北京四中初二周末练习

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2024届北京四中学八年级物理第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届北京四中学八年级物理第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题1．下列对于科学研究的方法，说法错误的是（）A．在研究光现象时，引入“光线”的概念——类比法B．研究真空能否传声——实验+推理C．在研究平面镜成像时，用玻璃板后面的蜡烛代替前方蜡烛的像——等效法D．在研究导电性时，根据灯泡的亮度判断材料的导电性能——转换法2．公共场所不要高声喧哗，这里的“高”是指声音的A．响度B．音调C．音色D．频率3．近年来流行一种“自拍神器”给旅行者自拍带来方便，如图所示，与直接拿手机自拍相比，利用“自拍神器”可以（）A．增大像距B．增大像的大小C．缩短景物到镜头距离D．增大取景范围4．在“探究凸透镜的成像规律”时，把点燃的蜡烛放在凸透镜前12cm处，光屏上可接收到倒立缩小清晰的像，则该凸透镜的焦距可能为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm5．如图所示的四种现象中，由光的反射形成的是A．透过树丛的光束B．雨后的彩虹C．水中的倒影D．海市蜃楼6．下列有关声现象的实验中，能用来探究声音具有能量的是（）A．手指蘸水摩擦杯口发声，同时增加杯中的水量B．响铃时，不断抽出瓶内的空气C．室内收音机播音时，导致喇叭前方的烛焰摇晃D．敲鼓时，用大小不同的力7．下面是小婷为教材插图配的解说词，描述正确的是( )A．放大镜离物体越近，像越大B．遥控器发出的红外线遇到光滑的墙壁发生色散现象C．岸边的树在水中的倒影是光的反射现象D．近视眼成像与视网膜后8．下列用电器利用电流的热效应工作的是（）A．电视机B．电风扇C．洗衣机D．电饭煲9．如图所示在易拉罐中加入适量的冰和盐，搅拌大约半分钟，这时易拉罐底部和壁出现一层白霜。

北京四中初二数学周末练习q

初二数学周末练习习题部分一、填空题1. 如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形的对数为___________．（第1题）（第2题）（第3题）2. 如图，，要使，请你增加一个条件是___________．（只需要填一个你认为合适的条件）3. 如图所示，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，AC=DF，若使△ABC≌△DEF，则需补充一个条件是___________.4. 如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠A与∠DEC互补，若BC=11cm，则△DEC周长为___________．二、选择题5. 如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．6. 如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，且BE=CF，求证：AD平分∠BAC．7. （思考题）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB-AD与CB-CD的大小关系，并证明你的结论．参考答案：一、1、 6 ；2、∠B=∠C ；3、BC=EF；4、11cm二、5．证明：∵BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，∴∠1+∠CAE=90°，∠2+∠CAE=90°．∴∠1=∠2∵在△AQC和△PAB中，∴△AQC≌△PAB．∴AP=AQ，∠QAC=∠P．∵∠PAD+∠P=90°，∴∠PAD+∠QAC=90°，即∠PAQ=90°．∴AP⊥AQ．6、证明：∵D是BC的中点，∴BD=DC．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．∵在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴DE=DF．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC．7、解：AB-AD＞CB-CD，证明如下：在AB上取一点E，使得AE=AD，连结CE．∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2．∵在△ACE和△ACD中，∴△ACE≌△ACD．∴CD=CE．∵在△BCE中，BE＞CB-CE，即AB-AE＞CB-CE，∴AB-AD＞CB-CD．提示：也可以延长AD到E，使得AE=AB，连结CE．。

2020-2021北京市北京四中八年级数学下期末模拟试题(带答案)

7．B
解析：B 【解析】
由图象可得
2k 3k
5 5
，解得 5 k 3
5 2
，故符合的只有 2；故选 B.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法法则进行计算即可. 【详解】
原式= 4 1 4 3 4 2 . 33 3
故选：D. 【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.
19．如图，在高 2 米，坡角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．
20．将正比例函数 y＝﹣3x 的图象向上平移 5 个单位，得到函数_____的图象．
三、解答题
21．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，F 分别是 AB，BC 上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．
11．D
解析：D 【解析】【分析】【详解】
∵边长为 1 的正方形对角线长为： 12 12 2 ， ∴OA= 2-1
∵A 在数轴上原点的左侧，
∴点 A 表示的数为负数，即1 2 ．
故选 D
12．C
解析：C 【解析】
∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且 BC=5m，AB=12m，
1 22
+
1 32
=1+
1 23
，
1+
1 32
+
1 42
=1+
1 3
4
，
…… 请利用你所发现的规律，
计算
11 1+ 12 + 22 +
11 1+ 22 + 32 +
11 1+ 32 + 42 +…+

北京四中 2019-2020 学年度第二学期八年级数学学科阶段测试试卷(PDF版无答案)

C. 2，3，4
D. 4，5，6
3．下列各式中与 2 是同类二次根式的是（
）.
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
4．如图，将 ABCD 的一边 BC 延长至点 E，若∠1＝55°，则∠A＝（
）.
A．35°
B．55°
A
D
C．125°
D．145°
B
5．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（
）.
1 CE
下面是小My同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的双边直尺作图过程.
P
H
l
P
M H
N l
P
M
O
N
H l
（1）根据小My同学的作图过程，请证明O为PH中点.
P
M
O
N
T
H
l
P
M
O
N
T
H
I
l
P
Q
M
O
N
T
H
I
l
P
Q
M
O
N
T
H
I
l
（2）根据小My同学的作图过程，请证明PQ∥ l ．
③正方形 ABCD 的边长为 2，设 BP=x，则 x2 =_____________.
D
M
C
④
G
③
P
Q
②
E
①
A
N
B
F
北京四中 2019~2020 学年度第二学期初二年级数学学科
第 8页共 8页
2. （本题10分）如图，双边直尺有两条平行的边，但是没有刻度，可以用来画等距平行线：
我们也可用工具自制（如下图）：

2024届北京市第四中学物理八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届北京市第四中学物理八年级第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、单选题1．小明用滑轮组把一箱货物从一楼提升到五楼，给滑轮组加上润滑油后，机械效率提高了，则加润滑油后工人提升同样的重物仍从一楼升到五楼时，所做的功A．有用功减少，总功不变B．有用功不变，总功增加C．有用功减少，总功减少D．有用功不变，总功减少2．下列关于在草坪上运动的足球，说法正确的是A．速度越来越慢，说明惯性越来越小B．能向前运动是由于受到惯性的作用C．最后静止在草坪上时没有惯性D．任何时候都具有惯性3．如下图所示的四种工具中，属于费力杠杆的是A．核桃钳B．钢丝钳C．起瓶器D．镊子4．一位十九中的初二同学去参加春游的时候，他把双脚地踩入一条小河，发现双脚板深深地陷入泥巴中，河水的深度为20cm,请你估算下这位同学受到的浮力大小为A．1.2N B．12N C．120N D．0N5．如图所示，小红手撑雨伞走在路上，一阵大风吹来，伞面被“吸”,将发生严重变形。

下列判断推理及其解释，正确的是A．伞面被向下“吸”，伞上方的空气流速小于下方B．伞面被向下“吸”，伞上方的空气流速大于下方C．伞面被向上“吸”，伞上方的空气流速大于下方D．伞面被向上“吸”，伞上方的空气流速小于下方6．如图所示，甲、乙两个质量不同的小球从相同高度静止释放，假球下落过程中经过P、Q两点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．着地瞬间，两球的动能相等B．甲球在P点和Q点的机械能相等C．释放瞬间，两球的重力势能相等D．从释放到着地，两球所受重力坐的功相等7．图所描绘的情景中，利用到浮力的是A．B．C．D．8．质量相同的甲、乙两小车同时同地做匀速直线运动，它们运动的s-t图像如图所示。

北京市北京四中初中数学八年级下期末测试卷(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：10223]下列各命题的逆命题成立的是（）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等2．(0分)[ID ：10222]一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥3．(0分)[ID ：10215]已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B 4．(0分)[ID ：10209]估计(130246的值应在（） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 5．(0分)[ID ：10146]为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是50 6．(0分)[ID ：10139]已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（）A ．3±B ．3C ．3-D ．无法确定 7．(0分)[ID ：10195]如图，菱形ABCD 中，∠B =60°,AB =2cm,E,F 分别是BC,CD 的中点，连接AE,EF,AF ，则△AEF 的周长为（）A．2√3cm B．3cm C．4√3cm D．3√3cm8．(0分)[ID：10186]如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．89．(0分)[ID：10178]从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．(0分)[ID：10177]明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t （单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m211．(0分)[ID：10172]如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．2B．﹣2C．﹣2D．212．(0分)[ID：10166]如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定13．(0分)[ID ：10162]一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：10160]如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．515．(0分)[ID ：10154]在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0) 二、填空题 16．(0分)[ID ：10313]函数1y=x 的定义域____．17．(0分)[ID ：10297]如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．18．(0分)[ID ：10296]20n n 的最小值为___19．(0分)[ID ：10278]观察下列各式：221111++1212⨯，221111++=1+2323⨯， 221111++=1+3434⨯， ……请利用你所发现的规律，计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910，其结果为_______． 20．(0分)[ID ：10254]若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形． 21．(0分)[ID ：10252]有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．22．(0分)[ID ：10245]我们把[a ，b]称为一次函数y ＝ax+b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为_____．23．(0分)[ID ：10244]将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．24．(0分)[ID ：10238]如图：长方形ABCD 中，AD=10，AB=4，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当△BPQ 是等腰三角形时，AP 的长为___.25．(0分)[ID ：10235]将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．三、解答题26．(0分)[ID ：10405]如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=BC ，连接CD 和EF ．（1）求证：DE=CF ；（2）求EF 的长．27．(0分)[ID ：10399]如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．28．(0分)[ID：10352]在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.（1）甲队在0≤x≤6的时段内的速度是米/时.乙队在2≤x≤6的时段内的速度是米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是米，乙队铺设彩色道砖的长度是米.（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？29．(0分)[ID：10432]如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为______．30．(0分)[ID：10431]已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BECF是平行四边形．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．C4．B5．B6．C7．D8．D9．A10．B11．D12．B13．A14．A15．B二、填空题16．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变17．9【解析】∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD∵AB=6cmBC=8cm∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm∵点E F分别是AOAD的中点(cm)故答案为2518．5【解析】【分析】因为是整数且则5n是完全平方数满足条件的最小正整数n为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘19．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确20．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键21．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差22．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数23．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答24．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q是BC的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PE⊥BC于E根据勾股定理QE=∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B25．y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变只有b发生变化【详解】解：原直线的k=-3b=0；向上平移5个单位得到了新直线那么新直线的k=-3b=0+5=5∴新直线的解析式为y=-3x+5故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A 、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B 、绝对值相等的两个数相等，错误；C 、同位角相等，两条直线平行，正确；D 、相等的两个角都是45°，错误．故选C ．2．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C 、D 是否是直角三角形．【详解】A 、∵b 2-c 2=a 2，∴b 2=c 2+a 2，故△ABC 为直角三角形；B 、∵32+42=52，∴△ABC 为直角三角形；C 、∵∠A ：∠B ：∠C=9：12：15，151807591215C ︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC 是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．4．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．7．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE ≌△ADF ，然后连接AC 可推出△ABC 以及△ACD 为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF 是等边三角形．根据勾股定理可求出AE 的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝2cm ，∠B ＝∠D ，∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点，∴BE ＝DF ，在△ABE 和△ADF 中，{AB =AD∠B ＝∠D BE =DF，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ．连接AC ，∵∠B ＝∠D ＝60°，∴△ABC 与△ACD 是等边三角形，∴AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°，∴∠EAF ＝60°，BE=12AB=1cm ，∴△AEF是等边三角形，AE＝√AB2−BE2=√22−12=√3，∴周长是3√3cm．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.8．D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【详解】∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12 AC；∵FD=8∴AC=16又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=12 AC，∴EH=8．故选D．【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题. 10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵边长为122112+=∴2-1∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即12故选D12．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP ，如图所示： ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12． ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3，所以函数图象是A ．故选A ．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．14．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB 边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC -BF=9-BF ，在Rt △C′BF 中，BF 2+BC′2=C′F 2，∴BF 2+9=（9-BF ）2，解得，BF=4，故选A ．15．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.二、填空题16．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：0x >．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可．【详解】根据题意得，00x x ≥⎧⎨≠⎩解得，0x >故答案为：0x >.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题． 17．9【解析】∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD∵AB=6cmBC=8cm∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm∵点E F 分别是AOAD 的中点(cm)故答案为25解析：9【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ，∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：10BD AC == (cm )，∴DO =5cm ，∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，1 2.52EF OD ∴== (cm )，故答案为2.5.18．5【解析】【分析】因为是整数且则5n 是完全平方数满足条件的最小正整数n 为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘解析：5【解析】【分析】，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】∴5n 是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．19．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确解析：9 9 10【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：=11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+ (1)1910⨯=9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110）=9+9 10=99 10．故答案为99 10．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．20．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.21．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1n（12nx x x++⋯+），则方差2 S=1n[222 12nx xx x x x-+-+⋯+-（）（）（）]），2 S=15[222222434445464-+-+-+-+-（）（）（）（）（）]=2．考点：平均数，方差22．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数解析：﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．23．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a 、中位数为b 、平均数为x 、方差为S 2，数据个数为n ， ∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为1n （x 1+x 2+…+x n +n ）=x +1，方差=1n[(x 1+1-x -1)2+(x 2+1-x -1)2+…+(x n +1-x -1)2]=S 2， ∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．24．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q 是BC 的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P 作PE⊥BC 于E 根据勾股定理QE=∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B解析：2或2.5或3或8．【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10，点Q 是BC 的中点，∴BQ=12BC=12×10=5，如图1，PQ=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，2222543PQ PE -=-=，∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；②如图2，BP=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，BE=2222-=-=，∴AP=BE=3；543PB PE③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ为钝角三角形时，BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，④若BP=PQ，如图4，过P作PE⊥BQ于E，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5．综上所述，AP的长为2或3或8或2.5．故答案为2或3或8或2.5．【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键．25．y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变只有b发生变化【详解】解：原直线的k=-3b=0；向上平移5个单位得到了新直线那么新直线的k=-3b=0+5=5∴新直线的解析式为y=-3x+5故答案为解析：y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【详解】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+5=5．∴新直线的解析式为y=-3x+5．故答案为y=-3x+5.【点睛】求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和b 的值的变化，掌握这点很重要．三、解答题26．见解析；【解析】试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC ，进而得出DE=FC ；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF ，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF 的长试题解析：（1）证明：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点， ∴DEBC ， ∵延长BC 至点F ，使CF=BC ， ∴DEFC ，即DE=CF ；（2）解：∵DE FC ， ∴四边形DEFC 是平行四边形， ∴DC=EF ，∵D 为AB 的中点，等边△ABC 的边长是2， ∴AD=BD=1，CD ⊥AB ，BC=2， ∴DC=EF=．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质27．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．28．（1）10， 5， 60， 50；（2）提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【解析】【分析】（1）根据函数图象，速度＝路程÷时间，即可解答；（2）根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）（1）由图象可得，甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷6＝10（米/时）；乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：（50−30）÷（6−2）＝5（米/时）；6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米．故答案为：10；5；60；50；（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为x米，由题意得：150−60x =150−50x+5+1，整理得：x2−15x+450=0，解得：x1=15，x2=−30经检验：x1=15，x2=−30都是原方程的解，x2=−30不合题意，舍去.答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．29．6【解析】【分析】先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解．【详解】解：如图,∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAG，∴∠BAG=∠AEB，∴AB=BE=5，由作图可知：AB=AF，∠BAE=∠FAE，∴BH=FH，BF⊥AE，∵AB=BE∴AH=EH=4，在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH=3∴BF=2BH=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型．30．证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【详解】如答图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．。

【三套打包】北京市北京四中八年级下学期期末数学试题及答案

新八年级（下）数学期末考试试题(答案)人教版八年级下学期期末数学试卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟.一、选择题（每小题3分，共30分．每个题的四个选项中只有一项符合题意，请把正确答案填到题后括号内）1. 化简2)5(-的结果是（）A．5 B．5-C．5±D．252．一个直角三角形的两边长分别为2和2，则第三边的长为（）A．1 B．2 C．2D．33．函数1-=xy的图像是（）4. 如图，在Rt ABC△中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠CDB =（）A．30°B．40°C．45°D．60°5．在某校举行的“汉字听写大赛”中，有七名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前三名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这七名学生成绩的（）BAA.众数B.方差C.平均数D.中位数6. 在数学活动课上，同学们要判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否分别相等C. 测量对角线是否相等D.测量其中三个角是否都为直角 7.已知y 是x 的一次函数,下表中列出了部分对应值，则m 等于A.－1B.0C.21D.2 8.如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为25cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm 2.A ．31025-B ．3513-C ．31012+-D ．355+9. 如图，点P 是□ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（）10. 如图，在正方形ABCD 中，AB =10，点E 、F 是正方形内两点，且AE=CF =6，DE=BF =8，则EF 的长为（）A ．324 B ．22 C ．514D ．3二、填空题（每小题3分，共24分）11x 的取值范围是．12. 写出一个图像经过第二、四象限的正比例函数． 13. 如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号） 14. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，若EF =2cm ，则菱形ABCD 的周长等于 cm ．15. 某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．16. 如图，在□ABCD 中，AB = 8，∠BAD 的平分线交BC 的延长线于点E ，与DC 交于点F ，若F 恰好为CD 的中点，则BC 的长为．17.在平面直角坐标系中，将直线l ：12-=x y 沿y 轴向下平移b 个单位长度后后得到直线l ',点),(n m A 是直线l '上一点，且32=-n m ，则b = _______.18.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ECD 的顶点D 在△ACB 的斜边AB 上.若BD = 5，CD = 4，则AD 的长为 .三、解答题（本大题共7个小题，满分66分） 19．（7分）计算：8)633250(÷⨯-+20．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b的图象分别与x轴和y轴交于点A、B（0, -2），与正比例函数y = x的图象交于点C（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出使函数y = kx + b的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．21．（9分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；（1）填表如下：（2）教练根据这5次的成绩，选择甲．．．参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差____________．（填“变大”、“变小”或“不变”）22.(9分) 如图，从点A （0,4）出发的一束光，经x 轴反射，过点C （6,4），求这束光从点A 到点C 所经过的路径长度.23.（10分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交BC 于点E ，交AD 于点F .（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB ＝4，BC ＝8 ，则菱形AECF 的面积为 .24.（11分）某学校组织330学生集体外出活动，计划租用甲、乙两种大客车共8辆，已知甲种客车载客量为45人/辆，租金为400元/辆；乙种客车载客量为30人/辆，租金为280元/辆，设租用甲种客车x 辆. （1）用含x 的式子填写下表：（2）给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．25.（12分）已知正方形ABCD ，点P 是对角线AC 所在直线上的动点，点E 在BC 边所在直线上， PE ＝PB ．(1)如图1，当点E 在线段BC 上时，求证：①PE ＝PD ，②PE ⊥PD .图1简析：由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，即△ABC ≌△ADC, ≌ ，和 ≌ ，由全等三角形性质，结合条件中PE ＝PB ，易证PE ＝PD .要证PE ⊥PD ，考虑到∠ECD = 90°，故在四边形PECD 中，只需证∠PDC +∠PEC ＝即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE 的性质，结论可证.(2)如图2，当点E 在线段BC 的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)若AB ＝1，当△PBE 是等边三角形时，请直接写出PB 的长.八年级数学参考答案及评分标准一、图2二、三、19. 解：原式=22)232425(÷-+…………………………4分 =2226÷=3……………………………7分20. 解：（1）把C （m ，2）代入y=x 得m=2，…………………1分则点C 的坐标为（2，2），把C （2，2），B （0, -2）代入y = kx + b 得⎩⎨⎧-==+2,22b b k 解得⎩⎨⎧-==2,2b k所以一次函数解析式为y = 2x ﹣2；……………………………3分（2）把y=0代入y=2x ﹣2得x=1，则A 点坐标为（1，0），…………………4分所以S △AOC =×2×1=1；……………………………6分（3）自变量x 的取值范围是x ＞2．……………………………8分21. 解：（1）甲的众数是8，乙的平均数是8，乙的中位数是9；………………………3分（2）理由：甲与乙的平均成绩相同，且甲的方差比较小，说明甲的成绩较乙稳定，故选甲；……………………………6分（3）变小……………………………9分22. 解：如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， ∵A （0,4），C （6,4），∴OA = CD = 4，OD = 6，……………………………2分由题意得，∠ABO =∠CBD, ∵∠AOB =∠CDB =90°，∴△AOB ≌△CDB ，……………………………5分 ∴OB = BD = 3，AB = CB,在Rt △AOB 中，5342222=+=+=OB OA AB ,∴这束光从点A 到点C 所经过的路径长度为AB+BC=10. ……………………………9分23. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ， ∵图形翻折后点C 与点A 重合，EF 为折线， ∴∠AEF=∠FEC ，∴∠AFE=∠FEA ，∴AF=AE ， ∵图形翻折后EC 与EA 完全重合， ∴AE=EC ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴四边形AECF 为菱形；……………………………6分（2）20. ……………………………10分24. 解：（1）8﹣x ， 30（8﹣x ），280（8﹣x ）……………………………3分（2）当租用甲种客车x 辆时，设租车的总费用为y 元，则：y = 400x +280（8﹣x ）=120x + 2240，……………………………6分又∵45x +30（8﹣x ）≥330，解得x ≥6，……………………………8分在函数y=120x +2240中，∵120＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴当x = 6时，y 取得最小值，最小值为新八年级下册数学期末考试试题(含答案)一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A ．x ＝x 2﹣3 B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝02．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm ）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞04．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣26．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．177．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣19．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝1712．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是整式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．2．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S丙2＝6.3＞S甲2＝4.1＞S乙2＝3.5，方差最小的为乙，所以麦苗高度最整齐的是乙．故选：B．3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞0【分析】根据y随x的增大而减小可知2m﹣1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故选：C．4．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣2【分析】把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，整理得m＝±2．故选：C．6．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．17【分析】先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3＝15，∴＝＝＝17．故选：D．7．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）【分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y＝（x﹣2）2+1，然后根据抛物线的性质求解．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，所以抛物线的顶点坐标为（2，1）．故选：A．8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1【分析】根据二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误，故选：C．9．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k、b的值确定一次函数y＝3x﹣4的图象经过的象限．【解答】解：k＝3＞0，图象过一三象限；b＝﹣4＜0，图象过第四象限，∴一次函数y＝3x﹣4的图象不经过第二象限．故选：B．10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误；故选：B．11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝17【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果游客人数的年平均增长率为x，根据2015年约为12万人次，预计2017年约为17万人次，即可得出方程．【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2＝17．故选：C．12．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】依据HL即可判定Rt△ABG≌Rt△AFG；依据∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，即可得到∠EAF＝∠BAD；依据勾股定理列方程，即可得到DE＝4，CE＝8，进而得出CE＝2DE；依据三角形外角性质，即可得到∠AGB＝∠GCF，即可得到AG∥CF；根据GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，即可得到S△GFC＝×S△GCE＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∴∠BAG＝∠FAG，由折叠可得，∠DAE＝∠FAE，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，故②正确；由题意得：EF＝DE，BG＝CG＝6＝GF，设DE＝EF＝x，则CE＝12﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，即（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得：x＝4，∴DE＝4，CE＝8，∴CE＝2DE，故③正确；∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，∵∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF，故④正确；∵S△GCE＝GC•CE＝×6×8＝24，∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE＝3：2，∴S△GFC＝×24＝，故⑤正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为24 ．【分析】根据菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半进行解答即可．【解答】解：∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×6×8＝24．故答案为24．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式y＝2x2+3 ．【分析】先利用顶点式得到抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，3），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+3．故答案是y＝2x2+3．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝﹣3 ．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，将其代入m+n+mn 中即可求出结论．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是（﹣1，0）．【分析】利用点B与点A关于直线x＝1对称确定B点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x＝﹣1对称，而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是x＜2 ．【分析】根据一次函数的性质和图象，可以写出x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，当x＝2时，y＝0，该函数图象y随x的增大而增大，∴当y＜0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为﹣．【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝4nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝0，∴（x+4）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣4或x＝3；20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．【分析】（1）利用直线l1的解析式令y＝0，求出x的值即可得到点D的坐标；把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值，即可得解；根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出点A的坐标，再求出AD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，∴2＝2m﹣2，m＝2，∴点C的坐标为（2，2）；∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴，解之得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵点A是直线l2与x轴的交点，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即点A（4，0），∴AD＝4﹣1＝3，四边形OACD的面积＝S△ADC+S△AOD＝×3×2+×4×1＝5．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为50 ，图①中m的值为28 ；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．【分析】（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m 即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．【解答】解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%＝50，m%＝×100%＝28%，所以m＝28，故答案为：50、28；（Ⅱ）平均数为＝5.16次，众数为5次，中位数为＝5次；（Ⅲ）×350＝252，答：估计该校350名九年级男生中有252人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）因为∠1＝∠2，所以BO＝CO，2BO＝2CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO＝CO，BO＝OD，则可证AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；（2）在△BOC中，∠BOC＝120°，则∠1＝∠2＝30°，AC＝2AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝OD，∴AC＝2CO，BD＝2BO，∴AC＝BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：在△BOC中，∵∠BOC＝120°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8（cm），∴BC＝（cm）．∴四边形ABCD的面积＝．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）设y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；当x≥2000时，设y乙＝mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．所以y乙＝；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．【分析】（1）由“ASA”可证△ABM≌△FDM，可得AB＝DF，可得BE＝DE，可得∠EBD＝45°＝∠FCE，可得结论；（2）由题意可得BE＝DE＝a，可得△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，由等腰直角三角形的性质可求BM，ME的长；（3）延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，推出BM、ME是两条中位线：BM＝DF，ME＝AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF＝AG，从而证明BM ＝ME；【解答】证明：（1）如图1，延长BM交EF于点D，∵∠ABE＝∠ABC＝∠CEF＝90°，∴AB∥EF∴∠DFM＝∠BAM，且AM＝MF，∠AMB＝∠DMF∴△ABM≌△FDM（ASA）∴AB＝DF，BM＝DM∵在等腰直角△ABC和等腰直角△CEF中，AB＝BC，EC＝EF，∠FCE＝45°∴DF＝AB＝BC∴EC﹣BC＝EF﹣DF∴BE＝DE，且∠BED＝90°∴∠EBD＝45°＝∠FCE∴BM∥CF（2）由（1）可知：AB＝BC＝DF，BM＝DM∵CB＝a，CE＝2a，∴BE＝DE＝a，且∠CEF＝90°∴△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，且BM＝DM∴BM＝EM＝BD＝a，（3）如图2，延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，∵△ABC是等腰直角三角形∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°∵∠ECB＝45°∴∠BDC＝45°＝∠ECB＝∠CAB∴BD＝BC，AC＝CD∵AB＝BD，点M为AF中点，∴BM＝DF．同理可得：CF＝CG，ME＝AG．在△ACG与△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF＝AG，∴BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于n，k的不等式，结合不等式的性质，证出结论；（2）根据根与系数的关系，把x1+x2＝k代入已知条件（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，即可用k的代数式表示x1；（3）首先由（1）知n＜﹣k2，又n＝﹣3，求出k的范围．再把（2）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值．【解答】证明：（1）∵关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根，∴△＝k2﹣4（k2+n）＝﹣3k2﹣4n＞0，∴n＜﹣k2．又﹣k2≤0，∴n＜0．解：（2）∵（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，x1+x2＝k，∴（x1+x1+x2）2﹣8（x1+x1+x2）+15＝0∴（x1+k）2﹣8（x1+k）+15＝0∴[（x1+k）﹣3][（x1+k）﹣5]＝0∴x1+k＝3或x1+k＝5，∴x1＝3﹣k或x1＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k2，n＝﹣3，∴k2＜4，即：﹣2＜k＜2．原方程化为：x2﹣kx+k2﹣3＝0，把x1＝3﹣k代入，得到k2﹣3k+2＝0，解得k1＝1，k2＝2（不合题意），把x2＝5﹣k代入，得到3k2﹣15k+22＝0，△＝﹣39＜0，所以此时k不存在．∴k＝1．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．【分析】（1）由已知抛物线顶点D可设抛物线顶点式，再把点A代入即求得二次项系数a 的值．（2）由点B、D坐标可求BD的长．设点P坐标为（0，t），用t表示BP2，DP2．对BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三种情况进行分类讨论计算，解方程求得t的值并讨论是否合理．（3）由点B、C坐标可得∠BCO＝45°，所以过点P作BC垂线段PQ即构造出等腰直角△PQC，可得PQ＝PC，故有MP+PC＝MP+PQ．过点M作BC的垂线段MH，根据垂线段最短性质，可知当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH 的长．连接MB、MC构造△BCM，利用y轴分成△BCD与△CDM求面积和即得到△BCM面积，再由S△BCM＝BC•MH即求得MH的长．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为D（1，﹣4）∴设顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣4∵A（﹣1，0）在抛物线上∴4a﹣4＝0，解得：a＝1∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3（2）在y轴的负半轴上存在点P，使△BDP是等腰三角形．∵B（3，0），D（1，﹣4）∴BD2＝（3﹣1）2+（0+4）2＝20设y轴负半轴的点P坐标为（0，t）（t＜0）∴BP2＝32+t2，DP2＝12+（t+4）2①若BP＝BD，则9+t2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣②若DP＝BD，则1+（t+4）2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣﹣4③若BP＝DP，则9+t2＝1+（t+4）2解得：t＝﹣1综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，﹣﹣4）或（0，﹣1）（3）连接MC、MB，MB交y轴于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，过点M作MH⊥BC于点H ∵x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3∴C（0．﹣3）∵B（3，0），∠BOC＝90°∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3∵∠PQC＝90°∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝＝∴PQ＝PC∴MP+PC＝MP+PQ∵MH⊥BC于点H∴当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小∵M（﹣，m）在抛物线上∴m＝（﹣）2﹣2×（﹣）﹣3＝∴M（﹣，）设直线MB解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线MB：y＝﹣x+∴MB与y轴交点D（0，）∴CD＝﹣（﹣3）＝∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝CD•BO+CD•|x M|＝CD•（x B﹣x M）＝××（3+）＝∵S△BCM＝BC•MH∴MH＝∴MP+PC的最小值为新八年级下册数学期末考试试题(含答案)一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞04．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣26．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．177．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣19．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝1712．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF。

北京四中初二中考中与三角形有关的综合题周末练习

中考中与三角形有关的综合题周末练习三角形综合题选择题1. 一次函数不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2. 下列计算正确的是（）．A．B． C． D．3. 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）．A．7.7×10-5 B．7.7×10-6C．77×10-7D．0.77×10-54. 如图1，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）．A．∠B=∠E,BC=EFB．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠ED．∠A=∠D，BC=EF5. 如图2所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）．A．B．1.4 C． D．6. 若，则的值等于（）．图 2A．-6 B．-2 C．2 D．67. 已知，等腰三角形的一条边长等于，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（）．A．B．C． D．或8. 如图3，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）．图 3填空题9. 函数的自变量的取值范围是__________．10. =__________．11. 若9x2－kxy＋4y2是一个完全平方式，则k的值是__________．12. 已知，则=__________．13. 直线l与直线y=2x+1关于x轴对称，则直线l的解析式为________．14. 一次函数与一次函数的图像的交点坐标为（m，8），则=_____．15. 如图4，直线经过A(－2，－1)和B(－3，0)两点，则不等式组的解集__________．16. 如图5，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入_________号球袋．图 5解答题17. 分解因式：（1）；（2）．18. 化简：（1）÷；（2）．19. 2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强烈地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图6中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_______小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图 6图像所表示的走法是否符合约定．20. 某县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．21. 在四边形ABCD中，AC平分∠DAB．（1）如图7，当∠DAB=120°，∠B=∠D=90°时，求证：AB+AD=AC；（2）如图8，当∠DAB=120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（3）如图9，当∠DAB=90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明．22. 如图10，直线与x、y轴分别交于E、F．点E坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；图 10（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由．参考答案选择题1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．A 7．C 8．B填空题9．且10．11．12．21 13．14．16 15．16．1解答题17（1）；（2）．18．（1）；（2）．19．（1）1.9小时；（2）270千米；（3）符合20．（1）y=40-2x，；（2），当时，（万元）．21．（1）提示：30°所对的直角边等于斜边的一半；（2），提示：过点C作于E，于F，证明；（3），提示：方法同（2）．22．（1）；（2）；（3）或.，则不等式组的解集__________．16. 如图5，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入_________号球袋．图 5解答题17. 分解因式：（1）；（2）．18. 化简：（1）÷；（2）．19. 2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强烈地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图6中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_______小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图 6图像所表示的走法是否符合约定．20. 某县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．21. 在四边形ABCD中，AC平分∠DAB．（1）如图7，当∠DAB=120°，∠B=∠D=90°时，求证：AB+AD=AC；（2）如图8，当∠DAB=120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（3）如图9，当∠DAB=90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明．22. 如图10，直线与x、y轴分别交于E、F．点E坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；图 10（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由．参考答案选择题1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．A 7．C 8．B填空题9．且10．11．12．21 13．14．16 15．16．1解答题17（1）；（2）．18．（1）；（2）．19．（1）1.9小时；（2）270千米；（3）符合20．（1）y=40-2x，；（2），当时，（万元）．21．（1）提示：30°所对的直角边等于斜边的一半；（2），提示：过点C作于E，于F，证明；（3），提示：方法同（2）．22．（1）；（2）；（3）或.。

北京四中初二轴对称周末练习

轴对称周末练习
习题：
1．填空
（1）一个圆形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（）图形，折痕所在的
这条（）叫做（）。

（2）在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离（）。

（3）长方形有2条（）轴，正方形有（）条对称轴，等腰三角形、等腰梯形、扇形只
有（）条对称轴，圆、环形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。

2.（1）下面每个网格内的两个图形（如图所示）都是成轴对称的，请画出它们的对称轴；
（2）画出如图所示的图形关于直线l的对称图形.
3. 在直角坐标系中,已知A（2,0）,B（1,-2）则线段AB关于坐标系原点的对称线段的图象是下图中
的（）.
4. 如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是（）
5. 已知点A（3，-2），B（-4，1），点M与点A关于x轴对称，点N与点B关于y轴对称，求M，N两点坐标.
6. 如图,已知:AD为△ABC的高,∠B=2∠C,利用轴对称的性质证明CD=AB+BD.
参考答案：
1．（1）轴对称；直线；对称轴；（2）相等（3）对称；4；1 ；无数；3；
2．（略）
3．A．
4．D
５.M（3，2），N（4，1）
６．提示：取点B关于AD的对称点E，连结AE。

北京四中初二数学周末练习

北京四中初二数学周末练习习题部分一、选择题：1．下面四个图形中，不是轴对称图形的是( )2．若等腰三角形的一个内角等于80°，则它的底角可能等于( )A．70°B．80°C．50°D．80°或50°3．一个等腰三角形的一边长为6，一个外角为120°，则它的周长为( )A．12B．15C．16D．184．如果多项式可因式分解为，则、的值为( )A．B．C．D．5．如果是一个完全平方式，则的值应为( )A．3 B．C．D．6．下列说法中正确的是( )①△ABC和△DEF中，若，，，则；②全等三角形的高相等；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等A．①②B．③C．①③D．①②③7．在直角坐标系中，O为坐标原点，P点坐标为(-2，2)，在轴上找一点，使△POQ为等腰三角形，则符合条件的点Q共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：8．分解因式：____________。

9．分解因式：____________。

10．分解因式：____________。

11．分解因式：____________。

12．如图1，AB、CD相交于点O，，试添加一个条件使得，你添加的条件是____________(只需写一种)。

13．如图2，有两个长度相同的滑梯，即，左边滑梯的高度与右边滑梯的水平方向的长度相等，则____________。

14．如图3，中，，平分交于，垂直平分，若，则______15．如图4，正方形ABCD的边长为2，M、N分别为AB、AD的中点，在对角线BD 上找一点P，使△MNP的周长最小，则此时____________。

16．如图5，在△ABC中，，、分别在、上，，，则______。

17．已知：如图，在△ABC中，轴，，点A坐标是(-4，4)，点B坐标是(-3，1)，请画出△ABC关于轴对称的，并写出、、三点的坐标。

参考答案：1．C 2．D 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C8．9．10．11．12．(不唯一)13．90°14．315．216．45°17．画图略。

2022-2022学年北京市四中八年级(上)期末数学试卷

2022-2022学年北京市四中八年级（上）期末数学试卷试卷菁优网2022-2022学年北京市四中八年级（上）期末数学试卷一、选择（本题共30分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．4的平方根是28的立方根是±2C．2．（3分）计算2A．﹣6﹣1B．9的算术平方根是﹣3D．﹣27的立方根是﹣3的结果是（）B．﹣8C．D．3．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）12A．B．4．（3分）下列变形正确的是（）A．B．3C．4D．C．D．5．（3分）若函数y=k+b（k≠0）的图象如右图所示，则关于不等式k+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）2022-2022菁优网菁优网A．2B．4C．6D．129．（3分）已知一次函数y=k+b，其中kb＞0．则所有符合条件的一次函数的图象一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限10．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（A．1B．1、5C．2D．2、5二、填空（本题共18分，第15题4分，其余每小题各2分）11．（2分）（2022崇左）函数中，自变量取值范围是_________．12．（2分）在这四个实数中，无理数是_________．13．（2分）如图，△ABC中，D为AC边上一点，AD=BD=BC，若∠A=40°，则∠CBD=_________．14．（2分）若直线y=k（k≠0）经过点（1，3），则该直线关于轴对称的直线的解析式为_________．15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，P为AC边上一点，PC=2，∠PBC=30°．（1）若PD⊥AB于D，在图中画出线段PD；（2）点P到斜边AB的距离等于_________．2022-2022菁优网）菁优网16．（2分）下图是按一定规律排列的一组图形，依照此规律，第n 个图形中★的个数为_________．（n为正整数）17．（2分）如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC=110°，D为AC 边的中点．现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF=_________．18．（2分）对于三个数a、b、c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如，min{﹣1，2，3}=﹣1，．那么观察图象，可得到min{+1，2﹣，2﹣1}的最大值为_________．三、（本题共17分，第19、21题各5分，第20题3分，第22题4分）19．（5分）因式分解：（1）（a+b）﹣14（a+b）+49；（2）（p﹣4）（p+1）+3p．20．（3分）计算：21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷．，其中=3．2022-2022菁优网菁优网22．（4分）解分式方程：．四、（本题共11分，第23题6分，第24题5分）23．（6分）已知：如图，D为△ABC内一点，AC=BC，CD平分∠ACB．求证：∠ABD=∠BAD．24．（5分）已知：如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP=∠NOQ．（1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；（2）直接写出AM+AN与BM+BN的大小关系．解：（1）画法：（2）答：AM+AN_________BM+BN．（填“＞”、“=”或“＜”）五、（本题共12分，每小题6分）25．（6分）在平面直角坐标系Oy中，一动点P（，y）从点M（1，0）出发，在由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线上（如图1所示），按一定方向匀速运动．图2是点P运动的路程与运动时间t（秒）之间的函数图象，图3是点P的纵坐标y与点P运动的路程之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）图②中，与t之间的函数关系式是_________（t≥0）；（2）与图③中的折线段相对应的点P的运动路程是_________→_________→_________→_________；（填“A”、“B”、“C”、“D”、“M”、或“N”）（3）当4≤≤8时，直接写出y与之间的函数关系式，并在图③中补全相应的函数图象．2022-2022菁优网菁优网（2）若捐赠学习用品的总金额超过2300元，且灾区90名学生每人至少得到一件学习用品，问：同学们如何设计购买方案，才能使所购买的学习用品件数最多？学习用品最多能买多少件？六、解答题（本题共12分，每小题6分）27．（6分）已知：如图，平面直角坐标系Oy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，﹣4），P为y轴上B点下方一点，PB=m（m＞0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限．（1）求直线AB的解析式；（2）用m的代数式表示点M的坐标；（3）若直线MB与轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由．28．（6分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．（1）求证：△EGM为等腰三角形；（2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．（1）证明：（2）答：线段BG、AF与FG的数量关系为_________．证明：2022-2022菁优网菁优网2022-2022学年北京市四中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择（本题共30分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．4的平方根是28的立方根是±2C．B．9的算术平方根是﹣3D．﹣27的立方根是﹣3考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：分别利用立方根、平方根及算术平方根的定义进行计算即可得到正确的答案；解答：解：A、4的平方根为±2，故本答案错误；B、9的算术平方根是3，故本答案错误；C、8的立方根为2，故本答案错误；D、（﹣3）=﹣27，故本答案正确；故选D．点评：本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，比较简单．2．（3分）计算2A．﹣6﹣13的结果是（）B．﹣8C．D．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则计算即可．解答：解：原式==．故选C．点评：本题考查了负整数指数幂，解题时运用幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．3．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）123A．B．C．D．4考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念直接求解．解答：解：根据轴对称图形的概念，第一个和第三个图形是轴对称图形，第二个和第四个图形找不到对称轴，不是轴对称图形．故选B．点评：本题考查轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2022-2022菁优网菁优网A．B．C．D．考点：一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：数形结合．分析：看轴及轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．解答：解：由图象可知轴及轴下方的函数图象所对应的自变量对应为2或2的左边．故选B．点评：考查一次函数与一元一次不等式的相关知识；掌握函数≤0的解集轴及轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．6．（3分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）2022-2022菁优网菁优网24612A．B．C．D．考点：等边三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等边三角形的三个角都是60°，以及角平分线的定义以及三线合一的性质求出∠ACE=∠CAD=30°，再根据等角对等边的性质可以求出AE=CE，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半得到CE=2DE，再根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边长度的比，△ACE的面积=2△CDE的面积，△ABC的面积=2△ACD的面积，进行计算即可．解答：解：在等边△ABC中，∠ACB=∠BAC=60°，∵D为BC的中点，2022-2022菁优网菁优网1A．1、5B．2C．2、5D．考点：等腰三角形的判定与性质．分析：延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据AC=5，BC=3，即可推出BD的长度．解答：解：延长BD与AC交于点E，∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，2022-2022菁优网菁优网中，自变量取值范围是≥2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得﹣2≥0，解得≥2，故答案为：≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（2分）在这四个实数中，无理数是．考点：无理数．分析：由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．解答：解：∵是分数属于有理数，0。

北京四中---初三数学周末练习5(圆综合)

初三数学周末练习5(圆综合)编稿老师：徐晓阳审稿老师：郭伦责编:张杨周末练习1．如图，在中，的度数为，是上一点，是上不同的两点(不与A，B两点重合)，则的度数为( )A. B. C. D.2．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于( )A. B. C. D.3．如图，的半径为2，点A的坐标为(2，)，直线AB为的切线，B为切点，则B点的坐标为( )A. B. C. D.4．如图，水平地面上有一面积为的扇形AOB，半径为OA=，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至B点触地且OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为__________.5．如图，AB、BC、CD分别与切于E、F、G，且AB∥CD.连接OB、OC，延长CO交于点M，过点M作MN∥OB交CD于N.(1)求证：MN是的切线；(2)当OB=6，OC=8时，求的半径及MN的长.6．如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE.(1)求证：DE与相切；(2)若的半径为，DE=3，求AE.7．如图，是的外接圆，AB为直径，，是的切线，于F，(1)判断△DCE的形状；(2)设的半径为1，且，求证：△DCE≌△OCB.8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线垂足为点E.求证：(1)△ABC是等边三角形；(2).参考答案1.B2.C3.D4.5.提示：(1)由OB平分∠EBF，OC平分∠GCF可推出∠BOC=90°，由MN∥OB∠NMC=90°(2)由E、O、G共线，BC=BE+CG设半径为，由解得由Rt△MNC中，MN=NG设由可解得.6.提示：(1)连接OE、BE，可证出∠OEB=∠OBE，∠AEB=90°在Rt△BEC中，点D是BC边的中点，∴BD=DE，∠DEB=∠DBE∴∠OEB+∠DEB=∠OBE+∠DBE即∠OED=∠OBD=90°∴DE与相切；(2)由，，∠ABC=90°，求得可知，，进而可得.7.(1)提示：由，可推出又于F，∠BGF=CGE，进而故为等腰三角形(2)由(1)知两三角形对应角都相等欲证全等，现只需找到一组对应边相等即可BC=，BG=，∴CG=1由，可证明△DCG为等边三角形→CD=CG=OC=1，即可证得△DCE≌△OCB.8.提示：(1)由OD为中位线，证OD∥AC ∠B=∠C=∠DOB又OD=OB→△ODB为等边三角形；(2)∠A=60°，，∴.。

2021年北京四中初二数学周末考前练习(PDF版无答案)

15. 如图，在矩形 COED 中，点 D 的坐标是（1，2），则 CE 的长是
．
16. 在 Rt△ABC 中，a,b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若 a 5 1 b ，
则该直角三角形斜边上的高为
．
17. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简： a 52 a 132
姓名：
班级：
学习是一件很有意思的事
一、选择题
初二数学周末练习 2—期中综合
1. 式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）．
A． x 1
B． x 1
C． x 1
D． x 1
2. 以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（
A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24
；
②若点 P(4,3) 为正方形 ABCD 的和睦点，求正方形边长的取值范围。
D．4 个
二、填空题
11. 计算： 3 27
．
12. 比较大小： 2 3
13 ．
13. 等腰三角形的腰长 13cm，底长 10cm，则底边上的高为
cm．
14. 如图，已知某菱形花坛 ABCD 的周长是 24m，∠BAD=120°，则花坛对角线
AC 的长是
m．
（第 14 题图）
（第 15 题图）
（第 17 题图）
3. 下列计算正确的是（）．
）． D．6、5、4
A． 5 3 3 5
B． 8 2=2
C． 4 1 =2 1 93
D．
2
3 2 5 6
4. 若 1 x 2 y 0 ，则 xy 的值为（）．
A．1
B． 1

北京四中初二上物理试卷

（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）编稿：初二物理组责编：周建勋试卷试题：第Ⅰ卷（机读卷36分）一、选择题：下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

（共24分，每小题2分）1、下列四个词语所描述的光现象中，描述光源的是A．金光闪闪 B．红光满面C．火光冲天 D．波光粼粼2、常用的放大镜、幻灯机和照相机上有一个相同的光学元件，这个光学元件是A．凸面镜 B．凹面镜C．凸透镜D．凹透镜3、关于“声音”，下列说法中错误的是A．声音是由物体振动产生的 B．声音可以在水中传播C．声音在不同介质中传播速度一般不同 D．声音在真空中传播速度最快4、物体在平面镜中像的大小决定于A．物体到镜面的距离 B．物体的大小C．平面镜的大小D．观察者的位置5、在下图所示的现象中，能用光的反射规律解释的是5 4 3 2 16、一场大雪过后，人们会感到外面万籁俱静。

究其原因，你认为正确的是A.可能是大雪蓬松且多孔，对噪声有吸收作用B.可能是大雪后，行驶的车辆减少，噪声减小C.可能是大雪后，大地银装素裹，噪声被反射D.可能是大雪后气温较低，噪声传播速度变慢7、针对以下四幅图，下列说法正确的是A．甲图中，小白兔是根据音调来辨别出门外是狼外婆的B．乙图中，听自己刷牙时声音特别清晰是因为有双耳效应C．丙图中，随着向外不断抽气,手机铃声越来越大D．丁图中，演凑者通过手指在弦上按压位置的变化来改变琴声的音调8、在硬纸板上穿一个小洞，通过小洞向外看，眼睛向小洞逐渐靠近，看到外面景物范围A．变小B．变大C．不变 D．先变大后变小9、将一个物体放在距凸透镜20 cm处时，用光屏可接收到一个放大的像.这个凸透镜的焦距可能是A.20 cmB.10 cmC.30 cmD.15 cm10、在观察凸透镜成像的实验中，把物体从距凸透镜2倍焦距之外，逐渐向凸透镜靠拢的过程中，光屏上所成的像将A．一直变大B．一直变小C．先变大后变小 D．先变小后变大11、你在一张白纸上用红色的笔写下“物理”两个字，再透过蓝色的玻璃看这张纸A．纸是蓝色的，字是黑色的 B．纸是蓝色的，字是紫色的C．纸是白色的，字是红色的 D．纸是黑色的，字是红色的12、甲、乙两只机械手表，放在凸透镜的主光轴上，如下图所示，手表的表面正对透镜，跟主光轴垂直，从透镜的另一侧适当位置观察手表，则下列关于手表秒针旋转方向的说法中，正确的是A.甲表秒针逆时针旋转，但表面上下左右都颠倒过来了B.乙表秒针顺时针旋转，但表面上下左右都颠倒过来了C.乙表秒针逆时针旋转，但表面上下左右都颠倒过来了D.甲表秒针顺时针旋转, 但表面上下左右都颠倒过来了二、选择题：下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个。

北京四中物理期中

北京四中初二物理期中考试卷一、填空题（每空1分，共30分）1. 物理学是研究自然界中各种物理现象的___________和______________ 的一门科学。

研究物理学的基本方法是_____________。

2. 在下面数据后面填上适当的单位或数字：（1）物理课本一张纸的厚度约为75___________，合__________m；（2）一堂课的时间是45_________；（3）一枝铅笔的直径为8________；（4）墨水瓶的容器为50_________。

3. 如图1所示是用刻度尺测物体的长度实验，请仔细观察回答：被测物体的长度为_________cm，其中准确值是__________，估计值是__________。

4. 乐音的三个基本特征为__________、___________、和___________。

买碗时常把两只碗碰一碰，听发出的声音就能知道碗的好坏主要是根据声音的_________________判断的；码头轮船的汽笛声能传得很远，是因为汽笛声的__________大。

5. 磁场是在磁体周围的一种能传递__________的物质。

我们把小磁针在磁场中某点静止时______极所指的方向规定为该点的磁场方向。

6．自然界中存在__________种电荷，电荷间相互作用的规律是__________。

7．李杨同学发现，当调节音箱，使其音量增大时，喇叭振动就大，这表明声音的响度与声源的_________有关；若保持音量不变，而自已远离音箱时，感觉声音减弱，这说明响度还跟________有关。

8．控制噪声的三个主要环节是_________、_________、__________。

夜深了，把电视机音量调小点，从环保角度看是__________。

从声音的特征分析是____________。

9．A、B、C、D四个带电体。

已知A吸引B、A排斥C、C排斥D、A带正电，则B，C，D的带电情况是B带_______电，C带__________电，D带_________电。

2023-2024学年北京四中八年级初二(上)期中物理试卷(含答案)

2023北京四中初二（上）期中物理班级________姓名________学号________成绩________考生须知1.本试卷共10页，共41道小题，满分100分。

考试时间90分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号。

3.答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共30分，每小题2分）1. 在国际单位制中，时间的单位是（）A. mB. sC. hD. m/s2. 关于误差，下列说法中正确的是（）A. 在测量过程中不遵守测量仪器的使用规则，就会造成实验误差B. 精心设计，并使用科学的实验测量方法，就不会产生误差C. 在测量过程中没有认真读数，就会造成实验误差D. 利用多次测量取平均值的办法可以减小误差3. 下列声音属于噪声的是A. 从正在装修的邻居家传来的电锯声B. 央视春节晚会现场响彻演播厅的锣鼓声C. 做探究实验时小林和小刚轻声的交谈D. 修理工检修汽车时仔细听发动机发出的声音4. 北京大兴国际机场试点安装了探鸟雷达，能预防飞鸟对起落的飞机构成威胁。

鸟防实验场地如图所示。

如果发现小鸟有可能对航班造成威胁，机场立刻开启声波驱鸟设备，利用提前录制好的本地猛禽的叫声驱赶飞鸟。

有时为了使驱鸟效果更好，工作人员会调大播放的音量。

下列关于声波驱鸟的说法中正确的是（）A. 声波驱鸟设备模拟猛禽叫声的音调；改变播放音量是指改变声音的响度B. 声波驱鸟设备模拟猛禽叫声的音色；改变播放音量是指改变声音的响度C. 声波驱鸟设备模拟猛禽叫声的音色；改变播放音量是指改变声音的音调D. 声波驱鸟设备模拟猛禽叫声的频率；改变播放音量是指改变声音的音调5. 在下列有关运动的说法中，正确的是（）A. 运动时间长的物体速度小B. 平均速度大的物体路程和时间的比值也大C. 运动快慢不变的运动叫做匀速直线运动D. 以3m/s的平均速度运动的物体，每秒钟一定前进3m6. 下列有关光现象的说法中，错误．．的是（）A. 光年是一个时间单位B. 日食和月食都与光的直线传播有关C. 人能看见物体是由于有光射入了人眼D. 因为光速远大于声速，所以雷雨天一般先看见闪电、后听到雷声7. 如图所示的物态变化，属于凝华的是（）A. 露的形成B. 霜的形成C. 冰雪消融D. 云的形成8. 宋代诗人陈与义的《襄邑道中》有这样的诗句：“飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。