《信号与线性系统分析》第七章PPT课件

θ0 z 1 单位圆内
单位圆外
z k z 1 减幅
增幅
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右半平面
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三、极点零点与频域响应的关系:
定义
所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态 响 应随频率的变化情况。
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前提：稳定的因果系统。 有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。 时域： lim ht 0
t
频域：H(s)的全部极点落在s左半平面。 其收敛域包括虚轴： 拉氏变换 存在 傅里叶变换 存在
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设系统函数为 s ，激励源e t Em sinω0t H 系统的稳态响应 rmm t Em H0 sinω0 t 0
V2 s 1 H s V1 s R1C 1
1 1 s R1C 1
k
s 1 s R2 C 2
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相当于低通与高通级联构成的带通系统。 2013-7-9
频响特性
R1C1 R2C2
jω
M2
M1
N1
1
1 R1C 1
2
1 O R2C 2
1
σ
π/2
1 极点：p1 ， R1C1 1 p2 R2C 2 零点：z1 0 2013-7-9
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1 sc H(s)=u2(s)/ u1(s) = R 1 sc
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极点:p=-1/Rc,左半开平面.
1 1 H ( j ) Rc j 1 Rc
1 1 定量: | H ( j ) | Rc 2 1 Rc2
()=0-arctg 1 Rc
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limh(t) →∞
t→∞
p=±j(二阶),
h(t)=ktcos(t+),
limh(t) →∞
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t→∞
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③右半开平面 : 实数: p=, h(t)= e t
limh(t) →∞
t→∞
复数: p=±j,
h(t)= e t cos(t+) limh(t) →∞
t→∞
n 1 1 0
极点:A(s)=0的根，p1,p2,…,pn. H(pi) →∞ 零点:B(s)=0的根, z1, z2,…, zm. H(zi)=0
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H(s)=B(s)/A(s)
bm s z1 s z21 ...s zm = = s p1 s p2 ...s pn
低通滤波器
H j
高通滤波器
通带
O
阻带
c 截止频率
H j

O
c

带通滤波器
H j
带阻滤波器
O
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c1
c 2

O
c1
c 2

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3.极点零点与频率响应:
m
1.连续系统:
H ( s)
bm s z j
j 1
s p
i i 1
①极点在左半开平面. ＞0 在实轴上: 一阶极点:p=- , H(s)=b/(s+),h(t)=be- t(t) 二阶极点:p=- (二阶), H(s)= k/(s+)2, h(t)=kt e- t(t) ,limh(t)=0
t→∞
多阶极点: p=- (高阶), H(s)= k/(s+)r
-π/2
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最小相移函数
零、极点均位于s平面左半开平面
* (s s2 )(s s2 ) H a ( s) * (s s1 )(s s1 )
极点位于s平面左半开平面，零点位于s平 面右半开平面
* (s s2 )(s s2 ) H b ( s) * (s s1 )(s s1 )
n
H ( j ) H ( s) s j
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bm j z j
m j 1
j p
i i 1
n
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矢量分析法:
pi
Ai
i
︱pi︱
j Bj
i

0
j i
|zj|
j j
令j-pi= Ai
e
j-zj=Bj
e
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bm B1B2 ...Bme H ( j ) j 1 2 ... n A1 A2 ...An e
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1.系统函数------时域响应，频率响应. 2.系统的因果性和稳定性，判据. 3.信号流图. 4.系统的模拟.
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§7.1系统函数与系统特性
一.系统函数的极点和零点. m m 1 1.连续系统: bm s bm1s ... b1s b0 H(s)=B(s)/A(s)= s n a s n1 ... a s a
bm s z j
m j 1
s p
i i 1
n
极点类型: 一阶:实数,虚数,复数. 多阶:实数,虚数,复数.
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2.离散系统: H(z)=B(z)/A(z)
bm z z j
m
=
j 1
z p
i i 1
n
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二、极点零点与时域响应的关系:
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1 1 定性: 从0~∞变化.︱H(j) ︱= Rc A ()=0-
j
A
j
-1/Rc
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0

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1
︱H(j) ︱
()

-π/2
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例: 全通函数. ︱H(j) ︱=常数 设二阶系统H(s).左半开平面,有一对极点, p1,2=-±j, 右半开平面,有一对零点, z1,2=±j
幅频特性一致
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jω
s1 s2 s
* s1
* 2
jω
s1
1 2
s1
1b
2b σ
s2
σ
* s1
* s2
1b= π - 1 ， 2b= π - 2 a(ω)= 1 + 2-1 - 2
b(ω)= 1b + 2b-1 - 2
对于相同的幅频特 性的系统函数，零 点位于左半开平面 的系统函数，其相 频特性最小
幅频:
j 1 2 ...m
bm B1 B2 ...Bm | H ( j ) | A1 A2 ...An
相位:()=(1+…+m)-(1+…+n) 分析: 从0~∞
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例: u1(s) + -
R 1/sc u2(s)
1 1 = Rc s 1 Rc
h(t)=k’ t r-1e- t limh(t)=0
t→∞
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不在实轴上: 一阶共轭复数:p1,2=-±j, h(t)=k e- t cos(t+) (t) limh(t)=0 t→∞ 二阶共轭复数:p1,2=-±j(二阶), h(t)=kt e- t cos(t+) (t) limh(t)=0 t→∞
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b(ω) -a(ω)= 2π- 2(1 + 2) ≥0
结论


考虑到网络函数的零点可能在虚轴上 定义：

右半开平面上没有零点的系统函数为最小 相移函数 相应的网络称为最小相移网络
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对于非最小相移函数
(s s2 )(s s ) H b ( s) (s s1 )(s s ) * (s s2 )(s s ) (s s2 )(s s2 ) * (s s1 )(s s ) (s s2 )(s s2 )
O
σ
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频响特性
jω
M1
θ1
1 1
2
O
V2 V1
1 1 V2 j ω ω H jω e jθ 1 O RC M1 e V1 1 RC 45 V2 1 1 式中： ＝ , ＝－θ 1 90 V1 RC M 1 低通网络，截止频率位 ω 于 处 2013-7-9 RC
-1/3
1
2
Re[z]
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极点位置与h(k)形状的关系
j Im z
1
O
1
Re z
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利用z～s平面的映射关系
s平面(单极点) 极点位置 h(t)特点 z平面(单极点) 极点位置 h(k)特点
虚轴上
原点时 左半平面
等幅
单位圆上
等幅
1 t s 衰减
增幅
1 RC
σ
O
1 RC
ω
ω
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RC 例研究右图所示二阶 系统 V2 jω 的频响特性H jω , V1 jω 注意，图中kv3是受控电压 源，且R1C1 R2C 2。
R1
C1
C2
v1 t

v 3 t

kv 3
v 2 t R2

解： 其转移函数为
低通滤波器 高通滤波器
幅频响应:
bm B1 B2 ...Bm | H (e ) | A1 A2 ...An
相频响应:
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( ) j i
j 1 i 1
m
n
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Z平面
e
Bj
j 0 1 Ai I
jT
1
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v1 t
R
C

v2 t

jω

写出网络转移函数表达式
V2 s 1 1 H s 1 V1 s RC s RC
M1
θ1
1 1 V2 j ω e jθ1 RC M1 e V1 2013-7-9
1 RC
A1=B1, A2 =B2, ︱H(j) ︱=B1 B2/ A1 A2=1
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结论: 凡极点位于左半开平面,零点位于右半开 平面,且所有的零点与极点对于 j轴 为一 镜像对称的系统函数即为全通函数.
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例 研究下图所示RC低通滤波
网络的频响特性。
V2 jω H jω V1 jω 解:
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②在虚轴上: 一阶极点:p=0, H(s)=k/s,h(t)=k(t), limh(t)=有限值 t→∞ 一阶共轭:p=±j, h(t)=kcos(t+) (t), limh(t)=有限值 t→∞
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虚轴上二阶极点: p=0(二阶), H(s)=k/s2, h(t)=kt(t),
其中H s s jω0 H jω0 H0 e j 0
1.H(s)和频响特性的关系
频响特性
H s
s jω
H jω H jω e j ω
H jω ——幅频特性
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ω ——相频特性（相移特性）
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2．几种常见的滤波器
H j
第七章
系统函数
§7.1系统函数与系统特性 §7.2 §7.3 系统的稳定性 信号流图
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LTI: 时域分析: 复频域分析: 频域分析:
连续系统 冲激响应h(t) H(s)
离散系统 单位响应h(k) H(z)….系统函数 H( e )…频率响应 jT =H(z) ︱z= e
2
jT
H(j) =H(s) ︱s=j
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几种典型情况
jω0
j
α
O
α

jω0
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2.离散系统:
Z平面:
单位圆内:p=-1/3,h(k)= (-1/3)k (k)
单位圆上:p=1,h(k)= (1)k(k),有限值. 单位圆外:p=2,h(k)= (2)k (k) →∞
Im[z] Z平面
→0
* 2 * 1 * 2 * 1
可表示为最小相移函数 与全通函数的乘积
* * (s s2 )(s s2 ) (s s2 )(s s2 ) * * (s s1 )(s s1 ) (s s2 )(s s2 )
H a ( s) H c ( s)
最小相移函数
全通函数
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2.离散系统:

m
ze
st s j
e
jT
因果离散系统，若极点均在单位圆内，则在单位 圆上(|z|=1)也收敛
bm e
j 1

jT
z j

H (e jT )
e
n i 1
jT
pi
j

bm B1B2 ...Bme j 1 2 ...m A1 A2 ...An e j 1 2 ... n
s z1 s z2 H ( s) s p1 s p2
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j z1 j z2 H ( j ) j p1 j p2
p1 p2
A1
B1 z1
A2 B2 z2
B1 B2 j 1 2 1 2 e A1 A2