【新课标】2010高二下学期期末考试(数学理).doc

.选择题1

. 高二数学理期末测试

复数(1的值是()

v'3i 1

f'(X。)=0是可导函数 f ( X)在点X X o处取极值的

已知如果充分不必要条件

充要条件

B .必要不充分条件

D .既不充分也不必要条件

X

)的展开式中，不含

p

X的项是20，那么正数

27

p的值是a1, a2, a3, a4, a5 ,a6 的方差为

2(&1 3) . 2(a? 3) . 2 @3 3).那么

2@4 3) . 2 (a5 3) . 2(a6 3)的方差是(

D . 12

今天为星期四，则今天后的第22006天是

A .星期一

B .星期二

坐a的图象如右图所示, (X a)2 b

(0,1),b (0,1)

(0,1),b (1,) C.星期四

函数y

(1,0),b (1,)

(1,0),b (0,1)

D.星期日

有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮, 但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表

示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有

A . 10

9 •设随机变

量

A. 2 (1)

B. 48

~ N(0,1)，记(x) P( X)，则P( 1

(1)

B. 2 ( 1) 1

( )

D . 80

1)等于

C .亠

2

10 .把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历

史先上，则不同的排法有(

A. 48

B. 24

D. (1)(

C . 60

1)

D . 120

11 . 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次模取一个球，定义数列

a n

224

A .

729

12.有A . B.

a n

第"次摸取红球如果S n为数列a n的前n项之和，那么S7 3的概率为

第n次摸取白球

28 35 28

B .

C .

D .-

729 2387 75

E . F6个集装箱，准备用甲.乙.丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两

A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分 ( ) 个.若卡车甲不能运

配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为

A. 168

B. 84

C. 56

二、填空题：

13 . (2X+ . X )4的展开式中X3的系数是

14 .曲线y

15 .从1= 1,

D . 42

X2,X 0, y 1，所围成的图形的面积可用定积分表示为

1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=- (1+2+3+4), •推广到第n 个等式

为

3 2 2

16 .已知函数f(x) kX3 3(k 1)X2 k2 1(k 0)，若f (X)的单调减区间是(0, 4),则

在曲线y f (X)的切线中，斜率最小的切线方程是

三、解答题

16

17. (12 分)求证：(1) a 2 b 2

3 ab .3(a b)；

18. (12分)已知(船 + 畅屮展开式中的倒数第三项的系数为

45，求:

(1)含 x 3 的项； (2 )系数最大的项.19. (本小题满分12分)

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响 •已知某学生只选修 甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是

0.12，至少选修一门的概率是

0.88，用 表示该

学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积

(I)记 函数f(X ) x 2 X 为R 上的偶函数”为事件A ,求事件A 的概率;

(H)求 的分布列和数学期望.

2

3 22. (14分)已知a 为实数，函数 f (x) (x )(x a).

2

(I )若函数f(x)的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围； (II )若 f ( 1)

0 ,

(i)

求函数f(x)的单调区间；

(ii) 证明对任意的MM ( 1,0)，不等式f(xd f(X 2)—恒成立

(2) ...6 +、. 7 >22+、..5 •

3

20. (12分)已知函数 f(x) x 3x

(1) 求函数f (x)在［3,-］上的最大值和最小值

2

(2) 过点P(2, 6)作曲线y f (x)的切线，求此切线的方程

21. (12分)函数数列

f n (x)满足:

f 1(x)

x 1 x 2

(x

0)

, f n 1(x)

f 1【f n (X )]

(1)求 f 2(X ), f 3(X )；

(2)猜想f n (X )的表达式，并证明你的结论

当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选参考答案

一、选择题ABDCD A D DAC BD

二、填空题13. 2414.-

3

15. 1 49 16n 1 2 n 1 /

(1) n ( 1) (1 2 3n)16. 12x y 8 0

三、解答题

17.证明：(1) •/ a2 b2 2ab, a2 3 2 3a, b2 3 2.3b ；

将此三式相加得：2(a2 b23) 2ab 2.3a 2.3b,

••• a2 b2 3 ab 3(a b).

(2)要证原不等式成立，只需证( • 6 + •. 7 ) 2> (^ 2+ 5 ) 2,

即证2、. 42 2.40.1•上式显然成立，•原不等式成立.

1 2 11r 30

T r 1C；0(x 4)10 r (x3)r C；0x—^,令」一3,得r 6,含x3的项为T7C；0x3

12

C；0x3210x3.

55 30 25

5

(2 )系数最大的项为中间项，即T6 C10X 12252x12.

19•解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z

x(1 y)(1 z) 0.08, x 0.4

依题意得xy(1 z) 0.12, 解得y 0.6

1 (1 x)(1 y)(1 z) 0.88, z 0.5

(I)若函数f(x) x2 x为R上的偶函数，贝y =0

P(A) P( 0) xyz (1 x)(1 y)(1 z)

=0.4 05 0.6+ (1 —0.4) (1 —0.5) (1 —0.6

) =0.24 •事件A的概率为0.24 (II )依题意知=0.2

则的分布列为

的数学期望为 E =0 0.24+2 0.76=1.52

20.解：(1) f '(x) 3(x 1)(x 1)

3 3

当x [ 3, 1)或x (1,—]时，f'(x) 0 , [ 3, 1],[1-]为函数f(x)的单调增区间当

2 2

x ( 1,1)时，f'(x) 0, [ 1,1]为函数f (x)的单调减区间

又f( 3) 18, f( 1) 2, f(1) 2,f(_3)I ,当x 3 时，f (x)min 18 当x 1 时，f (x) max 2

3 3 2

(2)设切点为Q(x o, x o 3x o)，则所求切线方程为y (X。3x o) 3(x o 1)(x冷)

3 2

由于切线过点P(2, 6) , 6 (x o 3x。)3(x。1)(2 x。)，解得x。0 或x。 3 所以切线方程为3x y 0或24x y 54 0

f1(x) ___ x_

,1 f12(x) . 1 2x2

18•解：（1）由题设知C；245,即C2 45, n 10.

21 .解:(1) f2(x)H h(x))