【学练优】八年级数学上册 15.3 分式方程及其解法(第1课时)课件 (新版)新人教版
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人教版数学八年级上册 15.3.1分式方程及其解法 课件
中考真题
1.【2016 ·安徽 ·5,4分】方程
B
C.-4
2.【2014 ·安徽 ·13,4分】方程
3.【2008 ·安徽 ·4分】分式方程
A.x=1
B.x=—1
C.x=2
3的解是(D )
D.4
的解是 6 . 的解是【 A】
D.x=—2
思维导图
分式方程
分式方程的概念：
分式方程的解题步骤：
一去
二解 三验
新可操究
思 考：上面两个分式方程中，为什么 分母后所得整式方程的解就是①的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?
①去
2
知识点二：解分式方程及其
新可操究
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的 式子(最简公分母)方程①两边乘(30+v)(30-v),得到整式方程， 它的解v=6. 当v=6 时，(30+v)(30-v)≠0,这就是说，去分母时， ①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与 ①的解相同.
增根
不是原方程的根。
知识点二：解分式方程及其广
归纳总结
解分式方程的一般步骤：
分式方程 去分母 整式方程
目标
解整式方程 X=a
x=a是
方程的解
检验
最简公分母不为0 最简公分母为0
x=a不是 方程的解
识 点二：解分式方程及其
学以致用
1.解下列分式方程：
识 点二：解分式方程及其根
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3,再同桌相 互交流，最后小组交流；
方程②两边乘(x-5)(x+5), 得到整式方程，它的解x=5.当 x=5时 ，(x-5)(x+5)=0, 这就是说，去分母时，②两边乘了同
八年级数学上册15.3分式方程(第1课时)
6
5 3y
0化为整式方程，方程两边
可以同乘以（ D ）
A. 3y-6 C. 3 (3y-6)
B. 3y D. 3y (y-2)
3.
解分式方程
x x
8 7
5x 14 2x
8时，去分母后得到的
整式方程是（ A ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
4．若关于x的分式方程
的值为 ( D )
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
无解，则m
5.
解方程：x
x 1x1 x2.
解：去分母，得 x2 (x 1)(x 1) 2x(x 1).
解得
x 1 2.
检验：把
x
1 2
代入
（x x
不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不 是原分式方程的解.
知识要点
“去分母法”解分式方程的步骤 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解，否则须舍去。 4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
下面我们再讨论一个分式方程：
x
1 5
10 x2 25
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x=5是原分式 方程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的
人教版中学数学八年级上册 分式方程(第1课时) 课件PPT
(1)一元一次方程是 整式
方程。
(2)一元一次方程解法步骤是：
①去分母；②去括号；③移项；
④合并同类项；⑤系数化为1
4
新课导入
一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行
90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速
为多少？
设江水的流速为 km/h，我们得到了方程
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
②原方程的解使最简公分母为0，则x＝2或x＝－2，
两种情况：
一是所化成的整式方程
无解；二是解得整式方
程的解使最简公分母为0
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，
去分母
分式方程
整式方程
“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.
这也是解分式方程的一般方法.
最关键的
是去分母
知识讲解
例2 解分式方程：
1
10
2
x 5
x 25
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得
x=5为什么不是原分
式方程的解呢？
x=5.
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意
解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
随堂训练
1. 以下是方程
去分母后的结果，其中正确的是(
A. 2-1-x=1
B. 2-1+x=1
C. 2-1-x=2x
D. 2-1+x=2x
2.当m=
人教版八年级上册数学15.3.1探究分式方程的解法课件(共18张PPT)
教学难点：解方程过程中产生增根的原因及如 何验根。
二、学情分析
三、教法、学法分析：
学法：本节课主要指导学生采用了自主探 索、合作探究、练习巩固、总结反思四大教学 环节，使学生积极主动地参与到学习活动中， 让学生的主体地位得到充分的发挥。
教法：我采用问题做载体，通过讨论、交流、 归纳、辨析、评价、质疑等活动实现互动。
的解，而整式方程
x+5=10 的解 x=5 却不
却不是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
的解？
基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤： （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验．
注意： 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解，所以需要检验．
学以致用，巩固提高Fra bibliotek例 解下列方程：
练习 下列式子中，属于分式方程的
是
，属于整式方程的是
号）．
（1）x 3
+
x-1 =1； 2
（2）1-2x
=4 1-x2
；
（3）1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
3x x2
x
（填序
问题：如何解 90 = 60 呢？
30+v 30-v
思考： （1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把 每一个分母都约去呢？ （4）这样做的依据是什么？
（1）x2-3
=
3 x
；
（2）xx-1 -1=（x-1）（3 x+2）．
练习 解下列方程：
（1） 1 2x
=
2； x+3
（2）x2-1
=
4. x2 -1
二、学情分析
三、教法、学法分析：
学法：本节课主要指导学生采用了自主探 索、合作探究、练习巩固、总结反思四大教学 环节，使学生积极主动地参与到学习活动中， 让学生的主体地位得到充分的发挥。
教法：我采用问题做载体，通过讨论、交流、 归纳、辨析、评价、质疑等活动实现互动。
的解，而整式方程
x+5=10 的解 x=5 却不
却不是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
的解？
基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤： （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验．
注意： 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解，所以需要检验．
学以致用，巩固提高Fra bibliotek例 解下列方程：
练习 下列式子中，属于分式方程的
是
，属于整式方程的是
号）．
（1）x 3
+
x-1 =1； 2
（2）1-2x
=4 1-x2
；
（3）1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
3x x2
x
（填序
问题：如何解 90 = 60 呢？
30+v 30-v
思考： （1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把 每一个分母都约去呢？ （4）这样做的依据是什么？
（1）x2-3
=
3 x
；
（2）xx-1 -1=（x-1）（3 x+2）．
练习 解下列方程：
（1） 1 2x
=
2； x+3
（2）x2-1
=
4. x2 -1
人教版八年级上册数学15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件
（4） 5 1 0 x2 x x2 x
(4)方程两边乘 x（x+1）（x-1），得5（x-1）-（x+1） =0.
解得：x = 3 .
2
检验：当 x =
3
时， x（x+1）（x-1） ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
5.解关于x 的方程 a b 1（ b ≠ 1）. xa
分式方程和整式方程的区别与联系
区别 联系
分式方程
整式方程
分母中含有未知数
分母中不含未知数
分式方程可以转化为整式方程
< 针对训练 > 下列方程哪些是分式方程？
① x1 5 ② 1 4
3
x x1
④
x π
2x
1
π是常数， 不是未知数
⑤ x2 4
x
③ x2 1
x
知识点2 分式方程的解法
如何解分式方程
（1） 1 2 2x x 3
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
(2)方程两边乘 3（x+1），得3x = 2x + 3（x+1）.
解得：x = 3 .
检验：当
x
2
=
3
时，3（x+1） ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
4. 解下列方程：
【选自教材P152 练习】
（3） 2 4 x 1 x2 1
2 x 1
2 1
x x
1
两边同乘
（x－1），约去分母后，得（ D ）
A.2－（2－x）=1
B.2+（2－x）=1
C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）
人教版八年级数学上册《15.3第1课时分式方程及其解法》
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
灿若寒星
学习目标
1.解分式方程的基本思路和解法.（重点） 2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
灿若寒星
导入新课
情境引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以 最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 解：设江水的流速为x千米/时.
灿若寒星
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
Hale Waihona Puke 灿若寒星例2解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
灿若寒星
分式方程解的检验------必不可少的步骤 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能
使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
这个整式方程的 解是不是原分式 的解呢？
怎样检验？
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值
不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
灿若寒星
3. 解方程： x x 1 2.
灿若寒星*****整理制作
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
灿若寒星
学习目标
1.解分式方程的基本思路和解法.（重点） 2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
灿若寒星
导入新课
情境引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以 最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 解：设江水的流速为x千米/时.
灿若寒星
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
Hale Waihona Puke 灿若寒星例2解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
灿若寒星
分式方程解的检验------必不可少的步骤 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能
使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
这个整式方程的 解是不是原分式 的解呢？
怎样检验？
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值
不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
灿若寒星
3. 解方程： x x 1 2.
八年级数学上册第十五章分式方程课时1分式方程及其解法教学课件新版新人教版ppt
检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，
所以原分式方程的解是x=6.
当堂小练
关于x的方程
的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且．a≠－2
【分析】去分母，得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1. ∵关于x的方程 2x a 1的解是正数，
x 1
∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1， 解得a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列 关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
当堂小练
若关于x的分式方程
无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？ 解：根据题意得： 130 70 40 v 40 - v 解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.
第十五章 分式
15.3 分式方程 课时一 分式方程及其解法
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （难点） 2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点） 3.了解分式方程验根的必要性．（重点）
八年级数学上册 15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件11-13
60 ①
30+x 30 x
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
而
x
1 5
10 x2 25
②去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
我们再来观察去分母的过程:
90 60
两边同乘(30+x)(30-x)
①
30+x 30 x 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
90(30-x)=60(30+x)
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程 的解相同.
1 x5
10 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5)
②
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
x+5=10
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分 母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
以往的岁月在我的眼前拉开了帷幕，军功章正一枚一枚别在了父亲身上，党的伟大他会赞到了今天。 到了今天二0二0年时间，十六年光景，员工有八九十人，这些姑娘们，都是全国各大院校毕业生，她们为自己负责，为担负繁重工作，为发展，她们辛勤工作，感谢她们，每年一次组织员工去外国旅游，国内名胜古景：山山水水去揽山揽 景。林子里渐渐地黑下来，牛爬犁们的声音没有了，他们是卸爬犁了，他们心疼牛，不忍再撵上来一趟。
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人妖演员们热情、友好的向游客招手示意合影，每个人只需服50泰铢（合人民币10元），就可以跟任何一个你喜欢的“漂亮人妖”定格温馨美好。亮子见状，悄悄把铁锹收起来，又急忙跑到院子小卖部买来几包好烟，装在口袋里。， 我带着小心谨慎地进入了豫剧团
30+x 30 x
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
而
x
1 5
10 x2 25
②去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
我们再来观察去分母的过程:
90 60
两边同乘(30+x)(30-x)
①
30+x 30 x 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
90(30-x)=60(30+x)
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程 的解相同.
1 x5
10 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5)
②
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
x+5=10
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分 母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
以往的岁月在我的眼前拉开了帷幕，军功章正一枚一枚别在了父亲身上，党的伟大他会赞到了今天。 到了今天二0二0年时间，十六年光景，员工有八九十人，这些姑娘们，都是全国各大院校毕业生，她们为自己负责，为担负繁重工作，为发展，她们辛勤工作，感谢她们，每年一次组织员工去外国旅游，国内名胜古景：山山水水去揽山揽 景。林子里渐渐地黑下来，牛爬犁们的声音没有了，他们是卸爬犁了，他们心疼牛，不忍再撵上来一趟。
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6
5 3y
0
化为整式方程，方程两边可以
同乘以（ D ）
A. 3y-6
B. 3y
C. 3 (3y-6)
D. 3y (y-2)
2. 解分式方程
x x
8 7
5x 14 2x
8
时，去分母后得到的整式方
程是（ A ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
90 60 . 30+x 30 x
讲授新课
一 分式方程
90 60 ① 30+x 30 x
定义： 此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 (72) 1 3
xy
x2 x
(4)
x=5是原分式方 程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相
应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是
原分式方程
1 x5
10 的解，实际上，这个分式方程无解.
x2 25
想一想： 上面两个分式方程中，为什么
90 60 ① 30+x 30 x
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
分式方程的解.
由上可知，江水的流速为6km/h.
归纳 解分式方程①的基本思路：是将分式方程 化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两 边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
下面我们再讨论一个分式方程：
1 x5
10 x2 25
②
解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10， 解得 x=5.
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90 60 ① 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）
解：方(3程0-①x)两边同乘（30+x)(30-x)，得
90（30-x)=60(30+x)， 解得 x=6.
x=6是原分式方 程的解吗？
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= 5 =右边，因此x=6是原 2
D.2(x-8)-5x=8
3.
解方程x：x1
x
1 x
2.
解：去分母，得x2 (x 1)(x 1) 2x(x 1).
解得
x1 2.
检验：把x
1 2.
代入（x x
1)
1 4
0.
所以原方程的解为x 1
2.
课堂小结
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
一化（分式方程转化为整式方程）；
分
式
步
骤 二解（整式方程）；
解得 x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解。
所以，原分式方程无解.
用框图的方式总结为：
分式方程 整式方程
x =a
去分母 解整式方程 检验
x =a是分式 否
x =a 最简公分母是
是 x =a不是分式
方程的解
否为零？
方程的解
当堂练习
1. 要把方程
2 3y
4.写出原方程的根.
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
x
1
5
10 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5)
②
当x=5时,
x+5=10 (x+5)(x-5)=0
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解 使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解。
分式方程解的检验------必不可少的步骤 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能
x(x 1) x
1(3)
3
x
x（6）2x 2
x 1 5
10
（5）x 1 2 x
2x 1 3x 1 x
整式方 程
分式方 程
你能试着解这个分式方程吗？
90 60 ① 30+x 30 x
（1）如何把它转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把 每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
导入新课
讲授新课
当练习
课堂小结
学习目标
1.解分式方程的基本思路和解法.（重点） 2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
导入新课
情境引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它 沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最 大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速 为解多：少设江？水的流速为x千米/时.
使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
这个整式方程 的解是不是原 分式的解呢？
怎样检验？
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值
不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不 是原分式方程的解.
知识要点
“去分母法”解分式方程的步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的 值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须 简记为：“一化二解三检验”. 舍去。
方程
（ 去 分 母 法 ） 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括 号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
而
x
1
5
10 x2 25
②
方程的解呢？
去分母后所得整式方程的解却不是原分式
我们再来观察去分母的过程:
90 60
两边同乘(30+x)(30-x) ①
30+x 30 x 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
90(30-x)=60(30+x)
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的 解相同.