某店销售额与广告费的回归分析
数理统计是具有广泛应用的数学分支，而区间估计和假设检验问题在其中占有很重要的地位。对于正态总体期望和方差的区间估计和假设检验问题已有完备的结论；对于非正态总体期望和方差的区间估计和假设检验问题，在大样本的情况下，可利用中心极限定理转化为正态总体来解决。但实际问题中常常碰到非正态总体，而且是小样本的情况，因此对它的区间估计和假设检验是一个值得研究的问题。本文利用概率论与数理统计基本原理对小样本常用分布参数置信区间和假设检验问题,进行了深入研究，提出了小样本常用分布参数的置信区间与假设检验的解决方法。
本文利用Excel中工具栏，做出拟合线，方差，残差，并利用所得数值对数据进行总体分析。
关键词：Excel；方差；拟合曲线；残差
某店销售额与广告费的回归分析
一、设计目的
为了更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合Excel对数据的处理解决实际问题。本设计是利用一元线性回归理论对建立数学模型，并用Excel分析工具库中的回归分析软件进行解算。
二、设计问题
各商店运行过程中，广告费都是不可避免。下面是在一个工商网站中获得某店《销售额与广告费收入支出分布》表，并着重对该店法人单位销售额与广告费建立模型，研究各店销售额与广告费之间的关系。
某店销售额与广告费数据
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三、设计原理
本题是一道确定销售额与广告费关系的问题，首先做出改组数据的散点图，由图分析该数据属于线性回归问题，可以利用Excel解决这种类型的问题。数据的处理时通过使用“最小二乘法”做直线拟合，然后再进行一元线性回归。在整个过程中直接使用Excel进行数据处理，得出结论，然后对所得数据进行显著性分析.
四、设计程序
为了研究这些数据中所蕴含的规律，将销售额看做因变量X,画出散点图（图一），可见这些点分布在一条直线附近，做出拟合直线（图三），下面用Excel “分析工具库”中的“回归”工具，进行残差分析，接下来用matlab对其显著性进行检验。
1，设计步骤
1.1画出散点图(图一)。
1.2单击图形显示拟合直线，单击“类型”，选定直线类型（图二）。单击“选项”，选定“显示公式”。“显示R平方值”（图四）得到（图五）。
1.3在【工具】菜单中选中【数据分析】，则会弹出【数据分析】对话框，然后在“分析工具”中选择“回归”选项，如图二所示。单击【确定】后，则弹出【回归】对话框，如图五。
1.4填写【回归】对话框。如图六所示，该对话框的内容较多，可以根据需要，选择相关项目。
在“Y值输入区域”内输入队因变量数据区域的引用，该区域必须有单列数据组成，如本题中广告费；在“X只输入区域”输入对自变量数据区域的引用，如本题中销售额额。“标志”：如果输入区域的第一行中包含标志项，则选中此复选框，本题中的输入区域包含标志项；如果在输入区域中没有标志项，则应清
楚此复选框，Excel将在输出表中生成合适的数据标志。“置信度”：如果需要在汇总输出表中包含附件的置信度信息，则选中此复选框，然后在右侧的编辑框中，输入所要使用的置信度。Excel默认的置信度为95%，相当于显著性水平
a=0.05。“输出选项”：选择“输出区域”，在此输出对输出表左上角单元格的引用。“残差”：如果需要以残差输出表形式查看残差，则选中此复选框。“标准残差”：如果需要在残差输出表中包含标准残差，则选中此复选框。“残差图”：如果需要生成一张图表，绘制每个自变量及其残差，则选中此复选框。“线性拟合图”：如果需要为预测值和观察值生成和观测值生成一个图表，则选中此复选框。“正态概率图”：如果需要绘制正态概率图，则选中此复选框。填好【回归】对话框后，点击“确定”，即可得到回归分析的结果，如图六所示。
1.5使用MATLAB软件做出点预测如图所示
2、设计结果（图）
图一
图二
图三
图四
图五
图六
图七
图八
图九
x=[1231.3 786 60 137.7 114.3 0.71 1331.6 374.7 405.1 140.7 1403.1 277.7 163.8 156.7 95.9 824.7 104.6 76 596.7 1511 389.8 155 420.7 270.1 1272.1 1074.5 518.7 412.8]
y=[776.8 289 30 65.8 58.4 0.26 774.8 205 233 66.7 840.8 161.4 95 78 49.4 516.6 62 43 358.4 837 271.1 87 265.2 145.6 702.4 718.4 248.6 223.3] polytool(x,y,1,0.05)
图十
3．结果分析
由图三可知，该回归方程的截距是-7.4584，斜率为0.588，其回归方程表达式为：
y=0.588x-7.4584；根据回归统计结果，知决定系数2R=0.9758，即相关系数
r=0.987367，说明自变量与因变量之间有较高的相关性；根据方差分析的结果，F=970.7515，Significance F=1.59E-21<0.01，所以建立的回归方程非常显著。
在图四的第三个表中，除了列出了回归系数，还有标准误差等项目。其中“标准误差”表示的事对应回归系数的标准误差，其中偏回归系数的标准误差。“t Stat”就是t检验时的统计量t；如果多元线性回归，则可直接根据“t Stat”的大小，判断因素的主次顺序。“P-value”表示t检验偏回归系数不显著的概率，如果P-value<0.01，则可认为该系数对应的变量对试验结果影响非常显著（* *），如果0.01< P-value <0.05,则可认为该系数对应的变量对试验结果影响显著（*）；对于常数项，P-value则表示常数项为零的几率。
五、设计总结
通过对概率论与数理统计的这道实际问题的解决，不仅使我更加深刻的理解了概率论与数理统计的基础知识，而且使我对这些知识在实际中的应用产生了浓厚的兴趣，同时对我学习好概率论与数理统计这门课有很大帮助。在实现这道题的过程中我应用了Excel软件，学会了该软件的一些新的应用，更加熟练的操作在该软件进行一些数据上的处理。
参考文献
[1] 沈恒范.概率论与数理统计教程[M].第四版.北京：高等教育出版社，2003.4。(P218---P286)
[2] 王勇田波平.概率论与数理统计.第二版.北京：科学出版社，2005(P186—P194)
致谢
本论文是张玉春老师指导下完成的。她严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。在此，我向张老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。
同时我还要感谢我的同学们，在论文设计中，他们给了我很多的建议和帮助。我还要感谢我的论文中被我引用或参考的文献的作者。
第七章相关与回归分析
第七章 相关与回归分析 一、本章学习要点 （一）相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。现象之间的相互关系可以分为两种，一种是函数关系，一种是相关关系。函数关系是一种完全确定性的依存关系，相关关系是一种不完全确定的依存关系。相关关系是相关分析的研究对象，而函数关系则是相关分析的工具。 相关按其程度不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。其中不完全相关关系是相关分析的主要对象；相关按方向不同，可分为正相关和负相关；相关按其形式不同，可分为线性相关和非线性相关；相关按影响因素多少不同，可分为单相关和复相关。 （二）判断现象之间是否存在相关关系及其程度，可以根据对客观现象的定性认识作出，也可以通过编制相关表、绘制相关图的方式来作出，而最精确的方式是计算相关系数。 相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。相关系数用符号“γ”表示，其特点表现在：参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个；相关系数有正负号反映相关系数的方向，正号反映正相关，负号反映负相关；计算相关系数的两个变量都是随机变量。 相关系数的取值区间是［－1，＋1］，不同取值有不同的含义。当1||=γ时，x 与y 的变量为完全相关，即函数关系；当1||0<<γ时，表示x 与y 存在一定的线性相关，||γ的数值越大，越接近于1，表示相关程度越高；反之，越接近于0，相关程度越低，通常判别标准是：3.0||<γ称为微弱相关，5.0||3.0<<γ称为低度相关，8.0||5.0<<γ称为显著相关，1||8.0<<γ称为高度相关；当0||=γ时，表示y 的变化与x 无关，即不相关；当0>γ时，表示x 与y 为线性正相关，当0<γ时，表示x 与y 为线性负相关。 皮尔逊积距相关系数计算的基本公式是： ∑∑∑∑∑∑∑---= =] )(][)([22222y y n x x n y x xy n y x xy σσσγ 斯皮尔曼等级相关系数和肯特尔等级相关系数是测量两个等级变量（定序测度）之间相 关密切程度的常用指标。 （三）回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估计预测提供一个重要的方法。回归分析按自变量的个数分，有一元回归和多元回归，按回归线的形状分，有线性回归和非线性回归。与相关分析相比，回归分析的特点是：两个变量是不对等的，必须区分自变量和因变量；因变量是随机的，自变量是可以控制的量；对于一个没有因果关系的两变量，可以求得两个回归方程，一个是y 倚x 的回归方程，一个是x 倚y 的回归方程。 简单线性回归方程式为：bx a y c +=，式中c y 是y 的估计值，a 代表直线在y 轴上的截距，b 表示直线的斜率，又称为回归系数。回归系数的涵义是，当自变量x 每增加一个单位时，因变量y 的平均增加值。当b 的符号为正时，表示两个变量是正相关，当b 的符号为负时，表示两个变量是负相关。a 、b 都是待定参数，可以用最小平方法求得。求解a 、b 的公式为： ∑∑∑∑∑--= 2 2)(x x n y x xy n b ； n x b n y a ∑∑-= 回归估计标准误差是衡量因变量的估计值与观测值之间的平均误差大小的指标。利用此 指标可以说明回归方程的代表性。其计算公式为： 2 ) (2 --= ∑n y y S c yx 或2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y S yx 回归估计标准误和相关系数之间具有以下关系：
广告费用与销售量关系
广告费用与销售量的关系 1.摘要 一种随着经济的发展，行业之间的竞争越来越激烈，为了提高利润，广告成为了重要的竞争工具，也是企业培育市场、培养品牌的重要方式。不同的行业、不同的产品、甚至同一产品的不同生命周期，广告的投放时间、投放程度、投放市场的选择都是千差万别的。今天我们从数学角度结合数学知识研究广告投入策略对销售量的影响，试图得到一些局部使用的广告模型。本文从广告与销售速度的关系着眼，利用微分方程建立了基本模型而来，并选择两个不同的广告策略来进行求解，然后结合实际，通过实例检验，说明了模型的可行性。在模型的分析中，通过对初始销售速度 s与利润Q的关系，利用线性规划求解得出不同产品的 初始销售速度对应不同的最优开始广告宣传时间。本文还进一步考虑了模型的优缺点，并根据提出的缺点，对模型进行了进一步改进，并提供了一些相关的评估方法。 关键字微分方程最佳广告宣传时间线性规划广告策略
2问题重述 目前，随着经济的迅速发展，行业间竞争越来越激烈，为了提高销售量，获得最大的利润，广告成为了一个很重要的竞争工具，也是企业培训市场和品牌的重要方式。然而不同的行业、不同的产品、甚至同一产品的不同生命周期，广告的效果都是千差万别的。本题给出某公司的产品销售价、同类产品其他厂家平均价格从而得到价格差数据，还有该企业的广告投入费用和销售量数据，提出了如下两个问题： （1）利用网络等收集有关信息和数据，建立综合或某个侧面的营销数学模型帮助企业获得较大的利润。由于广告投入与销售量的内在关系，所以在这里我们就研究产品营销策略有对公司产品销售量的影响。 （2）如何评价不同时期的广告效果，确定最佳的广告投入使销售量达到最大。 3问题分析 在当今社会,企业在保证商品质量的前提下,如何来提高商品销量成为重中之重的问题。现实之中的实例说明，广告投入可以明显有效地相对提高销售量，从而实现企业利润更大化。所以，首先，建立广告投入与销售量的数学模型，建立广告投入与销售量的关系，明确广告投入对销售量的影响，其次，利用该模型结果，也就是营销数学的一个侧面—广告投入，利用其关系，帮助企业获得更大利润。 4模型假设 1 商品的销售速度是因作广告而增加，但是这种增加有一定的限度。广告只能影响该产品在市场上尚未达到饱和的部分，当商品在市场上趋于饱和时，销售速度也趋于它的上限值。 2 自然衰减是销售速度的一种性质，即商品销售速度随销售率的增加而减小。 3 不考虑市场环境的突变及同类产品的竞争，产品的销售过程和宣传力度均为连续过程； 4 产品量是充足的，广告的宣传力度和宣传时间相对固定； 5 商家的信誉度和产品质量是良好的； 6 广告具有立时性，一旦宣传就起效应； 7 假设停止广告宣传后，销售速度不会达到饱和速度； 5符号说明
第10章-简单线性回归分析思考与练习参考答案
第10章 简单线性回归分析 思考与练习参考答案 一、最佳选择题 1．如果两样本的相关系数21r r =，样本量21n n =，那么（ D ）。 A. 回归系数21b b = B ．回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D ．t 统计量11r b t t = E. 以上均错 2．如果相关系数r =1，则一定有（ C ）。 A ．总SS =残差SS B ．残差SS =回归 SS C ．总SS =回归SS D ．总SS ＞回归SS E. 回归MS =残差MS 3．记ρ为总体相关系数，r 为样本相关系数，b 为样本回归系数，下列（ D ）正确。 A ．ρ=0时，r =0 B ．|r |＞0时，b ＞0 C ．r ＞0时，b ＜0 D ．r ＜0时，b ＜0 E. |r |=1时，b =1 4．如果相关系数r =0，则一定有（ D ）。 A ．简单线性回归的截距等于0 B ．简单线性回归的截距等于Y 或X C ．简单线性回归的残差SS 等于0 D ．简单线性回归的残差SS 等于SS 总 E ．简单线性回归的总SS 等于0 5．用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（ B ）。 A ．各观测点距直线的纵向距离相等 B ．各观测点距直线的纵向距离平方和最小 C ．各观测点距直线的垂直距离相等 D ．各观测点距直线的垂直距离平方和最小
E ．各观测点距直线的纵向距离等于零 二、思考题 1．简述简单线性回归分析的基本步骤。 答：① 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；② 估计回归系数；③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；④ 列出回归方程，绘制回归直线；⑤ 统计应用。 2．简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。 答：区别： （1）资料要求上，进行直线回归分析的两变量，若X 为可精确测量和严格控制的变量，则对应于每个X 的Y 值要求服从正态分布；若X 、Y 都是随机变量，则要求X 、Y 服从双变量正态分布。直线相关分析只适用于双变量正态分布资料。 （2）应用上，说明两变量线性依存的数量关系用回归（定量分析），说明两变量的相关关系用相关（定性分析）。 （3）两个系数的意义不同。r 说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度，b 表示X 每变化一个单位所导致Y 的平均变化量。 （4）两个系数的取值范围不同：-1≤r ≤1，∞<<∞-b 。 （5）两个系数的单位不同：r 没有单位，b 有单位。 联系： （1）对同一双变量资料，回归系数b 与相关系数r 的正负号一致。b ＞0时，r ＞0，均表示两变量X 、Y 同向变化；b ＜0时，r ＜0，均表示两变量X 、Y 反向变化。 （2）回归系数b 与相关系数r 的假设检验等价，即对同一双变量资料，r b t t =。由于相关系数r 的假设检验较回归系数b 的假设检验简单，故在实际应用中常以r 的假设检验代替b 的假设检验。 （3）用回归解释相关：由于决定系数2 R =SS 回 /SS 总 ，当总平方和固定时，回归平方 和的大小决定了相关的密切程度。回归平方和越接近总平方和，则2 R 越接近1，说明引入相关的效果越好。例如当r =0.20，n =100时，可按检验水准0.05拒绝H 0，接受H 1，认为两变量有相关关系。但2 R =(0.20)2=0.04，表示回归平方和在总平方和中仅占4％，说明
统计学题目第七章相关与回归分析
(一) 填空题 1、 现象之间的相关关系按相关的程度分有________相关、________相关和_______ 相关；按相关的方向分有________相关和________相关；按相关的形式分有-________相关和________相关；按影响因素的多少分有________相关和-________相关。 2、 对现象之间变量关系的研究中，对于变量之间相互关系密切程度的研究，称为 _______；研究变量之间关系的方程式，根据给定的变量数值以推断另一变量的可能值，则称为_______。 3、 完全相关即是________关系，其相关系数为________。 4、 在相关分析中，要求两个变量都是_______；在回归分析中，要求自变量是 _______，因变量是_______。 5、 person 相关系数是在________相关条件下用来说明两个变量相关________的统 计分析指标。 6、 相关系数的变动范围介于_______与_______之间，其绝对值愈接近于_______， 两个变量之间线性相关程度愈高；愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈低。当_______时表示两变量正相关；_______时表示两变量负相关。 7、 当变量x 值增加，变量y 值也增加，这是________相关关系；当变量x 值减少， 变量y 值也减少，这是________相关关系。 8、 在判断现象之间的相关关系紧密程度时，主要用_______进行一般性判断，用_______进行数量上的说明。 9、 在回归分析中，两变量不是对等的关系，其中因变量是_______变量，自变量是 _______量。 10、 已知13600))((=----∑y y x x ，14400)(2=--∑x x ，14900)(2=-∑-y y ，那么，x 和y 的相关系数r 是_______。 11、 用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是________指标。 12、 已知1502=xy σ，18=x σ，11=y σ，那么变量x 和y 的相关系数r 是_______。 13、 回归方程bx a y c +=中的参数b 是________,估计特定参数常用的方法是 _________。 14、 若商品销售额和零售价格的相关系数为-0.95，商品销售额和居民人均收入的相关系数为0.85，据此可以认为，销售额对零售价格具有_______相关关系，销售额与人均收入具有_______相关关系，且前者的相关程度_______后者的相关程度。 15、 当变量x 按一定数额变动时，变量y 也按一定数额变动，这时变量x 与y 之间存在着_________关系。 16、 在直线回归分析中，因变量y 的总变差可以分解为_______和_______，用公式表示，即_____________________。 17、 一个回归方程只能作一种推算，即给出_________的数值，估计_________的可能值。 18、 如估计标准误差愈小，则根据回归直线方程计算的估计值就_______ 19、 已知直线回归方程bx a y c +=中，5.17=b ；又知30=n ，∑=13500y ，
业务招待费、广告费和业务宣传费的纳税筹划
业务招待费、广告费和业务宣传费的纳税筹划 中国财税培训师税收学博士肖太寿 在实践当中,有许多企业集团既负责生产又从事产品的销售业务。由于企业从事生产和销售业务，发生的许多费用，如业务招待费、广告费和业务宣传费往往超过税法规定的限额而要进行纳税调整。大家要注意的一点是，企业年末进行调增的费用也就是企业要多交的企业所得税费用。如果能够加强企业的费用管理，使企业平常发生的费用都能依法在税前扣除，在一定程度上就为企业节省了一笔 企业所得税费用。 业务招待费、广告费和业务宣传费作为期间费用筹划的基本原则是：在遵循税法与会计准则的前提下，尽可能加大据实扣除费用的额度，对于有扣除限额的费用应该用够标准，直到规定的上限。 （一）政策法律依据 《中华人民共和国企业所得税法实施条例》（中华人民共和国国务院令第512号）第四十条规定：“企业发生的职工福利费支出，不超过工资薪金总额14%的部分，准予扣除。”第四十一条规定：“企业拨缴的工会经费，不超过工资薪金总额2%的部分，准予扣除。”第四十二条规定：“除国务院财政、税务主管部门另有规定外，企业发生的职工教育经费支出，不超过工资薪金总额2.5%的部分，准予扣除；超过部分，准予在以后纳税年度结转扣除。”第四十三条规定：“企业发生的与生产经营活动有关的业务招待费支出，按照发生额的60%扣除，
但最高不得超过当年销售（营业）收入的5‰。”第四十四条：“企业发生的符合条件的广告费和业务宣传费支出，除国务院财政、税务主管部门另有规定外，不超过当年销售（营业）收入15%的部分，准予扣除；超过部分，准予在以后纳税年度结转扣除。” 财政部、国家税务总局《关于部分行业广告费和业务宣传费税前扣除政策的通知》（财税〔2009〕72号）规定，自2008年1月1日起至2010年12月31日，对化妆品制造、医药制造和饮料制造（不含酒类制造，下同）企业发生的广告费和业务宣传费支出，不超过当年销售（营业）收入30%的部分，准予扣除；超过部分，准予在以后纳税年度结转扣除。烟草企业的烟草广告费和业务宣传费支出，一律不得在计算应纳税所得额时扣除。 由此可见，目前国家对不同行业所发生的广告宣传费税前扣除政策不一致，有些行业在当年按不超过销售（营业）收入15%比例扣除，有些行业在当年按不超过销售（营业）收入30%比例扣除，而有的行业则不允许在税前扣除。（二）纳税筹划方案 1、设立独立核算的销售公司可提高扣除费用额度。 按规定，业务招待费、广告费和业务宣传费均是以营业收入作为扣除计算标准的，如果将集团公司的销售部门设立成一个独立核算的销售公司，将集团公司产品销售给销售公司，再由销售公司实现对外销售，这样就增加了一道营业收入，在整个利益集团的利润总额并未改变的前提下，费用限额扣除的标准可同时获得提高。
统计学习题集第五章相关与回归分析(0)
所属章节： 第五章相关分析与回归分析 1■在线性相关中，若两个变量的变动方向相反，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之减少，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之增加，则称为（）。 答案： 负相关。干扰项： 正相关。干扰项： 完全相关。干扰项： 非线性相关。 提示与解答： 本题的正确答案为： 负相关。 2■在线性相关中，若两个变量的变动方向相同，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之增加，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之减少，则称为（）。 答案： 正相关。干扰项： 负相关。干扰项： 完全相关。干扰项： 非线性相关。 提示与解答：
本题的正确答案为： 正相关。 3■下面的xx中哪一个是错误的（）。 答案： 相关系数不会取负值。干扰项： 相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量。干扰项： 相关系数是一个随机变量。干扰项： 相关系数的绝对值不会大于1。 提示与解答： 本题的正确答案为： 相关系数不会取负值。 4■下面的xx中哪一个是错误的（）。 答案： 回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是： 所检验的回归系数的真值不为0。 干扰项： 相关系数显著性检验的原假设是： 总体中两个变量不存在相关关系。 干扰项： 回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是：
所检验的回归系数的真值为0。 干扰项： 回归分析中多元线性回归方程的整体显著性检验的原假设是： 自变量前的偏回归系数的真值同时为0。 提示与解答： 本题的正确答案为： 回归分析中回归系数的显著性检验的原假设是： 所检验的回归系数的真值不为0。 5■根据你的判断，下面的相关系数值哪一个是错误的（）。 答案： 1.25。干扰项：-0.86。干扰项： 0.78。干扰项：0。 提示与解答： 本题的正确答案为： 1.25。 6■下面关于相关系数的陈述中哪一个是错误的（）。 答案： 数值越大说明两个变量之间的关系越强，数值越小说明两个变量之间的关系越弱。 干扰项：
第六章回归分析
第六章 回归分析 一、单项选择题 1．进行简单直线回归分析时，总是假定（ ）。 A 、自变量是非随机变量，因变量是随机变量 B 、自变量是随机变量，因变量是非随机变量 C 、两变量都是随机变量 D 、两变量都是非随机变量 2．在因变量的总离差平方和中，如果回归平方和所占比重达，剩余平方和所占比重小，则两者之间( )。 A 、相关程度高 B 、相关程度低 C 、完全相关 D 、完全不相关 3．当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量由大变小时，这种相关关系称为（ ） A 、线性相关 B 、非线性相关 C 、正相关 D 、负相关 4．直线趋势y e =a+bt 中a 和b 的意义是（ ）。 A 、a 是截距，b 表示x=0时的 趋势值 B 、a 是最初发展水平的趋势值，b 表示平均发展水平 C 、a 是最初发展水平的趋势值，b 表示平均发展速度 D 、a 表示直线的截距，表示最初发展水平的趋势值，b 是直线的斜率，表示按最小平方法计算的平均增长量 5．当所有观察值y 都落在回归直线bx a y +=?上，则x 与y 之间的相关系数（ ）。 A 、r=1 B 、-1 （业务管理）招待费广告费和业务宣传费的纳税筹划 于实践当中,有许多企业集团既负责生产又从事产品的销售业务。由于企业从事生产和销售业务，发生的许多费用，如业务招待费、广告费和业务宣传费往往超过税法规定的限额而要进行纳税调整。大家要注意的壹点是，企业年末进行调增的费用也就是企业要多交的企业所得税费用。如果能够加强企业的费用管理，使企业平常发生的费用均能依法于税前扣除，于壹定程度上就为企业节省了壹笔企业所得税费用。 业务招待费、广告费和业务宣传费作为期间费用筹划的基本原则是：于遵循税法和会计准则的前提下，尽可能加大据实扣除费用的额度，对于有扣除限额的费用应该用够标准，直到规定的上限。 （壹）政策法律依据 《中华人民共和国企业所得税法实施条例》（中华人民共和国国务院令第512号）第四十条规定：“企业发生的职工福利费支出，不超过工资薪金总额14%的部分，准予扣除。”第四十壹条规定：“企业拨缴的工会经费，不超过工资薪金总额2%的部分，准予扣除。”第四十二条规定：“除国务院财政、税务主管部门另有规定外，企业发生的职工教育经费支出，不超过工资薪金总额2.5%的部分，准予扣除；超过部分，准予于以后纳税年度结转扣除。”第四十三条规定：“企业发生的和生产运营活动有关的业务招待费支出，按照发生额的60%扣除，但最高不得超过当年销售（营业）收入的5‰。”第四十四条：“企业发生的符合条件的广告费和业务宣传费支出，除国务院财政、税务主管部门另有规定外， 不超过当年销售（营业）收入15%的部分，准予扣除；超过部分，准予于以后纳税年度结转扣除。” 财政部、国家税务总局《关于部分行业广告费和业务宣传费税前扣除政策的通知》（财税〔2009〕72号）规定，自2008年1月1日起至2010年12月31日，对化妆品制造、医药制造和饮料制造（不含酒类制造，下同）企业发生的广告费和业务宣传费支出，不超过当年销售（营业）收入30%的部分，准予扣除；超过部分，准予于以后纳税年度结转扣除。烟草企业的烟草广告费和业务宣传费支出，壹律不得于计算应纳税所得额时扣除。 由此可见，目前国家对不同行业所发生的广告宣传费税前扣除政策不壹致，有些行业于当年按不超过销售（营业）收入15%比例扣除，有些行业于当年按不超过销售（营业）收入30%比例扣除，而有的行业则不允许于税前扣除。 （二）纳税筹划方案 1、设立独立核算的销售公司可提高扣除费用额度。 按规定，业务招待费、广告费和业务宣传费均是以营业收入作为扣除计算标准的，如果将集团公司的销售部门设立成壹个独立核算的销售公司，将集团公司产品销售给销售公司，再由销售公司实现对外销售，这样就增加了壹道营业收入， 第十章 直线相关与回归 一、教学大纲要求 （一） 掌握内容 ⒈ 直线相关与回归的基本概念。 ⒉ 相关系数与回归系数的意义及计算。 ⒊ 相关系数与回归系数相互的区别与联系。 （二）熟悉内容 ⒈ 相关系数与回归系数的假设检验。 ⒉ 直线回归方程的应用。 ⒊ 秩相关与秩回归的意义。 （三）了解内容 曲线直线化。 二、 学内容精要 (一) 直线回归 1. 基本概念 直线回归(linear regression)建立一个描述应变量依自变量变化而变化的直线方程，并要求各点与该直线纵向距离的平方和为最小。直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归（simple regression ）。 直线回归方程bX a Y +=?中，a 、b 是决定直线的两个系数，见表10-1。 表10-1 直线回归方程a 、b 两系数对比 a b 含义 回归直线在Y 轴上的截距（intercept ）。 表示X 为零时，Y 的平均水平的估计值。 回归系数（regression coefficient ），即直线的斜率。表示X 每变化一个单位时，Y 的平均变化量的估计值。 系数>0 a >0表示直线与纵轴的交点在原点的上方 b >0，表示直线从左下方走向右上方，即Y 随X 增大而增大 系数<0 a <0表示直线与纵轴的交点在原点的下方 b <0，表示直线从左上方走向右下方，即Y 随X 增大而减小 系数=0 a =0表示回归直线通过原点 b =0，表示直线与X 轴平行，即Y 不随X 的变化而变化 计算公式 X b Y a -= XX XY l l X X Y Y X X b =---= ∑∑2 )())(( 2. 样本回归系数b 的假设检验 （1）方差分析； （2）t 检验。 第六章 相关与回归分析方法 第一部分 习题 一、单项选择题 1.单位产品成本与其产量的相关；单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关 ( )。 A.前者是正相关，后者是负相关 B.前者是负相关，后者是正相关 C.两者都是正相关 D.两者都是负相关 2.样本相关系数r 的取值范围( )。 A.-∞＜r ＜+∞ B.-1≤r ≤1 C. -l ＜r ＜1 D. 0≤r ≤1 3.当所有观测值都落在回归直线 01y x ββ=+上，则x 与y 之间的相关系数( )。 A.r ＝0 B.r ＝1 C.r ＝-1 D.|r|＝1 4.相关分析与回归分析，在是否需要确定自变量和因变量的问题上( )。 A.前者无需确定，后者需要确定 B.前者需要确定，后者无需确定 C.两者均需确定 D.两者都无需确定 5.直线相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的密切程度是( )。 A.完全相关 B.微弱相关 C.无线性相关 D.高度相关 6.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )。 A.增加70元 B.减少70元 C.增加80元 D.减少80元 7.下面的几个式子中，错误的是( )。 A. y= -40-1.6x r=0.89 B. y= -5-3.8x r ＝-0.94 C. y=36-2.4x r ＝-0.96 D. y= -36+3.8x r ＝0.98 8.下列关系中，属于正相关关系的有( )。 A.合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系 B.产品产量与单位产品成本之间的关系 C.商品的流通费用与销售利润之间的关系 D.流通费用率与商品销售量之间的关系 9.直线相关分析与直线回归分析的联系表现为( )。 A.相关分析是回归分析的基础 B.回归分析是相关分析的基础 C.相关分析是回归分析的深入 D.相关分析与回归分析互为条件 10.进行相关分析，要求相关的两个变量( )。 A.都是随机的 B.都不是随机的 C.一个是随机的，一个不是随机的 D.随机或不随机都可以 11.相关关系的主要特征是( )。 A.某一现象的标志与另外的标志之间存在着确定的依存关系 B.某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的关系，但它们不是确定的关系 C.某一现象的标志与另外的标志之间存在着严重的依存关系 D.某一现象的标志与另外的标志之间存在着函数关系 12.相关分析是研究( )。 A.变量之间的数量关系 B.变量之间的变动关系 C.变量之间相互关系的密切程度 D.变量之间的因果关系 13.现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数( )。 A.越接近于0 B.越接近于-1 C.越接近于1 D.越接近于0.5 14.在回归直线01y x ββ=+中，若10 β<，则x 与y 之间的相关系数( )。 A. r=0 B. r=1 C. 0＜r ＜1 D. —l ＜r ＜0 15.当相关系数r=0时，表明( )。 A.现象之间完全无关 B.相关程度较小 C.现象之间完全相关 D.无直线相关关系 16.已知x 与y 两变量间存在线性相关关系，且2 10,8,7,100x y xy n σσσ===-=，则x 与y 之间存在着( )。 第七章 相关分析与回归分析 例1、有10个同类企业的固定资产和总产值资料如下： 根据以上资料计算(1)协方差和相关系数;(2)建立以总产值为因变量的一元线性回归方程；(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 解：计算表如下： （1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。 2 2) )((n y x xy n n y y x x xy ∑∑∑∑- = - -= σ 35.126400100 9801 6525765915610>=?-?= 计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。 （2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。 ∑∑∑ ∑∑∑∑--- = ] )(][) ([2 2 2 2 y y n x x n y x xy n r 95 .0) 980110866577 10()6525566853910(9801 65257659156102 2 =-??-??-?= 计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。 (3) 2 2 26525 56685391098016525765915610) (-??-?= --= ∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 90 .014109765 126400354257562556685390 6395152576591560== --= 85 .39210 65259.010 9801=? -= -=x b y a 回归直线方程为： x y 9.085.392?+= (4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？ x y ?=?9.0,180 2009.0|200=?=?=?x y 万元 当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。 (5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 85 .156213009.085.392|1300=?+==x y 万元 当固定资产为1300万元时，总产值为1562.85万元。 例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。 闽江学 院《统计学》设计性实验报告 题目：广告费用对销售收入影响的分析系别：公共经济学与金融学系 年级：2009级 专业班级：金融班 姓名：XXXX 学号： 12009080XXXX 指导教师： XXXX 成绩： 广告费用对销售收入影响的分析 摘要： 广告是通过一定媒体向用户推销产品或招徕、承揽服务以达到增加了解和信任以至扩大销售目的的一种促销形式。当今世界，商业广告已十分发达，很多企业、公司、商业部门都乐于使用大量资金做广告。随着中国广告业的发展，广告已经不单单是促成销售的作用了。对于树立企业形象，塑造良好信誉都起到了很好的作用。 关键字：广告费用 一. 问题的提出 欧美与日本的广告费支出已占国民生产总值的2—2.5%，有的大型企业的广告费已达销售额的5—10%，如日本广告费用最多的七家公司，广告费支出占该公司销售总额的9.1—29.4%。中国的广告费支出比例低得多，如1992年广告总额为50亿元，只占国民生产总值的0.13%，人均4元多。人们把广告比作信息传播的使者、促销的催化剂、企业的“介绍信”、产品的“敲门砖”，甚至有人认为在今后的社会里，没有广告就没有产品，没有广告就没有效益，没有广告的企业将寸步难行。这就是说，广告是企业促销必 不可少的手段。能否有效地使用广告将直接关系到企业的成败。例如，某地“塔山酒厂”酿的酒质优价廉，属省优产品，开始自以为酒香不怕巷子深，结果在远销沿海的首次便吃了“闭门羹”，谁也不买帐，好酒到货数月无人问津。在这样的处境下，他们才心一横，借助该省电视台，唱起了“川北一枝花，幸福千万家”的酒神曲，仅半月时间，1500箱大曲一抢而空，空头订货数量也创历史最好水平，数十万利润魔术般装进自己的腰包，该厂厂长开了眼界，感慨道：酒香也怕巷子深，要靠广告敲开门。所以对广告费用对销售收入影响的问题进行研究是必不可少的，而且十分重要。我们可以运用研究的结果来分析现状并制定正确的应对方针。最后得到的收益不仅仅是最终的最佳模型以及结论，还有通过建模自身感触到的：任何一个结论的得出都需要实际操作与理论的结合、严谨的思考。 二．变量的选择分析 广告能激发和诱导消费。消费者对某一产品的需求，往往是一种潜在的需求，这种潜在的需要与现实的购买行动，有时是矛盾的。广告造成的视觉、感觉映象以及诱导往往会勾起消费者的现实购买欲望。有些物美价廉、适销对路的新产品，由于不为消费者所知晓，所以很难打开市场，而一旦进行了广告宣传，消费者就纷纷购买。另外，广告的反复渲染、反复刺激，也会扩大产品的知名度，甚至会引起一定的信任感。也会导致购买量的增加。例如，美国有个小企业， 广告费与销售额的比例广告预算是企业广告计划对广告活动费用的匡算，是企业投入广告活动的资金费用使用计划。它规定在广告计划期内从事广告活动所需的经费总额、使用范围和使用方法，是企业广告活动得以顺利进行的保证。编制广告预算，可以合理地解决广告费与企业利益的关系。对一个企业而言，广告费既不是越少越好，也不是多多益善。广告活动的规模和广告费用的大小，应与企业的生产和流通规模相适应，在发展中求节约。在正常的情况下，商品的销售量与广告的相对费用是成反比的。由于广告促进了商品销售，也就促使生产成本和销售成本降低，也包括单位广告成本的降低，因此，广告宣传费用的投入是有其利益产生的。但是从经济学的角度来考察，任何现实投入都存在着边际产出的问题。也就是说，广告的费用投入同样应该适度，过度的投入不但不会使投入产出比增加，相反会引起投入产出的降低，使产品的生产和流通成本增加。因此，广告宣传也必须掌握适度原则。怎样编制广告预算，匡算出多少广告费总额才算合理，至今仍无科学的、为大家所接受的计算标准。广告预算多了，易造成浪费，少了，则会影响必要的广告宣传活动，甚至影响商品销售，在竞争中处于不利地位。为了使广告预算符合广告计划的需要，在编制广告预算时应从如下四个方面考虑：1．预测：通过对市场变化趋势的预测、消费者需求预测、 市场竞争性发展预测和市场环境的变化预测，对广告任务和目标提出具体的要求，制定相应的策略，从而较合理地确定广告预算总额。2．协调：把广告活动和市场营销活动结合起来、以取得更好的广告效果。同时，完善广告计划，实施媒介搭配组合，使各种广告活动紧密结合，有主有次，合理地分配广告费用。3．控制：根据广告计划的要求，合理地有控制地使用广告费用，及时检查广告活动的进度，发现问题，及时调整广告计划。4．讲究效益：广告直接为商品销售服务，因此，要讲究广告效益，及时研究广告费的使用是否得当，有无浪费，及时调整广告预算计划，做到既合理地使用广告费，又保证广告效益。制定广告预算的方法目前为广告界采用的有数十种之多。常见的有七种：销售百分比法，利润百分比法，销售单位法，目标达成法，竞争对抗法，支出可能法和任意增减法。1．销售额百分比法这种匡算方法是以一定期限内的销售额的一定比 率计算出广告费总额。由于执行标准不一，又可细分为计划销售额百分比法、上年销售额百分比法和两者的综合折中——平均折中销售额百分比法，以及计划销售增加额百分比法四种。销售额百分比计算法简单方便，但过于呆板，不能适应市场变化。比如销售额增加了，可以适当减少广告费；销售量少了，也可以增加广告费，加强广告宣传。2．利润百分率法利润额根据计算方法不同，可分为实现利润 第八章相关与回归分析 一、本章重点 1．相关系数的概念及相关系数的种类。事物之间的依存关系，可以分为函数关系和相关关系。相关关系又有单向因果关系和互为因果关系；单相关和复相关；线性相关和非线性相关；不相关、不完全相关和完全相关；正相关和负相关等类型。 2．相关分析，着重掌握如何画相关表、相关图，如何测定相关系数、测定系数以及进行相关系数的推断。相关表和相关图是变量间相关关系的生动表示，对于未分组资料和分组资料计算相关系数的方法是不同的，一元线性回归中相关系数和测定系数有着密切的关系，得到样本相关系数后还要对总体相关系数进行科学推断。 3．回归分析，着重掌握一元回归的基本原理方法，一元回归是线性回归的基础，多元线性回归和非线性回归都是以此为基础的。用最小平方法估计回归参数，回归参数的性质和显著性检验，随机项方差的估计，回归方程的显著性检验，利用回归方程进行预测是回归分析的主要内容。 4．应用相关与回归分析应注意的问题。相关与回归分析都有它们的应用范围，必须知道在什么情况下能用，什么情况下不能用。相关分析和回归分析必须以定性分析为前提，否则可能会闹出笑话，在进行预测时选取的样本要尽量分散，以减少预测误差，在进行预测时只有在现有条件不变的情况下才能进行，如果条件发生了变化，原来的方程也就失去了效用。 二、难点释疑 本章难点在于计算公式多，不容易记忆，所以更要注重计算的练习。为了掌握基本计算的内容，起码应认真理解书上的例题，做完本指导书上的全部计算题。初学者可能会感到本章公式多且复杂，难于记忆，其实只要抓住Lxx、Lxy、Lyy 这三个记号，记住它们的展开式，几个主要的公式就不难记忆了。如果能自己把这些公式推证一下，搞清其关系，那就更容易记住了。 三、练习题 （一）填空题 1事物之间的依存关系，根据其相互依存和制约的程度不同，可以分为（）和（）两种。 2．相关关系按相关关系的情况可分为（）和（）；按自变量的多少分（）和（）；按相关的表现形式分（）和（）；按相关关系的 第6章 6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。 答：例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？ 答：1、完全共线性下参数估计量不存在； 2、参数估计量经济含义不合理； 3、变量的显著性检验失去意义； 4、模型的预测功能失效。 6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？ 答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。 6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系？ 答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。 6.6对第5章习题9财政收入的数据分析多重共线性，并根据多重共线性剔除变量。将所得结果与逐步回归法所得的选元结果相比较。 5.9在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为：各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型，我们以财政收入y（亿元）为因变量，自变量如下：x1为农业增加值（亿元），x2为工业增 广告宣传费用筹划 方案一：设立独立核算的销售公司可提高扣除费用额度我国现行的广告费与业务宣传费的扣除标准是企业销售收入的一定比例。如果能够通过分支机构人为“增加”企业的销售收入，企业就可以扣除更多的广告费和业务宣传费。即，纳税人将原来的部门设立成一个独立核算的销售公司，将产品先销售给销售公司，再由销售公司对外销售。这样，虽然整个企业集团对外的销售收入实际上并没有改变，但是在原企业与销售公司之间增加了一道名义上的营业收入，在整个利益集团的利润总额并未改变的前提下，费用限额扣除的标准可同时获得提高。 实例：某生产企业某年度实现销售净收入20000万元，企业当年发生业务招待费160万元。发生广告费和业务宣传费3500万元。请问应如何筹划？ 根据税收政策规定的扣除限额计算如下： 业务招待费超标：160-160×60%=64万元；广告费和业务宣传费超标：3500-20000×15%=500万元，超标部分应交纳企业所得税税额为×25%=141万元。 如果通过纳税筹划将企业的销售部门分离出去，成立一个独立核算的销售公司。把企业生产的产品以18000万元卖 给销售公司，销售公司再以20000万元对外销售。费用在两个公司间分配：生产企业与销售公司的业务招待费各分80万元，广告费和业务宣传费分别为1500万元和2000万元。由于增加了独立核算的销售公司这样一个新的组织形式，也就增加了扣除限额；而因最后对外销售仍是20000万元，没有增值，所以不会增加增值税的税负。经过纳税筹划后，在整个利益集团的利润总额不变的情况下，业务招待费、广告费和业务宣传费分别以两家企业的销售收入为依据计算扣除限额，结果如下： 生产企业：业务招待费的发生额为80万元，扣除限额为80×60%=48万元，超标80-48=32万元。广告费和业务宣传费的发生额为1500万元，而扣除限额=18000×15%=2700万元。 生产企业就招待费用大于扣除限额的32万元，需做纳税调整。 销售公司：业务招待费的发生额为80万元，扣除限额=80×60%=48万元，超标80-48=32万元。广告费和业务宣传费的发生额为2000万元，而扣除限额为20000×15%=3000万元。招待费用超标32万元，需做纳税调整。 两个企业调增应纳税所得额64万元，应纳税额为：64×25%=16万元。通过纳税筹划，节约企业所得税141-16=125万元。 第七章 相关回归分析 皮尔逊线性相关系数计算的基本公式： （简捷法） ])(][)([（积差法）22222∑∑∑∑∑∑∑--- ==y y n x x n y x xy n s s s y x xy γ 简单线性回归方程式为：bx a y c +=， 式中c y 是y 的估计值，a 代表直线在y 轴上的截距，b 表示直线的斜率，又称为回归系数。回归系数的涵义是，当自变量x 每增加一个单位时，因变量y 的平均增加值。 当b 的符号为正时，表示两个变量是正相关，当b 的符号为负时，表示两个变量是负相关。a 、b 都是待定参数，可以用最小平方法求得。 求解a 、b 的公式为： ∑∑∑∑∑--=22) (x x n y x xy n b ； n x b n y a ∑∑-= 相关系数与回归系数之间具有以下的关系： x y s s r b = (一) 填空题 1.在相关关系中，把具有因果关系相互联系的两个变量中起影响作用的变量称为_______，把另一个说明观察结果的变量称为________。 2.现象之间的相关关系按相关的程度分有________相关、________相关、________相关和_______相关；按相关的方向分有________相关和______ _相关；按影响因素的多少分有________相关和________相关。 3.对现象之间变量关系的研究中，对于变量之间相互关系密切程度的研究，称为_______；研究变量之间关系的方程式，根据给定的变量数值以推断另一变量的可能值，则称为_______。 4.完全相关即是________关系，其相关系数为________。 5.相关系数的变动范围介于_______与_______之间，其绝对值愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈高；愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈低。当_______时表示两变量正相关；_______时表示两变量负相关。 6.当变量x 值增加，变量y 值也增加，这是________相关关系；当变量x 值减少，变量y 值也减少，这是________相关关系。 7.已知13600))((=----∑y y x x ，14400)(2=--∑x x ，14900)(2 =-∑-y y ，那么，x 和y 的相关系数r 是_______。 8.已知1502=xy s ，18=x s ，11=y s ，那么变量x 和y 的相关系数r 是_______。 9.已知直线回归方程bx a y c +=中，5.17=b ；又知30=n ， ∑=13500y ，12=- x ， 则可知_______=a 。{业务管理}招待费广告费和业务宣传费的纳税筹划
第十章直线相关与回归
第六章相关与回归分析方法
第七章 相关分析与回归分析(补充例题)
广告费用对销售收入的影响分析报告
广告费与销售额的比例
第10章相关分析与回归分析
应用回归分析第6章课后习题答案
广告宣传费用筹划
第七章 相关与回归分析s