小学奥数- 简单的排列问题

7-4-1.简单的排列问题
教学目标
1.使学生正确理解排列的意义；
2.了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；
3.掌握排列的计算公式；
4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等．
知识要点
一、排列问题
在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．
一般地，从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．
根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．
排列的基本问题是计算排列的总个数．
从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做m n P ．
根据排列的定义，做一个m 元素的排列由m 个步骤完成：
步骤1：从n 个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n 种方法；
步骤2：从剩下的(1n -)个元素中任取一个元素排在第二位，有(1n -)种方法；
……
步骤m ：从剩下的[(1)]n m --个元素中任取一个元素排在第m 个位置，有11n m n m --=-+（）(种)方法；由乘法原理，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是121n n n n m ⋅-⋅-⋅⋅-+ （）（）（）
，即121m n P n n n n m =---+ （）（）（）
，这里，m n ≤，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．
二、排列数
一般地，对于m n =的情况，排列数公式变为12321n n P n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅ （）（）．
表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．式子右边是从n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为!n ，
读做n 的阶乘，则n n P 还可以写为：!n n P n =，其中!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅ （）（）　．
例题精讲
模块一、排列之计算
【例1】计算：⑴25P ；⑵4377P P -．
【巩固】计算：⑴23P ；⑵32610P P -．
【巩固】计算：⑴321414P P -；⑵53633P P -．
模块二、排列之排队问题
【例2】有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？(照
相时3人站成一排)
【巩固】4名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？
【巩固】9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？
【巩固】5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？
【巩固】丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，5人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少
种不同的站法？
【例3】5个同学排成一行照相，其中甲在乙右侧的排法共有_______种？
【例4】一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站(包括北京和上海)，这条铁路线共需要多少种
不同的车票．
【例5】班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：
有多少种不同的分工方式？
【例6】有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信
号？
【巩固】有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？
【巩固】在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同
的信号？
模块三、排列之数字问题
【例7】用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？
【巩固】由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的三位数？
【例8】用0、1、2、3、4可以组成多少个没重复数字的三位数？
【例9】用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？
【巩固】用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？
【例10】由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数，四位数有多少个？
【例11】用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？
【例12】用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？
【巩固】用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？
【例13】用数字l～8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有___种组成方法．
【例14】由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列．2008排在个．【例15】千位数字与十位数字之差为2（大减小)，且不含重复数字的四位数有多少个?
模块四、排列之策略问题
【例16】某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9，那么确保打开保险柜至少要试几次？
【例17】幼儿园里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？
【巩固】幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少种不同的坐法？
【巩固】10个人走进只有6辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？
【例18】一个篮球队有五名队员A，B，C，D，E，由于某种原因，E不能做中锋，而其余4个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？
【例19】小明有10块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法?。