初三数学圆周角试题及答案

初三数学圆周角试题及答案

《圆周角》试题

◆随堂检测

1.如图，图中圆周角的个数是

A.9

B.12

C.8

D. 14

2.如图，圆∠BOC=100 o，则圆周角∠BAC为

A.100 o

B.130 o

C.50 o

D.80o

3.如图，AB为⊙O的直径，点C在QO上，∠B=50 o，则∠A等于

A.80 o

B.60 o

C.50 o

D.40 o

4. 如图，点A、B、C都在⊙O上，连结AB、BC、AC、OA、OB，且∠BAO=25 o，则

∠ACB的大小为___________.

5. 如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为a，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D.

则BD的长为___________.

◆典例分析

如图，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长.

分析：所要求的三线段BC，AD和BD的长，能否把这三条线段转化为是直角三角形的

直角边问题，由于已知AB为⊙O的直径，可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形，又因

为CD平分∠ACB，所以可得 = ，可以得到弦AD=DB，这时由勾股定理可得到三条线段BC、AD、DB的长.

解：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.

在Rt△ABC中，

∵CD平分∠ACB，

∴ = .

在等腰直角三角形ADB中，

点评：利用“直径所对的圆周角是直角”构造直角三角形解题。

◆课下作业

●拓展提高

1.如图.⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25o，则∠AOB的度数为_______.

2.如图.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50 o.则∠ADC=_______.

3. 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30 o，D是AC上任意一点，那么∠D的度数是

A.150 o

B.120 o

C.100 o

D.90 o

4.如图,∆ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30o，则∠CAD等于

A.30 o

B.40 o

C.50 o

D. 60 o

5.如图，∠APC=∠CPB=60 o，请推测△ABC是什么三角形，并证明猜想的正确性.

6. 如图，AD是∆ABC的高，AE是∆ABC的外接圆的直径.试说明AB•AC=AE•AD.

7. 如图，点A、B、C为圆O上的三个点，∠AOB= ∠BOC, ∠BAC=45 o，求∠ACB的度数.

8. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB，垂足

为点DAD

1试说明AC2=AG•AF;

2若点E是AD点A、D除外上任意一点，上述结论是否仍然成立?若成立.请画出图形，并给予证明;若不成立，请说明理由.

●体验中考

1. 2021年温州如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧所对圆周角∠ACB

的度数是

A.40°

B.45°

C.50°

D.80°

2. 2021年凉山州如图，是的外接圆，已知，则的大小为

A.40°

B.30°

C.45°

D.50°

3. 2021年山西省如图所示，、、、是圆上的点，

则度.

4. 2021宁夏已知：如图，为的直径，交于点，交于点 . 1求的度数;

2求证： .

初三数学《圆周角》试题参考答案：

◆随堂检测

1.B提示：利用弧来找圆周角

2.C提示

3.D提示：

4. 650提示：

5.

◆课下作业

●拓展提高

1. 500 提示：

2. 400 提示：连接BC，

3. B提示：连接BC，

4.D

8.1证明：

●体验中考

1. A提示：

2. A

3. 300提示：

4.

感谢您的阅读，祝您生活愉快。