【学练优】八年级数学上册 15.3 分式方程及其解法(第1课时)课件 (新版)新人教版

D.2(x-8)-5x=8
3.
解方程x：x1
x
1 x
2.
解：去分母，得x2 (x 1)(x 1) 2x(x 1).
解得
x1 2.
检验：把x
1 2.
代入（x x
1)
1 4
0.
所以原方程的解为x 1
2.
课堂小结
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
一化（分式方程转化为整式方程）；
分
式
步
骤 二解（整式方程）；
4.写出原方程的根.
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
x(x 1) x
1(3)
3
x
x（6）2x 2
x 1 5
10
（5）x 1 2 x
2x 1 3x 1 x
整式方 程
分式方 程
你能试着解这个分式方程吗？
90 60 ① 30+x 30 x
（1）如何把它转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把 每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？
6
5 3y
0
化为整式方程，方程两边可以
同乘以（ D ）
A. 3y-6
B. 3y
C. 3 (3y-6)
D. 3y (y-2)
2. 解分式方程
x x
8 7
5x 14 2x
8
时，去分母后得到的整式方
程是（ A ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
而
x
1
5
10 x2 25
②
方程的解呢？
去分母后所得整式方程的解却不是原分式
我们再来观察去分母的过程:
90 60
两边同乘(30+x)(30-x) ①
30+x 30 x 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
90(30-x)=60(30+x)
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的 解相同.
90 60 . 30+x 30 x
讲授新课
一 分式方程
90 60 ① 30+x 30 x
定义： 此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 (72) 1 3
xy
x2 x
(4)
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90 60 ① 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）
解：方(3程0-①x)两边同乘（30+x)(30-x)，得
90（30-x)=60(30+x)， 解得 x=6.
x=6是原分式方 程的解吗？
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= 5 =右边，因此x=6是原 2
使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
这个整式方程 的解是不是原 分式的解呢？
怎样检验？
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值
不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不 是原分式方程的解.
知识要点
“去分母法”解分式方程的步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的 值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须 简记为：“一化二解三检验”. 舍去。
方程
（ 去 分 母 法 ） 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括 号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.解分式方程的基本思路和解法.（重点） 2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
导入新课
情境引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它 沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最 大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速 为解多：少设江？水的流速为x千米/时.
x
1
5
10 x2 25
两边同乘(x+5)(x-5)
②
当x=5时,
x+5=10 (x+5)(x-5)=0
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解 使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解。
分式方程解的检验------必不可少的步骤 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能
解得 x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解。
所以，原分式方程无解.
用框图的方式总结为：
分式方程 整式方程
x =a
去分母 解整式方程 检验
x =a是分式 否
x =a 最简公分母是
是 x =a不是分式
方程的解
否为零？
方程的解
当堂练习
1. 要把方程
2 3y
分式方程的解.
由上可知，江水的流速为6km/h.
归纳 解分式方程①的基本思路：是将分式方程 化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两 边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
下面我们再讨论一个分式方程：
1 x5
10 x2 25
②
解：方程②两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10， 解得 x=5.
x=5是原分式方 程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相
应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是
原分式方程
1 x5
10 的解，实际上，这个分式方程无解.
x2 25
想一想： 上面两个分式方程中，为什么
90 60 ① 30+x 30 x
去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，