五年级下册数学思维拓展训练几何图形 (2)
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(18＋27)×24÷2=540（平方厘米） 540÷3=180（平方厘米） D 180×2÷18=20（厘米） E： 24－20=4（厘米） CB： 180×2÷24=15（厘米） FF： 27－15=12（厘米） △AEF：180－C4：×12÷2=156（平方厘米）
答：三角形AEF的面积是156平方厘米。
可以求出梯形面积
例5：如图，已知直角梯形ABCD的上底长18厘米， 下底长27厘米，高24厘米，三角形ABF、三角形ADE 和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。
△AEF面积=四边形AECF面积－△CEF面积
求出EC、FC是关键！！
EC=24－DE FC=27－BF
例5：如图，已知直角梯形ABCD的上底长18厘米， 下底长27厘米，高24厘米，三角形ABF、三角形ADE 和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。
例4：在边长为6的正方形内有一个三角形BEF， 线段AE=3，DF=2，求三角形BEF的面积。（单位：厘 米）
△BEF虽然是规则图形， 但是不知道底和高， 不能直接求面积。
例4：在边长为6的正方形内有一个三角形BEF， 线段AE=3，DF=2，求三角形BEF的面积。（单位：厘 米）
阴影部分面积=整体面积－空白面积
四边形ABCD面积=△ADC面积＋△ABC面积 △ADC的面积：7×8÷2=28 △ABC的面积：4×10÷2=20 28＋20=48
答：四边形ABCD的面积是48。
分割法：
将不规则的图形通过分割 转化成几个规则的图形。
例2：下图是一个长方形，按图中写出的数，求 阴影部分面积。
阴影部分是一个不规则的四边形， 不能够直接求出，怎么办呢？
④
：4×1÷2=2
：4×1÷2=2
⑤
：1×2÷2=1
④＋⑤：5×2÷2=5
20－2－2－1－5=10
答：阴影部分面积是10。
例7：在大小相等的两个等腰直角三角形中，各 内接一个正方形（如图a，图b所示）。如果图a中的 内接正方形的面积是441平方厘米，那么图b中的内 接正方形的面积是多少平方厘米？
：3×6÷2=9（平方厘米） ：2×(6-3)÷2=3（平方厘米） ：6×(6-2)÷2=12（平方厘米）
6×6－9－3－12=12（平方厘米）
答：三角形BEF的面积是12平方厘米。
可以求出梯形面积
例5：如图，已知直角梯形ABCD的上底长18厘米， 下底长27厘米，高24厘米，三角形ABF、三角形ADE 和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。
14、几何图形（二）
基本图形的面积公式
h a b a
a
S=ah÷2 S=ab S=a2
h
S=ah
a
a
h
b
S=(a+b)×h÷2
例1：如图，有四条线段的长度已经知道，还 有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的 面积是多少？
例1：如图，有四条线段的长度已经知道，还 有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的 面积是多少？
利用分割法，分成两个三角形
例2：下图是一个长方形，按图中写出的数，求 阴影部分面积。
：(6－3)×4÷2=6
百度文库
：(4-1)×6÷2=9
6＋9=15
你还有其他方法吗？
答：阴影部分面积是15。
例2：下图是一个长方形，按图中写出的数，求 阴影部分面积。
阴影部分面积=整体面积－空白面积 4×6－3×4÷2－6×1÷2=15
答：阴影部分面积是15。
间接法：
从整体角度考虑，用整体 面积减去空白面积，即是阴 影部分面积。
例3：如图所示，BC长为5，求阴影部分面积。
通过观察可知， 左右两个阴影部分面积相等。
左边阴影面积=大三角形面积－△ABC面积 5×5÷2－5×2÷2=7.5 7.5×2=15 答：阴影部分面积是15。
在图a中，你能发 现正方形与大等腰 直角三角形之间的 面积关系吗？
大等腰直角三角形的面积=正方形面积×2
例7：在大小相等的两个等腰直角三角形中，各 内接一个正方形（如图a，图b所示）。如果图a中的 内接正方形的面积是441平方厘米，那么图b中的内 接正方形的面积是多少平方厘米？
在图b中，正方形 与大等腰直角三角 形之间的面积关系 又是怎样的呢？
例6：如图所示，大矩形由20个全等的面积为1 的小矩形组成，求阴影部分的面积。
阴影部分是一个不规则的图形， 不能够直接求出，怎么办呢？
例6：如图所示，大矩形由20个全等的面积为1 的小矩形组成，求阴影部分的面积。
阴影部分面积=整体面积－空白面积
例6：如图所示，大矩形由20个全等的面积为1 的小矩形组成，求阴影部分的面积。
大等腰直角三角形平 均分成9个小三角形
其中，正方形占4个
441×2=882(平方厘米) 882÷9×4=392(平方厘米) 答：图b中的内接正方形的面积是392平方厘米。
求不规则图形的面积
法 分法 间 割接
求基本图形的面积
答：三角形AEF的面积是156平方厘米。
可以求出梯形面积
例5：如图，已知直角梯形ABCD的上底长18厘米， 下底长27厘米，高24厘米，三角形ABF、三角形ADE 和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。
△AEF面积=四边形AECF面积－△CEF面积
求出EC、FC是关键！！
EC=24－DE FC=27－BF
例5：如图，已知直角梯形ABCD的上底长18厘米， 下底长27厘米，高24厘米，三角形ABF、三角形ADE 和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。
例4：在边长为6的正方形内有一个三角形BEF， 线段AE=3，DF=2，求三角形BEF的面积。（单位：厘 米）
△BEF虽然是规则图形， 但是不知道底和高， 不能直接求面积。
例4：在边长为6的正方形内有一个三角形BEF， 线段AE=3，DF=2，求三角形BEF的面积。（单位：厘 米）
阴影部分面积=整体面积－空白面积
四边形ABCD面积=△ADC面积＋△ABC面积 △ADC的面积：7×8÷2=28 △ABC的面积：4×10÷2=20 28＋20=48
答：四边形ABCD的面积是48。
分割法：
将不规则的图形通过分割 转化成几个规则的图形。
例2：下图是一个长方形，按图中写出的数，求 阴影部分面积。
阴影部分是一个不规则的四边形， 不能够直接求出，怎么办呢？
④
：4×1÷2=2
：4×1÷2=2
⑤
：1×2÷2=1
④＋⑤：5×2÷2=5
20－2－2－1－5=10
答：阴影部分面积是10。
例7：在大小相等的两个等腰直角三角形中，各 内接一个正方形（如图a，图b所示）。如果图a中的 内接正方形的面积是441平方厘米，那么图b中的内 接正方形的面积是多少平方厘米？
：3×6÷2=9（平方厘米） ：2×(6-3)÷2=3（平方厘米） ：6×(6-2)÷2=12（平方厘米）
6×6－9－3－12=12（平方厘米）
答：三角形BEF的面积是12平方厘米。
可以求出梯形面积
例5：如图，已知直角梯形ABCD的上底长18厘米， 下底长27厘米，高24厘米，三角形ABF、三角形ADE 和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。
14、几何图形（二）
基本图形的面积公式
h a b a
a
S=ah÷2 S=ab S=a2
h
S=ah
a
a
h
b
S=(a+b)×h÷2
例1：如图，有四条线段的长度已经知道，还 有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的 面积是多少？
例1：如图，有四条线段的长度已经知道，还 有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的 面积是多少？
利用分割法，分成两个三角形
例2：下图是一个长方形，按图中写出的数，求 阴影部分面积。
：(6－3)×4÷2=6
百度文库
：(4-1)×6÷2=9
6＋9=15
你还有其他方法吗？
答：阴影部分面积是15。
例2：下图是一个长方形，按图中写出的数，求 阴影部分面积。
阴影部分面积=整体面积－空白面积 4×6－3×4÷2－6×1÷2=15
答：阴影部分面积是15。
间接法：
从整体角度考虑，用整体 面积减去空白面积，即是阴 影部分面积。
例3：如图所示，BC长为5，求阴影部分面积。
通过观察可知， 左右两个阴影部分面积相等。
左边阴影面积=大三角形面积－△ABC面积 5×5÷2－5×2÷2=7.5 7.5×2=15 答：阴影部分面积是15。
在图a中，你能发 现正方形与大等腰 直角三角形之间的 面积关系吗？
大等腰直角三角形的面积=正方形面积×2
例7：在大小相等的两个等腰直角三角形中，各 内接一个正方形（如图a，图b所示）。如果图a中的 内接正方形的面积是441平方厘米，那么图b中的内 接正方形的面积是多少平方厘米？
在图b中，正方形 与大等腰直角三角 形之间的面积关系 又是怎样的呢？
例6：如图所示，大矩形由20个全等的面积为1 的小矩形组成，求阴影部分的面积。
阴影部分是一个不规则的图形， 不能够直接求出，怎么办呢？
例6：如图所示，大矩形由20个全等的面积为1 的小矩形组成，求阴影部分的面积。
阴影部分面积=整体面积－空白面积
例6：如图所示，大矩形由20个全等的面积为1 的小矩形组成，求阴影部分的面积。
大等腰直角三角形平 均分成9个小三角形
其中，正方形占4个
441×2=882(平方厘米) 882÷9×4=392(平方厘米) 答：图b中的内接正方形的面积是392平方厘米。
求不规则图形的面积
法 分法 间 割接
求基本图形的面积