基本不等式 经典题目+答案

基本不等式经典习题

1、已知x,y 为正数，则22x y x y x y

+++的最大值为 ▲ 2．实数a 、b 、c 满足2225a b c ++=，则 2687ab bc c -+的最大值为 ▲ ．

3、已知正实数x ，y 满足24310x y x y +++=，则xy 的取值范围为 ▲ ．【答案】[1，83

] 4、设x,y 是正实数，且x+y=1，则22

21

x y x y +++的最小值为 ▲ 45 5.（浙江理16）设,x y 为实数，若22

41,x y xy ++=则2x y +的最大值是

． 6、（2010重庆理数）（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是 D. 112

A. 3

B. 4

C. 解析：考察均值不等式

7（2010四川理数）（12）设0a b c >>>，则221121025()

a ac c a

b a a b ++-+-的最 小值是（A ）2 （B ）4 （C ）

（D ）5

8、设0a ＞b ＞，则()

211a ab a a b ++-的最小值是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

9（2013考湖南卷（理））已知222,,,236,49a b c a b c a

b c ∈++=++则的最小值为______.

【答案】12 10、[2014·辽宁卷] 对于c >0，当非零实数a ，b 满足4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0且使|2a ＋b |最大

时，3a －4b ＋5c

的最小值为________． 16．－2

11．设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当

xy z 取得最大值时，212x y z +-的最大值为

（A ）0 （B ）1 （C ）

94 （D ）3 12、若实数,a b

满足12a b

+=ab 的最小值为 13. 设实数,x y 满足2

214

x y -=，则232x xy -的最小值是 ▲ ． 92