2-1 等效的概念及等效变换分析

i1 i2 in 将产生无穷大的电压，烧毁电路
结论：电流值不同的电流源不能串联，电流值相同 且电流方向也相同的n个电流源串联时，其对外电 路的作用与一个电流源的作用等效。 推论：任何元件与电流源串联，其对外电路的作用 与一个电流源的作用等效。
X
6、电流源与二端网络N串联
is
N
i
第二章 电阻电路的基本分析方法与定理
本章主要内容（本书的基础）：
• 等效电路的概念及应用 • 电路的基本分析方法 • 电路分析的基本定理
本章重点：
• 电源的等效 • 节点电压法。 • 叠加定理、替代定理、戴维南定理和诺顿定理
第二章 电阻电路的基本分析方法与定理
§2-1 等效的概念及等效变换分析◇ §2-2 电路分析的一般方法◇ §2-3 电路分析基本定理◇
u s Rs i
u
0
(a)
实 is 际 电 流 源
Leabharlann Baidu
Rs
i + u 外电路
is Rs
R
0
is
i
i is u R s
电流源
(a)
对外电路等效：对外VCR曲线完全相同。
u s is R s
is u s R s
X
7、两种实际电源模型的等效变换
Rs
i +
us
电压源
+
u
外电路
R


un



？

u



u1 u2 un us 其对外电路的作用与一个电压源
的作用等效。 毁电路。
u1 u2 un 电路将产生无穷大的电流，从而烧
结论：电压值不同的电压源不能并联，电压值相同 且电压极性一致可以！
X
3、电压源与二端网络N并联

i
i
us

N
u


u
us

对于外电路而言，电压源 与某一二端网络N并联， 只要这个二端网络N不是与该电压源不同数值的或 极性相反的电压源，对外都可等效为一个电压源 。 注意：只要外接负载相同，端口对外输出的电流是 相同的，也就是对外电路等效。
X
4、电流源并联
i
u
+
+
i
is1
is2
n
isn
u
-
is
i s i s1 i s 2 i sn i si
i 1
结论：n个并联的电流源可以用一个电流源等效置换 （替代），等效电流源的电流是相并联的各电流源电 流的代数和。
X
5、电流源串联
i1
i2

？
in
is
i1 i2 in 等效电流源电流是其中的任一电流值
5
u
125 15 W 5 电压源内阻消耗功率为： Pu s 9 45
2
X
几点说明
(1) 两种电源模型对于原电路可以等效替代，对外负 载提供相同的功率，但电源内部不等效。
（2）在分析电路时，与电压源相串的电阻，与电流源 相并的电阻都可视为电源的内阻 R S 来处理。但在两种 情况下，R S 消耗的功率是不同的。 （3）实际中的两种近似情况

Gn in i G
X
电阻的混联
既有串联又有并联的电阻连接称为电阻的混联，可以分别用 串并联关系依次合并化简。 【例2-1】求图混联电阻网络的等效电阻
两个电阻 R 的并联，用 R1 表示，
Req
R R R R R R R
R2 R1 RR
R1 R1 2R 17 Req R R R1 2R R1 12

X
例题 将如图所示的单口 (二端)网络化为最简形式。
解：
2
2 2
2A 4A

4V



4

2

4V
8V
X
例题 将如图所示的单口 (二端)网络化为最简形式。
解：
i
2

2
a
i

a
3A
6V
u

b

3A
3A
2
2
u

b
i


a
6A
1
u

b
X
例题 将如图所示的单口 (二端)网络化为最简形式。
X
几个基本概念
等效(equivalence):设有两个二端网络（只有两个端钮 N1 、 N 2 , 它们 与外电路相联接的网络，也称为单口网络） 可以具有各不相同的内部电路结构。若两个网络对外表 现出的电流和电压的伏安关系即VCR完全相同，则两个 二端网络是等效的。
若两个网络等效，它们端口处的伏安特性曲线将完全重叠。
L
-
3A
B i A +
-
5 100 15 PL 4 3 4 W 45 9 54
2
2
电压源
RL 4
电流源
在电源内部： 2 4 80 Pis 3 W 电流源内阻消耗功率为： 5 9 45
B
+
i M
N2
+
i M
N1
u _
u _
注意：等效是指对任意外电路都等效。
返回
X
§2-1-1 电阻的串联与分压公式
N1 R1
+
R2
u
Rn
-

i
+
R
N2
-
u
i
根据KVL和欧姆定律：
u iR1 iR 2 iR n 网络N1 ： (R1 R2 Rn ) i 网络N2： u R i

因为： R R 1 R 2 R n 2 2 2 2 所以： i R i R 1 i R 2 i R n 结论：n个电阻串联时，等效电阻消耗的功率等于 每个串联电阻消耗的功率之和。 返回
X
§2-1-2 电阻的并联与分流公式
并联
a+
u
i
R1 R2
a+
3.输入电阻
对不含独立电源（可以含有受控源）的单口网络， 定义端口的电压和电流之比为该单口网络的输入电 阻（入端电阻）。 def u Ri i
等效电阻和输入电阻相等，但概念不同。
X
例题2
求图示单口网络的输入电阻 Ri 。
u 解：i 2i RL
u i RL
A
i + u RL
u Ri RL i
Ug
100 7
例题1 将如图所示的单口 (二端)网络化为最简形式。
解：
i


5
1A
10V
5V
u

A
i

B

5
1A
10V

u

A

B
i
2A
5
1A
A +
i

3A
i
u
B
5
u
B
+
A
+
A

5
+ 15 V -
u
- B
X
几点说明
(1) 两种电源模型对于原电路可以等效替代，对外 负载提供相同的功率，但电源内部不等效。 在上例的AB端口接上一负载电阻 R L 4 A 通过运算可知： 电 R 4 u 对于原电路，电压源模型和电 源 流模型计算 RL 的吸收功率均为： B 2 2 5 100 15 PL W 4 3 4 9 5 4 45 电压源 电流源
电路中含有受控源时，其等效化简原则可以按照 独立电源的等效变换方法进行。 注意： 1）变化过程中不能把控制量除掉； 2）受控源不能用独立源取代。
X
作业一
2-1,2-2,2-3
作业二
2-8、2-11(a、b) 2-12(b)、 2-15、
作业三
2-15、 2-17、2-18(b)、2-19(b) 2-21(a)(c)、2-25 2-29
is
i
对于外电路而言，电流源与任意二端网络（除了不 同数值的和电流方向相反的电流源）串联的等效电 路就是电流源本身，
注意：只要外接负载相同，端口对外输出的电压是 相同的，也就是对外电路等效。
X
7、两种实际电源模型的等效变换
实 际 电 压 源
Rs
i +
us
电压源
+
u
外电路
R
us
u
u u s iR s
B
2i
结论：对于不含独立源但含有受控源的单口网络可 以等效为一个电阻，而且等效电阻还可能为负值。
返回
X
求电流I
图中 g点的电位是多少？
300V 40K
g
20K
300V
10K
100V
四、解： (
1 1 1 300 300 100 )U g 40 20 10 20 40 10
u s R s is
us is Rs
is
Rs
i + u 外电路
R
电流源
(a)
(a)
注意：等效互换时实际电压源的极性与实际电流 源的方向之间的对应关系。 理想电压源与理想电流源不能进行等效互换。
X
例2-2 求虚线框内等效的电流源与电阻并联电路
解：
us 1 等效的电流源电流 is 0.5 A Rs 2
X
1、电压源串联
+
i
us1
+ -
+
us2
-
+
usn
-
+
i
+ -
u
-
u
n
-
us
u s u s1 u s 2 u sn u si
i 1
结论：n个串联的电压源可以用一个电压源等效置 换（替代），等效电压源的电压是相串联的各电压 源电压的代数和。
X
2、电压源并联

u1

u2
第二章 电阻电路的基本分析方法 与定理
北京邮电大学电子工程学院 2012.2
退出
开始
电阻电路
• 电阻电路，是指电路只由电源和电阻元件组成， 而不包含电容、电感等元件。 • 电流和电压的约束关系都是瞬时的， • 各支路某时刻的电压/电流只取决与该时刻电路 的情况，而与历史时刻无关，因此又称为无记忆 电路。 • 电阻电路各个之路上电流和电压的约束关系即 VCR只是代数方程。
X
电阻的混联
a

i1 R1
c
i2
R2
i3
R3
d
i4
R4
R5
e
i5 R6
us

b
计算各支路电流、电压的一般方法： （1）利用等效电阻概念逐步化简。 （2）利用分压、分流关系求解电路。
返回
X
§2-1-3 电源的等效变换
1、电压源串联 2、电压源并联 3、电压源与二端网络N并联 4、电流源串联 5、电流源并联 6、电流源与二端网络N串联 7、两种实际电源的等效互换
解：
i


5
1A
10 V
5V
u

A
i

B

5
1A
10 V

u

A

B
i
2A
5
1A
A +
i
i
u
B

3A
5
u
B
+
A
+
A

5
+ 15 V -
u
- B
X
在上例的AB端口接上一负载电阻 R L 4 i A 通过运算可知： + 5 对于原电路，电压源模型和流模型 R 4 u + 计算 RL的吸收功率均为： 15 V
X
§2-1 等效的概念及等效变换分析
北京邮电大学电子工程学院 2011.2
退出
开始
内容提要
几个基本概念 电阻的串联与分压公式 电阻的并联与分流公式 电源的等效变换
X
几个基本概念
电阻电路(resistive circuit)： 仅由电阻元件和电源 元件组成的电路。 这类电路结构不管多复杂，电流和电压的约束关系 是瞬时的，各支路每一时刻的电流（电压）只取决 于该时刻电路的情况，而与历史时刻无关。 电阻电路是无记忆电路。
如果 R R 1 R 2 R n 则N1和N2两网络端钮ab上的伏安关系完全相同，即等效。
X
分压公式
n个电阻串联，则每个电阻的分压为
R1 u1 i R1 U R R u2 i R2 2 U R
Rn un i Rn U R
即各电阻上的分压与电阻值 成正比 u 1 : u 2 : u 3 R 1 : R 2 : R 3 注意：熟记两个电阻串联的 分压公式。
Rn
(G n )
i
b-
(G1 )
(G2 )

u
R
(G )
b-
1 1 1 1 n个电阻并联的等效电阻为： R R1 R 2 Rn
G G1 G2 Gn n个电阻并联的等效电导为：
X
分流公式
G1 i1 i G G2 i2 i G
即各电导上的分流与电导值成 正比： i1 : i 2 : i 3 G 1 : G 2 : G 3 注意：熟记两个电阻并联 的分流公式。
R并 R串 // R6 2
电路等效为如图（c）所示。 Rab ( R并 ＋R34 ) // R7 1.5
X
求电流i
a
i
24V
4
b
12
6
d
3
c
解答：20A
a c
i
24V
12
b d
6
4 3
1 1 1 1 i 24 20A 3 4 6 12
当电源内阻RS负载电阻RL时，可以近似为电压源； 而当RS RL时，可以近似为电流源。
返回
X
8、受控源的等效变换
Rs u1

i
A
u
B

u1 Rs i1
2I1
u1 i1 Rs
i1
A i
Rs u
B
6I1 +
例：受控电 流源转换为 受控电压源
3Ω
3Ω
例题1 求下图所示电路ab端的等效电阻。
R1
R12
R2
2
4 4
2
R3
2
R5
R 34
R6
R5
R 34
R7
R并
R4
4 3 R7
R6
R7
a
b
b
a
b
a
解:
（a） R12 R1 // R2 2
（b）
（c )
R34 R3 // R4 1
电路等效为如图（b）所示。
R串 R12 R5 2 2 4