普通物理学复习纲要上

普通物理学复习纲要（上）

第一章 质点运动学

一．参照系与坐标系

1．参照系：运动是相对的，所以需要参照系。选择不同参照系对同一质点运动的描述是不同的。 2．坐标系：为定量描述质点的位置变化，需建立坐标系。 二．描述质点运动的物理量

1．位置矢量、运动方程与轨道方程

位置矢量：j y i x r

+=

运动方程：)(t r r

= 轨道方程： 2．位移与路程

位移：r ∆=)()(t r t t r

-+∆ 路程：s='PmP 3．速度

)(t r r

=，)(t s s =

平均速度： )()( t

t r t t r t r

v ∆∆∆∆

-+==

瞬时速度：dt

r d t r v t

=

=→ lim 0∆∆∆ 平均速率： )

()( t t s t t s t s v ∆∆∆∆-+==

瞬时速率：dt ds

t s v t ==→ lim 0∆∆∆

v v ≠

，v v =

4．加速度

平均加速度：t

t v t t v t v a ∆∆∆∆)

()(

-+=

= 瞬时加速度：2

20lim dt r d dt v d t v a t

=

==→∆∆∆ 三．质点运动学的一般计算

1）已知运动方程，求速度和加速度

2）已知加速度和初始条件，求速度和运动方程

积分常数),(111y x C C C 、

),(222y x C C C 由初始条件)(00

0000

⎪⎩⎪⎨

⎧======y

t y

x t x t v v v v v v

、)(0

0000

⎪⎩⎪⎨

⎧======y y

x x

r r

t t t 确定。

四．几种特殊的运动

1．匀变速运动： 2．圆周运动：

圆周运动的加速度：

0τ v v =，00n a a a n t +=τ

图4

O

P X

θ

R v

a n

a t

a

ϑ

dt ds v =

，⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧==R v a dt dv a n t

2

圆周运动的角量描述： 角量与线量的关系：

ωR v =，⎩⎨⎧==2

ωα

R a R a n

t 3．相对运动：

位移 速度 加速度

物体相对'K 'K r ∆ 'K v 'K a

'K 相对K K K r ' ∆ K K v ' K K a '

物体相对K K K K K r r r '' ∆∆∆+= K K K K v v v ' ' += K K K K a a a ''

+=

第二章 质点动力学

一．牛顿运动定律 1．理解牛顿运动定律

1）第一定律定性反映了物体的运动与其受力之间的关系：力求使物体的运动状态发生改变；第二定

律定量性反映了物体的运动规律与其受力之间的关系：a m F

=；牛顿第三定律反映了力的来源：力来自物体间的相互作用。牛顿运动三定律反映了物体间的相互作用和物体运动之间的相互关系：正是由于物体间的相互作用使得物体的运动状态不断发生改变，使得自然界千变万化，多姿多彩。 2）物体的质量：物体惯性大小的量度。 3）力：物体与物体间的相互作用。

4）牛顿运动定律只有在惯性参照系中成立。 2．牛顿第二定律的应用

牛顿第二定律的数学表达式：

矢量式：22dt r d m dt v d m a m F

===

分量式：

直角坐标系：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧======22

22dt y

d m dt dv m ma F dt

x d m dt dv m ma F y y y x x x 自然坐标系：⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

====ρ2v m

ma F dt dv m ma F n n t t

用牛顿第二定律解质点动力学问题：

1）已知质点的运动：)(t r r

=，求质点的受力：求导过程

2）已知质点的受力：),,(t v r F F

=，求质点的运动：解微分方程 解题要点：

1）受力分析（隔离法）

2）对每一个质点写出牛顿方程的矢量量式：a m F

= 3）建立坐标系，化矢量式为分量式 4）解方程（组）

二．动量定理与动量守恒定律 1．单质点的动量定理 2．质点系的动量定理

内力只是使系统内各质点产生动量的交换，但不改变系统的总动量。 3．质点系的动量守恒定律

若系统在某一方向所受的合力为零，则该方向动量守恒。 三．动能定理、功能原理与机械能守恒定律 1．单质点的动能定理 2．质点系的动能定理

内力不改变系统的组动量，但内力要改变系统的总动能。 3．质点系的势能与功能原理

保守力：做功只与物体的始、末位置有关，而与物体的运动路径无关的力。

质点系的势能：受保守力作用的质点在空间某一点的势能为将质点从该点沿任意路径运动到零势能参考点的过程中保守力所作的功 0r

为零势能参考点。 质点系的功能原理： 4．机械能守恒定律

封闭保守系统：⎩⎨⎧==00

内非保

外A A →0E E =

第三章 刚体力学

一．刚体定轴转动的描述

1．描述刚体定轴转动的物理量 角位置：θθ=()t

角速度：dt

d θω=

角加速度：22dt

d dt d θ

ωβ==

角速度和角加速度均为矢量，定轴转动

中其方向沿转

轴的方向并满足右手螺旋定则。 2．角量和线量的关系

ωr v =， ⎩⎨

⎧==2ωβ

r a r a n

t 二．转动定律

1．力矩： 2．转动惯量

物理意义：刚体转动惯性大小的量度。 计算：

3．转动定律的应用 解题要点： 1）受力分析

2）列方程：⎪⎩

⎪

⎨⎧===ββR a I M a m F :::::无滑动条件根据转动定律刚体根据牛顿第二定律质点

3）解方程

O

P

θ

图23

ω

r

v

图251

i

F i

r O d i

Z

P

ω

i

ϕ