数学的几个心.(优选)

三角形的重心：含义：是三角形三条中线的交点。

性质：1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1

2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)

在空间直角坐标系中，横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3

5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。

6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点

三角形的外心：含义：是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。

性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.

2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。

3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合

4.OA=OB=OC=R

5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

6.S△ABC=abc/4R

三角形的内心：含义：是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。

性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心

2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r

3.r=2S/(a+b+c)

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．

5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2

6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)

三角形的垂心：含义：是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。

性质：1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外

2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心

3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上

4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO·OD=BO·OE=CO·OF

5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。

7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC

8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之

和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

10.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

☆：在正三角形中,中心、重心、垂心、内心、外心重合

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本--------------------- 方便更改

1 / 1word.