五年级下册数学思维拓展训练几何图形 (2)
数学思维的拓展之路小学五年级下册数学能力提升的思维训练方法
数学思维的拓展之路小学五年级下册数学能力提升的思维训练方法数学思维的拓展之路——小学五年级下册数学能力提升的思维训练方法数学作为一门学科，不仅仅是一些公式和计算方法的堆砌，更重要的是培养学生的数学思维能力。
数学思维是一种抽象思维和逻辑思维的综合体现，是学生解决问题和创新能力的基石。
本文将为小学五年级下册学生提供一些数学思维的拓展方法，以帮助他们提高数学能力。
一、利用数学游戏培养逻辑思维数学游戏是培养学生逻辑思维的有效途径之一。
通过玩一些数学游戏，可以锻炼学生的观察力、思维敏捷性以及解决问题的能力。
以下是一些适合小学五年级下册学生的数学游戏：1. 数独游戏：数独是一种经典的逻辑推理游戏，通过填充九宫格来满足一定的条件。
学生可以通过数独游戏来培养逻辑思维和推理能力。
2. 解谜游戏：解谜游戏要求学生通过逻辑思维和推理能力解开谜题。
例如，学生可以尝试解开一些数学题目中的谜题，例如找规律、填空等等。
3. 数学迷宫：数学迷宫是一种将数学与迷宫结合的游戏，学生需要通过解答数学题目来找到迷宫的通路。
这样的游戏可以培养学生的思维敏捷性和解决问题的能力。
通过这些数学游戏的训练，可以拓展学生的逻辑思维能力，提高他们在数学问题上的解决能力。
二、培养抽象思维的方法数学是一门抽象的学科，抽象思维能力对学生的数学学习至关重要。
下面介绍几种培养学生抽象思维的方法：1. 利用图形、图表进行抽象思维训练：可以通过给学生提供一些图形、图表，让他们观察、分析并总结其中的规律。
例如，给出一组由图形组成的序列，让学生找出规律并预测下一个图形是什么。
2. 利用数学符号进行抽象思维训练：数学符号是数学语言的重要组成部分，通过学习数学符号，学生可以更好地理解和运用数学知识。
可以设计一些练习，让学生根据给定的数学符号完成相应的计算或推理。
3. 利用数学问题进行抽象思维训练：设计一些开放性的数学问题，让学生通过分析、总结和归纳，找出解决问题的方法和思路。
几何思维的奥妙小学五年级数学下册能力提升的几何思维训练指南
几何思维的奥妙小学五年级数学下册能力提升的几何思维训练指南几何思维的奥妙小学五年级数学下册能力提升的几何思维训练指南在小学数学学科中，几何思维是培养学生整体性思维和创造力的重要环节之一。
通过几何思维的训练，学生不仅可以提高数学解题的能力，更可以培养他们的空间想象力和推理能力。
本文将为小学五年级数学下册的学生提供一些有效的几何思维训练方法和指导，帮助他们在数学学习中取得更好的成绩。
一、认识几何几何是研究图形、大小、形状、位置关系以及空间结构等数学分支。
在学习几何的过程中，学生需要掌握一些基本的概念和术语。
比如，点、线、面、角、三角形、四边形等。
学生应通过绘制图形和观察实际物体来加深对这些概念的理解。
二、几何思维的培养几何思维的培养是通过锻炼学生的观察力、想象力和逻辑推理能力来实现的。
在学习中，教师可以采用一些启发性教学方法，例如提出问题，引导学生自主探究、发散思维，培养学生的几何思维能力。
1. 图形分析图形分析是培养几何思维的重要方法之一。
学生可以通过观察图形的内部结构，分析、比较图形之间的差异和联系。
例如，通过观察长方形、正方形和矩形的特点，学生可以总结它们之间的关系，从而加深对这些图形的理解。
2. 图形变换图形变换是培养学生几何思维能力的有效途径之一。
学生可以通过图形旋转、翻转、平移等操作，观察图形的变化规律，并总结变换前后图形的特点和关系。
例如，通过将一个正方形沿着对角线折叠，学生可以观察到折叠后的图形是一个等腰直角三角形。
3. 图形拼凑图形拼凑是培养学生几何思维的有趣方法。
学生可以将不同的图形拼凑在一起，观察它们的组合形成的新图形。
通过拼凑不同形状的三角形、四边形，学生可以发现不同组合方式下图形之间的关系和性质。
三、几何思维训练为了帮助学生提高几何思维能力，我们可以进行一些针对性的训练。
1. 图形绘制让学生通过绘制不同图形来加深对几何概念的理解。
教师可以提供一些问题，要求学生绘制相应的图形，并分析图形的性质和特点。
小升初数学思维拓展几何图形专项训练专题2-巧算周长
专题2-巧算周长小升初数学思维拓展几何图形专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、方法：有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长．对于这些图形，这是一个巧方法．【典例一】巧算周长．【分析】把各不规则部分的横线段和竖线段进行平移，可得到所求周长恰好是边长为5米，4米的长方形的周长．【解答】解：仔细观察可看出，左上方的阶梯的水平方向的线段向上平移，垂直方向的线段向右平移．则平移后，正好围成一个长5米，宽4米的长方形，所以周长是：（4+5）×2=9×=18（米）．答：这个图形的周长是18米．【点评】此题主要考查学生对矩形两组对边对应相等的性质的掌握情况，做这类题时还需注意利用平移的思想．【典例二】小杰有两张长方形的卡片，每张长24厘米．其中一张被分成了相等的三部分，另一张被分成了相等的四部分（如图1)．小杰用这两张卡片拼成了一个图形（如图2)．小杰摆出的这个图形的总长度是多少厘米？【分析】根据题干分析，平均分成三部分，每部分的长度是2438÷=厘米，平均分成4部分，平均每部分的长度是-=厘米，据此可得，拼成的这个图形2446÷=厘米，所以平均分成3部分和平均分成4部分中的一段的差是862的周长的就等于长24226+=厘米，据此即可解答．【解答】解：2438÷=（厘米），2446÷=（厘米），862-=（厘米），所以拼成的图形的总长度是：24226+=（厘米）．答：图形的总长度是26厘米．【点评】观察图形，明确拼成的图形的长度比24厘米多出了2厘米的长度，是解决本题的关键．【典例三】请同学们求解《九章算术》中的一道古代问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？”白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱底面周长3尺，葛藤生于圆柱底部A 点，等距离缠绕圆柱7周，恰好长到圆柱上底面B 点，求葛藤的长度是多少尺．【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．【解答】解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角边长7321⨯=（尺)，由勾股定理得222202184129+==（尺)．因此葛藤长29尺；答：葛藤长29尺．【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．一．选择题（共8小题）1．如图是一个楼梯的侧面，现要在台阶上铺一块地毯，地毯的长度可以用()来计算。
空间思维拓展小学五年级数学下册的空间几何学习技巧
空间思维拓展小学五年级数学下册的空间几何学习技巧在小学五年级数学下册的学习中，空间几何学习是一个重要的内容。
空间几何学习不仅能够培养学生的空间思维能力，还能够提高他们的逻辑推理和问题解决能力。
本文将介绍一些拓展空间思维的学习技巧，帮助五年级学生更好地掌握空间几何知识。
1. 利用图形模型进行思维拓展在学习空间几何时，学生可以通过绘制图形模型来帮助他们理解问题和推理解答。
例如，在研究平行四边形的性质时，可以通过绘制多个平行四边形的图形模型，观察它们之间的关系，进而总结出平行四边形的性质。
通过这种方式，学生可以将抽象的几何概念转化为直观的图形形象，提高空间思维的能力。
2. 制作手工模型进行实践探索除了绘制图形模型，制作手工模型也是一种有效的拓展空间思维的方法。
例如，在学习体积和表面积时，可以让学生用纸板、剪刀、胶水等材料制作正方体、长方体等几何模型，通过实践的方式探索它们的性质。
学生可以观察不同形状的模型，比较它们的体积和表面积的差异，进而理解几何概念。
通过实践探索，学生可以更深入地理解几何知识，培养空间思维能力。
3. 进行空间变换的训练空间变换是空间几何学习中的一个重要内容，也是培养空间思维能力的有效途径。
学生可以通过进行平移、旋转、翻转等操作，观察图形的变化规律，理解几何变换的特点。
例如，在学习关于平行四边形的对称性质时，可以让学生通过折纸的方式进行翻转变换，观察平行四边形的对称性质。
通过进行空间变换的训练，学生可以培养空间思维的灵活性和创造力。
4. 运用游戏和竞赛培养兴趣在学习空间几何时，可以通过开展游戏和竞赛来激发学生的兴趣。
例如，可以设置空间几何的解题比赛，让学生通过解决几何问题来竞争和切磋。
这样不仅可以增加学生学习的积极性，还能够锻炼他们的空间思维和解题能力。
同时，游戏和竞赛的形式也可以为学生提供一个交流、合作和分享的机会，促进他们在空间几何学习中的成长。
5. 多角度思考和巩固知识在学习空间几何时，学生可以从不同的角度思考和巩固知识。
五年级下册数学课件思维拓展训练：5.13 几何图形 全国通用
答：阴影部分的面积是32.5。
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.13 几何图形（一） 全国通用 (共19张PPT)
例3：已知下面梯形的上底是20厘米，下底是34 厘米，其中阴影部分的面积是340平方厘米，这个梯 形的面积是多少？
已知上底和下底， 只需要求出高就可以了。
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.13 几何图形（一） 全国通用 (共19张PPT)
先分别求出每个等腰 直角三角形的面积
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例5：如图，四个等腰直角三角形和一个正方形 拼成了一个长方形，已知正方形的面积为4平方厘米， 则长方形的面积是多少平方厘米？
④
4=2×2 ：2×2÷2=2（平方厘米） ：4×4÷2=8（平方厘米） ：6×6÷2=18（平方厘米）
10×4÷2=20（平方厘米）
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.13 几何图形（一） 全国通用 (共19张PPT)
答：三角形ABO的面积是20平方厘米。
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例8：一个平行四边形分成两部分（如图，单位： 厘米），它们的面积差是18.6平方厘米，高是6.2， 梯形的上底是多少厘米？
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.13 几何图形（一） 全国通用 (共19张PPT)
答：这个梯形的面积是540平方厘米。
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例4：如图，四个一样大的长方形和一个小的正
方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分
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五年级思维--几何--勾股定理与弦图((思维拓展专项练习))学生版
课前预习华盛顿的傍晚亲爱的小朋友们：“在那山的那边海那边的美国首都华盛顿，有一位中年人，他聪明又勤奋，他潜心探讨，他反复思考与演算……”那是1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德。
他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。
由于好奇心驱使，加菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。
只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。
于是加菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”加菲尔德答道：“是5呀。
”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”加菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗？”加菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。
加菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。
他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
具体方法如下：两个全等的Rt△ABC和Rt△BDE可以拼成直角梯形ACDE，则梯形面积等于三个直角三角形面积之和。
即（AC＋DE）×CD÷2＝AC×BC÷2＋BD×DE÷2＋AB×BE÷2（a＋b）2÷2＝a×b÷2＋a×b÷2＋c×c÷2化简整理得a2＋b2＝c2勾股定理与弦图点评：此种解法主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2．而在我国对于勾股定理的证明又做出了那些贡献哪？在我国古代，把直角三角形叫做勾股形。
小学五年级数学思维专题训练—图形变换(含答案解析)
小学五年级数学思维专题训练—图形变换1、如下图所示，两个正方形的中心相同．其对应边成45度角，若两个阴影三角形的面积分别为36平方厘米和50平方厘米，则其中较小正方形的面积为多少平方厘米．2、下图中等腰直角三角形ABC的面积是9平方厘米，阴影正方形MNPQ的MV一边在斜边BC上，P.Q两点分别在直角边AC、AB上，求阴影正方形MNPQ的面积．3、一个长方形和一个等腰直角三角形如下图放置，图中6块的面积分别为1、1、1、1、2、长方形的面积是4、如下图所示，若将正方形ABCD各边三等分，延长等分点作出正方形MNPQ，则正方形ABCD的面积：正方形MNPQ的面积= ．5、如右图所示，在长方形ABCD中．E.F.G分别是BC、CD、DA上的点，且使得四边形AEFG是直角梯形，∠GAE=45°，GF:AE=2:3。
如果梯形AEFG的面积是15平方匣米，那么长方形ABCD的面积是平方厘米6、下图中正六边形ABCDEF的面积是54. AP=2PF．CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积·7、一张面积为7. 17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ放在另一张平行四边形纸片EFGH上面，如下图所示，得出A、C、B、D四个交点．并且AB∥EF，CD∥WX．问纸片EFGH的面积是多少平方厘米？说明理由．8、如下图所示，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米？9、如下图所示，已知一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等于b,这个正八边形的面积等于。
10、如右图所示，正十二边形和中心白色的正六边形的边民均为12，图中阴影部分的面积是11、一如右图所示，则四边形ABCD的面积是A．30 B．31C．32 D．3312、求下图正方形的面积，并写出思考过程13、如下图所示，点E是正方形ABCD的CD边上的一点，以BE为一条直角边作等腰直角三角形BEF，斜边BF交AD于G，已知AG=5厘米，GD=15厘米。
想象力的力量小学五年级数学下册能力提升的几何思维训练
想象力的力量小学五年级数学下册能力提升的几何思维训练想象力的力量：小学五年级数学下册能力提升的几何思维训练在小学五年级的数学教学中，几何思维是一个非常重要的内容。
通过几何思维的训练，可以培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，帮助他们更好地理解和应用几何知识。
本文将介绍几种提升小学五年级学生几何思维的训练方法，并展示想象力在数学学习中的力量。
一、图形切割和拼接图形的切割和拼接是培养学生几何思维的常用方法之一。
通过对不同形状的图形进行切割和拼接，学生可以锻炼他们的空间想象力和创造力。
这种活动可以在课堂上进行，也可以在课后的练习中进行。
例如，老师可以给学生一些不规则的图形卡片，要求他们切割并重新拼接这些图形，使之成为一个规则的图形。
学生需要运用自己的想象力，通过适当的切割和重新组合，将原本不规则的图形转化为规则的图形。
这个过程中，学生不仅能够提高他们的几何思维能力，还能够培养他们的创造力和动手能力。
二、三维图形的投影与展开三维图形的投影与展开是另一种培养几何思维的有效方法。
学生通过观察一个三维图形的不同投影，可以帮助他们理解立体图形的特性和空间关系。
同时，通过将一个三维图形展开成二维图形，学生可以更清晰地看到这个图形的结构和各个部分之间的联系。
在教学中，老师可以使用实物模型或者图片来展示不同的三维图形，并引导学生观察和分析这些图形的投影和展开形式。
学生可以通过绘制图形的投影和展开图来强化对图形的理解。
这样的训练可以帮助学生培养他们的空间想象力和观察力，提高他们对几何图形的认知和理解能力。
三、几何问题的解决几何问题的解决是培养学生几何思维的重要环节。
通过解决不同类型的几何问题，学生可以锻炼他们的逻辑推理和问题解决能力，提高他们的几何思维水平。
例如，老师可以给学生提供一道几何问题：在一个正方形的花坛中，有一个圆形的鱼池，请问鱼池占据了花坛的多少面积？学生需要通过思考和计算，找到解决这个问题的方法，并得出正确的答案。
五年级数学思维拓展训练ppt课件
4.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：至少取多少根才能保证三种 颜色都取到？
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5
第一讲 最不利原则
5.在三个口袋中各有10个黑球、10个白球、10个红球。问：至少从中 取出多少个球，才能保证其中有白球？
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（3）求苹果
班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随 意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友 能得到不少于两本书？ 【解析】把50名小朋友当作50个“抽屉”， 把子页书１放在50个抽屉中，要想保证至少有一个 抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数目 必子页须３大于50，而大于50的最小整数是 50+1=51，所以至少要拿51本书．
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8
做一做
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什么？
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9
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么
放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什
么？如果一共有7本书会怎样？9本呢？
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10
做一做： 45只鸽子飞回8个鸽舍，至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？
“狄利克雷原理”。抽屉原理的应 用是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一 些令人惊异的结果。
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13
综合应用：
1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（ 9）个小朋
友要进同一间屋子。
3 2、13个同学坐5张椅子，至少有（ ）个同学坐在
同一张椅子上。
8 3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王
好玩又有趣的几何形状五年级下册数学能力拓展
好玩又有趣的几何形状五年级下册数学能力拓展好玩又有趣的几何形状五年级下册数学能力拓展几何形状是数学中非常重要的一部分，通过学习几何形状可以帮助我们认识和理解周围的世界。
在五年级下册的数学课中，我们将进一步学习几何形状，并且发现其中的趣味和乐趣。
让我们一起来探索一下吧！1. 四边形四边形是指具有四条边的图形。
常见的四边形有矩形、正方形、菱形和平行四边形等。
这些四边形都有不同的特点和性质。
- 矩形：每对相对的边相等且平行，所有内角都是直角，既有长方形的特点又有正方形的特点。
- 正方形：所有边相等且平行，所有内角都是直角，具有对称性。
- 菱形：所有边相等，对角线互相垂直，具有对称性。
- 平行四边形：对边相等且平行，具有对称性。
我们可以通过这些特点来识别和分类四边形，还可以通过量角器来测量它们的角度大小，提升我们的数学测量能力。
2. 三角形三角形是指具有三条边的图形。
不同形状的三角形由于边长和角度的不同而呈现出不同的特点和性质。
- 等边三角形：所有边相等，所有内角都是60度，具有对称性。
- 等腰三角形：至少有两边相等，至少有两个内角相等，具有对称性。
- 直角三角形：其中一个内角为直角（90度），可以通过勾股定理计算其边长。
- 锐角三角形：三个内角都小于90度。
- 钝角三角形：其中一个内角为钝角（大于90度）。
通过学习三角形，我们可以进一步加强对角度和边长的理解，练习使用直尺和量角器来测量，提升我们的空间想象和思维能力。
3. 圆形圆形是指由一条曲线围成的封闭图形，其中任意两点到圆心的距离相等。
圆形具有一些特殊的性质和规律。
- 圆心：圆形的中心点，通常用字母O表示。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。
- 直径：通过圆心并且两个端点都在圆上的线段，直径是半径的两倍。
- 弧：圆上的一段曲线，可以通过角度度数或弧长来表示。
- 弦：圆上连接两个点的线段，弦将圆分为两个部分。
通过学习圆形，我们可以了解到圆形具有旋转对称性和无限个切线等特点。
小学数学五年级下册课外训练专题(图示思维)
61 千克 3.5千克
葡萄
从图示中，你知道怎么列算式吗？
从总重量61千克里减去2个3.5千克，就得到6箱 葡萄的重量。由此求得每箱葡萄的重量。
每箱葡萄的重量：
（61－3.5×2）÷（2+4） =（61 － 7） ÷ 6 =54 ÷6 =9（千克）
每箱苹果的重量：
9+3.5=12.5（千克）
思维导图：
示意图 显示 数量关系 寻找 解题途径
线段图
解决问题
思维聚焦：
把已知条件和要求的问题，用示意图或线段图简略而充 分地表示出之间的直观关系，进而找到解题的途径和方法。这种思维方法叫做
图示思维。
2箱苹果和4箱葡萄，共重61千克。每 箱苹果比葡萄重3.5千克。苹果和葡萄各重 多少千克？
如果把一根木料锯成3段用9分钟，那么用同样的 速度把这根木料锯成4段，要用多少分钟？ 【分析与解】 你能试着在草稿纸上画一画示意图吗？
试着列一下综合算式！
高年级同学去参观科技博览会。346人排成两路 纵队。相邻两排前后各相距0.5米，队伍每分钟走65 米，现在要经过一座长889米的桥，从排头两个桥头 两个上桥到排尾两人离开桥，共需要多少分钟？
从总重量61千克里加上4个3.5千克，就得到6箱 苹果的重量。由此求得每箱苹果的重量。
每箱苹果的重量：
（61＋3.5×4）÷（2+4） =（61 ＋ 14） ÷ 6 =75 ÷6 =12.5（千克）
每箱葡萄的重量：
12.5-3.5=9（千克）
用图示法解此类题目，你学会了吗？学会了 赶紧做一做练习纸上的“一学就会”吧！
【分析与解】 先画一画图
桥长889米 队伍长
共需要多少分钟？
小学奥数思维训练-几何(三)立体图形(拓展训练)(通用,含答案)
保密★启用前小学奥数思维训练几何（三）立体图形一、选择题1．如图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米．立体图形的体积（）立方厘米．A．2πB．2.5πC．3πD．3.5π二、解答题2．将NNN（N是正整数）正方体的一些面涂上颜色以后，再将它切割成111的小正方体．已知至少有一面涂色的小正方体恰好占总数的52%，N是多少？3．小红的生日舞会，做了一顶圆锥形帽子，要将帽子涂成红色和蓝色，O点为顶点，BC为底面圆直径30cm，A点是OB的下三分之一处，OB=30cm，从A点出发，CA 之间最短的距离之上涂成红色，下边涂成蓝色．那么小红的帽子有多大地方涂的是蓝色？（π=3）4．一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱，纸盒的容积有多大？（π=3.14）5．图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积？6．圆柱形的售报亭的高和底面直径相等（如图），开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口．问窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的几分之几？7．一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？8．如图，一个正方体形状的木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么这60块长方体表面积的和是多少平方米？9．如图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1/2厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同，棱长为1/4厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？10．把一个棱长为2cm正方体在同一平面的边的中点用线段连接起来，如图．然后把正方体顶点上的三角锥锯掉，请问最后所得的立体图形的表面积的多少平方厘米？（1.732×1.732=3）参考答案：1．A【解析】【详解】首先确定此图形为“不完整的圆柱”，先求出圆柱体积，再求出缺失的半个小圆柱，最后作差．如图，从给定的正视图、左视图和俯视图可以看出，该立体图形由一个半径为1厘米、高为1厘米的圆柱和一个半径为1厘米、高为2厘米的半圆柱组成．．π×1×1×（1+2）-12π×1×1×2=2π，选A【点睛】这里的要点在于还原，还原的技巧在于先补全，再细雕刻2．5【解析】【详解】一个正整数×52%=另一个正整数,那么这个正整数必须能被25整除1352%25⎛⎫=⎪⎝⎭因为．那么N必须能被5整除．当N取最小N=5 正方体有5×5×5=125个小正方体涂色的小正方体5×5×5×52%=65（个）不可能被涂色的小正方体3×3×3=27（个）27+65小于125成立当N=2×5=10时，正方体有10×10×10=1000个小正方体涂色的小正方体10×10×10×52%=520（个）不可能被涂色的小正方体 8×8×8=512（个） 512+520大于1000 不成立同理N 大于10都不成立所以 N=53．750平方厘米【解析】【详解】底面周长为圆锥展开后 扇形的弧长蓝色面积=圆锥侧面积-红色面积底面周长=30×π=30×3=90侧面展开后扇形所在圆的周长=2×π×30=1809011802= 所以侧面展开图为半圆 蓝色面积=π×30×30×12-12×（20+20） ×30 =1350-600=750（平方厘米）4．800cm 3【解析】【详解】设纸盒棱长为x圆柱体积=22x x x π⨯⨯⨯=628 整理上边式子得x 3=800(cm 3) 即为纸盒容积．5．1050平方厘米【解析】【详解】用透视法观察 上、下两个面的面积相等4个侧面的每个侧面面积为6个小正方形面积底面棱长5×3=15 上、下两个面的面积=15×15×2=4504个侧面面积=4×6×5×5=600总面积=450+600=1050（平方厘米）6．1 12【解析】【详解】窗口上下的弧长为底面圆周长的六分之一窗口的高为圆柱的高的二分之一挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的16×12=1127．1252【解析】【详解】截去一个小正方体，表面积不变．只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少．所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体（如图所示），这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多．剩下部分的表面积最小是：15×15×6-7×7×2=1252．想想为什么不是15×15×6-7×7-8×8.8．24平方米【解析】【详解】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了（3-1）+（4-1）+（5-1）=9刀，而原正方体一个面的面积1×1=1（平方米），所以表面积增加了9×2×1=18（平方米）．原来正方体的表面积为6×1=6（平方米）．所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24（平方米）．9．29.25平方厘米【解析】【详解】俯视图发现上表面积就是大正方体的一个面的面积表面积为大正方体表面积加上3个小正方体的侧面积2×2×6+1×1×4+12×12×4+14×14×4=24+4+1+1 4=29.25（平方厘米）10．18.928cm2【解析】【详解】所得立体图形表面为6个正方形和8个等边三角形勾股定理等边三角形的高的平方=底边的平方-半个底边的平方=34底边的平方6个正方形面积=6×（1×1+1×1）=6×2=12等边三角形的高的平方=34×2=32等边三角形的高的平方×底边的平方=32×2=3所以等边三角形的高×底边=1.732，等边三角形的面积=1/2×1.732=0.866立体图形的表面积=12+8×0.866=18.928(cm2)。
人教版五年级下册数学期末中的思维拓展题解析
人教版五年级下册数学期末中的思维拓展题解析五年级数学期末考试是学生们检验自己所学知识和思维能力的重要时刻。
在数学试卷中，思维拓展题是一项很重要的内容，需要学生们运用所学的知识，进行综合性的思考和解答。
本文将对人教版五年级下册数学期末中的思维拓展题进行详细解析，帮助学生们更好地应对考试。
思维拓展题解析一：充满挑战的几何问题在五年级下册的数学期末考试中，几何问题是比较常见的思维拓展题。
这类题目通常要求学生们根据给定的条件，进行图形的构造或判断等。
在解答这类题目时，学生们需要对几何知识有深入的理解和掌握。
例如，一道典型的几何问题题目如下：已知四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AB=BC，求∠C和∠D的度数。
解析：根据已知条件可知，四边形ABCD中有一个内角是直角，另一个内角是120°，同时AB=BC。
首先，根据直角三角形的定义可知，直角所对的两条边是相等的，即∠A=∠C=90°。
由于AB=BC，所以∠B=∠C。
又已知∠B=120°，所以∠C=∠B=120°。
最后，因为四个内角之和为360°，求得∠D=360°-(∠A+∠B+∠C)=360°-(90°+120°+120°)=30°。
因此，∠C的度数为120°，∠D的度数为30°。
通过上述解析，我们可以看到，在解答几何问题的思维拓展题时，要善于应用几何知识和技巧，灵活运用各种定理和公式，对图形有清晰的认识和理解。
思维拓展题解析二：复杂的逻辑问题除了几何问题，逻辑问题也是五年级下册数学期末考试中常见的思维拓展题。
这类问题常常要求学生们运用逻辑思维方式，找出规律并进行推理。
举个例子：一个数是13的倍数，它的各个位上的数字从左到右依次是1、3、9、7，这个数是多少？解析：根据题目所给的条件，我们需要找出满足以下要求的数：该数是13的倍数，各个位上的数字从左到右依次是1、3、9、7。
小学数学五年级下册思维导图：长方体(二)
长方体（二）目标指南学习目标重难点1．通过具体的实验活动，了解体积与容积的意义，初步理解体积与容积的概念。
2．在操作交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。
3．在学习活动中，感受数学知识之间的密切联系，培养勇于探索的科学精神。
重点：体会和理解体积与容积的意义。
难点：明确体积与容积的异同。
体积与容积容积单位长方体的体积体积和容积的认识体积单位目标指南学习目标重难点1．结合生活实际，认识常见的体积单位、容积单位，能估测身边物体的体积或容积。
2．在操作交流中，感受1m3,1dm3,1cm3以及1L,1 mL 的实际意义，进一步发展空间观念，培养体积的量感。
3．培养实际操作的能力，体会理论来源于实践的道理。
重点：认识常见的体积单位、容积单位，能估测身边物体的体积或容积。
难点：理解体积单位与容积单位之间的区别和联系。
一个小勺子中大约有两毫升的水一毫升水大约有二十滴小水珠一个饭盒大约能装下一立方分米的水目标指南重难点学习目标1．结合具体情境和实践活动，探究并掌握长方体、正方体体积的计算公式，渗透归纳思想。
2．能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
3．在观察、操作、探究的过程中，提高动手操作、对比的能力，培养推理意识，感悟知识之间的相互联系，进一步发展空间观念。
重点：掌握长方体、正方体体积的计算公式难点：理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程。
体积公式长方体体积公式＝长✕宽✕高正方体公式＝棱长³浮动主题。
五年级数学思维《立体图形问题》专题训练
五年级数学思维《立体图形问题》专题训练一、想一想，填一填（每小题6分，共12分）1 如图：这是由个小正方体拼搭成的图形．2 如图，观察大小相同的小正方体组成的图形，并回答下列问题：（1）从正面看，形状是否相同？（2）从侧面石，形状是否相同？（3）从上面看，形状是否相同？二、选择题（每小题6分，共24分）3 把一块棱长是4厘米的正方体橡皮泥，切成棱长是2厘米的小正方体，可以得到（）小正方体.（A）4 （B）8 （C）2 （D）64 下列图形中，不能折成正方体的是（）.5 有一棱长为3厘米的正方体木块，分别从它的上、下、前、后、左、右面的中心挖通一个横截面边长为1厘米的长方体柱孔，如图所示，这个木块的体积是（）立方厘米．（A）15 （B）20 （C）25 （D）306 如图，从长为13厘米、宽为9厘米的长方形硬纸板的四角分别剪去一个边长为2厘米的小正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器，这个容器的体积是（）立方厘米．（A）80 （B）85 （C）90 （D）95三、填空题（每小题6分，共24分）7 如图，甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积．（填“大于”、”等于”或“小于”)8 如图，绳子的长是厘米.9 若长方体的三个侧面的面积分别是6、8、12，则长方体的体积是.10 如图，一个盖着瓶盖的瓶子里面装若一些水，若瓶底面积为10平方厘米，根据图中数据（单位：厘米）计算，瓶子的容积是立方厘米．四、解答题（每小题12分，共60分）11 一个长方体的高增加5分米后，变成了一个正方体，表面积增加了160平方分米，那么原来长方体体积是多少立方分米？12 一个棱长为3厘米的正方体表面涂满了绿油漆，然后锯成棱长都是1厘米的小正方体木块，那么锯成的小正方体木块中：（1）3 个面涂有绿汕漆的小正方体有几块？（2）2个面涂有绿汕漆的小正方体有几块？（3）1个面涂有绿汕漆的小正方体有几块？（4）6个面都没有绿油漆的小正方体有几个？13 边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？14 如图是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使对面两数之和为7，那么A、B、C处埴的数各是多少？15 如图，已知一个正方休相对的两个面数字之和为7，若规定侧面2的外侧为前方，将正方体先向后翻15次，再向右翻30次，那么此时正方体上面的数字是几？。
五年级下册数学思维拓展训练几何图形 (2)
大等腰直角三角形的面积=正方形面积×2
例7：在大小相等的两个等腰直角三角形中，各 内接一个正方形（如图a，图b所示）。如果图a中的 内接正方形的面积是441平方厘米，那么图b中的内 接正方形的面积是多少平方厘米？
在图b中，正方形 与大等腰直角三角 形之间的面积关系 又是怎样的呢？
④
：4×1÷2=2
：4×1÷2=2
⑤
：1×2÷2=1
④＋⑤：5×2÷2=5
20－2－2－1－5=10
答：阴影部分面积是10。
例7：在大小相等的两个等腰直角三角形中，各 内接一个正方形（如图a，图b所示）。如果图a中的 内接正方形的面积是441平方厘米，那么图b中的内 接正方形的面积是多少平方厘米？
四边形ABCD面积=△ADC面积＋△ABC面积 △ADC的面积：7×8÷2=28 △ABC的面积：4×10÷2=20 28＋20=48
答：四边形ABCD的面积是48。
分割法：
将不规则的图形通过分割 转化成几个规则的图形。
例2：下图是一个长方形，按图中写出的数，求 阴影部分面积。
阴影部分是一个不规则的四边形， 不能够直接求出，怎么办呢？
可以求出梯形面积
例5：如图，已知直角梯形ABCD的上底长18厘米， 下底长27厘米，高24厘米，三角形ABF、三角形ADE 和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。
△AEF面积=四边形AECF面积－△CEF面积
求出EC、FC是关键！！
EC=24－DE FC=27－BF
例5：如图，已知直角梯形ABCD的上底长18厘米， 下底长27厘米，高24厘米，三角形ABF、三角形ADE 和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。
五年级下册数学课本几何知识拓展
五年级下册数学课本几何知识拓展几何是数学中的一个重要分支，它研究空间的形状、大小、位置等问题。
在五年级下册数学课本中，我们学习了一些基础的几何知识，如平面图形的特征、面积的计算等。
在这篇文章中，我将进一步拓展和探索几何知识，帮助同学们更好地理解和应用这些知识。
一、三角形的特征和分类三角形是几何中最简单的多边形之一，它由三条边和三个角组成。
按照边长和角度的不同分类，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两条边相等，直角三角形则有一个角为直角（90度）。
进一步拓展，我们还可以学习其他特殊的三角形，如锐角三角形、钝角三角形、等腰直角三角形等。
二、四边形的性质和分类四边形是有四条边和四个角的多边形。
在五年级下册的数学课本中，我们已经学习了矩形、正方形、菱形和平行四边形等四边形的特征和性质。
然而，几何世界中仍然存在着许多其他类型的四边形，如梯形、短方形、长方形等。
梯形的两边平行，短方形则有四个直角，长方形则具有逐渐增长的长度。
三、圆的特征和应用圆是几何中另一个重要的图形，它由一条固定的半径和圆心组成。
在五年级下册数学课本中，我们学习了圆的周长和面积的计算方法。
而除此之外，圆还有许多其他重要的特性，如弦、弧、切线等。
弦是连接圆上两点的线段，弧是圆上的一段弯曲部分，切线则是与圆相切且于切点处垂直于圆的直线。
四、空间几何的拓展除了平面几何的知识，五年级下册的数学课本还涉及到一些简单的空间几何问题。
例如，我们学习了长方体和正方体的特点和计算体积的方法。
进一步拓展，我们可以了解一些其他空间几何中的形状，如圆柱体、球体、锥体等，并学习它们的特征和计算公式。
五、几何的实际应用几何不仅仅是一门抽象的学科，它还有着广泛的实际应用。
在日常生活中，我们可以利用几何知识解决一些实际问题，如测量房间的面积、计算材料的用量等。
在工程领域，几何的应用更加广泛，如建筑设计、道路规划等都需要几何的知识。
五年级下思维训练_立方体折叠
立方体折叠
教学目标
教学过程：
一、折叠试验
1、在硬纸板上画
分别以涂部分作为底面，折成立方体。
2、在硬纸板上画
分别以涂部分作为底面，折成立方体。
3、在硬纸板上画
分别以涂部分作为底面，折成立方体。
二、折叠判断
1、涂色部分为底面，在所折叠而成的立方体的顶面和两个侧面分别写数。
2、立方体积木的六个表面分别写着字母A、B、C、D、E、F。
请根据表面
展开图，在各立方体的两个侧面分别写上相应的字母。
3、四块立方体积木，每块积木的6个面分别写着字母A、B、C、D、E、F，
每块积木上字母的排列顺序相同。
请仔细观察，然后根据这四块积木字母排列的情况推断：
（1）C对面的字母是（）；（2）A对面的字母是（）。
（3）E对面的字母是（）。
4、观察下图，盖住的各是几点？
5．用下图那样的一张硬纸板粘成盒子，可以粘成四个盒子中的哪一个？
三、展开与折叠
1、右面哪几个盒子是左面这张硬纸折后粘成的。
在平面展开图上用1，2，3，4，5，6，表示不同的图案进行思考。
3号图前面是5，后面应是2，左面是1，右面是6，下面是3。
可以粘成3号图的盒子。
2、图形1～5，哪一个是右上角立方体的展开图。
3、左面立方体的展开图是右面的哪一个？。
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大等腰直角三角形的面积=正方形面积×2
例7：在大小相等的两个等腰直角三角形中，各 内接一个正方形（如图a，图b所示）。如果图a中的 内接正方形的面积是441平方厘米，那么图b中的内 接正方形的面积是多少平方厘米？
在图b中，正方形 与大等腰直角三角 形之间的面积关系 又是怎样的呢？
：3×6÷2=9（平方厘米） ：2×(6-3)÷2=3（平方厘米） ：6×(6-2)÷2=12（平方厘米）
6×6－9－3－12=12（平方厘米）
答：三角形BEF的面积是12平方厘米。
可以求出梯形面积
例5：如图，已知直角梯形ABCD的上底长18厘米， 下底长27厘米，高24厘米，三角形ABF、三角形ADE 和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。
利用分割法，分成两个三角形
例2：下图是一个长方形，按图中写出的数，求 阴影部分面积。
：(6－3)×4÷2=6
：(4-1)×6÷2=9
6＋9=15
你还有其他方法吗？
答：阴影部分面积是15。
例2：下图是一个长方形，按图中写出的数，求 阴影部分面积。
阴影部分面积=整体面积－空白面积 4×6－3×4÷2－6×1÷2=15
(18＋27)×24÷2=540（平方厘米） 540÷3=180（平方厘米） D 180×2÷18=20（厘米） E： 24－20=4（厘米） CB： 180×2÷24=15（厘米） FF： 27－15=12（厘米） △AEF：180－C4：×12÷2=156（平方厘米）
答：三角形AEF的面积是156平方厘米。
14、几何图形（二）
基本图形的面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ公式
h a b a
a
S=ah÷2 S=ab S=a2
h
S=ah
a
a
h
b
S=(a+b)×h÷2
例1：如图，有四条线段的长度已经知道，还 有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的 面积是多少？
例1：如图，有四条线段的长度已经知道，还 有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的 面积是多少？
大等腰直角三角形平 均分成9个小三角形
其中，正方形占4个
441×2=882(平方厘米) 882÷9×4=392(平方厘米) 答：图b中的内接正方形的面积是392平方厘米。
求不规则图形的面积
法 分法 间 割接
求基本图形的面积
例4：在边长为6的正方形内有一个三角形BEF， 线段AE=3，DF=2，求三角形BEF的面积。（单位：厘 米）
△BEF虽然是规则图形， 但是不知道底和高， 不能直接求面积。
例4：在边长为6的正方形内有一个三角形BEF， 线段AE=3，DF=2，求三角形BEF的面积。（单位：厘 米）
阴影部分面积=整体面积－空白面积
答：阴影部分面积是15。
间接法：
从整体角度考虑，用整体 面积减去空白面积，即是阴 影部分面积。
例3：如图所示，BC长为5，求阴影部分面积。
通过观察可知， 左右两个阴影部分面积相等。
左边阴影面积=大三角形面积－△ABC面积 5×5÷2－5×2÷2=7.5 7.5×2=15 答：阴影部分面积是15。
可以求出梯形面积
例5：如图，已知直角梯形ABCD的上底长18厘米， 下底长27厘米，高24厘米，三角形ABF、三角形ADE 和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。
△AEF面积=四边形AECF面积－△CEF面积
求出EC、FC是关键！！
EC=24－DE FC=27－BF
例5：如图，已知直角梯形ABCD的上底长18厘米， 下底长27厘米，高24厘米，三角形ABF、三角形ADE 和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。
例6：如图所示，大矩形由20个全等的面积为1 的小矩形组成，求阴影部分的面积。
阴影部分是一个不规则的图形， 不能够直接求出，怎么办呢？
例6：如图所示，大矩形由20个全等的面积为1 的小矩形组成，求阴影部分的面积。
阴影部分面积=整体面积－空白面积
例6：如图所示，大矩形由20个全等的面积为1 的小矩形组成，求阴影部分的面积。
四边形ABCD面积=△ADC面积＋△ABC面积 △ADC的面积：7×8÷2=28 △ABC的面积：4×10÷2=20 28＋20=48
答：四边形ABCD的面积是48。
分割法：
将不规则的图形通过分割 转化成几个规则的图形。
例2：下图是一个长方形，按图中写出的数，求 阴影部分面积。
阴影部分是一个不规则的四边形， 不能够直接求出，怎么办呢？
④
：4×1÷2=2
：4×1÷2=2
⑤
：1×2÷2=1
④＋⑤：5×2÷2=5
20－2－2－1－5=10
答：阴影部分面积是10。
例7：在大小相等的两个等腰直角三角形中，各 内接一个正方形（如图a，图b所示）。如果图a中的 内接正方形的面积是441平方厘米，那么图b中的内 接正方形的面积是多少平方厘米？