数学思想数学论文3篇

数学思想数学论文3篇
一、遵循认知规律，渗透数学思想和方法
提炼“方法”，完善“思想”。

数学思想有很多种，一道题目也可能有多种数学思想、方法来解决。

除了老师的概括、分析，学生自身对数学方法、思想的揣摩、提炼能力更为重要。

教师在数学教学中要有意识地培养学生自主学习的能力，不断完善数学思想，提炼数学方法，找到属于自己的解题思路，提高自身数学能力。

二、数学思想和数学方法的具体应用
1.分类讨论思想
分类讨论思想即是在数学对象不能进行统一研究时，就需要针对对象属性的相同和不同点，进行分类讨论，逐一分析和解决的数学思想。

分类讨论数学思想是初中数学基本方法之一，广泛存在于各个知识点中，把握和运用好分类讨论思想可以使知识体系条理化，解题思路更加清晰。

例1.解方程|x+2|+|3-x|=5。

[分析]绝对值问题，一定要考虑到绝对值符号内对象的正负号。

这里有两个绝对值，那就必须进行分类讨论。

首先|x+2|对应x＜-2x=-2x＞-xxxxxxxxx2，|3-x|对应x＜3x=3x ＞xxxxxxxxx3，解：当x＜-2时，原方程无解；当-2≤x≤3时，原方程恒成立；当x ＞3时，原方程无解。

综上所述，原方程的解满足-2≤x≤3的任实数。

看似复杂，但其实分类讨论后，思路很清晰，很容易做出答案，由此可见分类讨论思想对解题很有帮助。

2.数形结合思想
数学结合思想把数学关系、数学文字与直观的几何图形相结合，“以形助数”“以数解形”，综合抽象思维和形象思维，使得问题简单化、具体化，容易找到解题突破点优化解题途径的思想。

把握数形结合思想不仅能提高分析问题、解决问题的能力，还能通过数形变化提高学生数学思维能力，提高数学素养。

例2.若关于x的不等式0≤x2+mx+2≤1的解集仅有一个元素，求m的值。

[分析]如图：作出y=1和y=x2+mx+2的图像。

由图形的直观性质不难看出，这个交点只能在直线上，即y=1y=x2+mx+x2只有一解,则求得：△=m2-4×1=0→m=±2。

3.化归思想
“化归”是转化和归结的意思，化归思想是初中数学应用最广泛的一种数学思想。

是在解决问题时借助图形、公式等转化过程把待解决和未解决的问题归结到已解决或容易解决的问题的一种手段和方法。

实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、构造法等，在初中数学学习中学好化归思想十分重要。

例 3.解方程：2(x-1)2-5(x-1)+2=0。

[分析]解关于x-1的一元二次方程，若把方程展开求解就会很复杂。

但如果将（x-1）设为y，利用换元转化为含有y的一元二次方程，就简单了。

令y=x-1，则原方程转化为2y2-5y+2=0。

解得y1=2y2=12x圯x1-1=2x2-1=12x 故原方程解为：x=3或x=32。

4.类比思想
著名教育家玻利亚说过“：类比是一个伟大的领路人”。

类比是联系两个不同数学对象的相似性，推出它们之间其他相同或相似的地方。

通过类比可以简化不必要的、重复的证明过程，随着数学学习的不断深入，学生要有一定的比较、类比、类推能力。

初中书本中有很多可以运用类比思想的地方，如：一次函数、二次函数、反函数之间的类比；全等三角形和相似三角形之间的类比等。

教师在数学教学中应该加强类比思想的渗透，使得学生构成完整的知识体系、加强概念理解、锻炼数学思维，从而提高学习的有效性，促进学生独立意识和独立学习能力的培养。

以上只简单列举了几类数学思想，总之，在数学教学中若一味讲授表层知识，不注意数学思想、数学方法的渗透，学生根本无法真正理解和掌握数学知识。

只有注重数学思想、数学方法的渗透，才能提高学生学习的效率。