空间几何体的三视图和直观图 ppt
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高考数学一轮复习-81-空间几何体的三视图-直观图-表面积与体积课件-新人教A
设球的半径为 R，则 R2＝AO22＝AO2＋OO22＝13a2＋14a2
＝172a2.所以 S 球＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2.
(2)这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．
根据图中数据可知圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 2，高为 3，母线长为 2，几何体的表面积是两个半圆的面 积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何 体的表面积为 S＝12π×12＋12π×22＋12π×(1＋2)×2＋12 ×(2＋4)× 3＝112π＋3 3. 答案 (1)B (2)112π＋3 3
可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何体
不可能是棱柱或棱台，排除选项A，B，故选D.
(2)如图，在原图形OABC中， 应有 OD＝2O′D′＝2×2 2 ＝4 2(cm)， CD＝C′D′＝2 cm. ∴OC＝ OD2＋CD2 ＝ （4 2）2＋22＝6(cm)， ∴OA＝OC， 故四边形 OABC 是菱形． 答案 (1)D (2)C
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是
棱柱．
(×)
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是
棱锥．
( ×)
(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．
(×)
(4)圆柱的侧面展开图是矩形．
(√)
2．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几
(2)画出坐标系 x′O′y′，作出△OAB 的 直观图 O′A′B′(如图)．D′为 O′A′的中 点．易知 D′B′＝12DB(D 为 OA 的中点)， ∴S△O′A′B′＝12× 22S△OAB＝ 42× 43a2＝ 166a2.
＝172a2.所以 S 球＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2.
(2)这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．
根据图中数据可知圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 2，高为 3，母线长为 2，几何体的表面积是两个半圆的面 积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何 体的表面积为 S＝12π×12＋12π×22＋12π×(1＋2)×2＋12 ×(2＋4)× 3＝112π＋3 3. 答案 (1)B (2)112π＋3 3
可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何体
不可能是棱柱或棱台，排除选项A，B，故选D.
(2)如图，在原图形OABC中， 应有 OD＝2O′D′＝2×2 2 ＝4 2(cm)， CD＝C′D′＝2 cm. ∴OC＝ OD2＋CD2 ＝ （4 2）2＋22＝6(cm)， ∴OA＝OC， 故四边形 OABC 是菱形． 答案 (1)D (2)C
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是
棱柱．
(×)
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是
棱锥．
( ×)
(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．
(×)
(4)圆柱的侧面展开图是矩形．
(√)
2．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几
(2)画出坐标系 x′O′y′，作出△OAB 的 直观图 O′A′B′(如图)．D′为 O′A′的中 点．易知 D′B′＝12DB(D 为 OA 的中点)， ∴S△O′A′B′＝12× 22S△OAB＝ 42× 43a2＝ 166a2.
三视图课件
画出下列几何体的三视图
1 4
5
练习
1 4
5
1 4
5 1
5
1 4
5
练习
新课教学
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的？
思考
问：已知三视图如下，该几何体是什么？
1 4
1 4
1 4
5
5
5
1
5
例题讲解
例1： 某几何体的如左图所示，则该几何体的俯
视图是( A )
例题讲解 观察几何体的三视图，说说它们的几何结构特征
正投影得到的投影图
光线从几何体的上面 向 俯视图
下面 正投影得到的投影图
一个几何体的正视 图和侧视图高度 一 样，正视图和俯视图 长度 一样，侧视图 与俯视图宽度 一样
[双基自测] 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )
A．棱柱 C．圆柱 答案：D
B．棱台 D．圆台
2．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是 ()
例2：
2
2 4
正视图
4
2 4
侧视图
圆柱和圆锥构 成的组合体
俯视图
（1）
题型二：由三视图还原空间几何体
例3： 观察下列几何体的三视图，想象并说明它 们的几何结构特征，画出示意图。
备用例题
上面是一个圆柱， 下面是一个四棱柱
（3）
2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、
BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的A投影为(
新课教学
二、平行投影：
斜投影：投影方向与投影面倾斜 的投影。
概念辨析
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来 的物体，主要运用于绘画领域。
1 4
5
练习
1 4
5
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5 1
5
1 4
5
练习
新课教学
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的？
思考
问：已知三视图如下，该几何体是什么？
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例题讲解
例1： 某几何体的如左图所示，则该几何体的俯
视图是( A )
例题讲解 观察几何体的三视图，说说它们的几何结构特征
正投影得到的投影图
光线从几何体的上面 向 俯视图
下面 正投影得到的投影图
一个几何体的正视 图和侧视图高度 一 样，正视图和俯视图 长度 一样，侧视图 与俯视图宽度 一样
[双基自测] 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )
A．棱柱 C．圆柱 答案：D
B．棱台 D．圆台
2．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是 ()
例2：
2
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正视图
4
2 4
侧视图
圆柱和圆锥构 成的组合体
俯视图
（1）
题型二：由三视图还原空间几何体
例3： 观察下列几何体的三视图，想象并说明它 们的几何结构特征，画出示意图。
备用例题
上面是一个圆柱， 下面是一个四棱柱
（3）
2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、
BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的A投影为(
新课教学
二、平行投影：
斜投影：投影方向与投影面倾斜 的投影。
概念辨析
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来 的物体，主要运用于绘画领域。
空间几何体的三视图和直观图-PPT课件
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
c
a
俯视图
b b
空间几何体的结构、三视图、直观图课件
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱 棱台 锥，底面与截面之 间的部分叫作棱台 (1) (1)上下两个底面 互相平行； 互相平行； (2) (2)侧棱的延长线 相交于一点； 相交于一点；
1 V Sh 3
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构 识 图 空 间 几 何 体
画 图
简单几何体的结构特征
柱、锥、台、球的三视图 三视图 简单几何体的三视图 平面图形 平行投影 中心投影
直观图
斜二测画法 空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念 棱柱
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影． 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影：投 射线垂直于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图 中只是作为一种辅助图样．
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
O
Z
y
Q
x
M
D
O
C
A
N
1 V Sh 3
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构 识 图 空 间 几 何 体
画 图
简单几何体的结构特征
柱、锥、台、球的三视图 三视图 简单几何体的三视图 平面图形 平行投影 中心投影
直观图
斜二测画法 空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念 棱柱
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影． 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影：投 射线垂直于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图 中只是作为一种辅助图样．
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
O
Z
y
Q
x
M
D
O
C
A
N
高一数学必修2《空间几何体的三视图和直观图》PPT课件
名 茶
&与同伴交流你的看法和具体做法.
（三）归纳总结
1、空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图； 2、三视图特点: 一个几何体的侧视图和正视图高度一样， 俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样； 3、三视图的应用及原实物图的相互转化.
（四）分层作业
层次1：教材习题1.2A组1、2
层次2：课外动手操作：
球的三视图
俯视图
还有哪种几何体的三种视图一样呢
比一比看一看
3、简单组合体的三视图
下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如 图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的 做法相同吗? 正视图 侧视图
俯视图
4 、 三 视 图 与 几 何 体 之 间 的 相 互 转 化 . A
3.过程与方法： (1)主要通过学生自己的亲自实践，动手作图，体会三视图的作 用； （2）体会组合体与三视图之间转化关系在现实生活中的应用； （3）培养学生的空间概念，提高学生空间想象力，掌握画三视 图的基本技能. 4.情感目标： （1）提高空间想象能力，培养学生的动手实践能力，在实际 操作中培养学生分析问题、解决问题的能力，体会几何学在其 他学科方面的应用； （2）体会三视图的作用，引发学生学习和使用知识的兴趣， 发展创新精神，培养事实求是、理论与实际相结合的科学态度 和科学道德观.
2、柱、锥、台、球的三视图
(1)三视图的有关概念:
合作探究 用小正方体搭建一个几何体:
从 上 面俯 看视 到图 的 图
“三视图”
你还记得 三视图吗？
侧视图 从左面看到的图 驶向胜利 彼岸
能你能画出这个几何体的三视图
吗？
经过努力我会收获
“三视图”
课件2：空间几何体的结构特征及其直观图、三视图
主
落
实
·
固
基
础
A．8
B．6 2
菜单
C．10
课 后 作 业
D．8 2
91淘课网 ——淘出优秀的你
网 络
【思路点拨】
根据几何体的三视图确定几何体的形
典 例
构
探
建 ·
状，并画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最后求
究 ·
览
全 各个面的面积确定最大值．
提 知
局
能
【尝试解答】 将三视图还原成几何体的直观图，如图
提 知
局 正四面体的4个顶点；②用一个平面去截棱锥，底面和截面 能
策 略
之间的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧
高 考
指
体
导 ·
面是平行四边形．
验 ·
备
明
高 考
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④
考 情
自
【解析】 用平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面
主
落 之间的部分才叫棱台，且棱台的侧面是梯形，但并不一定是
体 验
· 备
视图可排除D.故选B.
· 明
高
考
考
【答案】 B
情
自
主
落
实 · 固 基 础
课 后 作 业
菜单
91淘课网 ——淘出优秀的你
网
典
络
例
构 建
5．(2012·湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图
探 究
· 览
7－1－4所示，则该几何体的俯视图不．可．能．是(
)
· 提
全
知
局
能
策
空间几何体的三视图和直观图课件
C
A
B
y C
M
A
OBx
S
C
A
B
思考3:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤 进行？
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
例3 如图已知几何体的三视图，用斜二测画法画
出它的直观图.
正视图
侧视图
俯视图
分析：由几何体的三视 图知道，这个几何体是 一个简单组合体.它的 下部是一个圆柱，上部 是一个圆锥，并且圆锥 的底面与圆柱的上底面 重合.我们可以先画出 下部的圆柱，再画出上 部的圆锥.
（难点)
探究点1 中心投影与平行投影
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可 以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中， 我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面．
观察下列投影图,并将它们进行比较.
B′
中心投影 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心
投影．中心投影的投影线交于一点．
遮挡住的线用虚线表示.
例1 画出如图所示物体的正视图. 【解析】该物体可以看作是 从长方体中切掉一部分后， 再挖去一个三棱柱得到的组 合体.
正视图
【变式练习】 改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若 有错，请指出并改正.
俯视
侧视 正视
正视图 对 侧视图 错
俯视图 错
【提升总结】 三视图的作图步骤
斜二测画法
(二) 空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜 二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用 一个坐标确定底面外的点的位置？
y
o
x
例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、 2 cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.
第七章第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 文 湘教版课件
2．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图 △A′B′C′的面积为________． 解析：如图，图①、图②所示的分别是实际图形和直观图． 从图②可知，A′B′＝AB＝2，
O′C′＝12OC＝ 23，C′D′＝O′C′sin 45°＝ 23× 22＝ 46.所
以
S△A′B′C′12A′B′·C′D′＝12×2×
()
解析：给几何体的各顶点标上字母，如图1.A，E在侧投影面上 的投影重合，C，G在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影 面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图2所示，故正确选项 为B(而不是A)． 答案：B
2．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下 底面的面积之比为 1∶16，截去的圆锥的母线长是 3 cm，则 圆台的母线长为________ cm. 解析：抓住轴截面，利用相似比，由底面 积之比为 1∶16，设半径分别为 r,4r. 设圆台的母线长为 l，截得圆台的上、下底 面半径分别为 r、4r.根据相似三角形的性质 得3＋3 l＝4rr，解得 l＝9. 所以，圆台的母线长为 9 cm. 答案：9
相对位置不改变.
3．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图
形的面积的关系
S
＝ 直观图
2 4S
原图形，S
原图形＝2
2S 直观图．
4．转化与化归思想
利用转化与化归思想解决棱台、圆台的有关问题 由棱台和圆台的定义可知棱台和圆台是分别用平行于棱锥和
圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以在解决棱台和圆台
4．三视图 (1)几何体的三视图包括 正(主) 视图、 侧(左)视图、 俯 视 图，分别是从几何体的 正前 方、 正左 方、 正上 方观察几
何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 ①基本要求：长对正 ，高平齐 ， 宽相等 ． ②画法规则：正侧 一样高， 正俯 一样长， 侧俯 一样
三视图优秀课件
（2）体会组合体与三视图之间转化关系在现实生活中的应 用； （3）培养学生的空间概念，提高学生空间想象力，掌握画 三视图的基本技能。 4.情感目标：（1）提高空间想象能力，培养学生的动手 实践能力，在实际操作中培养学生分析问题、解决问题的 能力，体会几何学在其他学科方面的应用； （2）体会三视图的作用，引发学生学习和使用知识的兴趣， 发展创新精神，培养事实求是、理论与实际相结合的科学 态度和科学中心投影与平行投影知识密切相关，而且学生在 初中已经接触过两部分知识，学生这部分知识并不陌生，因此把两 部分知识安排一课时讲授。
七、教学环节 七、教学环节
（一）创设情境
“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体 视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多 “横看成岭侧看成峰，远看高低各不同”，这说明 角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。 从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球 较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂 的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何 课我们主要学习空间几何体的三视图。 体的三视图吗？ 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆 （二）探究新知 锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能 1、中心投影与平行投影 画出空间几何体的三视图吗？ 教师先让学生阅读教材第11页至第12页，提出问题.
（四）布置作业
层次1：教材习题1.2A组1、2 层次2：课外动手操作： （1）．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等 的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。 （2）．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形， 侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。
画 一 个 物 体 的 三视图时,主视图 ,左视图,俯视图 所画的位置如图 所示,且要符合如 下原则:
空间几何体的三视图和直观图 公开课课件
1、中心投影：我们把光由一点向外散射 形成的投影，叫做中心投影。 注意：投射线交于一点.
A B C B’ C’ D’ D
2：平行投影
平行投影：我们把一束平行光线照射下形成的 投影叫做平行投影，投影线正对着投影面时叫正 投影，否则叫斜投影。 →平行光线
斜投影
正投影
思考
太阳光线（假定太阳光线 是平行的）把一个长方形形状 的窗框投射到地板上，变成了 什么图形？ 窗框的投影图形与原 窗框图比较，哪些几何关 系或几何量发生了变化？ 哪些没有发生变化？
主视图 高 长 宽 俯视图
左视图
宽
柱、锥、台、球的三视图
思考 4
圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？
圆柱
正视图 侧视图
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
圆锥
正视图
侧视图
.
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
圆台
正视图
侧视图
俯视图
棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
柱、锥、台、球的三视图
思考 5
球的三视图是什么？ 下列三视图表示一个什么几何体？
正视图
侧视图
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
例 如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试 分别画出其三视图，并比较它们的异同.
正视
正视
柱、锥、台、球的三视图
正视图
侧视图
正视
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
正视图
侧视图
思考：先观察一个正方形，如何把它画
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 经典课件(最新)
图 12
高中数学课件
【反思·升华】 三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、 正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，主视图反映了物体的长度和高度；俯视图反 映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的宽度和高度，由此得到：主俯长对正，主 左高平齐，俯左宽相等．
(1)由几何体的直观图画三视图需注意的事项：①注意正视图、侧视图和俯视图对应 的观察方向；②注意能看到的线用实线画，被挡住的线用虚线画；③画出的三视图要符 合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征；
高中数学课件
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 课件
高中数学课件
1．空间几何体
【最新考纲】
(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生
活中简单物体的结构．
Hale Waihona Puke (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，
能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．
高中数学课件
(3)旋转体的展开图 ①圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长(或宽)是底面圆周长，宽(或长)是圆柱的母线 长； ②圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径长是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周 长； ③圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．
注：圆锥和圆台的侧面积公式 S 圆锥侧＝21cl 和 S 圆台侧＝21(c′＋c)l 与三角形和梯形的面积 公式在形式上相同，可将二者联系起来记忆．
答案：D
高中数学课件
高频考点 2 空间几何体的三视图 【例 2.1】 (2018 年高考·课标全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构 件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 8 中木构件右边的小长方体是榫头．若如图 摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图 可以是( )
数学：11.1《空间简单几何体的结构与三视图、直观图》课件(人教a版必修二)
图11.1-1（1）
图11.1-1（4）
对简单几何体的概念的正确理解 下列关于简单几何体的说法中: ①斜棱柱的侧面中不可能有矩形；②有两个面互相平行,其余 各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③侧面是等腰三角形的 棱锥是正棱锥；④圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所 截得截面与底面之间的部分.正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 思路分析: 解决关于简单几何体的概念性的问题时要紧扣简 单几何体的定义,不可想当然. 解:①斜棱柱的侧面中也可能有矩形,想象将侧面正对我们的长方 体,向前(后)压斜时,正对我们的侧面及其对面可保持是矩形,可见 斜棱柱的侧面中可能0个,1个或2个矩形,但可以证明不可多于两
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图11.1-17（1）
图11.1-17（2）
图11.1-17（3）
诡秘之主在若羌县境东北部，曾是中国第二大咸水湖，海拔780米， 面积约2400-3000平方公里，因地处塔里木盆地东部的古“丝绸之路” 要道而著称于世，古诡秘之主诞生于第三纪末、第四纪初，距今已有200万年，面积约2万平方公里以上，在新构造运动影响下，湖盆地自 南向北倾斜抬升，分割成几块洼地。 ； /xs/0/892/ 诡秘之主 kgh20neg 现在诡秘之主是位于北面最低、最大的一个洼地，曾经是塔里木盆地的积水中心，古代发源于天山、昆仑山和阿尔金山的流域，源源注入 罗布洼地形成湖泊。诡秘之主曾有过许多名称，有的因它的特点而命名，如坳泽、盐泽、涸海等，有的因它的位置而得名，如蒲昌海、牢 兰海、孔雀海等。元代以后，称罗布淖尔。汉代，诡秘之主“广袤三百里，其水亭居，冬夏不增减”，它的丰盈，使人猜测它“潜行地下， 南也积石为中国河也”。这种误认诡秘之主为黄河上源的观点，由先秦至清末，流传了2000多年。到公元四世纪，曾经是“水大波深必汛” 的诡秘之主西之楼兰，到了要用法令限制用水的拮据境地。清代末叶，诡秘之主水涨时，仅有“东西长八九十里，南北宽二三里或一二里 不等”，成了区区一小湖。1921年，塔里木河改道东流，经注诡秘之主，至五十年代，湖的面积又达2000多平方公里。 60年代因塔里木河下游断流，使诡秘之主渐渐干涸，1972年底，彻底干涸。 赔出身家性命。现在想想，却竟是连个女子都不如，她不以物喜，不以已悲，淡然超脱的姿态，令他不禁感慨万千。冰凝见皇上停下了下 来，又不错眼珠地看着她，以为皇上是在考她的才学。对此，她颇为矛盾：答对了，实在是显得自己太与众不同、鹤立鸡群；答错了，自 己很没有面子，舍不下来这张脸。犹豫半响，终于还是决定诵读出后面的诗句：“饮木兰之坠露兮，夕餐秋菊之落英。 苟余情其信姱以练 要兮，长顑颔亦何伤。 揽木根以结茝兮，贯薜荔之落蕊。矫菌桂以纫蕙兮， 索胡绳之纚纚。謇吾法夫前修兮，非世俗之所服。虽不周于 今之人兮，愿依彭咸之遗则。 ” 皇上哪里知道冰凝是在答题，以为冰凝是因为理解他才会如此作答。听着她的朗朗诵诗之声，真是人间 最美的享受，不知不觉之间，皇上开始面含微笑、心怀赞赏，欣喜之情溢于言表。佟佳贵妃见皇上如此神情，自知是对这位年氏秀女极为 满意，反正早晚也是入宫做了姐妹，此时表现得大度壹些，更能博得皇上的欢心，于是顺水推舟地说：“皇上，这年氏模样俊美、学才广 博……”“爱妃说得是啊！这年家小女，真是甚全朕意。李德全！”第壹卷 第三十六章 赐婚李德全壹听皇上喊自己，赶快应声：“奴才 在！”众人壹听这话，定是皇上要留牌了，“恭喜小主”的话已经到了嘴边。只见皇上犹豫了壹下，缓缓地说：“去。”这“去”字壹出， 全场都惊呆了，佟贵妃也诧异不已，顾不得礼仪，忙问：“皇上，这是去还是留？”“爱妃没有听清楚吗？朕还要再重复壹遍？那好，都 听清楚了，去！”众人还没有缓过神儿来，冰凝已经规规矩矩地俯身行礼了：“谢吾皇万岁万万岁”待全部选定，皇上就吩咐身边的李德 全宣布圣旨。各位留牌子的秀女中，有些当场进行了册封，大部分是答应，常在，只有壹个贵人，嫔更是没有。但也有三个秀女留了牌子， 却是什么也没有封。圣旨宣完，留牌的秀女们自有太监嬷嬷安排，其余人等各自收拾回府，等待进壹步的安排，或是被指婚，没有被指婚 的，就可以自行婚配了。其实在皇上没有留冰凝的牌子时，众人开始虽然皆是壹愣，但随即也就释然了，没有留牌子，那就是第二个可能： 要被赐婚了！也好，谁不想当嫡妻呢！只是不知道谁能有这么好的运气可以娶到冰凝。依皇上刚刚对年氏秀女的态度，这喜爱之心，众人 皆看得出来，如果不是为自己选妃子，那就壹定是为自己选儿媳妇。目前，诸皇子中，十六阿哥胤禄和十七阿哥胤礼两位尚未娶嫡福晋， 看来，年氏秀女的夫君应该就是这两个阿哥之壹了。听完圣旨，冰凝说不上来喜，也说不上来忧。不需要做深宫怨妇，这个结果是很令她 最高兴的；但是目前又没有结果，还需要继续等待，又让冰
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15.04.2020 9:10:35 云在漫步
平行光线
• •
• •
• 36 云在漫步
中心投影:投射线交于一点
投影的分类 斜投影
平行投影 投射线平行 正投影(本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图,并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征)
15.04.2020 9:10:36 云在漫步
15.04.2020 9:10:34 云在漫步
15.04.2020 9:10:35 云在漫步
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
正投影：投 射线垂直于 投影面
斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便， 在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比 较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种 辅助图样．
15.04.2020 9:10:35 云在漫步
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
遮挡住看不见的线用虚线
15.04.2020 9:10:42 云在漫步
15.04.2020 9:10:42 云在漫步
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 圆锥
圆台
冰淇淋
15.04.2020 9:10:42 云在漫步
15.04.2020 9:10:42 云在漫步
(1) 四棱柱
(2) 圆锥与半球组成的简单组合体
15.04.2020 9:10:34 云在漫步
从图中可以看出，空间 图形经过中心投影后，直线 变成直线，但平行线可能变 成了相交的直线．
中心投影后的图形与原图 形相比，虽然改变很多，但直 观性强，看起来与人的视觉效 果一致，最象原来的物体．所 以在绘画时，经常使用这种方 法，但在立体几何中很少用中 心投影原理来画图．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
15.04.2020 9:10:33 云在漫步
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
15.04.2020 9:10:31 云在漫步
1.了解中心投影和平行投影的概念． 2.会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合)的三视 图，能够识别三视图所描述的模型. 3.会用“斜二测画法”画出空间几何体的直观图．
15.04.2020 9:10:32 云在漫步
在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征, 对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识．
15.04.2020 9:10:36 云在漫步
15.04.2020 9:10:37 云在漫步
15.04.2020 9:10:37 云在漫步
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需 要从多个角度进行投影．
(3) 四棱柱与球组成的简单组合体
(4) 两个圆台组成的简单组合体
15.04.2020 9:10:43 云在漫步
五棱锥
四个圆柱组成的简单组合体
15.04.2020 9:10:44 云在漫步
三棱柱
15.04.2020 9:10:44 云在漫步
2.根据下列三视图，想象对应的几何体．
三棱柱
圆台
四棱柱
左
15.04.2020 9:10:40 云在漫步
请您画出球的三视图 俯
左
15.04.2020 9:10:41 云在漫步
三通水管
图2
如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的图不1 是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
15.04.2020 9:10:41 云在漫步
画出下面这个组合图形的三视图．
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三 视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般 采用中心投影或平行投影．
三 视
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.
2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
图 叫做几何体侧视图.
3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
15.04.2020 9:10:37 云在漫步
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系．
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
正视图 俯视图
}高平齐
正视图
侧视图
高度
侧
视 图
长对正 长度
宽相等
宽度
俯视图
15.04.2020 9:10:38 云在漫步
请您画出圆柱的三视图 俯
左
圆柱
15.04.2020 9:10:38 云在漫步
请您画出圆锥的三视图 俯
本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表示出 来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构.
我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三 视图和直观图．
15.04.2020 9:10:33 云在漫步
15.04.2020 9:10:33 云在漫步
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
左
15.04.2020 9:10:39 云在漫步
请您画出圆台的三视图 俯
左
15.04.2020 9:10:39 云在漫步
请您画出六棱柱的三视图 俯
左
15.04.2020 9:10:40 云在漫步
请您画出六棱锥的三视图 俯
左
15.04.2020 9:10:40 云在漫步
请您画出四棱台的三视图 俯
15.04.2020 9:10:45 云在漫步
四棱柱与 圆柱组成的 简单组合体
7.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征
•
圆锥与四棱柱组合的简单几何体
15.04.2020 9:10:45 云在漫步
15.04.2020 9:10:45 云在漫步
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可 以了解空间图形的一些性质和特征．
平行光线
• •
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• 36 云在漫步
中心投影:投射线交于一点
投影的分类 斜投影
平行投影 投射线平行 正投影(本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图,并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征)
15.04.2020 9:10:36 云在漫步
15.04.2020 9:10:34 云在漫步
15.04.2020 9:10:35 云在漫步
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
正投影：投 射线垂直于 投影面
斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便， 在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比 较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种 辅助图样．
15.04.2020 9:10:35 云在漫步
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
遮挡住看不见的线用虚线
15.04.2020 9:10:42 云在漫步
15.04.2020 9:10:42 云在漫步
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 圆锥
圆台
冰淇淋
15.04.2020 9:10:42 云在漫步
15.04.2020 9:10:42 云在漫步
(1) 四棱柱
(2) 圆锥与半球组成的简单组合体
15.04.2020 9:10:34 云在漫步
从图中可以看出，空间 图形经过中心投影后，直线 变成直线，但平行线可能变 成了相交的直线．
中心投影后的图形与原图 形相比，虽然改变很多，但直 观性强，看起来与人的视觉效 果一致，最象原来的物体．所 以在绘画时，经常使用这种方 法，但在立体几何中很少用中 心投影原理来画图．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
15.04.2020 9:10:33 云在漫步
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
15.04.2020 9:10:31 云在漫步
1.了解中心投影和平行投影的概念． 2.会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合)的三视 图，能够识别三视图所描述的模型. 3.会用“斜二测画法”画出空间几何体的直观图．
15.04.2020 9:10:32 云在漫步
在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征, 对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识．
15.04.2020 9:10:36 云在漫步
15.04.2020 9:10:37 云在漫步
15.04.2020 9:10:37 云在漫步
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需 要从多个角度进行投影．
(3) 四棱柱与球组成的简单组合体
(4) 两个圆台组成的简单组合体
15.04.2020 9:10:43 云在漫步
五棱锥
四个圆柱组成的简单组合体
15.04.2020 9:10:44 云在漫步
三棱柱
15.04.2020 9:10:44 云在漫步
2.根据下列三视图，想象对应的几何体．
三棱柱
圆台
四棱柱
左
15.04.2020 9:10:40 云在漫步
请您画出球的三视图 俯
左
15.04.2020 9:10:41 云在漫步
三通水管
图2
如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的图不1 是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
15.04.2020 9:10:41 云在漫步
画出下面这个组合图形的三视图．
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三 视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般 采用中心投影或平行投影．
三 视
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.
2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
图 叫做几何体侧视图.
3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
15.04.2020 9:10:37 云在漫步
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系．
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
正视图 俯视图
}高平齐
正视图
侧视图
高度
侧
视 图
长对正 长度
宽相等
宽度
俯视图
15.04.2020 9:10:38 云在漫步
请您画出圆柱的三视图 俯
左
圆柱
15.04.2020 9:10:38 云在漫步
请您画出圆锥的三视图 俯
本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表示出 来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构.
我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三 视图和直观图．
15.04.2020 9:10:33 云在漫步
15.04.2020 9:10:33 云在漫步
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
左
15.04.2020 9:10:39 云在漫步
请您画出圆台的三视图 俯
左
15.04.2020 9:10:39 云在漫步
请您画出六棱柱的三视图 俯
左
15.04.2020 9:10:40 云在漫步
请您画出六棱锥的三视图 俯
左
15.04.2020 9:10:40 云在漫步
请您画出四棱台的三视图 俯
15.04.2020 9:10:45 云在漫步
四棱柱与 圆柱组成的 简单组合体
7.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征
•
圆锥与四棱柱组合的简单几何体
15.04.2020 9:10:45 云在漫步
15.04.2020 9:10:45 云在漫步
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可 以了解空间图形的一些性质和特征．