高中数学人教版必修4教案 1.3.2三角函数诱导公式(二)(教、学案)

1. 3.2三角函数诱导公式（二）

【教材分析】

《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。这节是诱导公式（二）的推导，在诱导公

式（一）的推导中用到了一次对称变换，这节是利用两次对称变换推导到的诱导

公式，充分体现对称变换思想在数学中的应用，在练习中加以应用，让学生进一步体会的任意性；综合诱导公式（一）、（二）总结出记忆诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，了解从特殊到一般的数学思想的探究过程，培养学生用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。诱导公式在三角函数化简、求值中具有非常重要的工具作用，要求学生能熟练的掌握和应用。 【教学目标】

1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题

2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

3. 培养学生的化归思想，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.

【教学重点难点】

教学重点：掌握απ

±2

角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路

教学难点：

απ

±2

角的正弦、余弦诱导公式的推导.

【学情分析】

学生在前面第一类诱导公式学习中感受了数形结合思想、对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯，对于两次对称变换思想的应用是上一节课的深化；学生对高中数学知识有了一定了解和掌握，也形成了自己的学习方法和习惯，对学习高中数学有了一定兴趣和信心，且具有了一定的分析、判断、理解能力和交流沟通能力。但由于诱导公式多，学生记忆困难，应用时易错，应该渗透归纳总结的学习方法，让学生找规律，体现自主探究、共同参与的新课改理念。

【教学方法】

1．学案导学：见后面的学案。

2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

【课前准备】

1．学生的学习准备：预习“三角函数的诱导公式”，完成预习学案。

2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

3.教学手段：利用计算机多媒体辅助教学. 【课时安排】1课时 【教学过程】

一、预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

二、复习导入、展示目标

1.创设情境：

问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的与、、的三角函数关系。

设置意图：利用几何画板的演示回顾旧知及公式推导过程中所涉及的重要思想方法（对称变换，数形结合）激发学生学习动机。

学生活动：结合几何画板的演示，学生回忆诱导公式(一)的推导过程，回答诱导公式(一) 的内容。

多媒体使用：几何画板；PPT

问题2：如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于y轴对称呢？

设置意图：检验学生对两种对称变换的点的坐标的变化规律的掌握程度，为后面的教学作铺垫。通过分析问题情境，提出本节课研究的问题。

学生活动：点P(a,b) 关于直线y=x的对称点Q的坐标为(b,a)；点P(a,b) 关于y轴的对称点R的坐标为(-a,b)。

2.探究新知：

问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为，点P关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为，点M关于y轴的对称点N，则N的坐标为，

∠XON的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？

设置意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出诱导公式，渗透对称变换思想和数形结合思想。

学生活动：学生看图口答

P （

，

），M （

，

），N （-，

），∠XON=

N （，）

（教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价） 多媒体使用：几何画板；PPT

问题2：观察点N 的坐标，你从中发现什么规律了？

设置意图：让学生总结出公式=-，=

三、例题分析

例1 利用上面所学公式求下列各式的值：

（1） （2） （3） （4）

解析：直接利用公式解决问题

解：3sin120sin(3090)cos30=+==

o

o

o

o

2cos135cos(4590)sin 45=+=-=o o o o 2tan

tan()cot 33626

ππππ

=+=-=-191932

cos()cos cos(4)cos()sin 444424πππππππ-

==+=+=-=

变式训练1：将下列三角函数化为到之间的三角函数：

（1）

（2）

（3）

思考：我们学习了的诱导公式，还知道的诱导公式，那么对于，

又有怎样的诱导公式呢？

设置意图：利用已学诱导公式推导新公式。

学生活动：

例 2 已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π)，求

)

sin()2

3sin(2)

2cos(5)sin(ααπ

απαπ----+-的值

解析：先利用诱导公式化简

解： ∵sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π) ∴- sin(3π - α) = 2cos(4π - α) ∴- sin(π - α) = 2cos(- α) ∴sin α = - 2cos α 且cos α ≠ 0

∴3cos 3cos 2cos 2cos 5cos 2sin cos 2cos 5sin -==--+-=

+-+=

αααα

ααααα原式 变式训练2：已知，求的值。

四、课堂练习

1．利用上面所学公式求下列各式的值： （1）

（2）

2．将下列三角函数化为到

之间的三角函数： （1）

（2）

五、反思总结

请学生从以下几方面总结：