重庆八中初2020级数学定时练习九(含答案)

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2020-2021学年重庆八中九年级(上)定时训练数学试卷(二)

2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时训练数学试卷（二）一、选择题（共12小题，每小题2分，满分46分）1．tan45°＝（）A．1B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，AC＝2，则BC长为（）A．2B．4C．6D．83．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（2x2）3＝3x6C．x6÷x2＝x4D．（x+y）2＝x2+y24．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝（）A．B．2C．D．5．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝5，则的值为（）A．B．C．D．6．估计•（﹣）的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．6米D．24米8．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为（）千米．A．4B．4C．2D．69．数学实践活动课中小明同学测量某建筑物CD的高度，如图，已知斜坡AE的坡度为i＝1：2.4，小明在坡底点E处测得建筑物顶端C处的仰角为45°，他沿着斜坡行走13米到达点F处，在F测得建筑物顶端C处的仰角为35°，小明和建筑物的剖面在同一平面内，小明的身高忽略不计．则建筑物的CD高度约为（）（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）A．28.0米B．28.7米C．39.7米D．44.7米10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．8B．9C．2D．311．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，沿对角线BD折叠使点A落在平面内的点E处，过点E作EF∥CD交BD于点F，则C到F的距离是（）A．B．C．D．12．如图，点M是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，过点M作y轴的垂线段，垂足为点A，现将△OMA绕点M顺时针旋转60°得到△O′MA′，线段O′A′与反比例函数在第一象限交于点N，若∠OMA＝30°，则点N的横坐标为（）A．﹣B．﹣1C．D．二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分）13．因式分解：3x2﹣12＝．14．计算：sin30°﹣cos260°＝．15．一个不透明布袋里有4个小球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，从中任意摸出两球，两球的编号之和为偶数的概率是．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△ABC沿BD翻折，点C落在AB边的点C'处，连接CC'，若AB＝15，sin A＝，则CC'长．17．“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目．某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米．两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y （米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有米．18．临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天（9.30）价格打九折，中秋节当天（10月1日）价格打八折，其余时间不打折，今天中午王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的，且4千克甲9月30日的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款元．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（+a）÷．20．（10分）在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面积．21．（10分）如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30海里．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C、D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．22．（10分）小彤根据学习函数的经验，对函数的函数图象与性质进行了探究，下面是小彤探究过程，求补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣10124n678…y…m0﹣132…则m＝，n＝；（2）在平面直角坐标系xOy中，补全此函数图象；（3）若函数的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为；（4）根据函数图象，直接写出不等式的解集．23．（10分）某蛋糕店一直销售的是奶酥饼干，近期又推出了焦糖饼干，其中焦糖饼干的销售单价是奶酥饼干的1.25倍，8月份，焦糖饼干和奶酥饼干共销售150千克，焦糖饼干的销售额是1200元，奶酥饼干的销售额为1440元．（1）求焦糖饼干、奶酥饼干的销售单价各是多少？（2）为推广新产品，该蛋糕店在9月推出“悦享会员”活动，对所有的饼干均可享受a%的折扣，非“悦享会员”需要按照原价购买，就焦糖饼干而言，9月销量比8月销量增加了a%，其中通过“悦享会员”购买的销量占9月焦糖饼干销量的，而9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高a%，求a的值．24．（10分）若正整数p是4的倍数，那么规定正整数p为“四季数”，例如：64是4的倍数，所以64是“四季数”．（1）已知正整数p是任意两个连续偶数的平方差，求证：P是“四季数”；（2）已知一个两位正整数k＝10x+y（1≤x＜y≤9，其中x，y为自然数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m，若m与k的差是“四季数”，请求出所有符合条件的两位正整数k．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．（1）求直线l函数表达式；（2）如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的点P'处，求点P'到直线CD的距离；（3）若点E为直线CD上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、D、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为线段AD 上的一点，AE：DE＝2：1，以AE为直角边在直线AD右侧构造等腰Rt△AEF，使∠EAF ＝90°，连接CE，G为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点H，连接GH，求线段GH的长度．（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α且45°＜α＜135°，H为线段EF的中点，连接DG，HG，猜想∠DGH的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）如图3，连接BG，将△AEF绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出BG 长度的最大值．2020-2021学年重庆八中九年级（上）定时训练数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分46分）1．tan45°＝（）A．1B．C．D．【分析】将特殊角的三角函数值代入即可得出正确答案．【解答】解：tan45°＝1．故选：A．2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，AC＝2，则BC长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，则＝，解得，BC＝6，故选：C．3．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（2x2）3＝3x6C．x6÷x2＝x4D．（x+y）2＝x2+y2【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方与幂的乘方对B进行判断；根据同底数幂的乘法对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、2x与3y不能合并，所以A选项错误；B、原式＝8x6，所以B选项错误；C、原式＝x4，所以C选项正确；D、原式＝x2+2xy+y2，所以D选项错误．故选：C．4．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝（）A．B．2C．D．【分析】把∠ABC放在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出tan∠ABC的值即可．【解答】解：在Rt△ABD中，AD＝2，BD＝4，则tan∠ABC＝＝＝，故选：A．5．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝5，则的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用位似图形的性质，进而得出＝，求出答案即可．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，∴△BOA∽△DOC，∴＝，∵OA＝2，AC＝5，∴＝．故选：A．6．估计•（﹣）的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【解答】解：原式＝2﹣2，∵3＜＜3.5，∴6＜2＜7，∴4＜2﹣2＜5，即•（﹣）的值应在4和5之间．故选：C．7．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．6米D．24米【分析】根据坡面AB的坡比以及AC的值，求出BC，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：∵大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，AC＝12米，∴，∴BC＝6，∴AB＝＝＝6（米）．故选：C．8．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为（）千米．A．4B．4C．2D．6【分析】证明AB＝PB，在Rt△P AC中，求出PC＝3千米，在Rt△PBC中，解直角三角形可求出PB的长，则可得出答案．【解答】解：由题意知，∠P AB＝30°，∠PBC＝60°，∴∠APB＝∠PBC﹣∠P AB＝60°﹣30°＝30°，∴∠P AB＝∠APB，∴AB＝PB，在Rt△P AC中，∵AP＝6千米，∴PC＝P A＝3千米，在Rt△PBC中，∵sin∠PBC＝，∴PB＝＝＝6千米．故选：D．9．数学实践活动课中小明同学测量某建筑物CD的高度，如图，已知斜坡AE的坡度为i＝1：2.4，小明在坡底点E处测得建筑物顶端C处的仰角为45°，他沿着斜坡行走13米到达点F处，在F测得建筑物顶端C处的仰角为35°，小明和建筑物的剖面在同一平面内，小明的身高忽略不计．则建筑物的CD高度约为（）（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）A．28.0米B．28.7米C．39.7米D．44.7米【分析】过点F作FG⊥BD于G，FH⊥CD于H，则∠CFH＝35°，HF＝DG，DH＝FG，设FG＝x米，则EG＝2.4x米，在Rt△FGE中，由勾股定理解得FG＝5，EG＝12，证△CDE是等腰直角三角形，则CD＝DE，设CD＝y米，则CH＝（y﹣5）米，HF＝（y+12）米，在Rt△CHF中，由三角函数定义得y﹣5＝0.7×（y+12），解得y≈44.7即可．【解答】解：过点F作FG⊥BD于G，FH⊥CD于H，如图所示：则∠CFH＝35°，四边形DGFH是矩形，∴HF＝DG，DH＝FG，∵斜坡AE的坡度为i＝1：2.4，∴设FG＝x米，则EG＝2.4x米，在Rt△FGE中，由勾股定理得：EF2＝FG2+EG2，即：132＝x2+（2.4x）2，解得：x＝5，∴FG＝5，EG＝12，∵∠CED＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，设CD＝y米，则CH＝（y﹣5）米，HF＝（y+12）米，Rt△CHF中，tan∠CFH＝，即tan35°＝，则y﹣5＝tan35°×（y+12），即y﹣5＝0.7×（y+12），解得：y≈44.7，即建筑物的CD高度约为44.7米；故选：D．10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．8B．9C．2D．3【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．【解答】解：解不等式组得，∵关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，∴a＜5，解分式方程得，y＝，∵关于y的分式方程有非负整数解，∴，且为整数且a≠1∴a≥﹣1，且a为奇数，∴﹣1≤a＜5，且为奇数且a≠1∴a＝﹣1或3，∴符合条件的所有整数a的和为﹣1+3＝2，故选：C．11．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，沿对角线BD折叠使点A落在平面内的点E处，过点E作EF∥CD交BD于点F，则C到F的距离是（）A．B．C．D．【分析】连接CE，CF，过点E在EN⊥BD于N，过点C作CM⊥BD于M，由面积法可求CM的长，由折叠的性质可得∠ABD＝∠EBD，AB＝BE＝3，可证四边形FDCE是平行四边形，可得CE∥DF，由勾股定理可求BN＝NF＝，BM＝，即可求解．【解答】解：如图，连接CE，CF，过点E在EN⊥BD于N，过点C作CM⊥BD于M，∵矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∴BD＝＝＝5，∵S△BCD＝×BD×CM＝×BC×CD，∴CM＝，∵沿对角线BD折叠使点A落在平面内的点E处，∴∠ABD＝∠EBD，AB＝BE＝3，∵AB∥CD，EF∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝∠BFE，∴∠DBE＝∠EFB，∴BE＝EF＝3，∴EF＝CD，∴四边形FDCE是平行四边形，∴CE∥DF，∴NE＝CM＝，∵BE＝EF，NE⊥BF，∴BN＝NF＝＝＝，∵BM＝＝＝，∴MF＝，∴CF＝＝＝，故选：A．12．如图，点M是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，过点M作y轴的垂线段，垂足为点A，现将△OMA绕点M顺时针旋转60°得到△O′MA′，线段O′A′与反比例函数在第一象限交于点N，若∠OMA＝30°，则点N的横坐标为（）A．﹣B．﹣1C．D．【分析】作NH⊥y轴于H，易证得△OMO′是等边三角形，设OA＝a，则AM＝a，即M（，a），代入反比例函数解析式求得a＝1，从而求得OO′＝2，进一步证得∠NO′H＝60°，设O′H＝m，则A′H＝m，得到N（，m+2），代入反比例函数的解析式求得m，即可求得N的横坐标．【解答】解：∵OM＝OM′，∠OMO′＝60°，∴△OMO′是等边三角形，∵MA⊥OO′，∴∠AMO＝30°，设OA＝a，则AM＝a，∴M（，a），∵点M是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，∴•a＝，∴a＝1，∴M（，1），OO′＝2a＝2，作NH⊥y轴于H，∵∠A′O′M＝∠AOM＝60°，∠OO′M＝60°，∴∠A′O′H＝60°，∴A′H＝O′H，设O′H＝m，则A′H＝m∴N（，m+2），∵点N是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，∴•（m+2）＝，解得m＝﹣1，∴m＝﹣∴点N的横坐标为﹣，故选：A．二、填空题（本大题6个小题，每个小题4分，共24分）13．因式分解：3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．14．计算：sin30°﹣cos260°＝．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入得出答案．【解答】解：sin30°﹣cos260°＝﹣（）2＝﹣＝．故答案为：．15．一个不透明布袋里有4个小球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，从中任意摸出两球，两球的编号之和为偶数的概率是．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中摸出的两球编号之和为偶数的有4种，则摸出的两球编号之和为偶数的概率是＝；故答案为：．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△ABC沿BD翻折，点C落在AB边的点C'处，连接CC'，若AB＝15，sin A＝，则CC'长．【分析】求出AC＝9，由折叠的性质得出BC＝BC'＝12，CC'⊥BD，∠BCD＝∠BC'D＝90°，CD＝C'D，由勾股定理求出BD的长，根据四边形BCDC'的面积可求出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝15，sin A＝，∴＝，∴BC＝12，∴AC＝＝＝9，∵将△ABC沿BD翻折，点C落在AB边的点C'处，∴BC＝BC'＝12，CC'⊥BD，∠BCD＝∠BC'D＝90°，CD＝C'D，∴AC'＝3，∵sin A＝，∴cos∠C'AD＝＝，∴AD＝5，C'D＝4，∴BD＝＝＝4，∵＝2S△BCD，∴，∴CC'＝．故答案为：．17．“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目．某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米．两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y （米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有米．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出乙的速度，再根据图象中的数据，可以求出甲开始的速度，从而可以得到甲提速后的速度，再根据图象中的数据，可以得到甲到达终点的时间，从而可人计算出甲队到达终点时，乙队离终点的距离．【解答】解：由图可得，乙队的速度为300÷100＝3（米/秒），设甲队开始的速度为a米/秒，15（3﹣a）＝（45﹣15）×[a（1+）﹣3]，解得a＝2，∴甲队提速后的速度为2×（1+）＝3.5（米/秒），∴甲队到达终点用的时间为：15+（300﹣15×2）÷3.5＝15+＝15+77＝92（秒），∴甲队到达终点时，乙队离终点还有3×（100﹣92）＝3×7＝3×＝（米），故答案为：．18．临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天（9.30）价格打九折，中秋节当天（10月1日）价格打八折，其余时间不打折，今天中午王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的，且4千克甲9月30日的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款80元．【分析】设甲种月饼的单价为x元/千克，乙种月饼的单价为y元/千克，丙种月饼的单价为z元/千克，根据“2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日总价的”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之即可得出z＝2y，x＝y，由4千克甲9月30日的总价不低于65元且不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x，y，z均为正整数可得出x为11的倍数，进而可得出x，y，z的值，再将其代入（2x+y+z）中即可求出结论．【解答】解：设甲种月饼的单价为x元/千克，乙种月饼的单价为y元/千克，丙种月饼的单价为z元/千克，依题意，得：，∴z＝2y，x＝y．∵，∴≤x≤，又∵x，y，z均为正整数，∴y为6的倍数，x为11的倍数，∴x＝22，∴y＝12，z＝24，∴2x+y+z＝22×2+12+24＝80．故答案为：80．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（+a）÷．【分析】（1）利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；（2）根据分式的四则计算的法则进行计算即可，【解答】解：（1）（x+y）2+y（3x﹣y），＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2，＝x2+5xy；（2）（+a）÷，＝（+）×，＝×，＝﹣．20．（10分）在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面积．【分析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；（2）根据平行四边形的性质得到BE＝BC＝3，DE＝DF＝4，根据勾股定理的逆定理得到BC⊥DE，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA）．∴CF＝BD．∴四边形CDBF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDBF是平行四边形，∴BE＝BC＝3，DE＝DF＝4，∴DE2+BE2＝32+42＝52，∴∠BED＝90°，∴BC⊥DE，∴四边形CDBF是菱形，∴▱CDBF的面积＝BC•DF＝×6×8＝24．21．（10分）如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30海里．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C、D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝30，∠DAE＝45°，∴DE＝30×sin45°＝30，在Rt△BED中，BD＝30，∴sin∠ABD＝；（2）过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝30，BD＝30，∴BE＝，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝60，BF＝DE＝30，∴CF＝BC﹣BF＝45，在Rt△CDF中，CD＝，∴小岛C，D之间的距离为75nmile22．（10分）小彤根据学习函数的经验，对函数的函数图象与性质进行了探究，下面是小彤探究过程，求补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣10124n678…y…m0﹣132…则m＝，n＝5；（2）在平面直角坐标系xOy中，补全此函数图象；（3）若函数的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2；（4）根据函数图象，直接写出不等式的解集．【分析】（1）把x＝﹣1和y＝2代入函数解析式，即可得到m、n的值；（2）依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；（3）依据函数图象，即可得到当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2；（4）根据图象即可求得．【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝＝＝；当y＝2，则＝2，解得x＝5，∴m＝，n＝5，故答案为，5；（2）如图所示：（3）由图象可得，当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．∴y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．（4）由图象可得，不等式的解集为x＜2或3＜x＜7．23．（10分）某蛋糕店一直销售的是奶酥饼干，近期又推出了焦糖饼干，其中焦糖饼干的销售单价是奶酥饼干的1.25倍，8月份，焦糖饼干和奶酥饼干共销售150千克，焦糖饼干的销售额是1200元，奶酥饼干的销售额为1440元．（1）求焦糖饼干、奶酥饼干的销售单价各是多少？（2）为推广新产品，该蛋糕店在9月推出“悦享会员”活动，对所有的饼干均可享受a%的折扣，非“悦享会员”需要按照原价购买，就焦糖饼干而言，9月销量比8月销量增加了a%，其中通过“悦享会员”购买的销量占9月焦糖饼干销量的，而9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高a%，求a的值．【分析】（1）设奶酥饼干的销售单价是x元，8月份奶酥饼干销售了y千克，则焦糖饼干的销售单价是1.25x元，8月份焦糖饼干销售了（150﹣y）千克，根据“8月份焦糖饼干的销售额是1200元，奶酥饼干的销售额为1440元”，即可得出关于x，y的二元二次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出8月份焦糖饼干的销售量，再利用总价＝单价×数量结合9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设奶酥饼干的销售单价是x元，8月份奶酥饼干销售了y千克，则焦糖饼干的销售单价是1.25x元，8月份焦糖饼干销售了（150﹣y）千克，依题意，得：，解得：，∴1.25x＝20．答：焦糖饼干的销售单价是20元，奶酥饼干的销售单价是16元．（2）由（1）可知：8月份焦糖饼干销售了150﹣y＝60（千克）．依题意，得：20×（1﹣a%）×60×（1+a%）×+20×60×（1+a%）×（1﹣）＝1200×（1+a%），整理，得：a2﹣10a＝0，解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为10．24．（10分）若正整数p是4的倍数，那么规定正整数p为“四季数”，例如：64是4的倍数，所以64是“四季数”．（1）已知正整数p是任意两个连续偶数的平方差，求证：P是“四季数”；（2）已知一个两位正整数k＝10x+y（1≤x＜y≤9，其中x，y为自然数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m，若m与k的差是“四季数”，请求出所有符合条件的两位正整数k．【分析】（1）设任意两个连续偶数为2n和2n+2（n≥0，且为整数），根据“四季数”的定义得出p的值，利用因式分解变形即可得出答案；（2）由题意得：m＝10y+x，则m﹣k＝10y+x﹣（10x+y）＝4n（n≥0，且n为整数），用含n的式子表示出y﹣x，再根据x，y的范围及“四季数”的定义可得答案．【解答】解：（1）证明：设任意两个连续偶数为2n和2n+2（n≥0，且为整数）则p＝（2n+2）2﹣（2n）2＝[（2n+2）+2n][（2n+2）﹣2n]＝（4n+2）×2＝4（2n+1）∵n≥0，且为整数∴2n+1必为正整数∴4（2n+1）一定是4的倍数∴P是“四季数”；（2）由题意得：m＝10y+x则m﹣k＝10y+x﹣（10x+y）＝4n（n≥0，且n为整数）∴9（y﹣x）＝4ny﹣x＝∵1≤x＜y≤9，其中x，y为自然数∴1≤y﹣x≤8，当n＝9时，y﹣x＝4∴，，，，当n＝18时，y﹣x＝8∴∴所有符合条件的两位正整数k有：15，26，37，48，59，19．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．（1）求直线l函数表达式；（2）如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的点P'处，求点P'到直线CD的距离；（3）若点E为直线CD上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、D、E、F为顶点的四边形为菱形，若存在请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由△PBD的面积求出点P的坐标，进而求出点P′（5，4），构建△P′DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的边、AD是菱形的对角线两种情况，利用图象平移和中点公式，分别求解即可．【解答】解：（1）∵点C（﹣6，0），AC＝14，故点A（8，0），将A、D的坐标代入直线l的表达式得：，解得，故直线l的表达式为y＝﹣x+；（2）由点C、D的坐标，同理可得，直线CD的表达式为y＝x+6设直线CD交y轴于点M点，则点M（0，6），由AD的表达式知，点B（0，），△PBD的面积＝S△BMP﹣S△BMD＝BM×（x P﹣x D）＝×（﹣6）×（x P﹣2）＝7，解得x P＝5，故点P的坐标为（5，11）；由图象的平移知，此时P′的横坐标为5，当x＝5时，y＝﹣x+＝4，故点P′（5，4），故点P′作x轴的平行线交CD于点N，则点N的坐标为（﹣2，4），过点P′作P′H⊥CD于点H，则P′H为所求，由直线CD的表达式知，直线CD的倾斜角为45°，∵NP′∥x轴，故∠PNP′＝45°，则P′N＝PN sin∠PNP′＝（5+2）sin45°＝，即点P'到直线CD的距离为；（3）存在，理由：点A、D的坐标分别为（8，0）、（2，8），设点E的坐标为（m，m+6），点F（s，t），①当AD是菱形的边时，则点D向右平移6个单位向下平移8个单位得到点A，同样点E（F）向右平移6个单位向下平移8个单位得到点F（E），即m+6＝s，m+6﹣8＝t且AD＝DE或m﹣6＝s，m+6+8＝t且AD＝AF，即或，解得或，故点F的坐标为（8+5，5）或（8﹣5，﹣5）或（﹣6，14）；②当AD是菱形的对角线时，由由中点公式得：（8+2）＝（s+m），（0+8）＝（t+m+6）且ED＝DF，由ED＝DF得，（m﹣2）2+（m+6﹣8）2＝（s﹣2）2+（t﹣8）2②，联立①②并解得，故点P的坐标为（33，25）；综上，点F的坐标为（8+5，5）或（8﹣5，﹣5）或（2，22）或（2﹣，22﹣）或（33，25）．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为线段AD 上的一点，AE：DE＝2：1，以AE为直角边在直线AD右侧构造等腰Rt△AEF，使∠EAF ＝90°，连接CE，G为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点H，连接GH，求线段GH的长度．（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α且45°＜α＜135°，H为线段EF的中点，连接DG，HG，猜想∠DGH的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）如图3，连接BG，将△AEF绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出BG 长度的最大值．【分析】（1）如图1中，连接BE，CF．解直角三角形求出BE，再利用全等三角形的性质证明CF＝BE，利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）结论：∠DNM＝90°是定值．利用全等三角形的性质证明BE⊥CF，再利用三角形的中位线定理，证明DG∥BE，GH∥CF，可得结论．（3）如图3﹣1中，取AC的中点J，连接BJ，GJ．求出BJ，JG的长即可判断．【解答】解：（1）如图1中，连接BE，CF．∵AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∴BC＝AB＝12，BD＝CD＝6，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝DC＝6，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝AF∵∠DAH＝∠F AH＝45°，∴EH＝HF，∵AE：DE＝2：1，∴AE＝4，DE＝2，∴BE＝＝＝2，∵AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴CF＝BE＝2，∵EG＝CG，EH＝FH，∴GH＝CF＝．（2）结论：∠DGH＝90°是定值．理由：连接BE，CF，设CF交BE于点O，BE交AC于J．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠AJB＝∠CJO，∴∠COJ＝∠BAJ＝90°，∴CF⊥BE，∵EH＝EH，EG＝GC，∴GH∥CF，∵CD＝DB，CG＝GE，∴DG∥BE，∴DG⊥GH，∴∠DGH＝90°．（3）如图3中，取AC的中点J，连接BJ，JG．由题意AJ＝JC＝3，AB＝6，∵∠BAJ＝90°，∴BJ＝＝＝3，∵AJ＝JC，EG＝CG，∴JG＝AE＝3，∵BG≤BJ+JG，∴BG≤3+2，∴BG的最大值为3+2．。

2019-2020学年人教新版重庆八中九年级第二学期(3月份)定时练习数学试卷含解析

2019-2020学年九年级第二学期（3月份）定时练习数学试卷一、选择题1．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°2．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6B．8C．10D．124．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，若∠FBE＝40°，则∠DFE＝（）A．35°B．40°C．50°D．30°5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．186．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF ＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1D．二.填空题7．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF （点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF＝．8．如图平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△BGC＝．9．已知矩形ABCD的两对角线交于点O，该矩形的周长为24，△AOD与△AOB的周长之差为2，则矩形ABCD的面积为．10．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝．三.解答题11．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cos A＝，求点B到点E的距离．12．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．（2）已知BD＝20，EF＝15，求矩形ABCD的周长．13．在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，F为CD边上一点，满足BF＝BC＝BE．（1）如图1，若BC＝12，CD＝13，求DE的长；（2）如图2，过点G作DG∥BE交BF于点G．求证：BG＝AE+DG．14．如图，正方形ABCD中，点E为边BC边上一点，连接AE，以AE为边在正方形内部作等腰直角△AEF，且∠AFE＝90°，连接DF．（1）如图1，点M为AE的中点，若∠BAE＝30°，BM＝2，求四边形ABEF的周长；（2）如图2，求证：AB＝DF+BE．参考答案一.选择题1．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．2．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 解：正确选项是D．理由：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD＝BF，∵BF＝AB，∴CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6B．8C．10D．12解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故选：C．4．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，若∠FBE＝40°，则∠DFE＝（）A．35°B．40°C．50°D．30°解：如图，延长EF、BC交于点G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠CGF＝∠DEF，∵F为DC中点，∴DF＝CF＝CD，在△EDF和△GCF中：∴△EDF≌△GCF（AAS），∴EF＝GF，∵BE⊥AD，∴BE⊥BG，∴∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝GF，∴∠FEB＝∠FBE＝40°，∴∠BFG＝∠FEB+∠FBE＝80°，∴∠FBG＝∠FGB＝50°，∵CD＝2AD，∴CF＝BC，∴∠CFB＝∠FBG＝50°，∴∠CFG＝∠BFG﹣∠CFB＝30°，∴∠DFE＝∠CFG＝30°．故选：D．5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S阴＝8+8＝16，（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）故选：C．6．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF ＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1D．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝30°，∴∠DAF＝15°，在AD上取一点G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，如图所示：∴AG＝FG，∠DGF＝30°，∴DF＝FG＝AG，DG＝DF，设DF＝x，则DG＝x，AG＝FG＝2x，∵AG+DG＝AD，∴2x+x＝1，解得：x＝2﹣，∴DF＝2﹣，∴CF＝CD﹣DF＝1﹣（2﹣）＝﹣1；故选：C．二.填空题（每题6分，共24分）7．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF （点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF＝5．解：∵△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF，∴△ADC≌△AEF，∴∠EAF＝∠DAC，AF＝AC，∴∠EAF+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，∴∠FAC＝∠BAD，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠FAC＝90°，又∵在Rt△ADC中，AC＝＝＝5，∴在Rt△FAC中，CF＝＝＝5．8．如图平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△BGC＝2：9．解：如图，连接BG∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠E＝∠CFG∵F为BC中点∴FC＝BC＝AD∵DE：AD＝1：3∴DE：BC＝1：3∴DE：CF＝2：3∵∠E＝∠CFG，∠DGE＝∠CGF∴△DGE∽CGF∴S△DEG：S△CFG＝4：9∵F为BC中点∴S△BGC＝2S△CFG∴S△DEG：S△BGC＝4：18＝2：9故答案为：2：9．9．已知矩形ABCD的两对角线交于点O，该矩形的周长为24，△AOD与△AOB的周长之差为2，则矩形ABCD的面积为120．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠BAD＝90°，BO＝DO，∵矩形的周长为24，△AOD与△AOB的周长之差为2，∴2AB+2AD＝24，（AD+AO+OD）﹣（AB+AO+BD）＝2，∴AB+AD＝12，AD﹣AB＝2，∴AD＝12，AB＝10，∴矩形ABCD的面积为AD×AB＝12×10＝120，故答案为：120．10．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝30°．解：∵，∴平行四边形A'B'C'D'的底边A′D′边上的高等于A′D′的一半，∴∠A'＝30°．故答案为：30°三.解答题（每题10分）11．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cos A＝，求点B到点E的距离．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接BE，∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2，∴∠ABE＝90°，AE＝4，∵cos A＝，∴AB＝1，∴BE＝＝．12．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．（2）已知BD＝20，EF＝15，求矩形ABCD的周长．解：（1）四边形BEDF是菱形．在△DOF和△BOE中，∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE＝90°，所以△DOF≌△BOE，所以OE＝OF．又因为EF⊥BD，OD＝OB，所以四边形BEDF为菱形．（2）如图，在菱形EBFD中，BD＝20，EF＝15，则DO＝10，EO＝7.5．由勾股定理得DE＝EB＝BF＝FD＝12.5．S菱形EBFD＝EF•BD＝BE•AD，即所以得AD＝12．根据勾股定理可得AE＝3.5，有AB＝AE+EB＝16．由2（AB+AD）＝2（16+12）＝56，故矩形ABCD的周长为56．13．在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，F为CD边上一点，满足BF＝BC＝BE．（1）如图1，若BC＝12，CD＝13，求DE的长；（2）如图2，过点G作DG∥BE交BF于点G．求证：BG＝AE+DG．解：（1）如图1中，作DM⊥BC于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝12∵BC＝BE，∴BE＝12，∵BE⊥AD，AD∥BC，DM⊥BC，∴四边形DMBE是矩形，∴DE＝BM＝BC﹣MC，DM＝BE＝12，在Rt△DCM中，MC＝＝＝5，∴BM＝BC﹣CM＝12﹣5＝7，∴DE＝BM＝7．（2）如图2中，延长GD到N，使得DN＝AE，则GN＝GD+DN＝AE+DG．连接BN，AN．∵BE＝AD，∠AEB＝∠ADN＝90°，AE＝DN，∴△AEB≌△NDA（SAS），∴AN＝AB，∠BAE＝∠AND，∵BF＝BC，∴∠C＝∠BFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠BAE＝∠C，∴∠ABF＝∠BFC，∴∠ABF＝∠AND，∵AN＝AB，∴∠ANB＝∠ABN，∴∠GNB＝∠GBN，∴BG＝NG＝AE+DG．14．如图，正方形ABCD中，点E为边BC边上一点，连接AE，以AE为边在正方形内部作等腰直角△AEF，且∠AFE＝90°，连接DF．（1）如图1，点M为AE的中点，若∠BAE＝30°，BM＝2，求四边形ABEF的周长；（2）如图2，求证：AB＝DF+BE．解：（1）∵点M为AE的中点，∠ABC＝90°，∴AE＝2BM＝4，∵∠BAE＝30°，∠ABC＝90°，∴BE＝AE＝2，AB＝BE＝2，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝EF＝＝2，∴四边形ABEF的周长＝AB+BE+EF+AF＝2+4+2，（2）如图，过点F作MN⊥AD，交AD于N，交BC于M，∵BC∥AD，MN⊥AD，∴MN⊥BC，∴∠MEF+∠MFE＝90°，且∠MFE+∠AFN＝90°，∴∠MEF＝∠AFN，且EF＝AF，∠EMF＝∠ANF＝90°，∴△MEF≌△NFA（AAS），∴AN＝MF，EM＝FN，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠CBD＝∠ADB＝45°，∵MN⊥BC，MN⊥AD，∴MF＝BM，FN＝DN＝FD，∴BM＝AN，EM＝FD，∴AB＝AD＝AN+DN＝BM+FD＝BE+EM+FD＝FD+BE．。

重庆市第八中学校2020-2021学年九年级下学期5月定时诊断考试数学试题(无答案)

重庆八中2020——2021 学年度（下）初三年级定时数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置，1.36的倒数是（）A ．36B ．36-C ．136D ．136- 2.如图，某几何体由6个大小相同的小立方体搭成，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．3.下列各式中，计算正确的是（）A ．523a a -=B ．2510a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()326a a =4.下列命题是假命题的是（）A ．等腰三角形同一边上的高线、中线、角平分线互相重合B ．同旁内角互补，两直线平行C ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形5.估计1的值应在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6.如图，已知()4,2E -和()1,1F -，以原点O 为位似中心，按比例尺2:1把EFO ∆缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（）A ．()2,1-B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,1D ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭7.四边形ABCD 内接于O ，连接BD .若AC BC =，50BDC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（）A ．125︒B ．130︒C ．135︒D ．140︒8.《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，则可建立方程组为（）A ．1625815x y x y =-⎧⎨=+⎩B ．1625815x y x y =+⎧⎨=-⎩C ．8251615x y x y =-⎧⎨=+⎩D ．8251615x y x y =+⎧⎨=-⎩ 9.小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB .如图所示，无人机在地面BC 上方130米的D 处测得山项A 的仰角为22︒，测得山脚C 的俯角为63.5︒.已知AC 的坡度为1:0.75，点A ，B ，C ，D 在同一平面内，则此山的垂直高度AB 约为（）（参考数据：sin 63.50.89,tan 63.5 2.00,sin 220.37,tan 220.40︒≈︒≈︒=︒=）。

2020-2021学年重庆八中九年级(下)第九次定时诊断数学试卷

2020-2021学年重庆八中九年级（下）第九次定时诊断数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．的绝对值是（）A．B．C．﹣5D．52．如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，连接BC，与⊙O交于点D，点E 是⊙O上一点，连接AE，DE．若∠C＝40°，则∠AED的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．汽车在行驶中，油箱中有油60升，如果每小时耗油4升，那么油箱中含油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式用图象表示为（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，若五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的位似比为3～1，且五边形A1B1C1D1E1的面积为18，则五边形ABCDE的面积为（）A．1B．2C．3D．47．若a﹣2b+1的值为2，则8﹣2a+4b的值为（）A．4B．6C．7D．108．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（）A．B．C．D．9．下列图案是由一些大小相同的圆按一定的规律拼成的，其中第1个图案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有10个圆，第4个图案中有17个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第10个图案中黑色圆点的个数为（）A．65B．101C．82D．13210．圣灯山森林公园森林茂盛、繁密，尤多奇树珍禽，自然景观奇特惊险，某天小林到此森林公园完成数学实践作业，小林发现前面不远处斜坡上有一棵大树，他想利用课堂所学知识测量一下树BE的高度，他在点A处测得大树顶部B处的仰角为32°，再沿水平方向向前走了50m到达点C，在C处测得大树顶部B处的仰角为45°，斜坡DE的坡度i ＝1～2.4，斜坡DE＝52m．A、B、C、D、E、G在同一平面内，则大树BE的高约为（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）（）A．85.1m B．61.6m C．37.1m D．31.6m11．若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于y的分式方程的解为正整数，则所有符合条件的正整数a的值之积是（）A．0B．1C．5D．1012．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点B、点C分别是反比例函数y1＝和y2＝（x＜0）图象上的点，点D是反比例函数y1＝的图象与AB的交点，若OA＝4AD，则k的值为（）A．﹣6B．C．D．﹣8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．22﹣（﹣1）0＝．14．2021年2月10日，在经过475000000公里的漫长飞行之后，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利进入环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星．将数据475000000用科学记数法表示为．15．有5张正面分别写有数字﹣3，﹣1，2，3，4的卡片，5张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，不放回再抽取一张，记卡片上的数字为n，则抽取的数字m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限的概率为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，ED＝2，以点E为圆心，AE长为半径画弧，与BC相交于点F，且恰好经过点C，连接AC、CE．则阴影部分的面积是．17．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，把△BCD沿着BD翻折，得到△BED，DE与AB交于点F．若AD＝BD，S△ADF＝S△BDF＝S△BEF，BC＝7，则点A到BC的距离为．18．为落实习总书记“全面推进乡村振兴”的发展理念，重庆某山区扶贫办决定积极发展经济作物，准备将一块土地分成A，B，C三个区域分别来种植平菇、香菇和蘑菇．工人将三个区域的占地面积划分完毕后，发现将原A区20%的面积错划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A，B两区面积和的比例达到了30%．为了协调三个区域的面积占比，工人重新调整三个区的面积，将C区面积的25%分两部分划分给现在的A区和B区若调整结束后，A，B，C三个区域的面积比变为2～1～6，那么工人调整时从C区划分给A区的面积与三个区域总面积的比为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）；（2）．20．如图，在钝角△ABC中，∠BAC＞90°．（1）作AC的垂直平分线，与边BC，AC分别交于点D、E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，过点B作BH⊥AC交CA的延长线于点H，连接AD，求证∠ADE ＝∠HBC．21．为积极响应教育部印发的《革命传统进中小学课程教材指南》《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》文件的号召，某中学对全校学生进行了一次革命传统和中华优秀传统文化宣讲活动，为了解宣讲效果，校学生会随机从八、九年级各抽取了一部分学生进行问卷测试（满分：10分，测试成绩均为整数），并将测试结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：八年级抽取的20名学生的测试成绩分别是：5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，8八、九年级抽取的学生测试成绩统计表年级平均数众数中位数八年级8a8九年级8b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八、九年级共有学生2000人，估计此次八、九年级学生问卷测试成绩为满分的学生有多少人？22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝﹣1性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…﹣3﹣2﹣10134567…y…﹣﹣﹣﹣22…（2）写出该函数的一条性质：；（3）已知函数y＝x﹣2的图象如图所示，结合你所画出的函数图象，请直接写出方程﹣1＝x﹣2的解（保留1位小数，误差不超过0.2）23．巫山脆李又名巫山大李子，果形端正、质地脆嫩、汁多味香．某水果商将收购的巫山脆李包装成A、B两种礼盒通过某网络平台进行销售，B礼盒每盒的售价比A礼盒每盒的售价贵35元，5月份第一周售出了200盒A礼盒和300盒B礼盒，总销售额为73000元．（1）求A、B两种礼盒的售价分别是多少元？（2）进入6月份，各地李子大量上市，李子的价格受到一定冲击，该水果商决定将A礼盒的售价保持不变，B礼盒的售价降低a%，销售一周，A、B两种礼盒的销量分别比5月份第一周的销量减少了a%、增加了2a%，总销售额恰好不变，求a的值．24．定义：对于三位自然数n＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c均为整数），若a+7＝b+c，则称这样的三位自然数为“奇异数”，并规定F（n）＝．例知：346是“奇异数”，因为346，3+7＝4+6，所以346是“奇异数”，且F（346）＝；235不是“奇异数”，因为2+7≠3+5，所以235不是“奇异数”．（1）判断649与127是不是“奇异数”，并说明理由；（2）求大于600并能被7整除的所有“奇异数”，并求出对应的所有F（n）的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B （4，0）两点，交y轴于C（0，﹣3），点G为抛物线的顶点，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点D为线段BC下方抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，再过点E作EF⊥BC于点F，请求出DE+EF的最大值；（3）如图2，过点B作BM⊥AC于点M，将抛物线y先向右平移单位，再向下平移个单位得到抛物线y'，点G的对应点为点G'，点Q为第四象限内原抛物线y的对称轴上的一点，若以点Q、M、G'为顶点的三角形是以MG'为腰的等腰三角形，请直接写出点Q 的坐标，并任选一个你喜欢的Q点坐标书写求解过程．四、解答题：（本大题1个小题，8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．在平行四边形ABCD中，E为CD边上一点，连接BE，∠EBC＝30°．（1）如图1，若E点为CD的中点，BC＝CE＝2，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，连接AC，且AB＝AC，N为AC的中点，过点N作AC的垂线NF交BE的延长于点F，连接AF，CF，∠BAC的平分线交BF于点G．求证：AG+BG＝GF；（3）如图3，以AB为边向右作等边△ABP，连接DP．若AB＝5，BC＝3，当DP长取得最小值时，请直接写出△DEP的面积．。

重庆八中初2020级下学期初三周末数学定时 (3.29)试卷

kx
3
b
1 2
x
3
的解集．
23．（8 分）某工厂，甲负责加工 A 型零件，乙负责加工 B 型零件．已知甲加工 60 个 A 型零件所用时间和乙加工 80 个 B 型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件 35 个．（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（2）根据市场预测估计，加工一个 A 型零件所获得的利润为 35 元/件，加工一个 B 型零件所获得的利润每件比 A 型少 5 元，现在需要加工甲、乙两种零件共 300 个且要求所获得的总利润不低于 9850 元，求至少应该生产多少个 A 型零件？
1
M 两点间的距离为（）
A． 2 3
B． 10
C． 2 5
D． 3 2
3 5x
11.
若数
m
使关于
x
的不等式组
2
x m
10 题图
9 x 至少有 3 个整数解且所有解都是 2x 5 1 的解，且使关于 x 的
分式方程 4x 2 3m 1 2 有整数解，则满足条件的所有整数 m 的个数是 (
周末数学定时练习（3.29）
（120 分钟）一、选择题（每小题 4 分，共 44 分） 1．下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
2．要使分式 2 有意义，则 x 的取值范围是（
）
x 1
A． x>-1
B． x<
3．运用分式的性质，下列计算正确的是（
A． x y x y
．
15．已知关于
x
的方程
2x m x2
3
的解是正数，则
m
的取值范是

重庆八中2020级九下定时练习数学试题一答案

重庆八中初2020级数学定时练习一参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.答案：D323sin603︒=分析：因为，所以其倒数为，即. 2. 答案：D分析：把一个数表示10n a ⨯的形式（1≤|a |<10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法.因为8149600000=1.49610⨯，所以选D . 3.答案：D分析：A 选项，两直线平行时，同位角才相等，故A 错； B 选项，任何多边形的外角和均为360︒；C 选项，该调查的样本是这100名学生寒假期间平均每天体锻时间，注意考察对象是什么；D 选项，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以根据题意：28c <<. 4.答案：C'','K 232'3,'A AB x B A A D x D ABO ODA AB BO OD DA A ⊥⊥∆≅∆====分析：如图：过点作轴于点，过点作轴于点可得（型全等）由题，，所以，，所以点（2,3）5.答案：C22,240000(1),240000(1)240000(1)=29040010%x x x x x +++=解：设平均增长率为则5月份盈利六月份盈利由题：解得：6.答案：D''//'',//'''','':''1:2:'1:2''1:2:1:4AOC A OC AB A B AC A C AOB A OB AOC A OC AB A B AO A O AOC A OC S ∆∆∴∴∆∆∆∆=∴=∆∆=::Q 分析：由位似的性质知对应边要么平行要么在同一直线上，则与的相似比为而两个相似三角形，面积之比等于相似比的平方，所以S7.答案:B222233==3+3=32=2P 322,3218,4185,32223AB BC Rt ABC AC AB BC AO ==∆+-=<<-分析：由题，，，在中，而，所以所对应的数为而所以在到之间8.答案:C:1:2:1:311=,22ABO ACO ABO BCO ABO A BCO CS S S S S BO y S BO y ∆∆∆∆∆∆===g g 分析：由题，，则而:1:3A C y y ∴=244=4=33=44(4,)3C A A BC y x y y BC x A =+-∴-由解析式知：，得，将其代入解析式，得9.答案：C30=33==103=45,3=10+683+121.821.810637.8A AF CE F DAF DF x Rt ADF AF DF xABEF EF AB BE AF xRt CBE CBE BE CE x x x CE ⊥∠=︒=∆===∆∠︒=+=≈=++=分析：过点作于点，则，设，在中，四边形为矩形，则，又中，，则即解得：（），10.答案：A03135132521(1)42241(),2,111=1240a xx a x x x x a a aya y y ya y a a a a -⎧≥⎪≤⎧⎪⎨⎨-+>-⎩⎪+<⎪⎩-<≤≥-+=+=--≠-=≠≠++=分析：化简不等式组得由题，其至少有六个整数解，即范围内至少包括-4,-3,-2,-1,0,1，因此1；对分式方程：，去分母整理得分式方程有解，则整式方程有解则（整式方程的解不为增根）而分式方程解为正整数，则或或，或13a =或3综上：，故只有一个符合条件11.答案：C分析：作AM y ⊥轴于点M ，作BN y ⊥轴于点N AMO ONB ∆∆Q :22133A AMO B ONB k S OA k S OB ∆∆⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 又Q 点B 在第四象限 ∴过点B 的反函是6y x=- 12.答案：D分析：易证ADF CFE ∆∆Q :57ADF CFEBD BF C AD DF AF AB AF BEEFC EF CE CFBC CF∆∆+++=====+++二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）NMxyO BA13.答案：53-2021tan602()(23)2=32(2)1-︒-+----+--解：原式234153=-+-=-注：熟记特殊角的三角函数值.14.答案：1300,0.y mx n n m n =+≠<>分析：直线不经过第三象限，而，则直线必定经过第一，二，四象限即抽取过程中所有可能的情况如下：共12种情况，满足条件的有4种，因此概率为13.15.答案：72︒,,,===123456781145(3456)[360(1278)]221[3602(12E F G H OE AB OF CB OG CD OH AD OE OF OG OH Rt BEO Rt BFO OE OF OB OBRt BEO Rt BFO COD ⊥⊥⊥⊥∆∆=⎧⎨=⎩∴∆≅∆∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠+∠=∠+∠∠+∠=︒-∠+∠∠+∠=︒-∠+∠分析：设四个切点分别为点，，，，分别连接切点与圆心，则且在与中则同理可得：，，++18)][3602108]722=︒-⨯︒=︒16.答案：221--或或212410,,42=0(2)4(2)0,21212m x x x m x m m m m =--+==≠-∆-+==-=--分析：当时，原等式为关于的一元一次方程此时符合题意；当时，原等式为关于的一元二次方程，由题，，即解得或综上，或或17.答案：②④⑤21,1,2.(1,0),20,3.23.bx b a aa b c c a b a y ax ax a =--=-=++==--=-=+-分析：由题，抛物线的对称轴为直线则即又抛物线经过点即则因此：抛物线的解析式亦可表示为由图，0.a <抛物线开口向下，则因此：220,30,0ab a c a y c =>=->>由图与轴的交点在正半轴也可判断， ①错； 2x x =由抛物线的对称性知，抛物线与轴的另一个交点为(-3,0),因此，当自变量420a b c -+>时，函数值，因此，②对；8835,0,50,80a c a a a a a a c +=-=<<+<因为所以即，③错； 333323,3,33a b a a a c a c a b -=-=-=-=-g 而因此，④对；2222222,,(22)32023y x y x ax a x a y ax bx c y ax ax a =+=+⎧⎧+---=⎨⎨=++=+-⎩⎩联立解析式：即得 121212122223222,3+5a a x x x x x x x x a a a a ---+=-=-+==--+=-,因此：，⑤对. 18.答案：5153a ≤< 分析：（1）当点P 与点D 重合，且点E 在BC 下方时AD 取得最大值，如图：连接BE ，作EM BC ⊥于点M ，作EN AB ⊥的延长线于点N 在Rt BME ∆中易得3BM =在矩形BMEN 中3,4NE BM BN ME ====∴在Rt ANE ∆中可求AE =∴,,ANE ABO ABD ∆∆∆都三边之比为1: ∴此时15AD =（2）当点P 与点D 重合，且点E 在BC 上方时AD 取得最小值，如图：同样的思路和方法可得此时53AD =又Q 只有一个点满足条件∴可取最小值，而不能取最大值，故a 的范围是5153a ≤<三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分） 19.(1)解：将方程整理得：（P ）E）M2440x x -+=…………………………………………………………………………2分2(2)0x -=即122x x ==解得：………………………………………………………………………5分22224321(2)=(+)11(2)x x x x x x x x -+-+--⨯--+解：原式………………………………2分2211(2)x xx x +-=⨯-+ 12x =-+……………………………………………………………………5分 20.（1）证明： //AB CD Q ， 3=4∴∠∠，在ABO ∆与CDO ∆中Q 3=41=2OA OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，ABO CDO ∴∆≅∆.OB OD ∴=， …………………………………………………………… 2分 OA OC =Q∴ 四边形ABCD 是平行四边形. …………………………………………3分注：①没有用大括号罗列条件扣1分；②没有把平行四边形判定条件证明清楚的不给分 ③本题还可以用其它方法证明（2）解：作AH CD ⊥的延长线于点H 在Rt AHD ∆中222AH AD HD =-在Rt AHC ∆中222AH AC HC =-∴2222AD HD AC HC -=-即()2222AD HD AC HD DC -=-+Q 四边形ABCD 是平行四边形∴5,3DC AB AD BC ====∴()2222BC HD AC HD AB -=-+(()222235HD HD -=-+∴95HD =……………………………………………………………………… 5分在Rt AHD ∆中125AH ==…………………… 6分 ∴125125ABCDS CD AH ==⨯=Y g ……………………………………………7分（3）作BM CD ⊥于点M Q 3=4∠∠cos cos 4ABD ∴∠=∠ //AB CD Q95BM AH ∴==在Rt BCM ∆中95CM ==∴916555DM CD CM =-=-=……………………………………………………8分在Rt BDM ∆中，4BD ===…………………9分在Rt BDM ∆中，在1645cos 445DM BD ∠===……………………………………10分注：勾股定理、三角函数使用没有指明直角三角形的扣1分21.（1）80.5,75a b ==………………………………………………………………2分分析：将一组数据按照从大到小或者从小到大的顺序进行排序后，若数据个数为奇数，则中位数为最中间的那个数，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数.初二一共抽取20人进行测试，则中位数是20个成绩排序后第10与第11的平均数，将数据从小到大排列，根据表格知，第10 与第11名的成绩在80至90分段里，且第10名为80分，第11名为81分，因此(8081)80.52a +==；众数是一组数据里出现次数最多的数，分析初一测试成绩知，众数为75，因此75b =.7+5+32=75%20（）解：根据抽样调查数据，样本中成绩在70分及以上的比例为，因此估计7050075%=375⨯初一年级测试成绩在分及以上的人数有人.………………………5分70375答：估计初一年级测试成绩在分及以上的人数有人.…………………………6分注：不答扣1分，没有单位扣1分（3）答：初二年级对消防安全知识掌握得更好，……………………………………7分理由如下：①初二年级测试成绩的平均分相较于初一年级更高，说明初二年级的整体掌握情况更好； ②初二年级测试成绩的方差相较于初一年级更高，说明初二年级的掌握情况更稳定； ③初二年级测试成绩的中位数相较于初一年级更高，说明初二年级测试成绩的高分更多，掌握得很好的人数更多. ………………………………………………………… …………10分注：3点，每个点1分 22.解：（1）由抛物线()220y axax c a =++≠可得，对称轴是直线212ax a=-=-，……………………………………………………1分 ∴(),10A B ，关于直线1x =-对称， ∴()3,0A - .又Q OA OC =， ∴()0,3C-.将,,A B C 三点的坐标代入抛物线()220y ax ax c a =++≠可得，()()2330103a b c a b c c ⎧⨯--+=⎪⎪⨯--+=⎨⎪=-⎪⎩，解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，……………………………………………………………………2分抛物线223y x x =+-.…………………………………………………………3分（2）将抛物线配方成顶点式：()214y x =+- ， ∴顶点()1,4D--，……………………………………………………………4分连接OD ，ACD AOD COD AOC S S S S =+-V V V V1113431332223=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ……………………………………………………………………6分（3）12ABE S AB h =V g ∴()2222119139S h AB ⨯===--，∴119E y =- ，令119y =-得，211239x x +-=-，解得183x =-（舍），223x =，∴211,39E ⎛⎫-⎪⎝⎭……………………………………………………………………7分 ∴直线AE :113y x =--，过点P 作y 轴的平行线交直线AE 于点Q ，设()2,23P a a a +-，则1,13Q a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()211233PQ a a a ⎛⎫∴=---+- ⎪⎝⎭272=2333a a a ⎛⎫--+-≤≤ ⎪⎝⎭ ∴()12APE E A S PQ x x =-V g 217223233a a ⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g21177112361833a a a ⎛⎫=--+-≤≤ ⎪⎝⎭，…………………………8分其对称轴是直线76a =-，且在233a -≤≤范围内， ∴当76a =-时1331=26APE S V 最大……………………………………………10分 23.（1）1,2,22a b c ===……………………………………………………………3分212222,24202y ax bx c x b a a c b a b c c =++=-⎧⎧-=-=⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪-+==⎪⎪⎩⎩分析：由题，的图象对称轴为直线2,经过(0,2),(-2,0)则解得（2）……………………………………………………5分性质：2211x y x x y x x y x <-<<>当时，随的增大而减小；当-时，随的增大而增大；当时,随的增大而减小.注：各段须写全，否则扣1分或：20x =-当时，函数有最小值为，无最大值.…………………………………………7分（3）①1y m y m ==有三个解，即函数图像与直线有三个交点99(1,),=22A y m y x =当直线为直线或在其下方且在轴上方时，与函数图象有三个交点.902m <≤因此：……………………………………………………………………………8分 ②222227213,22=0122222y x n y x n A n y x n y x nx x x n n y x x =+=+=+=+⎧⎪++=+∆=⎨=++⎪⎩与该函数有三个交点，根据函数图象，当的图象经过点时，此时最大，为；当的图象与二次函数的图象相切时，此为另一种临界情况.联立解析式得，由得3722n <≤因此：……………………………………………………………………………10分24.解：（1）如图，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，在等边ABC ∆中∵23BC =∴3AH HC ==,3BH =…………………1分在Rt BHE ∆中 ∵310DE = ∴310BE =∴229EHBE BH =-=……………………2分∴93CH EH HC =-=………………………………………………………… 3分（2）法1：如图，在FE 上取一点G ，使FG AC =,连接DG∵DF CD = ∴FCD CFD ∠=∠ ∴ACD EFD ∠=∠ 在ACD ∆和GFD ∆中ACD EF DF CD FG AC D =⎧=⎪∠=∠⎨⎪⎩∴()ACD GFD SAS ∆≅∆……………………5分 ∴AD DG = ∴60A DGA ∠=∠=︒ ∴=60A DGA ADG ∠=∠∠=︒ 设EBD EDB α∠=∠= ∴120CBE α∠=︒- 在ADE ∆中∴18060120AED αα∠=︒-︒-=︒-∴120AED CBE α∠=∠=︒-………………………………6分在ECB ∆和DGE ∆中120AED CBE ECB EC EB D D E ∠=∠⎧⎪∠==∠=︒⎨⎪⎩∴()ECB DGE AAS ∆≅∆…………………………7分 ∴BC GE =∴AB AC BC GE FG ====1AB=2EF ……………………………………………8分法2：如图，延长EA 至点K ，使CK FE =,连接DK 先证：CDK FDE ∆≅∆ 再证：ADK CEB ∆≅∆(3)过点D 作AE 的垂线，构造出一个30°，60°90°的三角形和一个等腰直角三角形借助（2）的结论，设222EF AB AC x ===，2ED =通过解两个直角三角形，代换x 和y 的关系32=2ED EF BD +……………………………………………………10分25.解(1)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题意得22(1)288x +=………………………………………………………………1分解得111x =，213x =- ………………………………………………………2分因为传染的人数不能为负，所以213x =-应舍去（没写扣1分）所以每轮传染中平均一个人传染了11个人. ………………………………………3分（2）设该物业购买A 、 B 两种3M 口罩的单价分别为x 、(3)x +元，依题意得 2500200023x x =⨯+ 解得5x =……………………………………………………………………5分经检验：5x =是原分式方程的根，并符合题目的实际意义…………………6分 B 种3M 口罩的单价为：(3)=5+3=8x + 元所以A 、 B 两种3M 口罩的单价分别为5、8元……………………………7分分式方程不检验扣1分（3）设该物业再次购买了t 个B 型，(500)t -个B 型3M 口罩,依题意得5(120%)(500)8 1.57800t t +-+⨯≤………………………………………9分解得300t ≤所以此次最多可购买300个B 型3M 口罩. ………………………………………10分26.（1） ① 不是（两个根分别是-2和4,不满足定义）② 0 （解方程得11x =，2n x m=-，所以1==22n n m m --或，分别带入代数式结果均为0）……………………………………………2分（2）若点(,)p q 在反比例函数8y x=的图象上，则关于x 的方程260px x q -+＝是半等分根方程. ……………………………………………………………………………3分理由：∵点(,)p q 在反比例函数8y x=的图象上 ∴8q p= 代入方程260px x q -+＝得：2860px x p -+＝…………4分解得：12x p =，24x p = ∵1212x x =∴方程260px x q -+＝是半等分根方程…………………5分（3）∵相异两点()1M t s ＋，，()4N t s －，都在抛物线2y ax bx c =++上∴抛物线的对称轴为：(1)(4)522t t x ++-==……………………………6分又∵方程20ax bx c ++=是半等分根方程∴设20ax bx c ++=的两个根分别为1x 和2x令1212x x =则有：12+5=22x x ……………………………………………7分所以153x =，2103x = 所以方程20ax bx c ++=的一个根为53得证. ……………………8分。

重庆八中2019-2020年九年级(上)定时练习数学试卷(二) 解析版

2019-2020学年九年级（上）定时练习数学试卷（二）一．选择题（共12小题）1．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AC＝4，BC＝3，则下列结论中正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝53°，若BC＝m，则AB的长为（）A．B．m•cos53°C．m•sin53°D．m•tan53°4．已知∠A是锐角，且满足3tan A﹣A．30°B．45°＝0，则∠A的大小为（）C．60°D．无法确定5．在下面网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点都是格点，则sin∠BAC的值为（）A．B．1C．5D．6．已知△ABC∽△A'B'△C’，A′B'C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A．1.5B．3C．12D．247．如图，延长Rt△ABC的斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝，则tan ∠A的值是（）A．1B．C．9D．8．如图是拦水坝的横断面，堤高BC为6米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．米B．米C．米D．24米9．如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，斜坡顶点D到地面的垂直高度DE＝10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．4010．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A．1B．3C．6D．811．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为12，则k的值是（）A．2B．4C．6D．812．若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，且使关于x的分式方程数是（）A．5B．4有整数解，则满足条件的所有整数m的个C．3D．2二．填空题（共6小题）13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．14．计算2sin30°+3tan30°tan45°＝．15．已知斜坡的坡度为1：2.4，若斜坡长为78米，则此斜坡的高为．16．一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶，若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇．17．某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B的值为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2x﹣y）2+（2x+y）（x﹣2y）（2）20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC＝12，BC＝5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE＝DC时，求AD的长．21．朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛如巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑﹣﹣“朝大杨帆”，来福士广场T3N塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线，小明为了测量T3N的高度，他从塔楼底部B出发，沿广场前进185米至点C，继而沿坡度为i＝1：2.4的斜坡向下走65米到达码头D，然后在浮桥上继续前行100米至趸船E，在E处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得码头D的俯角为58°，楼顶A的仰角为30°，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，则T3N塔楼AB的高度约为多少？（结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）22．我们知道，任意一正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n 的最佳分解，并规定：F（n）＝，例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4．因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）＝．（1）求F（36）的值；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为整数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的数所得的差为54，那么我们称这个数t为“吉祥数”．①写出所有的“吉祥数”t；②求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．23．参照学习函数的过程和方法，探究y＝x+（x≠0）的图象和性质列表：x…﹣3﹣2﹣1﹣y…﹣﹣﹣2﹣2122233……322描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝x+（x≠0）相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请补全函数图象；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＞1时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）；②图象关于点中心对称（填点的坐标）；③当x＞0时，x+的最小值是；（3）结合函数图象，当x+＞x+时，x的取值范围为．24．相传，唐高祖年间，大将军李靖在八月十五征讨匈奴得胜，凯旋而归．当时有经商的吐鲁番人向唐朝皇帝献饼祝捷．高祖李渊接过华丽的饼盒，拿出圆饼，笑指空中明月说：“应将胡饼邀蟾蜍”．说完把饼分给群臣一起吃．从此后，月饼的制作越来越考究．“月是故乡明，饼表思亲情”，现在，每年的中秋佳节月饼成了人们必备佳肴．今年中秋，某超市主打广式月饼和苏式月饼．已知一盒广式月饼比苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元．（1）求1盒广式月饼和1盒苏式月饼各多少钱；（2）今年中秋节前夕，通过调查，发现广式月饼更受大众青睐．于是，一广告公司计划购买一批广式月饼作为中秋节礼物送给单位一部分员工．该公司原计划购买广式月饼30盒．为了让更多的员工得到月饼，但又不超出预算．在与超市协商后，超市给广告公司如下优惠：若购买数量超过30盒，每盒月饼的价格下降a%，但购买量需要增加2a%，且单价不低于苏式月饼的价格．最终，该公司用3240元购置了这批月饼，求a的值．25．已知在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，过点E作EF⊥BC于点F．（1）如图1，连接EC，若点E为AB中点，tan∠B＝，AB＝10，EC＝4，求AD的长．（2）如图2，作∠AEF的平分线交CD于点G，连接FG，若∠EGF＝2∠GFC，△EGH为等边三角形，且FG⊥HG，∠AGH＝∠GFC，求证：AE+AH＝AG．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴、y轴交于点A、B两点，y轴的负半轴上一点C（0，﹣6），x轴的正半轴上有一点D且tan∠OCD＝．（1）如图1，在直线AB上有一长为2的线段FG（点F始终在点G的左侧），将线段FG沿直线AB平移得到线段F'G'，使得四边形CDG'F'的周长最小，请求出四边形CDG'F'周长的最小值和此时点G'的坐标；（2）如图2，过A作直线AP⊥AB交直线CD与P点，将直线AP沿直线AB平移，平移后与直线AB、CD的交点分别是A'，P'．请问，在直线CD上是否存在一点△P'，使P'AD 是等腰三角形？若存在，求出此时符合条件的所有P'点所对应的A'的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝，∴∠α＝30°．故选：A．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AC＝4，BC＝3，则下列结论中正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝5，则sin A＝＝，A选项错误；cos A＝＝，B、D选项错误；tan A＝＝，C选项正确；故选：C．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝53°，若BC＝m，则AB的长为（）A．B．m•cos53°C．m•sin53°D．m•tan53°【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∵cos53°＝，∴AB＝故选：A．，4．已知∠A是锐角，且满足3tan A﹣A．30°B．45°＝0，则∠A的大小为（）C．60°D．无法确定【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：∵3tan A﹣＝0，∴tan A＝，∴∠A＝30°．故选：A．5．在下面网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点都是格点，则sin∠BAC的值为（）A．B．1C．5D．【分析】利用网格构造直角三角形，求出边长后，以及三角函数的意义求出结果．【解答】解：如图：在Rt△ACD中，CD＝2，AD＝4，则AC＝；∴sin∠BAC＝故选：A．＝＝；6．已知△ABC∽△A'B'△C’，A′B'C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A．1.5B．3C．12D．24【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'△C’，A′B'△C′的周长为ABC周长的一半，∴＝2，ABC∴＝4，∵ △A ′B 'C ′的面积为 6，∴△S ＝24，故选：D ．7．如图，延长 Rt△ABC 的斜边 AB 到点 D ，使 BD ＝AB ，连接 CD ，若 tan∠BCD ＝，则 tan∠A 的值是（）A ．1B ．C ．9D ．【分析】若想利用 tan∠BCD 的值，应把∠BCD 放在直角三角形中，为此，过B 作 BE ∥AC交 CD 于 △E ，得到 ACD 的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．【解答】解：如图，过 B 作 BE ∥AC 交 CD 于 E ．∵AC ⊥BC ，∴BE ⊥BC ，∠CBE ＝90°，∴BE ∥AC ．∵AB ＝BD ，∴AC ＝2BE ．又∵tan∠BCD ＝，设 BE ＝x ，则 BC ＝3x ，AC ＝2x ，∴tan A ＝故选：D ．＝＝．8．如图是拦水坝的横断面，堤高 BC 为 6 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡 AB 的长为（）A．米B．米C．米D．24米【分析】根据斜面坡度为1：2，堤高BC为6米，可得AC＝12m，然后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：∵斜面坡度为1：2，BC＝6m，∴AC＝12m，则AB＝（m）．故选：B．9．如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，斜坡顶点D到地面的垂直高度DE＝10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．40【分析】先根据CD＝20米，DE＝10m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBE＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF＝30°，所以∠DBC＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝20m，DE＝10m，∴sin∠DCE＝＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝20（m），∴AB＝BC sin60°＝20×＝30（m）．故选：C．10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A．1B．3C．6D．8【分析】把x＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．【解答】解：把x＝2代入得：×2＝1，把x＝1代入得：1+5＝6，把x＝6代入得：×6＝3，把x＝3代入得：3+5＝8，把x＝8代入得：×8＝4，把x＝4代入得：×4＝2，把x＝2代入得：×2＝1，以此类推，∵2019÷6＝336…3，∴第2019次输出的结果为3，故选：B．11．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为12，则k的值是（）A．2B．4C．6D．8【分析】过A作AD⊥OB于D，过E作EF⊥OB于F，如图，设A（x，y＝），B（a，0），根据平行四边形的性质得到AE＝BE，根据三角形的中位线得到EF＝AD＝＝（a﹣x），根据平行四边形的面积是12，于是得到结论．【解答】解：过A作AD⊥OB于D，过E作EF⊥OB于F，如图，设A（x，y＝），B（a，0），∵四边形AOBC为平行四边形，∴AE＝BE，∴EF为△BAD的中位线，∴EF＝AD＝，∴DF＝（a﹣x），，得到DFOF＝OD+DF＝∴E（，，），∵E点在双曲线上，∴•＝k，∴a＝3x，∵平行四边形的面积是12，∴AD•OB＝12，即•a＝12，∴3x＝12，∴k＝4．故选：B．12．若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，且使关于x的分式方程数是（）A．5B．4有整数解，则满足条件的所有整数m的个C．3D．2【分析】根据题意解不等式组，用常数m表示x的解集，通过x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，确定常数m的取值范围，其次，解分式方程，同样用含有常数m的代数式去表示方程的解，排除掉当解为增根时m的取值，从剩下的整数m的取值中选择使为整数的取值即可．【解答】解：化简得，∴﹣5＜x＜m．又∵2x﹣5≤1解得，x≤3．由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x≤3故﹣2≤m≤3．又∵+＝2化整得，4x﹣2﹣（3m﹣1）＝2（x﹣1）解得，x＝．由该方程有整数解，则≠1，且3m﹣1应为2的整数倍．解得，m≠1．∴在﹣2≤m≤3且m≠1中，满足3m﹣1应为2的倍数的整数m的取值有两个，分别为，﹣1，3．故选：D．二．填空题（共6小题）13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．故答案为：7.3×10﹣5．14．计算2sin30°+3tan30°•tan45°＝1．【分析】此题运用特殊角度的三角函数值计算即可．【解答】解：2sin30°+3tan30°•tan45°＝2××1＝1+；故填：1+．15．已知斜坡的坡度为1：2.4，若斜坡长为78米，则此斜坡的高为30米．【分析】根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题．【解答】解：∵斜坡的坡度为1：2.4，∴斜坡的高：斜坡的水平距离＝1：2.4．设AC＝x，则BC＝2.4x，由勾股定理得：x2+（2.4x）2＝782，解得：x＝30，∴斜坡的高为30米；故答案为：30米．16．一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶，若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过4小时相遇．【分析】观察函数图象可知A、C两地的间距，由速度＝路程÷时间可求出乙车的速度，结合甲、乙两车速度间的关系可求出甲车的速度，再求出乙车从A地返回时，两车的间距，依据相遇时间＝4+两车间的间距÷两车速度和，即可求出甲、乙两车相遇的时间．【解答】解：∵最终两车相距400千米，∴A、C两地相距400千米．乙车的速度为（300+400）÷（8﹣1）＝100（千米/小时），乙车从B到达A地的时间为300÷100＝3（小时），甲车的速度为100﹣120÷3＝60（千米/小时），乙车从A地返回时，两车的间距为300﹣60×4＝60（千米），两车相遇的时间为4+60÷（100+60）＝4（小时）．故答案为：4．17．某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为64%．【分析】利润率＝，单个产品利润＝成本×利润率，总利润＝成本×利润率×销售量．题目没有给出三种产品明确的成本量和销售量，故可设原成本为a，A、B、C三种产品原销售量分别为x、y、z．根据“三种颜色产品的总利润率为51.5%”得等量关系：A产品利润+B产品利润+C产品利润＝总产品利润；根据“C颜色产品的销量占总销量的40%”得等量关系40%×总销售量＝z．用代入消元法整理方程组，得到用z分别表示x 和y的式子．第二季度时，根据题意用a、x、z表示各产品的成本、销售量、利润率，求三种产品的利润和和成本和，相除即得到总利润率．【解答】解：依题意得：三种产品原利润率分别为40%，50%，60%设三种颜色产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，得：由②得：x+y＝z③把③代入①整理得：x＝z，y＝z第二季度时，A产品成本为：（1+25%）a＝a，B、C产品成本仍为aA、B产品销售量为：（1+60%）x＝x，C产品销售量为：（1+50%）z＝zA产品利润率变为80%，B、C产品利润率不变∴总利润为：总成本为：∴总利润率为：＝＝64%故答案为：64%18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B的值为．【分析】根据∠CAM的正弦值，用未知数表示出MC、AM的长，进而可表示出AC、BC的长．在Rt△ABC中，求∠B的正切值．【解答】解：Rt△AMC中，sin∠CAM＝设MC＝3x，AM＝5x，则AC＝∵M是BC的中点，∴BC＝2MC＝6x．＝，＝4x．在Rt△ABC中，tan∠B＝＝＝．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2x﹣y）2+（2x+y）（x﹣2y）（2）【分析】（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式、合并同类项可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（2x﹣y）2+（2x+y）（x﹣2y）＝4x2﹣4xy+y2+2x2﹣4xy+xy﹣2y2＝6x2﹣7xy﹣y2；（2）＝＝＝＝．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC＝12，BC＝5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE＝DC时，求AD的长．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠A+∠ADE＝90°，∠A+∠B＝90°，根据余角的性质得到∠ADE＝∠B，根据勾股定理得到AB＝13，由三角函数的定义即可得到结论；（2）由（1）得12，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠A+∠ADE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ADE＝∠B，在Rt△ABC中，∵AC＝12，BC＝5，∴AB＝13，，设AD为x，则，由于AC＝AD+CD＝∴，∴；（2）由（1）得，设AD为x，则∵AC＝AD+CD＝12，，∴，解得∴，．21．朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛如巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑﹣﹣“朝大杨帆”，来福士广场T3N塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线，小明为了测量T3N的高度，他从塔楼底部B出发，沿广场前进185米至点C，继而沿坡度为i＝1：2.4的斜坡向下走65米到达码头D，然后在浮桥上继续前行100米至趸船E，在E处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得码头D的俯角为58°，楼顶A的仰角为30°，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，则T3N塔楼AB的高度约为多少？（结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）【分析】作FG⊥AB于G，CH⊥OE于H，根据坡度的概念分别求出CH、DH，根据正切的定义分别求出AG、EF，结合图形计算，得到答案．【解答】解：作FG⊥AB于G，CH⊥OE于H，设CH＝x米，∵斜坡CD的坡度为i＝1：2.4，∴DH＝2.4x，由勾股定理得，CD2＝CH2+DH2，即652＝x2+（2.4x）2，解得，x＝25，即CH＝x＝25，DH＝2.4x＝60，∴EO＝ED+DH+HO＝100+60+185＝345，∴FG＝EO＝345，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝，∴AG＝FG tan∠AFG＝115，在Rt△FDE中，tan∠FDE＝，∴EF＝DE tan∠FDE≈160，∴GO＝EF＝160，∴AB＝AG+GO﹣OB＝115+160﹣25≈334（米）答：T3N塔楼AB的高度约为334米．22．我们知道，任意一正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n 的最佳分解，并规定：F（n）＝，例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4．因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）＝．（1）求F（36）的值；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为整数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的数所得的差为54，那么我们称这个数t为“吉祥数”．①写出所有的“吉祥数”t；②求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【分析】（1）36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，由已知可求F（36）＝1；（2）①由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10y+x﹣10x﹣y＝9（y﹣x）＝54，则y﹣x＝6，可求t为39，28，17；②39＝1×39＝3×13，F（39）＝；28＝1×28＝2×14＝4×7，F（39）＝；17＝1×17，F（17）＝；即可求F（t）的最大值．【解答】解：（1）36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，∵36﹣1＞18﹣2＞12﹣3＞9﹣4＞6﹣6，∴F（36）＝1；（2）①由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10y+x﹣10x﹣y＝9（y﹣x）＝54，∴y﹣x＝6，∵1≤x≤y≤9，∴y＝9，x＝3或y＝8，x＝2或y＝7，x＝1，∴t为39，28，17；②39＝1×39＝3×13，∴F（39）＝；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴F（39）＝；17＝1×17，∴F（17）＝；∴F（t）的最大值．23．参照学习函数的过程和方法，探究y＝x+（x≠0）的图象和性质列表：x…﹣3﹣2﹣1﹣y…﹣﹣﹣2﹣2122233……322描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝x+（x≠0）相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请补全函数图象；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＞1时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）；②图象关于点（0，0）中心对称（填点的坐标）；③当x＞0时，x+的最小值是2；（3）结合函数图象，当x+＞x+时，x的取值范围为x＜0．【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可．（2）利用图象法解决问题即可．（3）画出直线y＝x+的图象，利用图象法，解决问题即可．【解答】解：（1）函数图象如图所示：（2）①①当x＞1时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）；②图象关于点（0，0）中心对称；③当x＞0时，x+的最小值是2．故答案为增大，（0，0），2．（3）观察图象可知当x+＞x+时，x的取值范围为x＜0，故答案为x＜0．24．相传，唐高祖年间，大将军李靖在八月十五征讨匈奴得胜，凯旋而归．当时有经商的吐鲁番人向唐朝皇帝献饼祝捷．高祖李渊接过华丽的饼盒，拿出圆饼，笑指空中明月说：“应将胡饼邀蟾蜍”．说完把饼分给群臣一起吃．从此后，月饼的制作越来越考究．“月是故乡明，饼表思亲情”，现在，每年的中秋佳节月饼成了人们必备佳肴．今年中秋，某超市主打广式月饼和苏式月饼．已知一盒广式月饼比苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元．（1）求1盒广式月饼和1盒苏式月饼各多少钱；（2）今年中秋节前夕，通过调查，发现广式月饼更受大众青睐．于是，一广告公司计划购买一批广式月饼作为中秋节礼物送给单位一部分员工．该公司原计划购买广式月饼30盒．为了让更多的员工得到月饼，但又不超出预算．在与超市协商后，超市给广告公司如下优惠：若购买数量超过30盒，每盒月饼的价格下降a%，但购买量需要增加2a%，且单价不低于苏式月饼的价格．最终，该公司用3240元购置了这批月饼，求a的值．【分析】（1）设1盒广式月饼x元，1盒苏式月饼y元，根据“1盒广式月饼比1盒苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设1盒广式月饼x元，1盒苏式月饼y元，依题意，得：，解得：．答：1盒广式月饼100元，1盒苏式月饼86元．（2）依题意，得：100（1﹣a%）×30（1+2a%）＝3240，整理，得：a 2﹣50a +400＝0，解得：a 1＝10，a 2＝40．∵100（1﹣a %）≥86，∴a ≤14，∴a ＝10．答：a 的值为 10．25．已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上一点，过点 E 作 EF ⊥BC 于点 F ．（1）如图 1，连接 EC ，若点 E 为 AB 中点，tan∠B ＝，AB ＝10，EC ＝4 ，求 AD 的长．（2）如图 2，作∠AEF 的平分线交 CD 于点 G ，连接 FG ，若∠EGF ＝2∠GFC ，△EGH 为等边三角形，且 FG ⊥HG ，∠AGH ＝∠GFC ，求证：AE +AH ＝AG ．【分析】（1）解直角三角形求出 BF ，CF ，即可解决问题．（2）作 GT ∥CB 交 AB 于 T ，交 EF 于 △K ．证明 AGT 是等边三角形，得出 AT ＝AG ，再证明△AGH ≌△TGE （SAS ），得出 AH ＝TE ，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝10，BC ＝AD ，∵AE ＝EB ＝5，EF ⊥BF ，tan B ＝＝，设 EF ＝4x ，则 BF ＝3x ，在 Rt△BEF 中，由勾股定理得：（4x ）2+（3x ）2＝52，解得：x ＝1，∴EF ＝4，BF ＝3，在 Rt△ECF 中，CF ＝∴BC ＝BF +CF ＝11，＝＝8，∴AD＝11；（2）证明：如图2中，作GT∥CB交AB于T，交EF于K．则∠FGT＝∠GFC，∵∠EGF＝2∠GFC，∴∠TGE＝∠GFC，∵∠AGH＝∠GFC，∴∠TGE＝∠AGH，∵△EGH是等边三角形，∴GE＝GH，∠EGH＝∠GEH＝∠EHG＝60°，∵FG⊥GH，∴∠FGH＝90°，∴∠EGF＝30°，∵∠EGF＝2∠GFC，∴∠GFC＝15°，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∴∠EFG＝75°，∴∠FEG＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∵GT∥BC，EF⊥BC，∴GT⊥EF，∴EK＝KF，∴ET＝TB，∵∠AEG＝∠GEF＝75°，∴∠BEF＝30°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°，∵TG∥BC，∴∠ATG＝∠B＝60°，∴△AGT是等边三角形，∴AT＝AG，，在△AGH和△TGE中，∴△AGH≌△TGE（SAS），∴AH＝TE，∵AE+TE＝AT，∴AE+AH＝AG．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴、y轴交于点A、B两点，y轴的负半轴上一点C（0，﹣6），x轴的正半轴上有一点D且tan∠OCD＝．（1）如图1，在直线AB上有一长为2的线段FG（点F始终在点G的左侧），将线段FG沿直线AB平移得到线段F'G'，使得四边形CDG'F'的周长最小，请求出四边形CDG'F'周长的最小值和此时点G'的坐标；（2）如图2，过A作直线AP⊥AB交直线CD与P点，将直线AP沿直线AB平移，平移后与直线AB、CD的交点分别是A'，P'．请问，在直线CD上是否存在一点△P'，使P'AD 是等腰三角形？若存在，求出此时符合条件的所有P'点所对应的A'的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可得；A（﹣1，0），B（0，1），C（0，﹣6），D（3，0），过点D作DN∥AB，过点F'作F'N∥DG'，作点C关于直线AB的对称点G'，连接G'N与AB的交点为F'，此时G'D＝F'N，G'F'＝F'C，四边形CDG'F'周长＝CD+F'G'+CF'+G'D＝3+2+F'G'+F'N＝3+2+G'N；求出AB的解析式为y＝x+1，DN的直线解析式为y＝x﹣3，求得N（1，﹣2），G'（﹣7，1），则G'N＝，所以四边形CDG'F'周长的最小值为3+2+；（2）CD的直线解析式为y＝2x﹣6，设P（m，2m﹣6），当AP'＝DP'时，点P在AD的垂直平分线上，P'（1，﹣4）；当AD＝AP'时，16＝（m+1）2+（2m﹣6）2，P'（，﹣）；当AD＝DP'时，16＝（m﹣3）2+（2m﹣6）2，P'（3+，）或P'（3﹣，﹣）．【解答】解：（1）由题意可得；A（﹣1，0），B（0，1），∵C（0，﹣6），tan∠OCD＝，∴D（3，0），∴CD＝3∵FG＝2，，∴F'G'＝2，过点D作DN∥AB，过点F'作F'N∥DG'，作点C关于直线AB的对称点G'，连接G'N与AB的交点为F'，此时G'D＝F'N，G'F'＝F'C，∴四边形CDG'F'周长＝CD+F'G'+CF'+G'D＝3+2+F'G'+F'N＝3+2+G'N；AB的解析式为y＝x+1，∴DN的直线解析式为y＝x﹣3，∵ND＝2，∴N（1，﹣2），G'（﹣7，1），∴G'N＝，∴四边形CDG'F'周长的最小值为3+2+；（2）CD的直线解析式为y＝2x﹣6，设P（m，2m﹣6），∵AP⊥AB，∴AP所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，当AP'＝DP'时，点P在AD的垂直平分线上，∴P'（1，﹣4），∴A'P'的直线解析式为y＝﹣x﹣3，∴A'（﹣2，﹣1）；当AD＝AP'时，16＝（m+1）2+（2m﹣6）2，∴m＝3或m＝，∴P'（3，0）（舍），P'（，﹣）；∴A'P'的直线解析式为y＝﹣x﹣，∴A'（﹣，﹣）；当AD＝DP'时，16＝（m﹣3）2+（2m﹣6）2，∴m＝3+或m＝3﹣，∴P'（3+，）或P'（3﹣，﹣）；∴AP'的直线解析式为y＝﹣x+3+，y＝﹣x﹣3﹣，∴A'（1+，2+）或A'（﹣2﹣，﹣1﹣）；上所述：P'（1，﹣4）或P'（，﹣）或P'（3+，）或P'（3﹣，﹣﹣）；A'（﹣2，﹣1）或A'（﹣，﹣）或A'（1+，﹣1﹣）．，2+）或A'（﹣2。

重庆八中初2020 级数学定时练习九答案

定时练习九参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1-5DBBCD6-10DDAAA11-12BD12.解：由抛物线的开口向下知a ＜0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c ＞0，对称轴为02ab x -=又∵a ＜0，0＞b ∴0＜abc ∴故①错误∴a b 2＞即02＞a b -故③正确当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，当x ＝1时，a +b +c ＝2．∵2442＞ab ac -，∴4ac ﹣b 2＜8a ，∴b 2+8a ＞4ac ，故④正确∵a +b +c ＝2①，则-2a -2b -2c ＝-4②4a +2b +c ＜0③，故②正确a ﹣b +c ＜0④．由①+④得到2a +2c ＜2，由②+③得到2a ﹣c ＜﹣4，4a ﹣2c ＜﹣8，上面两个相加得到6a ＜﹣6，∴a ＜﹣1．故⑤正确故选：D ．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.21-；14.9=n ；15.31；16.438≤<a ；17.()33-6,332+；18.5116.由图可得，438≤<a17.解：法一：作AD x ⊥轴于D ，CE x ⊥轴于E ，设点C 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛x x 33,，AO AB = ，AD x ⊥轴，3==∴BD OD ，3=∴AD ，作AD x ⊥轴，CE x ⊥轴，90ABC ∠=︒，ADB BEC ∴∆∆∽，∴AD DBBE CE =，即xx 33363=-∴，解得，3321+-=x （舍去），3321+=x ，则点C 的坐标为()336,332-+．法二：设线段BE =x ，表示出CE =x 3，()3363=+x x ，求解得到3321--=x （舍去），3321-=x ，则点C 的坐标为()336,332-+．18.解：90ACB ∠=︒ ，30B ∠=︒，2=AC ，∴4=AB ，32=BC CD AB ⊥ 90CDB ∴∠=︒∴3=BD ∴1=-=BD AB AD 由折叠的性质得，AF EF =，EG BG =，FG EG = ，FG BG ∴=，设x FD =，∴x AF -=1，x BF +=3∴233x FG EG BG +===∴23xDG -=22222EF DF EG DG DE -=-=∴()222223231⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--x x x x 解得：∴51=x ∴51=AF 故答案为：51．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）19.（1）（2）20．证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB ＝90°∵OC ∥BD∴∠AEO ＝∠ADB ＝90°，即OC ⊥AD 又∵OC 为半径∴AE ＝ED ；................................................................................................4分（2）连接CD ，OD ，∵OC ∥BD ，∴∠OCB ＝∠CBD ＝30°，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ＝30°，∴∠AOC ＝∠OCB +∠OBC ＝60°，∵∠COD ＝2∠CBD ＝60°，∴∠AOD ＝120°∵OA ＝OB ，AE ＝ED ∴OE =1322BD =∴21203139333=33624=02AODAOD S S S ππ⨯---=⨯ 扇形阴影................................................................................................10分xx x x x x x x 821)4)(4(3)3(242+-=+--⨯--=原式3513553,)2(122,)1(＜：故原不等式组的解集为＜即＜得由即得解：由x x x x x ≤--≥-≥21．（1）m =5，n =7，a =80，b =68.5，c =88，69，.......................5分（1空1分）（2）据表格，可得锻炼时间在90分钟以上的男生有4人，女生有3人)(29418341512人=+⨯答：初三年级锻炼时间在90分钟以上的同学有294人．........................................7分（3）理由一：因为66.769.7＞，所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末做得更好．理由二：因为68.570.5＞，所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生周末做得更好．......................................................10分（写出1条得2分，两条写对得3分）22．（1）将点)2,2(-，)2,1(代入)1(421≤++=x bx ax y 可得⎩⎨⎧=++=+-242424b a b a ，解得⎩⎨⎧-=-=11b a )1(421≤+--=x bx x y 因此将点)1,2(代入)1(1＞x xky =可得21k=，解得2=k )1(21＞因此x xy =⎪⎩⎪⎨⎧≤+--=1,21,421＞所以x xx x x y ......................................................2分（过程1分，答案1分）（2）如图为所求当21-=x 时，函数1y 有最大值417，函数1y 无最小值；...........................6分（性质2分，画图2分）（回答增减性亦可）（3）①0123＜＜或＜＜x x ---②021＞或k k -=......................................................10分（1种情况1分）23．解：（1）由表格中数据可得：y 与x 之间的函数关系式为一次函数关系，所以设y ＝kx +b (0)k ≠，把（10，40），（12，36）代入得：10401236k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：260k b =-⎧⎨=⎩，故y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣2x +60..........................................2分（过程1分，答案1分）（2）设总利润为z ，由题意得，z ＝y （x ﹣8）＝（﹣2x +60）（x ﹣8）＝﹣2x 2+76x ﹣480.........................................................4分当z ＝240时，﹣2x 2+76x ﹣480＝240，解得：x 1＝18，x 2＝20．.......................................................5分答：当销售单价为18元或20元时，每月获得的利润为240万元；.........................................6分（3）∵进货成本不超过160万元，每件的成本为8元，∴每月的进货量不超过1608＝20万件，∴y ＝﹣2x +60≤20，解得：x ≥20，.........................................................7分利润z ＝﹣2x 2+76x ﹣480∵20-<开口向下，对称轴为19x =，且x ≥20，∴x ＝20时，z 最大为240万元．.........................................................9分当销售单价为20元时，每月获得的利润最大，最大利润为240万元．..........................................10分24．（1）由4+-=x y 知点B )4,0(，点C )0,4(将B )4,0(，C )0,4(代入cbx x y ++-=232可得⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=0443242c b c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==435c b 435322++-=∴x x y ..........................................2分（过程1分，答案1分）（2）如图，过点E 作x 轴的垂线交BC 于点N 设点)43532,(2++-a a a E ，则点)4,(+-a a N 316)2(3431634)443532(221222+--=+-=-+++-=-=∆a a a a a a x x EN S C B BEC 821=⋅=∆OC BO S BOC 由BOC BEC S S ∆=41，可得2316342=+-a a ，解得2104,210421-=+=x x 将21,x x 代入抛物线解析式，可得2106,210621+=-=y y )2106,2104(),2106,2104(21+--+∴E E .........................................6分（1个答案2分）（3）分析：当F 点在直线BC 的下方的抛物线上时，一定有两个对应的F 点满足BCF ∆面积为S ，所以当F 点在直线BC 的上方的抛物线上时，此时无F 点满足BCF ∆面积为S 才符合题意，故只需讨论当点F 在直线BC 的上方的情况即可：设点)43532,(2++-m m m F 由（2）同理可得316)2(343163422+--=+-=∆m m m S BFC 所以当2=m 时BFC S ∆的最大值为316因此当BFC S ∆取大于316时，无法找到F 点综上所述：当316＞BFC S ∆时，对应的点F 有且只有两个....................10分（说理1分，取值范围3分）25．（1）332=S 连接AC ，如图1∵在菱形ABCD 中，BD AC ⊥又∵BDCM ⊥∴A 、C 、M 三点共线∴ABC ABCD S S ∆=2菱形，PQ MQ PM 21==∵60ABC ∠=︒，BC AB =∴︒=∠=∠60ACD ACB ∵︒=∠120ACN ∴︒=∠=∠60DCN ACD N图1∴点M ，N 关于CD 对称∴CD MN ⊥∵34=PQ ∴32=MQ ∴4=MC ∴31634821=⨯⨯=∆ABC S 332=ABCD S 菱形..................................................................................4分（2）证明：四边形ABCD 是菱形，BC DC ∴=，//AB CD ，∴︒=∠=∠=∠3021ABC MBC PBM ，180ABC BCD ∠+∠=︒，180120BCD ABC ∴∠=︒-∠=︒由旋转的性质得：CN CM =，︒=∠120MCN ，∴BCD MCN ∠=∠，∴DCN BCM ∠=∠，在BCM ∆和DCN ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN CM DCN BCM DC BC ，∴()SAS NCD MCB ∆≅∆∴DN BM =，︒=∠=∠=∠30ABD CBM CDN 在CD 上取点H ，使DH=BP ，如图2所示：则，在BPM ∆和DHN ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DN BM HDN PBM DH BP ，∴()SAS NHD MPB ∆≅∆∴HN PM =，BPM DHN ∠=∠∵CQN BPM ∠=∠∴BPM CQN ∠=∠∴HQNQHN ∠=∠图2∴PM QN HN ==∴PMQN =.....................................................................................................10分26．解：（1）完全平方公式，平方差公式，数形结合的思想...................................3分如图1中，图甲大正方形的面积222()2a b a ab b =+=++，图乙中大正方形的面积222()2()a a b b b a b ==-++-，即22()(2)()()a b a b a b b a b a b -=--+=+-．（2）①在ABC Rt ∆中，2aBC =，AC b =，AB ∴=2aAD ∴==...............................................................................4分②解22x ax b +=，由求根公式可得2422b a a x +±-=答：AD 的表达式能和一元二次方程的求根公式相联系．..........................................................5分（3）由已知，可得)(2121b a AB OC +==连接AC ，CB ， AB 为直径，∴︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠90DCB ACD AB CD ⊥，∴︒=∠+∠90ACD CAD ,CDBCDA ∠=∠又 ︒=∠+∠90DCB ACD ∴CAD DCB ∠=∠CBDACD ∆∆∴∽BD AD CD ⋅=∴2，即abCD =在中COD Rt ∆，222CD OD CO +=22CD CO ≥∴即CD CO ≥ab ba ≥+∴2................................................................8分。

重庆市第八中学初2020级九年级数学定时练习题八(Word版,无答案)

D ． x = ，y = 3重庆八中初 2020 级数学定时练习八一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知实数m , n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A ．m ＞0B ．n ＜1C ．mn ＜0D ． m - n > 03．下列式子计算正确的是（）A ．a 3• a 2＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 3+a 3＝2a 34．下列命题中，真命题是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形5．估计 5 6 - 24 的值应在（）A ．8 和 9 之间B ．7 和 8 之间C ．6 和 7 之间D ．5 和 6 之间6．按如图所示的运算程序，能使输出结果为 10 的是（）A ．x ＝7，y ＝2B ． x = -4, y = -2C ． x = -3, y = 4127．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P ，连接 AC ，若∠A = 30︒， P C = 3 ，则 ⊙O 的半径为（）A ． 3B ． 2 3C ． 32D ． 2 337 题图比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）C．(考数据：sin37︒≈，cos37︒≈，tan37︒≈，≈1.732，≈2.236，结果保留一位小数）55411．如图，点A是双曲线y=在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 线y=上运动，则k的值为（）的两点，则y=y；④-1<a<-．其中正确的个数（）3y x8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似13A．（8，6）B．（9，6）19,6)2D．（10，6）8题图9题图11题图9．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方2m处的点C出发，沿坡度i=1:2的斜坡CD前进5m到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37︒，量得仪器的高D E 为1.5m，已知A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE，则旗杆AB的高度是（）（参34335A．8.2B．8.4C．8.6D．8.8足条件的整数a的值的和为（）A．﹣10B．﹣7C．﹣9D．﹣82x为边作等边△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲kxA．-8B．-6C．-4D．-212．如图，二次函数＝ax2+b x+c的图象与x轴交于点(-1,0)，对称轴为直线=1,2<c<3,下列结论：①abc212A．1个B．2个C．3个D．4个613．(-)-2+12-(1-3)0=．．二、填空题：（本大题个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．12．14．分解因式：xy2﹣9x＝．15．如图，矩形ABCD的边AB＝2，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是．15题图16题图16．如图，电路中，随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的概率为．17．如图，在边长为3的正方形纸片ABCD中，E是边BC上的一点，BE=2，连结AE，将正方形纸片折叠，使点D落在线段AE上的点G处，折痕为AF．则DF的长为A．NM B C17题图18题图△18．如图，ABC是等边三角形，且AB=1，点M为直线BC上的一个动点，连结AM，将线段AM绕A 点顺时针旋转60°至AD，点N为线段AC上的一个动点，则D、N两点间距离的最小值为．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．"世师们，20．如图，AB 为⊙O 的直径，点 P 为 AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线 PE ，切点为 M ，过 A 、B两点分别作 PE 的垂线 AC ，BD ，垂足分别为 C ，D ，连接 AM ．（1）求证：AM 平分∠CAB ；（2）若 AB ＝4，∠APE ＝30°，求的长.20 题图21．4 月 23 日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称界图书日"，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大保护知识产权。

重庆八中初2020级八年级(上)定时练习(九)数学

重庆八中初2020级八年级（上）定时练习（九）试题卷（A ）（满分68分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中，不是不等式的是（）A ． 21x ≠B ．2321x x -+C ．30-<D ．321x -≥2. 用不等式可将“a 与b 和的平方为非负数”表示为（）A ．220a b +≥B ．2()0a b +≥C ．220a b +>D ．2()0a b +> 3．若a b <，则下列不等式中，成立的是（）A ．2a ab <B ．1a b <C ．22ac bc <D ．2a a b <+4．函数25y x =-的自变量取值范围是（） A ．2x ≥- B ． 5x ≠且2x ≥- C ．5x ≠且2x >-D ．5x ≠且2x ≠- 5．已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值随的增大而增大，则一次函数2y x k =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．不等式332(3)2x x +-≥-的非负整数解有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7．已知整数x 满足1255,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对于任意一个x ，m 都取12,y y 中的最小值，则m 的最大值是（）A ．4-B ．6-C ．2D ．68.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①0;k <②0;a >③当3x <时，12y y <；④当3x >时，12y y ≥中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．39．自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元．小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少（）A ．11立方米B ．10立方米C ．9立方米D ．5立方米10．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管，在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示．则关停进水管后，将容器内的水恰好放完需要（）分钟．A ．8分钟B ．20分钟C ．24分钟D ．26分钟第8题图第10题图第12题图二．填空题（共3小题）11．用不等式表示“a 的3倍与7的差是负数”为．12．含45︒角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中(2,0),(0,1)A B -，则C 的坐标为．． 13．已知(,)P x y 是直线1322y x =-上的点，则243x y --的值为． 14．若1a -和22a -互为相反数，则不等式352x a -≥的解集为．三、解答题15.计算（每题3分，共6分）（1）02- （2） ()()()22+432⎡⎤--+÷⎣⎦x x y y x x y16．解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上（每题3分，共12分）（1）4321x x -<+（2）53)2(4)2（--->x x （3）13(1)42x x +≥-- （4） +532132x x -<- 17．（4分）小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路,她跑步去学校共用了30分.已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时.问小颖上、下坡各多少千米？18. （4分）如图,直线1l 的解析式为x y 31=，直线2l 的解析式为24+-=x y 与y 轴交于点A ，与直线1l 交于点B .（1）求点B 的坐标；（2）点C 为1l 上一点，横坐标为6，过点C 作CD y ∥轴交直线2l 于点D ，求BCD S ∆．第18题图B 卷（32分）四、填空题（每小题3分，共15分）19．一次函数y kx b =+（k b 、是常数，0k >）当自变量x 的取值为15x ≤≤时，对应的函数值的范围为22y -≤≤，则此一次函数的解析式为． 20. 如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD , A 为原点，B 在轴x 上， 5AD =, 13AB =,如图所示，在AD 上取一点E ，将△EAB 沿EB 折叠，使A 点落在CD 边上的F 点，则E 点的坐标为_________22．甲、乙车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A 地行驶，乙车到达A 地后停止，甲车到达A 地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两列车分别距A 地的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数图象如图所示．当乙车到达A 地时，则甲车距离重庆 km ． 23．在平面直角坐标系中，A （1，1）、B （4，2）、C （6，0），点P 为x 轴上一动点，当△OAP 与△CBP 周长之和的取最小值时，点P 的坐标为．五、解答题（共17分）24．(5分)某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．（1）若此车间每天所获利润为y (元)，用x 的代数式表示y ．（2）若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?25．（5分）如图所示，ABC ∆是等腰直角三角形，其中o 90=∠BAC ，D 是AC 边上的一点，连接BD ，过A 作BD AE ⊥交BD 于E ，AE AF ⊥，且AE AF =，连接FE 并延长，交BC 于M 点．（1）若5=FC ，1=ED ，求BD 的长；（2）求证：CM BM =．第25题图26．（7分）如图，直线1：l y x =-与直线()2:0l y kx bk =+?交于点()2,A m -，直线2l 与x 轴交于点B ,3OB =,直线1l 上有一动点P .（1）求直线AB 的解析式；（2）当:S 2:3PBO ABO S D D =时, 求点P 的坐标;（3）当POB D 是等腰三角形时,求P 的坐标.第26题图。

重庆八中2020级九下定时练习数学试题三答案

重庆八中2020级九下定时练习数学试题三答案重庆八中初2020级数学定时练习三参考答案一、选择题（4分?12）1—5BDDBAD 6—10DCCAA 11—12CC12．分析：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；||a 还可以决定开口大小，||a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于(0,)c ．解：①Q 抛物线开口向上，0a ∴>，Q 抛物线对称轴在y 轴的右侧，0b ∴<，Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，0c ∴>，0abc ∴<，所以①正确；②Q 图象与x 轴交于两点1(x ，0)，(2,0)，其中101x <<，∴2021222b a ++<-<，3122ba ∴<-<，当322b a -<时，3b a >-，Q 当2x =时，420y a b c =++=，122b a c ∴=--，1232a c a ∴-->-，20a c ∴->，故②正确；③当12x =时，y 的值为1142a b c ++，给1142a b c ++乘以4，即可化为24a b c ++，Q 抛物线的对称轴在3122ba <-<，12x ∴=关于对称轴对称点的横坐标在32和52之间，由图象可知在32和2之间y 为负值，2和52之间y 为正值，24a b c ∴++与0的关系不能确定，故③错误；④12b a->Q ，20a b ∴+<，2(2)0a b ∴+>，22440a b ab ++>，2244a b ab +>-，0a >Q ，0b <，0ab ∴<，∴2244a b ab+<-，即44a b b a+<-，故④正确．故选：C ．二、填空题填空题（4分?6）13. 42≠≥x x 且14. )4)(4(-+y y x15. )3,4(-16. 317. 12或13 1312657571853312个整数解5恰有253143或的周长为所以或所以为整数又因为＜所以＜＜知由三角形三边关系定理＜，解得＜，可得由，解不等式组得解：据题，解方程组得ABC a a a a a a x a x y x ?=≤≤+≤-≥+≤==18. 232+解题思路：将线段BE 绕点E 顺时针旋转45°至HE ，连接 HG ，HEG HEA BEH BEA ∠=∠+∠=∠，因此可证GHE ABE ??≌（构造旋转全等），所以GHE ABE ∠=∠，可得到点G 的运动轨迹是垂直于线段HE 且过点H 的线段HG ．最短距离即为点C 到线段HG 的垂线段MC 的长，四边形HENM 为矩形，所以MN =HE =2，NEC ?为等腰直角三角形，所以232==EC NC ，所以232+=MC三、解答题19. （1）6=原式（2） x -=11原式20.（1）（4分）22252353,3:5:3:5:,3:5:,251,//=-=∴==∴===∴=∴===??∴∠=∠∠=∠∴GF DF DG BE DF EBFDBE GF BE GF FC BC DC AD BE FC DC CEB CGF CBE CFG CEB CGF BE DF 平行四边形又）知由（∽ΘΘΘ（2）（10分）21.（1）98100==y x ，（4分）（2）（袋）400128600=? 答：乙车间生产的600袋大米中有400袋合格．（7分）（3）答：乙车间，因为1.91.29.11.981001.29.97100＞而=-=-所以乙车间产品的整体水平更接近标准质量，因此乙车间更好．（10分）22. （1）1707 6050（4分）（2）（7分）（10分）23. （1）+-≤-+=1,31,1)1(4321＞x x x x y （2分）（2）5022数5类2,02,540,5110451010010005:为阶梯因此这个为整数，且③②①由已知可得：类阶梯数设==∴==∴≤≤≤≤??==+=++++==d b c a d a c a ac d c b a d c b a abcd m ΘDC AE FC AE BF BC DE AD BF ED EDFB BE DF FC DC FDC DFC FDA FDC BC AD BC AD ADC DF ABCD =∴=-=-=∴∴=∴∠=∠∴∠=∠=∴∠即为平行四边形四边形又平分，平行四边形,,//,//,ΘΘ（5分）（3）答：当1≥x 时，的增大而减小随x y （7分）（4）221≤≤a （10分） 24. （1）解：设B 生产线至少生产口罩x 小时答：B 生产线至少生产口罩7小时.（4分）（2）解：设该厂实际每天生产口罩比原计划多的时间为t 答：设该厂实际每天生产口罩的时间为14h.（10分）25. （1）（2分）（2）由已知，如图，取DB 的三等分点21,M M（4分）（6分）75500500400)12(≥≥+-x x x 解得：ht t t t t t 14866,22330050084008)8)(15500()8)(10400(21=+==+?+?=+-++-生产时间：解得：)34,37()38,35(38)(3135322111M M x x x x y y D B D M D M 同理可得：∴=-+===)4,1(41322,1303)0,1(1222D y x x x y b a b a bx ax y A a b x ∴==++-=∴=-=+-=++=-=-=代入解析式可得将联立①②解得②可得代入将①由已知：对称轴：直线（3）（8分）（10分）26. （1）230sin 1,133,31345sin 261=?=∴=+=+∴=+==??=+=?=?∴+=??⊥FNBF x x x BDND BN xND x BN FDN Rt FBN Rt xFN ED BD EBD RT ED Rt BED N BD FN F ΘΘ中，与在设中，在，为等腰于点作，过①如图)5,4(),47,25(:)5,4(3232:2)47,25(32321)3,0(),2,2()2,2(62,:CB G )23,23(由中点坐标的中点取212221222--++-=+-=∴-==∴++-=+-=+-===N N N x x y x y l k k DBCN x N N x x y x y l C M M x y l D B x y l G G BC MBCM x N CN DB CN CM BD GM 综上所述可得联立④与④∥轴下方时，在②当点可得联立③与③：可得由联立①②可得②：坐标可得由①的垂线作过点可得，线段轴上方时，在①当点（3分）（7分）（3）()()FG EF DG FG EF HF EF EHDG FGHF SAS FGB FHB BHBG HBAABC FBFB FGB FHB HBA ABC A AC AB HBD EBH HBD DBG HBG DBG EBH BG BH SAS DBG EBH DBEB BDGE DGEH DBG EBH EDB EDG BDG EDB E BEBD DE DG BHDG EH ED -=∴-=-==∴=∴∴??=∠=∠==∠=∠∴?=∠=?=∠+∠=∠+∠=∠∴∠=∠=∴∴??=∠=∠==∠-∠=∠?=∠=∠∴=⊥=中与在又与中与在，连接上截取，在②如图ΘΘΘΘ4590,90,4545,,2()DG PG PE DGPG EM PM PE SAS MBP GBP BPBP PBCMBP GBMB MBP GBP PBC MBP MBE MBD DBG MBD MBC EBM DBG BM BG SAS MEB DBG BEBD BEMBDG EMDG MEB DBG BDG PEB BEEP BD DG BMDG EM EP +=∴+=+=∴∴??=∠=∠==∠=∠∴?=∠+∠=∠+∠=∠∴∠=∠=∴∴?=∠=∠==∠=∠∴⊥⊥=)4590,90,,3（中与在中与在连接上截取，在如图ΘΘΘ（10分）。

重庆八中初2020级九下数学定时练习二(含答案)

A．6
B．12
C．16
D．18
5．在平面直角坐标系中，若点 P（x 4,3 x) 在第三象限，则 x 的取值范围为（）
A． x 3
B． x 4
C． 3 x 4
D． x 3
6．如图，四边形 ABCD 和 A′B′C′D′是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA：OA′＝2：3，则四
4x

3
y

14
，则
n
的值为
.
16．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接 AC．若 AC＝6，则四边形 ABCD
的面积为
．
第 16 题图
第 17 题图
第 18 题图
17．折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把△ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①表中 m 的值为
；
②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为
；
（2）若实心球成绩达到 7.2 米及以上时，成绩记为优秀．
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的 8 名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：
女生代码 A
B
C
D
E
A．8.8 米
B．9.5 米
C．10.5 米
D．12 米
第 11 题图
第 12 题图
第 13 题图
12．如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，P 是边 AB 上的动点，过点 P 作 PQ⊥AB 交射线
AD 于点 Q，连接 CP，CQ，则△CPQ 面积的最大值是（）

重庆八中2019-2020学年九年级(下)定时练习数学试卷(7)

2019-2020学年重庆八中九年级（下）定时练习数学试卷（7）一．选择题（共12小题）1．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4B．3C．2D．13．下列说法正确的是（）A．0.3，0.5，0.4是一组勾股数B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．有两边相等的两个直角三角形全等D．有意义的条件是x＞24．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．3÷＝C．a2•a3＝a6D．（﹣）﹣2＝45．如图，将菱形ABCD的一角折叠，折痕为BE，点A恰好落在点F处，∠FBC比∠ABE大80°．已知∠C＝60°，设∠ABE和∠FBC的度数分别为x和y，那么所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．6．若x+2y﹣1＝0，则（x﹣）÷（1﹣）的值为（）A．﹣1B．1C．2D．7．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）A．60°B．65°C．72.5°D．115°8．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）A．28°B．30°C．33°D．36°9．如图，小玲为了测量大楼AB的高度，她由楼底B处前行一段距离到达坡底C处，在C处测得大楼顶A 的仰角为45°，再沿着斜坡走了10米后到坡顶D，前行5米到达E处，并在E处测得楼顶A的仰角为21°，已知斜坡CD的坡度为1：0.75，小玲身高1.6米，则大楼AB的高约（）米．（其中，sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin45°≈0.71，cos45°≈0.71，tan45°≈1）A．19.6B．21.2C．21.4D．21.810．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是（）A．乙的速度为5米/秒B．乙出发8秒钟将甲追上C．当乙到终点时，甲距离终点还有96米D．a对应的值为12311．若整数a既使得关于x的分式方程﹣2＝有非负数解，又使得关于x的不等式x2﹣x+a+5≥0恒成立，则符合条件的所有a的个数为（）A．1B．2C．3D．412．如图，矩形ABCD中，已知点M为边BC的中点，沿DM将三角形CDM进行翻折，点C的对应点为点E，若AB＝6，BC＝8，则BE的长度为（）A．4B．C．D．二．填空题（共6小题）13．﹣3x2y﹣2x2y2+xy﹣4的最高次项为．14．已知函数y＝ax2+bx+c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围为：．x…… 2.41 2.54 2.67 2.75……y……﹣0.43﹣0.170.120.32……15．从﹣2，﹣1，4，5这四个数中任取两个不同的数作为P点的横纵坐标，则P点刚好落在第二象限的概率是．16．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是．17．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＜0）交于M，N，与坐标轴交于点A，点B，以OM、ON为邻边作平行四边形OMPN．若平行四边形OMPN的面积为6，则k的值为．18．如图，在正方形ABCD中，M，N是边AB上的动点，且AM＝BN，连接MD交对角线AC于点E，连接BE交CN于点F，若AB＝3，则AF长度的最小值为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）解方程：（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1）（2）解不等式组：20．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AE＝2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．21．某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9a八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上的有人；（2）表中a的值为（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．22．已知函数y1＝，探究其图象和性质的过程如下：（1）函数图象探究：①当x＝2时y1＝﹣1；当x＝3时y1＝﹣，则a＝，b＝．②在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）观察函数y1＝的图象，请描述该函数的一条性质：．（3）已知函数y2＝mx﹣m的图象与函数y1＝的图象至少有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．23．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣经过点A（﹣2，），与x轴相交于B，C两点，且B点坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；（3）抛物线与y轴交于点Q，连接BQ，DQ，在抛物线上有一个动点P，且S△PBD＝S△BDQ，求满足条件的点P的横坐标．24．科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y＝a+b（0≤x≤9）．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w＝防辐射费+修路费．（1）当科研所到宿舍楼的距离x＝9km时，防辐射费y＝万元，a＝，b＝；（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值．25．在平面直角坐标系中：定义一：点P（m，n）和点Q（x，y），若，则称点Q为点P的“友邻点”．例如：点（3，4）的“友邻点”为（5，3）；定义二：在平面内，点G为线段AB上任意一点，对于平面内的一点H，若满足GH≤AB，则称点H为线段AB的“陪伴点”．（1）若点Q（﹣2，﹣4）是反比例函数y＝（k≠0）图象上点P的“友邻点”，k＝；若已知A（0，1），B（0，﹣1），则C（2，2），D（﹣2，1），E（，0）三点中，是线段AB的“陪伴点”的是．（2）已知点P（m，n）在一次函数c1：y＝﹣x+1的图象上，设点P的“友邻点”Q（x，y）的运动轨迹为c2．①求c2对应的函数解析式．②若A（1，0），B（﹣1，0），点H是c2上一点，若点H是线段AB的“陪伴点”，求出点H横坐标x H的取值范围．26．如图所示，△ABC为等边三角形，点D，点E分别在CA，CB的延长线上，连接BD，DE，DB＝DE．（1）如图1，若CA：AD＝3：7，BE＝4，求EC的长；（2）如图2，点F在AC上，连接BE，∠DBF＝60°，连接EF，①求证：BF+EF＝BD；②如图3，若∠BDE＝30°，直接写出的值．。

2019-2020学年重庆八中九年级(下)自主练习数学试卷(八) 解析版

2019-2020学年重庆八中九年级（下）自主练习数学试卷（八）一．选择题（共12小题）1．在﹣2，﹣9，0，2四个数中，最小的数是（）A．﹣9B．﹣2C．0D．22．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形4．如图，P A、PB分别切⊙O于A、B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则P A的长为（）A．3B．4C．D．5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5B．﹣5C．7D．3和46．估计的值应在（）A．2.5和3之间B．3和3.5之间C．3.5和4之间D．4和4.5之间7．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A．B．C．D．8．如图，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE是以点O为位似中心的位似图形，位似比为k＝1：3，∠ACB＝90°，BC＝4，则点D的坐标是（）A．（18，12）B．（16，12）C．（12，18）D．（12，16）9．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB，采取了如下措施：如图在江边D处，测得信号塔A的俯角为40°，若DE＝55米，DE⊥CE，CE＝36米，CE 平行于AB，BC的坡度为i＝1：0.75，坡长BC＝140米，则AB的长为（）（精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A．78.6米B．78.7米C．78.8米D．78.9米10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A．B．C．3.5D．511．若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1＝的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为（）A．B．C．或D．或二．填空题（共6小题）13．计算：＝．14．若分式的值为0，则x＝．15．从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8529865279316043204发芽的频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为（精确到0.1）．16．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地米．18．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF ＝12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为．（结果保留根号）三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（4x﹣y）；（2）．20．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，AD∥BC，∠ADC＝90°，CD交⊙O于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若DE＝2，求阴影部分的面积．21．为了增强学生对新冠病毒预防知识的了解，我校初一年级开展了网上预防知识的宣传教育活动．为了解这次宣传教育活动的效果，学校从初一年级1500名学生中随机抽取部分学生进行网上知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据抽取的学生测试成绩，制作了如下统计图表：抽取学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）频率50≤a＜60 100.160≤a＜7015b70≤a＜80m0.280≤a＜9040c90≤a＜100n d由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m＝，n＝，并补全频数直方图；（2）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计初一年级1500名学生中成绩优秀的人数；（3）小强在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由．22．已知y＝|2x+4|+kx，当x＝1时，y＝5．（1）求这个函数的表达式（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+4|+kx ≥的解集．23．小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元．（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值．24．定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数．设A为一个开合数，将A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与A相加的和记为Φ（A）．例如：852是“开合数”，则Φ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求Φ（m）的值；（2）三位数A是一个开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，且Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有A值．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标．26．问题提出（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD 的最小值为；问题探究（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P 是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆八中九年级（下）自主练习数学试卷（八）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在﹣2，﹣9，0，2四个数中，最小的数是（）A．﹣9B．﹣2C．0D．2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣9＜﹣2＜0＜2，∴在﹣2，﹣9，0，2四个数中，最小的数是﹣9．故选：A．2．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，上面是3个正方形，右下角是2个正方形．故选：C．3．下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形【分析】A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．4．如图，P A、PB分别切⊙O于A、B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则P A的长为（）A．3B．4C．D．【分析】连接OA、OP，根据切线长定理即可求得∠OP A＝∠APB，在Rt△OAP中利用三角函数即可求解．【解答】解：连接OA、OP，∵P A、PB是⊙O的切线∴∠OAP＝90°，∠APO＝∠APB＝30°，∴∠POA＝60°，Rt△OAP中，∵tan∠POA＝，∴P A＝OA•tan60°＝2×＝2．故选：C．5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5B．﹣5C．7D．3和4【分析】把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．【解答】解：当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，由题意得：4+b＝9，解得：b＝5，故选：A．6．估计的值应在（）A．2.5和3之间B．3和3.5之间C．3.5和4之间D．4和4.5之间【分析】直接化简二次根式，进而估算无理数的取值范围即可．【解答】解：原式＝＝＝，∵7＜＜8，∴3.5＜＜4，故选：C．7．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A．B．C．D．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48文钱，乙的钱+甲所有钱的＝48文钱，据此列方程组可得．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故选：A．8．如图，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE是以点O为位似中心的位似图形，位似比为k＝1：3，∠ACB＝90°，BC＝4，则点D的坐标是（）A．（18，12）B．（16，12）C．（12，18）D．（12，16）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出＝＝，进而得出DE的长，即可得出EC的长，则可以得出点D的坐标．【解答】解：由题意可得：△OBC∽△ODE，则＝＝，∵BC＝4，∴ED＝12，∵等腰Rt△CDE，∴CE＝DE＝12，∴＝，解得：CO＝6，故EO＝18，∴点D的坐标是（18，12）．故选：A．9．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB，采取了如下措施：如图在江边D处，测得信号塔A的俯角为40°，若DE＝55米，DE⊥CE，CE＝36米，CE 平行于AB，BC的坡度为i＝1：0.75，坡长BC＝140米，则AB的长为（）（精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A．78.6米B．78.7米C．78.8米D．78.9米【分析】作CH⊥AB交线段AB的延长线于H，延长DE交线段AB的延长线于F，根据坡度的概念分别求出CH、BH，根据正切的定义求出AF，计算即可．【解答】解：作CH⊥AB交线段AB的延长线于H，延长DE交线段AB的延长线于F，则四边形CHFE为矩形，∴CH＝EF，HF＝CE＝36米，∵BC的坡度为i＝1：0.75，∴CH＝4x，BH＝3x，由勾股定理得，BC＝＝5x，则5x＝140，解得，x＝28，∴EF＝CH＝112米，BH＝84米，∴DF＝DE+EF＝55+112＝167（米），在Rt△DAF中，tan A＝，则AF＝＝≈198.8（米），∴AB＝AF﹣BH﹣HF＝198.8﹣84﹣36＝78.8（米）故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A．B．C．3.5D．5【分析】证明△DHA≌△CGD（AAS）、△ANB≌△DGC（AAS）得到：AN＝DG＝1＝AH，而AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，即可求解．【解答】解：设点D（m，），如图所示，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD（AAS），∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC（AAS），∴AN＝DG＝1＝AH，则点G（m，﹣1），CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G（﹣2，﹣5），D（﹣2，﹣4），H（﹣2，1），则点E（﹣，﹣5），GE＝，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣＝，故选：B．11．若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1＝的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】不等式组整理后，由整数解至少有六个确定出a的范围，再由分式方程的解为整数确定出满足题意a的值即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣5＜x≤a，∵不等式组至少有六个整数解，∴a≥1，分式方程去分母得：﹣2+y﹣2＝﹣ay，即（a+1）y＝4，解得：y＝（a≠﹣1且a≠1），∵分式方程解为整数，∴a+1＝±1，±2，±4，解得：a＝0，﹣2，1，﹣3，3，﹣5，∵a＞1，∴a＝3，只有1个．故选：A．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为（）A．B．C．或D．或【分析】分两种情况：①点B′落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得AB＝BE，即可求出a的值；②点B′落在CD边上，证明△ADB′∽△B′CE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值．【解答】解：分两种情况：①当点B′落在AD边上时，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上，∴∠BAE＝∠B′AE＝∠BAD＝45°，∴AB＝BE，∴a＝1，∴a＝；②当点B′落在CD边上时，如图2．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a．∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上，∴∠B＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′＝1，EB＝EB′＝a，∴DB′＝＝，EC＝BC﹣BE＝a﹣a＝a．∵∠B'AD＝∠EB'C＝90°﹣∠AB'D，∠D＝∠C＝90°，∴△ADB′∽△B′CE，∴，∴＝解得a1＝，a2＝﹣（舍去）．综上，所求a的值为或，故选：C．二．填空题（共6小题）13．计算：＝3．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣1＝3，故答案为：314．若分式的值为0，则x＝2．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4＝0，∴x＝±2，当x＝2时，x+2≠0，当x＝﹣2时，x+2＝0．∴当x＝2时，分式的值是0．故答案为：2．15．从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8529865279316043204发芽的频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为0.8（精确到0.1）．【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该油菜籽种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．16．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．【分析】设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，利用三角形的面积公式，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可；【解答】解：设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，∵∠A＝90°，∴EA⊥BD，∴S△DEB＝•x（6﹣3x）＝﹣x2+3x，∵a＝﹣＜0，∴当x＝1时，S最大值＝＝，故答案为．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地6075米．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲乙刚开始的速度和后来的速度，也可求得A、B两地的距离、A、C两地的距离，然后即可求得甲到达C地时，乙距A地距离．【解答】解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，则A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），甲到达C地的时间为：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故答案为：6075．18．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF ＝12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为（12﹣18）cm．（结果保留根号）【分析】如图1中，作HM⊥BC于M，设HM＝CM＝a．在Rt△BHM中，BH＝2HM＝2a，BM＝a，根据BM+MF＝BC，可得a+a＝12，推出a＝6﹣6，推出BH＝2a ＝12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1＝BK+KH1＝3+3，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2＝6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长＝2HH1+HH2，由此即可解决问题．【解答】解：如图1中，作HM⊥BC于M，设HM＝a，则CM＝HM＝a．在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝12，在Rt△BHM中，BH＝2HM＝2a，BM＝a，∵BM+FM＝BC，∴a+a＝12，∴a＝6﹣6，∴BH＝2a＝12﹣12．如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1⊥DF，此时BH1的值最小，易知BH1＝BK+KH1＝3+3，∴HH1＝BH﹣BH1＝9﹣15，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH2＝6，观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长＝2HH1+HH2＝18﹣30+[6﹣（12﹣12）]＝12﹣18．故答案为（12﹣18）cm．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（4x﹣y）；（2）．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣（4x2﹣5xy+y2）＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+5xy﹣y2＝xy．（2）原式＝÷＝•＝．20．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，AD∥BC，∠ADC＝90°，CD交⊙O于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若DE＝2，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接AO并延长交BC于F，证明四边形AFCD是矩形，得出∠DAF＝90°，AF∥CD，得出AD⊥OA即可得出结论；（2）连接AE、OE，由（1）得AF∥CD，由平行线的性质得出∠ACD＝∠CAF＝∠BAC ＝30°，由圆周角定理得出∠AOE＝2∠ACD＝60°，证明△AOE是等边三角形，得出OA＝AE，∠OAE＝60°，求出∠DAE＝30°，由直角三角形的性质得出OA＝AE＝2DE ＝4，AD＝DE＝2，阴影部分的面积＝梯形OADE的面积﹣扇形AOE的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AO并延长交BC于F，如图所示：则AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝180°﹣∠ADC＝90°，∴四边形AFCD是矩形，∴∠DAF＝90°，AF∥CD，∴AD⊥OA，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连接AE、OE，如图2所示：由（1）得：AF∥CD，∴∠ACD＝∠CAF＝∠BAC＝30°，∴∠AOE＝2∠ACD＝60°，∵OA＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴OA＝AE，∠OAE＝60°，∴∠DAE＝30°，∵∠ADC＝90°，∴OA＝AE＝2DE＝4，AD＝DE＝2，∴阴影部分的面积＝梯形OADE的面积﹣扇形AOE的面积＝（2+4）×2﹣＝6﹣．21．为了增强学生对新冠病毒预防知识的了解，我校初一年级开展了网上预防知识的宣传教育活动．为了解这次宣传教育活动的效果，学校从初一年级1500名学生中随机抽取部分学生进行网上知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据抽取的学生测试成绩，制作了如下统计图表：抽取学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）频率50≤a＜60 100.160≤a＜7015b70≤a＜80m0.280≤a＜9040c90≤a＜100n d由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m＝20，n＝15，并补全频数直方图；（2）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计初一年级1500名学生中成绩优秀的人数；（3）小强在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由．【分析】（1）根据50≤a＜60 的频数和频率求出总人数，用总人数乘以70≤a＜80的频率求出m，再用总数减去其它分数段的频数，求出n，从而补全统计图；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据中位数的定义判断即可得出答案．【解答】解：（1）抽取的总人数是：10÷0.1＝100（人），m＝100×0.2＝20，n＝100﹣10﹣15﹣20﹣40＝15；补全频数直方图如下：故答案为：20，15；（2）根据题意得：1500×＝825（人），答：全校1500名学生中成绩优秀的人数约为825人；（3）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a＜90中，当他们的平均数不一定是85分．22．已知y＝|2x+4|+kx，当x＝1时，y＝5．（1）求这个函数的表达式（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+4|+kx ≥的解集．【分析】（1）根据在函数y＝|2x+4|+kx中，当x＝1时，y＝5；可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵在函数y＝|2x+4|+kx中，当x＝1时，y＝5，∴6+k＝5，解得k＝﹣1，∴这个函数的表达式是y＝|2x+4|﹣x；（2）∵y＝|2x+4|﹣x，∴y＝，∴该函数的图象如图所示：由图象可知：当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；当x＜﹣2时y随x的增大而减小；（3）由函数图象可得，不等式|2x+4|+kx≥的解集是x≥1或x＜0．23．小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元．（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值．【分析】（1）可设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，根据等量关系：①买1件毛衣的钱数+买3件牛仔裤的钱数＝500元；②买2件毛衣的钱数+买1件牛仔裤的钱数＝500元，列出方程组求解即可；（2）根据等量关系：两件商品总的销售额为3960元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，依题意有，解得．答：买一件毛衣需要200元钱，买一件牛仔裤需要100元钱．（2）依题意有：200（1﹣a%）×10（1+2a%）+100（1﹣a%）×20＝3960，解得a1＝﹣10（舍去），a2＝10．故a的值为10．24．定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数．设A为一个开合数，将A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与A相加的和记为Φ（A）．例如：852是“开合数”，则Φ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求Φ（m）的值；（2）三位数A是一个开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，且Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有A值．【分析】（1）根据开合数的定义得到x的值，可求m，进一步得到Φ（m）的值；（2）可设A＝（1≤a＜c≤9，0≤b≤9，a，b，c均为整数），根据开合数的定义得到Φ（A）＝222b，得到＝，根据整数的性质可得Φ（A）＝888，根据Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，可得c﹣a＝1或2或4或6或8，再根据c+a ＝2b＝8可求满足条件的所有A值．【解答】解：（1）由题意得：x＝＝2，∴Φ（m）＝Φ（123）＝123+321＝444；（2）设A＝（1≤a＜c≤9，0≤b≤9，a，b，c均为整数），∴Φ（A）＝100a+10b+c+100c+10b+a＝222b，∴＝＝，∵是一个整数，0≤b≤9，∴2b＝0或8，即b＝0或4，∴Φ（A）＝888或Φ（A）＝0（不合题意，舍去），又∵Φ（A）能被个位数字和百位数字的差整除∴为整数，∴c﹣a＝1或2或4或6或8，又∵c+a＝2b＝8，∴A＝246或345或147．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标．【分析】（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本问采用数形结合的数学思想求解．将直线y＝x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．联立解析式解方程组，即可求出m的值；（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．【解答】解：（1）在直线解析式y＝x+2中，令x＝0，得y＝2，∴C（0，2）．∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，∴，解得b＝，c＝2，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2．（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，∴PF＝OC＝2，∴将直线y＝x+2沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．将直线y＝x+2沿y轴向上平移2个单位，得到直线y＝x+4，联立，解得x1＝1，x2＝2，∴m1＝1，m2＝2；将直线y＝x+2沿y轴向下平移2个单位，得到直线y＝x，联立，解得x3＝，x4＝（不合题意，舍去），∴m3＝．∴当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形．（3）存在．理由：设点P的横坐标为m，则P（m，﹣m2+m+2），F（m，m+2）．如答图2所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM＝m，EM＝2，∴FM＝y F﹣EM＝m，∴tan∠CFM＝2．在Rt△CFM中，由勾股定理得：CF＝m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN＝FN•tan∠PFN＝FN•tan∠CFM＝2FN．∵∠PCF＝45°，∴PN＝CN，而PN＝2FN，∴FN＝CF＝m，PN＝2FN＝m，在Rt△PFN中，由勾股定理得：PF＝＝m．∵PF＝y P﹣y F＝（﹣m2+m+2）﹣（m+2）＝﹣m2+3m，∴﹣m2+3m＝m，整理得：m2﹣m＝0，解得m＝0（舍去）或m＝，∴P（，）；同理求得，另一点为P（，）．∴符合条件的点P的坐标为（，）或（，）．26．问题提出（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD 的最小值为2；问题探究（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P 是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1，当BD⊥AC时，BD的值最小，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论；（2）如图2，根据BM＝DM可知：点D在以M为圆心，BM为半径的⊙M上，连接AM 交⊙M于点D'，此时AD值最小，计算AM和半径D'M的长，可得AD的最小值；（3）如图3，先确定点P的位置，再求△DCP的面积；假设在四边形ABCD中存在点P，以BM为边向下作等边△BMF，可知：A、F、M、P四点共圆，作△BMF的外接圆⊙O，圆外一点与圆心的连线的交点就是点P的位置，并构建直角三角形，计算CD和PQ的长，由三角形的面积公式可求得面积．【解答】解：（1）当BD⊥AC时，如图1，。

重庆八中2019-2020学年八年级(上)定时练习数学试卷(九)

2019-2020学年八年级（上）定时练习数学试卷（九）一．选择题（共12小题）1．下列各式中，不是不等式的是（）A．2x≠1 B．3x2﹣2x+1 C．﹣3＜0 D．3x﹣2≥12．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．设面积为11的正方形边长为x，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜64．若5y﹣x＝7时，则代数式10y﹣2x+3的值为（）A．17 B．11 C．﹣11 D．105．代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠06．一次函数y＝2x+b的图象经过第一、二、三象限，则（）A．b＞0 B．b≥0 C．b＜0 D．b≤07．等腰△ABC底边上的高AD＝BC，AB＝，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．2 D．48．已知点M（a，1），点N（3，b），MN∥y轴，且MN＝2，则b＝（）A．0 B．﹣1 C．3 D．﹣1或39．根据以下程序，当输入x＝﹣2时，输出结果为（）A．﹣5 B．﹣16 C．5 D．1610．如图为直线l：y＝mx+n（m，n为常数且m≠0）的图象，化简﹣|m﹣n|的结果为（）A．﹣m B．m C．m﹣2n D．2n﹣m11．如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直路上行驶过程中汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（）A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在AB段的行驶速度与CD段的行驶速度相同D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的平均速度为80千米/时12．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的一个解，求a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a＜4 D．a＞4二．填空题（共6小题）13．＝．14．若a＜b，则1﹣a1﹣b．（填“＞”，“＜”或“＝”）15．若y＝（m﹣2）+1是一次函数，则m＝．16．若直线y＝﹣x+m与直线y＝x+n的交点坐标为（a，4），则m+n的值为．17．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（x）之间的关系如图，则乙到终点时甲到终点的距离为．18．若不等式|x+1|+|x﹣2|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2）20．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，连接EF，FG平分∠CFE交AB于点G，若∠EFD＝40°，求∠FGE的度数．21．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题：（1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象：①列表填空：x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y……②描点、连线，画出y＝|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出y＝|x|两条不同类型的性质；（3）结合所画函数图象，求方程|x|﹣2x﹣1＝0的解．22．如图，直线AB与直线y＝x+5交于x轴上一点A，S△A0B＝．（1）求直线AB的解析式；（2）点C为直线y＝x+5第二象限部分上点，若S△ABC＝12，求点C的坐标．23．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各是多少？（2）随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买一台A型车和一台B型车的费用比涨价前多12%，求m的值．24．对x，y定义一种新运算T，规定：T[x，y]＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T[0，1]＝＝b．（1）若T[1，﹣1]＝﹣2，T[4，2]＝1．求a，b的值；（2）平面直角坐标系中，已如点P横坐标的值为T[2，0]，且点P到y轴距离为3，求a．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、点E为BC边上两点，且AC＝DC．（1）若∠EAC＝∠EAF，EF⊥AB且AB＝5，BC＝4，求线段DE的长度；（2）若EF⊥AD于点P，CF⊥AE于点Q，且AE＝CF，求证：DE+PF＝AP．26．直线l1交x轴于点A（6，0），交y轴于B（0，6）．（1）如图，折叠△AOB，使BA落在y轴上，折痕所在直线为l2，直线l2与x轴交与C点，求C点坐标及l2的解析式；（2）在直线l1上找点M，使得以M、A、C为顶点的三角形是等腰三角形，求出所有满足条件的M点的坐标．。

2020-2021学年重庆市第八中学九年级下期定时训练数学试卷

2020-2021学年重庆八中九年级（下）定时训练数学试卷（三）一、选择题（共12小题）.1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．12．下列各图均是重庆网红打卡地，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．某一次函数的图象与y轴交于正半轴，这个一次函数的表达式可能是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x﹣2C．y＝﹣2x+2D．y＝2x﹣14．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．45°5．估算+3的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间6．下列各项变形是，是因式分解的是（）A．5﹣m2＝（5+m）（5﹣m）B．x+1＝x（1+）C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2D．a2+4a+4＝（a+2）27．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）8．下列各命题是真命题的是（）A．矩形的对称轴是两条对角线所在的直线B．平行四边形一定是中心对称图形C ．有一个内角为60°的平行四边形是菱形D ．三角形的外角等于它的两个内角之和9．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB 的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A 的仰角为45°，沿着C 向上走到30米处的D 点．再测得顶点A 的仰角为22°，已知CD 的坡度：i ＝1：2，A 、B 、C 、D 在同一平面内，则高楼AB 的高度为（）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A ．60B ．70C ．80D ．9010．如果关于x 的不等式组有且只有四个整数解，且关于x 的分式方程＝﹣8的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．411．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y 与x 之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（） ①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为45千米/小时；④点C 的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，0），D 为AO 上一点，连接BD ，CD ，OB ，CD 与OB 相交于点E ，取EC 的三等分点F （EF ＞FC ），连接OF 并延长，交BC 于点G ，已知S △BOD ：S △BOC ＝2：3，反比例函数y ＝（k ＞0）经过D ，G 两点，则k 的值为（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS ）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为．14．计算：（﹣3）﹣1+＝．15．两个人做游戏：每个人都从﹣，1，这三个数中机选择一个写在纸上，则两人所写的三个数绝对值相等的概率为．16．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，AD长为半径作，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为．17．△ABC中，∠BAC＝45°，D为AB上一点，BD＝10，连接CD，将△CBD沿CD翻折至△CDF，点B的对应点F点恰好落在边AC上．延长CA至点E，连接DE，若AE＝2，tan∠BCD＝，则DE长为．18．为让市民感受春天，中央公园管委会决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植桃花，樱花，李花供市民欣赏．经过一段时间，花园中已种植的桃花，樱花，李花面积之比为5：4：6．根据市民的喜爱程度，将在花园的余下空地继续种植这三种花，经测算需将余下土地面积的种植李花，则李花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的．为使桃花种植总面积与樱花种植总面积之比达到4：5，则花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是．三.解答题：（本大愿7个小题，每小题10分共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．化简：（1）（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣3y）2；（2）（﹣a﹣2）．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．21．某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40＜x≤60，C组：60＜x≤80，D组：80＜x≤100，E组：x＞100；②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：平均数中位数众数极差甲店706969b乙店70a6986⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为，中位数a＝，极差b＝；（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．22．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行例研究．已知当x＝2时，y＝7；当x＝0时，y＝﹣3．下面是小童探究的过程，请补充完整：（1）该函数的解析式为，m＝；n＝；根据图中描出的点，画出函数图象．x…﹣4﹣3﹣20234…y…m﹣37n…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”．①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．（）②该函数既无最大值也无最小值．（）③在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小．（）（3）请结合（1）中函数图象，直接写出关于x的不等式﹣2x﹣2≥0的解集．23．为保护人类赖以生存的生态环境，中国植树节定于每年的3月12日，通过立法确定的节日．今年3月某县举办了大型植树活动，现有相邻的A、B两个社区计划共种树78棵，已知A社区每天可以种植6棵树，B社区每天可以种植12棵树．（1）由于人员调动，要求B社区种植天数至少是A社区种植天数的1倍，当种植结束时，A社区至多种植多少天？（2）A、B两个社区种植一棵树的所需费用分别为500元和750元，在（1）问A社区最多种植天数基础上，B 社区最少种植了5天．在实际种植过程中，社区决定加大投入，种更多的树，总费用共投入67500元，A社区每天种植棵数不变，种植天数比（1）问中A社区最多天数多5a%；B社区每天种植棵数下降a%，种植天数比（1）问中B社区最少种天数多（a+30）%，求a的值．24．阅读材科，完成以下相应问题：材料一：将一个四位数m＝（其中a、b、c、d均不相同且均不为零）进行千位与百位数字互换得到m1，再将m1的百位与十位数字互换得到m2，再将m2的十位与个位数字互换得到m3．我们称数字m2，为数字m的“车轮数”如m＝3721，则m1＝7321．所以m2＝7231，进而m3＝7213．材料二：一个整数能被6整除的条件是该数字是能被3整除的偶数．一个整数能被3整除的条件是其各个数位上的数字之和能被3整除．（1）当m＝3826时，求m的“车轮数”为多少．（2）若m，n均为能被6整除的四位数整数，且F（m）＞＝|m1﹣m3|，T（n）＝|n﹣n2|，k＝．求F（m）被9整除所得商数最大且T（n）被90整除所得商数最小时，k的最小值．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其中A（﹣，0），tan∠ACO＝．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D为直线BC上方抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移，点C平移至C′处，且OC′＝OC，动点M在平移后抛物线的对称轴上，当△C′BM为以C′B为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，过点B作BD⊥AC交AC于点D，点E、F分别是线段AB、BC上两点，且BE＝BF，连接AF交BD于点Q，过点E作EH⊥AF交AF于点P，交AC于点H．（1）若BF＝4，求△ADQ的面积；（2）求证：CH＝2BQ；（3）如图2，BE＝3，连接EF，将△EBF绕点B在平面内任意旋转，取EF的中点M，连接AM，CM，将线段AM绕点A逆时针旋转90°得线段AN，连接MN、CN，过点N作NR⊥AC交AC于点R．当线段NR的长最小时，直接写出△CMN的周长．。

2020-2021学年重庆市某校九年级(下)定时练习数学试卷(9)祥细答案与解析

2021-2021学年重庆市某校九年级（下）定时练习数学试卷（9）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1. 如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠52. 在227，0，√93，π2，√4，−1.414中，有理数有（） A.1个 B.2个C.3个D.4个3. 如图下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（）A. B.C. D.4. 下列说法中错误的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形5. 如图，AD 是⊙O 的直径，AB̂=CD ̂，若∠AOB ＝40∘，则圆周角∠BPC 的度数是（）A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘6. 如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为(−4, 4)，(2, 1)，则位似中心的坐标为（）A.(0, 3)B.(0, 2.5)C.(0, 2)D.(0, 1.5)7. 已知x是整数，当|x−5√2|取最小值时，x的值是（）A.6B.7C.8D.98. 众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）A.1 2B.13C.14D.499. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A.4B.5C.6D.710. 若数a使关于x的二次函数y＝x2+(a−1)x+b，当x<−1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程ay−2+22−y=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A.−2B.1C.0D.311. 如图，在△ABC中AB＝2√5，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，使得点B恰好落在BC的中点B′处，得到△AB′C′．若tan∠CB′C′=43，则BC的长为（）A.4√5B.6C.8D.1012. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x−1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1=kx (k>0, x>0)，y2=2kx(x<0)的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是（）A.1B.32C.2D.4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）计算：(π+1)0+|√3−2|−(12)−2+tan60∘＝________．点P(a, b)是直线y＝x−2上一点，则代数式a2−2ab−1+b2的值为________．如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，∠A＝30∘，BC＝6，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为________．̂与AD相切，则如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD=√3，以BC的中点E为圆心的MPN图中阴影部分的面积为________．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，点D是AC上一点，过点D作DE⊥AC交AB于点E．动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按D→E→B→C的路径匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PCD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则△ABC的周长为________．，D为边AB上一动点（B点除外），以如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，tan∠ABC=12CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为________．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）计算：（1）(x−3y)2−(x+3y)(x−3y)；（2）解方程：22x−1=44x2−1．如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30√2海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30√5海里．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C、D之间的距离．某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40<x≤60，C组：60<x≤80，D 组：80<x≤100，E组：x>100；②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为________，中位数a＝________，极差b＝________；（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．+x+b进行了探究，已知当x＝0时，y=小明根据学习函数的经验，对函数y=|kx−4|31；当x＝2时，y＝1．探究过程如下，请补充完整：3（1）k＝________，b＝________．（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：________；（3）若一次函数y2＝mx+1的图象与该函数有两个交点，则m的取值范围为：________<5．3受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增．重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元．（1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．已知抛物线y＝ax2−3ax+m与x轴交于A(−1, 0)、B(x2, 0)两点，与y轴正半轴交于点C，且满足S△ABC＝5．（1）求此抛物线的对称轴和解析式；（2）点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，在直线BC上找一点Q，使QA+QD最小，求QA+QD的最小值；（3）在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得∠PCA+∠ABC＝180∘？若存在，请你求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．求一元二次方程x2−2x−3＝0时，可以先将左边(x2−2x−3)分解成(x−3)(x+1)，该方程变为(x−3)(x+1)＝0，解得x1＝3，x2＝−1；求一元三次方程x3−2x2−2x+4＝0也可以将左边(x3−2x2−2x+4)分解成(x−2)(x2−2)，则该方程变为(x−2)(x2−2)＝0，从而求出该方程的解为：x1＝2，x2=√2，x3=−√2；这种利用分解因式将高次方程转化成一元一次方程和一元二次方程，从而求出其解的方法称为降次法．请根据材料，完成下列解答：（1）解方程：①x3−2x2−x+2＝0②x4+2x3−7x2−8x+12＝0（2）解决下面问题：①若关于x的方程x3−5x2+(4+k)x−k＝0的三个根可作为一个等腰三角形的三边长，求实数k的值；②若关于x的方程x4+2x3+(3+m)x2+(2+m)x+2m＝0有实根，若所有实根之积为−2，求所有实数根的平方和．在△ABC中，AC＝BC，点G是直线BC上一点，CF⊥AG，垂足为点E，BF⊥CF于点F，点D为AB的中点，连接DF．（1）如图1，如果∠ACB＝90∘，且G在CB边上，设CF交AB于点R，且E为CR的中点，若CG＝1，求线段BG的长；（2）如图2，如果∠ACB＝90∘，且G在CB边上，求证：EF=√2DF；（3）如图3，如果∠ACB＝60∘，且G在CB的延长线上，∠BAG＝15∘，请探究线段EF、BD之间的数量关系，并直接写出你的结论．参考答案与试题解析2021-2021学年重庆市某校九年级（下）定时练习数学试卷（9）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.【答案】 B【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】根据同位角的定义进行选择即可．【解答】解：∠1的同位角是∠3，故选B ． 2.【答案】 D【考点】实数【解析】直接化简二次根式，再利用有理数的定义判断得出答案．【解答】在227，0，√93，π2，√4=2，−1.414中，有理数有：227，0，√4，−1.414共4个． 3.【答案】 A【考点】函数的概念【解析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】A 、图象满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故A 符合题意；B 、图象不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故B 不符合题意；C 、图象不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故C 不符合题意；D 、图象不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故D 不符合题意； 4.【答案】 B【考点】矩形的判定平行四边形的判定正方形的判定【解析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论．【解答】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，5.【答案】B【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】根据圆周角定理即可求出答案．【解答】∵AB̂=CD̂，∠AOB＝40∘，∴∠COD＝∠AOB＝40∘，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180∘，∴∠BOC＝100∘，∴∠BPC=1∠BOC＝50∘，26.【答案】C【考点】矩形的性质作图-位似变换【解析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．【解答】如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(−4, 4)，(2, 1)，∴点C的坐标为(0, 4)，点G的坐标为(0, 1)，∴CG＝3，∵BC // GF，∴GPPC =GFBC=12，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为(0, 2)，7.【答案】B【考点】实数的性质算术平方根【解析】根据绝对值的意义，由与5√2最接近的整数是7，可得结论．【解答】∵√49<5√2<√64，∴7<5√2<8，且与5√2最接近的整数是7，∴当|x−5√2|取最小值时，x的值是7，8.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，∴小明获胜的概率P=39=13；9.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】根据在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】依题意，得：1+x +x 2＝43，整理，得：x 2+x −42＝0，解得：x 1＝6，x 2＝−7（不合题意，舍去）．10.【答案】B【考点】二次函数的性质分式方程的解【解析】解分式方程可先确定出a 的取值范围，再由二次函数的性质可确定出a 的范围，从而可确定出a 的取值，可求得答案．【解答】解分式方程a y−2+22−y =2可得y =a+22， ∵ 分式方程a y−2+22−y =2的解是非负实数，∴ a ≥−2且a ≠2，∵ y ＝x 2+(a −1)x +b ，∴ 抛物线开口向上，对称轴为x =1−a 2， ∴ 当x <1−a 2时，y 随x 的增大而减小，∵ 在x <−1时，y 随x 的增大而减小，∴ 1−a 2≥−1，解得a ≤3，综上可知满足条件的a 的值为−2，1，0，1，3，∴ 所有满足条件的整数a 的值之和是−2+1+0+1+3＝1，11.【答案】C【考点】解直角三角形旋转的性质【解析】作B′H ⊥AB 于H ，如图，利用旋转的性质得∠AB′C′＝∠B ，AB′＝AB ＝2√5，再证明即∠CB′C′＝∠BAB′，根据正切的定义得tan ∠HAB′=B ′H AH =tan ∠CB′C′=43，设B′H ＝4x ，则AH ＝3x ，则AB′＝5x ＝2√5，解得x =2√55，所以B′H =8√55，BH =4√55，然后利用勾股定理计算出BB′，从而得到BC 的长．【解答】作B′H ⊥AB 于H ，如图，∵ △ABC 绕点A 按逆时针方向旋转，∴ ∠AB′C′＝∠B ，AB′＝AB ＝2√5，∵ ∠AB′C ＝∠B +∠BAB′，即∠AB′C′+∠CB′C′＝∠B +∠BAB′，∴ ∠CB′C′＝∠BAB′，在Rt △HAB′中，tan ∠HAB′=B ′H AH =tan ∠CB′C′=43，设B′H ＝4x ，则AH ＝3x ，∴ AB′＝5x ，即5x ＝2√5，解得x =2√55， ∴ B′H =8√55，AH =6√55， ∴ BH ＝2√5−6√55=4√55，在Rt △BB′H 中，BB′=(4√55)(8√55)=4，而B′为BC 的中点，∴ BC ＝2BB′＝8．12.【答案】C 【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】由反比例k 的几何意义可得S △OCE =12k ，设D(x, 2k x )，所以S △BOD =−12x ，再由已知可得12k =−12x ，求得D(−k, −2)，再将点D 代入y =12x −1即可求k 的值．【解答】由题意可求B(0, −1)，∵ 直线y =12x −1与y 1=k x 交于点C ， ∴ S △OCE =12k ，设D(x, 2k x )，∴ S △BOD =12×1×(−x)=−12x ， ∵ △COE 的面积与△DOB 的面积相等，∴ 12k =−12x ， ∴ k ＝−x ，∴ D(−k, −2)，∵ D 点在直线y =12x −1上，∴ −2=−12k −1，二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）【答案】−1【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值实数的运算零指数幂【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】原式＝1+2−√3−4+√3＝−1，【答案】3【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】先把P点坐标代入函数解析式，求得a−b的值，再将代数式转化成a−b的形式，整体代入计算便可．【解答】∵P(a, b)是直线y＝x−2上一点，∴b＝a−2，∴a−b＝2，∴原式＝(a−b)2−1＝22−1＝3，【答案】9【考点】含30度角的直角三角形作图—基本作图【解析】根据作图过程可得，CE是BD的垂直平分线，即CF⊥AB于点F，根据30度角所对直角边等于斜边一半即可求得AF的长．【解答】根据作图过程可知：CE是BD的垂直平分线，∴CF⊥AB于点F，∴∠CFB＝90∘∵∠ACB＝90∘，∠A＝30∘，BC＝6，∴∠CBF＝60∘，AB＝2BC＝12，∴∠BCF＝30∘，∴BF=1BC＝3，2∴AF＝AB−BF＝9．π3【考点】扇形面积的计算【解析】连接MN、PE，则PE⊥MN，在直角△MEF中利用三角函数即可求得∠MEF的度数，然后求得∠MEN的度数，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】连接MN、PE，则PE⊥MN，∵在直角△MEF中，MF=12MN=√32，ME＝1，sin∠MEF=MFME =√321=√32，∴∠MEF＝60∘，∴∠MEN＝120∘，∴S阴影=120π×12360=π3．【答案】16【考点】动点问题【解析】先由当t＝6秒时，S有最大值8，当t＝10秒时，S＝0，得出BC的值，进而根据t＝6时，S＝8，得出CD的值，从而可进一步求得DE和BE的值；然后证明△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性质可得AD和AE的值，从而△ABC的周长可求．【解答】∵当t＝6秒时，S有最大值8，当t＝10秒时，S＝0∴BC＝10−6＝4∵当t＝6时，S＝8∴12×CD×4＝8∴CD＝4∵12CD×DE＝2∴12×4×DE＝2∴DE＝1∴BE＝6−1＝5∵DE⊥AC∴∠ADE＝90∘∵∠ACB＝90∘∴DE // BC∴△ADE∽△ACB∴ADAC =AEAB=DEBC∴ADAD+4=AEAE+5=14解得：AD=43，AE=53∴AC=43+4=163，AB=53+5=203∴△ABC的周长为163+203+4＝16【答案】8【考点】等腰三角形的性质正方形的性质解直角三角形【解析】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB＝AC＝5，tan∠ABC=12，得出BC＝4√5，得到BM＝CM＝2√5，易证△AMB∽△CGB，求得GB ＝8，设BD＝x，则DG＝8−x，易证△EDH≅△DCG，EH＝DG＝8−x，所以S△BDE=12BD⋅EH=12x(8−x)=−12(x−4)2+8，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．【解答】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．∵AB＝AC＝5，tan∠ABC=12，∴BC＝4√5，∴BM＝CM＝2√5，∵∠B＝∠B，∠AMB＝∠CGB＝90∘，∴△AMB∽△CGB，∴BMGB =ABCB，即2√5GB =4√5，∴GB＝8，设BD＝x，则DG＝8−x，∵∠EDH＝∠CDG，∠DHE＝∠DGC＝90∘，ED＝DC，∴△EDH≅△DCG(AAS)，∴EH＝DG＝8−x，∴S△BDE=12BD⋅EH=12x(8−x)=−12(x−4)2+8，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）【答案】原式＝x2−6xy+9y2−x2+9y2＝−6xy+18y2；去分母得：2(2x+1)＝4，去括号得：4x+2＝4，移项合并得：4x＝2，解得：x=12，经检验x=12是分式方程的解．【考点】平方差公式完全平方公式解分式方程【解析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】原式＝x2−6xy+9y2−x2+9y2＝−6xy+18y2；去分母得：2(2x+1)＝4，去括号得：4x+2＝4，移项合并得：4x＝2，解得：x=12，经检验x=12是分式方程的解．【答案】过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝30√2，∠DAE＝45∘，∴DE＝30√2×sin45∘＝30，在Rt△BED中，BD＝30√5，∴sin∠ABD=EDBD =30√5=√55；过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝30，BD＝30√5，∴BE=√BD2−DE2=60，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝60，BF＝DE＝30，∴CF＝BC−BF＝45，在Rt△CDF中，CD=√DF2+CF2=75，∴小岛C，D之间的距离为75nmile【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】（1）过D作DE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到结论．【解答】过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝30√2，∠DAE＝45∘，∴DE＝30√2×sin45∘＝30，在Rt△BED中，BD＝30√5，∴sin∠ABD=EDBD =30√5=√55；过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝30，BD＝30√5，∴BE=√BD2−DE2=60，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝60，BF＝DE＝30，∴CF＝BC−BF＝45，在Rt△CDF中，CD=√DF2+CF2=75，∴小岛C，D之间的距离为75nmile【答案】12∘,72,88乙店门店的销售人员上月的业绩更好，理由：由表格可知，两个销售人员的平均数相同，众数相同，但是乙的中位数高于甲，说明乙店门店的销售人员上月的业绩更好；600×(7+2)+30×(20%+10%)30+30=180（人），答：该公司能评为“优秀销售员”的有180人．【考点】频数（率）分布直方图扇形统计图用样本估计总体众数极差中位数加权平均数【解析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以计算出扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数，a的值，极差b的值；（2）根据表格中的数据，可以得到甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；（3）根据题意和表格中的数据可以计算出该公司能评为“优秀销售员”的人数．【解答】∵ 乙店C 组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75，∴ 乙组数据中心C 组中有11人，按照从小到大排列是：62，69，69，69，71，73，75，76，78，79，80，∴ 扇形统计图A 组学生对应的圆心角的度数为：360∘×30−11−30×(10%+20%+30%)30=12∘，A 组学生有30−11−30×(10%+20%+30%)＝1（人），B 组有学生：30×30%＝9（人），∴ 中位数a 是C 组的第5个数和第6个数的中位数，即a ＝(71+73)÷2＝72，∵ 样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件，乙的极差是86，∴ 极差b ＝86+2＝88，故答案为：12∘，72，88；乙店门店的销售人员上月的业绩更好，理由：由表格可知，两个销售人员的平均数相同，众数相同，但是乙的中位数高于甲，说明乙店门店的销售人员上月的业绩更好；600×(7+2)+30×(20%+10%)30+30=180（人），答：该公司能评为“优秀销售员”的有180人．【答案】2,−1y 随x 值的增大而增大13<m 【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数图象与系数的关系【解析】（1）将x ＝0，y =13，x ＝2，y ＝1分别代入y =|kx−4|3+x +b 即可求k 与b 的值；（2）画出图象，写出一条符合图象的性质即可；（3）当x ≥2时，y =53x −73，当x <2时，y =13x +13，通过观察图象可得13<m <53时，y 2＝mx +1的图象与该函数有两个交点．【解答】当x ＝0，y =13时，13=|−4|3+b ， ∴ b ＝−1；当x ＝2，y ＝1时，1=|2k−4|3+2−1，∴ k ＝2，故答案为2，−1；如图：y 随x 值的增大而增大，故答案为y随x值的增大而增大；由（1）可知，y=|2x−4|3+x−1，当x≥2时，y=53x−73，当x<2时，y=13x+13，∴13<m<53时，y2＝mx+1的图象与该函数有两个交点，故答案为13<m<53．【答案】设生产A种型号的手写板需要投入成本a元，生产B种型号的手写板需要投入成本b元，{20a+30b=36000 30a+20b=34000，得{a=600b=800，即生产A种型号的手写板需要投入成本600元，生产B种型号的手写板需要投入成本800元；∵该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，生产了A型号手写板a个，∴生产B型号的手写板的数量为：100000−600a800=1000−6a8（个），∴w＝200a+400×1000−6a8=−100a+50000，即w关于a的函数关系式为w＝−100a+50000；∵要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，∴a≥1000−6a8×2，∴a≥100，∵w＝−100a+50000，∴当a＝100时，w取得最大值，此时w＝40000，1000−6a8=50，答：总获利最大的生产方案是生产A型号的手写板100台，B型号的手写板50台，最大总获利是40000元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程组的应用——其他问题一次函数的应用二元一次方程的应用【解析】（1）根据生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本；（2）根据题意和（1）中的结果可以得到w与a的函数关系式；（3）要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，可以得到a的取值范围，再根据（2）中的函数关系式和一次函数的性质可以得到总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．【解答】设生产A种型号的手写板需要投入成本a元，生产B种型号的手写板需要投入成本b元，{20a+30b=36000 30a+20b=34000，得{a=600b=800，即生产A种型号的手写板需要投入成本600元，生产B种型号的手写板需要投入成本800元；∵该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，生产了A型号手写板a个，∴生产B型号的手写板的数量为：100000−600a800=1000−6a8（个），∴w＝200a+400×1000−6a8=−100a+50000，即w关于a的函数关系式为w＝−100a+50000；∵要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，∴a≥1000−6a8×2，∴a≥100，∵w＝−100a+50000，∴当a＝100时，w取得最大值，此时w＝40000，1000−6a8=50，答：总获利最大的生产方案是生产A型号的手写板100台，B型号的手写板50台，最大总获利是40000元．【答案】∵抛物线解析式为：y＝ax2−3ax+m，∴对称轴为x=3a2a =32，且点A(−1, 0)，∴点B(4, 0)，∴AB＝5，∵S△ABC＝5．∴12×AB×OC＝5，∴OC＝2，∴点C(0, 2)∴设抛物线解析式y＝a(x+1)(x−4)，且过点(0, 2)∴2＝−4a，∴ a =−12 ∴ 抛物线解析式为：y =−12(x +1)(x −4)=−12x 2+32x +2；如图，作点D 关于直线BC 的对称点D ′(52, 2)，连接AD ′交BC 于点Q ，∵ 点A(−1, 0)，D ′(52, 2)，∴ AD ′=√(−1−52)2+4=√652， ∴ QA +QD 的最小值为√652；如图，连接AC ，延长PC 交x 轴于E ，设E(m, 0)．∵ ∠PCA +∠ABC ＝180∘，∠PCA +∠ECA ＝180∘，∴ ∠ECA ＝∠EBC ，又∵ ∠CEA ＝∠CEB ，∴ △ECA ∽△EBC ，∴ EC 2＝EA ⋅EB ，∴ m 2+4＝(−1−m)(4−m)，∴ m =−83， ∴ 点E(−83, 0)，∵ 点C(0, 2)，点E(−83, 0)，∴ 直线EC 解析式为：y =34x +2，联立方程组可得：{y=34x+2y=−12x2+32x+2∴{x=0y=2或{x=32y=258∴点P(32, 25 8)【考点】二次函数综合题【解析】（1）先求出点B坐标，由三角形面积公式可求OC长，可得点C坐标，由待定系数法可求解；（2）作点D关于直线BC的对称点D′(115, 125)，连接AD′交BC于点Q，由两点距离公式可求解；（3）连接AC，延长PC交x轴于E，设E(m, 0)．由△ECA∽△EBC，得到EC2＝EA⋅EB，可得方程m2+4＝(−1−m)(4−m)，求出点E坐标，再求出直线PC的解析式，利用方程组求交点坐标即可．【解答】∵抛物线解析式为：y＝ax2−3ax+m，∴对称轴为x=3a2a =32，且点A(−1, 0)，∴点B(4, 0)，∴AB＝5，∵S△ABC＝5．∴12×AB×OC＝5，∴OC＝2，∴点C(0, 2)∴设抛物线解析式y＝a(x+1)(x−4)，且过点(0, 2)∴2＝−4a，∴a=−12∴抛物线解析式为：y=−12(x+1)(x−4)=−12x2+32x+2；如图，作点D关于直线BC的对称点D′(52, 2)，连接AD′交BC于点Q，∵ 点A(−1, 0)，D ′(52, 2)， ∴ AD ′=√(−1−52)2+4=√652， ∴ QA +QD 的最小值为√652；如图，连接AC ，延长PC 交x 轴于E ，设E(m, 0)．∵ ∠PCA +∠ABC ＝180∘，∠PCA +∠ECA ＝180∘，∴ ∠ECA ＝∠EBC ，又∵ ∠CEA ＝∠CEB ，∴ △ECA ∽△EBC ，∴ EC 2＝EA ⋅EB ，∴ m 2+4＝(−1−m)(4−m)，∴ m =−83， ∴ 点E(−83, 0)， ∵ 点C(0, 2)，点E(−83, 0)， ∴ 直线EC 解析式为：y =34x +2，联立方程组可得：{y =34x +2y =−12x 2+32x +2∴ {x =0y =2 或{x =32y =258∴点P(32, 25 8)【答案】①x3−2x2−x+2＝x2(x−2)−(x−2)＝(x−2)(x2−1)＝(x−2)(x+1)(x−1)＝0，∴x＝2或x＝1或x＝−1；②x4+2x3−7x2−8x+12＝(x2+x−2)(x2+x−6)＝(x+2)(x−1)(x+3)(x−2)＝0，∴x＝−2或x＝1或x＝−3或x＝2；①x3−5x2+(4+k)x−k＝(x−1)(x2−4x+k)＝0，∴x＝1或x2−4x+k＝0，∵方程的解是等腰三角形的三边长，∴一条边长为1，当1为等腰三角形的腰长时，则x2−4x+k＝0的一个解是1，∴k＝3，此时x2−4x+3＝0的两个根为x＝1或x＝3，∴三角形的三条边长为1，1，3，不成立；当1为等腰三角形的底边时，x2−4x+k＝0有两个相等的实数根，∴16−4k＝0，∴k＝4；②x4+2x3+(3+m)x2+(2+m)x+2m＝(x2+x)2+(2+m)(x2+x)+2m ＝(x2+x+m)(x2+x+2)＝0，∴x2+x+m＝0或x2+x+2＝0，∵x2+x+2＝0中△＝1−8<0，∴x2+x+2＝0无解，∵所有实根之积为−2，∴x2+x+m＝0有两个实数根，∴m＝−2，∴x2+x−2＝0时，x1+x2＝−1，x1x2＝−2，x2+x+2＝0时，△<0，则方程无解，∴x12+x22＝(x1+x2)2−2x1x2＝1+4＝5．【考点】三角形三边关系因式分解的应用解一元二次方程-因式分解法高次方程根与系数的关系根的判别式【解析】（1）①将式子变形为x3−2x2−x+2＝(x−2)(x+1)(x−1)＝0即可求解；②将式子变形为x4+2x3−7x2−8x+12＝(x+2)(x−1)(x+3)(x−2)＝0即可求解；（2）①x3−5x2+(4+k)x−k＝(x−1)(x2−4x+k)＝0，则x2−4x+k＝0，则由△＝0可求k；②x4+2x3+(3+m)x2+(2+m)x+2m＝(x2+x+m)(x2+x+2)＝0，由根与系数的关系可求m＝−2，再由x12+x22+x32+x42＝(x1+x2)2−2x1x2+(x3+x4)2−2x3x4可求解．【解答】①x3−2x2−x+2＝x2(x−2)−(x−2)＝(x−2)(x2−1)＝(x−2)(x+1)(x−1)＝0，∴x＝2或x＝1或x＝−1；②x4+2x3−7x2−8x+12＝(x2+x−2)(x2+x−6)＝(x+2)(x−1)(x+3)(x−2)＝0，∴x＝−2或x＝1或x＝−3或x＝2；①x3−5x2+(4+k)x−k＝(x−1)(x2−4x+k)＝0，∴x＝1或x2−4x+k＝0，∵方程的解是等腰三角形的三边长，∴一条边长为1，当1为等腰三角形的腰长时，则x2−4x+k＝0的一个解是1，∴k＝3，此时x2−4x+3＝0的两个根为x＝1或x＝3，∴三角形的三条边长为1，1，3，不成立；当1为等腰三角形的底边时，x2−4x+k＝0有两个相等的实数根，∴16−4k＝0，∴k＝4；②x4+2x3+(3+m)x2+(2+m)x+2m＝(x2+x)2+(2+m)(x2+x)+2m＝(x2+x+m)(x2+x+2)＝0，∴x2+x+m＝0或x2+x+2＝0，∵x2+x+2＝0中△＝1−8<0，∴x2+x+2＝0无解，∵所有实根之积为−2，∴x2+x+m＝0有两个实数根，∴m＝−2，∴x2+x−2＝0时，x1+x2＝−1，x1x2＝−2，x2+x+2＝0时，△<0，则方程无解，∴x12+x22＝(x1+x2)2−2x1x2＝1+4＝5．【答案】如图1中，在CA上取一点H，使得CH＝CG．∵CA＝CB，∠ACB＝90∘，∴∠CAB＝45∘，∵AE⊥CR，CE＝ER，∴AC＝AR，∴∠CAG＝∠GAB＝22.5∘∵CG＝CH＝1，∴GH=√CH2+CG2=√12+12=√2，∠CHG＝45∘，∵∠CHG＝∠HAG+∠HGA，∴∠HAG＝∠HGA＝22.5∘，∴HA＝HG=√2，∵CB＝CA，CG＝CH，∴BG＝AH=√2．如图2中，连接CD，DE．∵CF⊥AG，BC⊥CF，∴∠BCF＝∠CAE＝90∘−∠ACE在△AEC和△CFB，{AC=BC∠BCF=∠CAE∠CEA=∠CFB=90，∴△AEC≅△CFB(AAS)，∴AE＝CF，CE＝BF，∵等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，∴CD＝BD，∠CDB＝90∘，∵∠CDB＝∠CFB＝90∘，∴∠FBD＝∠DCE，在△BFD与△CED中，{BF=CE∠FBD=∠ECDBD=CD，∴△BFD≅△CED(SAS)，∴DF＝DE，∠FDB＝∠EDC，∴∠EDC+∠EDB＝∠BDF+∠BDE＝90∘，∴△DEF是等腰直角三角形，∴EF=√2DF．如图3中，结论：BDEF =√2+√62．理由：连接AF，在EC上取一点H，使得CH＝AH，连接AH．∵AC＝BC，∠ACB＝60∘，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60∘，AB＝AC＝BC，∵∠BAG＝15∘，∴∠CAE＝75∘，∵CE⊥AG，∴∠CEA＝90∘，∴∠ACE＝15∘，∴∠BCF＝∠ACB−∠ACE＝45∘，∵BF⊥CE，∴∠FCB＝∠FBC＝45∘，∴FB＝FC，∵AB＝AC，∴AF垂直平分线段BC，∴AF平分∠CAB，∴∠FAB=12∠CAB＝30∘，∴∠EAF＝∠EFA＝45∘，∴EF＝AE，设EF＝AE＝m，∵HC＝HA，∴∠HCA＝∠HAC＝15∘，∴∠EHA＝∠HCA+∠HAC＝30∘，∴AH＝2AE＝2m，EH=√3m，∴EC＝2m+√3m，∴AC=√CE2+AE2=√m2+(2m+√3m)2=(√2+√6)m，∵BD=12AB=12AC=√2+√62m，∴BDEF =√2+√62．【考点】三角形综合题【解析】（1）如图1中，在CA上取一点H，使得CH＝CG．求出GH，证明GH＝AH＝BG即可解决问题．（2）连接CD，DE，根据等腰直角三角形的性质得到CD＝BD，∠CDB＝90∘，根据余角的性质得到∠FBD＝∠DCE，由全等三角形的性质得到AE＝CF，CE＝BF，推出△BFD≅△CDE，由全等三角形的性质得到DF＝DE，∠FDB＝∠EDC，证得△DEF是等腰直角三角形，即可得到结论．（3）如图3中，结论：BDEF =√2+√62．连接AF，在EC上取一点H，使得CH＝AH，连接AH．首先证明△BCF，△AEF是等腰直角三角形，设EF＝AE＝m，求出BD（用m表示）即可解决问题．【解答】如图1中，在CA上取一点H，使得CH＝CG．∵CA＝CB，∠ACB＝90∘，∴∠CAB＝45∘，∵AE⊥CR，CE＝ER，∴AC＝AR，∴∠CAG＝∠GAB＝22.5∘∵CG＝CH＝1，∴GH=√CH2+CG2=√12+12=√2，∠CHG＝45∘，∵∠CHG＝∠HAG+∠HGA，∴∠HAG＝∠HGA＝22.5∘，∴HA＝HG=√2，∵CB＝CA，CG＝CH，∴BG＝AH=√2．如图2中，连接CD，DE．∵CF⊥AG，BC⊥CF，∴∠BCF＝∠CAE＝90∘−∠ACE 在△AEC和△CFB，{AC=BC∠BCF=∠CAE∠CEA=∠CFB=90，∴△AEC≅△CFB(AAS)，∴AE＝CF，CE＝BF，∵等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，∴CD＝BD，∠CDB＝90∘，∵∠CDB＝∠CFB＝90∘，∴∠FBD＝∠DCE，在△BFD与△CED中，{BF=CE∠FBD=∠ECDBD=CD，∴△BFD≅△CED(SAS)，∴DF＝DE，∠FDB＝∠EDC，∴∠EDC+∠EDB＝∠BDF+∠BDE＝90∘，∴△DEF是等腰直角三角形，∴EF=√2DF．如图3中，结论：BDEF =√2+√62．理由：连接AF，在EC上取一点H，使得CH＝AH，连接AH．∵AC＝BC，∠ACB＝60∘，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60∘，AB＝AC＝BC，∵∠BAG＝15∘，∴∠CAE＝75∘，∵CE⊥AG，∴∠CEA＝90∘，∴∠ACE＝15∘，∴∠BCF＝∠ACB−∠ACE＝45∘，∵BF⊥CE，∴∠FCB＝∠FBC＝45∘，∴FB＝FC，∵AB＝AC，∴AF垂直平分线段BC，∴AF平分∠CAB，∴∠FAB=12∠CAB＝30∘，∴∠EAF＝∠EFA＝45∘，∴EF＝AE，设EF＝AE＝m，∵HC＝HA，∴∠HCA＝∠HAC＝15∘，∴∠EHA＝∠HCA+∠HAC＝30∘，∴AH＝2AE＝2m，EH=√3m，∴EC＝2m+√3m，∴AC=√CE2+AE2=√m2+(2m+√3m)2=(√2+√6)m，∵BD=12AB=12AC=√2+√62m，∴BDEF =√2+√62．试卷第31页，总31页。

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似图形，且 O'的坐标为（-3，0），则点 B'的坐标为（）
A．（8, -12）
B．（-8，12）
C．（8, -12）或（-8，12） D．（5, -12）
1
9．如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比
1
为，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为（）
2
2
请根据以上阅读材料回答下面的问题：
（1）如图 1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是
，乙图要证明的
数学公式是
，体现的数学思想是
；
（2）如图 2，按照实例二的方式构造 RtABC ，连接 CD ，请用含字母 a 、b 的代数式表示 AD 的长，AD 的
表达式能和已学的什么知识相联系；
18 题图
17.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，正比例函数 y 3 x 的图象与反比例函数 y 3 3 x 0的
3
x
图象都经过点 A (3，m)．点 B 在 x 轴上，且 OA BA ，反比例函数图象上有一点 C ，且 ABC 90 ，则点 C
坐标为
．
18. 如图，有一直角三角形纸片 ABC ， ACB 90 ， B 30 ，AC= 2，CD AB 于点 D ． F ，G 分别是
24．如图，直线 y x 4 与 x 轴交于点 C ，与 y 轴交于点 B ，抛物线 y 2 x2 bx c 经过 B 、 C 两点． 3
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点
E
是抛物线上的一动点（不与
B
，C
两点重合），当 SBEC
1 4
S BOC
时，求点
E
的坐标；
（3）若点 F 是抛物线上的一动点，当 SBFC 为什么取值范围时，对应的点 F 有且只有两个？
3
男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72
统计数据，并制作了如下统计表：
时间 x
0 x 30
30＜x 60
6．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点 A 和 B 为圆心，以相同的长（大于 1 AB ）为半径作弧， 2
两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 CD，下列结论不一定正确的是（）
A．AD＝BD
B．BD＝CD
C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC
A．40°
B．50°
C．90°
D．130°
4．已分式
xb 2x a
，当
x
2
时，分式的值为零；当
x
2
时，分式没有意义，则
a+b
的值为
A． 2
B． 2
C． 6
D． 6
5．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 4 的正方形，俯视图是一个圆，那么该几何体的表面积是
A． 8
B．16
C． 20
D． 24
60＜x 90
90＜x
男生
2
m
n
4
女生
1
5
9
3
分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示
极差
平均数
中位数
众数
方差
男生
77
66.7
b
70
617.3
女生
a
69.7
70.5
c
547.2
（1）请将上面的表格补充完整： m ， n ， a ， b ， c ，
（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在 90 分钟以上
OD BD 3 ， AD 3 ，作 AD x 轴， CE x 轴， ABC 90 ， ADB∽BEC ，
AD DB ，即 3 3 ，
BE CE
x6 3 3
x
解得， x1 2 3 3 （舍去）， x1 2 3 3 ，
则点 C 的坐标为 2 3 3,6 3 3 ．
1 (a b)2 2 1 ab 1 c2 ，化简得： a2 b2 c2 ．
2
22
实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于 x 的方程 x2 ax b2 的图解法是：画 RtABC ，使 ACB 90 ，
BC a ， AC | b | ，再在斜边 AB 上截取 BD a ，则 AD 的长就是该方程的一个正根（如实例二图）．
元二次方程 ax2 3x c 0 无实数解的概率为
．
16.在平面直角坐标系 xoy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点 A(0，4)，点 B 是 x 轴正半
轴上的点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为 m.当 m=4 时，点 B 的横坐标 a 的取值范围是
．
16 题图
17 题图
25.在菱形 ABCD 中，ABC 60 ，点 M 是对角线 BD 上一动点，将线段 CM 绕点 C 顺时针旋转120 到 CN，连接 DN，连接 NM 并延长，分别交 AB 、 CD 于点 P、Q．
图1
图2
（1）如图 1，若 CM BD 且 PQ 4 3 ，求菱形 ABCD 的面积；（2）如图 2，求证： PM QN ．
19.（1）
x
2x 1
23
3
x
1
（2）
x4 2x2 6x
x
7
3
x
3
20．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，OC∥BD，交 AD 于点 E，连结 BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若 AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．
21．距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级 1512 名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了 18 名男生和 18 名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）：
5
26．“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发
现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：1876 年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由 S四边形ABCD SABC SADE SABE 得：
重庆八中初 2020 级数学定时练习九
一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
1．在 0 ，1， 1 ， 1四个数中，最小的数是 2020
A． 0
B．1
C． 1 2020
2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
D． 1
A．
B．
C．
D．
3．如图，将直线 l1 沿着 AB 的方向平移得到直线 l2，若∠1＝50°，则∠2 的度数是
（2）如图 1，在平面直角坐标系中画出 y1 的图象，根据函
数图象，写出函数的一条性质：
；
（3）结合函数图象回答下列问题：
①方程
y1
5 3
x
5
的近似解的取值范围（精确到个位）
是
；
②若一次函数 y2 kx 2 与 y1 有且仅有两个交点，则
k 的取值范围是
．
图1
23．某公司购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为 8 元/件，该公司对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查。销售过程中发现，该产品每月的销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系满足下表．
3
A．（3，2）
B．（3，1）
C．（2，2）
D．（4，2）
10．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为 2 的是（）
A． x＝-1，y＝-1 B． x＝5，y＝-1 C． x＝-3，y＝1 D． x＝0，y＝-3
11．寒假期间，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆 AB 坐落在坡度为 i＝1: 2.4 的斜坡上．宾
（不包含 90 分钟）的同学约有多少人？
（3）体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条
支持体育老师观点的理由．
22．小帆同学根据函数的学习经验，对函数
y1
ax2 bx
k x
,
x＞1
4,
x
1 进行探究，已知函数过
(2,2)
，(1,2)
，(2,1)
．
（1）求函数 y1 解析式；
12.解：由抛物线的开口向下知 a＜0，
与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，得 c＞0，对称轴为 x b ＞0
2a 又∵a＜0，
b＞0
abc＜0
故①错误
∴ b＞2a 即 b 2a＞0
故③正确
当 x＝2 时，y＝4a+2b+c＜0，
当 x＝1 时，a+b+c＝2． ∵ 4ac b2 ＞2 ，
线段 AD ， BD 上的点， H ，Ⅰ 分别是线段 AC ， BC 上的点，沿 HF ， GI 折叠，使点 A ， B 恰好都落在线
段 CD 上的点 E 处．当 FG EG 时，FD 的长是
．
三、解答题：（本大题共 8 小题，第 26 题 8 分，其余每小题 10 分，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
13. 1 ； 2