投资学原理及应用之二

证券SA
0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
两只证券（相关系数为0）构造的投资组合
40% 35% 30%
最小方差
25%
20%
证券SB
10%
证券SA
5% 0% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50%
E (R)
AB 0
C
A
(100%A)
AB Cov( RA , RB ) / A B
相关系数的性质
• 相关系数越大，越接近1，两只证券收 益率变动的正相关性越强 • 相关系数等于1时，称两种证券收益率 变动完全正相关。 • 相关系数越小，越接近-1，两只证券收 益率变动的负相关性越强。 • 相关系数等于-1时，称两种证券收益率 变动完全负相关。 • 相关系数等于0，称两种证券收益率变 动完全不相关。
D
AB 1
B
(100%B)
AB 1
O

多种证券组合的可行集的一般形状
E(R)
A
最小方差 组合
·
B
C
D
有效集
• 又称有效边界，是可行集的子集， 集合中所有组合满足两个条件：收 益率一定，风险最低；风险一定， 收益率最高。
多种证券组合有效集的推导 E(RP)
有效集
F
A
E(R1)
E
例题5-5
• 现由证券SA、SB构造投资组合，其收益和风险以及两 者之间的相关系数如下。 • 证券SA 证券SB • 预期收益率 10% 20% • 收益率的标准差 10% 20% • 相关系数 -0.5 • 问：①在证券SA上投资比例为-50%、-25%、0、25%、 50%、75%、100%、125%和150%时，所构造的投 资组合的预期收益率和标准差是多少？②在预期收益 率与标准差的坐标系中描绘出上述各个投资组合，并 用一条光滑的曲线将其连接起来，这条曲线的形状是 什么？
图5-3 证券SA、SB两项资产构造的投资组合（相关系数=1）
40% 35%
30%
25% 20% 15% 10% 5% 0% 0% 5%
证券SA 证券SB
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
证券SA、SB （相关系数为-1）构造的投资组合
40%
35%
30%
25%
证券SB
20%
15%
10%
5%
B
源自文库
C
D
例题5-7
• 根据有关准则，下表中的资产组合中哪 个不在有效边界上？ • 资产组合 期望收益率(％) 标准差(％) • A 9 21 • B 5 7 • C 15 36 • D 12 15
E ( RP ) R f
E(RA ) R f
A
P
E(RP)
一种无风险证券与一种风险证券组合的有效集
最优投资组合
• 是投资者效用最大时的投资组合。 • 由于不同投资者的风险偏好不同， 导致不同投资者的最优投资组合存 在明显差异。 • 投资者的无差异曲线和投资组合有 效边界的切点，就是每个投资者在 投资时的最优投资组合。
不同风险偏好者的最优选择
E(RP)
低风险偏好者 效用无差异曲线
F
高风险偏好者 效用无差异曲线
A
B E
C
D
不同风险偏好者的最优选择
E(R) 低风险偏好者 效用无差异曲线 高风险偏好者 效用无差异曲线
F
M
CAL(T)
E
Rf
最优风险投资组合
• 是由无风险产品向风险产品组 合有效边界做切线的切点。 • 与投资者的偏好无关，任何投 资者都要购买或多或少的切点 组合，故称其为最优风险投资 组合。
网上观看视频材料
一种无风险证券和多种风险证券组合的有效集的 一般形状 CAL(M) E(R)
M
CAL(T)
T
Rf
投资者的效用无差异曲线
E(R) 效用无差异曲线 C
B
A
效用递增
例题5-9
• 你是一个风险厌恶的投资者，资产组合 A的期望收益率是12%，标准差是18%； 资产组合B的标准差是21%，且年终有概 率相等的可能现金流是84000元和 144000元。B的价格为多少时，A、B是 无差异的？
X11M X 2 2M ... X n nM
2 M
nM 1M 2M 1 X1 2 X 2 2 ... X n 2 M M M
贝塔系数
iM 2 M
• 是测算某种证券系统风险相对大小的一种指标。 • 不仅是系统风险（协方差）的测度，而且是风险的相 对测度，即相对市场风险而言，因为市场组合的系统 风险等于1。 • 证券的贝塔值大于1，说明该证券的风险比市场风险 高；证券的贝塔值小于1，说明该证券的风险比市场 风险低。 • 通常是根据证券过去一段时间收益率的变化相对于市 场收益率变化来推算。
例题5-2
• 根据广发证券至诚版软件统计的宝钢股份和 深发展A从2003年到2010年的32个季度收益率， 计算两种证券收益率变化的协方差。 • 将季度收益率全部年度化。 • 将宝钢股份和深发展的32个虚拟年度收益率 数据黏贴到excel中，插入统计函数COVAR即 可求得宝钢股份和深发展收益率变动的协方 差为426.51%，说明宝钢股份和深发展收益率 变动存在明显的正相关关系。
• CCTV2《 教你做基金投资组合-理财教 室》。 • CCTV2《学习巴菲特系列之九：集中投 资》。
第6章 风险定价理论
• 资本资产定价模型
最优风险投资组合特点及市场组合 系统风险及定价模型
• 套利定价理论
因素模型 套利组合及定价
指数基金的长期业绩为何更优秀？
• 指数基金以获取所追踪的指数收益率为 目标。 • 长期中能够打败指数基金的非指数基金 的数量非常少。 • 非指数基金理应获得更高的收益率。但 现实情况却与此相去甚远。这是否与我 们认同的投资理念——高风险与高收益 必须相匹配相悖？
市场组合与尊重市场
• 最优风险投资组合是投资市场上全部风险资 产投资组合的一个比例，是全部风险资产组 合的微缩版本，我们给最优风险投资组合一 个新名称——市场组合。 • 市场组合是指其构成与全部风险资产的构成 完全相同的投资组合，其具有如下特点：其 包括投资市场上全部风险资产；每种风险资 产在市场组合中所占的比重，与该种风险资 产的市值占全部风险资产总市值的比重相等。 • 市场组合体现了尊重市场的基本理念。
例题5-4
• 根据【例题5-2】的有关数据，求出宝 钢股份和深发展A收益率变动的相关系 数。 • 将宝钢股份和深发展32个虚拟年度收益 率数据黏贴到excel中，插入统计函数 CORREL，即可求得宝钢股份和深发展收 益率变动的相关系数大约为0.70。
三种证券组合的收益和风险
RP Wi Ri W1 R1 W2 R2 W3 R3
2WW2 12 1 2 2WW3 13 1 3 2W2W3 23 2 3 1 1
P
总风险 P 非系统风险 平均系统风险
N 股票数目
0 1 2 10 15
可行集
• 又称机会集合指由某些给定证券所 构建的全部证券组合的集合。 • 投资组合的可行集，可以用所有组 合的期望收益率和标准差构成的集 合来表示。
图6-1 分离定理的图解
E(R) CAL(M) A
M
B Rf
分离定理的现实应用
• 投资产品本身风险的大小不再是影响投 资决策的重要因素，任何投资产品都是 你可以尝试的投资对象。 • 从动态过程来看，控制投资风险的重要 手段就是适时调节投资组合中无风险资 产的比例。
最优风险投资组合的推导
• 假设投资市场共有n个投资者，每个投资者投资在最 优风险投资组合上的资金比例分别为W1，W2，……Wn。 • 全部投资者投资在最优风险投资组合上的资金总量为： （W1+W2+……+Wn）〓最优风险投资组合 • 应该等于全部风险资产价值的总和，即 （W1+W2+……+Wn）〓最优风险投资组合 =全部风险资产投资组合 • 最优风险投资组合=全部风险资产投资组合/ （W1+W2+……+Wn）
E ( RP ) Wi E ( Ri ) W1 E ( R1 ) W2 E ( R2 ) W3 E ( R3 )
i 1 3
3
i 1
WW j ij i j i
2 P i 1 j 1
3
3
W W W
2 2 1 1 2 2 2 2
2 2 3 3
W﹤0,借入
CAL
E(RA)
0﹤W﹤1 贷出
E(RA)- Rf
Rf
例题5-8
• 你管理一种预期回报率为18%和标准差 为28%的风险证券组合，短期国债利率 为8%。假如你的委托人想把投资额的Y 比例投资到你的基金中，以使其总投资 的预期回报最大，同时满足总投资标准 差不超过18%的条件。问：①投资比例Y 是多少？②总投资预期回报率是多少？
【例题6-2】
• 根据宝钢股份和上证指数在2003～2010 年的季度收益率，请计算宝钢股份的贝 塔值。 • 首先将宝钢股份和上证指数季度收益率 数据年度化。 • 将宝钢股份和上涨指数的32个虚拟年度 收益率数据黏贴到excel，插入统计函 数SLOPE ，即可求得宝钢股份的贝塔值 大约为1.59。
市场组合的特点
• 很大程度上是一个抽象的概念，很 难实际操作； • 可以观察，使用替代品，在证券市 场上的替代品经常是股价指数； • 股价指数有多种多样，据此分析的 市场组合存在差异性。 • 市场组合通常用M来表示。
E ( RP ) R f
E ( RM ) R f
M
p
iM E[( Ri E ( Ri ))( RM E ( RM ))] X 1 i1 X 2 i 2 ... X n in
两种计算协方差方法的比较
• 利用概率估算法推导两种证券收益 率变动的协方差比较困难，因为较 难同时确定两种证券未来收益率的 分布情况。但非常幸运的是，利用 历史样本计算的两种证券收益率的 协方差，是一个较为可靠的数据。
相关系数
• 是投资实践中更常使用的一个指标。是 协方差经标准化之后衡量两种证券收益 率变动相关性及相关程度的指标，其计 算公式如下： •
第5章 投资组合
• 投资组合的收益与风险 • 可行集、有效集和最优证券组合
巴菲特和国内专家投资组合比较
• • • • • • • • • • • 巴菲特十大重仓股票 华夏蓝筹2010十大重仓股票 可口可乐 兴业银行 富国银行 民生银行 美国运通 招商银行 宝洁公司 大商股份 卡夫食品公司 建设银行 韩国浦项制铁集团 铁龙物流 沃尔玛 五粮液 比亚迪股份有限公司 海正药业 法国赛偌非-安万特集团 工商银行 强生集团 东阿阿胶
两种证券组合的风险
W W 2WAWBCov( RA , RB )
2 P 2 A 2 A 2 B 2 B
Cov( RA , RB ) Pi [ RAi E ( RA )][ RBi E ( RB )]
i 1
n
协方差性质
• 衡量两只证券收益率变动的相关性，包 括三种情形： • 协方差为正数，证券SA、SB收益率变动 正相关。 • 协方差为负数，证券SA、SB收益率变动 负相关。 • 协方差为零，证券SA、SB收益率变动不 相关。
图5-2 证券SA、SB两项资产构造的投资组合
30%
25%
证券SB
20%
15%
证券SA
10%
5%
最小方差
0%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
例题5-6
• A B • 预期收益率 15% 30% • 标准差 18% 30% • 假设两项资产之间存在相关系数等于 〒1和0等情形，请分别在预期收益率与 标准差的坐标系中描绘出它们所构造的 投资组合情况。
资本资产定价模型的前提假设
• 所有投资者都采用预期收益率和收益率的标准差来衡 量资产的收益和风险； • 投资者都厌恶风险； • 投资者永不满足； • 每个投资者都是价格的接受者; • 每种资产都可以无限细分; • 投资者可以相同无风险利率借贷资金； • 证券交易费用及税收均忽略不计； • 所有投资者的投资期限都相同； • 市场信息是免费的； • 投资者具有相同预期。
两种证券组合的收益和预期收益率
• 两种证券SA、SB，投资者将资金按照WA、 WB的比例构建证券组合，则该证券组合 的收益率RP可以表示为： • RP = WARA+WB RB
E ( RP ) WA E ( RA ) WB E ( RB )
例题5-1
• 投资者投资于预期收益率分别为20%和 10%的江苏工艺和大众交通两种股票。 问：①如将自有资金10 000元等比例投 资于两种股票上，则投资者的预期收益 率是多少？②如先卖空大众交通股票16 000元，然后将所得资金与自有资金10 000元一起购买江苏工艺，则投资者的 预期收益率又是多少？