七年级数学一元一次方程的概念doc

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课题：一元一次方程的概念

教材：人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第二章第一节授课教师：北京三帆中学（北京师大二附中初中部）耿旭龙

【教学目标】

1、通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.

2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.

3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.

【教学重点、难点】使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系．

【教学方法】启发式讲授法

【教学过程】

问题与情境师生活动设计意图

[阶段1]情境导入

回顾旧知

今年进行的德国世界杯足球赛，吸引了全球的目光.你喜欢足球吗？下面来看一个与足球场有关的问题.

引例德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场，周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？

教师给出引例，带领学生进入到实际问

题的情境中.

1、算术方法：

足球场长与宽的和为310÷2=155

（米）．

由和差关系，得

足球场的长度为（155+25）÷2=90

（米），宽度为90-25=65（米）.

2、方程方法：

设足球场的长度为x米，

那么足球场的宽度能用含x的式子表示

为(25)

x-米.

根据“长方形的周长=（长+宽）×2”，

列出方程：[]

2(25)310

x x

+-=.

教师指出，如何解出方程中的未知数x，

是今后要学习的知识.

然后，请学生回顾方程的概念：含有未

知数的等式，叫做方程.

教师引导学生总结引例的研究方法，启

发学生比较算术方法和方程方法的区别：

用算术方法解决问题时，只能用已知数，

而用方程方法解题时用字母表示的未知数也

可以参与运算.

算术方法主要运用逆向思维，列方程主

要运用正向思维.

依据

新课程的

理念，教师

要创造性

地使用教

材.作为引

入本课的

第一个例

子,选用了

“世界杯

足球赛赛

场问题”,

以激发学

生的学习

兴趣，而且

设置了符

合学生认

知水平的

问题情境，

以达到由

浅入深、逐

步提高的

目的.

[阶段２]联系实际

探究新知

请同学们用方

程来研究问题.

例 1 青藏铁路格尔木至拉萨段全长共1142千米，途中经过冻土路段和非冻土路段.若列车在冻土路段的速度为每小时80千米，非冻土路段的速度为每小时110千米，全程行驶时间为12小时，你能算出列车经过的冻土路段有多少千米吗？

例 2 学校召开运动会，王平负责给同学们购买饮料.现在要选购两种饮料共40瓶，其中矿泉水1.5元一瓶，茶饮料2元一瓶.王平计划恰好花费65元购买这些饮料，那么两种饮料应该各买多少瓶呢？

教师引导学生从实际问题列出方程.

明确用方程研究问题，所以设列车经过

的冻土路段为x千米，然后分析发现两个相

等关系：

冻土路段路程+非冻土路段路程=全程

冻土路段行驶时间+非冻土路段行驶时

间=全程行驶时间

可以利用第一个相等关系，得到非冻土

路段行驶路程为(1142)x

-千米，再将第二个

相等关系用字母和数字表示出来，得到方程

1142

12

80110

x x

-

+=.

由学生尝试分析数量关系，找出相等关

系，列出方程:

购买矿泉水数量+购买茶饮料数量=总

的选购数量

购买矿泉水的费用+购买茶饮料的费用

=总的花费

预案1设购买矿泉水的数量为x瓶，

根据第一个相等关系，得到购买茶饮料的数

量为(40)x

-瓶.根据第二个相等关系得到方

程 1.52(40)65

x x

+-=.

预案2 设购买茶饮料的数量为x瓶，

通过

设置问题

情境，引导

学生关注

社会，使学

生进一步

经历列方

程研究实

际问题的

过程，培养

学生将实

际问题抽

象为数学

问题的能

力.

选择

与学生生

活非常贴

近的情境

来设计问

题，引导学

生关注生

活及培养

学生在生

活中应用

数学的意

识.学生可

能设的未

知数不同，

列出不同

的方程，有