两条异面直线所成的角练习

两条异面直线所成的角（B）

一、选择题：

１．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是棱AB、BC、CD、CC1的中点，直线MN与PQ 所成的度数是（）

（A）（B）（C）（D）

2．下列命题中，正确的命题是（）

（A）直线a、b异面，过空间任一点O，作OA∥a，OB∥a，则∠AOB叫做异面直线a和b所成的角

（B）如果∠CBA=∠BAD，那么BC∥AD

（C）和两条异面直线都垂直的直线，叫做这两条异面直线的公垂线

（D）两条异面直线所成的角只能是锐角或直角

3．已知a、b为两条异面直线，在a上有3个点，在b上有5个点，这些点最多可确定平面的个数是（）

（A）8 （B）15 （C）24 （D）30

4．AB为异面直线a、b的公垂线，直线l∥AB，则l与a、b两直线交点的个数是（）（A）0个（B）1个（C）最多一个（D）最多两个

5．已知a、b、c是两两互相垂直的异面直线，d为b、c公垂线，则（）

（A） d与a是不互相垂直的异面直线

（B） d与a是相交直线

（C） d与a是平行直线

（D） d与a是互相垂直的异面直线

6．空间三条直线满足条件a∥b，a⊥c，则b与c的位置关系是（）

（A）垂直（B）平行（C）相交（D）异面

7．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角（）

（A）相等（B）相等或互补（C）相交（D）无确定的关系

8．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别为AB、BC、CC的中点，则EF与BG所成角的余弦值为（）

（A）（B）（C）（D）-

二、填空题：

1．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则BD1与CC1所成角的正切值为＿＿＿＿＿，BD1与CC1的距离为＿＿＿＿＿．

2．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2a，ＡＡ1＝a，Ｍ、Ｎ分别是Ａ1Ｂ1、ＢＢ1的中点，则Ａ1Ｄ与ＭＮ所成角的余弦值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

３．已知异面直线a与b所成的角为，Ｐ为空间一定点，则过点Ｐ且与a、b所成的角都是的直线有且仅有＿＿＿＿＿条．

４．对于已知直线a，如果直线b满足条件：与a为异面直线，与a所成的角为定值θ

（），与a的距离为定值m，（m＞０），那

么这样的直线b可以有＿＿＿＿＿＿条．

三、解答题：

1．过一定点与给定的两条异面直线成等角的直线存在吗？如果不存在，说明理由；如果存在，这样的直线有多少条？

2．已知平面α∩β=BD，ABα，CDβ，∠ABD=∠CDB,如图2—10，试判断AB和CD的位置关系，并说明你的理由．

3．在空间四边形ABCD中，AD=2，BC=1，AD、BC成角．M、N分别为AB、CD中点．求线段MN的长．

两条直异面直线所成的角（B）答案

一、B D A C C A B C

二、1．， 2．； 3．2条； 4．无数多条．

三、1．存在无数多条； 2．AB与CD异面（判定定理）；

3．提示：取BD中点G，连结MG，NG，

则∠MGN=或∠MGN=，

MN=或MN=．

３．已知异面直线a与b所成的角为，Ｐ为空间一定点，则过点Ｐ且与a、b所成的角都是的直线有且仅有＿＿＿＿＿条．

４．对于已知直线a，如果直线b满足条件：与a为异面直线，与a所成的角为定值θ（），与a的距离为定值m，（m＞０），那么这样的直线b可以有＿＿＿＿＿＿条.

三、解答题：

1．过一定点与给定的两条异面直线成等角的直线存在吗？如果不存在，说

明理由；如果存在，这样的直线有多少条？

2．已知平面α∩β=BD，ABα，CDβ，∠ABD=∠CDB,如图2—10，试判断AB和CD的位置关系，并说明你的理由．

3．在空间四边形ABCD中，AD=2，BC=1，AD、BC成角．M、N分别为AB、CD中点．求线段MN的长．

两条直异面直线所成的角（B）答案

一、B D A C C A B C

二、1．， 2．； 3．2条； 4．无数多条．

三、1．存在无数多条； 2．AB与CD异面（判定定理）；

3．提示：取BD中点G，连结MG，NG，

则∠MGN=或∠MGN=，

MN=或MN=．