初中数学七年级初一第一章丰富的图形世界学案设计 (2)

课题：截一个几何体
把握好每一天，那你就把握好了你的人生。

认知目标：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。

能力目标：通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。

情感目标：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探索、合作交流，使学生在合作学习中体验到数学活动充满着探索和创造，使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。

前置准备：
（1）学生自制正方体（萝卜制）5个，圆柱体（萝卜制）4个，小刀一把。

（2）回顾：面的分类？面面相交的结果是什么？
（3）创设情境引入新课。

1.（拿出西瓜）这是我们常吃的一种水果-----西瓜。

2.它象我们已学过的那种几何体？＿＿＿＿＿。

3.按我们这里的习俗是不吃西瓜皮的，吃西瓜瓤，你一般是如何
吃到里面的瓤呢？第一步怎么办？
4.我们可以看到经过的切面是一个什么形状的图形？＿＿＿＿
＿＿。

归纳：刚才实验的过程就好象用一个平面去截一个几何体，截出
的面叫做＿＿＿＿＿。

自主学习：
探究（一）：如果用一个平面去截一个正方体，它的截面形状又是怎样的？
（1）生利用教具以小组形式操作。

（2）小组代表演示汇报。

归纳：一个平面去截一个正方体，截面可以是＿＿＿＿、＿＿＿＿、
＿＿＿＿、＿＿＿＿。

（3）截面会不会是七边形？为什么？
归纳：截面的形状与什么有关系＿＿＿＿、＿＿＿＿。

合作交流：
探究（二）：利用手中的教具与同伴共同探究用一个平面去截立方
1.掌握用平面去截上述几何体的截面形状。

2.体会几何体截面的多样性。

3.一个几何体的截面和什么有关＿＿＿＿、＿＿＿＿。

例题解析：
用一个平面截一个几何体，截面是圆，则这个几何体是？
分析：截面若是圆形，则原几何体必有一个曲面，故应从含有曲面的几何体中来寻找答案。

解：一个几何体被一个平面截后，得到一个圆形，则几何体可能是圆锥、圆柱、圆台、球。

通过本节课的学习，同学们已经掌握了用平面去截几何体的方法，其实医学上也有一种与截几何体类似的仪器和方法。

请同学
们看我手中的这张CT片子，上面显示了人脑部的一个个断层图象，
医生通过它可以更准确的诊断出病情。

这是数学的图象重建原理
在医学上成功的应用。

请看课本18页。

当堂训练：
1.课本18页。

随堂练习。

2.课本19页。

习题1.5
3.用一个平面去截下面的几何体，能截出三角形截面的几何体有
＿＿＿＿＿，能截出四边形截面的几何体有
＿＿＿＿＿，能截出五边形截面的几何体有＿＿＿＿＿，能截出圆截面的几何体有＿＿＿＿＿。

通过这节课你有什么收获？
一、选择题。

（1）长方体的截面中，边数最多的多边形是（）
A 四边形
B 五边形 C六边形 D 七边
形
（2）下列说法不正确的是（）
A 用一个平面截正方体，截面可以是长方形。

B 用一个
平面截长方体，截面可以是正方形
C 用一个平面截圆柱体，截面可以是梯形
D 用一个
平面截正方体，截面可以是梯形
（3）用一个平面截六棱住，截面的形状不可能是（）
A 等腰三角形
B 梯形 C五边形 D七
边形
（4）一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为
图中的（）
A B C D
二．解答题
（5）一个长方体形状的面包，一刀把它分成两块，截面会是什
么形状？请说出四种以上的情况？
（6）如图的圆柱体，它的底面半径为2cm，高为6cm.
①想一想，该圆柱体的截面有几种不同形状的平面图形？
②议一议，你能截出最大的长方形吗？
③算一算，截得的长方形面积的最大值是多少？
（2004年温州3分）把一个边长为2cm的立方体截成几个边长为1cm的小立方体，至少需要截＿＿次。