人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。
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知识整理：石 怿 成华丽
七年级数学（下）辅导资料（4）
【知识要点】
1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
2. 如果x2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ” （a 称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ” （a 称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8.立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）
倍，例如
.
10.平方表：（自行完成） 12
= 62
= 112
= 162
= 212
= 22= 72
= 122
= 172
= 222
= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52=
102=
152=
202=
252=
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、
本身为非负数，有非负性，即
≥0；
有
意义的条件是a ≥0。 4、公式：⑴()2=a （a ≥0）；⑵
=
（a 取
任何数）。 5、区分(
)2=a （a ≥0），与
=
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 【典型例题】
1.下列语句中，正确的是（ D ）
A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．一个实数的立方根不是正数就是负数
D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ C ） A ．-2是（-2）2的算术平方根 B ．3是-9的算术平方根 C ．16的平方根是±4
D ．27的立方根是±3 3.已知实数x ，y 满足
+(y+1)2
=0，则x-y 等于
解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．
4.求下列各式的值
（1）；（2）；（3）；（4）
解答：（1）因为，所以±=±9.
（2）因为，所以－.
（3）因为=，所以=.
（4）因为，所以.
5.已知实数x，y满足+(y+1)2=0，则x-y等于
解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．
6.计算
（1）64的立方根是 4
（2）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有（ B ）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
7.易混淆的三个数（自行分析它们）
（1）（2）（3）
综合演练
一、填空题
1、（-0.7）2的平方根是
2、若=25,=3,则a+b=
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是
4、＝ ____________
5、若m、n互为相反数，则＝_________
6、若，则a______0
7、若有意义，则x的取值范围是
8、16的平方根是±4”用数学式子表示为
9、大于-2，小于10的整数有______个。
10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。
11、当时，有意义。
12、当时，有意义。
13、当时，有意义。
14、当时，式子有意义。
15、若有意义，则能取的最小整数为
二、选择题
1． 9的算术平方根是（）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
2．下列计算正确的是（）
A．=±2 B．=9
C. D.
3．下列说法中正确的是（）
A．9的平方根是3 B．的算术平方根是±2
C.的算术平方根是4
D.的平方根是±2
4． 64的平方根是（）
A．±8 B．±4 C．±2 D．±
5． 4的平方的倒数的算术平方根是（）
A．4 B． C．- D．
6．下列结论正确的是（）
A B