初一解一元一次方程教案

教案

七年级数学上册解一元一次方程

试讲人：

课程名称：解一元一次方程-------合并同类项与移项

教学目标：

（1）会应用合并同类项法解一些简单的一元一次方程. 进一步探索方程的解法.

（2）进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.

（3）通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和化归思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。（4）会利用合并同类项的知识解决一些实际问题。

（5）通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 教学重点：

（1） 合并同类项与移项的概念

（2） 利用合并同类项与移项解一元一次方程

（3） 列方程解应用题

教学过程

一、复习

（1） 一元一次方程的概念

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

（2） 等式的性质

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b,那么a ±c=b ±c 。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b,那么ac=bc ；

如果a=b(c ≠0),那么c a =c

b 。 二、讲授新课

问题1某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

解析：设前年购买的计算机x 台，可以表示出：去年购买计算机2x 台，今年购买计算机4x 台，根据问题中的相等关系：前年购买的数量+去年购买的数量+今年购买的数量=140台，列得方程为：

X+2X+4X=140

把含有X 的项合并同类项得：

7X=140

下面框图表示了解这个方程的流程：

合并同类项

系数化为1

由上可知前年这个学校购买了20台计算机。

总结：

1、所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、把同类项的系数相加,作为合并后的系数,字母及字母的指数不变，把这个过程叫做合并同类项。

例题1

（1）2X-2

5X=6-8； （2）7X-2.5X+3X-1.5X= -15×4-6×3.

解：（1）合并同类项，得 -2

1X=-2 系数化为1，得

X=4

(2)合并同类项得

6X=-78

系数化为1得

X=-13

例题2有一列数，按一定的规律排列成1，-3,9-27,81，-243，……,其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数是多少？

解析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规：后面的数是它前

面的数与-3的乘积。如果三个相邻数中的第一个记为X，则后面两个数分别是-3X，9X。

解：设所求三个数分别是X，-3X，9X。

由这三个数的和是-1701，得

X-3X+9X=-1701

合并同类项，得

7X=-1701

系数化为1，得

X=-243

所以

-3X=729

9X=-2187

答：这三个数是-243,729，-2187.

问题2：把一些图书分给某班阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少个学生？

解析：设这个班有X名学生。

每人分3本，共分出3X本，加上剩余的20本，这批书共有（3X+20）本。

每人分4本，需要4X本，减去缺的25本，这批书共（4X-25）本。

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系得方程

3X+20=4X-25

下面的框图表示了解这个方程的流程。

合并同类项

系数化为1

由上可知，这个班有45名学生。

总结：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另外一边，叫做移项

例题3解下列方程：

（1）3X+7=32-2X ；

（2）X-3=2

3X+1. 解：（1）移项，得

3X+2X=32-7

合并同类项，得

5X=25

系数化为1，得

X=5

（2）移项，得 X-2

3X=1+3 合并同类项，得 -2

1X=4 系数化为1，得

X=-8

例题4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？

解析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设他们分别为2Xt 和5Xt ，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程。

解：设新、旧工艺的废水排量分别为2Xt 和5Xt 。

根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得

5X-200=2X+100

移项，得

5X-2X=100=200

合并同类项，得

3X=300

系数化为1，得

X=100

所以

2X=200

5X=500

答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200t 和500t 。

三、随堂练习题：

（1）6X-7=4X-5；

（2）21X-6=4

3X.

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