空间几何体完整版

D
1. 已知：正四棱锥S——ABCD中，底面 边长为2，斜高为2 。
求：（1）侧棱长； （2）棱锥的高；
S
D A
C B
四、棱锥的性质
定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么 截面和底面相似，并且它们的面积的比等于截得的 棱锥的高与原棱锥的高的平方比
棱台
用一个平行于棱锥 顶点
底面的平面去截棱锥,
空间几何体
多面体：若干个平面多边 形围成
的几何体。如图所示：
多面体的面：围成多面体的 各个 E’
多边形。如：面ABCDEF
F’ A’
多面体的棱：相邻两个面的公共 边。如：棱AA’
D’ C’
B’
多面体的顶点：棱与棱的公共点。 E
如：顶点A’
F
A
D C
B
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一、 观察下列几何体并思考：具备哪 些性质的几何体叫做棱柱?
正棱锥的特点：
正棱1.底柱面—为—正正多棱边锥形？ 2.顶点在底面的射影恰好
O
是底面正多边形的中心
正棱柱： 1.侧棱与底面垂直 2.底面为正多边形
基础练习
1.下列判断错误的是（ C ） A 棱锥的各个侧面都是三角形 B 三棱锥的面有四个，它是面数最少的
棱锥。 C 棱锥的顶点在底面上的射影在底面多
边形内 D 棱锥的侧棱中至多有一条与底面垂直 2.A={棱锥}，B={正棱锥}，C={正三棱锥}，
D关=系{正__四_面__体_D_}_，_C写 出B这 A四个集合的包含
练习1、判断正误：
（1）正棱锥的侧面是正三角形； （2）正棱锥的侧面是等腰三角形； （3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥； （4）侧棱都相等的棱锥是正棱锥； （5）有一个面是多边形，其余 各面是三角形的几何体是棱锥
侧棱 F A
ED
C
B
顶点 底面
斜棱柱
E′
D′
F′ A′ B′ C′
思考：倾斜 后的几何体还是 棱柱吗？
E
F A
D C
B
理解棱柱的定义
1、棱柱两个互相平行的面以外的面 都是平行四边形吗？
答：是．
2、为什么定义中要说“其余各面都 是四边形，并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行，”而不简单的只说“其 余各面是平行四边形呢”？
为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
几何体叫做圆锥。
A
圆
母线
轴 侧面
锥
的
C
B
结
底面
构 圆锥用表示它的轴的字母表示 特 征 圆锥和棱锥统称为锥体
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分叫做棱台。 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
E′
D′
F′ A′ B′ C′
E
F A
D C
B
结论：
1、是棱柱必有（1)(2)两条性质 2、有（1）（2）两条性质不一定
是棱柱
棱柱的表示法：
1、用底面各顶点的字 母表示棱柱。
底面与截面之间的部
A’
分是棱台.
侧棱 A
o 上底面
D’
C’
D B’
C
B 侧面
下底面
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
棱台的特征
1.两底面平行 2.侧棱的延长线相交于同一点
o
D’ D A’
A
C’
B’
C
B
棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥
等截得的棱台分别叫做三棱台、
四棱台、五棱台。
特别强调：
• 正四棱柱： • 底面为正方形，不是菱形。 • 思考：
• 下面的说法是否正确 • 底面边长相等的直四棱柱一定是正四棱柱。
课后作业：
1、复习棱柱的相关内容，整理好习题本。
2、预习课本p8——p10棱锥与棱台 并做完课本上的练习题。
棱锥的实例
方头方脑
尖头窄脸
底面、侧面、侧棱 有哪些变化？
线是圆柱的母线．
（）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的几何体叫做球体。
球心
A
直径
大圆
O
C
B
练习： 1、下列命题是真命题的是（ A） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥；
S
A M
B
E O
C
正棱锥的性质 1.侧棱： 每条侧棱的长都相等 D 2.侧面： 都是全等的等腰三角形 3.斜高： (等腰三角形底边上的高): 都相等
*斜高是正棱锥的专利
A
M B
S
E O
C
几个重要的直角三角形 1.RtSBO：由高、侧棱和 侧棱在底面的射影组成 2.RtSMO：由高、斜高和 斜高在底面的射影组成 3.RtOMB：由底面中心O 与底边中点M连线，与半条 底边MB，还有中心与底面 顶点连线组成 4.RtSMB：由斜高、侧棱、 半条底边组成
墨西哥太阳金字塔
S
顶点
侧棱
高
E
侧面
A
底面
O
D
B
C
侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共点 高：顶点到底面的垂线段（距离）
S
A
B
D
C
棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥、……
棱锥的表示方法： 图中的四棱锥可用S-ABCD表示或S-AC
E
D C
棱柱的分类
1、按底面的边数分为：
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边 形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……
三棱柱
四棱柱
五Baidu Nhomakorabea柱
棱柱的分类
2、按侧棱与底面是否垂直可分为： 1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
3） 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱 柱。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的 截面是什么图形？
２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截 面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆。 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩
形，等腰三角形，等腰梯形。
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
直平行六面体：侧棱与底面 垂直的平行六面体
特
殊
长方体：底面是矩形的直平
的 四
行六面体
棱
柱
正方体：棱长都相等的长方体
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
正方体
练习、下列说法正确的是（ B）
A、直四棱柱是直平行六面体 B、底面是平行四边形的棱柱是平行六面体 C、底面是矩形的平行六面体是长方体 D、各侧面都是矩形的棱柱是长方体
斜棱柱
棱
柱
直棱柱 正棱柱
思考题： 1、侧棱不垂直于底面且底面为三角形 的棱柱叫做_斜__三__棱__柱____; 2、侧棱垂直于底面且底面为四边形的 棱柱叫做___直__四__棱__柱___; 3、侧棱垂直于底面且底面为正五边形 的棱柱叫做_正__五__棱__柱_____。
棱柱的性质
1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
棱柱
斜棱柱
直棱柱 正棱柱
典型例题
例1：下列命题中正确的是（ D ） A、有两个面平行，其余各面都是四
边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平
行四边形的几何体叫棱柱。（举例） C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱 柱。（举例） D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱 柱是直棱柱。
典型例题
例1：下列命题中正确的是（ D ） A、有两个面平行，其余各面都是四
边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平
行四边形的几何体叫棱柱。（举例） C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱 柱。（举例） D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱 柱是直棱柱。
4、有两个侧面是矩形的棱柱是不是直棱 柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？
怎样画一个棱柱？
一、几个概念
平行六面体：底面是平行四边形 的四棱柱
E’
D’
F’ A’
C’ B’
六棱柱：ABCDEF-A’B’C’D’E’F’
ED
F
C
A
B
A’
D’
四棱柱：ABCD-A’B’C’D’
B’
A
C’ D
B
C
棱柱的表示法
2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，
如：棱柱 AC1
D1 A1
C1
B1 A
1
C1 A1 B1 B1
E1 D1 C1
D
C
A
BA
C A
BB
思考题：1、斜棱柱、直棱柱和正棱柱 的底面、侧面各有什么特点？
1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱 柱的底面为正多边形。 2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面
为矩 形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。
思考题：2、棱柱集合、斜棱柱集合、直 棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的 包含关系？
D’
C’
棱台的表示方法：
D
B’
C
A’
棱台ABCD-A’B’C’D’
A
B
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋
圆
转轴，其余三边旋转形成的曲面所围
成的几何体叫做圆柱。
柱
的
A’
结
构
母 线
特
O’
B’ 轴 圆柱和棱柱统称为 侧 柱体。
面
征 A
O
B
圆柱用表示它的轴的字母表示。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线
棱锥
底面：上底:多边形 下底:多边形
缩为一点 多边形
侧面：平行四边形
三角形
侧棱：互相平行
交于一点
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
形三，角三其形如角余，果有形各那一一，面么个个这都这多面个是个面是多多有体多面面一的边体体个一形是就公埃个其棱及叫共面卡余锥顶棱是夫各吗点锥多拉面？的。王边是金字塔
D1
C1
A1
B1
A1
C1 B1
A1 B1
E1 D1 C1
D A
C BA
C A
BB
E D
C
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
E′ F′ A′
D′ C′
B′
侧 面
（1）底面互相平行．
（2）侧面都是平行四边 形． （3）侧棱平行且相等．
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作 （1或无数多 ）个。