第五章 投资收益分析 Microsoft PowerPoint 演示文稿

n
1
1
i
s n i(Is) n1 j
s n ni nj
j
当i=j时： s s n
1 ---
1
1
2i
(n-2)i (n-1)i
如果每年初支付
s (n 1) s n i n1 j
j
例1、某债券面值1，000元，息票率为6.1%，期限为 5年，若利息按5%的利率进行投资，试求该债券的平 均收益率。
❖ 投资毛收入 5，300 其他支出 1，800
❖ 假设年内现金流都发生在年中，试计算公司的收益 率。
❖ 解：A0=100，000
❖ A1=100000+(10000+5300-4200-2001800=109100
.
❖ I=5300-200=5100
i 2I A0 A1 I
5%
例3、某投资帐户的资金余额及其新增投资如下 表，求收益率。
投资余额
1月1日 100
4月1日 112
9月1日 110
12月31日 120
新增投资
-20
30
解：
I A1 ( A0 Ct )
120 (100 20 30)
10
1） i
A0
I ct
(1
t)
100
3
10 20
1
30
10.53%
。
4
3
2）i 2I 210 9.52% A0 A1 I 100 120 10
3
1
3） 100 (1 i) 20(1 i)4 30(1 i)3 120
i 10.54%
三、时间加率有关，而与
❖ 各时间段的投资额无关。
❖
-----基金管理人的收益率。
例、假设某基金有A、B、C三个投资者，基金管理人 将所有资金投资于一种股票，该股票在期初的价格为 20元，期中升至25元，期末降到20元。
❖ 4)对于基金：
6000（1+j1)=7500 j1=25% (7500+1000-750)(1+j2)=6000 j2=-20%
1+i=(1+j1)(1+j2) i基金=0 ❖ 时间加权收益率
i=(1+j1)(1+j2)---(1+jn)-1
j为小区间收益率。
四、违约风险
❖ 设无风险利率为i，违约概率为q，履约概率为p， 风险收益率为r，对于一年期债券。在三种情况下：
❖ 5、假设市场的无风险利率为5%，债券A的面 值为1，000元，期限为一年，违约概率为1%， 如果发行人希望按面值发售债券，试计算该 债券的息票率至少为多少。如果投资者要求 购买该债券的期望收益率等于8%的无风险利 率所产生的收益，试计算息票率为多少。
-20
1
1
---
-1
2
1
4
3
3
1
4
3
4
1
4
3
5
1
4
3
6
1
4
3
7
1
4
3
8
1
4
3
9
1
4
3
10
1
4
3
11
4
4
求收益率
10
11
20 vt 4 vt
t 1
t2
i 6.3413%
或
10
20 v 3 vt 4v11 0 t2
i 6.3413%
。
1）投入一定的条件下， 希望收益率越大越好。 2）计算方法：迭代法。
2）在一定利率条件下，净现值越大越好。 3）当投资者要求的收益率i>6.3413%时，不可行。
3、注意
n
❖ 用 Rtvt 0 求解i时： t 0
❖ 1)一般情况下，现金流的收益率是唯一的。 ❖ 2)也可能出现多个值，此时，收益率分析法
不可靠。
例：某人在期货交易市场先投入10，000元买入1年期 期货，1年后作为现货卖出且另外卖空一部分1年期货， 共24，500元，又过一年，投入15，000元买入现货 支付到期期货，试计算投资的收益率。
0
1
2
----
1
i
i
----
n-1 n
i
i
终值：
.
s 1 is nj 1 i (1 j)n 1 j
当j=I 时 ：
S=(1+i)n
按原始本金的利率自动生息。
2、一项n年期年金在年末支付1元，假设年金的实际 利率为i，每年产生的利息按实际利率j再投资，试求 该年金的终值。
❖。
0
1
2
3 ---
n-1
例1、年初，某基金有资金1，000元，在4月末新投入
资金500元，在6月末抽回资金100元，8月末抽回资
金200元，到年底，基金余额为1272元，试求基金的
收益率。
❖ 解一：I=1272-(1000+500-
解二
100-200)=72元
❖ ∑ct(1-t)=500(2/3)-100(1/2)200(1/3)=216.7元
❖ 1）违约无返还；
❖ 2）违约后返还本金的60%。 ❖ 解：1） 1000(1+r)99%=1000(1+5%)
❖
r=6.06%
❖ 2) 1000(1+r)99%+1000×1%×60%
❖
=1000(1+5%)
❖
r=5.46%
五、再投资收益率
❖ 1、期初投资1元，期限为n年，年实际利率为 i，如果每年产生的利息再投资，利率为j，试 求该投资的终值。
第五章
投资收益分析
内容
❖ 基本方法 ❖ 币值加权收益率 ❖ 时间加权收益率 ❖ 违约风险 ❖ 再投资收益率 ❖ 收益率分配方法
一、基本方法
❖ 1、收益率法 ❖ 2、净现值法
1、收益率法
❖ 资金流出的现值=资金流入的现值 ❖ 或：
n
Rtvt 0
t0
Rt为净流入
投入
收回
净流入Rt
0
20
---
❖ 解：
❖
1000(1 x)5 1000(1 6.1%s 5 5%
x 5.982%
平均收益率一般公式：
(1 x)n 1 is nj
例2、某投资者在每年初投资1，000元，投资5年，利
率为6%，如果每年的利息按5%的利率再投资，试求
第5年末的积累值和总收益率。
❖
解：1）
s
1000(n
i
s n1
分析
❖ 1、对于单个投资者： ❖ A的收益率为i =0； ❖ B的收益率为
2000（1+i）+1000(1+i)0.5=2800 i=-7.967%；
❖ C 的收益率为 2000（1+i）-750(1+i)0.5=1400 i=9.184%。
2、整个基金的币值加权收益率
❖ A0=6000元 A1=6200元 C=1000-750=250
利息 I A0i ct (1 t)i
A1 A0 C
收益率
i
I
A0 ct (1 t)
I
A0 C(1 t)
3、当t=1/2时，ct在0—1内均匀分布
i I 2I
2I
A0 0.5C 2 A0 C 2 A0 ( A1 A0 I )
2I A0 A1 I
注意：1）常用此公式初略估算基金收益率。 2）币值加权收益率于不同时期投入和抽离的资金有关。 ----衡量某具体投资人的收益。
❖ 1、违约无返还
❖
(1 r) p 1 i
p 1i 1 r
或 r 1i 1 p
。
❖ 违约有返还
设返还率为
返还额
本金
则： (1 r) p 1 q 1 i
p 1i 1 r
3、面值与售价不等
❖ 设债券面值为A，售价为B。 ❖ 1）违约无返还
A(1 r) p B(1 i)
❖ 2）违约有返还
1 时间
i—收益率
❖ 令：
❖
则：
。
C ct
A1 A0 C I
1、在复利条件下
积累值
A1 A0 (1 i) ct (1 i)1t (0 t 1)
利息
I A0i ct[(1 i)1t 1]
2、在单利条件下
有 (1 i)1t 1 (1 t)i
积累值
A1 A0(1 i) ct[1 (1t)i]
❖ 3500(1+j2)=2800
❖
1+i=(1+j1)(1+j2)
0
j1=25% j2=-20% iA=0
j1=25% j2=-20% iB=0
j2 1
3)对于C： 2000（1+j1)=2500 j1=25% (2500-750)(1+j2)=1400 j2=-20% 1+i=(1+j1)(1+j2) ic=0
❖ 1）A在期初出资2，000元获得100股，之后再无投 资。期末账户余额2，000元。
❖ 2）B在期初出资2，000元获得100股，期中增加投 资1000元获得40股，期末账户余额2，800元。
❖ 3）C在期初出资2，000元获得100股，期中抽走 750元（卖30股），期末账户余额1，400元。
❖ 解：1） 1000(1+7%)p+1000×50%(1-p) =1000(1+6%) p=98.25% q=1.75%
❖ 2) 1000(1+6%)p+1000×50%(1-p) =950(1+6%) p=90.54% q=9.46%