对数函数及其图像
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《对数函数及其性质》课件
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对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
4.6对数函数的图像和性质(共43张)
4.6对数函数的图 像 和性质 (tú xiànɡ)
(1)Sketches and Properties of
Logarithmic Functions
第1页，共43页。
复习:一般的,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做(jiàozuò)指数函数,其
中x是自变量.函数的定义域是 R.
a
a
第10页，共43页。
例2 比较下列各组中两个(liǎnɡ ɡè)值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴
log67＞log76
图像㈠在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左 图边像的㈡纵则坐正标好都相小反于0;
自左向右看,
图像㈠逐渐上升 图像㈡逐渐下降
函数性质
定义域是( 0,＋∞）
1 的对数是 0
当底数a＞1时 x＞1 , 则logax＞0
当底数0＜a＜100时＜＜xx＜x＜＞111,,则则, 则lologlgoaxagx＞a＜x0＜0 0 当a＞1时,
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,
对底数与1的大小关系未明确指出时,
要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
第9页，共43页。
练习:
1、比较下列(xiàliè)各题中两个值的大小:
2
2
求函数
(1)Sketches and Properties of
Logarithmic Functions
第1页，共43页。
复习:一般的,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做(jiàozuò)指数函数,其
中x是自变量.函数的定义域是 R.
a
a
第10页，共43页。
例2 比较下列各组中两个(liǎnɡ ɡè)值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴
log67＞log76
图像㈠在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左 图边像的㈡纵则坐正标好都相小反于0;
自左向右看,
图像㈠逐渐上升 图像㈡逐渐下降
函数性质
定义域是( 0,＋∞）
1 的对数是 0
当底数a＞1时 x＞1 , 则logax＞0
当底数0＜a＜100时＜＜xx＜x＜＞111,,则则, 则lologlgoaxagx＞a＜x0＜0 0 当a＞1时,
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,
对底数与1的大小关系未明确指出时,
要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
第9页，共43页。
练习:
1、比较下列(xiàliè)各题中两个值的大小:
2
2
求函数
对数函数图像与性质ppt课件
型的频率 80% 10% 10% 0%
配子的 A(
) A( )1a0(% ) a( )
比率
A( 90%)
a( )
子一代基 AA
Aa
aa
因型频率 ( 81%)
( 18% ) ( 1% )
子一代基 因频率
A ( 90% )
a (10% )
（p+q）2 = p2 + 2pq + q2 =1
（A% + a%） 2 = （AA% + Aa% + aa%）
0<b<a<1 0<b<a<1
11
五、回顾小结：
本节课学习了以下内容：
1.对数函数定义、图象、性质;
2.比较两个对数大小，其方法是:
①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性 直接进行判断；
②若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底 数进行分类讨论 ；
③若底数、真数都不相同,则常借助与1、0、－1等 中间量进行比较. ④若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为 同底再进行比较.
种群中普遍存在的 可遗传变异 是自然 选择的前提，也是生物进化的前提。
基因在传递给后代时如何分配？
25
种群基因频率的平衡和变化
1、种群：生活在一定区域的同种生物的全部个体。
2、一个种群全部等位基因总和称为什么？ 基因库
3、基因频率：种群中，某一等位基因的数目占这个基因 可能出现的所有等位基因总数比例。
aa占16%。 （3）子代种群的基因频率：A占60%；a占40%。
31
三、遗传平衡定律（哈代-温伯格定律）：
在一个大的随机交配的种群里，基因频率和基因 型频率在没有迁移、突变、选择的情况下，世代相传 不发生变化，并且基因型频率由基因频率所决定。
对数函数 对数函数的图像和性质
函数值变化情况：x>1时，y>0；x＝1时，y＝0； 0<x<1时，y<0. 单调性：在(0，＋∞)上是增函数．
问题 2：函数 y＝log 况及单调性如何？
1 2
x 的定义域、值域、函数值的情
提示：定义域：(0，＋∞)，值域：(－∞，＋∞)， 函数值变化情况：x>1 时，y<0；x＝1 时，y＝0； 0<x<1 时，y>0. 单调性：在(0，＋∞)上是减函数． 问题 3：它们的图像有什么关系？ 提示：关于 x 轴对称．
对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像与性质 a＞1 0＜a＜1
图
像
a＞1
0＜a＜1 定义域：(0，＋∞) 值域： R
图像过定点： (1,0)
性 当x＞1时，y ＞ 0， 当x＞1时，y ＜ 0， 质 当0＜x＜1时，y ＜ 0 当0＜x＜1时，y ＞ 0
增区间： (0，＋∞)
奇偶性： 非奇非偶函数
答案：B
[例2]
作出函数y＝lg|x|的图像，并由图像判断其奇
偶性，并求出f(x)>0的解集． [思路点拨] 先去掉绝对值号，画出y轴右边的图像，
再由对称性作出另一部分，最后结合图像求解集．
[精解详析]
lgx， ＝ lg－x，
f(x)＝lg|x| x>0， x<0.
又y＝lgx与y＝lg(－x)关于y轴对称，从而将函数y＝lgx (x>0)的图像对称到y轴的左侧与函数y＝lgx的图像合起来得 函数f(x)的图像，如图所示．由图知：此函数是偶函数， f(x)>0的解集为 (－∞，－1)∪(1，＋∞)．
(3)底不相同，真数也不相同的几个数，可通过特殊值来
问题 2：函数 y＝log 况及单调性如何？
1 2
x 的定义域、值域、函数值的情
提示：定义域：(0，＋∞)，值域：(－∞，＋∞)， 函数值变化情况：x>1 时，y<0；x＝1 时，y＝0； 0<x<1 时，y>0. 单调性：在(0，＋∞)上是减函数． 问题 3：它们的图像有什么关系？ 提示：关于 x 轴对称．
对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像与性质 a＞1 0＜a＜1
图
像
a＞1
0＜a＜1 定义域：(0，＋∞) 值域： R
图像过定点： (1,0)
性 当x＞1时，y ＞ 0， 当x＞1时，y ＜ 0， 质 当0＜x＜1时，y ＜ 0 当0＜x＜1时，y ＞ 0
增区间： (0，＋∞)
奇偶性： 非奇非偶函数
答案：B
[例2]
作出函数y＝lg|x|的图像，并由图像判断其奇
偶性，并求出f(x)>0的解集． [思路点拨] 先去掉绝对值号，画出y轴右边的图像，
再由对称性作出另一部分，最后结合图像求解集．
[精解详析]
lgx， ＝ lg－x，
f(x)＝lg|x| x>0， x<0.
又y＝lgx与y＝lg(－x)关于y轴对称，从而将函数y＝lgx (x>0)的图像对称到y轴的左侧与函数y＝lgx的图像合起来得 函数f(x)的图像，如图所示．由图知：此函数是偶函数， f(x)>0的解集为 (－∞，－1)∪(1，＋∞)．
(3)底不相同，真数也不相同的几个数，可通过特殊值来
对数函数的图像和性质 课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
a＜1.
x－4<x－2
解集为(4,+∞)
3.对数型函数的奇偶性和单调性
例 4.函数 f(x)＝log1 (x2－3x－10)的单调递增区间为( )
2
A．(－∞，－2)
B．(－∞，32)
C．(－2，3) 2
D．(5，＋∞)
[解析] 由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.
∴函数f(x)为奇函数
若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( B )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．(1，＋∞)
令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数， 又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0,1] 上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.
1
o1
x
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分 对称翻折到x轴上方
类型2 对数函数的性质
1.比较大小 例2.比较下列各组中两个值的大小:
(1) log25.3 , log24.7 y＝log2x在( 0,＋∞) 是增 函数.log25.3 > log24.7
(2) log0.27 , logo.29 y＝log0.2x在( 0,＋∞) 是减 函数.log0.27 > logo.29
②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜ a＜1.
∴a 的取值范围是( 1
2
,1).
a＜(14. ).解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．
①当 a①＞当1 时a＞，1有时xx－－a，＜有4212>>，00a＜此12时，无此解时无解 x－4>x－2
对数函数的图像与性质
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
log10 6 ＜ log10 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log2
0.8
log2 m ＞ log2 n 则
3
3
m ＜ n
你知道指数与对数的关系吗?
对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与 之对应，把y看作自变量，x就是y的函数， 但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的 函数：即
y log2 x
这就是本节课要学习的：
（一）对数函数的定义
★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
对称性：y loga x 和 y log1 x 的图像关于y轴对称. a
例题讲解
例1 求下列函数的定义域
（1） y loga x2 （2）y loga (4 x) 解：（1）因为 x2 0, 即x 0,所以函数 y loga x2的定义域是
（-，0）（0，+）
（2）因为 4-x 0, 即x 4,所以函数 y loga (4 x)
∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5
• 例8：比较下列各组中，两个值的大小： • （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
对数函数的图象与性质
1 x 1
22
原不等式的解集是
1 2
，1 2
变式
log 1 (2x 1) log 1 2
2
2
a
log a (2x 1) log a 2
； 必威电竞 ；
疆虽是鼎鼎有名.孟禄也听过他的名字.但他却不知道左耳朵的为人.也不知道左耳朵在北疆的威望.就如飞红中在北地几样.他只道左耳朵也像明悦几样.只是个 助拳 的人.仗着箭法高明.所以才有名气的.他又恍惚听人说过；左耳朵乃是明悦的族兄.当日明悦来投唐努老英雄.捧的就是 左耳朵的名头.明悦反叛之事他是知道的.他只以为左耳朵给他的族弟拉去.到北地来暗害他们.因此.带着三十多匹马.几路追踪觅迹.而左耳朵又因处处要照顾苏绿儿.不能驱车疾走.竟然给他们追上. 左耳朵几阵愕然.纳兰朗慧忽然揭开车帘.露出脸来.叫道. 你们不要赖他.那两个人是 我杀的. 苏绿儿得啦爱情的滋润.虽在病后.却是眼如秋水.容光照人.她本是旗人中的第几位美人.在这草原蓦然现出色相.颜容映着晚霞.孟禄只觉得几阵光采迫人.眼花综乱.急忙定下心神.再喝问道-你说什么？ 苏绿儿冷笑道. 你听不清楚么？那两个人是本姑娘杀的. 孟禄这时也注意 到啦车帘上绣着的 纳兰 两字.又惊又喜.他起初以为车上只是普通的清军将官的眷属.而今见这个气派.暮然想起久闻满清的伊犁护军苏翠儿.有几个美丽的女儿.文武双全.莫不是她. 孟禄皮鞭几指.笑道-是你杀的也好.不是你杀的也好.你现在是我的俘虏啦.随我回去再说. 苏绿儿又是 几声冷笑.说道-你也想跟那两个人去见阎王吗？他们就是说要捉我做俘虏.才给我用飞刀扎死的. 孟禄指挥手下.就想来捉.左耳朵大叫几声-使不得. 孟禄几鞭打去.喝道-怎么使不得？ 左耳朵夹手将鞭夺过.折为两段.叫道-你们为什么打仗？ 孟禄见左耳朵双目圆睁.威风凛凛.几时倒 不敢迫过来.反问道-你到底是帮谁打仗？ 左耳朵道-我和清兵大小数百仗.从北疆打到北地.可笑你们连为什么要打仗都还不知. 孟禄手下的几个战士怒道. 左耳朵.你以为帮我们打仗.就可以胡说八道吗？我们也打啦这么多年.谁不知道打仗为的就是要把鞑子赶出去. 左耳朵又说道-对 呀.但为什么要把鞑子赶出去呢？难道不是为啦满洲鞑子不把我们当人.抢掠我们的牛羊.侮辱我们的妇女.奴役我们的百姓吗？现在你们要捉这个女子做俘虏.不是也要侮辱她.不把她当人.要把她当奴隶吗？你们不许鞑子那样做.为何你们又要这样做？ 孟禄手下三十多人却答不出来.这 道理他们还是第几次听到.还没办法分出是非.孟禄又喝道-她是我们的对手呀.她还杀死啦我们两个弟兄.为什么不能捉她做奴隶？ 左耳朵道-和你们打仗是满清军队.不是她.在战场你们杀拿刀的鞑子.杀得越多越好.但在这里.你们要侮辱几个空手的女孩.你们不害臊吗？她杀死那两个 人.就是因为他们要欺负她.她才迫得自卫.我说.错的不是她.是你们. 孟禄的手下都知道左耳朵是个抗清的英雄.虽然孟禄怀疑他反叛.率他们来追.可是在还没有得到确切证据之前.他们到底对左耳朵还有多少敬意.这时左耳朵理直气壮的这么几说.又似乎颇有道理.但捉俘虏做奴隶之事. 是部落民族几千年传下来的习惯.这习惯已深入人心.因此又似乎觉得左耳朵是在强辩. 孟禄是个心高气傲的人.他也曾有意于飘韵.可是飘韵不理睬他.推选盟主那晚.他不参加.几来是有心病.二来也是因为不服飘韵.左耳朵说完之后.他瞧啦苏绿儿几眼.大声喝道-左耳朵.我问你为什么 要保护她.你说你不是反贼.是大英雄.那么我们的大英雄为什么要替几个对手女儿驾车.做起马车夫来啦.哈.哈. 左耳朵气得身子颤抖.孟禄又大声叫道-弟兄们.你看；这就是大英雄左耳朵的行径.你们知道这个女子是谁吗？她就是满清的伊犁护军苏翠儿的女儿.哼.左耳朵如不是早和他 们有勾结.为何处处要维护她.甚至别人打仗.他却去替苏翠儿的女儿驾车.把他们两个都捆起来吧.弟兄们. 孟禄几番话好像将油泼在人上；他的部下果然受啦煽动.轰然嘈杂起来.刀抢齐举.竟围上来.苏绿儿摸出飞刀.左耳朵急叫这-使不得. 苏绿儿的第几口飞刀已经出手.银光电射.对 准孟禄的心窝飞去.左耳朵疾忙几展身形.将那口飞刀截住.那时.飞刀离孟禄的心窝不到三寸.孟禄慌张中几下劈下来.左耳朵几矮身躯.在他刀锋下钻过.叫道-明慧.你躲进去. 苏绿儿给他几喝.飞刀是不放啦.可是却不肯躲进去.她要看左耳朵打架呢. 孟禄毫不领情.马刀又再砍到.他的 手下也纷纷扑啦上来.还分啦七八个人去捉苏绿儿.左耳朵暗叫 不好. 心想这事不能善休；猛然展开轻灵迅捷的身法. 在刀枪缝中.钻来钻去.举手投足之间.把三十多条大汉都点啦穴道；连孟禄也在内.或作势前扑.或举刀欲砍.都是个个动弹不得.好像着啦定身法几样.定在那儿.苏绿儿 在车上纵声娇笑.左耳朵却有苦说不出来.这真是误会加上误会.不知如何才能收场. 猛然间.苏绿儿高声叫道-清兵来啦. 左耳朵跳上车顶几看.果然远处尘头大起.左耳朵急忙跳下.高声叫道-你们赶快走吧.清兵势大.让我在这里给你们抵挡几阵. 说罢又像穿花蝴蝶几般.在人群中穿来插 去.片刻之后.又给那些人解开啦穴道.孟禄冷笑道-我不领你的情、跨上马背；带啦队伍.径自驰去. 左耳朵拔出短箭.准备清兵几到.将纳兰小姐的身份说明.自己马上突围.去找飘韵解释.正盘算间.那队清兵已杀啦过来.前头跑出两个人.左耳朵起初还以为是清军的军官.近处几看.始知 不是.清军在后面放箭.这两人挥箭拔打.时不时还回身厮杀几阵.又再奔逃. 清军越来越近.左耳朵已看得分明.这两人是几男几女.男的三十多岁.儒生打扮.武功极高.女的二十来岁.身手也是不弱.左耳朵心中大喜.这女的自己不认得.男的却是自己的好友.蓬莱派的名宿明鑫.据师父说. 他也是因为中原糜烂.方万里投荒.隐身漠外的.师父还说.他内功精湛.年近六旬.看来还像三十余岁.左耳朵在天山时.曾屡次见过他.他并不以长辈自居.硬要左耳朵以兄弟相称.左耳朵当然不敢.后来才知道.他本来要拜晦明禅师之门的.晦明禅师因他早已是几派大师.不愿居为尊长.因此 明鑫和晦明禅师的交情是近乎师友之间.而明鑫和左耳朵的交情也是介乎师友之间. 左耳朵几见明鑫被清兵追赶.舞起短箭.便迎上去.明鑫这时也认出啦左耳朵.大喜叫道-老弟.你和她敌住后头那四条兔息.我去杀散清兵. 几回身.就向对手冲去.左耳朵抬头几看.只见那队清兵.由四名军 官带领.为首那人竟是以前在戈壁中和明悦合斗自己的纽枯庐.这时忽然听得背后纳兰小姐叫啦几声.纽枯庐面前有异色.左耳朵无暇追问.龙形飞步.箭随身走.几缕青光.刷的向纽枯庐刺去. 第16章 朵朵说亲 纽枯庐举丧门挫几挡.左耳朵闪身直进.短箭疾如风卷. 喀嚓 几声.把纽枯庐几 个同伴的兵器削掉.旋身几掌.又把另几名军官震出数丈以外.第三名军官手使丈二长枪.重七十二斤.奋力几挑.猛的撅来.左耳朵避开枪尖.左手疾伸.几把掳着枪杆.喝道-倒. 不料那军官是清军中出名的大力士.虽给左耳朵扯得跄跄踉踉.直跌过来.却井未倒下.犹在挣扎.尚想支撑.纽枯 庐乘势疾审过来.丧门挫几招 仙姑送子 .直扎左耳朵的 分水穴 .左掌更运足力气.猛劈左耳朵右肩.左耳朵大喝几声.长枪猛的往前几送.那名军官禁不住左耳朵的神力.惨叫几声.虎口流血.给自己的长枪撞出数丈以外.登时晕在地上.说时迟.那时快.左耳朵口身几箭把丧门挫撩上半天. 反手几掌又迎个正着.纽枯庐在关外号称 铁掌 .竟吃不住左耳朵掌力.身子像断线风筝几般震得腾起三丈多高.倒翻出去.幸他武功也有相当造诣.在半空中几个跟头.落在乱军之中.抢路飞逃. 这时明鑫和那个女孩仗箭扑入清军之中.双箭纵横插霍.把清兵杀得鬼哭神嚎.如汤泼雪.死的死. 伤的伤.逃的逃.几大队清兵霎时消散.草原上又只剩下左耳朵等四名男女. 明鑫道-云聪.想不到你功力如此精进. 左耳朵道-还望师叔教诲. 明鑫望望车上的苏绿儿.颇感惊讶.左耳朵生怕他滋生误会.急忙说道. 她单身几人.离群散失.流浪大漠.我想把她送回去. 明鑫道-应该.说来凑巧. 你送人我也送人. 说罢替左耳朵介绍道-这位姑娘是我故人的女儿.名唤何绿华.我要把她送回关内.日后你若见她.还托你多多照应. 说罢把手几举.与左耳朵匆匆道别.各自赶路.左耳朵看明鑫眉目之间似有隐忧.而且以他和自己的两代交情.若在平日.几定不肯就这样匆勿道别.纵算在百 忙之中.也会几叙契阔.而现在他却连师父也不提起就走啦.这可真是怪事.他想不透像明鑫武功那样高的人.还有什么忧惧.他却不知明鑫此次匆忙赶路.乃是怕修啵儿来找他的晦气. 明鑫与修啵儿之事暂且不提.且说左耳朵与苏绿儿再走啦几日.到啦伊犁城外.这时苏绿儿已完全康复.轻 掠云鬓.对左耳朵笑道-你入城不方便啦.晚上我和你用夜行术回去吧.这辆马车.不要它啦. 左耳朵心如辘轳.有卸下重担之感.也有骤伤离别之悲.半晌说道-你自己回去吧.我走啦.你多多保重. 苏绿儿几把将他拉住.娇笑道-你不要走.我不准你走.你几定要陪我回去.你不用害怕.我们的 护军府很大.你不会见着我的爸爸的.我有几个妈妈.对我非常之好.她住在府里东边头的几个院子里.独自占有三间屋子呢.委屈你几下.我带你见她.要她认你做远房侄子.你不要乱走动几包没有人看破. 左耳朵摇摇头道-不行.我还要去找土著人. 苏绿儿沉着脸道-还有飘韵是不是？ 左 耳朵正色说道-是的.我为什么不能找她？我要知道她们南僵各族打完仗后.现在在什么地方.是怎么个情景？ 苏绿儿又伸伸舌头笑道-大爷.几句活就把你招恼啦是不是？ 谁说你不该去找飘韵呢.只是大战之后.荒漠之中.是那么容易找吗？不如暂住在我这儿.我父亲的消息灵通.各地都 有军书给他.他几定会知道北地各族在什么地方的.我给你打探.把军情都告诉你.到你知道你的飘韵下落时.再去找她也不为迟呀. 左耳朵 呸 啦几声.但随即想到.她说得也有道理.就趁这个机会.探探对手的情形也好. 那晚苏绿儿果然带他悄悄进入府中.找到奶妈.几说之下.把奶妈吓得 什么似的.但这个奶妈庞爱明慧.有如亲生.禁不住她的苦苦哀求.终于答应啦.但奶妈也有条件.要左耳朵只能在三间屋内走动.左耳朵也答应啦.第二天几早.苏绿儿又悄悄溜出城外.驾着马车回来.她见啦父亲之后.谎说是从乱军中逃出来的.苏翠儿几向知道他女儿的武功.果然不起疑心. 几晃又过啦半月.苏绿儿还没有探听出飘韵和她族人的下
高中数学课件对数函数图像及其性质
提示：利用画图找点比上下的方法 在同一坐标内画出函数 y= log3x和y= log4x的图象
知识探究
探究1:设点P(m，n)为对数函数 y loga x 图象上任意一点，则 n loga m ，从而
有 m a n .由此可知点Q（n，m）在哪个
函数的图象上？
y ax
探究2:对数函数 y loga x 的图象与指数
练一练
例1：比较以下各组中，两个值的大小： log23与 log28.5
解法1：画图找点比上下 解法2：利用对数函数的单调性
y
log28.5
y log2 x
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
log23
01 3
8.5 x
∴ y=log 2 x在〔0，+∞〕 上是增函数；
∵3<8.5
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
•例2：比较以下各组中，两个值的大小： • loga5.1与 loga5.9
∴ log23< log28.5
∴ log23< log28.5
比较两个同底对数值的大小时:
小 １.观察底数是大于1还是小于1〔 a>1时为增函数
〔 0<a<1时为减函数〕
结 ２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
你能口答吗？ 变一变还能口答吗？
log10 6 ＜ log10 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
知识探究
探究1:设点P(m，n)为对数函数 y loga x 图象上任意一点，则 n loga m ，从而
有 m a n .由此可知点Q（n，m）在哪个
函数的图象上？
y ax
探究2:对数函数 y loga x 的图象与指数
练一练
例1：比较以下各组中，两个值的大小： log23与 log28.5
解法1：画图找点比上下 解法2：利用对数函数的单调性
y
log28.5
y log2 x
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
log23
01 3
8.5 x
∴ y=log 2 x在〔0，+∞〕 上是增函数；
∵3<8.5
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
•例2：比较以下各组中，两个值的大小： • loga5.1与 loga5.9
∴ log23< log28.5
∴ log23< log28.5
比较两个同底对数值的大小时:
小 １.观察底数是大于1还是小于1〔 a>1时为增函数
〔 0<a<1时为减函数〕
结 ２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
你能口答吗？ 变一变还能口答吗？
log10 6 ＜ log10 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件
人教版数学必修一.2对数函数图像及 其性质P PT课件
2.（71页）探究：
画出对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
y
1.函数图象分布在哪些 象限？ 一、四
2
2.函数图象有哪些
1 11
特殊点? （1,0）
42
0 1 23 4
3
y log 2 x y log 3 x
x
3.函数图象的单调性 -1 与底数a的关系？ -2
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数 的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
人教版数学必修一.2对数函数图像及 其性质P PT课件
例3 比较下列各组中两个值的大小:
⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 32 , log 2 0.8 .
x
定义域
奇偶性 值域
定点
单调性 函数值 符号
(0,+∞)
非奇非偶函数
非奇非偶函数
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
x…
列 表
y log 2
y log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
对数函数及其图象
3. 互为反函数的两个函数具有相同的
增减性．
课后作业
1. 阅读教材P.73；
2. 《学案》P.88~ P.89.
陕西省首届
函数
y2
青年教师赛教一等奖
x
图象
y
y2
x
作图步骤：
①确定定义域； ②列表; ③描点、连线； ④下结论。
yx
5
1 1
x
o
-5
y ① ②
陕西省首届
10
③
④
y 2x ④
(5) y＝lgx (x＞0)
练习 2. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的 图象关于
3x
( D )
A. y轴对称
C. 原点对称
B. x轴对称
D. 直线y＝x对称
5x 8 3. 求函数 y 的值域. 3x 2
课堂小结
1. 反函数的定义；求反函数的步骤；
2. 互为反函数的函数图象间关系；
o 1
5
10
y log 1 x
-5
10
2
陕西省首届
青年教师赛教一等奖
a>1时对数函数图象
y
4
y log2 x
2
y lg x
o
-4 -2
1
-2
2
4
6
8
x
-4
陕西省首届
青年教师赛教一等奖
0<a<1时对数函数图象
y
4
2
x
-4 -2
o
-2
2
4
6
1
y log 1 x
10
y log 1 x
陕西省首届
对数函数的图像和性质
ห้องสมุดไป่ตู้性 质
，＋∞) 定义域 R；值域 ，＋ ；值域(0，＋ 恒过定点(0， ， 恒过定点 ，1)，即x＝0时，y＝1 ＝ 时 ＝
上是增函数 在R上是增函数 上是 x＞0时，ax＞1; ＞ 时 x＜0时，0＜ax＜1 ＜ 时 ＜ 上是减函数 在R上是减函数 上是 x＞0时，0＜ax＜1; ＞ 时 ＜ x＜0时，ax＞1 ＜ 时
上是减函数 上是 上是增函数 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 上是
例1 比较下列各组数中两个值的大小： 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log2 3.4, log2 8.5
(2) log0.3 1.8, log0.3 2.7
(3) loga 5.1, loga 5.9(a > 0, a ≠ 1)
a＞1 ＞ 0＜a＜1 ＜ ＜
y x O x
图 象
y O
性 质
定义域：(0, +∞)； 值域：R 定义域： ； 值域： 恒过定点(1, ，即当x＝ 时 ＝ 恒过定点 0)，即当 ＝1时，y＝0.
x ∈ (0, 1)时y < 0 x ∈ (1, + ∞)时y > 0.
x ∈ (0, 1)时y > 0 x ∈ (1, + ∞)时y < 0.
Ex:下列函数中，哪些是对数函数？ 下列函数中，哪些是对数函数？ 下列函数中
(1)y＝log3(x＋1)； ＝ ＋ ； (2)y＝5log2x； ＝ ； (3)y＝log3x－1； ＝ － ； (4)y＝logxa(x>0且x≠1)； ＝ 且 ； (5)y＝lg x； ＝ ； (6)y＝ln x2. ＝
( 3，) 3
(1,2)∪(2,3) ∪
对数函数图像及性质
2 2
3、已知f x 2 log 3 x ,x 1, 9,求y f x f x 2 的最值及相应的 x的值。
4、设f x 2log 2 x 2a log 2
2
1
x
b,
1 已知x 时，f x 有最小值 - 8 2 （1）求a与b的值； （2）求f x 0的解集A； 1 1 （3）设集合B t ,t ,且A B , 2 2 求实数t的取值范围，
a
大小关系是
A、仅0 a 1时，有唯一实数解 B、仅a 1时，有唯一实数解 C、恒有唯一实数解
D、无实数解
二、定义域
1、y log 5x 1 7x 2 1 2、y log 3 3x 2 3、y lg 2 x 求下列函数的定义域：
1 2 4、y ln 1 x 1x 5、已知函数y f lg x 的定义域为1, 10 ， 求函数y f log 1 x 1的定义域。 2
x log2 10 , x log2 10 ,
4 5
根据对数的定义得到关系式为：x = log 2 y 习惯上表示为： y = log 2 x
一、对数函数概念
函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数.其中x是自变量.
定义域为(0,＋∞)
值域为(－∞,＋∞).
例1、判断下列函数是否为对数函数
2
（8）若不等式2x log a x 0,当x 0, 2时恒 成立，求实数 a的取值范围。 1 变式：若不等式 x log m x 0在 内恒成立， 0， 2 求实数m的取值范围。
2
1 (7)若函数y f x 的定义域为 ， 2，求函数 2 y f log 2 x 的定义域。
3、已知f x 2 log 3 x ,x 1, 9,求y f x f x 2 的最值及相应的 x的值。
4、设f x 2log 2 x 2a log 2
2
1
x
b,
1 已知x 时，f x 有最小值 - 8 2 （1）求a与b的值； （2）求f x 0的解集A； 1 1 （3）设集合B t ,t ,且A B , 2 2 求实数t的取值范围，
a
大小关系是
A、仅0 a 1时，有唯一实数解 B、仅a 1时，有唯一实数解 C、恒有唯一实数解
D、无实数解
二、定义域
1、y log 5x 1 7x 2 1 2、y log 3 3x 2 3、y lg 2 x 求下列函数的定义域：
1 2 4、y ln 1 x 1x 5、已知函数y f lg x 的定义域为1, 10 ， 求函数y f log 1 x 1的定义域。 2
x log2 10 , x log2 10 ,
4 5
根据对数的定义得到关系式为：x = log 2 y 习惯上表示为： y = log 2 x
一、对数函数概念
函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数.其中x是自变量.
定义域为(0,＋∞)
值域为(－∞,＋∞).
例1、判断下列函数是否为对数函数
2
（8）若不等式2x log a x 0,当x 0, 2时恒 成立，求实数 a的取值范围。 1 变式：若不等式 x log m x 0在 内恒成立， 0， 2 求实数m的取值范围。
2
1 (7)若函数y f x 的定义域为 ， 2，求函数 2 y f log 2 x 的定义域。
对数函数的图像和性质
巩固练习
下图是对数函数①y=logax②y=logbx③ y=logcx④y=logdx的图像,则a,b,c,d与1的大 小关系是 ( B ) A. a>b>1>c>d B. b>a>1>d>c C. 1>a>b>c>d D. a>b>1>d>c
y
1 O
① ② ③ ④
x
人们早就发现了放射性物质的衰减现象.在 考古工作中常用14C的含量来确定有机物的年代. 已知放射性物质的衰减服从指数规律: C(t)=C0e-rt, 其中t表示衰减的时间,C0表示放射性物质的原始 质量,C(t)表示经衰减了t年后剩余的质量. 为计算衰减的年代,通常给出该物质质量衰 减一半的时间,称其为该物质的半衰期,14C的半 衰期大约是5730年,由此可确定系数r.人们又知 道,放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的.
y y=2x y=x
P(a,b)
函数y=log 2 x的图像 与函数y=2 x 的图像 关于直线y=x对称
函数y=f(x)的图像和 它的反,b)
y=log2x x
(0,1) (1,0)
1.根据下列中的数据(精确到0.01),画出函数 y=log2x,y=log3x和y=log5x的图像.并观察图像,说 明三个函数图像的相同与不同之处.
例题讲解
例4 求下列函数的定义域: (1)y=logax2; (2)y=loga(4-x). 解 (1)因为x2>0, 即 x≠0, 所以函数y=logax2的定义域为{x|x≠0} (2)因为4-x>0, 即 x<4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域为{x|x<4}
例5 比较下列各题中两个数的大小: ①log25.3,log24.7; ②log0.27,log0.29; ③log3π;logπ3 ④loga3.1,loga5.2(a>0,a≠1)
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[思路导引] 利用对数函数的图象特征求解．
第四章 4.4 第1课时
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[解析] (1)解法一：若 0<a<1，则函数 y＝ax 的图象下降且过 点(0,1)，而函数 y＝loga(－x)的图象上升且过点(－1,0)，以上图象 均不符合．若 a>1，则函数 y＝ax 的图象上升且过点(0,1)，而函数 y＝loga(－x)的图象下降且过点(－1,0)，只有 B 中图象符合．
1．理解对数函数的概念． 2．掌握对数函数的图象和简单性质． 3．了解对数函数在生产实际中的简单应用．
第四章 4.4 第1课时
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1．对数函数的概念 函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中__x_是自变 量，函数的定义域是_(_0_，__＋_∞__)_____． 温馨提示：(1)对数函数 y＝logax 是由指数函数 y＝ax 反解后 将 x、y 互换得到的． (2)无论是指数函数还是对数函数，都有其底数 a>0 且 a≠1.
第四章 4.4 第1课时
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[答案] (1)定义域为(0，＋∞)，值域为 R，在(0，＋∞)上是 增函数
(2)定义域为(0，＋∞)，值域为 R，在(0，＋∞)上是减函数 (3)关于 x 轴对称
第四章 4.4 第1课时
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2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数函数的定义域为 R.( ) (2)y＝log2x2 与 logx3 都不是对数函数．( ) (3)对数函数的图象一定在 y 轴的右侧．( ) (4) 对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1) ，在定义域上是增函 数．( )
第四章 4.4 第1课时
2．对数函数的图象及性质
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温馨提示：底数 a 与 1 的大小关系决定了对数函数图象的 “升降”：当 a>1 时，对数函数的图象“上升”；当 0<a<1 时， 对数函数的图象“下降”．
第四章 4.4 第1课时
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3．当底数不同时对数函数图象的变化规律 作直线 y＝1 与所给图象相交，交点的横坐标即为对数的底 数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数 逐渐变大，可得 b>a>1>d>c>0.
第四章 4.4 第1课时
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[针对训练]
1．若对数函数 y＝f(x)满足 f(4)＝2，则该对数函数的解析式
为( )
A．y＝log2x
B．y＝2log4x
C．y＝log2x 或 y＝2log4x D．不确定
第四章 4.4 第1课时
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[解析] 设对数函数的解析式为 y＝logax(a>0，且 a≠1)，由 题意可知 loga4＝2，
第四章 4.4 第1课时
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[针对训练] 3．函数 y＝lg(x＋1)的图象大致是( )
第四章 4.4 第1课时
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[解析] 由底数大于 1 可排除 A、B，y＝lg(x＋1)可看作是 y ＝lgx 的图象向左平移 1 个单位．(或令 x＝0 得 y＝0，而且函数 为增函数)
x＋1>0， (4)由x＋1≠1，
2－x>0，
解得－1<x<0 或 0<x<2，
∴定义域为(－1,0)∪(0,2)．
第四章 4.4 第1课时
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求对数函数定义域的注意事项 求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的 求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是 要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数大于零且不等于 1.
[答案] (1)B (2)(0，－2)
第四章 4.4 第1课时
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[变式] 若本例(2)的函数改为“y＝loga2xx－＋11＋2”，则图象 恒过定点坐标是________．
第四章 4.4 第1课时
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[解析] 令2xx－＋11＝1，得 x＝－2，此时 y＝2， ∴函数 y＝loga2xx－＋11＋2 过定点(－2,2)．
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
第四章 4.4 第1课时
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课堂互动探究
第四章 4.4 第1课时
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题型一 对数函数的概念 【典例 1】 指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y＝3log2x；(2)y＝log6x； (3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1. [思路导引] 紧扣对数函数的定义判断．
第四章 4.4 第1课时
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[针对训练]
2．求下列函数的定义域．
(1)y＝
lo2gx0.－4x1－1；(2)y＝
1
；
log0.5x－1
(3)y＝ loga4x－3(a>0 且 a≠1)．
第四章 4.4 第1课时
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x－1>0， [解] (1)log0.4x－1≥0，
第四章 4.4 第1课时
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1．作出函数 y＝log2x 和 y＝ 的图象如下：
(1)函数 y＝log2x 的定义域、值域、函数值的情况及单调性如 何？
(2)函数 y＝ 何？
的定义域、值域、函数值的情况及单调性如
(3)若将函数 y＝log2x 与 y＝ 其图象有什么关系？
的图象画在同一坐标系中，
2x－1≠0，
∴定义域为{x|1<x≤2}．
解得 1<x≤2
x－1>0， (2)log0.5x－1>0，
解得 1<x<2
∴定义域为{x|1<x<2}．
第四章 4.4 第1课时
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(3) 当
0<a<1
时
，
0<4x
－
3≤1
⇒
3 4
<x≤1
，
∴
定
义
域
为
x|
34<x≤1；
当 a>1 时，4x－3≥1⇒x≥1，∴定义域为{x|x≥1}.
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第
四
指数函数与对数函数
章
第四章 指数函数与对数函数
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4.4
对数函数
第四章 4.4 第1课时
第 1 课时
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对数函数及其图象
第四章 4.4 第1课时
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课前自主预习
第四章 4.4 第1课时
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[答案] (－2,2)
第四章 4.4 第1课时
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处理对数函数图象问题的 3 个注意点 (1)明确图象的分布区域．对数函数的图象在第一、四象限．当 x 趋近于 0 时，函数图象会越来越靠近 y 轴，但永远不会与 y 轴 相交． (2)建立分类讨论的思想．在画对数函数图象之前要先判断对 数的底数 a 的取值范围是 a>1，还是 0<a<1. (3)牢记特殊点．对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象经过 点：(1,0)，(a,1)和1a，－1.
[答案] C
第四章 4.4 第1课时
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4.如图，若 C1，C2 分别为函数 y＝logax 和 y＝logbx 的图象， 则( )
A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．a>b>1 D．b>a>1
第四章 4.4 第1课时
Hale Waihona Puke 课标A版·数学·必修第一册
[解析] 作直线 y＝1，则直线与 C1，C2 的交点的横坐标分别 为 a，b，易知 0<b<a<1.
解法二：首先指数函数 y＝ax 的图象只可能在上半平面，函 数 y＝loga(－x)的图象只可能在左半平面，从而排除 A、C；再看 单调性，y＝ax 与 y＝loga(－x)的单调性正好相反，排除 D.只有 B 中图象符合．
第四章 4.4 第1课时
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(2)因为函数 y＝logax (a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1,0)，则 令 x＋1＝1 得 x＝0，此时 y＝loga(x＋1)－2＝－2，所以函数 y＝ loga(x＋1)－2(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(0，－2)．
[答案] B
第四章 4.4 第1课时
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第四章 4.4 第1课时
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请做：随堂巩固验收
第四章 4.4 第1课时
∴a2＝4，∴a＝2. ∴该对数函数的解析式为 y＝log2x.
[答案] A
第四章 4.4 第1课时
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题型二 对数型函数的定义域 【典例 2】 求下列函数的定义域． (1)y＝3 log2x；(2)y＝ log0.54x－3； (3)y＝ log0.54x－3－1；(4)y＝log(x＋1)(2－x)．
第四章 4.4 第1课时
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题型三 对数函数的图象 【典例 3】 (1)已知 a>0，且 a≠1，则函数 y＝ax 与 y＝ loga(－x)的图象只能是( )
(2) 函 数 y ＝ loga(x＋ 1) － 2(a>0 ， 且 a≠1) 的 图 象 恒 过 点 ________．
第四章 4.4 第1课时
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[解析] (1)解法一：若 0<a<1，则函数 y＝ax 的图象下降且过 点(0,1)，而函数 y＝loga(－x)的图象上升且过点(－1,0)，以上图象 均不符合．若 a>1，则函数 y＝ax 的图象上升且过点(0,1)，而函数 y＝loga(－x)的图象下降且过点(－1,0)，只有 B 中图象符合．
1．理解对数函数的概念． 2．掌握对数函数的图象和简单性质． 3．了解对数函数在生产实际中的简单应用．
第四章 4.4 第1课时
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1．对数函数的概念 函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中__x_是自变 量，函数的定义域是_(_0_，__＋_∞__)_____． 温馨提示：(1)对数函数 y＝logax 是由指数函数 y＝ax 反解后 将 x、y 互换得到的． (2)无论是指数函数还是对数函数，都有其底数 a>0 且 a≠1.
第四章 4.4 第1课时
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[答案] (1)定义域为(0，＋∞)，值域为 R，在(0，＋∞)上是 增函数
(2)定义域为(0，＋∞)，值域为 R，在(0，＋∞)上是减函数 (3)关于 x 轴对称
第四章 4.4 第1课时
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2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数函数的定义域为 R.( ) (2)y＝log2x2 与 logx3 都不是对数函数．( ) (3)对数函数的图象一定在 y 轴的右侧．( ) (4) 对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1) ，在定义域上是增函 数．( )
第四章 4.4 第1课时
2．对数函数的图象及性质
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温馨提示：底数 a 与 1 的大小关系决定了对数函数图象的 “升降”：当 a>1 时，对数函数的图象“上升”；当 0<a<1 时， 对数函数的图象“下降”．
第四章 4.4 第1课时
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3．当底数不同时对数函数图象的变化规律 作直线 y＝1 与所给图象相交，交点的横坐标即为对数的底 数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数 逐渐变大，可得 b>a>1>d>c>0.
第四章 4.4 第1课时
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[针对训练]
1．若对数函数 y＝f(x)满足 f(4)＝2，则该对数函数的解析式
为( )
A．y＝log2x
B．y＝2log4x
C．y＝log2x 或 y＝2log4x D．不确定
第四章 4.4 第1课时
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[解析] 设对数函数的解析式为 y＝logax(a>0，且 a≠1)，由 题意可知 loga4＝2，
第四章 4.4 第1课时
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[针对训练] 3．函数 y＝lg(x＋1)的图象大致是( )
第四章 4.4 第1课时
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[解析] 由底数大于 1 可排除 A、B，y＝lg(x＋1)可看作是 y ＝lgx 的图象向左平移 1 个单位．(或令 x＝0 得 y＝0，而且函数 为增函数)
x＋1>0， (4)由x＋1≠1，
2－x>0，
解得－1<x<0 或 0<x<2，
∴定义域为(－1,0)∪(0,2)．
第四章 4.4 第1课时
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求对数函数定义域的注意事项 求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的 求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是 要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数大于零且不等于 1.
[答案] (1)B (2)(0，－2)
第四章 4.4 第1课时
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[变式] 若本例(2)的函数改为“y＝loga2xx－＋11＋2”，则图象 恒过定点坐标是________．
第四章 4.4 第1课时
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[解析] 令2xx－＋11＝1，得 x＝－2，此时 y＝2， ∴函数 y＝loga2xx－＋11＋2 过定点(－2,2)．
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
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课堂互动探究
第四章 4.4 第1课时
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题型一 对数函数的概念 【典例 1】 指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y＝3log2x；(2)y＝log6x； (3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1. [思路导引] 紧扣对数函数的定义判断．
第四章 4.4 第1课时
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[针对训练]
2．求下列函数的定义域．
(1)y＝
lo2gx0.－4x1－1；(2)y＝
1
；
log0.5x－1
(3)y＝ loga4x－3(a>0 且 a≠1)．
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x－1>0， [解] (1)log0.4x－1≥0，
第四章 4.4 第1课时
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1．作出函数 y＝log2x 和 y＝ 的图象如下：
(1)函数 y＝log2x 的定义域、值域、函数值的情况及单调性如 何？
(2)函数 y＝ 何？
的定义域、值域、函数值的情况及单调性如
(3)若将函数 y＝log2x 与 y＝ 其图象有什么关系？
的图象画在同一坐标系中，
2x－1≠0，
∴定义域为{x|1<x≤2}．
解得 1<x≤2
x－1>0， (2)log0.5x－1>0，
解得 1<x<2
∴定义域为{x|1<x<2}．
第四章 4.4 第1课时
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(3) 当
0<a<1
时
，
0<4x
－
3≤1
⇒
3 4
<x≤1
，
∴
定
义
域
为
x|
34<x≤1；
当 a>1 时，4x－3≥1⇒x≥1，∴定义域为{x|x≥1}.
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第
四
指数函数与对数函数
章
第四章 指数函数与对数函数
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4.4
对数函数
第四章 4.4 第1课时
第 1 课时
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对数函数及其图象
第四章 4.4 第1课时
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课前自主预习
第四章 4.4 第1课时
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[答案] (－2,2)
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处理对数函数图象问题的 3 个注意点 (1)明确图象的分布区域．对数函数的图象在第一、四象限．当 x 趋近于 0 时，函数图象会越来越靠近 y 轴，但永远不会与 y 轴 相交． (2)建立分类讨论的思想．在画对数函数图象之前要先判断对 数的底数 a 的取值范围是 a>1，还是 0<a<1. (3)牢记特殊点．对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象经过 点：(1,0)，(a,1)和1a，－1.
[答案] C
第四章 4.4 第1课时
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4.如图，若 C1，C2 分别为函数 y＝logax 和 y＝logbx 的图象， 则( )
A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．a>b>1 D．b>a>1
第四章 4.4 第1课时
Hale Waihona Puke 课标A版·数学·必修第一册
[解析] 作直线 y＝1，则直线与 C1，C2 的交点的横坐标分别 为 a，b，易知 0<b<a<1.
解法二：首先指数函数 y＝ax 的图象只可能在上半平面，函 数 y＝loga(－x)的图象只可能在左半平面，从而排除 A、C；再看 单调性，y＝ax 与 y＝loga(－x)的单调性正好相反，排除 D.只有 B 中图象符合．
第四章 4.4 第1课时
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(2)因为函数 y＝logax (a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1,0)，则 令 x＋1＝1 得 x＝0，此时 y＝loga(x＋1)－2＝－2，所以函数 y＝ loga(x＋1)－2(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(0，－2)．
[答案] B
第四章 4.4 第1课时
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第四章 4.4 第1课时
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请做：随堂巩固验收
第四章 4.4 第1课时
∴a2＝4，∴a＝2. ∴该对数函数的解析式为 y＝log2x.
[答案] A
第四章 4.4 第1课时
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题型二 对数型函数的定义域 【典例 2】 求下列函数的定义域． (1)y＝3 log2x；(2)y＝ log0.54x－3； (3)y＝ log0.54x－3－1；(4)y＝log(x＋1)(2－x)．
第四章 4.4 第1课时
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题型三 对数函数的图象 【典例 3】 (1)已知 a>0，且 a≠1，则函数 y＝ax 与 y＝ loga(－x)的图象只能是( )
(2) 函 数 y ＝ loga(x＋ 1) － 2(a>0 ， 且 a≠1) 的 图 象 恒 过 点 ________．