(完整版)2018高考数学立体几何试题汇编

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2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上

M 的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径A N B M N 的长度为A ．

B ．

C ．

D ．2

3

18．如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达ABCM 3AB AC ==90ACM =︒∠AC ACM M 点的位置，且．D AB DA ⊥（1）证明：平面平面；

ACD ⊥ABC （2）为线段上一点，为线段上一点，且

，求三棱锥的体积．

Q AD P BC 23BP DQ DA ==

Q ABP -全国1卷理科

理科第7小题同文科第9小题

18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达

点P 的位置，且PF BF ⊥.

（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；

（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.

全国2卷理科：

9．在长方体中，，与所成角的余弦值为

1111ABCD A B C D -1AB BC ==1AA =1AD 1DB A ．B C

D 15

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（1）证明：平面；

PO ⊥ABC （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

M BC M PA C --30︒PC

PAM 全国3卷理科

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体

是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

19．（12分）

如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧A CD

所在平面垂直，M 是A CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；

（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD

所成二面角的正弦值．

2018年江苏理科：

10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．

15．（本小题满分14分）

在平行六面体中，．1111ABCD A B C D -1111,AA AB AB B C =⊥求证：（1）；11AB A B C 平面∥（2）．

111ABB A A BC ⊥平面平面2018年北京：

（5

）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

（A ）1 （B ）2 （C ）3

（D ）4

（16）（本小题14分）如图，在三棱柱ABC -中，平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为，AC ，，

111A B C 1CC ⊥1AA 11A C 的中点，AB=BC

，AC =

=2．

1BB 1AA （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BEF ；（Ⅱ）求二面角B-CD -C 1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG

与平面BCD 相交．2018年浙江：

3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC =120°，

A 1A =4，C 1C =1，A

B =B

C =B 1B =2．

（Ⅰ）证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1；

（Ⅱ）求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值．2018年上海

17.已知圆锥的顶点为,底面圆心为,半轻为P O 21.设圆锥的母线长为,求圆锥的体积

42.设是底面半径,且,为线段的中点,如图,求异面直线与所成的角的大小

4,,PO OA OB =90o AOB ∠=M AB PM OB