用方程思想解几何图形题(针对初一)
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用方程思想解几何图形题
学习交流PPT
1
笛卡尔曾在《思维的法则》一书 中提出过一个解决各种问题的 “万能方法”：
任何问题→数学问题→代数问题→方程求解
可见利用图形中的数量关系，建立方程，把几何问题转化成代数 问题，是一种非常重要的方法。
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2
方程思想
在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的手 段就是通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系, 构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知 的转化,这种解决问题的思想称为方程思想.
●
●
●
●
●
A
DE C
B
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14
利用面积法证明
a
a b
b
b a-b
平方差公式
学习交流PPT
15
完全平方公式
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16
勾股定理的证明
b
a c
(a + b)2=c2 + 4(½ab) a2+2ab+b2=c2 + 2ab a2 + b2 = c2
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17
c
c2 = (a b)2 + 4(½ab) = a2 2ab + b2 + 2ab
弄丢了,身边没有量角器,只知道∠1－ ∠2= ∠2 －
∠3,则∠2 的度数是
60°
C
D
2
13
A
O
B
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10
4、如图，直线AB，CD交于点O， ∠ AOE=90 °, ∠ AOC:∠ COE=5:4，则∠ AOD=( )
D
O
B
A
C E
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11
巩固提高
如图，直线AB⊥CD，垂足为点O，EF是
解得 ∠ a=10° 所以这个角的度数是10 °
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7
例2. 点O在直线AB上,OC为射线, 少10°,求∠1与∠2的度数
∠1比∠2的3这隐倍是含图的形数中量
关系，体现
解:∵ 3 ∠2 － ∠1=1的了0数数°学形思结想合。
∠1＋ ∠2=180°
C
∴ ∠1 =132.5°, ∠2=47.5°
12
A
O
B
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8
练习一
1.若一个角的余角的补角比这个角的补角小50°，则
这个角为
20°
2.有两个角,它们的比为7:3,而它们的差为72°,则这
两个角的度数分别为
126°、54°
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9
练习一
3.如图,AB是街道,点O表 示一家超市,点C、D是两个
居民小区,设计人员不小心把∠1、 ∠2、 ∠3的度数
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百度文库20
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3
温故知新
小亮用30元去买故事书和参考书，共5本， 单价分别为3元和8元，两种书各买了几本？
1、你有几种方法解答这个问题？ 2、列方程（组）解应用题的一般步骤有哪些？
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4
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:分析题中已知量、未知量各是什么，
明确各量之间的关系;
2.找:根据题意找出等量关系;
经过点O的一条直线∠COE= ∠1 AOE,那么
∠COF的度数是（ ）
4
CE
A
O
B
FD
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12
典型例题
例3. 如图，点A、B、C是直线l上 的三个点，若AC=6，BC=2AB，求 AB的长。
●
●
A
B
●
C
l
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13
练习二
如图，点C为线段AB上一点AC:CB=3:2，
D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段 DE=2，求AB的长。
c2 = a2 + b2
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18
弦图
• 赵爽
• 东汉末至三国时代吴国 人
• 为《周髀算经》作注， 并著有《勾股圆方图 说》。
参考:
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19
课堂小结
1.要善于用方程思想解决几何图形问题； 2.几何图形中现在常用的等量关系是： ①线段的和差倍分的关系 ②角的和差倍分的关系以及互余角、互补角、对顶角 的性质。 3.设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标出来； 4. 要尝试一题多解,选择最优方案
x 3.设:设未知数 ，用代数式表示其他量 ；
4.列:根据相等关这系是列列出方方程程解; 应用 5.解并检验方程题的最解关是键否的正一确步、符合题意;
6.答：写出答案.
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5
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6
典型例题
例1. 一个角的补角比它的余角的2倍多10°,求这 个角。
解:设这个角为∠ a ,根据题意得 (180°－ ∠ a) －2(90°－ ∠ a)=10°
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笛卡尔曾在《思维的法则》一书 中提出过一个解决各种问题的 “万能方法”：
任何问题→数学问题→代数问题→方程求解
可见利用图形中的数量关系，建立方程，把几何问题转化成代数 问题，是一种非常重要的方法。
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方程思想
在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的手 段就是通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系, 构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知 的转化,这种解决问题的思想称为方程思想.
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A
DE C
B
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利用面积法证明
a
a b
b
b a-b
平方差公式
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完全平方公式
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勾股定理的证明
b
a c
(a + b)2=c2 + 4(½ab) a2+2ab+b2=c2 + 2ab a2 + b2 = c2
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c
c2 = (a b)2 + 4(½ab) = a2 2ab + b2 + 2ab
弄丢了,身边没有量角器,只知道∠1－ ∠2= ∠2 －
∠3,则∠2 的度数是
60°
C
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A
O
B
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4、如图，直线AB，CD交于点O， ∠ AOE=90 °, ∠ AOC:∠ COE=5:4，则∠ AOD=( )
D
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A
C E
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巩固提高
如图，直线AB⊥CD，垂足为点O，EF是
解得 ∠ a=10° 所以这个角的度数是10 °
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例2. 点O在直线AB上,OC为射线, 少10°,求∠1与∠2的度数
∠1比∠2的3这隐倍是含图的形数中量
关系，体现
解:∵ 3 ∠2 － ∠1=1的了0数数°学形思结想合。
∠1＋ ∠2=180°
C
∴ ∠1 =132.5°, ∠2=47.5°
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A
O
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练习一
1.若一个角的余角的补角比这个角的补角小50°，则
这个角为
20°
2.有两个角,它们的比为7:3,而它们的差为72°,则这
两个角的度数分别为
126°、54°
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练习一
3.如图,AB是街道,点O表 示一家超市,点C、D是两个
居民小区,设计人员不小心把∠1、 ∠2、 ∠3的度数
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温故知新
小亮用30元去买故事书和参考书，共5本， 单价分别为3元和8元，两种书各买了几本？
1、你有几种方法解答这个问题？ 2、列方程（组）解应用题的一般步骤有哪些？
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4
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:分析题中已知量、未知量各是什么，
明确各量之间的关系;
2.找:根据题意找出等量关系;
经过点O的一条直线∠COE= ∠1 AOE,那么
∠COF的度数是（ ）
4
CE
A
O
B
FD
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典型例题
例3. 如图，点A、B、C是直线l上 的三个点，若AC=6，BC=2AB，求 AB的长。
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A
B
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C
l
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13
练习二
如图，点C为线段AB上一点AC:CB=3:2，
D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段 DE=2，求AB的长。
c2 = a2 + b2
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18
弦图
• 赵爽
• 东汉末至三国时代吴国 人
• 为《周髀算经》作注， 并著有《勾股圆方图 说》。
参考:
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19
课堂小结
1.要善于用方程思想解决几何图形问题； 2.几何图形中现在常用的等量关系是： ①线段的和差倍分的关系 ②角的和差倍分的关系以及互余角、互补角、对顶角 的性质。 3.设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标出来； 4. 要尝试一题多解,选择最优方案
x 3.设:设未知数 ，用代数式表示其他量 ；
4.列:根据相等关这系是列列出方方程程解; 应用 5.解并检验方程题的最解关是键否的正一确步、符合题意;
6.答：写出答案.
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6
典型例题
例1. 一个角的补角比它的余角的2倍多10°,求这 个角。
解:设这个角为∠ a ,根据题意得 (180°－ ∠ a) －2(90°－ ∠ a)=10°