动能定理——变力做功

动能定理——变力做功问题

例1如图所示，一质量为m ＝2 kg 的物体从半径为R ＝5 m 的圆弧的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端(圆弧AB 在竖直平面内)．拉力F 大小不变始终为15 N ，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO 边为竖直方向。(g 取10 m/s 2)求这一过程中：(1)拉力F 做的功。

(2)重力G 做的功。

(3)圆弧面对物体的支持力F N 做的功。

(4)圆弧面对物体的摩擦力F f 做的功。

例2质量为m 的机车，以恒定功率从静止开始起动，所受阻力是车重的k 倍，机车经过时间t 速度达到最大值v ，求机车的功率和机车所受阻力在这段时间内所做的功。

例3如图所示，原来质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖

直位置.用水平拉力F 将小球缓慢地拉到细线与竖直方向成θ角的位置的

过程中，拉力F 做功为（ ）

A.θcos FL

B.θsin FL

C.()θcos 1-FL

D.()θcos 1-mgL 例4在光滑的桌面上，有一条粗细均匀的链条，全长为L ，垂下桌边的那部分的长度为a ，链条在上述的位置由静止释放，如图所示，则链条的上端离开桌边时，链条的速度为多少？

a

例5一个质量为m 的小球拴在细绳的一端，另一端用大小为F 1的拉力作用，在水平面上做半径为R 1的匀速圆周运动，如图所示。今将力的大小改为F 2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径为R 2。小球运动的半径由R 1变成R 2的过程中拉力对小球做的功多大？

1．跳水运动员从高H 的跳台以速度V 1水平跳出，落水时速率为V 2，运动员质量为m ，若起跳时，运动员所做的功为W 1，在空气中克服阻力所做的功为W 2，则：（ ）

A ．W 1＝2121mv ，

B ．W 1＝mgH ＋212

1mv C ． W 2＝2121mv ＋mgH －2221mv D ．W 2＝2121mv －222

1mv 2.质量为m 的汽车在平直的公路上从速度v 0开始加速行驶，经过一段时间t 后，前进了距离s ，此时恰好达到其最大速度，设此过程中汽车发动机始终以额定功率P 工作，汽车所受的阻力为恒力F f ，则这段时间里，发动机所做的功为（ ） A. B. C. D.

3．改成斜面选B 如图2所示，质量为m 的物体，由高为

h 处无初速滑下，至平面上A 点静止，不考虑B 点处能量

转化，若施加平行于路径的外力使物体由A 点沿原路径

返回C 点，则外力至少做功为（ ）

A ．mgh ；

B ．2mgh ；

C ．3mgh ；

D ．条件不足，无法计算。

4.如图所示,木板OA 水平放置,长为l ,在A 处放置一个质量为m 的物体,现绕O 点缓缓抬高A 端,直到当木板转动到与水平面成α角时停止转动.这时物体受到一微小的干扰便开始缓慢地匀速下滑,物体运动到O 点,在整个过程中( )

A.支持力对物体做的总功为mgl sin α

B.摩擦力对物体做的总功为零

C.木板对物体做的总功为零

D.木板对物体做的总功为正

图

6

5．质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为9mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）

A ．mgR 41；

B ．mgR 31；

C ．32

mgR ； D ．m gR 。 6. 汽车的质量为m ，输出功率恒为P ，沿平直公路前进距离s 的过程中，其速度由v 1增至最大速度。假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，则汽车通过距离s 所用的时间为

_____________。

7．如图所示，光滑的水平面AB 与光滑的半圆形轨

道相接触，直径BC 竖直，圆轨道半径为R 一个质量

为m 的物体放在A 处，AB=3R ，物体在水平恒力F

的作用下由静止开始运动，当物体运动到B 点时撤

去水平外力之后，物体运动经过圆轨道的最高点C

后恰好落到A ，不计空气阻力，求水平力？

8如图，用F ＝20N 的恒力拉跨过定滑轮的细绳的一端，使质量为10kg 的物体从A 点由静止沿水平面运动．当它运动到B 点时，速度为3m ／s ．设OC ＝4m ，BC ＝3m ，AC ＝9.6m ，求物体克服摩擦力做的功．

9. 如图11所示，质量m ＝2kg 的小球系在轻细橡皮条一端，另一端固定在

悬点O 处。将橡皮条拉直至水平位置OA 处（橡皮条无形变）然后将小球由

A 处静止释放，小球到达O 点正下方h ＝0.5m 处的

B 点时的速度为v ＝2m/s 。

不计空气阻力，求小球从A 运动到B 的过程中橡皮条的弹力对小球所做的功。

取g ＝10m/s 2。

10.某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究,他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记录下来,通过处理转化为v —t 图象,如图所示(除2～10 s 时间段内的图象为曲线外,其余时间段图象均为直线).已知小车运动的过程中,2～14 s 时间段内小车的功率保持不变,在14 s 末停止遥控而让小车自由滑行.小车的质量为 1 kg,可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变.求:

(1)小车所受到的阻力大小及0～2 s 时间内电动机提供的牵引力大小.

(2)小车匀速行驶阶段的功率.

(3)小车在0～10 s 运动过程中位移的大小.

例1 62.8J -50J 0 -12.8J

例2 kmgvt mv -221

例3 D

例4 L g

a L )(22-

例5 )(21

1122R F R F -

1. AC

2. AB

3. B

4. AC

5. C

6. )(22

1222v v p

m v S

-+

7. mg 2425

8. 63J

9. -6J

10. 0.75N 1.25N 2.25W