材料力学——轴向拉伸与压缩

在截面尺寸突变处，应力急剧变大。
Saint-Venant原理与应力集中示意图 变形示意图： P a b c P
(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。) 应力分布示意图：
7. 强度设计准则（Strength Design）：
保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。
N ( x) max max( ) A( x)
N ( x) max max( ) A( x)
4. 公式的应用条件： 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。 5. Saint-Venant原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作
用方式的影响。 6. 应力集中（Stress Concentration）：
轴力图如右图
N 2P +
N3
D
PD D PD
N4
5P
+ P x
– 3P
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
5kN 5kN
8kN
3kN
+
8kN
–
3kN
[例2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。 解：x 坐标向右为正，坐标原点在
q(x)
L x q O
自由端。 取左侧x 段为对象，内力N(x)为： q(x) x qL Nx
N – x
kL2 2
1 2 N ( x) kxdx kx 2 1 2 N ( x)max kL 2
x 0
O
§1–3 截面上的应力及强度条件
问题提出： P P 1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：①内力在截面分布集度应力； ②材料承受荷载的能力。 一、应力的概念 1. 定义：由外力引起的内力集度。 P P
三、 轴力图—— N (x) 的图象表示。
意 义 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； ②确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为 N P + x
强度计算提供依据。
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 O A PA N1 A PA B PB B PB C PC C PC
D
PD D PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
X 0 N1 PA P B P C P D 0
N1 5P 8P 4P P 0
N1 2P
同理，求得AB、 BC、CD段内力分N2B NhomakorabeaPB
C
PC C PC
D
PD
别为：
N2= –3P N3= 5P N4= P

其中：[]--许用应力， max--危险点的最大工作应力。 依强度准则可进行三种强度计算： ①校核强度： ②设计截面尺寸：

max


P
Amin
N max [ ]
③许可载荷：
Nmax A
;
f ( Ni )
[例3] 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 []=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。 解：① 轴力：N = P =25kN
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
例如： 截面法求N。 P 截开： A A 简图 代替： P A 平衡： N P
P
P
X 0
PN 0
PN
2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用N 表示。
3. 轴力的正负规定: N 与外法线同向,为正轴力(拉力) N与外法线反向,为负轴力(压力) N N N N N>0 N<0
缩扩。
轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
力学模型如图
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
P
二、
工 程 实 例
§1–2 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内 力系的合成（附加内力）。
Δ N dN lim dA Δ A0 Δ A
p

M

位于截面内的应力称为“剪应力”(Shearing Stress)。
Δ T dT lim dA Δ A0 Δ A
二、拉（压）杆横截面上的应力 1. 变形规律试验及平面假设： 变形前 a c P a´ c´ b d P
受载后
二、截面法 ·轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。 1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。
③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
b´ d´
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。
纵向纤维变形相同。
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。 2. 拉伸应力： P

N(x)
N ( x) A
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均布。
3. 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。
3 N 4 P 4 25 10 ②应力： max MPa 2 2 162 A πd 3. 14 0.014
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定
义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集 度最大处开始。 2. 应力的表示：
①平均应力：
P
M
A
ΔP pM ΔA
②全应力（总应力）：
Δ P dP pM lim dA Δ A0 Δ A
③全应力分解为： 垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；
第一章
轴向拉伸和压缩
§1–1 轴向拉压的概念及实例
§1–2 内力、截面法、轴力及轴力图 §1–3 截面上的应力及强度条件
§1-4
§1-5
拉压杆的变形 弹性定律
拉压杆的弹性应变能
§1-6 拉压超静定问题及其处理方法 §1-7 材料在拉伸和压缩时的力学性能
§1–1 轴向拉压的概念及实例
一、概念 轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向