第3章 断裂力学与断裂韧性
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材料的断裂和韧性PPT课件
其中，KI为与外加应力、裂纹长度C、裂纹种类和受力
状态有关。其下标表示I型扩展类型，单位为Pa·m1/2。r
为半径向量， 为角坐标。
第30页/共59页
对于裂纹尖端处的一点，即r C，0，于是：
xx yy
KI
2 r
xy 0
（2.12）
在x轴上裂纹尖端的切应力分量为零，拉应力分量最 大，裂纹最易沿x轴方向扩展。
KI Y c KIc （2.14）
当 KI KIc 时，有裂纹，但不会扩展 破损安全
［］
许用应力: ［］＝ f / n 或 ys / n f 为断裂强度，ys 为屈服强度，n为安全系数。
缺点
没有抓住断裂的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。
第35页/共59页
提出新的设计思想和选材原则，采用一个新的表征材料特征 的临界值：平面应变断裂韧性KIc，它也是一个材料常数，表示 材料抵抗断裂的能力，KIc越高，则断裂应力σc或临界裂纹尺寸 C越大。 根据应力场强度因子K和断裂韧度KIc的相对大小，可以建立裂 纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
一、断裂的类型
材料的断裂过程大都包括裂纹的形成与扩展两个阶 段。随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材 料的断裂表现出多种类型。 按照不同的分类方法，将 断裂分为以下几种： ➢ 根据断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度
脆性断裂；韧性断裂； ➢ 按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径
穿晶断裂；沿晶断裂； ➢ 根据断裂机理分类
2 r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
KI cos sin cos 3 2 r 2 2 2
ij
KI
2r
状态有关。其下标表示I型扩展类型，单位为Pa·m1/2。r
为半径向量， 为角坐标。
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对于裂纹尖端处的一点，即r C，0，于是：
xx yy
KI
2 r
xy 0
（2.12）
在x轴上裂纹尖端的切应力分量为零，拉应力分量最 大，裂纹最易沿x轴方向扩展。
KI Y c KIc （2.14）
当 KI KIc 时，有裂纹，但不会扩展 破损安全
［］
许用应力: ［］＝ f / n 或 ys / n f 为断裂强度，ys 为屈服强度，n为安全系数。
缺点
没有抓住断裂的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。
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提出新的设计思想和选材原则，采用一个新的表征材料特征 的临界值：平面应变断裂韧性KIc，它也是一个材料常数，表示 材料抵抗断裂的能力，KIc越高，则断裂应力σc或临界裂纹尺寸 C越大。 根据应力场强度因子K和断裂韧度KIc的相对大小，可以建立裂 纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即
一、断裂的类型
材料的断裂过程大都包括裂纹的形成与扩展两个阶 段。随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材 料的断裂表现出多种类型。 按照不同的分类方法，将 断裂分为以下几种： ➢ 根据断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度
脆性断裂；韧性断裂； ➢ 按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径
穿晶断裂；沿晶断裂； ➢ 根据断裂机理分类
2 r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
KI cos sin cos 3 2 r 2 2 2
ij
KI
2r
材料的断裂和韧性PPT课件
E
2
0
临界应力为：
c
2E c
1/ 2
E
c
1/ 2
2/ 1
平面应变状态下的断裂强度：
（2.7）格里菲斯公式
c
(1
2E 2 )c
1/
2
Chapter3 Properties of Materials
陶瓷、玻璃 等脆性材料
按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径
穿晶断裂；沿晶断裂；
根据断裂机理分类 解理断裂；剪切断裂；
根据断裂面的取向分类 正断；切断。
Chapter3 Properties of Materials
11/25/2019 4:22:35 PM
2
1.金属材料的韧性断裂与脆性断裂
韧性断裂（延性断裂）是材料断裂前及断裂过程 中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。
07amchapter3propertiesmaterials17从能量平衡的观点出发格里菲斯认为裂纹扩展的条件是物体内储存的弹性应变能的减小大于或等于开裂形成两个新表面所需增加的表面能即认为物体内储存的弹性应变能降低或释放就是裂纹扩展的动力否则裂纹不会扩展
§1-5 材料的断裂和强度
固体材料在力的作用下分成若干部分的现象称为断 裂。材料的断裂是力对材料作用的最终结束，它意味 着材料的彻底失效。因材料断裂而导致的机件失效与 其他失效方式(如磨拙、腐蚀等)相比危害性最大，并 且可能出现灾难性的后果。因此，研究材料断裂的宏 观与微观构征、断裂机理、断裂的力学条件，以及影 响材料断裂的各种因素不仅具有重要的科学意义，而 且也有很大的实用价值。
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2
0
临界应力为：
c
2E c
1/ 2
E
c
1/ 2
2/ 1
平面应变状态下的断裂强度：
（2.7）格里菲斯公式
c
(1
2E 2 )c
1/
2
Chapter3 Properties of Materials
陶瓷、玻璃 等脆性材料
按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径
穿晶断裂；沿晶断裂；
根据断裂机理分类 解理断裂；剪切断裂；
根据断裂面的取向分类 正断；切断。
Chapter3 Properties of Materials
11/25/2019 4:22:35 PM
2
1.金属材料的韧性断裂与脆性断裂
韧性断裂（延性断裂）是材料断裂前及断裂过程 中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。
07amchapter3propertiesmaterials17从能量平衡的观点出发格里菲斯认为裂纹扩展的条件是物体内储存的弹性应变能的减小大于或等于开裂形成两个新表面所需增加的表面能即认为物体内储存的弹性应变能降低或释放就是裂纹扩展的动力否则裂纹不会扩展
§1-5 材料的断裂和强度
固体材料在力的作用下分成若干部分的现象称为断 裂。材料的断裂是力对材料作用的最终结束，它意味 着材料的彻底失效。因材料断裂而导致的机件失效与 其他失效方式(如磨拙、腐蚀等)相比危害性最大，并 且可能出现灾难性的后果。因此，研究材料断裂的宏 观与微观构征、断裂机理、断裂的力学条件，以及影 响材料断裂的各种因素不仅具有重要的科学意义，而 且也有很大的实用价值。
11/25/2019 4:22:35 PM
第三章 断裂力学与断裂韧度
定义
也就是G表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。 也就是 表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。 表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力 因为G是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时， 达到怎样的数值时， 因为 是裂纹扩展的动力， 是裂纹扩展的动力 达到怎样的数值时 裂纹就开始失稳扩展呢? 裂纹就开始失稳扩展呢 按照Griffith断裂条件 断裂条件G≥R R=γs 按照 断裂条件 γ 按照Orowan修正公式 修正公式G≥R R=2(γ s+γ p) 按照 修正公式 γ γ
如对无限大平板内中心含有穿透K 如对无限大平板内中心含有穿透 1为
因此， 线弹性断裂力学并不象传统力学那样 ， 单 因此 ， 线弹性断裂力学并不象传统力学那样， 纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场， 纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场 ， 而是同 时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。 时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。 教材p67 教材
其研究结果在当时并未引起重视
对于大多数金属材料， 对于大多数金属材料 ， 虽然裂纹尖端由于应力集中 作用， 局部应力很高， 作用 ， 局部应力很高 ， 但是一旦超过材料的屈服强 就会发生塑性变形。 在裂纹尖端有一塑性区， 度 ， 就会发生塑性变形 。 在裂纹尖端有一塑性区 ， 材料的塑性越好强度越低， 材料的塑性越好强度越低 ， 产生的塑性区尺寸就越 裂纹扩展必须首先通过塑性区， 大 。 裂纹扩展必须首先通过塑性区 ， 裂纹扩展功主 要耗费在塑性变形上， 要耗费在塑性变形上 ， 金属材料和陶瓷的断裂过程 不同，主要区别也在这里。 不同，主要区别也在这里。
工作应力σ<许用应力 工作应力 许用应力[σ] 许用应力
即认为是安全的
塑性材料 脆性材料
断裂力学与断裂韧度
断裂力学的研究 方法包括实验、 数值模拟和理论 分析等。
断裂力学在工程 领域中广泛应用 于结构安全评估、 材料设计、机械 部件的寿命预测 等方面。
断裂力学的应用领域
航空航天：分析飞行器的结构强度和疲劳寿命 机械工程：评估机械部件的可靠性、优化设计 土木工程：研究建筑结构的稳定性、抗震性能 生物医学：分析骨骼、牙齿等生物材料的力学性能
韧性。
材料的温度与环境
温度：随着温度的升高， 材料的断裂韧度降低
环境：在腐蚀、氧化等 恶劣环境下，材料的断 裂韧度会降低
材料的加载速率
加载速率越高，断裂韧度值越低 加载速率的变化对断裂韧度的影响与材料的种类有关 加载速率的增加会使裂纹扩展速度加快，从而提高断裂的危险性 在实际应用中，需要根据材料的种类和断裂韧度要求合理选择加载速率
断裂力学与断裂韧度
汇报人：
目录
添加目录标题
01
断裂力学的概念
02
断裂韧度的基本原理
03
断裂韧度的影响因素
04
断裂韧度在工程中的 应用
05
断裂韧度与其他力学 性能的关系
06
添加章节标题
断裂力学的概念
断裂力学的定义
断裂力学是研究 材料或结构在受 到外力作用时发 生断裂的规律和 机理的学科。
断裂力学主要关 注材料或结构的 脆性、韧性、延 展性和耐久性等 性能指标。
断裂力学的研究目的
预测材料的断裂行为
优化材料的设计和制造过程
添加标题
添加标题
评估材料的断裂韧度
添加标题
添加标题
提高工程结构的可靠性和安全性
断裂韧度的基本 原理
断裂韧度的定义
断裂韧度是材料 抵抗裂纹扩展的 能力，是材料的 重要力学性能指
材料性能断裂力学与断裂韧性
KIC已知，σ，求amax。 KIC已知 , a c已知，求σ构件承受最大承载 能力。 KIC已知，a已知，求σ。
讨论：KIC的意义，测试原理，影响因素及应 用。
3.2 Griffith断裂理论
3.2.1 理论断裂强度
理论断裂强度σC, 即相当于克服最 大引力σC
原子间结合力随距离变化示意图
力与位移的关系：
• 外因：板材或构件截面的尺 寸，服役条件下的T，应变速 率等。
• 内因：强度，合金成分和内 部组织。
3.8 金属材料的断裂韧性的测定
3.8.1 试样制备
测两种：三点弯曲试样和紧凑拉伸试样 裂纹缺口——钼丝线切割加工 0.12mm 疲劳裂纹——高频拉伸疲劳试验机上预制 为了测得稳定的值，所规定的尺寸必须满足： （1）小范围屈服（线弹性断裂力学,对裂纹长度c 应有规定 ，＜ 8 a ）
E
3.2.2 Griffith理论
实际断裂强度＜＜理论计算的断裂强度
f
1 E （金属材料） 100
σf＜1010 E （陶瓷，玻璃）
原因：内部存在有裂纹
材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响？
20年代，Griffith首先研究了含有裂纹的玻 璃强度。
无限宽板中Griffith裂纹的能量平衡
断裂应力和裂纹尺寸的关系：
• 试样种类两种： 三点弯曲 紧凑拉伸试样
• 特点： 预制裂纹
B
2.5
K1C
0.2
2
• 记录P V 曲线 V －裂纹尖端张开位
移
2.确定Pa
P-V曲线
Pa是裂纹失稳扩展时临界载荷
3.计算: KQ
S 4W KQ
PQ S BW 3/ 2
f
a W
讨论：KIC的意义，测试原理，影响因素及应 用。
3.2 Griffith断裂理论
3.2.1 理论断裂强度
理论断裂强度σC, 即相当于克服最 大引力σC
原子间结合力随距离变化示意图
力与位移的关系：
• 外因：板材或构件截面的尺 寸，服役条件下的T，应变速 率等。
• 内因：强度，合金成分和内 部组织。
3.8 金属材料的断裂韧性的测定
3.8.1 试样制备
测两种：三点弯曲试样和紧凑拉伸试样 裂纹缺口——钼丝线切割加工 0.12mm 疲劳裂纹——高频拉伸疲劳试验机上预制 为了测得稳定的值，所规定的尺寸必须满足： （1）小范围屈服（线弹性断裂力学,对裂纹长度c 应有规定 ，＜ 8 a ）
E
3.2.2 Griffith理论
实际断裂强度＜＜理论计算的断裂强度
f
1 E （金属材料） 100
σf＜1010 E （陶瓷，玻璃）
原因：内部存在有裂纹
材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响？
20年代，Griffith首先研究了含有裂纹的玻 璃强度。
无限宽板中Griffith裂纹的能量平衡
断裂应力和裂纹尺寸的关系：
• 试样种类两种： 三点弯曲 紧凑拉伸试样
• 特点： 预制裂纹
B
2.5
K1C
0.2
2
• 记录P V 曲线 V －裂纹尖端张开位
移
2.确定Pa
P-V曲线
Pa是裂纹失稳扩展时临界载荷
3.计算: KQ
S 4W KQ
PQ S BW 3/ 2
f
a W
断裂力学与断裂韧度(第3节)讲诉
（三）断裂韧度KIc和断裂K判据
KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的 力学判据与断裂韧度。 当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力分 量随之增大。 当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而 导致断裂。 这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
KIC：平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件下 材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 KC：平面应力断裂韧度，表示平面应力条件材料抵抗 裂纹失稳扩展的能力。 但KC值与试样厚度有关，当试样厚度增加，使裂纹尖 端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个稳定的最 低值，就是KIC，与试样厚度无关。 在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或裂 纹体断裂强度，记为σc，对应的裂纹尺寸称为临界裂 纹尺寸，记作ac。
2
(平面应力) (平面应变)
a
1 0.177( / s )
Y 1.1
2
2. 对于大件表面半椭圆裂纹，
KI KI
2
，所以KI的修正公式为：
2
1.1 a 0.608( / s )
(平面应力) (平面应变)
a
0.212( / s )
2 s A
(U W ) ( p 2 s )A
（二）裂纹扩展能量释放率GI
根据工程力学，系统势能等于系统的应变能减去外力功， 或等于系统的应变能加外力势能，即有：
U Ue W
通常把裂纹扩展单位面积时系统释放势能的数值称为 裂纹扩展能量释放率，简称能量释放率或能量率，用G 表示。
断裂力学与断裂韧性PPT46页
பைடு நூலகம் 66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
断裂力学与断裂韧性
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
断裂力学与断裂韧
• 当作用于板上的平均应力达到Orowan断裂应力的修正值，含裂纹的平板 断裂：
三、奥罗万(Orowan)的修正
1
2E c
s
8a
2
比较格里菲斯公式与奥罗万公式：
8a / 8a / 8a /
格里菲斯公式等同于奥罗万公式 适用格里菲斯公式 适用奥罗万公式
三、 裂纹扩展的能量判据
• 裂纹扩展的动力：
3、断裂韧度KC和KIC
KIC ：平面应变下的断裂强度，它表示在平面应变 条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力 KC：平面应力下的断裂韧度，它表示在平面应力 条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 但KC与试样的厚度有关，当试样厚度增加时，使 裂纹尖端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个 稳定的最大值，就是KIC ，与试样的厚度无关。 在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或 裂纹断裂强度，记为σc，对应的裂纹尺寸称为临界 裂纹尺寸，记为ac。
引言
引言
✓研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺陷 有关，而且断裂应力低于屈服强度，即低应力脆断。
✓解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力学这样一 个新学科。
✓断裂力学的研究内容包括：裂纹尖端的应力和应变 分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实 验测定，如断裂韧性，提高材料断裂韧性的途径等。
意义： 裂纹相差单位长度的两个裂纹，加载 到相同的位移时势能差值与裂纹面积（或长 度）之比，称为形变功差率。
二、弹塑性条件下的断裂韧性
2、断裂韧度δc及断裂δ判据
第三节 断裂韧性KIC的测试
试样要求
➢为了保证裂纹尖端附近小规模屈服，尺寸规定如下：
B 2.5( KIC )2 , a 2.5( KIC )2 , (w a) 2.5( KIC )2
三、奥罗万(Orowan)的修正
1
2E c
s
8a
2
比较格里菲斯公式与奥罗万公式：
8a / 8a / 8a /
格里菲斯公式等同于奥罗万公式 适用格里菲斯公式 适用奥罗万公式
三、 裂纹扩展的能量判据
• 裂纹扩展的动力：
3、断裂韧度KC和KIC
KIC ：平面应变下的断裂强度，它表示在平面应变 条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力 KC：平面应力下的断裂韧度，它表示在平面应力 条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 但KC与试样的厚度有关，当试样厚度增加时，使 裂纹尖端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个 稳定的最大值，就是KIC ，与试样的厚度无关。 在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或 裂纹断裂强度，记为σc，对应的裂纹尺寸称为临界 裂纹尺寸，记为ac。
引言
引言
✓研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺陷 有关，而且断裂应力低于屈服强度，即低应力脆断。
✓解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力学这样一 个新学科。
✓断裂力学的研究内容包括：裂纹尖端的应力和应变 分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实 验测定，如断裂韧性，提高材料断裂韧性的途径等。
意义： 裂纹相差单位长度的两个裂纹，加载 到相同的位移时势能差值与裂纹面积（或长 度）之比，称为形变功差率。
二、弹塑性条件下的断裂韧性
2、断裂韧度δc及断裂δ判据
第三节 断裂韧性KIC的测试
试样要求
➢为了保证裂纹尖端附近小规模屈服，尺寸规定如下：
B 2.5( KIC )2 , a 2.5( KIC )2 , (w a) 2.5( KIC )2
材料力学中的断裂与韧性
材料力学中的断裂与韧性材料力学作为一门关于物质内部结构和力学行为的科学，对于材料的性能与可靠性有着重要的影响。
其中，断裂与韧性是材料力学中一个十分关键的概念。
断裂指的是材料在外界施加力的作用下出现破裂的现象，而韧性则是指材料的抵抗断裂破坏的能力。
本文将从材料的断裂机制、断裂韧性的影响因素以及提高材料韧性的方法等方面加以论述。
一、材料的断裂机制材料断裂机制是指材料在承受外力作用下，因内部结构破坏而发生断裂的过程。
一般来说，材料的断裂机制可以分为韧性断裂和脆性断裂两种情况。
韧性断裂多见于金属等延展性材料，其断裂过程具有典型的韧性特征。
在外力的作用下，材料会先发生塑性变形，从而使得应力集中区域得到缓和。
随着外力的不断增加，应力集中区域逐渐扩大，并伴随着微裂纹的形成和扩展。
当微裂纹沿着材料内部继续扩展，最终导致材料的完全破裂。
需要注意的是，韧性断裂一般伴随着较大的能量吸收过程，因此对于抗震等要求韧性的工程结构，选择具有良好韧性的材料是十分重要的。
脆性断裂则多见于陶瓷、混凝土等脆性材料。
该类材料的断裂过程没有明显的塑性变形区域，而是在外力作用下直接发生破裂。
通常来说，脆性断裂的特点是断裂韧性较低，能量吸收较小。
二、影响材料韧性的因素材料的韧性不仅与材料本身的性质有关，同时也受到外界条件和应力状态的影响。
以下是一些影响材料韧性的常见因素：1.结构层次：材料的内部结构和组织对其韧性有着很大的影响。
晶粒的尺寸、形状以及晶界的性质等都会对材料的韧性产生影响。
一般来说，晶粒尺寸越小、晶界越多越强，材料的韧性也会相对提高。
2.材料纯度：杂质和夹杂物是影响材料韧性的重要因素。
杂质和夹杂物会引起应力集中，从而导致微裂纹的形成和扩展。
因此，材料的纯度对韧性有着直接的影响。
3.应力状态：不同的应力状态对材料的韧性有着直接影响。
例如，拉伸和压缩状态下的材料韧性表现可能不同。
此外，不同应力速率下材料的断裂行为也可能有所不同。
三、提高材料韧性的方法提高材料的韧性是工程实践中的一项重要任务。
断裂力学和断裂韧性
断裂力学与断裂韧性3.1 概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。
例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。
而[σ]，对塑性材料[σ]=σs /n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论3.2.1 理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。
图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。
如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到Xm 时吸力最大以σc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。
可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σc。
该力和位移的关系为图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。
清华大学断裂力学讲义第三章-线弹性断裂力学PPT课件
III型裂纹的复变函数表示方法 为了统一
应力场 位移场
32 i 31 ZIII
u3 Im ZIII
III型中心裂纹承受远场均匀剪切
lim
r0
2
r
22 12
r,0
r,
0
32
r
,
0
KI,II,III与G之间的关系?
George Rankine Irwin
G.R. Irwin. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate. Journal3of Applied Mechanics 24, 361-364 (1957).
a
0 i2
x1,
0
ui
a
x1,
dx1
wtip a
5
如果不是固定位移载荷加载（如固定力），是何结论？
可由能量平衡来理解
F
裂纹扩展
Gda dU Fd
逐渐放松保持力过程
wtip da dU Fd
F
这种假设裂纹闭合张开的虚拟过程的分析仍然适用。
x2
x2
σ
x1
首先假设固定位移加载
针对III型裂纹
x2
A
B
σ
x1
a
x2
u
u
x1
a
KIII
lim
x1 0
2 x1 32 x1, 0
32 x1, 0
KIII
2 x1
u3 u3+ a x1, u3- a x1, =2u3+ a x1, =
金属材料的断裂和断裂韧性PPT学习教案
第18页/共57页
19
4.2.2 影响延性断裂扩展的因素
1 第二相粒子
第二相粒子分为两大类，一类是夹杂物，如钢中的MnS，它 很脆，在不大的应力作用下，这些夹杂物粒子便与基体脱开， 或本身裂开而成为微孔；另一类是强化相，如钢中的弥散碳 化物、铝合金中的弥散强化相，它们本身比较坚实，与基体 结合也牢，是位错塞积引起的应力集中，或在高应变条件下， 第二相与基体塑性变形不协调而萌生微孔的。
在工程应用中，一般把Ψk <5％定为脆性断裂， Ψk =5％定 为准脆性断裂， Ψ k >5％定为韧性断裂。
材料处于脆性状态还是韧状态并不是固定不变的，往往因 材质、应力状态和环境等因素而相互转化。
常见的脆性断裂有解理断裂和晶间断裂。
第2页/共57页
3
4.1.1 解理断裂
解理断裂是材料在拉应力的作用下，由于原子间结合键遭到破坏， 严格地沿一定的结晶学平面（即所谓“解理面”）劈开而造成的。
切断 屈服
切断 弹塑性变形区
弹性变形区
第23页/共57页
正断
正断
24
4.3.2 温度和加载速率的影响
温度对韧脆转变影响显著，这是由于温度对正断 强度影响不大，而对屈服强度影响甚大 。
随着温度升高，断裂应力变化不大，而屈服强度 变化很大，σc和σs交点就是韧—脆转变温度，低 于此温度是无屈服的断裂，即脆断；高于此温度 是韧断。
31
三种基本断裂类型的实例
第31页/共57页
32
叶轮中的I型裂纹
第32页/共57页
33
联接螺栓中的II型裂纹
第33页/共57页
34
4.4.2 应力强度因子KI和断裂韧性 KIc
裂纹尖端应力应变场分析得裂
Chapt3高分子材料的断裂力学基础
第三章 高分子材料的断裂力学基础
主要内容
• 线弹性断裂及表征 • 非线性断裂及表征 • 断裂表面的形貌表征
断裂力学认为材料的破坏行为是由微观-细 观-宏观多层次下，多种破坏机制相耦合而发生 和发展的。 灾难性断裂行为是由微细观损伤发展为裂纹 并扩展至完全破坏的过程。 其基本研究内容是裂纹的引发和裂纹扩展的 条件和规律性。
1、J积分及应用
J积分是塑性断裂理论的核心，可解析裂纹端 部处于较大范围屈服状态时材料的断裂特征。 利用J积分表征增韧高分子材料的破坏行为比 较普遍。
J积分的概念及物理意义
如果把弹塑性变看作为理想化的非线弹性，其应变能 密度w可表述为：
w = ∫ 0 σ ij dε ij
w仅为应变ε的函数，与在应变空间中如何达到ε的路 径无关，且不发生卸载。
假定试样尺寸如下: 宽度为D 厚度为B 裂纹长度为a 产生的塑性区长度为l
屈服类型可分为: L<<a,l<<D, L<<B：塑性区可忽略，线弹性断裂
L<D-a：裂纹端部产生小范围屈服。对于硬质塑料来说， 多数属于该情况，线弹性断裂理论仍适用，但有时需要对 塑性区进行修整
L<D-a：裂纹端部产生较大范围屈服，属于非线性断裂理 论范畴。
⎢σ xx ⎥ ⎢ ⎥ KI τ xy ⎥ = ⎢ (2πr )1/ 2 ⎢σ ⎥ ⎣ yy ⎦
θ 3θ ⎤ ⎡ ⎢1 − sin 2 sin 2 ⎥ ⎢ ⎥ θ θ 3θ ⎥ cos ⎢sin sin ⎥ 2⎢ 2 2 ⎢ θ 3θ ⎥ ⎢1 + sin sin ⎥ ⎢ 2 2⎥ ⎣ ⎦
对于裂纹端部任一点P，其坐标r、θ是已知道 的，则该点应力的大小完全有KI决定，其值大裂纹端 部各点应力就大，因此称之为应力强度因子，下标 表示张开型裂纹，量纲为MPa*m1/2。 r 0 ,全部应力趋于无穷大，即裂纹尖端应力 场具有奇异性。
主要内容
• 线弹性断裂及表征 • 非线性断裂及表征 • 断裂表面的形貌表征
断裂力学认为材料的破坏行为是由微观-细 观-宏观多层次下，多种破坏机制相耦合而发生 和发展的。 灾难性断裂行为是由微细观损伤发展为裂纹 并扩展至完全破坏的过程。 其基本研究内容是裂纹的引发和裂纹扩展的 条件和规律性。
1、J积分及应用
J积分是塑性断裂理论的核心，可解析裂纹端 部处于较大范围屈服状态时材料的断裂特征。 利用J积分表征增韧高分子材料的破坏行为比 较普遍。
J积分的概念及物理意义
如果把弹塑性变看作为理想化的非线弹性，其应变能 密度w可表述为：
w = ∫ 0 σ ij dε ij
w仅为应变ε的函数，与在应变空间中如何达到ε的路 径无关，且不发生卸载。
假定试样尺寸如下: 宽度为D 厚度为B 裂纹长度为a 产生的塑性区长度为l
屈服类型可分为: L<<a,l<<D, L<<B：塑性区可忽略，线弹性断裂
L<D-a：裂纹端部产生小范围屈服。对于硬质塑料来说， 多数属于该情况，线弹性断裂理论仍适用，但有时需要对 塑性区进行修整
L<D-a：裂纹端部产生较大范围屈服，属于非线性断裂理 论范畴。
⎢σ xx ⎥ ⎢ ⎥ KI τ xy ⎥ = ⎢ (2πr )1/ 2 ⎢σ ⎥ ⎣ yy ⎦
θ 3θ ⎤ ⎡ ⎢1 − sin 2 sin 2 ⎥ ⎢ ⎥ θ θ 3θ ⎥ cos ⎢sin sin ⎥ 2⎢ 2 2 ⎢ θ 3θ ⎥ ⎢1 + sin sin ⎥ ⎢ 2 2⎥ ⎣ ⎦
对于裂纹端部任一点P，其坐标r、θ是已知道 的，则该点应力的大小完全有KI决定，其值大裂纹端 部各点应力就大，因此称之为应力强度因子，下标 表示张开型裂纹，量纲为MPa*m1/2。 r 0 ,全部应力趋于无穷大，即裂纹尖端应力 场具有奇异性。
第三章 第二部分 断裂力学与断裂韧性
a
0
A
B
A
B
Figure1 Atomistic model of theoretical tensile fracture
A
FNmax rmax
FN = FA + FR
B
Force vs. interatomic separation
理论断裂强度
f
th
E S a0
Table 1 Estimated theoretical fracture strengths for several materials
裂纹扩展导致系统总能量变化
U
c 2
E
2 4c S
dU d2c
系统能量随裂纹尺寸的变化
2 cc
0
1 2
c
E
2 2 S 0
1 2
2 S E 这一常数反映了材 c 料抵抗断裂的能力 ——不管应力与裂纹尺寸如何配合，只要应力同裂纹半长平 方根的乘积达到并超过某个常数，材料就会发生断裂。
………………………
问题3：为什么会发生低应力断裂？ 问题4：如何才能避免发生低应力断裂？
问题5：如何才能提高构件的断裂抗力？ ——传统强度设计理论无法回答！
？
大量断裂事故分析表明，上述低应力脆断事故是 由于构件中宏观裂纹失稳扩展造成的。
传统强度设计理论的困境： ——以宏观强度理论为基础，把材料看成均匀连续介质。 ——材料的强度指标σ s、σ b仅能代表无裂纹构件强度 如果构件中没有宏观裂纹，按传统设计理论可以保 证构件的安全服役。 在实际工程应用中，构件中裂纹存在是不可避免的。
——高强度及超高强度材料的低应力断裂 二战后，高强度、超高强度材料的应用日益广泛，低应力断 裂事故层出不穷：
金属材料的断裂和断裂韧性课件PPT
有撕裂棱，河流花样不明显
撕裂棱的形成过程示意图
19
准解理断裂和解理断裂的异同
同：穿晶断裂，脆性断裂，有小解理刻面、台阶。
①断裂起源：准解理源于晶粒内部的空洞、夹杂物、第二相粒子 ，而 解理则自晶界/相界一侧向另一侧延伸； ② 裂纹传播途径：准解理向四周放射状不连续扩展，与晶粒位向无关， 与细小第二相有关，解理是由晶界向晶内扩展，形成河流花样； ③ 解理位向：准解理小平面的位向与基体解理面之间无确定的对应关 系，源头不清。
微观：大量韧窝，内含夹杂物或第二相，微孔萌生处。
无明显塑性变形，沿解理面分离，穿晶断裂
在晶内微孔聚合，穿晶断裂
应力强度因子KI和断裂韧性KIc
ห้องสมุดไป่ตู้
低于许用应力，构件突然断裂 金属：裂纹尖端塑性区尺寸远小于裂纹长度。
微孔聚集断裂机理：形核—长大—聚合
三种基本断裂类型的实例
宏观解理断口：较为平坦、发亮的结晶状断面。
前推进直至断裂。
27
微孔聚合的三种形式 剪切裂纹一般沿滑移线发生.
高强材度料钢内常部发本生身这存种在模着式大的片微的孔夹聚杂合，，微 微孔成核源：第二相粒子其。韧孔性通较过“脆正弱常的的夹”杂微连孔成聚裂合纹模。式要 在应力作用下，基体和第差二。相这粒是子不的合界格面材脱料开出，现的一种缺陷 或第二相粒子本身开裂，于是出现微孔。
的流向与裂纹扩展方向一致 。
➢ 原因一：通过扭曲晶界或大角度晶界，相邻晶粒内解理面位向差很
大，裂纹在晶界受阻，裂纹尖端高应变激发晶界另一侧面裂纹成核。
➢ 原因二：裂纹不沿单一晶面发生，在跨越若干个相互平行的位于不
同高度上的解理面处发生，在交界处形成台阶。
➢ 解理断裂的另一个微观特征：舌状花样，它是解理裂纹沿孪晶界扩
撕裂棱的形成过程示意图
19
准解理断裂和解理断裂的异同
同：穿晶断裂，脆性断裂，有小解理刻面、台阶。
①断裂起源：准解理源于晶粒内部的空洞、夹杂物、第二相粒子 ，而 解理则自晶界/相界一侧向另一侧延伸； ② 裂纹传播途径：准解理向四周放射状不连续扩展，与晶粒位向无关， 与细小第二相有关，解理是由晶界向晶内扩展，形成河流花样； ③ 解理位向：准解理小平面的位向与基体解理面之间无确定的对应关 系，源头不清。
微观：大量韧窝，内含夹杂物或第二相，微孔萌生处。
无明显塑性变形，沿解理面分离，穿晶断裂
在晶内微孔聚合，穿晶断裂
应力强度因子KI和断裂韧性KIc
ห้องสมุดไป่ตู้
低于许用应力，构件突然断裂 金属：裂纹尖端塑性区尺寸远小于裂纹长度。
微孔聚集断裂机理：形核—长大—聚合
三种基本断裂类型的实例
宏观解理断口：较为平坦、发亮的结晶状断面。
前推进直至断裂。
27
微孔聚合的三种形式 剪切裂纹一般沿滑移线发生.
高强材度料钢内常部发本生身这存种在模着式大的片微的孔夹聚杂合，，微 微孔成核源：第二相粒子其。韧孔性通较过“脆正弱常的的夹”杂微连孔成聚裂合纹模。式要 在应力作用下，基体和第差二。相这粒是子不的合界格面材脱料开出，现的一种缺陷 或第二相粒子本身开裂，于是出现微孔。
的流向与裂纹扩展方向一致 。
➢ 原因一：通过扭曲晶界或大角度晶界，相邻晶粒内解理面位向差很
大，裂纹在晶界受阻，裂纹尖端高应变激发晶界另一侧面裂纹成核。
➢ 原因二：裂纹不沿单一晶面发生，在跨越若干个相互平行的位于不
同高度上的解理面处发生，在交界处形成台阶。
➢ 解理断裂的另一个微观特征：舌状花样，它是解理裂纹沿孪晶界扩
第3章 材料的断裂 习题解答
度总是与（KIC/σs)2 成正比。 8、试述塑性区对 KI 的影响及 KI 的修正方法和结果。 由于裂纹尖端塑性区的存在将会降低裂纹体的刚度，相当于裂纹长度的增加，因而影响 应力场和及 KI 的计算，所以要对 KI 进行修正。 最简单而适用的修正方法是在计算 KI 时采用“有效裂纹尺寸”，即以虚拟有效裂纹代 替实际裂纹，然后用线弹性理论所得的公式进行计算。基本思路是：塑性区松弛弹性应力的 作用于裂纹长度增加松弛弹性应力的作用是等同的，从而引入“有效长度”的概念，它实 际包括裂纹长度和塑性区松弛应力的作用。 （4—15）的计算结果忽略了在塑性区内应变能释放率与弹性体应变能释放率的差别， 因此，只是近似结果。当塑性区小时，或塑性区周围为广大的弹性去所包围时，这种结果还 是很精确。但是当塑性区较大时，即属于大范围屈服或整体屈服时，这个结果是不适用的。 9.ＣＯＤ的意义：表示裂纹张开位移。表达式 δ =
第 3 章 材料的断裂 习题解答
第 1 部分
一、 名词解释 低应力脆断：高强度、超高强度钢的机件 ，中低强度钢的大型、重型机件在屈服应力以下 发生的断裂。 张开型（ Ι 型）裂纹： 拉应力垂直作用于裂纹扩展面，裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面 扩展的裂纹。 应力场强度因子 KΙ ： 在裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于位置外，尚与强度因子
三、简答题
1．材料断裂的过程包括哪些？ 断裂过程：裂纹的形成与扩展（稳态扩展、失稳扩展）过程。 2．非晶态高分子材料的塑变与断裂过程主要是什么过程？ 银纹的形成和扩展过程。 3．低碳钢典型拉伸断口的宏观特征是什么？对应的微观断口特征是什么？ 宏观特征由纤维区、放射区和剪切唇 3 个区。韧窝、撕裂韧窝、 “链波”花样。 4．晶粒的形状、大小及分布对材料强度与韧性的影响。 细小、弥散、均匀分布，提高材料强度与韧性。 5．说明K Ⅰ 与K Ⅰc 的关系。 K Ⅰ 与K Ⅰc K I : 应力场强度因子,力学参量,表示裂纹尖端应力应变场强度大小。 K Ｉ 与外加应力σ、试样尺寸a、裂纹类型Y有关，与材料无关。 K Ｉc ：断裂韧度，材料的力学性能指标,表示平面应变状态下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 与材料成分,组织结构有关,与外加应力,试样尺寸等外因素无关。当σ增加到临界值ε Ｃ ，a 增大到临界值a Ｃ ，K Ｉ 达到临界值K Ｉc (K c )，裂纹失稳扩展至断裂。K I ≥K Ｉc →→裂纹失稳 扩展 ，引起脆性断裂；K I <K Ｉc 时，存在的断裂不会引起断裂。 6. 影响材料断裂韧性的因素有哪些？ KIc 是材料强度和塑性的综合表现。内在因素：成分、组织 、结构。外在因素：温度 T、 应变速率ξ。 一般情况下，随强度指标的降低而升高，随塑性指标的降低而降低。通常人们认为 KIc 是 塑性、韧性一类指标，与强度类指标的变化规律相反。 （综合分析：展开）
断裂力学与断裂韧度
► ►
►
断裂力学之父（1893-1963）
格里菲斯实验-含裂纹玻璃强度
从能量平衡出发获得裂纹扩展判据
表面能
系统自由能
弹性应变能
uE释放速率≥s增长速率，Δu降低，裂纹自行扩展， 对应极限裂纹尺寸2ac
断裂应力和裂纹尺寸关系
c=(2Es /a
1/2 )
断裂应力和裂纹尺寸的平方根成反比。
3. 奥罗万的修正
第四讲
断裂力学与断裂韧度
张友法
断裂-低于许用应力
► 二战期间，美国五千艘自由轮货船有238艘完全断裂
破坏。 ► 1938~1942年间，欧洲四十多座桥梁倒塌； ► 1954年，美国两架彗星号喷气式飞机在地中海上空 失事； ► 20世纪50年代，美国北极星导弹固体燃料发动机壳 体爆炸； ► 高压锅炉、石油、化工压力容器频发爆炸； ► 。。。。。。。
1. 理论断裂强度：外加正应力，将晶体两原子面沿垂直外力方 向拉断所需应力。
Xm
c=(Es /a0)1/2 c=E /10
2. 格里菲斯断裂理论
► ►
实际断裂强度＜＜理论计算值 金属至少低一个数量级，陶瓷、玻璃 更低。 原因：内部裂纹 The phenomenon of rupture and flow in solids, Philosophical Transactions, 1920（被引5581次） 该文奠定了断裂力学的基石，使格氏 名留千古，此时他才二十六岁。
3. 断裂韧度KIC的测试
请自学！
4. 影响断裂韧度的因素
断裂韧度KIC，材料自身的力学性能指标
1、材料因素（内在因素） ①化学成分 ②晶体特征 （晶体结构、位错） ③显微组织（晶粒大小，各相，第二相，夹杂） ④处理工艺（热处理、强化处理） 2、环境因素（外因） 温度、应变速率等。
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/2
2 x
E Ex / a
（2）
1/ 2
E 将（1） c 2 a
Er 代入（2）得 c a
1 c E 10
1.0J / m2a 3.0 108 cm 若以
代入可算出
3.2.2 Griffith理论
实际断裂强度＜＜理论计算的断裂强度
KC是平面应力状态下的断裂韧性，
3.5.2
断裂判据
• 当应力强度因子增大到一临界值，这一临界 值在数值上等于材料的平面应变断裂韧性时， 裂纹就立即失稳扩展，构件就发生脆断。于 是断裂判据便可表示为
右边为材料固有性能，左边为外界载荷条件 （包含裂纹的形状和尺寸） • 应用工程中，对无限大平板中心含有尺寸为 2a的穿透裂纹时， 1/ 2 K1 a K1C
2
• 记录 P V 曲线 V －裂纹尖端张开位 移
P-V曲线
2.确定Pa
Pa是裂纹失稳扩展时临界载荷
3.计算: K Q
KQ PQ S BW 3/ 2 a f 三点弯曲 W
S 4W
a f W 可查表
KQ
PQ BW 1/ 2
a f W
紧凑拉伸
检验 K Q 的有效性（KQ是否平面应变状态下的KIC？）
K Q K1C 必须满足平面应变条件：
K1C B 2.5 0.2
2
Pmax 1.1 P Q
K Q 与 K1C 的误差不会超过10％
若B不满足，扩大厚度至1.5B重新试验； 若满足 K Q K1C ，用的测 K1C 。 特别是高强度脆性材料 2 K1C K1C K1 K1C ; C ; ac Y Y a 对于塑性较好的材料，还必须考虑塑 性区的修正，讨论塑性区的大小，扩 展所需能量主要消耗于塑性变形功， 区域越大，消耗功越大。
张开型裂纹（或拉伸型）
滑开型（或剪切型）裂纹
•撕开型裂纹
以上三图均有链接
3.4.2
I型裂纹端力场
裂纹顶端附近的应力场
x
2 r
k1
k1
1/ 2
3 cos 1 sin sin 2 2 2
平面应力状态
3 y cos 1 sin sin 1/ 2 2 2 2 2 r
1/ 2
因为
2
1/ 2
E 1 c
1/ 2
1 c 4 若取 c 10 a 则实际断裂强度只是理论 值的1/100
E 与 c a
相似。
1/ 2
3.2.3 Orowan的修正
2E s a 8a 8 适用于当 a ，裂纹尖端塑性变形较大，控制着 裂纹的扩展时
因为表面能 s ，塑性变形功 P 都是材料常数， 令 G1C 2 s 或 G1C 2 S P
则有
G1 G1C
为断裂能量判据
G1 是可以计算的，而材料的性能 G1C 是可以测
定的。
因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂 是否发生。
固定边界和恒定载荷的Griffith准则 能量关系
• K1C满足平面应变条件 :
K1C B 2.5 0.2
2
这个规定保证了试样尺寸远大于裂纹尖端塑 性区的尺寸，使之满足小范围屈服和平面应 变条件。 • 试样种类两种： 三点弯曲 紧凑拉伸试样
• 特点： 预制裂纹
K1C B 2.5 0.2
K1 K1C
3.6
G1 G1C
G1与K1的关系
（能量平衡观点讨论断裂）
（裂纹尖端应力场讨论断裂）
K1 K1C
右边反映材料固有性能的材料常数，是材料的断 裂韧性值。
G1 与 K1的 关 系 ： 历 史 上 ， 先 G 后 K，G：1921，
Griffith K: 1957,Orwin
K和G的适用范围
3.8 金属材料的断裂韧性的测定
3.8.1
试样制备
测两种：三点弯曲试样和紧凑拉伸试样 裂纹缺口——钼丝线切割加工 0.12mm 疲劳裂纹——高频拉伸疲劳试验机上预制 为了测得稳定的值，所规定的尺寸必须满足： （1）小范围屈服（线弹性断裂力学,对裂纹长度c 应有规定 ，＜ 8 a ）
（2）平面应变,对试样厚度上的要求。
G表示弹性应变能的释放率或为裂纹扩展力
G表示弹性应变能的释放率或为裂纹扩展力
定义G为裂纹扩展的能量率或裂纹扩展力，因为G 是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时，裂纹 就开始失稳扩展呢？
R裂纹扩展单位面积所消耗的能量为R
按Griffith断裂条件 G R R 2（脆性） s
按Orowan修正公式 G R R 2 S P （塑性）
对于固定边界的 Griffith准则能量关系
恒载荷的Griffith准则 能量关系
3.4
裂纹尖端的应力场
线弹性断裂力学的研究对象是带有裂纹 的线弹性体。 它假定裂纹尖端的应力服从虎克定律 (严格的说只有玻璃，陶瓷这样的脆性 材料才算理想的弹性体)。 为使线弹性断裂力学能够用于金属，必 须符合：金属材料的裂纹尖端的塑性区 尺寸与裂纹长度相比是一很小的数值。
J：在弹塑性条件下，则是两个试样， 一个尺寸为的裂纹，而另一个试样的裂 纹尺寸为 a+da ，两者在加载过程中形 变功之差。J不能描述裂纹的扩展过程， 不允许卸载情况发生。
• 断裂判据为：
K12C G1 G1C (平面应力) E K12C E E G1 G1C ' （平面应变， ） 1 2 E
• 这两种断裂判据是等效的，且可互相换算。 但实际上要注意以下几个方面： 实际用K更方便，资料多 K实测更容易 G物理意义易理解
影响断裂韧性的因素
• 如能提高断裂韧性，就能提 高材料的抗脆断能力。 • 外因：板材或构件截面的尺 寸，服役条件下的T，应变速 率等。 • 内因：强度，合金成分和内 部组织。
讨论：KIC 的意义，测试原理，影响因素及应 用。
3.2 Griffith断裂理论
3.2.1 理论断裂强度
理论断裂强度σC, 即相当于克服最 大引力σC
原子间结合力随距离变化示意图
＝ C Sin2 x /
力与位移的关系：
正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完 全分离所需的能量
c 0 c sin dx 2 (1) 2 x sin x x 故 c sin
例如
美国二战期间：5000艘全焊接的“自由 轮”，238艘完全破坏，其断裂源多在 焊接缺陷处，且温度低，aK下降。 1954年，美国发射北极星导弹，发射点 火不久，就发生爆炸。
主要内容
含裂纹体的断裂判据 固有性能的指标—断裂韧性：用来比较材料 拉断能力，KIC ,GIC , JIC,δC 。 用于设计中： KIC已知，σ，求amax。 KIC已知 , a c已知，求σ构件承受最大承载 能力。 KIC已知，a已知，求σ。
如：三点弯曲
K1C 1）a 2.5 塑性区尺寸 s
2
2
a Ry 15
3）韧带尺寸 W a 2.5
K1C 2） 2.5 B K 时， 1C稳定值。 2 s K1C
PQ 偏低
；W a ， s
3.8.2 测试方法
2 r
K1
1/ 2
fij
K1决定于裂纹的形状和尺寸，也决定于应力的大小。 （不同平板有不同的表达式, K1可计算）
K1表示裂纹尖端应力场的大小或强度。
3.5 断裂韧性和断裂判据
3.5.1
Kc 和 K1C
K1 K1crim K1C
K1 临界值平面应力 KC K1C （应力强度因子） KC（断裂韧性）或 K1C K1
第三章 断裂力学与 断裂韧性
，
3.1 概述 断裂是一种最危险失效形式
按传统力学设计，工作应力σ‹许用应力[σ]为安全。 塑性材料[σ]＝σS/n 脆性材料[σ]＝σb/n 但是在σ《σS《σ－1情况下，也可产生断裂，所谓 低应力脆断现象，传统或经典的强度理论无法解释。 传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有 裂纹的理想固体，但实际的工程材料，在制备，加 工及使用过程中 ，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观 裂纹，传统力学解决不了带裂纹构件的断裂问题。 断裂力学就是研究带裂纹体构件的力学行为。
1 dU U 1 U J 类似于 G t da 2c B a
在弹性条件下，J=G 在弹塑性条件下，表达式相同，但物理概念有所不同
G：在线弹性条件下G的概念是一个含有 裂纹尺寸为a的试样，当裂纹尺寸扩展 为a+da 时系统能量的释放率。
（薄板） z 0
平面应变状态
3 xy sin cos cos 1/ 2 2 2 2 2 r k1
其中
（厚板） z
0
k1 a
r a
当
0 时，
即切应力为0，拉应力却最大，裂纹容易沿着该 平面扩展。
K1 x y 2 r
xy 0
3.9 弹塑性条件下的断裂韧性指标 （J积分，COD）
对中、低强度 K1C 研究方法： （1）J积分 （2）COD 弹塑性断裂力学 K G 线弹性断裂力学， 1C ， 1C 等价的。
脆性：裂纹尖端有很高的应力集中→塑性区 弹性：若塑性尺寸‹裂纹尺寸，小范围屈服
3.9.1
J积分: 断裂能量判据
J积分的断裂判据就是G判据的延伸，或将线弹性 条件下G延伸到弹塑性断裂时的J，表达形式G相似。
2 x
E Ex / a
（2）
1/ 2
E 将（1） c 2 a
Er 代入（2）得 c a
1 c E 10
1.0J / m2a 3.0 108 cm 若以
代入可算出
3.2.2 Griffith理论
实际断裂强度＜＜理论计算的断裂强度
KC是平面应力状态下的断裂韧性，
3.5.2
断裂判据
• 当应力强度因子增大到一临界值，这一临界 值在数值上等于材料的平面应变断裂韧性时， 裂纹就立即失稳扩展，构件就发生脆断。于 是断裂判据便可表示为
右边为材料固有性能，左边为外界载荷条件 （包含裂纹的形状和尺寸） • 应用工程中，对无限大平板中心含有尺寸为 2a的穿透裂纹时， 1/ 2 K1 a K1C
2
• 记录 P V 曲线 V －裂纹尖端张开位 移
P-V曲线
2.确定Pa
Pa是裂纹失稳扩展时临界载荷
3.计算: K Q
KQ PQ S BW 3/ 2 a f 三点弯曲 W
S 4W
a f W 可查表
KQ
PQ BW 1/ 2
a f W
紧凑拉伸
检验 K Q 的有效性（KQ是否平面应变状态下的KIC？）
K Q K1C 必须满足平面应变条件：
K1C B 2.5 0.2
2
Pmax 1.1 P Q
K Q 与 K1C 的误差不会超过10％
若B不满足，扩大厚度至1.5B重新试验； 若满足 K Q K1C ，用的测 K1C 。 特别是高强度脆性材料 2 K1C K1C K1 K1C ; C ; ac Y Y a 对于塑性较好的材料，还必须考虑塑 性区的修正，讨论塑性区的大小，扩 展所需能量主要消耗于塑性变形功， 区域越大，消耗功越大。
张开型裂纹（或拉伸型）
滑开型（或剪切型）裂纹
•撕开型裂纹
以上三图均有链接
3.4.2
I型裂纹端力场
裂纹顶端附近的应力场
x
2 r
k1
k1
1/ 2
3 cos 1 sin sin 2 2 2
平面应力状态
3 y cos 1 sin sin 1/ 2 2 2 2 2 r
1/ 2
因为
2
1/ 2
E 1 c
1/ 2
1 c 4 若取 c 10 a 则实际断裂强度只是理论 值的1/100
E 与 c a
相似。
1/ 2
3.2.3 Orowan的修正
2E s a 8a 8 适用于当 a ，裂纹尖端塑性变形较大，控制着 裂纹的扩展时
因为表面能 s ，塑性变形功 P 都是材料常数， 令 G1C 2 s 或 G1C 2 S P
则有
G1 G1C
为断裂能量判据
G1 是可以计算的，而材料的性能 G1C 是可以测
定的。
因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂 是否发生。
固定边界和恒定载荷的Griffith准则 能量关系
• K1C满足平面应变条件 :
K1C B 2.5 0.2
2
这个规定保证了试样尺寸远大于裂纹尖端塑 性区的尺寸，使之满足小范围屈服和平面应 变条件。 • 试样种类两种： 三点弯曲 紧凑拉伸试样
• 特点： 预制裂纹
K1C B 2.5 0.2
K1 K1C
3.6
G1 G1C
G1与K1的关系
（能量平衡观点讨论断裂）
（裂纹尖端应力场讨论断裂）
K1 K1C
右边反映材料固有性能的材料常数，是材料的断 裂韧性值。
G1 与 K1的 关 系 ： 历 史 上 ， 先 G 后 K，G：1921，
Griffith K: 1957,Orwin
K和G的适用范围
3.8 金属材料的断裂韧性的测定
3.8.1
试样制备
测两种：三点弯曲试样和紧凑拉伸试样 裂纹缺口——钼丝线切割加工 0.12mm 疲劳裂纹——高频拉伸疲劳试验机上预制 为了测得稳定的值，所规定的尺寸必须满足： （1）小范围屈服（线弹性断裂力学,对裂纹长度c 应有规定 ，＜ 8 a ）
（2）平面应变,对试样厚度上的要求。
G表示弹性应变能的释放率或为裂纹扩展力
G表示弹性应变能的释放率或为裂纹扩展力
定义G为裂纹扩展的能量率或裂纹扩展力，因为G 是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时，裂纹 就开始失稳扩展呢？
R裂纹扩展单位面积所消耗的能量为R
按Griffith断裂条件 G R R 2（脆性） s
按Orowan修正公式 G R R 2 S P （塑性）
对于固定边界的 Griffith准则能量关系
恒载荷的Griffith准则 能量关系
3.4
裂纹尖端的应力场
线弹性断裂力学的研究对象是带有裂纹 的线弹性体。 它假定裂纹尖端的应力服从虎克定律 (严格的说只有玻璃，陶瓷这样的脆性 材料才算理想的弹性体)。 为使线弹性断裂力学能够用于金属，必 须符合：金属材料的裂纹尖端的塑性区 尺寸与裂纹长度相比是一很小的数值。
J：在弹塑性条件下，则是两个试样， 一个尺寸为的裂纹，而另一个试样的裂 纹尺寸为 a+da ，两者在加载过程中形 变功之差。J不能描述裂纹的扩展过程， 不允许卸载情况发生。
• 断裂判据为：
K12C G1 G1C (平面应力) E K12C E E G1 G1C ' （平面应变， ） 1 2 E
• 这两种断裂判据是等效的，且可互相换算。 但实际上要注意以下几个方面： 实际用K更方便，资料多 K实测更容易 G物理意义易理解
影响断裂韧性的因素
• 如能提高断裂韧性，就能提 高材料的抗脆断能力。 • 外因：板材或构件截面的尺 寸，服役条件下的T，应变速 率等。 • 内因：强度，合金成分和内 部组织。
讨论：KIC 的意义，测试原理，影响因素及应 用。
3.2 Griffith断裂理论
3.2.1 理论断裂强度
理论断裂强度σC, 即相当于克服最 大引力σC
原子间结合力随距离变化示意图
＝ C Sin2 x /
力与位移的关系：
正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完 全分离所需的能量
c 0 c sin dx 2 (1) 2 x sin x x 故 c sin
例如
美国二战期间：5000艘全焊接的“自由 轮”，238艘完全破坏，其断裂源多在 焊接缺陷处，且温度低，aK下降。 1954年，美国发射北极星导弹，发射点 火不久，就发生爆炸。
主要内容
含裂纹体的断裂判据 固有性能的指标—断裂韧性：用来比较材料 拉断能力，KIC ,GIC , JIC,δC 。 用于设计中： KIC已知，σ，求amax。 KIC已知 , a c已知，求σ构件承受最大承载 能力。 KIC已知，a已知，求σ。
如：三点弯曲
K1C 1）a 2.5 塑性区尺寸 s
2
2
a Ry 15
3）韧带尺寸 W a 2.5
K1C 2） 2.5 B K 时， 1C稳定值。 2 s K1C
PQ 偏低
；W a ， s
3.8.2 测试方法
2 r
K1
1/ 2
fij
K1决定于裂纹的形状和尺寸，也决定于应力的大小。 （不同平板有不同的表达式, K1可计算）
K1表示裂纹尖端应力场的大小或强度。
3.5 断裂韧性和断裂判据
3.5.1
Kc 和 K1C
K1 K1crim K1C
K1 临界值平面应力 KC K1C （应力强度因子） KC（断裂韧性）或 K1C K1
第三章 断裂力学与 断裂韧性
，
3.1 概述 断裂是一种最危险失效形式
按传统力学设计，工作应力σ‹许用应力[σ]为安全。 塑性材料[σ]＝σS/n 脆性材料[σ]＝σb/n 但是在σ《σS《σ－1情况下，也可产生断裂，所谓 低应力脆断现象，传统或经典的强度理论无法解释。 传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有 裂纹的理想固体，但实际的工程材料，在制备，加 工及使用过程中 ，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观 裂纹，传统力学解决不了带裂纹构件的断裂问题。 断裂力学就是研究带裂纹体构件的力学行为。
1 dU U 1 U J 类似于 G t da 2c B a
在弹性条件下，J=G 在弹塑性条件下，表达式相同，但物理概念有所不同
G：在线弹性条件下G的概念是一个含有 裂纹尺寸为a的试样，当裂纹尺寸扩展 为a+da 时系统能量的释放率。
（薄板） z 0
平面应变状态
3 xy sin cos cos 1/ 2 2 2 2 2 r k1
其中
（厚板） z
0
k1 a
r a
当
0 时，
即切应力为0，拉应力却最大，裂纹容易沿着该 平面扩展。
K1 x y 2 r
xy 0
3.9 弹塑性条件下的断裂韧性指标 （J积分，COD）
对中、低强度 K1C 研究方法： （1）J积分 （2）COD 弹塑性断裂力学 K G 线弹性断裂力学， 1C ， 1C 等价的。
脆性：裂纹尖端有很高的应力集中→塑性区 弹性：若塑性尺寸‹裂纹尺寸，小范围屈服
3.9.1
J积分: 断裂能量判据
J积分的断裂判据就是G判据的延伸，或将线弹性 条件下G延伸到弹塑性断裂时的J，表达形式G相似。