交通流理论-排队论模型、跟弛模型与交通波模型
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……
10
例题
p(6) 0.66 0.4 0.03
6
p(x 6) 1 p(n) 0.33 0
计算结果表明，排队车辆超过6辆车的概率很小，故可认为 该出入道的存车量是合适的。
11
统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
12
5.4 跟驰理论
1.概 述 概述
《交通工程学》
第五章 交通流理论
1
统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
2
5.3 排队论及其应用
1.概 述
概述 基本原理
排队论也称随机服务系统理论，是 运筹学的重要内容之一。主要研究 “服务”与“需求” 关系的一种 以概 率论为基础的数学理论。
应用
需求
服务
3
5.3 排队论及其应用
23
5.5 交通波理论
2.流体流与交通流的比较
物理意义 流体特性 交通流特性 物理意义 流体特性 交通流特性
离散元素 流体分子
运动方向
一向性
连续体 可压缩或不可
形态
压缩流体
车辆
单向
不可压缩 交通流
变量 动量
流速v 压力P
Mv
跟车特性
基本原理
应用
制约性
前延车迟车性速制约着后车 车速和两车间距 在传前递车性行驶状态改变 后，后车要有一定的延 迟由才制能约做性出而相使应车的队改第变 一辆车的运行状态可以 一直制约到第n辆车
14
5.4 跟驰理论
4.应用 概述
跟车特性
基本原理 应用
线性跟驰模型示意图
15
线性跟驰模型的建立
&
服务 窗口
客
服务
高速公路收费站 空港的起降跑道 船舶停靠码头 停车场 交叉口
机动车 飞机 船 机动车 机动车
收费 起飞、降落 货物装卸 驻车 通行
9
例题
例 有一停车场，到达车辆是60辆/h，服从泊松分布，停车 场的服务能力是100辆/h，服从负指数分布，其单一的 出入道可存6辆车，试问该数量是否合适？
局部稳定 关注跟驰车对引导车运行波动的反应。如车头间距摆 动大则不稳定，摆动愈小则愈稳定
引导车向后面各车传播速度变化，如果速度振幅扩大，就是不稳 定，如果振幅衰减，就是渐近稳定
Herman公式：C值增大，车头间距增大则不稳定，
如延迟反应时间过长，反应太强烈
摆动特性＝反应灵敏度×时间延迟
19
C值的大小 与车头间距的摆动衰减
解这是一个M/M/1排队系统
60辆 / h, 100辆 / h / 60 /100 0.6 1,系统稳定
因出入道存车辆为6辆，如果超过6辆的概率很小（通常 取小于5%），则认为合适，反之则不合适。
p(0) 1 1 0.6 0.4 p(1) (1 ) 0.60.4 0.24
4
5.3 排队论及其应用
3.主要数量指标
等待时间 d ：从顾客到达时起到他开始接受
服务时止这段时间
忙期
1
：服务台连续繁忙的时期，这直接关
系到服务台来自百度文库工作强度
队长 q ：有排队等待服务的顾客数与 排队系
统中顾客数之分
5
5.3 排队论及其应用
4.应用
收 费 站
单路排队多通道服务:排成一个队等待数条通道服 务的情况，排队中头一辆车可视哪个 通道有空就 到哪里去接受服务。
8辆车的车队 在不同C值时的车头时距
20
5.4 跟驰理论
4.应用 概述
跟车特性
基本原理 应用
➢提供车头间距、相对速度等 信息，帮助驾驶员跟随车辆， 防止追尾事故的发生 ➢分析公共汽车单车道流量预 测小型汽车对市内交通的影响 ➢通过模拟车队的跟驰状态， 研究车辆跟驰运行中的安全性
21
统计分布特征
本
Reuschel, Pipes
跟驰车辆的加速度与 两车速度差成比例
Chandler, Herman, Kometani and Sasaki
Gazis, Herman （跟驰模型一般形式）
m, l 的不同取值对应着不同的密度－速度关系模型
m=0, l=2, Greenshield;
m=0, l=1, Grenberg
2.基本原理
输入
排队论
输出
输入过程
排队规则
服务机构
各种类型的顾客，按 怎样的规律到来，主 要有定长输入、泊松 输入、厄尔兰输入
到来的“顾客”按 怎样的规定次序接受 服务，主要有3种制 式损失制、等待制、 混合制
同一时刻有多少服务 设施可以接纳顾客，为 每一顾客服务了多少时 间，服务时间为定长分 布、负指数分布、厄尔 兰分布
6
5.3 排队论及其应用
4.应用
收费站
单通道排队服务系统(M/M/1系统):由于排队等待接 受服务的通道只有单独一条,也叫单通道服务系统。
7
5.3 排队论及其应用
4.应用
收 费 站
多路排队多通道服务:每一个通道各排一队每个通
道只为其相对应的一队车辆服务
8
客 客客
客
到达
排队
服务 窗口
离去
排队论模型的应用
跟车特性 基本原理
应用
运用动力学方法，研究在无法 超车的单一车道上车辆列队行 驶时，后车跟随前车的行驶状 态，并用数学模式表达而加以 分析的一种理论主要用于了解 单车道交通流特性，可以检验 管理技术和通讯技术，以便在 稠密交通时使追 尾事故减到 最低程度
13
5.4 跟驰理论
2.车队跟车特性分析 概述
&
d xn1(t)T xn1(t T )T
& xn (t) xn1(t) xn1(t T )T L
&&
&&
xn (t) xn1(t) xn1(t T )T
&& xn 1 (t
T
)
& xn
(t
)
& xn
1
(t
)
离开基准点(x = 0) 车辆的速度 车辆的加速度
跟驰模型示意图
16
跟驰模型种种
17
线性跟驰模型的解释 驾驶员反应(T+t)＝灵敏度(λ)×驾驶员接受的刺激(t)
灵敏度 驾驶员对刺激的反应系数，量纲是 1/s 刺激 引导车加、减速引起的两车速度差或车间距变化 反应 驾驶员根据引导车的状态对后车进行操纵及效果
18
跟驰模型稳定性
多数个车辆在做跟驰运动时，一辆车状态的改变会导致其后续车 辆运行状态接二连三的改变，称为运行状态的传播
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
22
5.5 交通波理论
1.概 述
运用流体力学的基本原理，模 拟流体的连续性方程，建立车流 的连续性方程。把密度很大的交 通流看作流体，把车流密度的变 化抽象为车流波，通过分析车流 波的传播速度，寻求交通流流量 和速度、密度之间的关系，描述 车流的拥挤—消散过程
10
例题
p(6) 0.66 0.4 0.03
6
p(x 6) 1 p(n) 0.33 0
计算结果表明，排队车辆超过6辆车的概率很小，故可认为 该出入道的存车量是合适的。
11
统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
12
5.4 跟驰理论
1.概 述 概述
《交通工程学》
第五章 交通流理论
1
统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
2
5.3 排队论及其应用
1.概 述
概述 基本原理
排队论也称随机服务系统理论，是 运筹学的重要内容之一。主要研究 “服务”与“需求” 关系的一种 以概 率论为基础的数学理论。
应用
需求
服务
3
5.3 排队论及其应用
23
5.5 交通波理论
2.流体流与交通流的比较
物理意义 流体特性 交通流特性 物理意义 流体特性 交通流特性
离散元素 流体分子
运动方向
一向性
连续体 可压缩或不可
形态
压缩流体
车辆
单向
不可压缩 交通流
变量 动量
流速v 压力P
Mv
跟车特性
基本原理
应用
制约性
前延车迟车性速制约着后车 车速和两车间距 在传前递车性行驶状态改变 后，后车要有一定的延 迟由才制能约做性出而相使应车的队改第变 一辆车的运行状态可以 一直制约到第n辆车
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5.4 跟驰理论
4.应用 概述
跟车特性
基本原理 应用
线性跟驰模型示意图
15
线性跟驰模型的建立
&
服务 窗口
客
服务
高速公路收费站 空港的起降跑道 船舶停靠码头 停车场 交叉口
机动车 飞机 船 机动车 机动车
收费 起飞、降落 货物装卸 驻车 通行
9
例题
例 有一停车场，到达车辆是60辆/h，服从泊松分布，停车 场的服务能力是100辆/h，服从负指数分布，其单一的 出入道可存6辆车，试问该数量是否合适？
局部稳定 关注跟驰车对引导车运行波动的反应。如车头间距摆 动大则不稳定，摆动愈小则愈稳定
引导车向后面各车传播速度变化，如果速度振幅扩大，就是不稳 定，如果振幅衰减，就是渐近稳定
Herman公式：C值增大，车头间距增大则不稳定，
如延迟反应时间过长，反应太强烈
摆动特性＝反应灵敏度×时间延迟
19
C值的大小 与车头间距的摆动衰减
解这是一个M/M/1排队系统
60辆 / h, 100辆 / h / 60 /100 0.6 1,系统稳定
因出入道存车辆为6辆，如果超过6辆的概率很小（通常 取小于5%），则认为合适，反之则不合适。
p(0) 1 1 0.6 0.4 p(1) (1 ) 0.60.4 0.24
4
5.3 排队论及其应用
3.主要数量指标
等待时间 d ：从顾客到达时起到他开始接受
服务时止这段时间
忙期
1
：服务台连续繁忙的时期，这直接关
系到服务台来自百度文库工作强度
队长 q ：有排队等待服务的顾客数与 排队系
统中顾客数之分
5
5.3 排队论及其应用
4.应用
收 费 站
单路排队多通道服务:排成一个队等待数条通道服 务的情况，排队中头一辆车可视哪个 通道有空就 到哪里去接受服务。
8辆车的车队 在不同C值时的车头时距
20
5.4 跟驰理论
4.应用 概述
跟车特性
基本原理 应用
➢提供车头间距、相对速度等 信息，帮助驾驶员跟随车辆， 防止追尾事故的发生 ➢分析公共汽车单车道流量预 测小型汽车对市内交通的影响 ➢通过模拟车队的跟驰状态， 研究车辆跟驰运行中的安全性
21
统计分布特征
本
Reuschel, Pipes
跟驰车辆的加速度与 两车速度差成比例
Chandler, Herman, Kometani and Sasaki
Gazis, Herman （跟驰模型一般形式）
m, l 的不同取值对应着不同的密度－速度关系模型
m=0, l=2, Greenshield;
m=0, l=1, Grenberg
2.基本原理
输入
排队论
输出
输入过程
排队规则
服务机构
各种类型的顾客，按 怎样的规律到来，主 要有定长输入、泊松 输入、厄尔兰输入
到来的“顾客”按 怎样的规定次序接受 服务，主要有3种制 式损失制、等待制、 混合制
同一时刻有多少服务 设施可以接纳顾客，为 每一顾客服务了多少时 间，服务时间为定长分 布、负指数分布、厄尔 兰分布
6
5.3 排队论及其应用
4.应用
收费站
单通道排队服务系统(M/M/1系统):由于排队等待接 受服务的通道只有单独一条,也叫单通道服务系统。
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5.3 排队论及其应用
4.应用
收 费 站
多路排队多通道服务:每一个通道各排一队每个通
道只为其相对应的一队车辆服务
8
客 客客
客
到达
排队
服务 窗口
离去
排队论模型的应用
跟车特性 基本原理
应用
运用动力学方法，研究在无法 超车的单一车道上车辆列队行 驶时，后车跟随前车的行驶状 态，并用数学模式表达而加以 分析的一种理论主要用于了解 单车道交通流特性，可以检验 管理技术和通讯技术，以便在 稠密交通时使追 尾事故减到 最低程度
13
5.4 跟驰理论
2.车队跟车特性分析 概述
&
d xn1(t)T xn1(t T )T
& xn (t) xn1(t) xn1(t T )T L
&&
&&
xn (t) xn1(t) xn1(t T )T
&& xn 1 (t
T
)
& xn
(t
)
& xn
1
(t
)
离开基准点(x = 0) 车辆的速度 车辆的加速度
跟驰模型示意图
16
跟驰模型种种
17
线性跟驰模型的解释 驾驶员反应(T+t)＝灵敏度(λ)×驾驶员接受的刺激(t)
灵敏度 驾驶员对刺激的反应系数，量纲是 1/s 刺激 引导车加、减速引起的两车速度差或车间距变化 反应 驾驶员根据引导车的状态对后车进行操纵及效果
18
跟驰模型稳定性
多数个车辆在做跟驰运动时，一辆车状态的改变会导致其后续车 辆运行状态接二连三的改变，称为运行状态的传播
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
22
5.5 交通波理论
1.概 述
运用流体力学的基本原理，模 拟流体的连续性方程，建立车流 的连续性方程。把密度很大的交 通流看作流体，把车流密度的变 化抽象为车流波，通过分析车流 波的传播速度，寻求交通流流量 和速度、密度之间的关系，描述 车流的拥挤—消散过程