专题训练 蚂蚁爬行的最短路径(含答案)(训练习题)

蚂蚁爬行的最短路径

1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．

回答下列问题：

（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；

（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻．解：（1）否，0+5-3+10-8-9+12-10=-3，故没有回到0；

（2）（|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|）×2=114粒

2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是.

解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．

AB= 5

1

22

2=

+．

3．（2006•茂名）如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是cm

第6题

．

解：由题意得，从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是两个棱长的长，即2+2=4．

A

B

4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短路线是（ ）

A ．A ⇒P ⇒

B B ．A ⇒Q ⇒B

C ．A ⇒R ⇒B

D ．A ⇒S ⇒B

解：根据两点之间线段最短可知选A ． 故选A ．

5．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（ ）

解：如图，AB =

()101212

2=++．故选C ．

A

B

12

1

6．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）

解：展开正方体的点M所在的面，

∵BC的中点为M，

所以MC=

2

1

BC=1，

在直角三角形中AM= = ．

7．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是cm。

解：将盒子展开，如图所示：

AB=CD=DF+FC=

2

1

EF+

2

1

GF=

2

1

×20+

2

1

×20=20cm．

故选C．