五年级不规则图形面积计算[001]

五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形•我们的面积

及周长都有相应的公式直接计算•如下表：

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些

基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算般我们称这样的图形为不规则图形

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这

些图形通过实施害际卜、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

一、例题与方法指导

例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10

厘米和12厘米•求阴影部分的面积。

思路导航：

阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白

三角形（△ABG、壬DE、AEFG ）的面积之和。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，A ABE、A ADF

与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航:

•••△BE> △ADF与四边形AECF的面积彼此相等，

二四边形AECF的面积与厶ABE .△ADF的面积都等于正方形

ABCD 的1。

3

在A ABE中，因为AB=6.所以BE=4 ,同理DF=4 ,因此CE=CF=2 ,

•••△CF的面积为2X2吃=2。

所以S A AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10 （平方厘米）。

两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合•求重合部分（阴影部分）的面积。

思路导航:

在等腰直角三角形ABC中

••AB=10

••EF=BF=AB-AF=10-6=4 ,

•阴影部分面积=S AXBG-S 43EF=25-8=17 （平方厘米）

例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若A ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.

求MBD及MCE的面积.

思路导航:

取BD中点F，连结AF.因为AADF、A ABF和△ABC等底、等高, 所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.

•••△CD的面积等于15平方厘米，△ ABD的面积等于10平方厘米。

又由于△ACE与△ACD等底、等高，所以△ ACE的面积是15 平方厘米。

二、巩固训练

1. 如右图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积

是8平方厘米，它是三角形DEC的面积的4，求正

5

方形ABCD的面积。

解：过E作BC的垂线交AD于F 在矩形ABEF中AE是对角

线，所以S A ABE=S △\EF=8.

在矩形CDFE中DE是对角线，所以S^ECD=S △EDF。

2.

如右图，已知：

E

D

S△XBCh ,

AE=ED,BD= 2 BC.求

阴影部分的」： 3

面积。

解：连结DF o\AE=ED ,

••S A AEF 二S △DEF ; S A ABE=S 壬ED

— ii_y ' i

•.； J I - Q flEY - “

2

二阴影部分面积为才.

3. 如右图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形

DEFG 的长DG 为5厘米，求它的宽 DE 等于多少厘米?

解：连结AG ,自A 作AH 垂直于DG 于H ，在A ADG 中,

AD=4，DC=4(AD 上的高).

••S A \GD=4 X4吃=8，又 DG=5 ,

••S A AGD 二AH XDG 吃,

••AH=8 疋帖=3.2 （厘米），

「DE=3.2 （厘米）。 4. 如右图，梯形ABCD 的面积是45平方米，高6 米, △AED 的 面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积 解：•••梯

形面积二(上底+下底)X 高吃

即 45= (AD+BC )X 6 吃，

45= (AD+10 ) &吃,

••AD=45 X 2^6-10=5 米。

• △DE 的高是2米 △ EBC 的高等于梯形的高减去厶ADE 的

高，即6-2=4米,

2 '-■ED = 3

B C, F

5. 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们

的面积相等.

证明：连结CE,

二ABCD的面积等于A CDE面积的2倍,

而 DEFG的面积也是△ CDE面积的2倍

二_ ABCD的面积与DEFG的面积相等。

（一）不规则图形面积计算（2）

不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、

正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和容斥原理”即：集合A与集合B之间有：S A LB=S A+ S b-S A CB）合并使用才能解决。

一、例题与方法指导

例1 .如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向

内作三个半圆•求阴影部分的面积。

解法1:把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得

到右图•这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状 完全一

样，因此它们的面积相等•所以上图中阴影部分的面 积等于正方形面积的一半。

解法2 :将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上

侧边上，如右图所示•阴影部分的面积是正方形面积的一半。

解法3:将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两 侧，如右图

所示•阴影部分的面积是正方形的一半.

例2.如右图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为

1 . 1 ,

= 6 十—X 7t ^4 -6^4 4

4 .-: 7 / 26-'

圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积

解：由容斥原理 S 阴影=S 扇形ACB + S 扇形ACD -S 正方形

解：S 疋黑二£竽玉二+2芋勺兰，一2毛兮仝工 例3 如 ABCD 中，AB = 6 ABCD

% ^1 =—x AB X2-AB 4 即 1 =—X4 訳2_4 4 314-2 "6冥送二=站2平方米

右图，矩形