《信号与线性系统分析》第七章PPT课件

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信号与线性系统_吴大正_教材课件

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s ( t ) f1 ( t ) f 2 ( t ) P ( t ) f1 ( t ) f 2 ( t )
第 1 章 信号与系统的基本概念
同样,若有两个离散信号f1(k)和f2(k),则其和信号s(k)与 积信号p(k)可表示为
s ( k ) f1 ( k ) f 2 ( k ) P ( k ) f1 ( k ) f 2 ( k )
解 一般说来,在t轴尺度保持不变的情况下,信号 f(at+b)(a≠0)的波形可以通过对信号f(t)波形的平移、翻转(若
a<0)和展缩变换得到。根据变换操作顺序不同,可用多种方法
画出f(1-2t)的波形。 (1) 按“翻转-展缩-平移”顺序。 首先将f(t)的波形进行翻 转得到如图1.3-6(b)所示的f(-t)波形。然后,以坐标原点为中心, 将f(-t)波形沿t轴压缩1/2,得到f(-2t)波形如图1.3-6(c)所示。由 于f(1-2t)可以改写为
f(-t+1)波形。最后,将f(-t+1)波形压缩1/2得到f(1-2t)的波形。
信号波形的变换过程如图1.3-7所示。
第 1 章 信号与系统的基本概念
f (t ) f (t + 1)
1 -2 -1 0 -1 1 2 t -1
1
0 -1
1
t
(a )
(b )
f (- t + 1)
f (1 - 2 ) t
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (t ) A 1 f2 (t ) A f3 (t )
-2
-1
0
1
2
t
o
t
o
t0
t
-A
(a )
(b )

信号与系统课件第七章(电子)

信号与系统课件第七章(电子)

虚轴上的极点:
单极点
p0
p1,2
j
A t
Acost t
响应函数幅度不随时间变化。
r重极点
Ajt j t 或 Ajt j cos t j t
j 0,1,2,, 1
响应随t的增大而增大。
右半开平面的极点:
单极点
p 0
p1,2
j
0
Aet t Ae t cost t
左半开平面
H(s)的极点,在s平面的位置
虚轴
左半开平面的极点:
右半开平面
单极点
p 0
p1,2
j
0
Aet t
Ae t cost t
重极点
Ajt jet t 或 Ajt je t cos t j t
j 0,1,2,, 1
响应函数是衰减的, 当t→∞时,响应趋近于零。
j-pi
j
H ( j ) H (s) s j
j 1 n
( j pi )
pi
n1
0
对于任意极点 p和i 零点 ,j 令
j pi j j
Aie Bje
ji j
j
于是
pi
H ( j )
bm B1B2 Bme j( 1 2 m )
A A A e 1 2
j (1 2 n )
n
H ( j ) e j ( )
单位圆外的极点
单极点
pa a 1
Aak (k)
p1,2
ae j
a 1
Aak cos(k ) (k)
如有重极点,其所对应的响应也随k的增加而增大。
由以上讨论可得如下结论:(因果)
H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列都是 衰减的,当k趋于无限时,响应趋于零。

信号与线性系统分析-第7章

信号与线性系统分析-第7章
jω j2 -1 0 -j2
2
σ
根据初值定理,有
Ks h(0 ) lim sH ( s ) lim 2 K s s s 2 s 5
2s H ( s) 2 s 2s 5
第 3页
二、系统函数H(· )与系统的因果性
因果系统是指:系统的零状态响应yzs(.)不会出现于f(.)
第 13 页
§7.2
一、稳定系统的定义
系统的稳定性
一个系统,若对任意的有界输入,其零状态响应 也是有界的,则称该系统是有界输入有界输出(Bound Input Bound Output------ BIBO)稳定的系统,简称为稳 定系统。 即:若系统对所有的激励 |f(.)|≤Mf ,其零状态响应 |yzs(.)|≤My(M为有限常数),则称该系统稳定。
③ H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点,其 所对应的响应函数都是递增的。 即当t→∞时,响应均趋于∞。系统稳定?
第 8页
复习:s域与z域的关系
z=esT
s
1 ln z 式中T为取样周期 T
如果将s表示为直角坐标形式 s = +j ,将z表示为 极坐标形式 z = ej = eT , = T 由上式可看出: s平面的左半平面(<0)--->z平面的单 位圆内部(z=<1) s平面的右半平面(>0)--->z平面的单位圆外部(z=>1)
第 6页
系统稳定性问题?
系统的稳定性如何?
系统稳定:若系统对所有的激励 |f(.)|≤Mf ,其零状态 响应 |yzs(.)|≤My(M为有限常数),则称该系统稳定。 (2)在虚轴上 (a)单极点p=0或p12=±jβ, 则响应为Kε(t)或Kcos(βt+θ)ε(t)→稳态分量 (b) r重极点,相应A(s)中有sr或(s2+β2)r,其响应函数为

信号与线性系统分析课件

信号与线性系统分析课件

04 线性系统的响应
系统的冲激响应
冲激响应定义
01
冲激响应是线性系统对单位冲激函数的响应,反映了系统对瞬
时作用的响应特性。
冲激响应计算
02
通过求解线性系统的微分方程或差分方程,可以得到系统的冲
激响应。
冲激响应的物理意义
03
冲激响应可以理解为系统内部能量的传播和分布,是分析系统
动态特性的重要手段。
卷积积分定义
卷积积分是信号处理中常用的一种运算,用于描述两个函数的相互作用。在线性系统中 ,卷积积分用于描述系统的输出与输入之间的关系。
卷积积分的计算
卷积积分的计算涉及到函数乘积的积分,常用的计算方法包括离散卷积和离散化卷积等 。
卷积积分的物理意义
卷积积分可以理解为系统对输入信号的处理和转换能力,是分析系统动态特性的重要手 段。在信号处理中,卷积积分常用于信号滤波、预测和控制系统设计等领域。
03 信号的傅里叶分析
傅里叶级数
傅里叶级数定义
将周期信号表示为无穷多个正弦和余弦函数 的线性组合。
复指数形式
使用复指数函数来表示周期信号。
三角函数形式
使用正弦和余弦函数来表示周期信号。
傅里叶级数的应用
用于分析信号的频率成分和幅度变化。
傅里叶变换
01
02
03
傅里叶变换定义
将时域信号转换为频域信 号,表示信号的频率分布 。
傅里叶变换的性质
线性、时移、频移、共轭 、对称等性质。
傅里叶变换的应用
用于信号处理、图像处理 、通信等领域。
频域分析
频域分析定义
通过分析信号的频率成分 来理解信号的特征和性质 。
频域分析的应用
用于信号滤波、调制解调 、频谱分析等领域。

信号与线性系统分析课件-§1.6系统的描述和分析方法

信号与线性系统分析课件-§1.6系统的描述和分析方法
频域分析法通过研究系统对不同频率信号的响应 特性,可以深入了解系统的频率特性。
简化计算
在频域中,常采用傅里叶变换等数学工具将信号 分解为不同频率的分量,从而简化计算过程。
3
局限性
频域分析法主要适用于线性时不变系统,对于非 线性或时变系统,频域分析法的应用受到限制。
变换域分析法
变换工具
变换域分析法通过采用拉普拉斯变换、Z变换等数学工具,将时间 域或频率域的信号转换到复平面上的另一域进行分析。
齐次性
若激励信号$x(t)$使系统产生响应 $y(t)$,则激励信号$kx(t)$使系统产 生的响应为$ky(t)$。
时不变特性
延迟性
若激励信号$x(t)$使系统产生响应 $y(t)$,则激励信号$x(t-t_0)$使系统 产生的响应为$y(t-t_0)$。
起始状态无关性
系统的输出只与输入信号有关,与系 统的起始状态无关。
MATLAB数据类型与运 算
深入介绍MATLAB中的数值类型、字符类型 、逻辑类型等数据类型,以及相应的运算规 则。
利用MATLAB进行信号生成与处理
信号生成
01
讲解如何使用MATLAB生成常见的基本信号,如正弦波、余弦
波、方波、锯齿波等。
信号处理
02
详细介绍MATLAB中信号处理的基本方法,包括信号的加减、
系统稳定性
在变换域中,可以方便地分析系统的稳定性,如通过判断系统函数 的极点位置来确定系统的稳定性。
系统性能评估
通过变换域分析法,可以对系统的性能指标如幅频特性、相频特性 等进行全面评估。
03 线性时不变系统特性
线性特性
叠加性
若对两个激励信号$x_1(t)$和$x_2(t)$, 系统分别有响应$y_1(t)$和$y_2(t)$,则 对叠加的激励$ax_1(t)+bx_2(t)$,系统 的响应为$ay_1(t)+by_2(t)$。

信号与系统7精品PPT课件

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图7.1-1
12
例子:反因果序列
例7.1-2 求反因果序列f(k)=-akε(-k-1)的Z变换及其收敛域
(式中a
解 k≥0时f(k)=0,故其单边Z变换等于零。f(k)的双边Z变
换为
1
1
F (z) [ak (k 1)]zk (ak )zk (a1z)k
k
k
k
令m=-k,代入上式,得
F(z)是z的有理函数,与拉普拉斯变换类似,可以用它的零 点和极点来表征。本例中,F(z)具有一个零点z=0和一个极 点z=a,在图7.1-1(a)中分别用符号“○”和“×”表示。
求得因果序列与其双边Z变换的对应关系为:
a k (k) z , z | a |
za
(7.1-10)
11
因果序列f(k) 的收敛域
系统分析方法如下表
分析方法
连 时域法 续 系 频域法 统 S 域法
基本 信号
(t)
e jt
e st
响应计算
数学工具
y f (t ) h(t ) f (t ) 卷积积分
Y f ( j ) H ( j ) F ( j ) 傅氏变换
Yf (s) H(s) F(s)
拉氏变换
离 时域法 (k )
5
利用柯西公式推导Z逆变换
将式(7.1-3)两端乘以zn-1,n为任一整数,并在收敛域中进行积分,得
F (z)z n1dz z n1[ f (k)z k ]dz
C
C
f (k ) z nk1dz C
k
k
(7.1-6)
上面,积分路径C是复平面上环绕坐标原点沿逆时针方向的围线。
根据复变函数理论中的柯西公式,当n-k-1=-1,即k=n时,上式右

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⑸ 深刻理解单位冲激响应h(t)的意义,并会求解。
⑹ 深刻理解卷积积分的定义、运算规律及主要性质,能会求解卷积积分。
⑺ 会应用卷积积分法求线性时不变系统的零状态响应rzs(t)。
第二章 连续时间系统的时域分析
§2.1 引 言 §2.2 系统方程的算子表示法 §2.3 系统的零输入响应 § 2.4 奇异函数 §2.5 信号的脉冲分解 §2.6 阶跃响应和冲激响应 §2.7 叠加积分 §2.8 卷积及其性质 §2.9 线性系统响应时域求解
零输入响应和零状态响应分量;
暂态响应分量和稳态响应分量。
2. 变换域法
系统方程为高阶微分方程或激励信号是较为复杂的函数,利 用时域法求解方程十分困难。为求解方程常采用变换域的方法。
即将自变量从时间变量变换为频率变量、复频率变量等. 如:傅氏变换、拉氏变化等
将求系统的微分方程转换求代数方程
零输入响应和零状态响应的求解
§2.1 引 言
系统分析的基本任务是在给定系统和输入的条件下,求解系统的输出响应。
连续时间系统的分析方法: 时域分析法;变换域分析法
连续时间系统的时域分析法:
在系统的整个分析过程都在连续时间域进行,即所涉及的函 数自变量均为连续时间 t 的一种分析方法。
连续时间系统的变换域分析法:
为便于求解方程而将时间变量变换成其他变量。
绪论 第一章
连续时域 第二章
离散时域 第七章
信号分解 第三章
付氏变换 第四章
拉普拉斯 变换
第五章
系统函数 第六章
状态变量 第十一章
付氏变换 Z变换 第八~九章
基本概念引导
核心内容
应用和拓宽 加深部分
第二章 连续时间系统的时域分析

信号与线性系统 第7讲PPT.ppt

信号与线性系统 第7讲PPT.ppt
n


An 是复变函数: An Ane jn , n (,)
振幅频谱: An
相位频谱 : n
都是 的函数
y A
T
2
A 1, 1,T 4
指数形式:
x
.
An
A
T
Sa(n
/ 2)
1 Sa( n )
44
n
0
1
4
5
6

An
1/4
22
0
2 10
1 6
幅度
22
0
2 10
1 6
相位
0
0
An
0
2
n
arctan
bn an
f (t)a0 2来自Cn cosn1
nt
n
f (t)
a0 2
Cn cos
n1
nt n
{0, ,2,3,, n,} {C0 , C1, C2 , C3,, Cn ,}
{0 ,1,2 ,3,,n ,}
振幅频谱: Cn
相位频谱 : n
都是 的函数
Cn
n
0
(n) 0
0
2
4
4
三 周期函数频谱特点: An
0
2
4
1、 离散性:它有不连续的线条组成;
2、 谐波性:线条只出现在基波频率的整数倍点上;
3、 收敛性:实际信号的幅频特总是随频率趋向无穷大而
趋向于零。
作业:3.2 3.6 3.8 3.9(图2) 3.10
2 奇函数 只有bn,直流和an为零 f(t) E/2
0 T1/2
-T1/2
T
-E/2
f

信号与线性系统分析+课件(第四版)吴大正第七章 系统函数

信号与线性系统分析+课件(第四版)吴大正第七章  系统函数
1 −t 1 − 3t − 2t y zs (t ) = [ e − e + e ]ε (t ) 2 2
求其激励 (3)大致画出系统的幅频特性和相频特性

-3
-2 -1 0
σ
• 解:(1) 根据零极点图,得 根据零极点图,
H ( s) = k ( s + 2)( s + 3)
因为H(0)=1 K=6
1 −t f (t ) = e ε (t ) 6
• (3)因为极点均在左半开平面,所以 因为极点均在左半开平面, 因为极点均在左半开平面
1、连续系统 、
f1 (t ) =| k1 | e −αt cos(βt + θ )ε (t )
α>0 t
t ×
jω × t
s1, 2 = α ± jβ
f (t ) = e −αt ε (t )
×
× t ×
×
σ
t
bm ∏ ( s − ς j )
j =1 m
×
s1× −α ± jβ ,2 =
f (t ) = eαt ε (t )
• 相频响应: 相频响应:
ϕ(ω) =(ϕ1 +ϕ2 +⋅⋅⋅ +ϕm)−(θ1 +θ2 +⋅⋅⋅ +θn)
提示:把频率ω ( ∞ 变化到+ 根据各矢量 提示:把频率ω从0(或-∞)变化到 ∞,根据各矢量 模和幅角的变化, 模和幅角的变化,就可大致画出幅频响应和相频响 应曲线。 应曲线。
• 例1、某线性系统的系统函数的零、极点如图 、 所示,已知H(0)=1。 • (1)求该系统的冲激响应和阶跃响应 • (2)若该系统的零状态响应为
本题: 本题:由H(s)得到零极点图 得到零极点图 -2 jω (2) -1 j σ -j

线性系统理论全PPT课件

线性系统理论全PPT课件
详细描述
稳定性是线性系统的一个重要性质,它决定了系统在受到外部干扰后能否恢复到原始状态。如果一个系统是稳定 的,那么当外部干扰消失后,系统将逐渐恢复到原始状态。而不稳定的系统则会持续偏离原始状态。
03
线性系统的数学描述
状态空间模型
01
定义
状态空间模型是一种描述线性动态系统的方法,它通过状态变量和输入
航空航天控制系统的线性化分析
线性化分析
在航空航天控制系统中,由于非线性特性较强,通常需要进行线性化分析以简化系统模 型。通过线性化分析,可以近似描述系统的动态行为,为控制系统设计提供基础。
线性化方法
常用的线性化方法包括泰勒级数展开、状态空间平均法和庞德里亚金方法等。这些方法 可以将非线性系统转化为线性系统,以便于应用线性系统理论进行控制设计。
线性系统理论全ppt课件
• 线性系统理论概述 • 线性系统的基本性质 • 线性系统的数学描述 • 线性系统的分析方法 • 线性系统的设计方法 • 线性系统的应用实例
01
线性系统理论概述
定义与特点
定义
线性系统理论是研究线性系统的 数学分支,主要研究线性系统的 动态行为和性能。
特点
线性系统具有叠加性、时不变性 和因果性等特性,这些特性使得 线性系统理论在控制工程、信号 处理等领域具有广泛的应用。
线性系统的动态性能分析
动态性能指标
描述线性系统动态特性的性能指 标,如超调量、调节时间、振荡
频率等。
状态空间分析法
通过建立和解决线性系统的状态方 程来分析系统的动态性能,可以得 到系统的状态轨迹和响应曲线。
频率域分析法
通过分析线性系统的频率特性来描 述系统的动态性能,可以得到系统 的频率响应曲线和稳定性边界。

信号与系统 课件 ppt

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02
信号的基本性质
信号的时域特性
信号的幅度
描述信号在某一时刻的强度。
信号的频率
描述信号周期性变化的快慢程度。
信号的相位
描述信号在某一时刻相对于参考相位的偏移 。
信号的周期
描述信号重复变化的时间间隔。
信号的频域特性
01
02
03
幅度谱
描述信号在不同频率下的 幅度大小。
相位谱
描述信号在不同频率下的 相位偏移。
信号的叠加原理线性性质若两个信号来自足线性性质,则它们的和也是信号 。
独立性
两个信号之和的图形与它们各自的图形没有交点 。
叠加原理的应用
在电路中,多个信号源共同作用产生的电流可以 叠加。
信号的相加与相乘
信号相加
两个信号的图形在时间上对齐,求和后得到一个新的信号。
信号相乘
两个信号相乘得到一个新的信号,称为卷积。
感谢您的观看
THANKS
卷积的性质
两个信号相乘后,其卷积的图形与两个信号分别作图形变换后的 图形有类似形状。
信号的频谱合成与分解
频谱的概念
01
一个周期信号可以分解为多个不同频率的正弦波的和。
傅里叶级数
02
将周期信号分解为正弦波的级数,其中每个正弦波都有一个特
定的频率。
频谱分析
03
通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号,可以观察到信号
信号与系统 课件
目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本性质 • 系统的基本性质 • 信号与系统的基本分析方法 • 信号的合成与分解 • 系统的响应与稳定性分析
01
信号与系统概述
信号的定义与分类

信号与系统分析PPT全套课件可修改全文

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1.系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2.系统的初始值
一般情况下,由于外加激励的作用或系统内 部结构和参数发生变化,使得系统的初始值与 初始状态不等,即:
y(0 ) y(0 )
自由响应又称固有响应,它反映了系统本身 的特性,取决于系统的特征根; 强迫响应又称强制响应,是与激励相关的响 应。 利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响 应,强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应,并 获得系统的全响应;
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫 响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
(1)
0
t
ห้องสมุดไป่ตู้(3)偶函数
(4)
(at)
1 a
(t)
f (t) (t) ( f (0))
(5) (t)与U (t)的关系
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 '(t)
f (t) 1/
f ' (t) (1/ )
第2章 连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
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2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路,当电路结构 和组成电路的元件参数确定以后, 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律,可以 建立起与该电路对应的动态方程。

信号与线性系统分析 第7章 课件15页

信号与线性系统分析  第7章 课件15页
H(z)的极点确定。 H(z)在单位圆内的极点所对应的响应系列都是衰减的,
当k趋于无限时,响应趋于0。 H(z)在单位圆上的一阶极点对应的响应系列的幅度不随
k变化。 H(z)在单位圆上的二阶及二阶以上极点或在单位圆外的
极点,其所对应的系列都随k的增长而增大。这样的 系统是不稳定的。
14
j1
n
(z pi )
i1
系统函数有n个有限值极点,m个有限值零点。
当n>m时,可以认为z为系统函数的(n−m)阶零点;
当n<m时,可以认为z为系统函数的(m−n)阶极点。
12
Im[z]
单位圆
*
*
*
0* *
*
Re[z]
*
*
*
13
• 系统函数与时域响应 离散LTI系统的自由响应、单位序列响应的函数形式由
8
全通函数 |H(j)|为常数,极点位于左半开平面,
零点与极点对于虚轴一一镜象对称。
二阶系统的全通函数为
H(s)(ss1)(ss2) (ss1)(ss2)

(s (s
s1)(s s1)(s
s*1) s*1)
其频率特性为 H(j)((jj ss11))((jj ss*1*1))
tn(t)

n! sn1
et(t) 1 s
etsi n t)((t)( s )22
e tcots)(t)(s s )2 2
时间函数的形式与极点有关,变化与、有关; 时间函数幅值与零点有关。
3
例:系统函数和冲激响应分别为
s1 (1) H1(s)(s1)24
ej(1212)
-s×1 A11
j B1
1
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1 RC
σ
O
1 RC
ω
ω
31
RC 例研究右图所示二阶 系统 V2 jω 的频响特性H jω , V1 jω 注意,图中kv3是受控电压 源,且R1C1 R2C 2。
R1
C1
C2
v1 t

v 3 t

kv 3
v 2 t R2

解: 其转移函数为
低通滤波器 高通滤波器
幅频特性一致
34

s1 s2 s
* s1
* 2

s1
1 2
s1
1b
2b σ
s2
σ
* s1
* s2
1b= π - 1 , 2b= π - 2 a(ω)= 1 + 2-1 - 2
b(ω)= 1b + 2b-1 - 2
对于相同的幅频特 性的系统函数,零 点位于左半开平面 的系统函数,其相 频特性最小
24
1 1 定性: 从0~∞变化.︱H(j) ︱= Rc A ()=0-
j
A
j
-1/Rc
2013-7-9
0

25
1
︱H(j) ︱
()

-π/2
2013-7-9
26
例: 全通函数. ︱H(j) ︱=常数 设二阶系统H(s).左半开平面,有一对极点, p1,2=-±j, 右半开平面,有一对零点, z1,2=±j
A1=B1, A2 =B2, ︱H(j) ︱=B1 B2/ A1 A2=1
2013-7-9
28
结论: 凡极点位于左半开平面,零点位于右半开 平面,且所有的零点与极点对于 j轴 为一 镜像对称的系统函数即为全通函数.
2013-7-9
29
例 研究下图所示RC低通滤波
网络的频响特性。
V2 jω H jω V1 jω 解:
2013-7-9
11
几种典型情况
jω0
j
α
O
α

jω0
2013-7-9
12
2.离散系统:
Z平面:
单位圆内:p=-1/3,h(k)= (-1/3)k (k)
单位圆上:p=1,h(k)= (1)k(k),有限值. 单位圆外:p=2,h(k)= (2)k (k) →∞
Im[z] Z平面
→0
幅频响应:
bm B1 B2 ...Bm | H (e ) | A1 A2 ...An
相频响应:
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( ) j i
j 1 i 1
m
n
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Z平面
e
Bj
j 0 1 Ai I
jT
1
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limh(t) →∞
t→∞
p=±j(二阶),
h(t)=ktcos(t+),
limh(t) →∞
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t→∞
10
③右半开平面 : 实数: p=, h(t)= e t
limh(t) →∞
t→∞
复数: p=±j,
h(t)= e t cos(t+) limh(t) →∞
t→∞
-π/2
33
最小相移函数
零、极点均位于s平面左半开平面
* (s s2 )(s s2 ) H a ( s) * (s s1 )(s s1 )
极点位于s平面左半开平面,零点位于s平 面右半开平面
* (s s2 )(s s2 ) H b ( s) * (s s1 )(s s1 )
t
频域:H(s)的全部极点落在s左半平面。 其收敛域包括虚轴: 拉氏变换 存在 傅里叶变换 存在
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设系统函数为 s ,激励源e t Em sinω0t H 系统的稳态响应 rmm t Em H0 sinω0 t 0
低通滤波器
H j
高通滤波器
通带
O
阻带
c 截止频率
H j

O
c

带通滤波器
H j
带阻滤波器
O
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c1
c 2

O
c1
c 2

19
3.极点零点与频率响应:
m
1.连续系统:
H ( s)
bm s z j
j 1
s p
i i 1
O
σ
30
频响特性

M1
θ1
1 1
2
O
V2 V1
1 1 V2 j ω ω H jω e jθ 1 O RC M1 e V1 1 RC 45 V2 1 1 式中: = , =-θ 1 90 V1 RC M 1 低通网络,截止频率位 ω 于 处 2013-7-9 RC
-1/3
1
2
Re[z]
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极点位置与h(k)形状的关系
j Im z
1
O
1
Re z
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利用z~s平面的映射关系
s平面(单极点) 极点位置 h(t)特点 z平面(单极点) 极点位置 h(k)特点
虚轴上
原点时 左半平面
等幅
单位圆上
等幅
1 t s 衰减
增幅
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8
②在虚轴上: 一阶极点:p=0, H(s)=k/s,h(t)=k(t), limh(t)=有限值 t→∞ 一阶共轭:p=±j, h(t)=kcos(t+) (t), limh(t)=有限值 t→∞
9
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虚轴上二阶极点: p=0(二阶), H(s)=k/s2, h(t)=kt(t),
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2.离散系统:

m
ze
st s j
e
jT
因果离散系统,若极点均在单位圆内,则在单位 圆上(|z|=1)也收敛
bm e
j 1

jT
z j

H (e jT )
e
n i 1
jT
pi
j

bm B1B2 ...Bme j 1 2 ...m A1 A2 ...An e j 1 2 ... n
其中H s s jω0 H jω0 H0 e j 0
1.H(s)和频响特性的关系
频响特性
H s
s jω
H jω H jω e j ω
H jω ——幅频特性
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ω ——相频特性(相移特性)
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2.几种常见的滤波器
H j
s z1 s z2 H ( s) s p1 s p2
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j z1 j z2 H ( j ) j p1 j p2
p1 p2
A1
B1 z1
A2 B2 z2
B1 B2 j 1 2 1 2 e A1 A2
n 1 1 0
极点:A(s)=0的根,p1,p2,…,pn. H(pi) →∞ 零点:B(s)=0的根, z1, z2,…, zm. H(zi)=0
4
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H(s)=B(s)/A(s)
bm s z1 s z21 ...s zm = = s p1 s p2 ...s pn
θ0 z 1 单位圆内
单位圆外
z k z 1 减幅
增幅
15
右半平面
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三、极点零点与频域响应的关系:
定义
所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态 响 应随频率的变化情况。
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前提:稳定的因果系统。 有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。 时域: lim ht 0
n
H ( j ) H ( s) s j
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bm j z j
m j 1
j p
i i 1
n
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矢量分析法:
pi
Ai
i

j i
|zj|
j j
令j-pi= Ai
e
j-zj=Bj
e
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bm B1B2 ...Bme H ( j ) j 1 2 ... n A1 A2 ...An e
* 2 * 1 * 2 * 1
可表示为最小相移函数 与全通函数的乘积
* * (s s2 )(s s2 ) (s s2 )(s s2 ) * * (s s1 )(s s1 ) (s s2 )(s s2 )
H a ( s) H c ( s)
最小相移函数
全通函数
①极点在左半开平面. >0 在实轴上: 一阶极点:p=- , H(s)=b/(s+),h(t)=be- t(t) 二阶极点:p=- (二阶), H(s)= k/(s+)2, h(t)=kt e- t(t) ,limh(t)=0
t→∞
多阶极点: p=- (高阶), H(s)= k/(s+)r
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1.系统函数------时域响应,频率响应. 2.系统的因果性和稳定性,判据. 3.信号流图. 4.系统的模拟.
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3
§7.1系统函数与系统特性
一.系统函数的极点和零点. m m 1 1.连续系统: bm s bm1s ... b1s b0 H(s)=B(s)/A(s)= s n a s n1 ... a s a
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