弹性力学复习资料

1．弹性力学有哪些基本假设？他们有何物理意义？

.基本假定有五项1.物体内部无空隙，因此物体中每点处的应力、应变、位移等量是连续的，可以用坐标的连续函数表示2.物体是均匀的和各向同性的（物体内部各点及个方向上的介质相同，他们是物理、力学特性相同） 3.物体是完全弹性的（物体在外部因素（荷载、温度、约束条件的改变等）的作用下产生变形，当外部因素去掉后，物体恢复原来的形状而没有任何残余变形）4.物体内无初应力（物体在外部因素作用之前，物体处于一种无应力的自然状态）5.物体的变形是很小的

2.何谓逆解法、半逆解法？

根据边界面力的的分布，从已知函数中构造出应力函数，是使之满足双调和方程和应力边界条件称为逆解法。借助于边界面力的分布规律或其他分析方法，得出整个或某个应力分量的分布规律，由此找到应力函数的表达式，使之满足应力边界条件，寻求弹性力学解答，这种分析方法叫半逆解法。原因：按应力求解平面问题时，常把应力用应力函数表示，但是这个偏微分方程的通解是很难找到的，而满足方程的解很多，这些解还必须符合一定结构形态的应力边界条件。

3.什么是小孔应力集中现象？

受力弹性体在具有小孔时，孔边应力将远远大于无孔时的应力，这种现象叫…

4.什么是圣维南原理？

在弹性体的一小部分边界上，将所作用的面力作静力等效变换，只对力作用处附近的应力有影响，对离力作用处较远的应力几乎无影响。必须指出：对于薄壁构件或壳体，应用应该谨慎

5.什么是轴对称问题？

应力的分布对称于通过坐标远点0并垂直于xoy平面的z轴，这样的问题称为轴对称平面问题。其特点是应力分量和应变分量于幅角无关，仅仅是r的函数。如果作用在物体上的荷载是轴对称的，而物体的几何形态也是轴对称的，则应力状态是轴对称的；如果这是的约束条件也是轴对称的，则位移也是轴对称的。

6.举例说明什么是平面应力和平面应变问题？

平面应力问题是指应力分量只是两个坐标的函数，而与第三个坐标无关的问题。习惯上在xoy平面内表示，与坐标z 方向有关的各个力分量均为零。平面应变问题是一种可化为平面问题的空间问题，他在z方向的尺寸很大。在几何上沿着z方向的各横截面形状相同，外荷载沿z方向的分布相同，产生的变形有w=0，举例：挡土墙，受内水压力的圆管，受自重及水压力作用的重力坝。

7.什么是薄板弯曲问题？它是怎样求解的？

如果薄板在弯曲荷载作用下，板内的最大挠度小于板厚的五分之一，则称为薄板弯曲问题。薄板弯曲的微分方程是四阶微分方程，直接求解很困难，只有少数问题能找到解析形式的理论解，只能寻求近似解或借助计算机和有限元等数值方法寻求数值解。

8．按照边界的条件不同，弹性力学问题分为位移边界条件，应力边界条件，混合边界条件

9．应力不变量有3个，因为物体内一点的应力状态是在一定的参考坐标系中，随坐标的改变而改变，每个应力分量都在变化，但这3个量是不变的，主应力是唯一的。

10.应力函数的量纲为【N】，与应力函数相同，因此可以粗略的认为，应力函数是对平面内某一点的矩

11.解的唯一性定理：在给定的荷载作用下处于平衡状态的弹性体，其内部各点的应力、应变的解是唯一的。如果刚体位移受到约束，则位移解也是唯一的。

12.作用在物体表面上的力称为面力。分布在物体体积内的力称为体力。分布在物体内部任一点的力称为应力，又叫做内力集度。物体内部任意点位置的移动称为位移。应变是描述物体受力后发生变形的相对概念的力学量，包括正应变和切应变。

13.变形协调就是弹性体在变形过程中即不发生开裂也不完全重叠，在物体内没一点处其位移都是单值连续函数。