中考数学几何结构之中点、角平分线(习题及答案).

交 AC 于点 E，点 M 在 DE 上，且 ME= 1 DM．当 AM⊥BM 3
时，则 BC 的长为__________．
第 15 题图
第 16 题图
16. 已知在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，
将∠ACB 沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点 B′处，连接
A．2
B． 9 4
C． 5 2
D．3
第 5 题图
第 6 题图
6. 如图，在边长为 4 的等边△ABC 中，D，E 分别为 AB，BC
的中点，EF⊥AC 于点 F，G 为 EF 的中点，连接 DG，则 DG
的长为___________．
7. 如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，若 AB=5，AC=13，
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
3. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N 分
别为 AC，CD 的中点，连接 BM，MN，BN．若∠BAD=60°，
AC 平分∠BAD，AC=2，则 BN 的长为____________．
第 3 题图
第 4 题图
4. 如图，∠ACB=90°，D 为 AB 中点，连接 DC 并延长到点 E，
段 ON 的长为（ ）
A． 2 2
B． 3 2
C．1
D． 6 2
3
13. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，
∠ACB 的平分线相交于点 E，过点 E 作 EF∥BC 交 AC 于点 F，
则 EF 的长为（ ）
A． 5 2
B． 8 3
C． 10 3
D． 15 4
AB′，BB′，延长 CD 交 BB′于点 E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．
若 AB≠AC，则 CD 与 BE 的数量关系为_____________（用含
α的式子表示）．
4
【参考答案】
1. ①③ 2. D 3. 2 4. 8 5. C 6. 19
2 7. 2 61 8. ①② 9. 2 15 10. 6 11. 2
2
9. 如图，在□ABCD 中，AB=12，AD=8，∠ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 E，CG⊥BE，垂足为 G，若 EF=2， 则线段 CG 的长为_____________．
10. 如图，在 Rt△ABC 中，CM 平分∠ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MN∥BC 交 AC 于点 N，且 MN 平分∠AMC，若 AN=1， 则 BC 的长为_____________．
几何结构之中点、角平分线（习题）
1. 矩形 ABCD 与 CEFG 如图放置，点 B，C，E 共线，点 C，D， G 共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH，HD，下列说 法：①HG=HD；②HG⊥HD；③若 BC=EF=2，CD=CE=1， 则 HD= 2 ．其中正确说法的序号是____________． 2
第 13 题图
第 14 题图
14. 如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD，AE 分别是其角平分线
和中线，过点 C 作 CG⊥AD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则
线段 EF 的长为（ ）
A． 1 2
B．1
C． 7 2
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D．7
15. 在△ABC 中，AB=6，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE∥BC，
第 1 题图
第 2 题图
2. 如图，在□ABCD 中，CD=2AD，BE⊥AD 于点 E，F 为 DC
的中点，连接 EF，BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②延
长 EF 交 BC 的延长线于点 G，则△DEF≌△CGF；③EF=BF；
④S 四边形 DEBC=2S△EFB；⑤∠CFE=3∠DEF．其中正确结论的个 数共有（ ）
AD=6，则 BC 的长为__________．
8. 如图，在 Rt△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，点 D，E 分别 在 AC，BC 上，且 CD=CE，则下列结论：①∠CAE=∠CBD； ②若 F 是 BD 的中点，则 AE⊥CF；③若 F，G 分别是 BD， AE 的中点，AC= 2 2 ，CE=1，则△CGF 的面积为 9 ．其中 8 正确的结论的序号是____________．
使 CE= 1 CD，过点 B 作 BF∥DE 交 AE 的延长线于点 F．若 4
BF=10，则 AB 的长为__________．
1
5. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC= 2 2 ，E，
F 分别是 AD，CD 的中点，连接 BE，BF，EF．若四边形 ABCD
的面积为 6，则△BEF 的面积为（ ）
3 12. C 13. C 14. A 15. 8 16. CD=2BE·tan2α
5
11. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，BF 平分∠ABC，交 DE 的延 长线于点 F，若 AD=1，BD=2，BC=4，则 EF=_________．
第 11 题图
第 12 题图
12. 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠ACB
的角平分线分别交 AB，BD 于 M，N 两点．若 AM=2，则线