定律）：行星与太阳连线在相等时间内扫过相等面积。
第三大定律（开普勒运动定律）：行星公转周期的平方与它到太阳的平均距离
的立方成正比。
开普勒第一定律揭示了行星轨道的形状特点，即椭圆形状，并确定了太阳在椭
圆的一个焦点上，而开普勒第二定律则说明了在不同时间段内，行星与太阳连线所扫过的面积相等，这说明了行星在不同时期的速度是不同的。
最后，开普勒第三定律揭示了行星的公转周期与其到太阳的平均距离之间的关系，表明这两个量之间存在某种规律性。
开普勒三大定律还可以用数学公式来描述：假设一个行星的半长轴为a，离心
率为e，该行星的公转周期为T，离太阳最近距离为r1，离太阳最远距离为r2。
那么，开普勒三大定律可以表示为以下公式：
•第一大定律：e = c/a, 其中 c表示焦距。
•第二大定律：|r1^2・θ1 - r2^2・θ2| = ΔA, 其中ΔA 表示两个时间段内扫过的面积差。
•第三大定律：T^2 ∝ a^3。
通过这些公式，我们可以更直观地理解开普勒三大定律对行星运动规律的描述。
它们为我们提供了在天文学中解释和预测行星运动的基本原理，是研究宇宙运动规律中至关重要的一部分。
总的来说，开普勒三大定律的内容和公式不仅在高中物理课程中被广泛教授，
也对探索宇宙运动规律具有深远的影响，是物理学和天文学领域不可或缺的重要基础知识。
开普勒三大定律的数学证明
开普勒三大定律的数学证明开普勒是17世纪德国的一位天文学家和数学家，他提出了著名的开普勒三大定律，这些定律描述了行星运动的规律。
开普勒的三大定律为：第一定律（行星轨道为椭圆）、第二定律（面积定律）和第三定律（调和定律）。
本文将逐一证明这三个定律。
首先，我们来证明开普勒第一定律，即行星轨道为椭圆。
为了证明这个定律，我们需要引入一些数学工具，其中最重要的是椭圆的定义和焦点定理。
椭圆是一个平面上的几何图形，它由一个定点F（焦点）和一条定长线段的两个端点P和P'（两个焦点的连线）组成。
椭圆的定义是，对于平面上的任意一点P，P到焦点F的距离与P到直线PP'的距离的和是一个常数。
这个常数被称为椭圆的离心率。
根据椭圆的定义，我们可以推导出行星轨道为椭圆的结论。
假设行星的轨道是一个圆，我们可以找到一个点F，使得行星在这个点F附近运动。
此时，行星到点F的距离和行星到圆的圆心的距离之和是一个常数。
然而，根据圆的性质，行星到圆心的距离是一个常数，所以行星到点F的距离也必须是一个常数。
这意味着点F必须是焦点，而行星的轨道是一个椭圆。
接下来，我们证明开普勒第二定律，即面积定律。
这个定律描述了行星在椭圆轨道上的运动速度和位置的关系。
为了证明面积定律，我们需要先介绍一下角动量和守恒定律。
角动量是一个物体绕某一点旋转时的动量，它的大小等于物体的质量乘以它的角速度和到旋转轴的距离的乘积。
守恒定律是指在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统的某个物理量将保持不变。
假设行星在椭圆轨道上的某一时刻距离焦点F的距离为r，行星的速度为v，角动量为L。
根据角动量守恒定律，L的大小是恒定的。
在相同时间间隔内，行星在轨道上扫过的面积是相等的，即行星在相同时间内在椭圆轨道上扫过的面积是相等的。
根据角动量和面积的关系，我们可以得到行星在椭圆轨道上的运动速度和位置的关系。
行星在椭圆轨道上的速度是不断变化的，当行星离焦点F越近时，它的速度越快，当行星离焦点F越远时，它的速度越慢。
高中物理开普勒定律
高中物理开普勒定律
开普勒定律是描述天体运动的定律，由德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪提出。
一共有三个定律：
第一定律（椭圆轨道定律）：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
第二定律（面积速率定律）：行星在其椭圆轨道上的运动速度和到太阳的距离有关，即当行星离太阳较远时，行星速度较慢；当行星离太阳较近时，行星速度较快。
行星运动的连线与太阳连线所扫过的面积相等的时间内相等。
第三定律（周期定律）：行星绕太阳运行的周期的平方与它的椭圆轨道的长轴长短的比值是一个常数。
即行星运行周期的平方与它的椭圆轨道的长轴的立方成正比。
开普勒定律
开普勒定律
开普勒定律：也统称“开普勒三定律”，也叫“行星运动定律”，是指行星在宇宙空间绕太阳公转所遵循的定律。
由于是德国天文学家开普勒根据丹麦天文学家第布拉赫等人的
观测资料和星表，通过他本人的观测和分析后，于1609到1619年先后归纳提出的，故行星运动定律即指开普勒三定律。
开普勒的定律给予亚里士多德派与托勒密派在天文学与物理学
上极大的挑战。
他主张地球是不断地移动的；行星轨道不是周转圆的，而是椭圆形的；行星公转的速度不等恒。
这些论点，大大地动摇了当时的天文学与物理学。
经过了几乎一世纪披星戴月，废寝忘食的研究，物理学家终于能够用物理理论解释其中的道理。
牛顿利用他的第二定律和万有引力定律，在数学上严格地证明开普勒定律，也让人们了解其中的物理意义。
开普勒的三条行星运动定律改变了整个天文学，彻底摧毁了托勒密复杂的宇宙体系，完善并简化了哥白尼的日心说。
《开普勒定律》课件
1 概述
开普勒第一定律的基本原理
3 椭圆轨道
椭圆轨道的性质和运动规律
2 形状
行星运动轨迹的各种形状及其特点
4 圆形轨道
圆形轨道的特点与意义
开普勒第二定律的原理与内容
2
运动速度
行星在轨道上的运动速度变化规律
3
速度变化原因
行星速度变化的原因分析
4
面积定律意义
了解面积定律对行星运动规律的重要影响
六、参考文献
1 相关书籍
推荐一些深入了解开普勒定律的著作
2 相关论文
引用一些研究开普勒定律的重要论文
3 网络资源
提供一些在线学习开普勒定律的网站链接
四、第三定律：调和定律
1 概述
开普勒第三定律的核心要点
3 关系分析
解读第三定律对行星运动的有益启示
2 公转周期规律
探讨行星公转周期与轨道半长轴的关系
4 应用
应用第三定律的实际案例和意义
五、结论与展望
应用领域
开普勒定律在不同领域的应用案 例和价值
现状
对目前开普勒定律研究的总结和 分析
未来
展望开普勒定律的未来研究方向 和潜力
《开普勒定律》PPT课件
欢迎大家来到《开普勒定律》的PPT课件。本课件将为您介绍开普勒定律的 核心内容，让您对行星运动的规律有深入的了解。
一、开普勒定律简介
历史背景
探索行星运动规律的起源和发展
定义开普勒定律
明确开普勒定律与行星运动的关系
重要性
揭示了宇宙中的自然现象和宏伟秩序
二、第一定律：行星运动轨迹
开普勒三大定律
随着人类航天技术的飞速发展和我国嫦娥绕月卫星的发射成功,以天体运动为载体的问题将成为今后考查热点.在现行的高中物理教材中主要引用了开普勒三大定律来描述了天体的运动的规律,这三条定律的主要内容如下：〔1〕所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于椭圆轨道的一个焦点上.〔2〕对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.〔3〕所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值.至于行星绕太阳的轨道为何是椭圆以与中的常量C与那些量相关并无说明.为了更深入的理解天体和人造卫星的运行规律,本文将以椭圆的性质为基础从理论上推导开普勒定律.一、开普勒第一定律1．地球运行的特点〔1〕由于地球始终绕太阳运动,则太阳对地球的万有引力的力矩始终为零,所以地球在运动过程中角动量守恒.〔2〕若把太阳与地球当作一个系统,由于万有引力为保守力且无外力作用在这个系统上,所以系统机械能守恒.2．地球运行轨迹分析地球在有心力场中作平面运动且万有引力的作用线始终通过太阳,所以建立如图所示的极坐标系,则P点坐标为<r,θ>.若太阳质量为M,地球质量为m,极径为r时地球运行的运行速度为v.当地球的运行速度与极径r垂直时,则地球运行过程中的角动量〔1〕若取无穷远处为引力势能的零参考点,则引力势能,地球在运行过程中的机械能〔2〕〔1〕式代入〔2〕式得：〔3〕由式〔3〕得：〔4〕由式〔4〕可知,当地球的运行速度与极径r垂直时,地球运行的极径r有两解,由于初始假设地球的运行速度与极径垂直,所以r为地球处在近日点和远日点距太阳的距离.考虑到地球的这两个位置在极坐标系中分别相当于和,可把式〔4〕中的号改写为更普遍的形式极坐标方程.则地球的运行轨迹方程为〔5〕〔5〕式与圆锥曲线的极坐标方程吻合,其中〔p为决定圆锥曲线的开口〕,〔e为偏心率,决定运行轨迹的形状〕,所以地球的运行轨迹为圆锥曲线.由于地球绕太阳运动时E<0,则圆锥曲线的偏心率,所以地球绕太阳运行的轨迹为椭圆.3．人造星体的变轨由于运载火箭发射能力的局限,人造星体往往不能直接由火箭送入最终运行的空间轨道,若要使人造星体到达预定的轨道,要在地面跟踪测控网的跟踪测控下,选择合适时机向卫星上的发动机发出点火指令使人造星体的速度增加〔机械能增加〕,进而达到改变卫星运行轨道的目的.如图所示最初人造星体直接由火箭送入近地轨道1,此时,偏心率e=0,人造星体运行的轨迹为圆；当到达A点时,人造星体发动机点火,此时<E<0,偏心率0<e<1,运行的轨迹为椭圆轨道2；当到达B点时,人造星体发动机再次点火,当时,偏心率e=0,人造星体将在圆轨道3上运行；当到达B点时人造星发动机再次点火,人造星体将在开口更大的椭圆轨道4上运动,人造星体将离地球越来越远,当地球对它的引力小于其它星体对它的引力时,人造星体将脱离地球的束缚奔向其它星体〔如嫦娥一号卫星〕.二、开普勒第二定律行星绕太阳的轨道为椭圆,若在时刻t行星位于A点,经dt时间后行星位于点B,在此时间内行星的极径r转过的角度为dθ,则AOB所围的面积〔1〕〔1〕式除以dt有〔2〕由于角动量〔3〕〔3〕式代入〔2〕式得由于L是恒量,所以单位时间内极径所扫过的面积也是恒量.所以地球在近日点运行的快,在远地点运行的慢.如图人造星体从轨道1变化到轨道3的过程中,若点火前后A、B 两点的速度分别为V1．V2．V3．V4,则点火前后速度V1<V2,V3<V4；在椭圆轨道3上A、B两点分别为近地点和远地点,则速度V2>V3；由于人造星体在轨道1.轨道3上做匀速圆周运动,以V1>V4；故V2>V1>V4>V3.三、开普勒第三定律行星绕太阳运动椭圆轨道的面积,根据椭圆的性质则椭圆的面积〔a为长轴,b 为短轴〕由于单位时间内极径所扫过的面积则周期〔1〕根据椭圆的性质和开普勒第一定律,半长轴〔2〕〔2〕式得〔2〕式代入〔1〕式得〔3〕根据椭圆的性质,椭圆的半短轴,则〔4〕式〔4〕代入〔3〕式得C,由此式可知绕同一中心天体运行的人造星体轨道半长轴的三次方跟它们的公转周期的二次方的比值由中心天体的质量所决定.例飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动,其周期为T,如图所示如果飞船要返回地面,可在轨道上的某点A将速度降低到适当的数值,从而使飞船沿着地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切,求飞船由A 点到B 点所需的时间.<已知地球半径为R0> 分析：无论飞船是沿圆轨道运行还是沿椭圆轨道运行,飞船都是绕地球运动,所以运行时间与轨道之间的关系满足C,故有解得则飞船由A点到B 点所需的时间为。
开普勒定律
开普勒定律除了距离，行星在轨道中的运动也是有一定规律的，这个规律是由开普勒发现的，因此也被称为“开普勒定律”（Kepler's law）。
我们在前面提到过，行星轨道是椭圆形的，而太阳位于椭圆的一个焦点上就是开普勒定律的第一条。
开普勒定律的第二条：行星离太阳越近，其运行速度越快。
以数学语言更准确地表述，应该是在相同的时间内，行星与太阳的连线所扫过的面积相等。
这样，我们很容易就能弄清楚，当行星和太阳之间的距离较近时，为了能在相同的时间内让连线扫过的面积相同，行星就需要运行得更快。
开普勒定律的第三条：行星和太阳之间平均距离的立方与行星公转周期的平方成正比。
这条定律需要简单解释一下，假设一颗行星到太阳的距离是另一颗行星的4倍，那么它绕太阳的运行周期将是另一颗行星运行周期的8倍。
这个结果的算法是，先求出4的立方为64，再求出64的平方根，就得到8。
天文学家用地球和太阳之间的平均距离作为量度单位来表示太阳系中的距离，因此得出内行星的平均距离是不到1的小数，跟我们前面讲述的一样，而外行星的距离在木星的5.2到海王星的30之间不等。
如果我们先求出这些距离的立方数，再求出它们的平方根，就可得到以年为单位的行星的公转周期。
借助上面给出的资料，有兴趣的读者可以很方便地算出每颗行星的公转周期。
我们还发现，越靠近外层的行星，它们绕轨道运行的周期就越长，不仅因为其路线更长，还因为本身速度就慢。
如果按照我们前面设定的例子，外行星到太阳的距离是原来的4倍，那么它的运行速度将只有原来的一半，运行一圈需要的时间也就是另一颗行星的8倍。
我们已知地球绕太阳的公转速度大约是每秒29.8千米，海王星的公转速度是每秒5.6千米，而它的运行轨道长度是地球的30倍。
这也是海王星围绕太阳公转一周需要160多年的原因。
需要特别注意的是，开普勒是在第谷留下的资料的基础上，花费了无数精力，凭借观察和无限的想象力才得出了开普勒三定律，并将其发表于他在1619年出版的著作《宇宙和谐论》（Harmonices Mundi）中。
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开普勒定律
一、基础题
1.(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
答案：B
解析：开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。
二、开普勒第一定律
2.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是()
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．行星运动的方向总是沿着轨道的切线方向
D．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
答案:C
三、开普勒第二定律
3.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的
速率比在B点的大，则太阳是位于()
A．F2
B．A
C．F1
D．B
答案：A
解析：根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点大，所以太阳位于F2.
4.哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下面说法中正确的是()
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
D．彗星在近日点单位时间扫过的角度小于在远日点单位时间扫过的角度
答案：ABC
5.某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的近日点到太阳的距离为r，远日点到太阳的距离为
R .若行星经过近日点时的速率为v A ，则该行星经过远日点时的速率v B =_____. 答案：R
rv A
四、开普勒第三定律
（定性）
6. 关于公式k T
R 23
中的常量k ，下列说法中正确的是（ ）
A ．k 值是一个与行星或卫星无关的常量
B ．k 值是一个与星球（中心天体）无关的常量
C ．k 值是一个与星球（中心天体）有关的常量
D ．对于所有星球（中心天体）的行星或卫星，k 值都相等
答案:AC
7. 已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看作匀速圆周运动，则可判定（ ） A ．金星的质量大于地球的质量 B ．金星的半径大于地球的半径 C ．金星运动的速度小于地球运动的速度 D ．金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
答案:D
8. [多选](2018·广州模拟)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行
轨道可视为圆。
设卫星、月球绕地球运行周期分别为T 卫、T 月，地球自转周期为T 地，则( ) A ．T 卫＜T 月 B ．T 卫＞T 月 C ．T 卫＜T 地 D ．T 卫＝T 地
答案：AC
解析：因r 月＞r 同＞r 卫，由开普勒第三定律r 3
T 2＝k 可知，T 月＞T 同＞T 卫，又同步卫星的周期
T 同＝T 地，故有T 月＞T 地＞T 卫，选项A 、C 正确。
考点：开普勒第三定律，同步卫星
(由半长轴求周期)
9. 某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的
1
3
，则此卫
星运行的周期大约是：（ ） A ．1－4天之间 B ．4－8天之间 C ．8－16天之间 D ．16－20天之间
答案：B
解析：由开普勒第三定律3
2R k T
=可得：
3
1
13
22
11
2733T R T R ===， 而227T =天， 则1 5.2T =天
10. 1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得
人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。
假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。
已知地球半径为6.4×106m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。
以下数据中最接近其运行周期的是（ ） A ．0.6小时 B ．1.6小时 C ．4.0小时 D ．24小时 答案:B 解析：由开普勒行星运动定律可知，=23
T
R 恒量，所以()2
23
22131)(t h r t h r +=+，r 为地球的半径，h 1、t 1、h 2、t 2分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同
步卫星的周期（24h ），代入数据得：t 1=1.6h ． 11. (2018·福州质检)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。
其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为( )
A ．⎝⎛⎭⎫3212
B ．⎝⎛⎭⎫3223
C ．⎝⎛⎭⎫3232
D ．⎝⎛⎭⎫322
答案：C
解析：同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，根据开普勒第三定律r 3T 2＝k 得T 同2T 中2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫323
，
所以同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为⎝ ⎛⎭⎪⎫323
2
，C 正确。
12. ★如图所示，A 、B 是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A 、B 两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k ，不计A 、B 两卫星之间的引力，则A 、B 两卫星的周期之比为( ) A ．k 3 B ．k 2
C ．k
D ．k 23
答案：A
解析：设卫星绕地球做圆周运动的半径为r ，周期为T ，则在t 时间内与地心连线扫过的面
积为S ＝t T πr 2，即S A S B ＝r A 2T B r B 2T A ＝k ，根据开普勒第三定律可知r A 3T A 2＝r B 3T B 2，联立解得T A T B
＝k 3
，A 正确。
考点：扇形面积公式，开普勒第三定律
（由周期求半长轴）
13. 两颗人造地球卫星A 和B ，A 一昼夜绕地球转动A n 圈，B 一昼夜绕地球转动B n 圈，那么A 和B 的运行轨道半径之比A R ∶B R 等于多少？ 答案:
3
2
B n ∶32
A n 解析：根据开普勒第三定律知
32)(B
A B A T T
R R =，所以先根据转速求出周期之比即可。
14. 天文学者观测到哈雷慧星的周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010m ，但它离太
阳最远的距离不能测得。
试根据开普勒定律计算这个最远距离。
（太阳系的开普勒常量
2318/10354.3s m k ⨯=）
答案:m 12
10226.5⨯
解析：设最远距离为x ，则有k T
x =+⨯23
10)
2109.8(，代入数据可求得x 值。
15. 月球环绕地球的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样?(R 地=6400km ) 答案：3.63×104 km
解析：设人造地球卫星轨道半径R ，周期为T ，由题意知T ＝1天，月球轨道半径为60R 地，周期为T 0＝27天，
由R 3T 2＝(60R 地)3
T 20
得：R ＝3T 2
T 20×60R 地＝3⎝⎛⎭⎫1272×60R 地＝6.67R 地 卫星离地高度
H ＝R －R 地＝5.67R 地＝5.67×6 400 km
＝3.63×104 km.
16. 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会
运动到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径之比为( )
A ．(N ＋1N )23
B ．(N N －1)2
3
C ．(N ＋1N )32
D ．(N N －1)
32
答案：选B.
解析：地球绕太阳公转周期T 地＝1年，N 年地球转N 周，而该行星N 年转(N －1)周，故T 行
＝N
N －1年，又因为行星和地球均绕太阳公转，由开普勒第三定律知r 3T 2＝k ，故r 行r 地＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 行T 地2
3＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫N N －123，选项B 正确． 考点：天体追击问题，开普勒第三定律
（图像问题）
17. (2010新课标20 6分)太阳系的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下面4幅图是
用来描述这些行星运动所遵循的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg (T/T 0)，纵轴是lg (R/R 0)；这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．T 0和R 0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是( )
答案：B
解析：由开普勒第三定律有R 30T 20＝R 3T 2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫R R 03＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫T T 02
，即3lg R R 0＝2lg T T 0，因此lg R R 0－lg T T 0图线为
过原点的斜率为2
3的直线，故B 项正确．。