2017年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷(理科)含答案解析

2017年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z=1+2i，则=（）

A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i

2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}则A∩B=（）

A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2} 3．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）

A．2 B．C．D．

5．已知数列{a n}满足a n

﹣a n=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）

+1

A．9 B．15 C．18 D．30

6．平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，4] C．[4，+∞）D．[﹣2，2]

7．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）

A．4 B．8 C．D．

8．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率大

于或等于，则n的最小值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（）

A．B．C．D．

10．运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）

A．B．C．D．

11．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n

∈[1，2]，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．对函数f（x）=，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）

A．（，6）B．（，6）C．（，5）D．（，5）

二、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上．

13．现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有种不同的分法（用数字作答）．

14．函数f（x）=e x•sinx在点（0，f（0））处的切线方程是．

15．等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=．

16

．过双曲线

﹣=1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与

两渐近线相交于A，B

两点，若，则双曲线的离心率为．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（12分）已知点P

（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）

=

•．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值．18．（12分）某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；

（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分

小于90分的人数的分布列和期望．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．

（1）求证：PD⊥平面ABE；

（2）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM

﹣B的余弦值为．

20．（12分）已知F1，F2分别是长轴长为2的椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点，A1，A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，

O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂

直平分线与x轴交于点N，点N横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB 长的取值范围．

21．（12分）已知函数．

（1）求f（x）的极值；

（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；

（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f （x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正

半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方

程为（t为参数）．

（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；

（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为

，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．

（1）求证：2a+b=2；

（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．