安培环路定理
安培环路定理
静电场
1
E dS
S
0
q内有源场Fra bibliotekLE dl 0
保守场
恒定磁场
SB dS 0
无源场
LB dl ?
一、 安培环路定理
以无限长直电流的磁场为例说明
1、圆形积分回路
选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面
交点o为圆心，半径为 r 的圆周路径 L，其指向与电流
成右旋关系。
练习：如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电 流为 I ，则下述各式中那一个是正确的?
( A)
B• L1
dl
2
0I
(C )
B • dl
L3
0I
(B)
B• L2
dl
0I
( D)
B • dl
L4
0I
2I •
L1 I
L2
L3
L4
(D)
二、安培环路定理的应用
B • dl 0 Ii
...............
B
I
2）选取回路
作矩形安培环路，如图 规定：顺时针绕向为正
M
NB
++++++++++++
P
LO
N O p M
l B d l M B d l N B d l O B d l P B d l
B MN 利用安培环路定理求 B
B MN 0nMNI
B 0nI
方向可由右手螺旋法定。 无限长直螺线管内为均匀磁场
3、求螺线环内的磁感应强度
已知：I 、N、R1、R2
N——导线总匝数
安培环路定理
1
2
I
B1
2
1 2
0i
0i
I
3 B2 0
B3 0i
1
2
I
B1 B3 0
3
I
B2 0i
作业：练习三
例6 已知无限长圆桶上均匀分布电荷，面密度σ，角初 速度ω0 , 角加速度β，求t时刻内部旳磁感应强度
解：相当于密绕螺线管
B 0nI
nI 为单位长度旳电流，
nI 2 R 1 (0 t) / 2 R(0 t)
围电流时，B矢量沿 该闭合曲线旳线积分 为零。
4、闭合曲线内包围多根载流导线电流
I2 I1
S
B dl L
L (B1 B2 ... Bn ) dl
IN
L
L
B1
dl
L B2 dl
... L Bn dl
0 I1 0 I2 ... 0 I N
N
B dl L
3、磁场分布
n, I
Bin 均匀分布
外部磁场 Bout 0 内部磁场： Bin 0nI 0 j
通电稀疏螺线管空间旳磁场 通电密绕螺线管空间旳磁场
例2 求密绕载流螺线绕环内旳磁场
解：1 对称性分析；环内B 线为同心圆，环外 B为零。
2 选环路。
Bdl L
2 π RB
0 NI
B 0 NI
(1) 分析磁场旳对称性，判断B旳方向；
(2) 选择合适旳闭合回路，含方向；
(3) 求出 B dl ? 和 0 I ?
L
L内
(4) 利用
B dl
L
0 I ，求出B旳值。
L内
环路L旳选择：
(1) L上旳B大小相等，方向相同或B与dl 平行或垂直。
安培环路定理
安培环路定理
安培环路定理，又称为安培定理或安培第二定理，是电磁学中的一条重要定理，描述了由电流所产生的磁场的性质。
它是由法国物理学家安德烈-玛丽·安培在19世纪初提出的。
安培环路定理是基于麦克斯韦方程组中的一个方程，可以用来计算磁场的强度。
根据该定理，通过电流所形成的磁场的磁感应强度H，沿着任意封闭曲线所围成的面积S的总磁通量Φ，与该封闭曲线所围成的电流之间的关系为：
∮H·dl = ∫∫S B·dS = Φ
其中，H是磁场的强度，dl是沿着闭合曲线的微元路径元素，B是磁感应强度，dS是平面面元素，Φ是通过该曲线所围成的面积的磁通量。
安培环路定理本质上是一个积分方程，可以通过对曲线的路径和曲面的选择来灵活地应用。
根据闭合曲线的选择不同，可以得到更方便的计算磁场的方法。
通常情况下，选择封闭曲线为简单的几何形状，例如圆形、矩形或直线，可以大大简化计算的过程。
安培环路定理的应用广泛，可以用于解决与电流所产生的磁场相关的问题。
例如，在电磁铁中，可以利用安培环路定理计算铁芯的磁场分布；在电感器中，可以通过该定理计算电感量。
此外，还可以利用安培环路定理推导出其他电磁学中的重要定理，如磁场的叠加定理和比奥-萨伐尔定律等。
综上所述，安培环路定理是电磁学中的一条基本定理，描述了电流所产生的磁场的性质。
通过应用安培环路定理，可以方便地计算出磁场的强度和分布，解决各种与电流和磁场相关的问题，为电磁学的研究和应用提供了重要的理论基础。
安培环路定理课件
电磁感应的概念
电磁感应是指因磁通量变化而引起感应电动势的现象，它是 能量转换的一种形式。
电磁感应在安培环路定理中扮演着重要的角色，它可以解释 磁场和电流之间的相互作用和变化规律。
03
CATALOGUE
安培环路定理的证明
证明方法一：利用积分
总结词
通过在闭合曲线上的积分，我们可以证明安培环路定理。
实验二：电磁力测量
总结词
电磁力测量是研究安培环路定理的重要实验，通过测量通电导线在磁场中所受的力，可 以验证安培环路定理的推论。
详细描述
该实验采用电磁力测量仪和不同大小的电流源，通过测量通电导线在磁场中所受的力， 可以验证安培环路定理的推论。在实验过程中，需要注意保持电流的稳定和避免空气阻
力的影响。
安培环路定理的应用场景
要点一
总结词
安培环路定理的应用场景广泛，包括电力工程、电子设备 、磁力设备和科学研究等。
要点二
详细描述
在电力工程中，安培环路定理可以用于计算电流产生的磁 场，从而设计合适的磁路和电磁铁。在电子设备中，安培 环路定理可以用于分析电磁干扰和射频干扰等问题。在磁 力设备中，安培环路定理可以用于设计磁力控制器和磁力 泵等装置。此外，安培环路定理也是科学研究的重要工具 ，可以用于研究电磁场和电磁波等物理现象。
有节点电流的求和。
基尔霍夫定律的应用
03
基尔霍夫定律在电路理论、电子工程、电力工程等领域都有广
泛的应用。
06
CATALOGUE
安培环路定理实验及解析
实验一：磁场分布测量
总结词
磁场分布测量是研究安培环路定理的基础实 验，通过测量不同电流下磁场的分布情况， 可以验证安培环路定理的正确性。
安培环路定理
(1)管内:取L矩形回路 abcda
边在轴上，两边与轴平行,另
aP b
两个边垂直于轴。
LB dl Bab ab Bcd cd Bab ab
e
Q
f
0I 0nI ab
d
c
∞
B内 onI 其方向与电流满足右手螺旋.
(2)管外 :
取回路efbae同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为
A(rQ )
0I 2
ln
r Q
r P
A(rP )
A(rQ
)
0I 2
ln
r Q
r
-I
r P
P
两式相加,得:
A(rP )
A(rQ )
0I 2
ln
rQ rP
rP rQ
0I 2
ln
rP rP
A(rP )
A(rQ )
0I 2
ln
r P
r P
若选Q点的矢势为零,则
A(rP )
0I 2
ln
r P
r P
例2.一无限长载流圆柱导体,半径为R, 电流I均匀分布
ldr
0I 2
l
ln
rQ r
A(rP ) A(rQ )
0I 2
ln
rQ rP
+I
Q
若选Q点的矢势为零,则
A(rp
)
0I 2
ln
rQ rP
r P
注意:若选Q点在无穷远处或导线
上,磁矢势将无意义.
讨论:两根平行的载流直导线,电流大 小相等方向相反,求磁矢势.
选Q点在两直线电流之间垂线的中点处.
A(rP )
B dS 0
《安培环路定理》课件
安培环路定理的应用实例
应用实例
在复杂电路中，可以利用安培环路定理来计算磁场分布和电流之间的关系，从而确定电流的大小和方向，为电路设计和分析提供重要的理论支持。
总结词
安培环路定理在电路分析中具有重要应用，能够简化复杂电路的分析过程。
详细描述
在电路分析中，安培环路定理可以用来计算磁场分布和电流之间的关系，从而确定电流的大小和方向，为电路设计和分析提供重要的理论支持。
《安培环路定理》PPT课件
目录
CONTENTS
安培环路定理的概述安培环路定理的公式及推导安培环路定理的应用实例安培环路定理的深入思考习题与思考
安培环路定理的概述
安培环路定理是描述磁场与电流之间关系的物理定理。
安培环路定理表述为在磁感应线圈中，磁场与电流之间的关系满足闭合回路的定律，即磁场沿闭合回路的积分等于穿过该回路的电流代数和。
安培环路定理是麦克斯韦方程组中的一个组成部分，它描述了磁场与电流之间的关系。
随着科学技术的发展，安培环路定理的应用范围越来越广泛，特别是在新能源、新材料等领域中有着广泛的应用前景。
发展趋势
未来对于安培环路定理的研究将更加深入，需要进一步探索其在复杂电磁场问题中的应用，以及与其他物理场的相互作用机制。同时，也需要加强与其他学科的交叉研究，推动安培环路定理在各个领域中的应用和发展。
总结词
总结词
安培环路定理公式中的物理量包括磁感应强度B、电流I、半径r等。
详细描述
磁感应强度B是描述磁场强弱的物理量，其单位是特斯拉（T）。电流I是指穿过导体的电流大小，其单位是安培（A）。半径r是指环绕导线的圆心到导线之间的距离，其单位是米（m）。这些物理量在安培环路定理公式中具有特定的数学关系，反映了磁场与电流之间的相互作用。
安培环路定理的三个公式
安培环路定理的三个公式安培环路定理是电磁学中的一个重要定理，它描述了磁场的环流与电流之间的关系。
在这个定理中，有三个常用的公式，下面咱们就来好好唠唠这三个公式。
咱们先来说说第一个公式，这个公式表述为：在真空中，磁感应强度 B 沿任何闭合回路的线积分，等于穿过该回路所包围面积的电流的代数和乘以真空磁导率μ₀。
这听起来可能有点绕，咱举个例子啊。
就比如说，你想象有一个环形的电线，电流在里面流动。
咱们把这个环形电线想象成一个跑道，而磁场呢，就像是在跑道上奔跑的运动员。
这个运动员沿着跑道跑一圈，他跑的路程就是磁感应强度 B 的线积分。
而跑道里面的电流，就决定了这个运动员跑得有多快、跑的路程有多长。
再来讲讲第二个公式。
这个公式在有介质存在的情况下适用。
啥是介质呢？简单说，就是除了真空以外的其他物质。
这时候，磁感应强度 B 沿闭合回路的线积分，等于穿过回路所包围面积的传导电流和磁化电流的代数和乘以真空磁导率μ₀。
咱还是举个例子。
假设你有一块磁铁，周围有一些铁粉。
这些铁粉会被磁铁吸引，形成特定的分布。
这个分布就相当于一种介质。
在这种情况下，磁场的环流就不仅仅取决于传导电流，还和磁化电流有关。
最后说说第三个公式。
这个公式是在时变电磁场中的情况。
它可就更复杂一点啦，磁感应强度 B 沿闭合回路的线积分，等于穿过回路所包围面积的全电流的代数和乘以真空磁导率μ₀。
这里的全电流包括传导电流、位移电流。
那啥是位移电流呢？想象一下，有一个电容器正在充电，虽然没有电荷在电容器极板之间流动，但是电场在变化，就好像有电流在流动一样，这就是位移电流。
我记得之前给学生们讲这部分内容的时候，有个小家伙瞪着大眼睛一脸懵地问我：“老师，这也太抽象了，到底有啥用啊？”我笑着跟他说：“孩子，你想想咱们家里用的电器，比如电灯泡能亮、风扇能转，这里面可都离不开这些知识呢。
”那孩子似懂非懂地点点头。
其实啊，安培环路定理的这三个公式虽然看起来复杂，但在实际的电磁学应用中可是非常重要的。
磁场的安培环路定理公式
磁场的安培环路定理公式安培环路定理（Ampere's Circuital Law）是电磁学中的一个重要定理，描述了电流所产生的磁场的性质。
该定理是由法国科学家安德烈·玛丽·安培于1826年提出的。
安培环路定理公式可以用来计算闭合曲线上的磁场和电流之间的关系。
安培环路定理可以表述如下：在真空中，闭合曲线上的磁场的环流等于通过该闭合曲线所围成的面内的电流的代数和的N倍，即B·l=μ0·N·I。
其中，B表示磁场强度，单位为特斯拉（T）；l表示闭合曲线的长度，单位为米（m）；μ0表示真空中的磁导率（磁场的常量），约等于4π×10^-7N/A^2；N表示闭合曲线所围成的面内的匝数；I表示通过该闭合曲线所围成的面内的电流，单位为安培（A）。
这个公式表明了闭合曲线上的磁场强度与该闭合曲线所围成的面内电流的代数和成正比。
当电流的方向与闭合曲线所围成的面的法线方向相同时，为正；而当电流的方向与闭合曲线所围成的面的法线方向相反时，为负。
安培环路定理的应用非常广泛。
通过安培环路定理，我们可以计算出闭合曲线上的磁场强度，从而了解电流所产生的磁场的强度和分布情况。
此外，我们还可以通过安培环路定理来计算导线上的磁场，从而提前预测电流的影响范围和磁场的强度。
安培环路定理的一个重要应用是计算长直导线产生的磁场。
对于一根长度为l的直导线，安培环路定理公式可以简化为B=μ0·I/2πr，其中r为距离导线的垂直距离。
另一个应用是计算无限长薄直导线产生的磁场。
在这种情况下，合理的选择闭合曲线为无限大的圆形曲线，通过计算可以得到B=μ0·I/2r，其中r为距离导线的垂直距离。
安培环路定理还可以应用于计算线圈产生的磁场。
对于一个具有N匝的螺线管，安培环路定理的公式可以表示为B·2πr=μ0·N·I，其中B 为螺线管中心处的磁场强度，r为距离螺线管中心的距离。
安培环路定理
稳恒磁场 B dl
dl
?
B dl 0
B dl 0
L
1、在垂直于长直载流导线平面内的圆形环路
B
0 I
2πr
I
o
B
0 I Bdl dl l B dl 2πr L L 0 I dl 0 I 2r L
B
P
2. 无限长直均匀载流圆柱面的磁场分布
R
I
r
I
R
0 I 2π R
B
o R r
B0
B
0 r R, B d l 0
l
r R, B d l 0 I
l
0 I
2π r
3. 无限长载流圆柱导体的磁场分布
I R
r
r
0 r R,
r R,
I
2π R 0 I B 2π r
B
0 Ir
2
0 I
2π R
B
R
o R
r
课堂练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,
求 B的分布。
(1) r R1, B 0
0 I ( 2) R1 r R2 , B 2r
I
R2R1IFra bibliotek(3) r R2 , B 0
0 I rd 2r
0 I d 0 I 2 L
3、环路不环绕长直导线：
I
c
B
d .rd dl
B
r
a
dl
b
B dl B dl B dl
安培环路定理
B 0
安培环路定理(稳恒电流情形): H dl Ii
L L内
H J
H
B
0
M
M lim
V内
磁 矩 pm V
对线性各向同性 磁介质:
H B
V 0
0r
例题 一载流螺绕环，匝数为 N ，内径为 R1 ， 外径为 R2 ，通有电流 I ，求管内磁感应强度。
垂直部分 平行部分
(2)环路的长度便于计算；
4. 安培环路定理的应用举例 例题 长直密绕螺线管，单位长度上电流匝 数为 n ，求螺线管内的磁感应强度分布。
解：1 ) 对称性分析：螺线管内磁感线平行于 轴线，且在同一条磁感线上各点的 B 大小相 等， 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 。
选择安培环路如图：
B 0nI
c
得：长直载流螺线管内的磁场：
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外 部磁场为零。
例题 已知I 、R，电流沿轴向、在截面上均匀分 布，求“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布。
解： 首先分析对称性 电流分布——轴对称 磁场分布——轴对称
r
O
I
R
dS1
dB2
dB
dB1
l
则B
rR
处
I
作积分回路如图，
R
I
B dl
沿该闭合回路的环流为：
L
L
B d l 2 rB
r
根据安培环路定理：
L
B dl 0 I
0 I
R
2
2
r
2
0I 2 R
安培环路定理
安培环路定理什么是安培环路定理？安培环路定理（Ampere’s Circuital Law），简称「安培定理」，是电磁学中的一个重要定理。
它描述了在电流通过的闭合回路周围所产生的磁场的性质。
安培环路定理是电磁学理论中的基础之一，为理解和推导电磁现象提供了重要的工具。
安培环路定理的表述安培环路定理可以用以下的数学表达方式来描述：∮ B · dl = μ₀ · I其中，左边是磁场强度（B）沿闭合回路的环路积分，右边是穿过该闭合回路的电流（I）乘以真空磁导率（μ₀）。
安培环路定理的原理安培环路定理的原理是基于磁场的环流与通过该闭合回路的电流之间的关系。
根据安培环路定理，磁场强度沿一个闭合回路的环路积分等于穿过该闭合回路的总电流。
这个原理可以通过法拉第定律和电流的产生方式来理解。
根据法拉第定律，变化的磁场会产生电流。
当通过一个闭合回路的电流发生变化时，它会产生一个变化的磁场。
根据安培环路定理，通过这个闭合回路的环流与产生的磁场有直接关系。
通过积分环路上的磁场求和，我们可以得到与通过闭合回路的总电流相等的结果。
安培环路定理的应用安培环路定理在电磁学中的应用非常广泛。
它可以用于解决许多关于磁场和电流之间相互作用的问题。
1. 计算特定位置的磁场强度通过安培环路定理，我们可以计算在给定位置的磁场强度。
通过选择一个合适的闭合回路，并测量通过该回路的电流，可以通过安培环路定理计算出该位置的磁场强度。
2. 推导磁场分布通过运用安培环路定理和其他相关定理，我们可以推导出复杂电流分布下的磁场分布。
这对于设计和分析电磁装置，如电机和电感器，非常重要。
3. 求解电流分布在某些情况下，已知磁场分布和闭合回路上的磁场强度分布，我们可以使用安培环路定理求解闭合回路上的电流分布。
结论安培环路定理是电磁学中的一个基本定理，描述了闭合回路周围产生的磁场与通过该回路的电流之间的关系。
它广泛应用于计算特定位置的磁场强度、推导磁场分布和求解电流分布等领域。
安培环路定理
v 解 1） 对称性分析；环内 B ） 对称性分析； v 线为同心圆， 为零. 线为同心圆，环外 B 为零
例2 求载流螺绕环内的磁场
v v ∫l B ⋅ d l = 2π RB = µ0 NI µ0 NI B= 2π R
令 当
2）选回路 . ）
d
R
L = 2 πR
B = µ0 NI L
2R >> d 时，螺绕环内可视为均匀场 .
右螺旋. I 成右螺旋
v B
v v v v v v v v v v ∫ B ⋅ d l = ∫ B ⋅ d l + ∫ B ⋅ d l + ∫ B ⋅ d l +∫ B ⋅ d l
l MN
B ⋅ MN = µ 0 n MN I
B = µ 0 nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零. 为零
µo j
2
方向如图所示。 方向如图所示。
在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都 为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。 为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。
（1） ） I （2 ）
v R B x 0 µ0 I o B0 = 2R
I R o
（4） ）
BA =
d （5） ） I *A
R1
µ0 I
4π d
例3 无限长载流圆柱体的磁场 解 1）对称性分析 2）选取回路 ） ）
I
r>R
2π rB = µ0 I
v v ∫ B ⋅ d l = µ0 IlR RL Nhomakorabear
2π r 2 v v πr 0 < r < R ∫ B ⋅ d l = µ0 2 I l πR 2 µ0r µ0 Ir 2π rB = 2 I B= 2 R 2π R
11-5真空中磁场的安培环路定理
2. 多根载流导线穿过环路 B B1 B2 Bn
I3
I2
I1
L
o I1 o I 2 o I n o I i
3.电流在环路之外 B d l B dl B dl
0 j B
2
0 j x arctg 2π z z 2
0 zj 1
o
x
0 j
2
解二、用安培环路定理
j
z
l
在对称性分析的基础上
x
选如图安培环路 得：B
由：
L
B dl 2lB 0 jl
0 j
2
思考：如果载流平面不是无限宽， 思考 能否用叠加原理求解？ 能否用安培环路定理求解？
r R:
B外
I
内
I
1 2πr r
0 I
L
B
L
o rP
I 2πr
0
内
B
r
O
1 r
R
2 I Ir r R : I内 2 π r 2 2 πR R 0 Ir B内 r 2 2πR B方向与I指向满足右旋关系
思考: 无限长均匀载流直圆筒 思考 B–r曲线？
§11.5 真空中磁场的安培环路定理 一、 安培环路定理
1、安培环路定理：
在真空中恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合 路径L 的线积分等于被此闭合路径所包围并穿过的电 流的代数和的 0 倍，而与路径的形状和大小无关。
L
B dl 0
(穿过L )
Ii
大学物理——11.4安培环路定理
R1 ≈ R2 = R
r≈R
dHale Waihona Puke N B = µ0 I = µ 0 nI 2π R
注意：密绕细螺线管内部为匀强磁场。 注意：密绕细螺线管内部为匀强磁场。 匀强磁场
R
思考：钜形横截面的圆环形均匀密绕螺绕环？ 思考：钜形横截面的圆环形均匀密绕螺绕环？
矩形截面
无限长载流直螺线管内的磁场. 例11.8 无限长载流直螺线管内的磁场
+++ + + + ++++++ N O M
2) 选回路 L
L
P
B = µ 0 nI
如图所示， 例11.9 如图所示，一无限大导体薄平板垂直于纸 面放置，其上有方向指向读者的电流， 面放置，其上有方向指向读者的电流，面电流密度 即通过与电流方向垂直的单位长度的电流) (即通过与电流方向垂直的单位长度的电流)到处均 求其磁场分布. 匀，大小为 I ，求其磁场分布.
解：
ab = cd = l
a b c d
∫
L
v v b v v c v v d v v av v B ⋅ dl = ∫ B ⋅ dl + ∫ B ⋅ dl + ∫ B ⋅ dl + ∫ B ⋅ dl = µ0lI
∴
2 Bl = µ0lI
1 B = µ0I 2
以上结果说明： 以上结果说明：在无限大均匀平面电流两侧的磁场 结果说明 是匀强磁场，且大小相等、方向相反. 是匀强磁场，且大小相等、方向相反.其磁感应线在 无限远处闭合，与电流亦构成右螺旋关系. 无限远处闭合，与电流亦构成右螺旋关系.
L 包围的电流指穿过以 L 为边界的任意曲面的电流。 包围的电流指穿过以 为边界的任意曲面的电流 的电流。 S3 S2 S1 L
安培环路定理知识点
安培环路定理知识点安培环路定理（Kirchhoff's loop rule），又称为基尔霍夫环路定律，是电路分析中的重要基本原理。
它描述了在闭合电路中电流的流动规律，从而帮助我们理解和解决各种电路问题。
本文将介绍安培环路定理的定义、原理和应用。
一、安培环路定理的定义安培环路定理是基于电荷守恒定律和电场的环路定理推导而来的。
根据安培环路定理，在任何一个闭合电路中，电流的代数和必须等于零，即电流在电路中经过各分支的代数和等于电流离开电路的代数和。
二、安培环路定理的原理1. 闭合电路的特性安培环路定理适用于闭合电路，即电流可以通过一条回路从一个点流向另一个点。
闭合电路是电流分析的基本前提，只有满足闭合条件，安培环路定理才能有效地应用。
2. 电流的代数和为零根据安培环路定理，电流的代数和在闭合电路中必须等于零。
这是因为电流在电路中没有被消耗或产生，而是通过各分支流动，因此电流的代数和保持平衡。
3. 方向与正负号在应用安培环路定理时，我们需要为电路中的每个分支选择一个参考方向，并赋予正负号。
一般来说，沿着参考方向流动的电流取正号，相反方向流动的电流取负号。
4. 电阻和电动势根据欧姆定律，电阻中的电流与电压成正比。
在安培环路定理中，我们可以使用电阻和电动势（如电池或电源）来描述电路中的元件。
电动势提供了驱动电流流动的能量。
三、安培环路定理的应用1. 电路分析安培环路定理是电路分析中常用的工具，特别适用于复杂电路的分析。
通过将电路划分为多个闭合回路，并应用安培环路定理，我们可以解析电流和电压的分布，找到各个分支中的电流大小和方向。
2. 电源电流计算在电路中，电源提供了电流的驱动力。
应用安培环路定理，我们可以通过计算各个分支中的电流来确定电源的输出电流。
这对于设计电路和选择合适的电源非常重要。
3. 电感和电容的分析除了电阻和电源外，安培环路定理也适用于电感和电容。
在交流电路中，电感和电容的特性可以通过安培环路定理来分析，并计算它们在电路中的作用。
安培环路定理
11.6.1 安培环路定理 11.6.2 安培环路定理的应用
一、安培环路定理
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度B 沿任意
闭合曲线的线积分（也称B 的环流）,等于穿过该积分
回路的所有电流强度的代数和的 倍0 。
B dl 0I 与环路成右旋关系的电流取正
L
例：
I4
B dl μ0(I1 I2 2I3)
解 (1) 导体中的电流密度为
J I π (a2 b2)
a
B1
J
B2 b O M O
dJ
利用补偿法
半径为a的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B1，半 径为b的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B2，其上 通过的电流方向相反，电流密度相同。
磁感强度用安培环路定理计算
r
设M点到O点的距离为r,
B1 dl B1 2πr 0πr2J
3）计算
I i
4）由
B dl
L
0
I 求B i
1：“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布 已知：I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分布
电流及其产生的磁场具有轴对称分布
I
作积分回路如图
R
r R
则B沿该闭合回路的环流为：
B dl Bdl 2πrB
l
l
根据安培环路定理：
B
dl
μ 0
I
l
则：B
B1
μ0 Jr 2
a
B1
J
B2 b O M O
dJ
B2 dl B2 2π(d r) 0π(d r)2 J
B2
μ0 J(d 2
r)
M点磁感强度为 B = B1＋B2
安培环路定理的内容
安培环路定理安培环路定理，也称为安培第二定理或安培环路定律，是电磁学中的基本定律之一，用于描述电流的分布和磁场的产生。
该定理是由法国物理学家安培在1826年提出的，是电磁学的重要基石之一。
1. 安培环路定理的表述安培环路定理表明，沿着任意闭合路径的磁场积分等于通过该闭合路径所围成的面积的电流总和的n倍。
数学表达如下：∮B⋅dl=μ0∬J⋅dA其中，B是磁感应强度，dl是路径元素，J是电流密度，dA是面积元素，μ0是真空中的磁导率。
2. 安培环路定理的原理安培环路定理的原理可以通过以下步骤来理解：•假设有一个闭合路径，沿着该路径取一段微小的路径元素dl；•通过该路径所围成的面积元素dA与路径元素dl垂直；•在该闭合路径上的每个点，磁感应强度B的方向与路径元素dl的方向垂直；•安培环路定理表明，沿着闭合路径的磁感应强度的积分等于通过该闭合路径所围成的面积的电流总和的n倍。
3. 安培环路定理的应用安培环路定理在电磁学中有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景：3.1 电流产生的磁场根据安培环路定理，通过一段闭合路径所围成的面积的电流总和与路径上的磁感应强度有直接关系。
因此，可以利用安培环路定理来计算电流产生的磁场。
3.2 求解磁场分布通过安培环路定理，可以求解由电流产生的磁场分布。
通过选择合适的闭合路径，可以得到不同位置的磁感应强度，并进一步推导出磁场的分布规律。
3.3 求解电流分布安培环路定理可以用来求解电流的分布情况。
通过选择合适的闭合路径和面积元素，可以得到特定位置的磁感应强度，从而推导出电流的分布情况。
3.4 计算电感根据安培环路定理，可以计算闭合路径上的磁感应强度积分，从而求解电感的数值。
这对于电路设计和电磁设备的选择非常重要。
4. 安培环路定理的实例下面通过一个实例来说明安培环路定理的具体应用。
假设有一个长直导线，电流为I，我们想要计算距离导线r处的磁感应强度。
首先，选择一个以导线为轴的圆形闭合路径，半径为r。
安培环路定理
r
l
(4)
dl
l
B dl B 2 π r
I
i
i
I
(5)
B 2 π r 0 I
0 I B 2πr
太原理工大学大学物理
例1 求无限长载流圆柱面的磁场 解：(1)对称性分析
将圆柱面分为无限多窄条，每 个窄条可看作电流dI的无限长直 导线 p点的磁场的大小与r有关， 方向与r垂直。 （2）选合适的环路：在垂直于 轴线的平面内，选择半径r的圆形 L1 环路L，环路正方向如图。 太原理工大学大学物理
2π R
B
o R
r
B—r曲线如图。 太原理工大学大学物理
3.载流长直密绕螺线管内的磁场 已知：螺线管载流I,单位长度匝数n 求：管内B大小 a b 解： (1)分析磁场 d ‘ b ‘ ++++++++++++ L c 长直螺线管内 B ∥轴线, d 螺线管外 B 0 。 （2）过场点作一矩形回路L，且L与I成右手螺旋关系。 （3）计算
同理：当
rR
时
I
r
L
R
I I 2 2 Ii 2 π r 2 r πR R i
0 r 2 B2πr 2 I R
0 Ir 2 π R2 B 0 I 2 π r
0 Ir B 2π R 2
故均匀载流长圆柱体的磁场
(r R) (r R)
0 I
0 NI B 2πr
(r R1 , r R2 ) 0 故载流密绕螺绕环磁场 B 0 NI ( R1 r R2 ) 2πr 讨论:
1）若R2- R1=d<<r，环内各点 B近似相等，则n=N/2πr
安培环路定理北邮
× × × × × × × × ×q × × ×v
粒子做匀速圆周运动
(3) v与B 成角
v// v cos
v v sin
R mv mv sin
qB
qB
v
v
•
v//
B
B
2R 2m
T v qB
v//
h 螺距 h ： h v//T v cos T
•北极光：
§ 9-6 磁场中的磁介质
§9-6 磁介质 介质的磁化
一、磁化：
磁介质置于磁场中受到磁场的作用，使 实际磁场不同于原§磁场。
原磁场
B0
，磁介质激发附加磁场
B
总磁场： B B0 B
二、磁导率：
定义：
r
B Bo
为相对磁导率。
以螺线管为例： B r B0 r 0nI
令： r0 为磁导率
• 1982年，美籍华裔科学家崔琦等又 发现在更强的磁场和更低的温度下n 可以是分数，如1/3,1/4,1/5等，这种 现象叫分数量子霍尔效应，崔琦等 荣获1998年诺贝尔物理学奖。
三.带电粒子在非匀强磁场中的运动 ——磁约束与磁牢笼
轴向对称非均匀磁场-磁镜
磁牢笼
托卡马克装置
EAST外景
磁约束现象也广泛存在于宇宙空 间——地磁场内的范阿仑带
dy dl sin
f BIab j
结论：
在均匀磁场中,任意形状的载流导线 所受的磁场力,与其起点和终点相同的 载流直导线所受的磁场力是相同的。
推论
均匀磁场中任意形状闭 合载流线圈受合力为零
B I
上题也可这样证明:
Ydf
Idl
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2 ) 选回路 L.
磁场 B的方向与
M
NB
电 流 I 成右 螺旋 . +P+ +++ ++L++ +O++
B d l B d l B d l B d l B d l
l
M N NO OP PM
B MN
代入公式：
BMN0nMN I
B0nI
(穿L过 )
比较
高斯定理
静电场
1
EdS
S
0
q内
有源场
SBdS0
稳恒 磁场
无源场
环路定理
LEdl 0
保守场、有势场
Bdl L
0
Ii
（ 穿L） 过
非保守场、无势场 （涡旋场）
四、安培环路定理的应用
EdS
1
s
0
电场的高斯定理
q内 求解具有某些对称分布的静电场
LBdl
I 0(穿L过 ) i
（是指以 L为边界的任意曲面内的闭合稳恒电流）
3)．安培环路定理仅适用于闭合稳恒电流产生的磁场. 随时间变化的磁场 一段电流的磁场 均不适用.
4)★规定 与 L 绕向成右旋关系 Ii 0 与 L 绕向成左旋关系 Ii 0
例如：
I1
I4
I2
I3
LBdl
L
IL
Ii I1I2I3
(穿L 过 )
Ii I3I2I
表达式：
I1
Bdl L
o
Ii
i
I2
Ink
Ii
2. 验证：
（1）设闭合回路 l 为圆形回
路,载流长直导线位于其中心
B 0I
l
Bdl
2π R
0I dl
2π R
0 I dl 2πR l
0I
I B
dl
oR
l
l 设 l与 I成右螺旋关系
（2）多电流情况
I1
I2
I3
B B 1B 2B 3
人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将 改写电磁理论。
求磁通量 ：
例1 如图载流长直导线的电流为I , 试求通过矩
形面积的磁通量.（用微积分及磁通量定义式） 解：先取面积微元，
B
I
d1 d2
o
l
x
求其中的 d
B 0I
m
，再积分 得 B//S
m
2π x
dΦBdS0I ldx
ΦSB dS22π0πIxldd12dxx
3.安培环路定理的意义
1)表征了B对任意闭合曲线的环流不恒等于零；
磁场是非保守场
（没有磁势的概念）
2)反映了磁感应线与电流的互相套联。 磁场是涡旋场
4.正确理解安培环路定理需注意的问题.
１).L上各 点的B应是空间中所有闭合稳恒电流在该处产
生的 B的矢量和．（类似高斯定理中的 E ）
2).电流I是指闭合路径所包围并穿过的I的代数和.
n是匝数密度
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场
为零.且内部磁感应强度为 B 0nI
例2 求载流螺绕环内的磁场 （已知 n N I）
解 1） 对称性分析；环内 B 线为同心圆，环外 B为零.
2 ）选回路(顺时针圆周) .
lB dl2πR B0NI
•单位：韦伯(wb) 1Wb=1T·m2
n B B
n
（二）磁场的高斯定理
1、内容
通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。
BdS0
2、解释
S
磁感应线是闭合的，因此
有多少条磁感应线进入闭
合曲面，就一定有多少条
磁感应线穿出该曲面。
B
S
B
3、说明
•磁场是无源场； 电场是有源场 •磁极相对出现，不存在磁单极； 单独存在正负电荷
求解具有某些对称性的磁场分布 磁场的安培环路定理
1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析； 2.通过场点恰当选取合适的闭合积分路径； 3.规定积分回路的正绕向，确定回路内电流的正负； 4.列安培环路定理方程，求出B。
例1 求长直密绕螺线管内磁场 （已知 n I ）
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
lB dl0(I2I3)
注：结果对任意形状
l 的回路，任意形状的闭合
电流（伸向无限远的电流）
均成立.
➢ 安培环路定理
n
Bdl 0 Ii
i1
总结： 安培环路定理
Байду номын сангаас
n
Bdl 0 Ii
i1
即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B沿任
一闭合路径的积分的值，等于 0 乘以该闭合路径
所包围的各电流的代数和.(注意电流强度的正负号)
Φ 0Il lnd2
2π d1
三、安培环路定理（律）
安培 (Ampere, 1775-1836)
法国物理学家，电动力学的创始人。1805年 担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了 法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学， 1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏 林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。
复习
• 磁场 电 流 磁
电流
运动电荷
运动电荷
磁铁
• 毕奥－萨伐尔定律
场
磁铁
dB0 4
Idl r
r3
无限长载流长直导线的磁场.
B 0I 2πa
半无限长载流长直导线的磁场
BP
0I 4πa
圆环形电流中心的磁场
B 0I
2R
圆弧形电流在圆心处的磁场
B0
0I
2R
2
§8-3 磁场的性质
一、磁感应线(磁力线)
安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系 列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速 发展。1827年他首先推导出了电动力学的基 本公式，建立了电动力学的基本理论，成为 电动力学的创始人。
1、内容 B
在稳恒电流的磁场中，磁感应强
度 B 沿任何闭合回路L的线积分
（环流），等于穿过这回路的所
I n1
有电流强度代数和的μ0倍，数学 L
m BS
mBScos 磁通量
综 述 ： mB •S
n
m
BdS
S
n
B
dS
B
B
S
S
3、说明
•对于闭合曲面，规定n的方向垂直于曲面向外（指向凸出一侧）
穿出时，磁通量为正(θ<π/2, cosθ>0) 穿入时，磁通量为负(θ>π/2, cosθ<0)
•穿过曲面磁通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数
1．定义：
•用来描述磁场分布的曲线。
•磁感应线上任一点切线的方向——B的方向。
•B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。
磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过
的磁感应线的数目。(磁感应强度几何定义法)
S
B
B N S
2、几种典型的磁感应线
B I
I
S
N
载流长直导线
圆电流
载流长螺线管
3、磁感应线特性
•磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点； •磁感应线不相交。 •磁感应线与电流成右手关系
二、磁通量 磁场的高斯定理
(一) 磁通量
1.定义:通过磁场中某一曲面的磁感应线的
数目，定义为磁通量，用Ф表示。
2、计算（先考虑匀强场中的平面）
a. S垂 直 B b . S 跟 B 成 角 c. 通过任一曲面的