2 配方法 第1课时 直接开平方法

21.2 解一元二次方程

21.2.1 配方法

第1课时直接开平方法

图21－2－1 一桶油漆可刷的面积为1500

【知识网络】

典案二导学设计

年级：年级科目：数学课型：新授执笔：审核：，

备课时间：上课时间：

教学目标

1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．

重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+ m）2=n（n≥0）的方程．

【课前预习】

导学过程

阅读教材第5页至第6页的部分，完成以下问题

一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+ 1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？

计算：用直接开平方法解下列方程：

（1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x2+6x+9=2

（4）4m2-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108

解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．

归纳：如果方程能化成的形式，那么可得

【课堂活动】

活动1、预习反馈

活动2、例习题分析

例1 用直接开平方法解下列方程：

（1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11

练习：

（1）2x2-8=0 （2）9x2-5=3 （3）(x+6)2-9=0

【课堂练习】：

活动3、知识运用

1、用直接开平方法解下列方程：

（1）3(x-1)2-6=0 （2）x2-4x+4=5 （3）9x2+6x+1=4

（4）36x2-1=0 （5）4x2=81 （6）(x+5)2=25

（7）x2+2x+1=4

归纳小结

应用直接开平方法解形如的方程，那么可得达到降次转化之目的．【课后巩固】

一、选择题

1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．

A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2

2．方程3x2+9=0的根为（）．

A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根

二、填空题

1．若8x2-16=0，则x的值是_________．

2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．

3．如果a、b

+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．

4．用直接开平方法解下列方程：

（1）（2-x）2-81＝0 （2）2（1-x）2-18＝0 （3）（2-x）2＝4

5．解关于x的方程（x+m）2=n．

6、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？

（2）鸡场的面积能达到210m2吗？

7．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？