安培环路定理

m BS
mBScos 磁通量
综 述 ： mB •S
n
m
BdS
S
n
B
dS
B
B
S
S
3、说明
•对于闭合曲面，规定n的方向垂直于曲面向外（指向凸出一侧）
穿出时，磁通量为正(θ<π/2, cosθ>0) 穿入时，磁通量为负(θ>π/2, cosθ<0)
•穿过曲面磁通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数
3.安培环路定理的意义
1)表征了B对任意闭合曲线的环流不恒等于零；
磁场是非保守场
（没有磁势的概念）
2)反映了磁感应线与电流的互相套联。 磁场是涡旋场
4.正确理解安培环路定理需注意的问题.
１).L上各 点的B应是空间中所有闭合稳恒电流在该处产
生的 B的矢量和．（类似高斯定理中的 E ）
2).电流I是指闭合路径所包围并穿过的I的代数和.
人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将 改写电磁理论。
求磁通量 ：
例1 如图载流长直导线的电流为I , 试求通过矩
形面积的磁通量.（用微积分及磁通量定义式） 解：先取面积微元，
B
I
d1 d2
o
l
x
求其中的 d
B 0I
m
，再积分 得 B//S
m
2π x
dΦBdS0I ldx
ΦSB dS22π0πIxldd12dxx
•磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点； •磁感应线不相交。 •磁感应线与电流成右手关系
二、磁通量 磁场的高斯定理
(一) 磁通量
1.定义:通过磁场中某一曲面的磁感应线的
数目，定义为磁通量，用Ф表示。
2、计算（先考虑匀强场中的平面）
a. S垂 直 B b . S 跟 B 成 角 c. 通过任一曲面的
安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系 列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速 发展。1827年他首先推导出了电动力学的基 本公式，建立了电动力学的基本理论，成为 电动力学的创始人。
1、内容 B
在稳恒电流的磁场中，磁感应强
度 B 沿任何闭合回路L的线积分
（环流），等于穿过这回路的所
I n1
有电流强度代数和的μ0倍，数学 L
lB dl0(I2I3)
注：结果对任意形状
l 的回路，任意形状的闭合
电流（伸向无限远的电流）
均成立.
➢ 安培环路定理
n
Bdl 0 Ii
i1
总结： 安培环路定理
n
Bdl 0 Ii
i1
即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B沿任
一闭合路径的积分的值，等于 0 乘以该闭合路径
所包围的各电流的代数和.(注意电流强度的正负号)
n是匝数密度
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场
为零.且内部磁感应强度为 B 0nI
例2 求载流螺绕环内的磁场 （已知 n N I）
解 1） 对称性分析；环内 B 线为同心圆，环外 B为零.
2 ）选回路(顺时针圆周) .
lB dl2πR B0NI
复习
• 磁场 电 流 磁
电流
运动电荷
运动电荷
磁铁
• 毕奥－萨伐尔定律
场
磁铁
dB0 4
Idl r
r3
无限长载流长直导线的磁场.
B 0I 2πa
半无限长载流长直导线的磁场
BP
0I 4πa
圆环形电流中心的磁场
B 0I
2R
圆弧形电流在圆心处的磁场
B0
0I
2R
2
§8-3 磁场的性质
一、磁感应线(磁力线)
1．定义：
•用来描述磁场分布的曲线。
•磁感应线上任一点切线的方向——B的方向。
•B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。
磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过
的磁感应线的数目。(磁感应强度几何定义法)
S
B
B N S
2、几种典型的磁感应线
B I
I
S
N
载流长直导线
圆电流
载流长螺线管
3、磁感应线特性
求解具有某些对称性的磁场分布 磁场的安培环路定理
1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析； 2.通过场点恰当选取合适的闭合积分路径； 3.规定积分回路的正绕向，确定回路内电流的正负； 4.列安培环路定理方程，求出B。
例1 求长直密绕螺线管内磁场 （已知 n I ）
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
Φ 0Il lnd2
2π d1
三、安培环路定理（律）
安培 (Ampere, 1775-1836)
法国物理学家，电动力学的创始人。1805年 担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了 法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学， 1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏 林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。
(穿L过 )
比较
高斯定理
静电场
1
EdS
S
0
q内
有源场
SBdS0
稳恒 磁场
无源场
环路定理
LEdl 0
保守场、有势场
Bdl L
0
Ii
（ 穿L） 过
非保守场、无势场 （涡旋场）
四、安培环路定理的应用
EdS
1
s
0
电场的高斯定理
q内 求解具有某些对称分布的静电场
LBdl
I 0(穿L过 ) i
•单位：韦伯(wb) 1Wb=1T·m2
n B B
n
（二）磁场的高斯定理
1、内容
通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。
BdS0
2、解释
S
磁感应线是闭合的，因此
有多少条磁感应线进入闭
合曲面，就一定有多少条
磁感应线穿出该曲面。
B
S
B
3、说明
•磁场是无源场； 电场是有源场 •磁极相对出现，不存在磁单极； 单独存在正负电荷
表达式：
I1
Bdl L
o
Ii
i
I2
Ink
Ii
2. 验证：
（1）设闭合回路 l 为圆形回
路,载流长直导线位于其中心
B 0I
l
Bdl
2π R
0I dlHale Waihona Puke Baidu
2π R
0 I dl 2πR l
0I
I B
dl
oR
l
l 设 l与 I成右螺旋关系
（2）多电流情况
I1
I2
I3
B B 1B 2B 3
（是指以 L为边界的任意曲面内的闭合稳恒电流）
3)．安培环路定理仅适用于闭合稳恒电流产生的磁场. 随时间变化的磁场 一段电流的磁场 均不适用.
4)★规定 与 L 绕向成右旋关系 Ii 0 与 L 绕向成左旋关系 Ii 0
例如：
I1
I4
I2
I3
LBdl
L
IL
Ii I1I2I3
(穿L 过 )
Ii I3I2I
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B0.
2 ) 选回路 L.
磁场 B的方向与
M
NB
电 流 I 成右 螺旋 . +P+ +++ ++L++ +O++
B d l B d l B d l B d l B d l
l
M N NO OP PM
B MN
代入公式：
BMN0nMN I
B0nI