高考数学理试题研究数学新杨军

高考数学理试题研究数学
新杨军
The final edition was revised on December 14th, 2020.
2018高考理科数学（全国卷Ⅲ）试题研究
云南杨军
一、对2018年高考理科数学（全国卷Ⅲ）试题的分析
总体来看，主干知识中，函数与导数22分，立体几何22分，直线与圆和圆锥曲线27分，三角函数与解三角形15分，概率统计与模拟方法17分，数列约17分，不等式及其应用约15分，平面向量约5分，算法5分，集合5分、复数5分，二项式定理5分。

知识点覆盖比较全面，重点内容几乎全都考查到了，特别是解析几何加大了知识点的考查，总体分值比往年有所增加。

试题总体上还有一个特点，就是知识点间相互的交汇和融合非常自然，如20题圆锥曲线、平面向量与等差数列融汇在一起，加大了对学生系统掌握知识的考查。

只有很少的一些非重点知识点没有考查，比如：随机抽样，命题与逻辑联结词，数学归纳法，合情推理，计数原理，算法流程图，线性规划，定积分等。

其中容易题为79分,中档题约为37分,难题约为34分。

易中难比例相对于往年，容易题目略有增加，但试题仍然有一定灵活度，适当对综合能力进行了考查。

所以总体略低于于去年全国Ⅲ卷。

具体来说有以下几个特点：
1. 试题起点低，注重基础，突出考查重点
2018年全国高考理科数学（全国卷Ⅲ）对基础知识与基本技能的考查既注重全面又突出重点，贴近教学实际，入手简单，计算量适中，需要学生在做题时加倍细心，许多试题都是考查单一知识点或是在最基础的知识交汇点上设置，如选择题的1-10，这对引导中学数学重视基础知识和基本技能教学具有良好的导向作用。

同时，试卷注重确保支撑数学知识体系的主干内容占有较高的比例，如试卷对函数与导数、三角函数与解三角形、立体几何、解析几何、数列、概率统计等内容的考查高达120分，这充分体现了高考对主干知识的重视程度，同时在立足稳定基础上又颇具创新。

2、强调通性通法，坚持能力立意
2018年全国高考理科数学（全国卷Ⅲ）注重通性通法在解题中的运用，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题。

试卷强调通性通法，有利于引导中学数学教学回归基础，避免一味的钻偏难怪试题，从而使学生能够在数学学习上获得比较正常的发展。

试卷继续坚持能力立意，全面考查运算求解、空间想象、抽象概括、推理论证、数据处理以及综合运用有关知识分析和解决问题的能力，其中运算求解能力贯穿试卷始终。

3、考查数学素养，关注数学应用
数学素养涵盖数学的基础知识、基本技能和它们所体现的数学思想方法与能力，以及在此基础上的应用意识和创新意识。

2018年全国高考理科数学（全国卷Ⅲ）试题更加注重对学生数学素养的考查，选择题第3题对于三视图的考查，使用了实际问题的题材，拉近数学与生活的距离。

同时，第10题对于概率分布的考查，使用了“移动支付”为背景，让数学与时俱进，体现数学源于生活又高于生活。

第12题对于不等式的考查，类似于简单的比较数的大小，又增加了对数的和与积的运算，增加了题目的难度。

第19题，在考查立体几何证明的同时，增加了动点的干扰，这对学生的运动思想的考查有所创新。

第20题圆锥曲线中加入了平面向量和等差数列，增大了试题覆盖面。

导数题既继承了往年全国卷导数题的显着特点，加强对导数结构的考查，对结构的适当变形，也在衔接新高考前期中下了功夫。

4.难度结构合理，提高区分层次
2018年全国高考理科数学（全国卷Ⅲ）难度结构合理，由易到难，循序渐进，具有一定梯度，能较好区分不同程度的学生，有利于高校选拔：
选择题第1-9题，填空题第13、14题、解答题的第17、18题以及选做题的第22题都属于基础题，起点较低，绝大多数学生都能顺利解答。

选择题第10-11题，填空题15-16，解答题第19题难度中等，对中档程度学生来说，不会构成太大困难。

作为能力把关的第12、20、21题知识综合性较强，能力要求更高，难度较大，但这部分试题也都是由浅入深的设置，上手其实很容易，但要完整解答并非易事。

总体来说，2018年全国高考理科数学（全国卷Ⅲ）对中学数学教学起到很好的导向作用，主要表现于回归课本、扎实基础，重视数学思想方法，加强数学应用与数学空间想象能力、运算能力、思维能力的培养，实现从结果教育到过程教育的转变。

二、2020届的数学教学规划
针对以上分析，应当说2018年的高考试题为我们以后的教学规划以及复习备考指明了方向:课标考纲是依据，教材是蓝本，主抓基础是关键，训练思维是主导，灵活创新是方向。

我们在此对2020届的教学规划提出以下几点建议：
1、重视基础，立足教材，遵循考纲，资源共享
从今年的高考题来看，考查的知识点和基本方法及数学思想都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。

所以在教学过程中不宜追求“偏、难、怪”的极端做法，还是要回归教材，狠抓基础，不能浮燥，一定要脚踏实地的，一步一步的把课本上的基础知识、基础练习、基本题型、基本方法练到位，认真构建学生的系统知识结构。

教学过程紧扣数学的本质，重视“数学阅读”教学，让学生能读懂数学，重视知识的生成过程，在此基础上培养学生灵活运用知识处理分析问题的能力。

教材是高考命题的基本生长点，“一个人的力量是有限的，大家的智慧是无穷的”，所以我们一线教师应当好好研究、挖掘教材，做好变式教学，实现合作共享。

2、突出重点，与时俱进，贴近生活，大胆创新
从今年高考数学试题来看，不难发现，主干知识还是支撑了整个试卷，命题风格体现了新课标侧重能力与应用意识的考查，鼓励探索创新的特点。

就给我们在今后的教学过程中指明了方向。

所以在教学中，我们需要多收集编纂一些与生活联系密切的命题背景，大胆融合不同知识板块，培养学生灵活的思维能力
3、调节心态，注重细节，控制节奏，提高效率
（1）我们一线教师在教学过程中，从一开始，就要指导学生做到解题规范、细节做到位。

解题不规范是高分卷生成的影响因素之一，我们都知道数学阅卷是拆点给分，完成作业和练习当中，一定要规范、细节要把握好。

（2）争取在常规教学努力做到五个“必须”，即：
①讲必练:克服随意性；
②练必批:了解学生的真实水平；
③批必评:讲解具有针对性；
④评必纠:抓好落实；
⑤纠必考:内化为学生的能力。

（3）作业布置宜精不宜多，给学生留下多一点独立消化和思考的时间和空间，指导学生跳出题海，教会学生进行反思，以致增强适应各种题型的应变能力。

以上内容仅为个人分析及建议，有不正之处还请批评指正！
2018年6月15日。