一元一次方程解法一追赶小明导学案 555579

北师大版七年级上册数学导学案

编写日期： 2014年 4月16日 主备人：李老师 使用日期：2014年 4 月 日 使

1、用一元一次方程解决问题的基本步骤

2、行程问题主要研究、、三个量的关系。

路程=______ ，速度=___ ___，时间=_____ _ 。

3、练习：

（1）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___ 米。

（2）小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从

家到学校需 ___ 小时。

（3）甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16

小时，距离乙地还有240千米。这列火车每小时行驶多少千米？

二、自主探究，合作共研

行程问题中最典型的就是相遇问题、追及问题等。

（1）相遇问题

例题1、小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80

米。几分钟后两人相遇？

分析：先画线段图：

假设x分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了 米，两人一共走了 米。找出等量关系，小华和小玲相遇时

＋ ＝

写解题过程：

2、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米／分的速度出

发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小

明，并且在途中追上了他。

（1） 爸爸追上小明用了多长时间？

（2） 追上小明时，距离学校还有多远？

分析：先画线段图：

假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了 米。小明在爸爸出发时已经走了

米，小明在爸爸出发后到被追上走了 米，找出等量关系，爸爸追上小明时 ＋ ＝

写解题过程：

交流展示 跟踪训练：

例1：A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地相向而行。已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时。

(1)若甲、乙两车同时开出，多少小时两车相遇？

(2)若乙车开出30分钟后，甲车才出发，那么甲车开出后多少小时两车相遇？

(3)若甲、乙两车同时开出，多少小时后两车相距50千米？

相遇问题：最典型的就是描述就是“相向而行”、“两______相遇”。

最常用的等量关系：快行距+慢行距=原距

(二)追及问题

例题2、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

（3） 爸爸追上小明用了多长时间？

（4） 追上小明时，距离学校还有多远？

分析：先画线段图：

假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了 米。小明在爸爸出发时已经走了

米，小明在爸爸出发后到被追上走了 米，找出等量关系，爸爸追上小明时 ＋ ＝

写解题过程：

追及问题最典型的描述就是“同向而行”、“ ______追上______”。

最常用的等量关系：快行距—慢行距=原距

（3）交流展示变式提高：

1、若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？

分析：先画线段图：

写解题过程：

2、两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

分析：先画线段图：

写解题过程：

3、小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？

分析：先画线段图：

写解题过程：

4、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？

5、小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？

6、某行军纵队以9千米/时的速度行进，队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度。

7、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？

三、巩固练习能力提升：

1、小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。

(1) 如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相

遇？

(2) 如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人

同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？

四、课堂小结

1、列方程解应用题设、列、解、答四个步骤要齐全。

2、对于复杂的数学问题，借助“线段图”比较容易找数量关系，借助方程，更直接、容易理解。

3、善于抓住问题中不变的量。

五、小试牛刀当堂检测

1．A、B两地相距480千米,一列慢车从A地出发,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小时行65千米

(1)、两车同时开出,相向而行，x小时相遇，则由条件可列方程为

___________

(2)、若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行40千米，快车从A站出发，X小时追上慢车,则由条件可列方程为-________________________ (3)、若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行20分钟，快车从A站出发，X小时追上慢车,则由条件可列方程为______________________ 2．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车都从A地到B地,甲每小时行20千米,甲出发2小时后乙才出发,结果乙用了4小时追上甲,求乙的速度？3．甲、乙两人同时由A地步行去B地，甲每小时走6千米，乙每小时走3千米，当甲到达B地时，乙距B地还有9千米，求甲的速度？

课后反思：