动能定理——变力做功
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动能定理——变力做功问题
例1如图所示,一质量为m =2 kg 的物体从半径为R =5 m 的圆弧的A 端,在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端(圆弧AB 在竖直平面内).拉力F 大小不变始终为15 N ,方向始终与物体在该点的切线成37°角.圆弧所对应的圆心角为60°,BO 边为竖直方向。(g 取10 m/s 2)求这一过程中:(1)拉力F 做的功。
(2)重力G 做的功。
(3)圆弧面对物体的支持力F N 做的功。
(4)圆弧面对物体的摩擦力F f 做的功。
例2质量为m 的机车,以恒定功率从静止开始起动,所受阻力是车重的k 倍,机车经过时间t 速度达到最大值v ,求机车的功率和机车所受阻力在这段时间内所做的功。
例3如图所示,原来质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖
直位置.用水平拉力F 将小球缓慢地拉到细线与竖直方向成θ角的位置的
过程中,拉力F 做功为( )
A.θcos FL
B.θsin FL
C.()θcos 1-FL
D.()θcos 1-mgL 例4在光滑的桌面上,有一条粗细均匀的链条,全长为L ,垂下桌边的那部分的长度为a ,链条在上述的位置由静止释放,如图所示,则链条的上端离开桌边时,链条的速度为多少?
a
例5一个质量为m 的小球拴在细绳的一端,另一端用大小为F 1的拉力作用,在水平面上做半径为R 1的匀速圆周运动,如图所示。今将力的大小改为F 2,使小球仍在水平面上做匀速圆周运动,但半径为R 2。小球运动的半径由R 1变成R 2的过程中拉力对小球做的功多大?
1.跳水运动员从高H 的跳台以速度V 1水平跳出,落水时速率为V 2,运动员质量为m ,若起跳时,运动员所做的功为W 1,在空气中克服阻力所做的功为W 2,则:( )
A .W 1=2121mv ,
B .W 1=mgH +212
1mv C . W 2=2121mv +mgH -2221mv D .W 2=2121mv -222
1mv 2.质量为m 的汽车在平直的公路上从速度v 0开始加速行驶,经过一段时间t 后,前进了距离s ,此时恰好达到其最大速度,设此过程中汽车发动机始终以额定功率P 工作,汽车所受的阻力为恒力F f ,则这段时间里,发动机所做的功为( ) A. B. C. D.
3.改成斜面选B 如图2所示,质量为m 的物体,由高为
h 处无初速滑下,至平面上A 点静止,不考虑B 点处能量
转化,若施加平行于路径的外力使物体由A 点沿原路径
返回C 点,则外力至少做功为( )
A .mgh ;
B .2mgh ;
C .3mgh ;
D .条件不足,无法计算。
4.如图所示,木板OA 水平放置,长为l ,在A 处放置一个质量为m 的物体,现绕O 点缓缓抬高A 端,直到当木板转动到与水平面成α角时停止转动.这时物体受到一微小的干扰便开始缓慢地匀速下滑,物体运动到O 点,在整个过程中( )
A.支持力对物体做的总功为mgl sin α
B.摩擦力对物体做的总功为零
C.木板对物体做的总功为零
D.木板对物体做的总功为正
图
6
5.质量为m 的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R 的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为9mg ,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )
A .mgR 41;
B .mgR 31;
C .32
mgR ; D .m gR 。 6. 汽车的质量为m ,输出功率恒为P ,沿平直公路前进距离s 的过程中,其速度由v 1增至最大速度。假定汽车在运动过程中所受阻力恒定,则汽车通过距离s 所用的时间为
_____________。
7.如图所示,光滑的水平面AB 与光滑的半圆形轨
道相接触,直径BC 竖直,圆轨道半径为R 一个质量
为m 的物体放在A 处,AB=3R ,物体在水平恒力F
的作用下由静止开始运动,当物体运动到B 点时撤
去水平外力之后,物体运动经过圆轨道的最高点C
后恰好落到A ,不计空气阻力,求水平力?
8如图,用F =20N 的恒力拉跨过定滑轮的细绳的一端,使质量为10kg 的物体从A 点由静止沿水平面运动.当它运动到B 点时,速度为3m /s .设OC =4m ,BC =3m ,AC =9.6m ,求物体克服摩擦力做的功.
9. 如图11所示,质量m =2kg 的小球系在轻细橡皮条一端,另一端固定在
悬点O 处。将橡皮条拉直至水平位置OA 处(橡皮条无形变)然后将小球由
A 处静止释放,小球到达O 点正下方h =0.5m 处的
B 点时的速度为v =2m/s 。
不计空气阻力,求小球从A 运动到B 的过程中橡皮条的弹力对小球所做的功。
取g =10m/s 2。
10.某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究,他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记录下来,通过处理转化为v —t 图象,如图所示(除2~10 s 时间段内的图象为曲线外,其余时间段图象均为直线).已知小车运动的过程中,2~14 s 时间段内小车的功率保持不变,在14 s 末停止遥控而让小车自由滑行.小车的质量为 1 kg,可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变.求:
(1)小车所受到的阻力大小及0~2 s 时间内电动机提供的牵引力大小.
(2)小车匀速行驶阶段的功率.
(3)小车在0~10 s 运动过程中位移的大小.
例1 62.8J -50J 0 -12.8J
例2 kmgvt mv -221
例3 D
例4 L g
a L )(22-
例5 )(21
1122R F R F -
1. AC
2. AB
3. B
4. AC
5. C
6. )(22
1222v v p
m v S
-+
7. mg 2425
8. 63J
9. -6J
10. 0.75N 1.25N 2.25W