北师大版必修三 1.2.2 分层抽样与系统抽样 作业

课时跟踪检测 分层抽样与系统抽样

1．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14

解析：选B 依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽1人，则抽到的人数为12.

2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )

A ．3,2

B ．2,3

C ．2,30

D ．30,2

解析：选A 因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92＝30×3＋2，故剔除2个即可，而间隔为3.

3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )

A ．101

B ．808

C ．1 212

D ．2 012

解析：选B 由题意知抽样比为12

96，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25

＋43＝101，故有1296

＝101

N ，解得N ＝808.

4．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽样方法确定的号码是( )

A ．7

B ．5

C ．4

D ．3

解析：选B 设第一组确定的号码为a ，则a ＋15×8＝125，∴a ＝5.

5．某公司生产的三种型号的家用轿车，产量分别是1 200辆、6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为46的样本进行检验，那么这三种型号的轿车依次应取________辆、________辆和________辆．

解析：三种型号的轿车的产量比是1 200∶6 000∶2 000＝3∶15∶5，所以三种型号的轿车分别抽取的辆数是323×46＝6(辆)，1523×46＝30(辆)，5

23

×46＝10(辆)．

答案：6 30 10

6．山东某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：

其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的3

5，为了了解学生

对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．

解析：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的3

5，故“剪纸”社团的人数占总人

数的25，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×25＝20.又“剪纸”社团中

高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为

20×

3

10＝6. 答案：6

7．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．

解析：∵m ＝6，k ＝7，∴m ＋k ＝13.∴在第7组中抽取的号码应为63. 答案：63

8．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分成10组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x ，那么依次错位地取出后面各组的号码，即第k 组中抽取号码的后两位数为x ＋33k 的后两位数．

(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；

(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x 的取值范围．

解：(1)当x ＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为： 024,157,290,323,456,589,622,755,888,921. (2)当k ＝0,1,2，…，9时，33k 的值依次为： 0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.

又抽取的样本的10个号码中有一个的后两位数是87， 从而x 可以是：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90. 所以x 的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．

9．某市2所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路．在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的1

4，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条

线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本．试确定：

(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例； (2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数．

解：(1)设参加华东五市游的人数为x ，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a ，b ，c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc

4x ＝10%，解得b ＝50%，

c ＝10%.故a ＝100%－50%－10%＝40%，

即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%,50%,10%. (2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200×3

4×40%＝60；

抽取的高二教师人数为200×3

4×50%＝75；

抽取的高三教师人数为200×3

4

×10%＝15.