相似三角形应用举例—测量(金字塔高度、河宽)问题 课件
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么做到的呢？
测量金字塔高度
方法：为了测量金怎字样测塔出 的高度OB，先 竖一根已知长度的木棒OA的EE长，？ 测量棒子的影 长AD与金字塔的影长OA，即可近似算出金
字塔的高度OB.
B
E 2m
O
D
A(F)
B
O
201m
E 2m
3m
D
A(F)
例4、如图,如果木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为 201 m，求金字塔的高度BO．
2、为了测量一螃蟹池塘的宽AB，在岸边找到一 点C，使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上 找到一点E，使DE⊥AC,测出AD=35m，DC=35m，
DE=30m，则池塘的宽AB为__6_0___m。
A
B
D
E
C
3、小丽利用影长测量棠树学校旗杆的高度.由于旗杆
靠近初中教学楼,在某一时刻旗杆影子中的一部分映
为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目 标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC， 然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE 的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，
EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
解：∵∠ADB=∠EDC,∠B=∠C=
90°∴ △ABD ∽△ECD
相似三角形的应用举例
学习目标：
1、会用相似三角形的有关性质, 测量一些不能直接测量的物体的 高度和宽度.
2、进一步了解数学建模的思想， 培养分析问题、解决问题的能力。
埃及金字塔
埃及金字塔是古埃及帝王利（用法所老）学陵知墓识，，世界七大建筑奇 迹之一。数量众多，分布广泛你。能测出金字塔
埃及共发现金字塔96座，的大高小度不吗一，？其中最高大的是开罗
的宽度PQ．
解：∵∠PQR=∠PST= 90°,∠P=∠P P ∴ △PQR ∽△PST
PQ QR PQ 60
PQ QS ST
PQ 90m
PQ 45 90
45m
60m QR
b
答：河宽PQ大约为90m.
90m
a
S
T
知识归纳二
测距离的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
解:设高楼的高度为X米，则
1.8 x 3 60
x 601.8？3来自1.8 3x 36
60
答:楼高36米.
尼罗河
尼罗河(River Nile)是非洲第一大河，也是世界上第二条 最长的河流，可航行水道长约3000公里。尼罗河有两条支 流，分别是白尼罗河和青尼罗河。青、白尼罗河在苏丹汇 合，然后流入埃及，尼罗河流域是世界文明发祥地之一。 尼罗河在印第安人语言叫月亮的眼泪。
测量距离
在无法过河的条件下，怎样估算河的宽度？
测量河的宽度
例5: 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选
定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且
直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选 择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点 R．如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河
郊区的胡夫金字塔，高146.5米，因年久风化，顶端剥落10米，
现高136.5米；塔身由230万块石头砌成，每块石头平均重2.5
吨。据说，10万人用了20年的时间才得以建成。该金字塔设计
精巧，计算精密，令世人赞叹。
测量金字塔高度
古希腊数学家、天文学 家泰勒斯用一条2米高的 木杆,一把皮尺测量出金 字塔的高度，你能用所 学知识想象一下他是怎
在初中教学楼的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影
长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立
于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗
杆的高度.
A
1m
D
0.8m E
C
B
拓展
在上一题中，你还能想到其它求出旗杆 的方法吗？
A
1m D
E
4m
0.8m
C
20m
B
知识归纳一
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决,即：
某物体的实际高度 被测物体的实际高度 某物体的影长 被测物体的影长
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在 某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长 为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高 度是多少米？
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又∵ ∠AOB= ∠DFE=90°∴△ABO∽△DEF
∴ BO
OA =
∴ BO =
EF
FD
OA
OA· EF ∴BO =
FD
= 201×2 3
答:金字塔的高度BO为134米.
EF FD
= 134（米）
金字塔的影子 可以看成一个 等腰三角形， 则OA等于这个 等腰三角形的 高与金字塔的 边长的一半的 和。
A
AB BD AB BD EC
EC CD
CD
AB 12050 10（0 米）
B
60
答：两岸间的大致距离AB为100米.
C D
E
随堂练习
1 、 棠树学校九年一班的学生想要测量初中教 学楼的高度，测得某一时刻教学楼的影长为18.4m， 同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米, 则教学楼
高为__9_._2__m。
测量金字塔高度
方法：为了测量金怎字样测塔出 的高度OB，先 竖一根已知长度的木棒OA的EE长，？ 测量棒子的影 长AD与金字塔的影长OA，即可近似算出金
字塔的高度OB.
B
E 2m
O
D
A(F)
B
O
201m
E 2m
3m
D
A(F)
例4、如图,如果木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为 201 m，求金字塔的高度BO．
2、为了测量一螃蟹池塘的宽AB，在岸边找到一 点C，使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上 找到一点E，使DE⊥AC,测出AD=35m，DC=35m，
DE=30m，则池塘的宽AB为__6_0___m。
A
B
D
E
C
3、小丽利用影长测量棠树学校旗杆的高度.由于旗杆
靠近初中教学楼,在某一时刻旗杆影子中的一部分映
为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目 标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC， 然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE 的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，
EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
解：∵∠ADB=∠EDC,∠B=∠C=
90°∴ △ABD ∽△ECD
相似三角形的应用举例
学习目标：
1、会用相似三角形的有关性质, 测量一些不能直接测量的物体的 高度和宽度.
2、进一步了解数学建模的思想， 培养分析问题、解决问题的能力。
埃及金字塔
埃及金字塔是古埃及帝王利（用法所老）学陵知墓识，，世界七大建筑奇 迹之一。数量众多，分布广泛你。能测出金字塔
埃及共发现金字塔96座，的大高小度不吗一，？其中最高大的是开罗
的宽度PQ．
解：∵∠PQR=∠PST= 90°,∠P=∠P P ∴ △PQR ∽△PST
PQ QR PQ 60
PQ QS ST
PQ 90m
PQ 45 90
45m
60m QR
b
答：河宽PQ大约为90m.
90m
a
S
T
知识归纳二
测距离的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
解:设高楼的高度为X米，则
1.8 x 3 60
x 601.8？3来自1.8 3x 36
60
答:楼高36米.
尼罗河
尼罗河(River Nile)是非洲第一大河，也是世界上第二条 最长的河流，可航行水道长约3000公里。尼罗河有两条支 流，分别是白尼罗河和青尼罗河。青、白尼罗河在苏丹汇 合，然后流入埃及，尼罗河流域是世界文明发祥地之一。 尼罗河在印第安人语言叫月亮的眼泪。
测量距离
在无法过河的条件下，怎样估算河的宽度？
测量河的宽度
例5: 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选
定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且
直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选 择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点 R．如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河
郊区的胡夫金字塔，高146.5米，因年久风化，顶端剥落10米，
现高136.5米；塔身由230万块石头砌成，每块石头平均重2.5
吨。据说，10万人用了20年的时间才得以建成。该金字塔设计
精巧，计算精密，令世人赞叹。
测量金字塔高度
古希腊数学家、天文学 家泰勒斯用一条2米高的 木杆,一把皮尺测量出金 字塔的高度，你能用所 学知识想象一下他是怎
在初中教学楼的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影
长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立
于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗
杆的高度.
A
1m
D
0.8m E
C
B
拓展
在上一题中，你还能想到其它求出旗杆 的方法吗？
A
1m D
E
4m
0.8m
C
20m
B
知识归纳一
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决,即：
某物体的实际高度 被测物体的实际高度 某物体的影长 被测物体的影长
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在 某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长 为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高 度是多少米？
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又∵ ∠AOB= ∠DFE=90°∴△ABO∽△DEF
∴ BO
OA =
∴ BO =
EF
FD
OA
OA· EF ∴BO =
FD
= 201×2 3
答:金字塔的高度BO为134米.
EF FD
= 134（米）
金字塔的影子 可以看成一个 等腰三角形， 则OA等于这个 等腰三角形的 高与金字塔的 边长的一半的 和。
A
AB BD AB BD EC
EC CD
CD
AB 12050 10（0 米）
B
60
答：两岸间的大致距离AB为100米.
C D
E
随堂练习
1 、 棠树学校九年一班的学生想要测量初中教 学楼的高度，测得某一时刻教学楼的影长为18.4m， 同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米, 则教学楼
高为__9_._2__m。