七年级上册数学丰富的图形世界练习题
七上数学第一章丰富的图形世界练习题及答案
第一节生活中的立体图形知识点归纳 ：圆柱柱知识点一、生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥 圆锥棱锥知识点二、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。
分层练习A 卷1、下列几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱。
其中属于立体图形的是（ ）A 、③ ⑤ ⑥B 、① ② ③C 、③ ⑥D 、④ ⑤ 2、在下列物体的几何图形中，是四棱锥是（ ）3、下列四个立体图形中，多面体是（ ）4、下列图形中不是棱柱的是（ ）A 、B 、C 、D 、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、5、下列图形中，是柱体的有___ _ ____。
（填序号）①②③④⑤⑥分层练习B卷1、下列图形中，（）不是多面体A、（1）（2）（4）B、（2）（4）（5）C、（2）（5）（6）D、（1）（3）（6）2、如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是（）A、五棱锥B、五棱柱C、六棱锥D、七棱锥3、如右图，是一块圆柱体形状的木头，用锯子把这个圆柱体锯成两部分，锯开的这个面不可能是（）4、如果一个物体的顶点数与面数相同，并且有八条棱，那么这个物体是_____________。
5、在日常生活中，我们看到的物体：如①易拉罐；②饮水机；③金字塔；④自来水管；⑤八角亭；⑥西红柿；⑦小喇叭；⑧气球；⑨课本等。
你能指出这些物体和什么几何体类似吗？6、将图中的几何体进行分类，并说明理由。
A卷答案1、A 2、B 3、C 4、D 5、②、③、⑥B卷答案1、B2、C3、C4、四棱锥5、类似于圆柱体的有：①易拉罐、④自来水管；类似于圆锥体的有：⑦小喇叭；类似于长方体的有：②饮水机、⑨课本；类似于棱锥体的有：③金字塔、⑤八角亭；类似于球体的有：⑥西红柿、⑧气球。
北师大版七年级上册数学第一章 丰富的图形世界含答案(实用)
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.2、如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A.90°B.120°C.135°D.150°3、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.球4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）A.6cm 2B.4πcm 2C.6πcm 2D.9πcm 25、如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A.9πB.10πC.11πD.12π6、如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.7、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是直径相等的圆，则这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球8、长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形9、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）A. B. C. D.10、将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形（）A. B. C. D.11、如图，小亮用6个相同的小正方体搭成一个立体图形，研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，其三视图中不改变的是（）A.主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图12、如图，是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体纸盒是（）A. B. C. D.13、如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（）A.甲B.乙C.丙D.丁14、如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.15、如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，截面依次是________17、如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为________ cm2．（结果可保留根号）．18、如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是________19、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为________．20、将正方体的表面沿某些棱剪开，展开如图所示的平面图形，则原正方体中与“高”字所在的面相对的面上标的字是________21、如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为________ cm22、如图是某个几何体的三视图，该几何体是________ ．23、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．24、将一枚硬币立在桌面上，当用力一转时，它形成的是一个________体，说明的数学道理是________.25、如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是________个.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z的值.27、如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）28、已知如图为一几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图；（3）若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长为2cm，则这个几何体的侧面积．29、如图，是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．30、由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、C5、B6、D7、D8、C9、D11、D12、A13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
七年级上册数学丰富的图形世界练习题
七年级上册数学丰富的图形世界练习题It was last revised on January 2, 2021七年级上册数学丰富的图形世界练习题姓名日期一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.A、2个B、3个C、4个D、5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）A、圆柱B、圆锥C、球D、圆台3. 如图绕虚线旋转得到的几何体是（）4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）A、长方体B、圆锥体C、立方体D、圆柱体5．如图，其主视图是（）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )A B C D8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A、5B、 6第10题C 、7D 、89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ） A B C D 10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相 对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）A 、235、、π-- B 、235、、π- C 、π、、235- D 、235-、、π 二、填空题（每小题3分，共18分）11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。
12．点动成_____，线动成_____，_____动成体。
比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。
（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。
第一章 丰富的图形世界 达标测试卷(含答案)北师大版(2024)数学七年级上册
第一章丰富的图形世界达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列几何体为圆柱的是（）A B C D2.图1是由5个相同的小立方块搭成的立体图形，从正面看它得到的形状图是（）A B C D图1 图2 图33.下列图形绕虚线旋转一周能够得到图2所示的几何体的是（）A B C D4. 把图3所示的三棱柱表面展开，得到的展开图可能是（）A B C D5. 往图4所示的一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A．三角形B．正方形C．六边形D．七边形图4 图5 图66. 一个正方体的每个面上都有一个汉字，其展开图如图5所示，那么在该正方体中与“绿”字所在面的相对面上的汉字是（）A．低B．碳C．发D．展7. 图6是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（）A B C D8.下列说法错误的是（）A．若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形C．长方体、正方体都是棱柱D．若一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱的底面是八边形9. 已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1~6六个数字，如图7是我们能看到的三种情况，请你判断数字4对面上的数字是（）A．6 B．3 C．2 D．1图7图810. 将图8所示的无盖正方体沿①、②、③、④边剪开后展开，则下列展开图的示意图正确的是（）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 用一个平面去截一个球，无论怎样切截，截面形状都是_______.12. 粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，这个现象用数学知识解释为______________.13. 如图9所示的几何体是由________个面围成，面与面相交成________条线，其中直的线有________条，曲线有________条.图9 图1014. 图10是由4个相同的棱长为1的小正方体组成的几何体，则从上面看它的平面图形的面积是______.15. 如图11是一些几何体的展开图，它们的几何体的名称从左到右依次是______________.图11 图1216.一个立体图形由若干个完全相同的小立方块搭成，如图12是分别从正面、左面、上面看这个立体图形得到的形状图．这个立体图形由 _____________个小立方块搭成．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图13所示是一个正六棱柱.（1）填写下表：（2）若该正六棱柱所有侧棱长的和为72 cm，底面的边长为5 cm，求该正六棱柱的所有侧面的面积和.图1318.（8分）如图14，小明同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中的阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补画一个，使之可以折叠成正方体，请你把所有的画法都补上，在图上用阴影注明.图14 备用图19.（8分）小明用一个平面去截图15所示的几何体.（1）写出几何体截面形状的名称，①__________，②___________，③___________.（2）除了上述三个截面形状外，还有其他互不相同的截面形状吗? 请分别再写出一个.图1520.（8分）如图16是一张长方形纸片，AB长为4 cm，BC长为6 cm.若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，（1）得到的几何体是__________；这个现象用数学知识解释为 ______________；（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π）图16②①③21. （10分）图17是由棱长都为2 cm的6个小立方块搭成的简单几何体．图17（1）请在下面的方格中画出该几何体从三个方向看到的形状图；从正面看从左面看从上面看（2）根据形状图求简单几何体的表面积；（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_________个小立方块.22.（12分）现有如图18所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．图18（1）若将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体的展开图的是 _______．（填序号）（2）图A，B分别是图18所示的长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．（3）图18所示的长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个展开图，并求出它的外围周长．附加题（20分，不计入总分）一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小立方块搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示.（1）该几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成.（2）当该几何体用最多的小立方块搭成时，将该几何体的形状固定好.①求该几何体的体积；①若将该几何体表面涂上油漆，求所涂的油漆面积.（山西左丁政）第一章丰富的图形世界达标测试卷参考答案答案速览一、1. B 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10. A二、11. 圆12. 线动成面13. 4 6 4 214. 3 15. 圆锥圆柱16. 9三、解答题见“答案详解”答案详解三、17. 解：（1）填表如下：（2）该正六棱柱的所有侧面的面积的和为（72÷6）×5×6=360（cm2）.18. 解：如图1所示.图119.解：（1）圆长方形梯形（2）有，不唯一，如：还有三角形，椭圆，拱形门，如图2所示.图2几何体顶点数棱数面数正六棱柱___12_____18_______8____三角形拱形门椭圆20. 解：（1）圆柱面动成体（2）分两种情况：①绕AB所在直线旋转一周：V=π×62×4=144π（cm3）；②绕BC所在直线旋转一周：V=π×42×6=96π（cm3）．所以形成的几何体的体积是144π cm3或96π cm3．21. 解：（1）如图3所示.从正面看从左面看从上面看图3（2）简单几何体的表面积为2×（5+3+4）×2×2=96（cm2）.（3）222. 解：（1）①②③（2）图B的外围周长为4×6+4×4+6×3=58.（3）外围周长最大的表面展开图如图4所示，外围周长为8×6+4×4+3×2=70.图4附加题：解：（1）观察图形可知，最少的情形有2+3+1+1+1+1=9（个）小立方块，最多的情形有2+3+3+3+3+1=14（个）小立方块（如图所示）.（2）①该几何体的体积为33×14=378（cm3）.①露在外面的面有2×[6+6+（9+2）]=46（个），所涂的油漆面积为36×9=414（cm2）.。
七年级数学上册丰富的图形世界配套练习及答案
第五章走进图形世界5．1丰富的图形世界（一）一、基础训练1．面与面相交成_____，线与线相交得到_______，点动成______，线动成_________，面动成_______．2．在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______．3．如图，将下列图形与对应的图形名称用线连结起来：二、典型例题例1 如图是一个五棱柱，填空：（1）这个棱柱的上下底面是___________边形，有__________个侧面；（2）这个棱柱有_________条侧棱，共有__________条棱；（3）这个棱柱共有________个顶点．例2 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是__________．（填序号）①三边形；②长方形；③六边形；④七边形．分析：用一个平面去截正方体，这平面与正方体的一个面相交的线就是截面的一条边，则正方体六个面，最多有六条交线，因此最多是六边形．三、提升拓展由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做______面体，有五条侧棱的棱柱又叫做______面体．（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：多面体V F E V+F-E四面体长方体五棱柱……………四、课后作业1．图形是由________、_________、_________构成的．2．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像一个球，这说明了______________________．3．正方形是一个立体图形，它是由________个面，_______条棱，________个顶点组成的．4．如果一个六棱柱的侧棱长为5cm，那么所有的侧棱长之和为________________．5．下列图形中为圆柱的是__________，为棱柱的是__________，为棱锥的是__________．6．一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有多少种走法?B7．如图，是工厂烟囱，由圆锥和圆柱组成，举出由圆柱和棱柱，圆柱和球，棱柱和球组成的几何体．你还能举出其他图形的组合吗？第五章走进图形世界5．1丰富的图形世界（一）一、基础训练1．线，点，线，面，体2．棱，侧棱3．略二、典型例题例1 （1）五；5（2）5，15；（3）10例2 ①②③三、提升拓展（1）六，七多面体V F E V+F–E 四面体 4 4 6 2长方体8 6 12 2五棱柱10 7 15 2……………四、课后作业1．点、线、面2．面动成体3．6，12，84．305．（4）；（2）；（5）6．六种7．略5．1丰富的图形世界（二）一、基础训练1．（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （2）将这些几何体分类，并写出分类的理由_______________________________________． 2．圆柱，圆锥，球的共同点是_____________________________． 二、典型例题例1 关于棱柱下列说法正确的有___________．（填写序号） ①棱柱侧面的形状可能是一个三角形；②棱柱的每条棱长都相等； ③棱柱的上、下底面的形状相同；④棱柱的棱数等于侧面数的2倍． 例2 推理猜测题：（1）三棱锥有_______条棱，四棱锥有_______条棱，十棱锥有_________条棱； （2）__________棱锥有30条棱； （3）__________棱柱有60条棱；（4）一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是_________．分析：棱锥的棱数＝侧棱＋底面的边数，棱柱的棱数＝侧棱＋上、下底面的边数．三、提升拓展（1）请找出与图②具有相同特征的图形； （2）找出具有相同特征的图形，并说明相同特征．四、课后作业1．篮球、排球、足球、乒乓球都是球形的，不是球形的球是__________． 2．用平行于圆柱的底面的平面去截圆柱，则得到的截面是________形． 3．圆锥是由________个面围成，其中________个平面，_________个曲面． 4．下列说法中，正确的个数有________个．①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． ①②③④⑤ ⑥⑦⑧5．如图，指出以下各物体是由哪些几何体组成的．6．一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几条棱，几个面？底面为n边形的棱柱呢？7．圆柱、圆锥、正方体、长方体、各类棱柱和球，这些几何体中．（1）表面都是平的有______________；（2）表面没有平的有______________；（3）表面只有一个面的有____________；（4）表面有两个面的有______________；（5）表面有三个面的有______________；（6）表面有五个面的有______________；（7）表面有六个面的有______________；（8）表面有七个面的有______________．5．1丰富的图形世界（二）一、基础训练1．（1）球；圆柱；圆锥；长方体；三棱柱（2）①②③都是带曲面的几何体④⑤都是由平面图形围成的几何体或②④⑤都是柱体；③都是锥体；①是球体2．都是带曲面的几何体二、典型例题例1③例2（1）6，8，20；（2）15；（3）20；（4）5三、提升拓展解答：（1）⑧与②都是棱锥；①、④和②都是六面体；⑦⑧②都是锥体；①④⑤⑧②都是平面围成的几何体（2）ⅰ．按柱体、锥体、球体分：①③④⑤是柱体；②⑦⑧为锥体；⑥是球体；ⅱ．按几何体表面有无曲面分：①②④⑤⑧都是平面围成的几何体；③⑥⑦都是带曲面的几何体；ⅲ．按有没顶点分：①②④⑤⑦⑧都是有顶点的几何体；③⑥是无顶点的几何体四、课后作业1．羽毛球等2．圆3．2，1，14．35．（1）圆锥、圆柱、正方体；（2）三棱柱、四棱柱、圆柱；（3）球、五棱柱6．5，10，15，7；n，2n，3n，n+27．（1）正方体、长方体、各类棱柱；（2）球；（3）球；（4）圆锥；（5）圆柱；（6）三棱柱；（7）四棱柱、正方体、长方体；（8）五棱柱。
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界练习题(含答案)
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界练习题（含答案）一、单选题1．下列立体图形的面都是平面的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱2．如图，含有曲面的几何体编号是（）A．①②③B．②③④C．①④⑤D．②③3．下列几何体中，面的个数最多的是（）A．B．C．D．4．2022年2月7日，中国女足不屈不挠、力闯难关，以骄人战绩时隔16年再次夺得亚洲杯冠军．如图所示，小楠将“中国女足夺冠”这句话写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“冠”所在面相对的面上的汉字是（）A．中B．国C．女D．足5．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是()A．B．C．D．6．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）A．B．C．D．7．用一个平面去截下列四个几何体，可以得到三角形截面的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为（）A．B．C．D．9．如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同10．几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题11．用8个棱长3厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最小的长方体的面积为平方厘米．12．底面积为50 cm2的长方体的体积为25 lcm3，则l表示的实际意义是. 13．如图是某几何体的展开图，该几何体是.14．用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有个.15．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从面看所得到的性状图的面积最小．三、解答题16．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．17．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．18．请你举出利用圆柱体、长方体的表面能展开成平面图形的原理，在生产和生活中做圆柱形和长方体用品的实例．19．正方体是由六个平面图形围成的立体图形．设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形．但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图悬不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方彤，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体?20．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．21．如图是三个三棱柱，用一刀切下去．（1）把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱；（2）把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；（3）把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．22．一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．（1）写出这个几何体的名称；（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．23．某一空间图形的三视图如图，其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆．求此图形的体积．答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．D 11．216 12．长方体高的2倍 13．三棱柱 14．3 15．左16．解：（1）侧面有5个，底面有2个，共有5+2=7个面；侧面积：2×5×4=40（cm 2）．（2）顶点共10个，棱共有15条；（3）n 棱柱的顶点数2n ；面数n+2；棱的条数3n ．17．解：这个立体图形的表面积是4×2×（9+8+10）=216（平方厘米），答：这个立体图形的表面积是216平方厘米．18．圆柱体的展开图是由两个相同的圆和一个长方形组成。
第一章 丰富的图形世界 单元检测卷 2024--2025学年北师大版七年级数学上册
2024--2025学年北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界单元检测试卷2（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列四个几何体中，是三棱柱的为( )2、用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A、三角形B、五边形C、六边形D、七边形3、下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是( )4、如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是 ( )A、从正面看到的图形的面积为5B、从左面看到的图形的面积为3C、从上面看到的图形的面积为3D、从正面、左面和上面看到的图形的面积都是45、如图是一个几何体从上面看到的形状图，则这个几何体的形状可能是( )6、一个三棱柱的侧面数，顶点数分别在（）A、4，10B、3，6C、5，15D、6，157、如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字6相对面上 的数字是( )A 、1B 、4C 、5D 、28、用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看这个几何体时看到的图形如图，其中正方 形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么从左面看这个几何体时，看到的图形是（ ）9、如图，三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长， 分别从正面、左面、上面看该几何体所得到的平面图形面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大 小关系是( )A 、321S S S ==B 、321S S S <<C 、123S S S <<D 、213S S S <<10、一个积木由若干个大小相同且棱长为1的正方体搭成，如图分别是从三个方向看到的形状图，则该积木中棱长为1的正方体的个数是( )A 、6个B 、7个C 、8个D 、9个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11、如图，属于柱体的是__________，属于锥体的是________，属于球体的是________．(填序号)12、小明拿着一个有10个面的棱柱，小明拿着的是________棱柱。
2024七年级数学上册第一章丰富的图形世界检测新版北师大版
检测内容：第一章丰富的图形世界得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．视察下列实物模型，其形态是圆锥的是( C )2．左图是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的( D )3．如图，立体图形从左面看到的形态图是( B )4．(中牟县期末)如图是某几何体的表面绽开图，则这个几何体的顶点有( B )A．4个 B．6个 C．8个 D．10个第4题图第5题图第6题图5．某正方体的表面绽开图如图，则原正方体上“中”字所在面的对面汉字是( B ) A．国 B．的 C．我 D．梦6．如图，把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有几条棱( D )A．12或15 B．12或13C．13或14 D．12或13或14或157．一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5 cm，侧棱长为4 cm，这个六棱柱的全部侧面的面积之和是( C )A．20 cm2 B．60 cm2 C．120 cm2 D．240 cm2第7题图第8题图第9题图8．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面绽开(外表面朝上)，绽开图可能是( D )A B C D9．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形态图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形态图是( D )10．骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小正方体，它随意两对面上所写的两个数字之和为7.将这样相同的几个骰子依据相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，从这个几何体三个方向看到的形态图如图所示，已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是( B )A.2 B．4 C．5 D．6二、填空题(每小题3分，共15分)11．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④直三棱柱，其中，截面形态可以是三角形的有__①③④__．(写出全部正确结果的序号)12．假如按图中虚线对折可以做成一个上底面无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是__B__．第12题图第13题图13．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以边AB所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体从正面看到的图形的面积是__18_cm2__．14．从图中的正方形中选两个涂色，使这两个正方形与4个写有汉字的正方形一起，折叠后能围成一个正方体，则所涂的正方形是__2和9(答案不唯一)__．(只填数字即可)第14题图第15题图15．一个正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.如图是从不同方向视察这个正方体木块看到的数字状况，则数字1对面的数字是__3__.三、解答题(共75分)16．(8分)将下列几何体分类，并说明分类的依据．解：按几何体自身特征分：柱体：(1)(2)(5)(6)(8)，其中(1)(2)(5)(8)是棱柱，(6)是圆柱；锥体：(4)(7)，其中(4)是圆锥，(7)是棱锥；球体：(3)17．(8分)如图是一个由若干个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看得到的图形．解：略18．(10分)如图是一长方体的绽开图，每一面内都标注了字母(标字母的面是外表面)，依据要求回答问题：(1)假如D面在多面体的左面，那么F面在哪里？(2)B面和哪个面是相对的面？(3)假如C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面看是哪一面？(4)假如B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪个面？(5)假如A面在右面，从下面看是F面，那么B面在哪里？解：(1)右面(2)E面(3)B面(4)E面(5)后面19．(8分)把直角三角形ABC(如图)(单位：cm)沿着边AB和BC所在直线分别旋转一周，可以得到两个不同的圆锥，沿着哪条边所在的直线旋转得到的圆锥体积比较大？体积为多少？(V 圆锥＝13πr 2h )解：当以AB 所在直线为轴旋转时，得到的圆锥底面半径是3 cm ，高是6 cm ，其体积＝13×π×32×6＝18π(cm 3)；当以BC 所在直线为轴旋转时，得到的圆锥的底面半径是6 cm ，高是3 cm ，其体积＝13 ×π×62×3＝36π(cm 3).所以沿着边BC 所在直线旋转得到的圆锥的体积比较大，体积为36π cm 320．(8分)在平整的地面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．(1)请画出这个几何体从三个方向看到的图形；(2)若现在你手头上还有一些相同的小正方体，假如保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？解：(1)如图所示：(2)最多可以再添加4个小正方体21．(9分)如图①所示的正方体，它的表面绽开图为图②，四边形APQC 是切正方体的一个截面．问截面的四条线段AC ，CQ ，QP ，PA 分别在绽开图的什么位置上？解：截面的四条线段AC，CQ，QP，PA在绽开图中的位置如图所示：22．(12分)(1)如图①四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有__5__个面，__9__条棱，__6__个顶点，视察图形，并解答：四棱柱有__6__个面，__12__条棱，__8__个顶点；五棱柱有__7__个面，__15__条棱，__10__个顶点；由此猜想n棱柱有__(n＋2)__个面，__3n__条棱，__2n__个顶点．(2)如图②，小华用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的绽开图，但他总觉得所拼图形存在问题．请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余部分，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则干脆在原图中补全；若图中的正方形边长为2.1 cm，长方形的长为3 cm，宽为2.1 cm，恳求出修正后所折叠而成的长方体的体积．解：(2)拼图存在问题，如图，多了一个正方形．体积：2.1×2.1×3＝13.23(cm3)23．(12分)一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形态图如图所示：(1)该几何体最少由__9__个小立方体组成，最多由__14__个小立方体组成；(2)将该几何体的形态固定好，①求该几何体体积的最大值；②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆的面积．解：(2)①该几何体体积的最大值为(3×3×3)×14＝378 (cm3)②有两种情形：露在外面的面＝2×(前＋上＋侧)＝2×[5＋6＋(6＋1)]＝36(个)面，涂漆面积S＝36×9＝324(cm2)，露在外面的面＝2×(前＋上＋侧)＝2×[6＋6＋(6＋1)]＝38(个)面．涂漆面积S＝38×9＝342(cm2)。
2022-2023学年七年级上学期数学：丰富的图形世界(附答案解析)
2022-2023学年七年级上学期数学：丰富的图形世界
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A．5条B．4条C．3条D．2条
【分析】从图形上找出与棱AB异面的棱即可得到与AB异面的棱的条数．
【解答】解：如图，与棱AB异面的棱有：A1D1，B1C1，DD1，CC1，共4条．
故选：B．
【点评】本题主要考查认识立体图形，根据异面直线的概念，能够判断空间两直线是否异面．
3．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
（1）小明总共剪开了条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
8．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是．
9．已知一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的表面积是平方厘米．
10．如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的．（填序号）
三．解答题（共5小题）
8．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是EF和HG．
第一章丰富的图形世界同步练习2024—2025学年北师大版数学七年级上册
第一章丰富的图形世界同步练习一、单选题1．如图，将一个正方形放在①①①①中的某一个位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．①C．①D．①2．用一个平面去截下列的几何体，可以得到长方形截面的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（）A．六棱柱B．正方体C．长方体D．球4．下图中的几何体从正面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．5．如图是一个正方体的展开图，与“学”相对的字是（）A．非B．以C．广D．才6．下列图形中，不是正方体的展开图形的是（）A．B．C．D．7．下列几何体展开图中，对应不正确的一项是（）A．正方体B．圆柱C．三棱锥D．圆锥8．将一个直角三角尺绕它的一直角边所在直线旋转一周，则旋转后所得几何体是（）A．球B．圆C．三角形D．圆锥9．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．10．下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大；①圆柱、圆锥的底面都是圆；①棱柱的底面是四边形；①长方体一定是柱体；①棱柱的侧面一定是长方形．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．如图，将ABC绕AC所在的直线MN旋转一周，得到的几何体是．12．如图，是一个正方体的展开图，那么写有“青”字面的对面上的字是．13．如图，桌面上摆放了三个完全相同的正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且两处重合面标有的数字相同，则暴露在外面的（不含与桌面重合）数字之和为.14．由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看的形状如图所示，则搭成的这个几何体的小正方体的个数是．15．一个长方体切6 刀，可分成24 个棱长为1 厘米的小正方体，这个长方体的表面积是平方厘米．16．以长为5cm，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是3cm．（结果保留 ）三、解答题17．如图是由九块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．18．请完成表格：19．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片．（1）若将此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是，这能说明的事实是（选择正确一项的序号填入）A．点动成线；B．线动成面；C．面动成体（2）求：当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积（结果保留π）．20．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图是一种简单的鲁班锁．由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸吻合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称．请从下列A、B两题中任选一题作答．我选择______题．A．已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，则这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为______．B．已知这些四棱柱木条的高为3a，底面正方形的边长为a，则这个鲁班锁的表面积为______（用含a的代数式表示）．21．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a的式子表示）．（2）若①，①，①，①四个面上分别标有整式2(x+1)，3x，2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（请用含a的式子标记出所画长方形的长和宽的长度）．22．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．(1)请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．(2)求搭建几何体的体积和表面积．。
北师大版七年级数学上册 第1章 丰富的图形世界 单元练习
第1章丰富的图形世界一．选择题1．如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（）A．①B．②C．③D．④2．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．四棱锥D．三棱锥3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．4．王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（）A．知B．识C．树D．教5．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④6．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱7．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．8．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个9．下列图形中为正方体展开图的是（）A．B．C．D．10．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（）A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块二．填空题11．由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由个小正方体组成．12．如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆g．13．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需个这样的正方体．14．工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒，其“最优化处理”是指：每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接，最后打包成一个表面积最小的长方体，已知长方体纸盒的长xcm、宽ycm、高zcm都为整数，且x＞y＞z＞1，x+z＝2y，x+y+z+xy+xz+yz+xyz＝439，若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包，其表面积为cm2．15．如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是cm2．三．解答题16．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出长方体盒子的立体图形，并计算其体积；若不能，说明理由．17．如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取3.14）．18．一个长方体长、宽、高分别为4厘米、2厘米和1厘米．（1）小明用斜二测画法画这个长方体的直观图时，长画4厘米，宽画厘米，高画1厘米；（2）如果用一根细铁丝做成这个长方体架子，不计材料损耗，至少需要多少厘米的铁丝？（3）如果用8个这样相同的小长方体拼成一个正方体，那么此正方体的表面积是多少平方厘米？19．如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．（1）说出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若图①的长为15cm，宽为4cm；图②的宽为3cm；图③直角三角形的斜边长为5cm，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的侧面积多大？20．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值；（2）求正方体的上面和底面的数字和．参考答案一．选择题1．A．2．A．3．B．4．D．5．B．6．B．7．C．8．D．9．C．10．C．二．填空题11．412．66．13．414．956．15．168．三．解答题16．解：（1）（1×3+1×2+2×3）×2＝22 （平方米）答：该铁皮的面积为22平方米．（2）能做成一个长方体的盒子，体积为：3×1×2＝6（立方米）17．解：由图可知，圆柱的半径r＝12.56÷（2π）＝2（dm），高h＝4r＝8dm，则体积V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48（dm3）．答：这个圆柱的体积是100.48dm3．18．解：（1）几何体的直观图中，平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段的长度变为原来的一半，故宽画1厘米；故答案为：1；（2）4（4+2+1）＝28（厘米），故至少需要28厘米的铁丝；（3）用8个这样相同的小长方体拼成一个正方体，其体积为8×4×2×1＝64（立方厘米），故其棱长为4厘米，∴此正方体的表面积是6×4×4＝96（平方厘米）．19．解：（1）这个几何体为三棱柱．（2）它的表面展开图如图所示；（3）棱长和为（3+4+5）×2+15×3＝69（cm）；侧面积为3×15+4×15+5×15＝180（cm2）．20．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“M”与“x”是相对面，“﹣2”与“﹣3”是相对面，“4x”与“2x+3”是相对面，（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴4x＝2x+3，解得x＝1.5；（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，∴上面和底面上的两个数字﹣2和﹣3，∴﹣2﹣3＝﹣5．。
北师大版数学七年级上册第一章 丰富的图形世界 单元强化练习【word、含解析】
第一章丰富的图形世界【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得到线2.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，那么图是以下四个图形中的哪一个绕着直线旋转一周得到的( )A. B. C. D.3.如图是某几何体的展开图，该几何体是( )A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱4.用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是( )A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.棱锥5.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是( )A. B. C. D.6.如图,一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( )A. B. C. D.7.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是( )A.青B.来C.斗D.奋8.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图,则需的小正方体的个数最少是( )A.6B.5C.4D.39.如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状图是( )A. B. C. D.10.如图是由5个小正方形组成的纸板，只要再添加1个小正方形纸板，拼接后就能使整个纸板折叠成1个正方体纸盒，这种拼接的方式有( )A.2种B.3种C.4种D.5种二、填空题（每小题4分，共20分）11.设长方体的顶点数为a，棱数为b，面数为c，则a b c++=___________.12.下面是我们日常生活中常见的物品：①易拉罐；②饮水机；③金字塔；④自来水管；⑤八角亭；⑥西红柿；⑦小喇叭；⑧气球；⑨课本.其中，类似于圆柱的有_______；类似于圆锥的有_______；类似于长方体的有_______；类似于棱锥的有_______；类似于球的有_______.（填序号）13.如图是由若干个相同的小正方体组合而成的几何体，从正面，左面和上面三个方向观察该几何体所得的三个形状图中面积最小的是____________.14.在如图所示的四个图形中，图形__________可以用平面截长方体得到；图形__________可以用平面截圆锥得到.（填序号）15.下列图形能围成一个无盖正方体的是_____________.（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积.（π取3.14）17.（8分）如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒.仔细观察两个笔筒，并回答下面问题.（1）圆柱、六棱柱各由几个面组成？它们都是平面吗？（2）圆柱的侧面与下底面相交形成几条线？形成的线是直的吗？（3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？（4）试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点.18.（10分）如图所示，木工师傅把一个长为1.6m的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了280cm，那么这根木料本来的体积是多少？19.（10分）图是一个物体从正面、左面、上面看到的形状图，试回答下列问题：（1）该物体有几层高？（2）该物体的最高部分位于哪里？20.（12分）图中的正方体的截面各是什么？21.（12分）用大小相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示.从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数.（1）b，c各表示几？（2）这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多由多少个小立方块搭成？（3）满足条件的搭法共有多少种？其中从左面看到的形状图共有多少种？请在所给网格图中画出从左面看到的形状图中的任意一种.答案以及解析1.答案：B解析：将滚筒看作线，滚动的过程形成面，故选B.2.答案：A解析：A选项中的图形绕着直线旋转一周可以得到两个圆柱，故本选项符合题意；B选项中的图形绕着直线旋转一周可以得到一个圆柱，一个空心圆柱，故本选项不符合题意；C选项中的图形绕着直线旋转一周可以得到一个圆柱，两个空心圆柱，故本选项不符合题意；D选项中的图形绕着直线旋转一周可以得到三个圆柱，故本选项不符合题意.故选A.3.答案：B解析：由图形可得该几何体是圆柱；故选B.4.答案：B解析：圆柱的截面不可能是三角形，故选B.5.答案：A解析：A选项，六个面都是平面，故本选项正确；B选项，侧面不是平面，故本选项错误；C选项球面不是平面，故本选项错误；D选项，侧面不是平面，故本选项错误.故选A.6.答案：D解析：俯视图是由上向下观察物体得到的,结合选项可知D正确.故选D.7.答案：D解析：在原正方体中，“春”与“奋”相对，“青”与“来”相对，“用”与“斗”相对.故选D.8.答案：B解析：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个.故选：B.9.答案：D解析：通过截面的角度和圆锥的侧面是曲面来判断.10.答案：C解析：底层四个小正方形的下方四个位置中，任意一个位置拼接一个小正方形都可以使整个纸板折叠成1个正方体纸盒，故这种拼接的方式有4种.故选C.11.答案：26解析：顶点数8a b c++=.c=，所以26b=，面数6a=，棱数1212.答案：①④；⑦；②⑨；③⑤；⑥⑧解析：类似于圆柱的有①④；类似于圆锥的有⑦；类似于长方体的有②⑨；类似于棱锥的有③⑤；类似于球的有⑥⑧. 13.答案：从左面看得到的形状图解析：如图，从正面看得到的形状图由5个小正方形组成，从左面看得到的形状图由3个小正方形组成，从上面看得到的形状图由5个小正方形组成，故面积最小的是从左面看得到的形状图.14.答案：②③④；①④解析：用平面截长方体可以截出长方形、梯形、等腰三角形等，不可能截出圆；用平面截圆锥可以截出等腰三角形和圆，不可能截出四边形. 15.答案：①②④⑤解析：由正方体的表面展开图可知，①②④⑤可以折叠成无盖的正方体，而③⑥折叠成的是有两面重合的图形.16.答案：由题图可知，圆柱的底面半径12.562 3. 142r =÷÷=（dm ），高4=8dm h r =， 则体积223π 3.1428100.48(dm )V r h ==⨯⨯=. 答：这个圆柱的体积是100.48 3dm .17.答案：（1）圆柱由3个面组成，2个平面，1个曲面；六棱柱由8个面组成，8个面都是平面. （2）圆柱的侧面与下底面相交形成1条线，是一条封闭曲线. （3）六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱. （4）棱柱与圆柱的相同点：都是柱体；不同点：棱柱与圆柱的底面形状不同，棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是由多个平面组成.18.答案：【解】因为把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为()280420cm ÷=，所以这根木料本来的体积是()31.6100203200cm ⨯⨯=. 19.答案：（1）根据从正面看到的形状图可得该物体有2层高. （2）如图所示，该物体的最高部分位于阴影部分.20.答案：A截面是六边形.B截面是五边形.C截面是三角形.D截面是长方形.21.答案：（1）1c=.b=，3（2）最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成.（3）满足条件的搭法共有7种，如图所示：从左面看到的形状图共有4种，如图所示：（画出一种即可）。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第一章 丰富的图形世界》同步练习题附带答案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第一章丰富的图形世界》同步练习题附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．2．图中是四棱柱的侧面展开图的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．下图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是（）A．B．C．D．4．如图的图形中体积相等的是（）A．①和①B．①和①C．①和①D．①和①5．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则从正面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．如图所示，正方体的展开图为()A．B．B．C．D．7．如图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的直径，M是SA的中点．在圆锥的侧面上过点B，M嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是()A．B．C．D．8．由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的从正面看和从上面看如图所示，则这个几何体的从左面看不可能是下列图中的（）A．B．C．D．9．如图，下列叙述不正确的是()A．四个几何体中，平面数最多的是图①B．图①有四个面是平面C．图①由两个面围成，其中一个面是曲面D．图中只有一个顶点的几何体是图①10．下列关于截面的说法正确的是()A．截面是一个平面图形B．截面的形状与所截几何体无关C．同一个几何体，截面只有一个D．同一个几何体，截面的形状都相同二、填空题（共8小题，满分32分）11．圆柱的主视图是长方形，左视图是形．12．如图是正方体的表面展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是．13．如图所示的正方体被竖直截去了一部分，则被截去的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘以高）14．将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则a+b+c= ．15．用一个平面截一个几何体，所截出的面出现了如图所示的四种形式，试猜想，该几何体可能是．16．用橡皮泥做一个棱长为4cm 的正方体．如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm 的正方体通孔，再在正面中心位置处（按图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为1cm 的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为m2；（注意：图形（3）不用）A B C D E F，从三个不同的方向看到的情形如17．一个小立方块的六个面分别标有字母,,,,,图所示，则字母C的对面是 .18．将一个长为4，宽为3的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，问：得到圆柱体的表面积是．（表面积包括上下底面和侧面，结果保留 ）三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图是一张长方形纸片，AB长为8cm，BC长为4cm．(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______．(2)若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留π）20．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.21．如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体．(1)请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体.22．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C、内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为多少？23．观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？24．（1）如图1，一个正方体纸盒的棱长为4厘米，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的周长.（2）如图2，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米（a b c>>）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形.参考答案：1．A2．C3．A4．C5．B6．A7．B8．A9．C10．A11．长方形12．713．514．﹣1.5．15．圆柱16．11817．A18．42π或56π19．(1)圆柱(2)形成的几何体的体积128π3cm20．略21．（1）11；（2）222．正方形A 、B 、C 内的三个数依次为1，﹣2，0． 23．（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形； （2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4； （3）它的侧面积为160cm 2．24．(1)56cm ；（2）()842cm a b c ++。
第一章丰富的图形世界+培优练2024-2025学年北师大版数学七年级上册
第一章丰富的图形世界培优练2024-2025学年北师大版数学七年级上册一、单选题1．如图所示的几何体的从上往下看得到的平面图形是（）A．B．C．D．2．下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．3．用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（）A．六边形B．三角形C．七边形D．梯形4．2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“吉”字所在面相对的面上的汉字是（）A．建B．设C．美D．好5．下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱；B．八棱柱有16条棱；C．五棱柱有7个面；D．直棱柱的每个侧面都是长方形．6．下列物体的形状类似于长方体的是（）A．西瓜B．砖块C．沙堆D．蒙古包7．如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（）A．B．C．D．8．如图所示，该正方体的展开图为（）第1页共6页◎第2页共6页A．B．C．D．9．下列几何体中，是圆柱的是（）A．B．C．D．10．如图所示，几何体截面的形状是（）A．B．C．D．二、填空题11．将一个直角三角形绕它的直角边所在的直线旋转一周得到的几何体是．12．用一个平面去截六棱柱、圆柱，其中能截出四边形的几何体是 . 13．一个小立方体块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是从三个不同方向看到的情形，则字母A的对面是字母．14．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图①方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是．15．把一个三角形以5厘米为轴旋转一周所形成的图形的体积是立方厘米．三、解答题16．请把下图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来．第3页共6页◎第4页共6页17．分别说出下面的组合几何体是由哪两个简单几何体组成的．18．如图所示的平面纸能不能围成一个正方体盒子？如果能，把与面C垂直的面用阴影表示出来．19．如图是一些棱长均为2cm的小立方块所搭几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请画出从正面和左面看到的这个几何体形状图；(2)这个几何体的表面积是______cm2，体积是______cm3．20．（1）如图是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加________块小正方体．21．观察如图所示的八个几何体．(1)依次写出这八个几何体的名称：① ；① ；① ；① ；① ；① ；① ；① ；(2)若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可）不含曲面的有；含曲面的有．第5页共6页◎第6页共6页。
第一章 丰富的图形世界 达标测试卷 (2024北师大版数学七年级上册)
第一章丰富的图形世界达标测试卷一、选择题1.将如图所示的图形绕虚线l旋转一周,得到的几何体是( )2.下列现象说明“线动成面”的是( )A.旋转一扇门,门在空中运动的轨迹B.天空划过一道流星C. 扔一颗小石子,小石子在空中飞行的路线D.汽车雨刷在挡风玻璃上面扫过的痕迹3.如图,直六棱柱的正确截面是 ( )4.图中,是正方体的表面展开图的是( )5.一个n棱柱是直棱柱且有18条棱,侧棱长为10 cm,底面边长都是5 cm,则这个直棱柱的侧面积为( )A.270 cm2B.280 cm2C.300 cm2D.800 cm26.用一个平面去截正方体,下列是关于截面的形状的说法:①可能是锐角三角形; ②可能是钝角三角形; ③可能是长方形; ④可能是梯形.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.47.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的,从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图1-Z-6所示,则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为( )A.8B.7C.6D.58.如图是一个长方体的表面展开图,其中四边形ABCD是正方形,根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是( )A.60 cm3B.12 cm3C.18 cm3D.15 cm39.一个正方体锯掉一个角后,剩下的几何体的顶点的个数是( )A.7个或8个B.8个或9个C.7个或8个或9个D.7个或8个或9个或10个10.如图所示的正方体的表面展开图为( )二、填空题11.写出图中的平面展开图折叠后围成的几何体的名称.12.如图,是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图,该几何体是 .13.下列几何体中,含有曲的面的是.(填序号)14.如图中的展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上的两个数之和均为10,则x+y= .15.用八个同样大小的小立方块搭成一个大正方体,如图,得到的几何体从正面、左面和上面看到的形状图如图所示.若小明从八个小立方块中取走若干个,剩余小立方块保持位置不动,并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图仍不变,则他取走的小立方块最多可以是个.16.有一个正方体骰子放在桌面上,若将骰子沿如图1-Z-16所示的方向顺时针滚动,每滚动90°为1次,则滚动第2024次后,骰子底面的点数是.三、解答题17.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注:①只需添加一个符合要求的正方形;②添加的正方形用阴影表示)18.如图所示,把下列物体和与其相似的几何体连接起来.19.如图是由5个棱长均为1 cm的小正方体组成的几何体,请在方格纸中分别画出它从正面看、从左面看、从上面看得到的形状图.20.一个几何体由若干个棱长均为2 cm的小立方块搭成,从上面看到的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.(1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图;(2)请求出该几何体的体积和表面积.21.用大小相同的小立方块搭一个几何体,使它从正面和从上面看到的形状图如图所示,从上面看到的形状图中的小正方形中的数字和字母表示该位置的小立方块的个数,试回答下列问题:(1)x,z各表示多少?(2)y可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?22.如图①是一张长为4 cm,宽为3 cm的长方形纸片.(1)若将此长方形纸片绕长边(如图②)或短边(如图③)所在的直线旋转一周,形成的几何体是,这能说明的事实是;(2)如图②,当此长方形纸片绕长边所在的直线旋转一周时,求所形成的几何体的体积;(3)如图③,当此长方形纸片绕短边所在的直线旋转一周时,求所形成的几何体的体积;(4)由(2)(3)知哪种方式得到的几何体的体积大?23.综合与实践（一）提出问题有两个相同的长方体纸盒,它们的长、宽、高分别是16 cm,6 cm,2 cm.现要用这两个纸盒搭成一个大长方体,怎样搭可使大长方体的表面积最小?（二）实践操作我们发现,无论怎样放置这两个长方体纸盒,搭成的大长方体体积都不变,但是由于摆放方式的不同,它们的表面积会发生变化.经过操作,发现共有3种不同的摆放方式,如图1-Z-24所示.（三）探究结论(1)请通过计算比较图①②③中的大长方体的表面积中哪个最小;(2)现在有4个这样的长方体纸盒,若将这4个纸盒搭成一个大长方体,共有多少种不同的方式?搭成的大长方体的表面积最小为多少?。
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七年级上册数学丰富的图形世界练习题
姓名日期
题号
12345678910答案
1. 下列说法中，正确的个数是（）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体;
⑤棱柱的侧面- -定是, 长方形
6•如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（
7.下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是（）
A、2个 B 、3个
2. 下面几何体截面一定是圆的是（
A 、圆柱
B 、圆锥
3. 如图绕虚线旋转得到的几何体是（
C、4个
D、5个
)
C、球
D、圆台
5•如图，其主视图是（）主视團左视图
I么该物体的形
那
体
图形,
&如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图:
构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）
A 、5
B 、 6
9 •下面每个图形都是由 6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（
）
第10题图
18 分)
11.正方体与长方体的相同点是 ,不同点是
12 •点动成
，线动成
.动成体。
比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这
种现象说明 ____________ 。
（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种 现象说明 ___________ 。
（ 3） —个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍 飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 _____________________________ 。
13.谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边。
（打一几何体） ____________
14. 桌面上放两件物体，它们的三视图如下图示，则这两个物体分别是
主视图
15. 用一个平
16 •如图所示，将多边形分割成三角形.
图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可
角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，
n 边形可以分割出
相
2
二、填空题（每小题 3分，共
乙面去截长方体 △ (I)
分割出3个三
个三角形。
三、解答题
17.画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图. （8分）
这条最短路线图.
23.如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用
块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。
D
A B C
123E
H4F
18〔如佟所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个卜几何体的主视图、左视图。
（6分）
21.
俯视图
多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图。
22. 某同学的茶杯是圆柱形, 如图是茶杯的立体图,4左边下方有一只蚂蚁,
如果蚂蚁爬行路线最青画出这条最短路线图.
（4分）
（6分）
（5分）
6从A处爬行到对面的中点B处, ，将圆柱的侧面视图成一个长方形，如图示，则A B分别位于如图所示的位置，连接AB,即是
（7分）
数，请画
2
19.
20.用平面截几何体在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。
可得到平图形
）；E
（
丿几个小立方块所搭几何体的俯视图和左视图，请再根据它画出主视图。
1
用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体只有一种吗？它最多需要
M点处，如果蚂
七年级上册数学丰富的图形世界练习题
参考答案
、选择题
1、C
2、C
3、D
4、D
5、B
6、C
7、D
8、D
9、D 10、A
填空题
相同点：都是四棱柱、有六个面、十二个顶点、十二条棱;
不同点：正方体的六个面都是大小相同的正方形、长方体的六个面是大小不尽相同的长方形; 12
、
线、面、面①点动成线②线动成面③面动成体
13
、
圆锥
14
、
圆柱和四棱柱
15
、
不能
16、n-
1
D);
( 1
、
11、。