五年级下册数学思维拓展训练几何图形 (2)
数学思维的拓展之路小学五年级下册数学能力提升的思维训练方法
数学思维的拓展之路小学五年级下册数学能力提升的思维训练方法数学思维的拓展之路——小学五年级下册数学能力提升的思维训练方法数学作为一门学科，不仅仅是一些公式和计算方法的堆砌，更重要的是培养学生的数学思维能力。
数学思维是一种抽象思维和逻辑思维的综合体现，是学生解决问题和创新能力的基石。
本文将为小学五年级下册学生提供一些数学思维的拓展方法，以帮助他们提高数学能力。
一、利用数学游戏培养逻辑思维数学游戏是培养学生逻辑思维的有效途径之一。
通过玩一些数学游戏，可以锻炼学生的观察力、思维敏捷性以及解决问题的能力。
以下是一些适合小学五年级下册学生的数学游戏：1. 数独游戏：数独是一种经典的逻辑推理游戏，通过填充九宫格来满足一定的条件。
学生可以通过数独游戏来培养逻辑思维和推理能力。
2. 解谜游戏：解谜游戏要求学生通过逻辑思维和推理能力解开谜题。
例如，学生可以尝试解开一些数学题目中的谜题，例如找规律、填空等等。
3. 数学迷宫：数学迷宫是一种将数学与迷宫结合的游戏，学生需要通过解答数学题目来找到迷宫的通路。
这样的游戏可以培养学生的思维敏捷性和解决问题的能力。
通过这些数学游戏的训练，可以拓展学生的逻辑思维能力，提高他们在数学问题上的解决能力。
二、培养抽象思维的方法数学是一门抽象的学科，抽象思维能力对学生的数学学习至关重要。
下面介绍几种培养学生抽象思维的方法：1. 利用图形、图表进行抽象思维训练：可以通过给学生提供一些图形、图表，让他们观察、分析并总结其中的规律。
例如，给出一组由图形组成的序列，让学生找出规律并预测下一个图形是什么。
2. 利用数学符号进行抽象思维训练：数学符号是数学语言的重要组成部分，通过学习数学符号，学生可以更好地理解和运用数学知识。
可以设计一些练习，让学生根据给定的数学符号完成相应的计算或推理。
3. 利用数学问题进行抽象思维训练：设计一些开放性的数学问题，让学生通过分析、总结和归纳，找出解决问题的方法和思路。
几何思维的奥妙小学五年级数学下册能力提升的几何思维训练指南
几何思维的奥妙小学五年级数学下册能力提升的几何思维训练指南几何思维的奥妙小学五年级数学下册能力提升的几何思维训练指南在小学数学学科中，几何思维是培养学生整体性思维和创造力的重要环节之一。
通过几何思维的训练，学生不仅可以提高数学解题的能力，更可以培养他们的空间想象力和推理能力。
本文将为小学五年级数学下册的学生提供一些有效的几何思维训练方法和指导，帮助他们在数学学习中取得更好的成绩。
一、认识几何几何是研究图形、大小、形状、位置关系以及空间结构等数学分支。
在学习几何的过程中，学生需要掌握一些基本的概念和术语。
比如，点、线、面、角、三角形、四边形等。
学生应通过绘制图形和观察实际物体来加深对这些概念的理解。
二、几何思维的培养几何思维的培养是通过锻炼学生的观察力、想象力和逻辑推理能力来实现的。
在学习中，教师可以采用一些启发性教学方法，例如提出问题，引导学生自主探究、发散思维，培养学生的几何思维能力。
1. 图形分析图形分析是培养几何思维的重要方法之一。
学生可以通过观察图形的内部结构，分析、比较图形之间的差异和联系。
例如，通过观察长方形、正方形和矩形的特点，学生可以总结它们之间的关系，从而加深对这些图形的理解。
2. 图形变换图形变换是培养学生几何思维能力的有效途径之一。
学生可以通过图形旋转、翻转、平移等操作，观察图形的变化规律，并总结变换前后图形的特点和关系。
例如，通过将一个正方形沿着对角线折叠，学生可以观察到折叠后的图形是一个等腰直角三角形。
3. 图形拼凑图形拼凑是培养学生几何思维的有趣方法。
学生可以将不同的图形拼凑在一起，观察它们的组合形成的新图形。
通过拼凑不同形状的三角形、四边形，学生可以发现不同组合方式下图形之间的关系和性质。
三、几何思维训练为了帮助学生提高几何思维能力，我们可以进行一些针对性的训练。
1. 图形绘制让学生通过绘制不同图形来加深对几何概念的理解。
教师可以提供一些问题，要求学生绘制相应的图形，并分析图形的性质和特点。
小升初数学思维拓展几何图形专项训练专题2-巧算周长
专题2-巧算周长小升初数学思维拓展几何图形专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、方法：有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长．对于这些图形，这是一个巧方法．【典例一】巧算周长．【分析】把各不规则部分的横线段和竖线段进行平移，可得到所求周长恰好是边长为5米，4米的长方形的周长．【解答】解：仔细观察可看出，左上方的阶梯的水平方向的线段向上平移，垂直方向的线段向右平移．则平移后，正好围成一个长5米，宽4米的长方形，所以周长是：（4+5）×2=9×=18（米）．答：这个图形的周长是18米．【点评】此题主要考查学生对矩形两组对边对应相等的性质的掌握情况，做这类题时还需注意利用平移的思想．【典例二】小杰有两张长方形的卡片，每张长24厘米．其中一张被分成了相等的三部分，另一张被分成了相等的四部分（如图1)．小杰用这两张卡片拼成了一个图形（如图2)．小杰摆出的这个图形的总长度是多少厘米？【分析】根据题干分析，平均分成三部分，每部分的长度是2438÷=厘米，平均分成4部分，平均每部分的长度是-=厘米，据此可得，拼成的这个图形2446÷=厘米，所以平均分成3部分和平均分成4部分中的一段的差是862的周长的就等于长24226+=厘米，据此即可解答．【解答】解：2438÷=（厘米），2446÷=（厘米），862-=（厘米），所以拼成的图形的总长度是：24226+=（厘米）．答：图形的总长度是26厘米．【点评】观察图形，明确拼成的图形的长度比24厘米多出了2厘米的长度，是解决本题的关键．【典例三】请同学们求解《九章算术》中的一道古代问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？”白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱底面周长3尺，葛藤生于圆柱底部A 点，等距离缠绕圆柱7周，恰好长到圆柱上底面B 点，求葛藤的长度是多少尺．【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．【解答】解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角边长7321⨯=（尺)，由勾股定理得222202184129+==（尺)．因此葛藤长29尺；答：葛藤长29尺．【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．一．选择题（共8小题）1．如图是一个楼梯的侧面，现要在台阶上铺一块地毯，地毯的长度可以用()来计算。
空间思维拓展小学五年级数学下册的空间几何学习技巧
空间思维拓展小学五年级数学下册的空间几何学习技巧在小学五年级数学下册的学习中，空间几何学习是一个重要的内容。
空间几何学习不仅能够培养学生的空间思维能力，还能够提高他们的逻辑推理和问题解决能力。
本文将介绍一些拓展空间思维的学习技巧，帮助五年级学生更好地掌握空间几何知识。
1. 利用图形模型进行思维拓展在学习空间几何时，学生可以通过绘制图形模型来帮助他们理解问题和推理解答。
例如，在研究平行四边形的性质时，可以通过绘制多个平行四边形的图形模型，观察它们之间的关系，进而总结出平行四边形的性质。
通过这种方式，学生可以将抽象的几何概念转化为直观的图形形象，提高空间思维的能力。
2. 制作手工模型进行实践探索除了绘制图形模型，制作手工模型也是一种有效的拓展空间思维的方法。
例如，在学习体积和表面积时，可以让学生用纸板、剪刀、胶水等材料制作正方体、长方体等几何模型，通过实践的方式探索它们的性质。
学生可以观察不同形状的模型，比较它们的体积和表面积的差异，进而理解几何概念。
通过实践探索，学生可以更深入地理解几何知识，培养空间思维能力。
3. 进行空间变换的训练空间变换是空间几何学习中的一个重要内容，也是培养空间思维能力的有效途径。
学生可以通过进行平移、旋转、翻转等操作，观察图形的变化规律，理解几何变换的特点。
例如，在学习关于平行四边形的对称性质时，可以让学生通过折纸的方式进行翻转变换，观察平行四边形的对称性质。
通过进行空间变换的训练，学生可以培养空间思维的灵活性和创造力。
4. 运用游戏和竞赛培养兴趣在学习空间几何时，可以通过开展游戏和竞赛来激发学生的兴趣。
例如，可以设置空间几何的解题比赛，让学生通过解决几何问题来竞争和切磋。
这样不仅可以增加学生学习的积极性，还能够锻炼他们的空间思维和解题能力。
同时，游戏和竞赛的形式也可以为学生提供一个交流、合作和分享的机会，促进他们在空间几何学习中的成长。
5. 多角度思考和巩固知识在学习空间几何时，学生可以从不同的角度思考和巩固知识。
五年级下册数学课件思维拓展训练：5.13 几何图形 全国通用
答：阴影部分的面积是32.5。
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.13 几何图形（一） 全国通用 (共19张PPT)
例3：已知下面梯形的上底是20厘米，下底是34 厘米，其中阴影部分的面积是340平方厘米，这个梯 形的面积是多少？
已知上底和下底， 只需要求出高就可以了。
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.13 几何图形（一） 全国通用 (共19张PPT)
先分别求出每个等腰 直角三角形的面积
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.13 几何图形（一） 全国通用 (共19张PPT)
例5：如图，四个等腰直角三角形和一个正方形 拼成了一个长方形，已知正方形的面积为4平方厘米， 则长方形的面积是多少平方厘米？
④
4=2×2 ：2×2÷2=2（平方厘米） ：4×4÷2=8（平方厘米） ：6×6÷2=18（平方厘米）
10×4÷2=20（平方厘米）
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.13 几何图形（一） 全国通用 (共19张PPT)
答：三角形ABO的面积是20平方厘米。
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.13 几何图形（一） 全国通用 (共19张PPT)
例8：一个平行四边形分成两部分（如图，单位： 厘米），它们的面积差是18.6平方厘米，高是6.2， 梯形的上底是多少厘米？
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.13 几何图形（一） 全国通用 (共19张PPT)
答：这个梯形的面积是540平方厘米。
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例4：如图，四个一样大的长方形和一个小的正
方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分
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五年级思维--几何--勾股定理与弦图((思维拓展专项练习))学生版
课前预习华盛顿的傍晚亲爱的小朋友们：“在那山的那边海那边的美国首都华盛顿，有一位中年人，他聪明又勤奋，他潜心探讨，他反复思考与演算……”那是1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德。
他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。
由于好奇心驱使，加菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。
只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。
于是加菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”加菲尔德答道：“是5呀。
”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”加菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗？”加菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。
加菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。
他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
具体方法如下：两个全等的Rt△ABC和Rt△BDE可以拼成直角梯形ACDE，则梯形面积等于三个直角三角形面积之和。
即（AC＋DE）×CD÷2＝AC×BC÷2＋BD×DE÷2＋AB×BE÷2（a＋b）2÷2＝a×b÷2＋a×b÷2＋c×c÷2化简整理得a2＋b2＝c2勾股定理与弦图点评：此种解法主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2．而在我国对于勾股定理的证明又做出了那些贡献哪？在我国古代，把直角三角形叫做勾股形。
小学五年级数学思维专题训练—图形变换(含答案解析)
小学五年级数学思维专题训练—图形变换1、如下图所示，两个正方形的中心相同．其对应边成45度角，若两个阴影三角形的面积分别为36平方厘米和50平方厘米，则其中较小正方形的面积为多少平方厘米．2、下图中等腰直角三角形ABC的面积是9平方厘米，阴影正方形MNPQ的MV一边在斜边BC上，P.Q两点分别在直角边AC、AB上，求阴影正方形MNPQ的面积．3、一个长方形和一个等腰直角三角形如下图放置，图中6块的面积分别为1、1、1、1、2、长方形的面积是4、如下图所示，若将正方形ABCD各边三等分，延长等分点作出正方形MNPQ，则正方形ABCD的面积：正方形MNPQ的面积= ．5、如右图所示，在长方形ABCD中．E.F.G分别是BC、CD、DA上的点，且使得四边形AEFG是直角梯形，∠GAE=45°，GF:AE=2:3。
如果梯形AEFG的面积是15平方匣米，那么长方形ABCD的面积是平方厘米6、下图中正六边形ABCDEF的面积是54. AP=2PF．CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积·7、一张面积为7. 17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ放在另一张平行四边形纸片EFGH上面，如下图所示，得出A、C、B、D四个交点．并且AB∥EF，CD∥WX．问纸片EFGH的面积是多少平方厘米？说明理由．8、如下图所示，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米？9、如下图所示，已知一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等于b,这个正八边形的面积等于。
10、如右图所示，正十二边形和中心白色的正六边形的边民均为12，图中阴影部分的面积是11、一如右图所示，则四边形ABCD的面积是A．30 B．31C．32 D．3312、求下图正方形的面积，并写出思考过程13、如下图所示，点E是正方形ABCD的CD边上的一点，以BE为一条直角边作等腰直角三角形BEF，斜边BF交AD于G，已知AG=5厘米，GD=15厘米。
想象力的力量小学五年级数学下册能力提升的几何思维训练
想象力的力量小学五年级数学下册能力提升的几何思维训练想象力的力量：小学五年级数学下册能力提升的几何思维训练在小学五年级的数学教学中，几何思维是一个非常重要的内容。
通过几何思维的训练，可以培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，帮助他们更好地理解和应用几何知识。
本文将介绍几种提升小学五年级学生几何思维的训练方法，并展示想象力在数学学习中的力量。
一、图形切割和拼接图形的切割和拼接是培养学生几何思维的常用方法之一。
通过对不同形状的图形进行切割和拼接，学生可以锻炼他们的空间想象力和创造力。
这种活动可以在课堂上进行，也可以在课后的练习中进行。
例如，老师可以给学生一些不规则的图形卡片，要求他们切割并重新拼接这些图形，使之成为一个规则的图形。
学生需要运用自己的想象力，通过适当的切割和重新组合，将原本不规则的图形转化为规则的图形。
这个过程中，学生不仅能够提高他们的几何思维能力，还能够培养他们的创造力和动手能力。
二、三维图形的投影与展开三维图形的投影与展开是另一种培养几何思维的有效方法。
学生通过观察一个三维图形的不同投影，可以帮助他们理解立体图形的特性和空间关系。
同时，通过将一个三维图形展开成二维图形，学生可以更清晰地看到这个图形的结构和各个部分之间的联系。
在教学中，老师可以使用实物模型或者图片来展示不同的三维图形，并引导学生观察和分析这些图形的投影和展开形式。
学生可以通过绘制图形的投影和展开图来强化对图形的理解。
这样的训练可以帮助学生培养他们的空间想象力和观察力，提高他们对几何图形的认知和理解能力。
三、几何问题的解决几何问题的解决是培养学生几何思维的重要环节。
通过解决不同类型的几何问题，学生可以锻炼他们的逻辑推理和问题解决能力，提高他们的几何思维水平。
例如，老师可以给学生提供一道几何问题：在一个正方形的花坛中，有一个圆形的鱼池，请问鱼池占据了花坛的多少面积？学生需要通过思考和计算，找到解决这个问题的方法，并得出正确的答案。
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大等腰直角三角形的面积=正方形面积×2
例7：在大小相等的两个等腰直角三角形中，各 内接一个正方形（如图a，图b所示）。如果图a中的 内接正方形的面积是441平方厘米，那么图b中的内 接正方形的面积是多少平方厘米？
在图b中，正方形 与大等腰直角三角 形之间的面积关系 又是怎样的呢？
：3×6÷2=9（平方厘米） ：2×(6-3)÷2=3（平方厘米） ：6×(6-2)÷2=12（平方厘米）
6×6－9－3－12=12（平方厘米）
答：三角形BEF的面积是12平方厘米。
可以求出梯形面积
例5：如图，已知直角梯形ABCD的上底长18厘米， 下底长27厘米，高24厘米，三角形ABF、三角形ADE 和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。
利用分割法，分成两个三角形
例2：下图是一个长方形，按图中写出的数，求 阴影部分面积。
：(6－3)×4÷2=6
：(4-1)×6÷2=9
6＋9=15
你还有其他方法吗？
答：阴影部分面积是15。
例2：下图是一个长方形，按图中写出的数，求 阴影部分面积。
阴影部分面积=整体面积－空白面积 4×6－3×4÷2－6×1÷2=15
(18＋27)×24÷2=540（平方厘米） 540÷3=180（平方厘米） D 180×2÷18=20（厘米） E： 24－20=4（厘米） CB： 180×2÷24=15（厘米） FF： 27－15=12（厘米） △AEF：180－C4：×12÷2=156（平方厘米）
答：三角形AEF的面积是156平方厘米。
14、几何图形（二）
基本图形的面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ公式
h a b a
a
S=ah÷2 S=ab S=a2
h
S=ah
a
a
h
b
S=(a+b)×h÷2
例1：如图，有四条线段的长度已经知道，还 有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的 面积是多少？
例1：如图，有四条线段的长度已经知道，还 有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的 面积是多少？
大等腰直角三角形平 均分成9个小三角形
其中，正方形占4个
441×2=882(平方厘米) 882÷9×4=392(平方厘米) 答：图b中的内接正方形的面积是392平方厘米。
求不规则图形的面积
法 分法 间 割接
求基本图形的面积
例4：在边长为6的正方形内有一个三角形BEF， 线段AE=3，DF=2，求三角形BEF的面积。（单位：厘 米）
△BEF虽然是规则图形， 但是不知道底和高， 不能直接求面积。
例4：在边长为6的正方形内有一个三角形BEF， 线段AE=3，DF=2，求三角形BEF的面积。（单位：厘 米）
阴影部分面积=整体面积－空白面积
答：阴影部分面积是15。
间接法：
从整体角度考虑，用整体 面积减去空白面积，即是阴 影部分面积。
例3：如图所示，BC长为5，求阴影部分面积。
通过观察可知， 左右两个阴影部分面积相等。
左边阴影面积=大三角形面积－△ABC面积 5×5÷2－5×2÷2=7.5 7.5×2=15 答：阴影部分面积是15。
可以求出梯形面积
例5：如图，已知直角梯形ABCD的上底长18厘米， 下底长27厘米，高24厘米，三角形ABF、三角形ADE 和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。
△AEF面积=四边形AECF面积－△CEF面积
求出EC、FC是关键！！
EC=24－DE FC=27－BF
例5：如图，已知直角梯形ABCD的上底长18厘米， 下底长27厘米，高24厘米，三角形ABF、三角形ADE 和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。
例6：如图所示，大矩形由20个全等的面积为1 的小矩形组成，求阴影部分的面积。
阴影部分是一个不规则的图形， 不能够直接求出，怎么办呢？
例6：如图所示，大矩形由20个全等的面积为1 的小矩形组成，求阴影部分的面积。
阴影部分面积=整体面积－空白面积
例6：如图所示，大矩形由20个全等的面积为1 的小矩形组成，求阴影部分的面积。
四边形ABCD面积=△ADC面积＋△ABC面积 △ADC的面积：7×8÷2=28 △ABC的面积：4×10÷2=20 28＋20=48
答：四边形ABCD的面积是48。
分割法：
将不规则的图形通过分割 转化成几个规则的图形。
例2：下图是一个长方形，按图中写出的数，求 阴影部分面积。
阴影部分是一个不规则的四边形， 不能够直接求出，怎么办呢？
④
：4×1÷2=2
：4×1÷2=2
⑤
：1×2÷2=1
④＋⑤：5×2÷2=5
20－2－2－1－5=10
答：阴影部分面积是10。
例7：在大小相等的两个等腰直角三角形中，各 内接一个正方形（如图a，图b所示）。如果图a中的 内接正方形的面积是441平方厘米，那么图b中的内 接正方形的面积是多少平方厘米？