高考经典课时作业5-3 机械能守恒定律

高考经典课时作业5-3 机械能守恒定律（含标准答案及解析）时间：45分钟 分值：100分1．(高考新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时 距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是 ( )A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关2．如图所示，a 、b 两物块质量分别为m 、2m ，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮 的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a 、b 两物块距离地面高度相同，用手托住 物块b ，然后突然由静止释放，直至a 、b 物块间高度差为h .在此过程中，下列说法正确 的是( )A ．物块a 的机械能守恒B ．物块b 机械能减少了23mghC ．物块b 重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功D ．物块a 重力势能的增加量小于其动能增加量3．(2012·高考福建卷)如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A ．速率的变化量不同B ．机械能的变化量不同C ．重力势能的变化量相同D ．重力做功的平均功率相同4．(2011·高考山东卷)如图所示，将小球a 从地面以初速度v 0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b 从距地面h 处由静止释放，两球恰在h2处相遇(不计空气阻力)．则( )A ．两球同时落地B ．相遇时两球速度大小相等C ．从开始运动到相遇，球a 动能的减少量等于球b 动能的增加量D ．相遇后的任意时刻，重力对球a 做功功率和对球b 做功功率相等5．一不计质量的直角形支架的两直角臂长度分别为2l 和l ，支架可绕水平固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，支架臂的两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B ，开始时OA 臂处于水平位置，如图所示，由静止释放后，则可能的是( ) A ．OB 臂能到达水平位置B ．OB 臂不能到达水平位置C ．A 、B 两球的最大速度之比为v A ∶v B ＝2∶1D ．A 、B 两球的最大速度之比为v A ∶v B ＝1∶26．如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R 的圆环顶点P ，另一端系一质量为m 的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A 点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v ，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是( )A ．从A 到B 的过程中，小球的机械能守恒 B ．从A 到B 的过程中，小球的机械能减少C ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 2RD ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 22R7．半径为R 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低 点，如图所示．小车以速度v 向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度不可能的是( )A ．等于v 22gB ．大于v 22gC ．小于v22gD ．等于2R8．(2013·郑州三模)如图所示，竖直平面内有一个半径为R 的半圆形轨道OQP ，其中Q 是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE 在O 点相切， 质量为m 的小球沿水平轨道运动，通过O 点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P ， 然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( ) A ．小球落地时的动能为2.5mgR B ．小球落地点离O 点的距离为2RC ．小球运动到半圆形轨道最高点P 时，向心力恰好为零D ．小球到达Q 点的速度大小为3gR9．有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用 一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平 伸直，A 、B 静止．由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿 着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为( )A.4v 2gB.3v 2gC.3v 24gD.4v 23g10．(2012·宿州模拟)山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由AB和BC组成，AB 是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R＝5 m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h＝8.8 m，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：(1)运动员到达C点的速度大小；(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小．11．如图所示，质量均为m的物块A和B用轻弹簧连接起来，将它们悬于空中静止，使弹簧处于原长状态，A距地面高度h＝0.90 m．同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B的作用，使A刚好能离开地面．若将B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出)，仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A距地面高度为h′处同时释放，A也刚好能离开地面．已知弹簧的弹性势能E与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系式为E p＝kx2/2，弹簧形变均在弹性限度内，g取10 m/s2.试求：(1)B反弹后，弹簧的最大伸长量；(2)h′的大小．12．如图所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g＝10 m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：(1)小物块的落点距O′的距离；(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．标准答案及解析：1．解析：运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项A 正确．从蹦极绳张紧到最低点弹力一直做负功，弹性势能增加，选项B 正确．除重力、弹力之外无其他力做功，故系统机械能守恒，选项C 正确．重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D 错误． 答案：ABC 2．解析：物块a 受重力、绳的拉力作用，其中拉力做正功，则a 的机械能增加，选项A 错误；物块b 受重力、绳的拉力作用，其中拉力做负功，则b 的机械能减少；a 、b 系统只有重力做功，其机械能守恒，有(2m －m )g h 2＝12(m ＋2m )v 2a ，即gh ＝3v 2a ；b 机械能减少了ΔE ＝2mg h 2－12(2m )v 2a ＝23mgh ，选项B 正确；a 的重力势能的增加量mg h 2>12mv 2a ，选项D 错误；根据动能定理，对b 有－W T ＋W G ＝12mv 2b ，即W G＝12mv 2b ＋W T ，选项C 错误． 答案：B3．解析：由题意根据力的平衡有m A g ＝m B g sin θ，所以m A ＝m B sin θ.根据机械能守恒定律mgh ＝12mv 2，得v ＝2gh ，所以两物块落地速率相等，A 错误；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能变化量都为零，B 错误；根据重力做功与重力势能变化的关系，重力势能的变化为ΔE p ＝－W G ＝－mgh ，C 错误；因为A 、B 两物块都做匀变速运动，所以A 重力的平均功率为P －A ＝m A g ·v 2，B 的平均功率P －B ＝m B g ·v 2cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ，因为m A ＝m B sin θ，所以P －A ＝P －B ，D 正确． 答案：D 4．解析：本题考查运动学公式和机械能守恒定律及功率的概念，意在考查考生对运动学规律和机械能、功率概念的熟练程度．对a ，h 2＝v 0t －12gt 2，对b ，h 2＝12gt 2，所以h ＝v 0t ，而对a 又有h 2＝12(v 0＋v )t ，可知a 刚好和b 相遇时a 的速度v ＝0.所以它们不会同时落地，相遇时的速度大小也不相等，A 、B 错误．根据机械能守恒定律，从开始到相遇，两球重力做功相等，C 正确．相遇后的每一时刻，它们速度都不相等，所以重力的瞬时速率P ＝mgv 不会相等，D 错误． 答案：C 5．答案：AC 6．解析：从A 到B 的过程中，因弹簧对小球做负功，小球的机械能将减少，A 错误、B正确；在B 点对小球应用牛顿第二定律可得：F B －mg ＝m v 2R ，解得F B ＝mg ＋m v 2R，C 正确、D 错误． 答案：BC 7．解析：小球沿圆桶上滑过程中机械能守恒，由机械能守恒分析，若小球不能通过与圆桶中心等高的位置，则h ＝v 22g ；若小球能通过与圆桶中心等高的位置，但不能通过圆桶最高点，则小球在圆心上方某位置脱离圆桶，斜拋至最高点，这种情况小球在圆桶中上升的高度小于v 22g ；若小球能通过圆桶最高点，小球在圆桶中上升的高度等于2R ，所以A 、C 、D 是可能的． 答案：B 8．解析：小球恰好通过P 点，mg ＝m v 20R 得v 0＝gR .根据动能定理mg ·2R ＝12mv 2－12mv 20得12mv2＝2.5mgR ，A 正确．由平拋运动知识得t ＝ 4Rg，落地点与O 点距离x ＝v 0t ＝2R ，B 正确．P 处小球重力提供向心力，C 错误．从Q 到P 由动能定理－mgR ＝12m (gR )2－12mv 2Q 得v Q ＝3gR ，D 正确．答案：ABD 9．解析：设滑块A 的速度为v A ，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：v A cos 30°＝v B cos 60°，又v B ＝v ，设绳长为l ，由A 、B 组成的系统机械能守恒得：mgl cos60°＝12mv 2A ＋12mv 2，以上两式联立可得：l ＝4v 23g ，故选D.答案：D10．解析：(1)由A →C 过程，应用机械能守恒定律得：mg (h ＋Δh )＝12mv 2C，又Δh ＝R (1－cos 37°)，可解得：v C ＝14 m/s.(2)在C 点，由牛顿第二定律得：F C －mg ＝m v 2CR解得：F C ＝3 936 N.由牛顿第三定律知，运动员在C 点时对轨道的压力大小为3 936 N. 答案：(1)14 m/s (2)3 936 N 11．解析：(1)对A 、B 整体自由下落时，系统机械能守恒，设A 刚落地时，A 、B 具有共同速度v B ，所以2mgh ＝12×2mv 2B 得v B ＝2gh从此以后，物块B 压缩弹簧，直至反弹，该过程物块B 和弹簧组成的系统机械能守恒，当A 刚好离开地面时，弹簧的伸长量最大，设为x ，则对A 有mg ＝kx ，对B 和弹簧有 12mv 2B ＝mgx ＋12kx 2解以上各式得x ＝0.6 m.(2)将B 换成C 后，根据第(1)问的分析有以下各式成立 v C ＝2gh ′，mg ＝kx 12·2m ·v 2C ＝12kx 2＋2mgx 解得h ′＝0.75 m.答案：(1)0.6 m (2)0.75 m 12．解析：设小物块被弹簧弹出时的速度大小为v 1，到达圆弧轨道的最低点时速度大小为v 2，到达圆弧轨道的最高点时速度大小为v 3(1)因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力提供，有mv 23R＝mg ①小物块由A 射出后做平拋运动， 由平拋运动的规律有x ＝v 3t ②2R ＝12gt 2③联立①②③解得：x ＝2R ，即小物块的落点距O ′的距离为2R(2)小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得 12mv 22＝mg ×2R ＋12mv 23④ 小物块被弹簧弹出到运动到圆弧轨道的最低点的过程由功能关系得： 12mv 21＝12mv 22＋μmgL ⑤ 小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能，故有E p ＝12mv 21⑥由①④⑤⑥联立解得：E p ＝52mgR ＋μmgL答案：(1)2R (2)52mgR ＋μmgL。