数学猜想论文
小学数学论文给学生提供数学猜想机会_通用版
小学数学论文-给学生提供数学猜想机会通用版从数学思维的角度来说，数学猜想是一种有效的数学想象，凭借已有的事实和经验，进行合理的假定和推理，能够有效缩短解决数学问题的进程，快速发现问题并解释数学问题的本质。
新课标提出：要用富有挑战性的内容发展学生的猜想、验证等数学思维能力。
由此可知，猜想对数学思维的发展起着不可忽视的作用。
在小学数学课堂探究中，教师要把握时机，给学生提供足够的时间和空间，为之搭建猜想平台。
一、导入点引发猜想，激活认知热情在课堂导入环节，如何将学生的学习兴趣激发起来，让学生很快进入问题探究的情境中，这是很关键的环节，若此时提出猜想，将会起到“四两拨千斤”的作用。
如在苏教版“三角形的三边关系”课堂教学中，第一次教学时我根据教材安排，让学生用准备好的长短不同的三根小棒围摆三角形，但结果发现，学生的探究仍然停留在一个层面：任意三条线段是否能围成三角形，无法直接将思维切入到三角形的三边关系上，课堂思维缓慢，学生只是根据教材机械围摆。
在第二次教学时，如何将学生的关注点拉回到第三个层面，也就是正确理解“三角形两边之和大于第三边”，是我在课堂教学中要重点把握的内容。
为此我直接导入主题，展开猜想引导：出示边长为3cm、6cm、9cm的三根线段，启发学生大胆猜想：这三根线段能否围成一个三角形？学生根据自己的想象，提出能和不能的猜想，而后我运用多媒体几何画板直接展示整个围摆过程，学生发现不能围成三角形，因为两条较短线段（6cm、3cm）的线段之和与最长边（9cm）重合在了一起了；我继续设疑：如果将最长边9cm改为8cm呢？猜想一下能否围成三角形？学生的兴趣立刻被调动起来，继续猜想，此时我根据两次猜想追问：为什么会这样？你发现了什么？通过两次猜想，很快导入三角形三边关系的课题，让学生将关注点放在“两边之和与第三边”的关系要素上，激发起探究热情，很快进入课堂关键环节，提高了课堂效益。
二、关键处激发猜想，提升活动经验知识的巩固阶段，是对学生数学探究的强化和检验，也是活动经验的提升和积累，此时进行猜想，将有利于学生建构数学概念，积累丰富的数学表象。
小学数学教学猜想的论文
小学数学教学猜想的论文第一部分：研究背景与问题提出一、研究背景随着素质教育的深入推进，我国小学数学教育逐渐从传统的知识传授向培养学生思维能力、创新意识转变。
在这一背景下，小学数学教学猜想作为数学教学的重要组成部分，日益受到广泛关注。
教学猜想不仅有助于激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度，还能培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
然而，在实际教学过程中，如何有效开展教学猜想活动，提高教学效果，成为教师们面临的一大挑战。
二、问题提出1. 教学猜想的实践应用不足：在实际教学中，部分教师对教学猜想的重要性认识不够，缺乏有效的教学策略和方法，导致教学猜想活动流于形式，难以发挥其应有的作用。
2. 教学猜想的指导与评价体系不完善：教师在进行教学猜想活动时，往往缺乏对学生猜想的引导和启发，评价体系也过于单一，难以全面反映学生的思维过程和能力水平。
3. 教学猜想的资源整合与利用不足：在现有教学资源中，关于教学猜想的内容和案例较为有限，教师难以找到与教学内容相匹配的猜想素材，影响了教学猜想的效果。
4. 教学猜想的针对性不强：不同学段、不同学生个体在数学思维和认知水平上存在差异，而现有的教学猜想活动往往缺乏针对性，难以满足学生的个性化需求。
本论文旨在通过对小学数学教学猜想的研究，提出切实可行的教学策略和方法，以提高教学猜想的有效性和针对性，为我国小学数学教育改革提供理论支持和实践借鉴。
接下来，论文将从以下几个方面展开论述：1. 小学数学教学猜想的内涵与价值2. 小学数学教学猜想的现状分析3. 小学数学教学猜想的有效策略与方法4. 小学数学教学猜想的评价体系构建5. 小学数学教学猜想的资源整合与利用6. 小学数学教学猜想的实证研究第二部分：小学数学教学猜想的现状分析一、教学猜想的应用现状1. 教学猜想在课堂中的应用频率：目前，虽然教学猜想已被纳入小学数学教学大纲，但在实际课堂中的应用频率并不高。
部分教师仅在公开课或特定教学活动中使用教学猜想，未能将其常态化。
小学数学猜想教学论文
小学数学猜想教学论文一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在小学数学的教学过程中，学习兴趣不足是一个普遍存在的问题。
由于数学学科本身具有较强的逻辑性和抽象性，导致很多学生在学习过程中感到枯燥乏味，难以激发起学习的兴趣。
长此以往，学生可能会对数学产生恐惧心理，进一步影响学习成绩和学习动力。
（1）课堂互动不足：在实际教学过程中，部分教师过于注重知识的传授，忽视了与学生的互动，使得课堂氛围较为沉闷，难以激发学生的学习兴趣。
（2）教学方式单一：部分教师采用的教学方式较为单一，如仅仅依靠讲解、示范等传统方法，未能充分利用现代教育技术手段，使得教学过程缺乏趣味性和生动性。
2、重结果记忆，轻思维发展在小学数学教学中，部分教师过于关注学生的考试成绩，过分强调对知识结果的记忆，而忽视了学生思维能力的培养。
这种现象导致学生在面对实际问题时，往往难以运用所学知识进行分析和解决。
（1）题海战术：为了追求高分，部分教师采取题海战术，让学生大量做题，以期提高学生的应试能力。
然而，这种做法容易导致学生陷入机械记忆的怪圈，无法真正提升思维能力。
（2）缺乏启发式教学：在教学过程中，部分教师未能充分运用启发式教学方法，引导学生主动思考、探索，从而培养学生的数学思维能力。
3、对概念的理解不够深入在小学数学教学中，对概念的理解不够深入也是一个较为突出的问题。
学生对数学概念的理解停留在表面，未能深入挖掘其内涵和外延，导致在解决实际问题时难以灵活运用。
（1）概念教学方式不当：部分教师在讲解概念时，未能结合学生的认知规律，采用生动、形象的方式进行讲解，使得学生对概念的理解较为肤浅。
（2）缺乏实践操作：在概念教学中，部分教师未能让学生通过实践操作、实际应用等方式加深对概念的理解，导致学生对概念的认识仅停留在字面上。
二、教学实践与思考1、梳理脉络，全面理解教材（1）从培养目标出发，理解课程核心素养的发展体系为了解决教学中存在的问题，教师需要从培养目标出发，深入理解课程核心素养的发展体系。
数学猜想论文（2）
数学猜想论文(2)数学猜想论文篇二课程改革要求要重视培养学生的创新思维、学习兴趣，数学猜想作为一种途径和方法越来越受到重视，无论是教材课程标准的要求，教材的编写，还是一线教师的教法改革都为数学猜想注入了生机。
然而谈到数学猜想，人们的理解大多还是像哥德巴赫猜想，庞加莱猜想，四色定理等比较高深、新奇的数学猜想，这不免让人觉得数学猜想非常神秘，高深莫测，非常人所能做。
之所以有这样的理解归咎于对数学猜想缺乏真正的理解和深入的思考，本文旨在讨论一下数学猜想的普遍性。
一、数学猜想的含义许多专家学者认为严格意义上的数学猜想是指数学新知识发现过程中形成的猜想;广义的数学猜想是在数学学习或解决问题时展开的尝试和探索，是关于解题的主导思想、方法以及答案的形式、范围、数值等的猜测。
包括对问题结论整体的猜想，也包括对某一局部情形或环节的猜想。
中小学阶段学生的数学猜想，即学生依据已有的数学知识，已掌握的数学思维方法，对数学问题各个部分的合情推理，如对解题的主导思想、方法，问题结论以及结论成因的合情推断，并对所做的推断进行科学的检验。
二、数学猜想的特点数学猜想不是凭空胡乱的猜，而是根据已有的科学事实和知识运用掌握的数学思想和方法所作出的，具有科学性;数学猜想具有多样性，数学猜想包括对解题思路，解题方法的猜想，对结论、条件的猜想;数学学科严谨性的特点要求所有的猜想必须经过严格的验证才是正确的;解法的多样性，多个结论的得出都体现了思维的灵活性，发散性，对错误猜想的质疑、批判都反映着创新的特征。
从数学猜想的含义和特点来看，数学猜想本身不是神秘的，它是发生在一定的数学知识的基础之上的，由于数学知识储备量的差异也就造成了所作出数学猜想的层次不同。
数学猜想可以是数学家研究型的猜想，也可以是中小学生学习型的猜想，甚至也可以是四五岁的孩子做出的。
比如：一个已经会写1到10的数字的幼儿园孩子，示范11，12，13的写法，再引导其观察这三个数的结构特征，这个孩子可以自己写出14到19的数学的。
数学猜想问题的作文
数学猜想问题的作文
窗外的阳光斜斜地照从里面出来，落在桌上的数学书上，仿佛在提醒着我，那道难题始终在再等待着被攻破。
一千百道公式、定理，在我的脑海里交织成迷宫，却仍然能找到出口。
我又开始我怀疑，数学真的冷冽无情的，它看上去像一座绝不可以继续攀登的高峰，永远永远没法遥遥相对。
突然之间，我瞥见了书页上一个不起眼的注脚：哥德巴赫猜想。
这个如同一颗流星般闪亮的名字，让我心中心中升起一股难以言喻的兴奋。
它是数学界最古老的记忆、最难解的谜题之一，无数数学家爱慕不已，却依然难以能找到答案。
我仿佛见到了几个站在顶峰的数学巨人们，他们的眼神中蕴满了求知的光芒，他们用毕生的精力去追寻着真理，却不能他留一连串的猜测和探索它。
说不定，抓住猜想的到了最后答案，当然不本质不能找到唯一的错误的路径，而只是相对而言一路追寻的过程本身。
我又一次拿起纸笔，结束接触着推演，每一步都流露出了未知，似是透着着希望。
书页上的公式，彷佛变的了一张张通向未探索世界的船票，带着我驶抵无尽的的可能性。
也许你，数学的魅力就取决于人此，它永远永远蕴满着未知，永远都是等待着被才发现。
我的心，又一次被这充满魅力的数字世界所让，我结束完全相信，况且找到答案，我也会沉浸在回忆中在探索的喜悦中。
夜渐深，窗外依旧亮着灯，我依然沉浸在回忆中在数学的世界里，几个猜想、这些探索，彷佛成了我生命的一部分，永不再消散不见。
数学猜想问题的作文
数学猜想问题的作文在我们的日常生活中，数学似乎总是以一种严肃、刻板的形象出现，一堆公式、定理和计算，让人感到头大。
但其实，在数学的世界里，有一个特别有趣的领域，那就是数学猜想。
我还记得上高中的时候，数学老师在课堂上讲了一个超级有名的数学猜想——哥德巴赫猜想。
他在黑板上写下“任何一个大于 2 的偶数都可以表示为两个质数之和”，然后看着我们，眼中带着挑战的光芒，说：“同学们，这就是哥德巴赫猜想，至今还没有人能够完全证明它。
”当时的我，看着那一行字，心里充满了好奇和疑惑。
质数，这个在数学中略显神秘的家伙，怎么就能和偶数产生这样奇妙的联系呢？从那以后，我就像着了魔一样，一有空就琢磨这个猜想。
我会拿着笔，在草稿纸上不停地写数字，试图找到一些规律。
比如说 4 可以写成 2 + 2，6 可以写成 3 + 3，8 可以写成 3 + 5 等等。
可是，随着数字越来越大，要找到两个合适的质数相加变得越来越困难。
有一次，我为了验证一个大偶数，花了整整一个下午的时间。
我从最小的质数 2 开始，一个一个地试，写到最后手都酸了，可还是没有找到答案。
我气得把笔一扔，心里想：“这到底是个什么鬼猜想，怎么这么难！”但是，生气归生气，我还是放不下它。
我开始去图书馆借各种数学书，想要从里面找到一些启发。
我发现，原来有很多数学家都为了这个猜想付出了巨大的努力。
有的数学家一辈子都在研究它，虽然没有最终证明出来，但也取得了很多重要的成果。
在探索的过程中，我还遇到了另一个有趣的猜想——费马大定理。
这个定理说的是“当整数 n > 2 时，关于 x, y, z 的方程 x^n + y^n = z^n没有正整数解”。
哇，听起来就很复杂是不是？我一开始也是这么觉得的。
为了搞懂这个定理，我在网上找了很多资料，还看了一些数学家的讲解视频。
有一个数学家的讲解特别有意思，他用了一个很形象的比喻来解释这个定理。
他说：“就好像你要在一个巨大的数字花园里找到一朵特定的花，这朵花隐藏得很深，你需要不断地挖掘、寻找。
小学数学教学论文 猜想在小学数学学习中的作用
内容摘要：新课标中提出要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。
数学猜想可以为学生提出问题、解决问题、创造条件，因为猜想是运用非逻辑手段进行推理的一种数学现象，能获得数学发现的机会，同时能培养学生的数感、空间观念。
猜想也可以激发学生的兴趣，调动学生的知识积累，使他们的观察、理解、分析、判断、推理等多种智力因素得到充分的发挥从而达到发展思维的目的。
本文从创设学习情境、丰富教学情境方面来谈激发和培养学生的探索创新力；并从强化练习情境方面来谈提高学生的解题能力。
关键词：数学学习猜想探索创新解题众所周知，人类绝大多数知识的发现源于“猜想”。
新大陆的发现源于当时人们对地圆说的猜想，牛顿万有引力的发现源于他对于苹果落地后产生的一连串的猜想，当今世界人类对于宇宙的深入了解和研究，也源于对外太空间的种种猜想。
不仅如此，严密的数学定理的发现也可以经过合理猜想这一非逻辑手段而得到。
如，现已被美国的数学家证明了的“四色猜想”，以及至今未得到解决的、著名的“哥德巴赫猜想”、“费马猜想”等。
由此可见，猜想是一种重要的思维方法，是创新、创造的前奏。
猜想是对研究对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定经验与事实的推测性想象的思维方法，它是一种合情推理，属于综合的带有一定直觉性的高级认识过程。
数学猜想能缩短解决问题的时间，使学生获得更多的数学发现的机会，锻炼学生的数学思维，并且运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与，体会数学知识探索的过程。
一、运用猜想，创设学习情境，激发学生探索求知欲。
在四年级教授“三角形三条边之间的关系”时，教师设计一个“淘气寄信” 这一幽默风趣的动画情境，在交代这一故事起因之后，以“猜猜淘气会走哪条路”设问，童趣十足而又不失自然地唤起了孩子“直路总比弯路近”的生活常识，在把它转换为“弯路总比直路远”之后，提炼成“三角形任意两边长度之和一定大于第三边”这样一个数学猜想。
数学教学中的猜想论文
谈“猜想”在数学教学中的渗透德江县合兴中学冉茂文（565212）摘要：实施素质教育的一个重要方面就是要提高学生的创新意识和创新能力，在数学教学中，数学猜想是一个重要的组成部分。
猜想验证是一种重要的数学思想方法，在教学中重视猜想验证思想方法的渗透，不但有利于学生迅速发现事物的规律，获得探索知识的线索和方法，而且能增强学好数学的信心，激发学习数学的主动性和参与性，从而更好地发展创造性思维，提高学生自主学习与分析解决问题的能力。
关键字：探索数学猜想美化思维能力科学家牛顿说过：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。
”在数学教学过程中，猜想验证是一种重要的数学思想方法，将猜想引放到数学之中，将有助于学生开阔视野，活跃思维、培养创新意识，促进能力的整体提高。
数学猜想是根据已知数学条件的数学原理对未知的量及其关系的似真推断，它既有逻辑成份，又含有非逻辑的成分。
因此它具有一定的科学性和很大程度的假定性，这样的假定性命题是否正确，尚需通过验证和论证，虽然数学猜想的结论不一定正确，但它作为一种创造性的思维活动，猜想是有一定根据的、科学的、合理的推测，它不是空想，更不是胡思乱想。
猜想是瞬间的跃进，不仅能培养学生的想象能力，还能培养学生的估计判断能力。
在数学教学中正确引导学生猜想，培养猜想能力，不但有利于培养学生的创造性思维，而且还有利于培养学生将来在社会实践中驾驭生活的能力。
因此，在数学教学中，合理正确引发学生的猜想是教好数学这一门学科的最佳方式。
那么在数学教学中如何引导学生展开猜想呢？这里我谈一下我的认识。
一、营造宽松活泼的教学环境，激发学生的求知欲望。
在教学过程中，首先要营造一个和谐的气氛，要以学生为主，教师为辅，让学生在轻松的学习环境中吸收知识。
从引入新课时，教师如能提出一些趣味性、探索性的问题，就会诱发学生对本节新课内容的好奇心和求知欲，例如，在教学中心对称图形时，教师向学生提出一些趣味性的问题：木匠师傅在设计花窗时是怎样想的？怎样才能画一个标准的正六边形呢？一组感性学习材料的提供和适当启发，学生的思维有了一定的指向和集中。
高中数学猜想论文
高中数学猜想论文1.引言数学猜想是指依据某些已知事实和知识，对未知的量及其关系所作出的一种似真的判断.其真伪性一般来说难以一时解决.数学猜想是数学研究中常用的一种科学方法，又是推动数学事业发展的一种重要途径，它常常是数学理论的萌芽和胚胎，有时代表着数学研究的方向.通过数学猜想可以提出新见解、预见新性质、揭示新规律.数学事业发展中的每一个理论，每一个分支的产生、发展都与数学猜想有着不可分割的联系.数学猜想丰富了数学理论，也促进了数学方法论的发展.因此，研究数学猜想的提出方法有着非常重要的意义.2.数学猜想的提出方法数学猜想并不是通常意义下的猜测，更不是盲目推测和主观臆断，而是通过对大量特殊事实的观察、验证、归纳、类比、概括而提出来的，下面我们主要就归纳和类比这两个方面来举例说明如何提出数学猜想.2.1数学中的归纳与猜想在归纳和概括的基础上合理猜想，是直觉思维的一种重要方法.学习中我们要特别重视培养自己的归纳能力，提高自己在归纳中学会猜想的能力.2.1.1对归纳法的态度通过归纳法得到的猜想，通常应先做进一步的验证，如果有反例，就可宣告猜想被推翻；如果没有反例，将会使猜想变得更为可信，从而增强了证明它的信心.单纯的归纳法可能导致错误，即使是名家使用也在所难免，我们不能怕犯错误就不去猜想.正如波利亚教授所说：“归纳法能导致错误，这个道理太明显了，但是值得注意的是，尽管出现错误的机会占绝大多数，归纳法有时却能导出真理”.因此，在归纳出猜想之后，进一步的验证工作非常重要，切勿忽视.例如：数学家费尔马观察了数列22n+1的前4项：5，17，257，65537，发现它们都是素数，由此便猜想：数列22n+1的各项都是素数.在费尔马去世六十多年后，欧拉发现，当n=5时22n+1=4294967297=641×6700471，它是合数.这就推翻了费尔马的上述猜想.这就说明了得出猜想之后进一步验证的必要性.2.2要重视从类比中培养自己的猜想能力类比也是提出猜想的一种有效方法，例如多项式理论便是在类比整数理论的基础上而建立的.在几何中，类比也有着广泛的应用，通过类比已经产生了许多重要结论.事实上，可类比的事物很多，例如直线与平面、三角形与四面体、多边形与多面体、分数与分式、复数与有序实数对等都可以进行类比.类比猜想是根据两类事物或两个问题之间某些方面（如特征、属性、关系等）相似或相同之处，从而猜想它们在其它方面也可类似或相同的一种猜测方法.从类比的具体形式来看有这样几种方式：问题结构类比（这可以发现新解法）、平面与空间类比（这可以拓展问题的内涵）、问题形式类比（这可以提出新问题）等.通过类比，可以调动大脑中贮存的信息，进行知识组合，启迪思维，出现“顿悟”，从而找到发现问题和解决问题的关键.2.2.2对待类比的态度由类比得出的结论有对有错，比如说由“平面内同平行于第三条直线的两直线互相平行”可猜想“空间里同平行于第三个平面的两个平面互相平行”；由“平面内同垂直于第三条直线的两直线互相平行”可猜想“空间里同垂直于第三个平面的两平面互相平行”.显然前一个猜想是对的，后一个猜想是错的.这是为什么呢？事实上，两个事物之所以可以类比，是因为它们之间有着某些已知的相似属性.除此之外，它们之间可能还有另外一些未知的相似属性；另一方面，任何两个相似的事物毕竟是有差异的，除了已知的某些相异属性以外，可能还有一些未知的相异属性.在根据已知的相似属性进行类比推理时，如果推出的属性正好是它们之间原来未知的相似属性，那么结论正确；如果推出的属性正好是它们之间原来未知的相异属性，那么结论错误.由于这两种情况无法事先区分，故在类比推理中，这两种情况都认为是合乎逻辑的，都是允许的.因此，对待类比的态度应该是：大胆类比，小心检验，严格论证.参考文献张惠民.数学猜想及其对数学发展的影响.华中师范大学学报（自然科学版），2000（4）.方初宝，陈兆礼，李叶朋.数学猜想法浅谈.北京：科学技术出版社，1988.。
数学家的数学猜想
数学家的数学猜想Title: The Mathematical Conjectures of Mathematicians Mathematicians, the explorers of the abstract realm, are renowned for their profound conjectures that shape our understanding of the universe.数学家，作为抽象领域的探索者，因其深刻的猜想而著称，这些猜想塑造了我们对宇宙的理解。
Their hypotheses, born from meticulous observations and rigorous logic, often lead to breakthroughs in various fields.他们的假设源于细致入微的观察和严谨的逻辑，常常引领着各个领域的突破。
One such conjecture, posed by a renowned mathematician, speculated the existence of a new class of prime numbers with unique properties. 一位著名数学家提出的这样一个猜想，推测存在一类具有独特性质的新型质数。
The conjecture, though initially met with skepticism, sparked a flurry of research and discussion among the mathematical community. 尽管这一猜想最初遭到怀疑，但它却在数学界引发了一阵研究和讨论的热潮。
As more mathematicians delved into the problem, they discovered patterns and connections that supported the conjecture, gradually gaining acceptance.随着越来越多的数学家深入研究这个问题，他们发现了支持这一猜想的模式和联系，这个猜想逐渐获得了认可。
数学猜想问题的作文
数学猜想问题的作文
今天数学课上，老师给我们出了一道题，一个非常难的猜想问题。
老师说，它像一个迷宫，唯有能找到正确的路才能走入迷宫。
我又看了看黑板上那密密的数字和符号，总觉得头晕眼花，像是坠入了迷宫里。
我试着用其他方法去解题，看起来像在迷宫里乱转，一会儿走这条路，一会儿走那条路，却怎么也找不到出口。
我的心又开始变得焦躁，以前一只被困在笼子里的鸟，拼命挣扎着，却于事无补。
这时候，我的同桌小明突然间说：“我好像找到了答案！”我像被雷击中一样，猛地抬头，又看了看小明焦急地解释他的思路。
他的讲解看起来好像一道闪电，照向了我的思路，让我找到了方向。
我急不可耐地用他的方法去验证，再一次，我找到了问题的答案！那一刻，我的心情像涌动的海浪，狂喜得茫然无措。
原来是，数学就像一座崎岖难行的山峰，如果不懈地坚持探索，就能攀登山峰到顶峰，欣赏到最美的风景。
那之后，我非常喜欢数学，而且我明白了，在数学的迷宫里，不仅有挑战，还有无穷的乐趣。
就像老师说的，数学看上去像一扇窗户，打开它，就能看见一个极其宽旷的世界。
哥德巴赫猜想证明论文
哥德巴赫猜想证明论文在数论领域中，哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）是一个重要而广为人知的问题。
该猜想是由德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫（Christian Goldbach）在1742年提出的，它的表述是：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
虽然哥德巴赫猜想看似简单，但在过去的几个世纪里，数学家们没有找到同等简洁的证明。
为了证明这一猜想，许多数学家都做出了努力，但迄今为止，它仍然是一个未解之谜。
无论哥德巴赫猜想最终是否被证明，它的重要性和影响力都不容忽视。
当代数学界已有许多关于这个猜想的进展，各种技术和思想都被应用。
以下将简要介绍一些主要的证明思路和进展。
一个常见的证明思路是通过排除方法进行论证。
例如，假设存在一个大于2的偶数无法表示为两个质数之和，然后将其视为一个真命题，展示其与其他已知结论产生矛盾。
然而，这种方法需要对所有偶数进行验证，而在无穷多个偶数中找到一个反例变得极其困难。
另一个证明思路是通过具体构造例子来支持猜想。
例如，使用计算机的力量，可以枚举所有小于一些数的偶数，检查它们是否能被两个质数之和表示。
然而，这种方法无法涵盖所有可能的情况，并且并没有找到一个全面的模式。
哥德巴赫猜想的重要性不仅在于它本身的挑战，还在于它的广泛应用。
它涉及到了数论、代数、组合数学等多个领域，对于数学家们的研究和发展有着重要的推动作用。
虽然未能找到全面的证明，但人们通过解决更一般或相关的问题，如双质数猜想（Twin Prime Conjecture）和素数元组猜想（Prime Tuple Conjecture）等，可以逐渐深入了解哥德巴赫猜想。
总之，哥德巴赫猜想是数论领域中一个经典而困难的问题。
虽然没有找到完整的证明，但数学家们通过不同的方法和思路取得了一些进展。
无论最终是否被证明，哥德巴赫猜想都将继续激发数学家们的研究兴趣，并且对于数论和其他相关领域的发展都具有重要意义。
数学解题合理猜想论文
数学解题的合理猜想初探【摘要】数学猜想是创造性思维的重要形式之一, 具有创新而神秘的特点，在数学解题中,无中生有的猜想显然不可取。
本文结合解题思路的剖析，对数学合理猜想的常见方法进行了初步探索, 旨在抛砖引玉。
【关键字】类比联想归纳灵感数学猜想是指依据已有的材料和知识,对研究的对象进行观察、实验、比较、联想、类比、归纳、分析、综合等,从而作出符合一定经验与事实的推测性想象的思维形式.一、恰当的逻辑推理让猜想更“合理”.例：已知a（）、b是圆f：(f是圆心)上一动点，线段ab的垂直平分线交bf于p，则动点p的轨迹方程为（）a b c d思路探索：从四个选项都是椭圆方程,已不难发现,点p的轨迹为椭圆,从题目条件也不难发现有两个”定点”:一个是点a,一个是圆心f, 联系椭圆的定义, 我们就可以很自然大胆猜想这个两点是所求椭圆的焦点,下面只需要根据椭圆的定义,结合条件验证一下即可：猜想过程的图示如下：判断点p的轨迹为椭圆发现两个”定点”答案: 选b二、类比与联想是“合理”猜想的翅膀.例: 求y=的最大值和最小值.思路探索: 从其分式的形式, 可以类比想到相似的斜率公式k= 问题就转化为求两点p(2,2)、m(sinx,cosx)所在直线斜率的最大值和最小值, 猜想的图示如下：答案： 45四、极限思想有助于“合理”猜想问题的结论：例： (2009辽宁高考) 正六棱锥p-abcdef中, g为pb的中点,则三棱锥d-gac与三棱锥p-gac体积之比为a 1:1b 1:2c 2:1d 3:2思路探索：若点p的位置无限接近底面正六边形中心o，则g点无限接近ob的中点，几何体的体积比也就无限接近面积比2：1，于是，我们就可以大胆而合理地“猜测”答案选c猜想的图示如下：五、设想特殊情况也能“合理”猜测结论：例：如图,直三棱柱abc-a1b1c1的体积为v,点p、q分别在侧棱aa1和cc1上，ap=c1q，则四棱锥b-apqc的体积为a b ｃｄ思路探索：点q运动到c1, 点p运动到a，则四棱锥b-apqc变成了三棱锥c1-abc，于是我们可以大胆猜测所求体积为三棱锥c1-abc的体积.猜想的图示如下：``答案：a六、仿造性猜想例：(广州市2010届高三调研)如图，在棱长为1的正方体中，是的中点．（1）求证： a1c // 平面；（2）在对角线上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．思路探索: 对于问题(2), 联想到平面与平面垂直的性质定理的内容: 若两平面互相垂直,则在其中一平面内的一直线如果与两平面的交线垂直,则垂直于另一个平面.于是,我们可以仿照这个定理的模型，很自然地猜测: 如果平面平面ad1e 成立的话,这个问题就会有“法”可依了，完全可仿照定理的内容把垂线作出来!猜想过程的图示如下：面面垂直的性质定理α⊥βcd⊥abcdααβ=ab以上，列举了数学猜想的一些常见方法及解题思路探索过程，从中也可以看出，为了能引导学生更好地进行数学猜想，我们应该借助于教学手段让学生尽可能地自主探索，并让其对数学思维的关键环节产生深刻印象，同时在学生“猛然醒悟”、“创意澎湃”的时候安排具有相似的方法的题目让学生去再尝试，无疑会收到很好的教学效果.参考文献[1]《数学与猜想》g..波利亚[2]《学与教的心理学》皮连生主编[3]《论科学思维方法之科学想象》丁珂。
数学猜想与发现论文（2）
数学猜想与发现论文(2)数学猜想与发现论文篇三《数学课程标准》(2011年版)提出：“推理一般包括合情推理和演绎推理”，要求“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。
”数学教学中，要重视学生数学猜想能力的培养，具体的形式有归纳性猜想、类比性猜想、探索性猜想、仿照性猜想等。
一、培养学生数学猜想能力的思考1.培养学生数学猜想能力的必要性什么是科学的方法，如果用一句话回答，那么它应该是“猜想与验证”。
数学方法理论的倡导者波利亚对猜想作了深入研究，著有《数学与猜想》一书。
波利亚曾说，在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度;在数学教学中必须有猜想的地位;教学必须为发明做准备，或至少给一点发明的尝试。
无论如何，教学不应该压制学生中间的发明萌芽。
波利亚认为，在有些情况下，教猜想比教证明更重要。
牛顿也曾说：“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现。
”2.数学猜想能力的本质数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。
它是建立在已有的事实和经验上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合情推理。
数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维。
数学猜想并不是胡思乱想，基本思维模式是：问题反复思索联想—顿悟提出假说—验证结论。
历史上许多重要的数学发现都是经过“猜想”这一非逻辑手段而得到的。
3.对数学思维培养的观念更新培养学生的思维能力，引导学生学会数学地思考，是数学教育的核心目标，是数学教育永恒不变的主题。
纵观历年来的教学大纲与《数学课程标准》，对于数学思维培养的认识在提高、观念在更新。
小学数学教学只重视逻辑思维能力的培养是不够的，还需要发展学生的形象思维和直觉思维。
综上所述，大胆猜想、仔细验证是重要的数学学习方法。
数学猜想实际上是一种创造性思维，培养学生的猜想能力有利于鼓励学生用多种思维方式思考问题，从而可以更好地培养和激发学生的创造力。
论文-数学教学中学生猜想能力的培养
数学教学中学生猜想能力的培养一、数学猜想的界定1．数学猜想的含义猜想是根据事物的现象，对其本质特征进行推测，或者是根据一类事物中的个别事物的属性对该类事物的共同属性进行推测，这样的思维方法叫做猜想。
由于猜想是从已知的条件出发，又依据已有的经验进行联想，比较和类比，然后对结论进行推测，所以它具有合理性：但是由于它没有经过严格的科学论证或实践的重复检验，所以它又具有假定性，因而猜想可能为真，可能为假。
2.数学猜想的作用猜想的作用主要有三个：（1）导向作用德国哲学家康德说：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进”。
也就是所谓的导向作用。
在实际生活中，每当我们遇到一个新的事物时，我们常常去寻找与之类似而又为我们所熟知的旧事物，将他们作比较，做类比，从而通过旧事物的属性去猜想这个新事物的属性；另外，每当我们遇到一类事物时，而又不知其共同的属性，此时往往是通过这类事物中的个别事物的属性去猜想这类事物全体的共同属性。
（2）肯定与否定的作用因为猜想具有两重性，即具有正确性与错误性。
当猜想为真时，无疑起到了肯定的作用，因而可以使命题升格为定理；当猜想为假时，也就对自身起到了否定的作用，从而使我们放弃这一猜想，错误的猜想只要举一例即可。
由于肯定与否定都是数学的答案，所以都是可取的。
（3）丰富了数学方法论数学猜想属于数学方法论的范畴，而且是一中重要的数学方法。
这种思维方法的运用与实践，既有利与数学的发现，又丰富了数学方法论。
二、数学猜想的要求要使猜想走进数学课堂，切实发挥效益，那么，教师应该具备相关的技能：1.教师要成为会猜想的科研型的教师很难想象，一位既不懂猜想也不会猜想的教师能培养出具有高水平猜想能力的学生。
教猜想必须懂猜想、会猜想。
基于这样的认识，我们的数学教师应具备较高的猜想能力，懂得现代教育心理理论，大胆地猜想和教猜想，同时密切关注学生的思维发展状况，摸索猜想规律，总结经验，并在理论上加以探索、论证。
初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文
初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文摘要：在新课标的指导下,初中数学的课堂必须以学生们作为主体,要想让学生们能够主动探究,并且发散创造性的思维,教师就必须要在教学当中精心设计,巧妙构思,通过一些合理的设问使学生们变被动为主动,引发学生们的大胆猜想,进而培养学生们的数学猜想能力。
关键词：初中; 数学教学; 数学猜想能力; 培养策略;数学猜想是一种利用非逻辑手段获取的数学假设,通过人的思维探究数学规律。
数学猜想必须是合理的猜想,并且要具备独特性,伟大的猜想能够铸就伟大的发现,在初中数学的教学过程中培养学生们的数学猜想能力,不仅能够调动学生们的学习积极性,还能够培养学生们的创新性思维,促进知识的吸收,提高学生们的数学应用能力。
1 初中数学教学培养学生们数学猜想能力的必要性伟大的教育家波利亚在一九五三年就已经在呼吁“猜想”的教学方法,数学猜想主要指的是教师在课堂上引导学生们进行充分的观察,鼓励学生们在观察的过程中发现研究的对象,然后探究出某种规律,再将这种规律推广应用到一般的事物当中去,进而提出一个需要证明的命题。
经过学生们的观察,以及整个的猜想过程,学生们就能够从事物的表面出发,逐步地去探究出现象的本质,这也是一个从偶然到必然、从特殊到一般的过程。
通过数学猜想,能够发现新的论断,还能够发现真理和预见证明的思想和方法。
在教学实践过程中,证明了数学猜想已经成为了培养学生们创造性思维的重要途径,教师必须要在教学当中通过精心的设计和巧妙的构思来鼓励学生们主动地学习,引发学生们的大胆的'思考,实现素质教育背景下的初中数学教学,全面提升学生们的数学知识应用能力。
2 课堂培养学生们的数学猜想意识在初中数学的课程新标准中已经指出“过程性的目标”,这一教学目标强调的就是教师要帮助学生们成为知识探究的“构建者”,这种过程并不单纯是一种外部的刺激,而是要让学生们上升为主动的思考,成为课堂上的主体。
首先,教师必须要在课堂的教学活动当中逐步地培养学生们的数学猜想意识。
数学猜想论文
论为什么数学三大猜想不是中国人提出的？大名鼎鼎的数学界三大猜想，就像数学王冠上的璀璨明珠，吸引了无数大家耗尽一生究其奥秘。
我并不是一个数学家，也可能是从小被逼着背定理做练习产生的免疫力，对这些美丽的猜想并无多大兴趣，更让我纳闷的是为什么聪明的中国人不能提出这种伟大的猜想……下面是对三大猜想的简单介绍。
（一）四色猜想四色猜想的提出来自英国。
1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。
”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？”成为困惑无数数学家的一大猜想。
（二）哥德巴赫猜想世界近代三大数学难题之一。
哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
（三）费尔马大定理及其证明1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程 x^2＋ y^2 ＝z^2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。
我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。
”费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。
1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。
小学生数学猜想能力培养论文
小学生数学猜想能力的培养摘要：在小学数学教学中，鼓励学生大胆猜测，能培养学生丰富的想象力，有助于学生思维能力的提高。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）中明确要求：让学生“通过观察、实验、归纳类比获得数学猜想。
”发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
关键词：小学数学教学方法猜想能力美国数学家波利亚指出：“数学的创造过程与其他任何知识的创造过程一样，在证明一个数学定理之前，得先猜测这个定理的内容，在完全做出详细证明之前，得先推测证明的思路，把观察到的结果加以综合、类比，进行一次又一次的尝试。
”猜测是一种创造性的思维方式，是数学理论产生的前提。
数学中那些精辟的结论、定理及巧妙的证法的得出，都离不开猜测。
在小学数学教学中，鼓励学生大胆猜测，能培养学生丰富的想象力，有助于学生思维能力的提高。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）中明确要求：让学生“通过观察、实验、归纳类比获得数学猜想。
”发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
一、通过观察获得猜想观察是感知事物的窗户，是发现规律的渠道，在数学教学中我们应当为学生提供具体的有意义的事实和信息，让学生通过观察而获得猜想。
例如：教学”分数化成有限小数”这节内容时，我给学生提供一组分数，让学生观察、试算后猜想：”一个最简分数能不能化成有限小数”，与这个分数的哪些部分有关？有的说可能与分母有关后，又让学生猜想，与分母有怎样的关系？有的说可能与分母是奇数还是偶数有关，有的说可能与分母是合数还是质数有关，也有的说可能与分母所含有的质因数有关，学生经过一番讨论，举例验证，最后形成共识，这样的教学，充分展开了学生的想象力和调动了学生思考的积极性、主动性，有利于创新思维的培养。
二、通过比较归纳猜想归纳是一系列具体的事物概括出这类事物的一般属性或原理，归纳是认识事物本质属性的手段，是发现数学原理的途径。
我们在数学教学中应当为学生提供几个代表性的事实，从几个简单的、个别的、特殊的情况中寻找一般属性，通过归纳获得猜想。
数学猜想与发现论文
数学猜想与发现论文在数学教学中,加强学生的数学猜想训练,培养学生的数学猜想能力具有重要的意义。
接下来店铺为你整理了数学猜想与发现论文，一起来看看吧。
数学猜想与发现论文篇一数学是一切自然科学的基础，许多人都喜欢数学。
原因不仅在于它的重要性，还在于它的推理严密，判断准确，给人以严格的逻辑思维训练。
但是，数学中的新发现大多数又都是从猜想、估计开始的。
所以说，数学与猜想有着密不可分的关系。
下面简单地谈谈如何运用猜想解决数学问题，以便较快地达到数学教学的目的。
一、创设教学情境，组织有效提问，激发学生的求知欲，使他们不断探索、收获"问题是数学的心脏"。
学生在课堂上是学习的主人，然而在很多课堂教学当中，尽管改进了教师讲授、学生练习的单一传统的教学方式，但学生的学习还是离不开老师的设疑、启发、提问等引导。
少了这些引导，学生很难充分地拥有学习的主动地位。
一个学科只有大量的问题提出，才能使它永葆青春。
大自然往往把一些深刻的东西隐藏起来，只让人们见到表面或局部的现象，有时甚至只给一点暗示，只能从中得到部分的不完全的信息。
善于猜测的人，仅凭借部分的消息，加上经验、学识和想像，居然可以找出问题正确或近于正确的答案，使人不能不承认，这是一种才华的表现。
大自然也是一部巨大的谜书，这些谜是永远猜不完的，猜出的越多，涌现的新谜也就越多。
科学家的任务是要发现自然之谜(相当于制谜)和猜出自然之谜，而优秀的教师必定是一位制谜高手。
数学课教学中，导入新课时教师如果能提出有探索性、挑战性的问题，就可以诱发学生的猜想，激发学生的求知欲。
当学生发现自己的猜想与老师引导上基本一致时，他们会感受到猜想的乐趣，享受到成功的喜悦，就会以更大的热情投入到对新知的探求中去。
数学猜想，实际是一种数学想像，是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定，是一种合理推想。
数学方法理论的倡导者波利亚曾说："在数学的领域中，猜想是合理的、值得尊重的、是负责任的态度。
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数学猜想论文
素质教育的核心是创新能力的培养，猜想是创新的萌芽，“没有大胆的猜想，就没有
伟大的发现”。
猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、
归纳等，依据已有的材料知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法，而数
学猜想是指依据某些已知事实和数学知识，对未知量及其关系所作出的一种似真推断。
学生学习的主要渠道是课堂，教师常通过例题、定理、习题的分析、推理、运算来达
到问题的解决和能力的培养，而教材的例题均蕴含着丰富的知识内涵和思维创新点，因此
数学教学中教师应善于捕获时机诱导学生积极猜想，学生在积极参与猜想过程中创新能力
得到培养。
例.已知正三角形的边长为，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积
解：如右图，设大圆和小圆的半径分别为R和r，则
至此，教师应适时地点燃学生创新思维的火花，诱导学生大胆猜想。
师问：由例1你猜想哪些结论?
生1：圆环的面积只与正三角形的边长有关，而与圆半径无关.
生2：若将条件中“正三角形改为正方形、正六边形结果不变”.
为什么会发生这样的情况?这个结论在上述计算过程中很容易证明，既然这样我们能
否将结论推广到一般情况能呢?
生3：已知正n边形的变长为，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积为.
因此，我们作为教师在例题数学中应适时地点拨，让学生循序渐进地猜想，这样能有
效地激发学生的思维活动，有助于培养学生的创新能力。
当然数学教学中，教猜想、学猜想、借猜想推进教学.但下面两个问题也要值得注意。
首先，教师要有允许、鼓励学生猜想的意识。
教师应在课堂教学中渗透“猜想+证明”这一科学思维方法，揭示知识发生、发展的过程，改变以往“满堂灌”的教学方式，留出
一定的时间和空间让学生主动探索，学生在这样的学习过程中重演了数学家当时的探索历程，通过猜想验证，自己去探索数学规律、发现数学结论，这样的数学，不是教师给予学
生什么数学知识，而是学生自己发现了什么数学知识，让学生猜想，并非只能在“命题教学”中进行，也可以在“习题教学”甚至是“概念教学”中进行。
我们提倡教猜想、学猜想，并不是说要求每一节课，甚至每环节都让学生去猜想，这
是不现实的.但至少是一学期中有那么几次、十几次课能让学生体验猜想的乐趣，在这个
过程中，慢慢培养学生的创新能力。
再次，教师要有帮助、推动学生猜想的行为。
猜想不是瞎想，而是有一定根据的猜测，猜想也不可能大幅度、一步到位地猜到结果，而需要一步一步地逐次推进.教师在教学中
应创设相应的问题情境，提供一定的猜想平台，必要时搭建脚手架或台阶，帮助、推动学
生猜想.可以说，猜想是一个师生合作、生生合作的活动。
人贵在创新，培养学生的创新能力是数学教学的一项重要任务，数学发展的趋势已越
来越重视创新能力的培养，因此我们做为教师应不失时机地深挖教材，让学生大胆猜想，
激发学生的创新潜能，把创新能力的培养与例题教学有机的结合起来。
心理学表明，思维是学习过程中智力的核心，一般要经过动作思维、形象思维、逻辑
思维三个发展阶段。
动作思维是一种初级的思维形式，可以促进其他两种思维的快速发展.在数学的学习过程中，让学生动手操作，从中发现规律，并通过探讨、归纳、总结的过程，体验数学，从而培养学生分析问题和解决问题的能力.实现了对知识的正向迁移。
这也迎
合了《数学课程标准》中提出的“培养学生动手能力，体验数学，享受数学……”的要求。
如：椭圆的概念教学时，先让学生用事先准备的两个小图钉和一长度为定长的细线，将细
线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，画出了一个椭圆，然后提出
问题思考讨论，创设让学生实践操作的问题情境：
问题一：如何画椭圆，引导观察椭圆上的点有何特征?
问题二：当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么?学生动手实验
问题三：当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么? 学生动手实验
问题四：你能给椭圆下一个定义吗?最后教师再揭示本质，给出定义。
这样，学生经过了感性认识——分析思考后，对椭圆定义的实质就会掌握得很好，不
会出现忽略椭圆定义中的定长应大于两定点之间的距离的错误，让学生在讨论体验这些方
法的形成过程，使学生的理解加深了，通过问题的解决一方面可以让学生掌握相关知识，
同时也培养了学生通过发现、分析、归纳、的思维方式的能力。
中学数学有很多内容抽象难以掌握。
如代数中的函数和解析几何中曲线性质的研究;
立体几何中空间图形，翻折变换，线面位置关系;柱、锥、台的侧面展开过程;有关射影的
性质等等。
若运用计算机多媒体技术，可以把文字、声音、图形、动画、色彩与闪烁结合
起来，利于直观教学，情景教学，这就为学生认识概念创设了一个很好的认知环境，在探
索问题、提高学生学习兴趣、扩大获取信息的渠道和信息量、增强教学效果、培养学生创
新能力等这些方面都有着其他教具无法替代的作用。
如三角函数y=Asinωx+φ的图象一
课中，由于学生对A、ω、φ的改变引起的图形变化感到繁难又复杂，以致正确画图感到
困难，运用相应的教学软件—《几何画板》后，只要改变A、ω、φ中的任意一个值，就
可以观察图象所发生的变化，学生就很容易归纳出规律。
学生只有运用多学科知识来解决
问题，才能施展创新组合知识的才华。
为此，我们开设了“数学研究型学习”这门选修课，让学生以数学知识为载体，综合物理、化学等知识书写论文，并进行论文答辩。
有一个学生写的《勒沙特列原理与数学》的论文就很有新意，她从法国化学家勒沙特列在高三化学书中的一段名言：“如果改变影响平衡的一个条件，平衡向能够减弱这种改变的方向移动”出发，把它抽象成若干相关变量对应的函数值，构建成面积模型与体积模型，并对其进行了评价。
模型的优点是直观、生动，使脑海中真正有了动殇的移动过程;缺点是两个模型都是由一端向另一端移动，不能很好地表现反应的双向性。
于是，她又运用了摆动数列在极限两恻摆动的思想来进行解释。
全篇论文思维的纵横驰骋、知识的创新组合使人赏心悦民大开眼界。
可见，给学生一个创新的时空，他们就会用所学的知识组合出创新的精品。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。