第3章 断裂力学与断裂韧性

3.8 金属材料的断裂韧性的测定
3.8.1
试样制备
测两种：三点弯曲试样和紧凑拉伸试样 裂纹缺口——钼丝线切割加工 0.12mm 疲劳裂纹——高频拉伸疲劳试验机上预制 为了测得稳定的值，所规定的尺寸必须满足： （1）小范围屈服（线弹性断裂力学,对裂纹长度c 应有规定 ，＜ 8 a ）

（2）平面应变,对试样厚度上的要求。
G表示弹性应变能的释放率或为裂纹扩展力
G表示弹性应变能的释放率或为裂纹扩展力
定义G为裂纹扩展的能量率或裂纹扩展力，因为G 是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时，裂纹 就开始失稳扩展呢？
R裂纹扩展单位面积所消耗的能量为R
按Griffith断裂条件 G R R 2（脆性） s
按Orowan修正公式 G R R 2 S P （塑性）
应力强度因子
K1 Y a kg / mm
3/ 2
或 MPa m1/ 2
Y是与裂纹几何形状和位置决定的参数，K1表示 裂纹尖端应力场的大小或强度。
由上述裂纹尖端应力场已知,裂纹尖端某一点的应力， 位移，应变，完全由K1决定：
ij
K1 称应力强度因子，应力应变场的强弱程度完全由 K1决定。
K1 K1C
3.6
G1 G1C
G1与K1的关系
（能量平衡观点讨论断裂）
（裂纹尖端应力场讨论断裂）
K1 K1C
右边反映材料固有性能的材料常数，是材料的断 裂韧性值。
G1 与 K1的 关 系 ： 历 史 上 ， 先 G 后 K，G：1921，
Griffith K: 1957,Orwin
K和G的适用范围
KC是平面应力状态下的断裂韧性，
3.5.2
断裂判据
• 当应力强度因子增大到一临界值，这一临界 值在数值上等于材料的平面应变断裂韧性时， 裂纹就立即失稳扩展，构件就发生脆断。于 是断裂判据便可表示为
右边为材料固有性能，左边为外界载荷条件 （包含裂纹的形状和尺寸） • 应用工程中，对无限大平板中心含有尺寸为 2a的穿透裂纹时， 1/ 2 K1 a K1C
Orowan公式
1/ 2
当
8
当 a 时，用Griffith公式。 对金属材料：裂纹尖端由于应力集中的作用，局部 应力很高，但是一旦超出材料的屈服强度，就会发 生塑性变形。裂纹扩展功主要消耗在塑性变形上， 塑性变形功大约是表面能的1000倍。
8
a
时，就成为Griffith公式。
3.3
如：三点弯曲
K1C 1）a 2.5 塑性区尺寸 s
2
2
a Ry 15
3）韧带尺寸 W a 2.5
K1C 2） 2.5 B K 时， 1C稳定值。 2 s K1C
PQ 偏低
；W a ， s
3.8.2 测试方法
1 dU U 1 U J 类似于 G t da 2c B a
在弹性条件下，J=G 在弹塑性条件下，表达式相同，但物理概念有所不同
G：在线弹性条件下G的概念是一个含有 裂纹尺寸为a的试样，当裂纹尺寸扩展 为a+da 时系统能量的释放率。
对于固定边界的 Griffith准则能量关系
恒载荷的Griffith准则 能量关系
3.4
裂纹尖端的应力场
线弹性断裂力学的研究对象是带有裂纹 的线弹性体。 它假定裂纹尖端的应力服从虎克定律 (严格的说只有玻璃，陶瓷这样的脆性 材料才算理想的弹性体)。 为使线弹性断裂力学能够用于金属，必 须符合：金属材料的裂纹尖端的塑性区 尺寸与裂纹长度相比是一很小的数值。
2 r
K1
1/ 2
fij
K1决定于裂纹的形状和尺寸，也决定于应力的大小。 （不同平板有不同的表达式, K1可计算）
K1表示裂纹尖端应力场的大小或强度。
3.5 断裂韧性和断裂判据
3.5.1
Kc 和 K1C
K1 K1crim K1C
K1 临界值平面应力 KC K1C （应力强度因子） KC（断裂韧性）或 K1C K1
（平面应变断裂韧性）
强弱程度的力学度量，它不仅随外加应力和 裂纹长度的变化而变化也和裂纹的形状类型 以及加载方式有关，但它和材料本身的固有 性能无关。
K1 受外界条件影响的反映裂纹尖端应力场
KC （断裂韧性）或 K （平面应变断裂韧性） 1C
的特性：反映材料阻止裂纹扩展的能力 。
它和板材或试样厚度有关。而当板 材厚度增加到达到平面应变状态时， 断裂韧性就趋于一稳定的最低值， 这时与厚度无关，称为平面应变的 断裂韧性 K1C是真正的材料常数，反 映阻止裂纹扩展的能力。 K1C反映了最危险的平面应变断裂 情况。
• 断裂判据为：
K12C G1 G1C (平面应力) E K12C E E G1 G1C ' （平面应变， ） 1 2 E
• 这两种断裂判据是等效的，且可互相换算。 但实际上要注意以下几个方面： 实际用K更方便，资料多 K实测更容易 G物理意义易理解
影响断裂韧性的因素
• 如能提高断裂韧性，就能提 高材料的抗脆断能力。 • 外因：板材或构件截面的尺 寸，服役条件下的T，应变速 率等。 • 内因：强度，合金成分和内 部组织。
检验 K Q 的有效性（KQ是否平面应变状态下的KIC？）
K Q K1C 必须满足平面应变条件：
K1C B 2.5 0.2
2
Pmax 1.1 P Q
K Q 与 K1C 的误差不会超过10％
Biblioteka Baidu
若B不满足，扩大厚度至1.5B重新试验； 若满足 K Q K1C ，用的测 K1C 。 特别是高强度脆性材料 2 K1C K1C K1 K1C ; C ; ac Y Y a 对于塑性较好的材料，还必须考虑塑 性区的修正，讨论塑性区的大小，扩 展所需能量主要消耗于塑性变形功， 区域越大，消耗功越大。
因为表面能 s ，塑性变形功 P 都是材料常数， 令 G1C 2 s 或 G1C 2 S P


则有
G1 G1C
为断裂能量判据
G1 是可以计算的，而材料的性能 G1C 是可以测
定的。
因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂 是否发生。
固定边界和恒定载荷的Griffith准则 能量关系
裂纹扩展的能量判据
2 s
Griffith的断裂理论中，裂纹扩展的阻力为
Orowan断裂理论中，裂纹扩展的阻力为
2 S P
设裂纹扩展单位面积所消耗的能量为R， 则R＝2 S P
u 2c 2 2 c 定义： G 2c 2c E E
• K1C满足平面应变条件 :
K1C B 2.5 0.2
2
这个规定保证了试样尺寸远大于裂纹尖端塑 性区的尺寸，使之满足小范围屈服和平面应 变条件。 • 试样种类两种： 三点弯曲 紧凑拉伸试样
• 特点： 预制裂纹
K1C B 2.5 0.2
讨论：KIC 的意义，测试原理，影响因素及应 用。
3.2 Griffith断裂理论
3.2.1 理论断裂强度
理论断裂强度σC, 即相当于克服最 大引力σC
原子间结合力随距离变化示意图
＝ C Sin2 x /
力与位移的关系：
正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完 全分离所需的能量
c 0 c sin dx 2 (1) 2 x sin x x 故 c sin
1 f E （金属材料） 100
1 σ f＜ E （陶瓷，玻璃） 100
原因：内部存在有裂纹
材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响？
20年代，Griffith首先研究了含有裂纹的玻 璃强度。
无限宽板中Griffith裂纹的能量平衡
断裂应力和裂纹尺寸的关系：
2 E Griffith公式 c
2
• 记录 P V 曲线 V －裂纹尖端张开位 移
P-V曲线
2.确定Pa
Pa是裂纹失稳扩展时临界载荷
3.计算: K Q
KQ PQ S BW 3/ 2 a f 三点弯曲 W
S 4W
a f W 可查表
KQ
PQ BW 1/ 2
a f W
紧凑拉伸
例如
美国二战期间：5000艘全焊接的“自由 轮”，238艘完全破坏，其断裂源多在 焊接缺陷处，且温度低，aK下降。 1954年，美国发射北极星导弹，发射点 火不久，就发生爆炸。
主要内容
含裂纹体的断裂判据 固有性能的指标—断裂韧性：用来比较材料 拉断能力，KIC ,GIC , JIC,δC 。 用于设计中： KIC已知，σ，求amax。 KIC已知 , a c已知，求σ构件承受最大承载 能力。 KIC已知，a已知，求σ。
/2
2 x
E Ex / a
（2）
1/ 2
E 将（1） c 2 a
Er 代入（2）得 c a
1 c E 10
1.0J / m2a 3.0 108 cm 若以
代入可算出
3.2.2 Griffith理论
实际断裂强度＜＜理论计算的断裂强度
3.9 弹塑性条件下的断裂韧性指标 （J积分，COD）
对中、低强度 K1C 研究方法： （1）J积分 （2）COD 弹塑性断裂力学 K G 线弹性断裂力学， 1C ， 1C 等价的。
脆性：裂纹尖端有很高的应力集中→塑性区 弹性：若塑性尺寸‹裂纹尺寸，小范围屈服
3.9.1
J积分: 断裂能量判据
J积分的断裂判据就是G判据的延伸，或将线弹性 条件下G延伸到弹塑性断裂时的J，表达形式G相似。
J：在弹塑性条件下，则是两个试样， 一个尺寸为的裂纹，而另一个试样的裂 纹尺寸为 a+da ，两者在加载过程中形 变功之差。J不能描述裂纹的扩展过程， 不允许卸载情况发生。


（薄板） z 0
平面应变状态
3 xy sin cos cos 1/ 2 2 2 2 2 r k1
其中


（厚板） z
0
k1 a
r a
当
0 时，
即切应力为0，拉应力却最大，裂纹容易沿着该 平面扩展。
K1 x y 2 r
xy 0
线弹性断裂力学适用范围
S 1200MPa 高强度钢。 厚截面的中强度钢（ S 500 ~ 1000MPa）
低温下的中低强度钢 因为塑性区尺寸很小，可近似看成理想 线弹性体，误差在工程上是允许的。
根据裂纹体的受载和变形情况，可将裂 纹分为三种类型： 张开型裂纹（或拉伸型）最危险，最重 要的一种 滑开型（或剪切型）裂纹 撕开型裂纹
张开型裂纹（或拉伸型）
滑开型（或剪切型）裂纹
•撕开型裂纹
以上三图均有链接
3.4.2
I型裂纹尖端力场
裂纹顶端附近的应力场
x
2 r
k1
k1
1/ 2
3 cos 1 sin sin 2 2 2


平面应力状态
3 y cos 1 sin sin 1/ 2 2 2 2 2 r
第三章 断裂力学与 断裂韧性
，
3.1 概述 断裂是一种最危险失效形式
按传统力学设计，工作应力σ‹许用应力[σ]为安全。 塑性材料[σ]＝σS/n 脆性材料[σ]＝σb/n 但是在σ《σS《σ－1情况下，也可产生断裂，所谓 低应力脆断现象，传统或经典的强度理论无法解释。 传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有 裂纹的理想固体，但实际的工程材料，在制备，加 工及使用过程中 ，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观 裂纹，传统力学解决不了带裂纹构件的断裂问题。 断裂力学就是研究带裂纹体构件的力学行为。
1/ 2
因为
2
1/ 2
E 1 c
1/ 2
1 c 4 若取 c 10 a 则实际断裂强度只是理论 值的1/100
E 与 c a
相似。
1/ 2
3.2.3 Orowan的修正
2E s a 8a 8 适用于当 a ，裂纹尖端塑性变形较大，控制着 裂纹的扩展时