四年级数学文化 (2)

四年级-数学文化

1、小数的产生

公元3世纪，也就是1600多年前，我国伟大的数学家刘徽就提出了小数。

最初，人们表示小数只是用文字，直到了13世纪，才有人用低一格，如8.23记做，左边的表示整数部分，右下方表示小数部分。

古代，还有人记小数是将小数部分的各个数字用圆圈圈起来，例如：1.5记做1⑤，这么一圈，就把整数部分和小数部分分开来了。这种记法后来传到了中亚和欧洲。

公元1427年，中亚数学家阿尔．卡西又创造了新的小数记法，他是用将整数部分与小数部分分开的方法记小数，如3.14记做3 14。

到了16世纪，欧洲人才注意小数的作用。在欧洲，当时有人这样记小数，如3.1415记做3⊙1①4④1①5⑤。⊙可以看作整数部分的分界标志，圈里的数字表示的是数位的顺序，这种记法很有趣，但是很麻烦。

直到公元1592年，瑞士的数学家布尔基对小数的表示方法作了较大的改进，他用一个小圆圈将整数部分与小数部分分割开，例如：5。24……数中的小圆圈实际起到了小数点的作用。

又过了一段时间，德国的数学家克拉维斯又用小黑点代替了小圆圈。于是，小数的写法就成了我们现在的表示方法。

但是，用小数表示，在不同的国家也有不同的方法。现在，小数点的写法有两种：一种是用“，”；一种是用小黑点“.”。

在德国、法国等国家常用“，”，写出的小数如3，42、7，51……,而英国和北欧的一些国家则和我国一样，用“.”表示小数点，如1.3、4.5……

2、小数点的由来

在很久以前，还没有出现小数点。人们写小数的时候，如果是写小数部分，就将小数部分降一格写，略小于整数部分。16世纪，德国数学家鲁道夫用一条竖线来隔开整数部分和小数部分。17世纪，英国数学家耐普尔采用一个逗号“，”来作为整数部分和小数部分的分界点。17世纪后期，印度数学家研究小数时，首先使用小圆点“.”来隔开整数部分和小数部分，直到这个时候，小数点才算真正诞生了。

3、神奇的小数点

小数点看起来个头小，可它的作用却大的很。它若是不高兴随意乱跑，数的大小可就发

生变化了。小数点向右（左）移动一位、二位、三位······原来的数就扩大（缩小）

10倍、100倍、1000倍······

4、小数点与悲剧

1970年6月30日，前苏联著名宇航员费拉迪米尔·科马洛夫在空间站工作了23天后，

一个人驾驶着“联盟一号”宇宙飞船返航。但是，当飞机返回大气层后，无论怎么操作也打

不开降落伞，结果在着陆基地附近坠毁，宇航英雄科马洛夫遇难。“联盟一号”所发生的事

件就是因为在地面检查时，忽略了一个小数点。

5、祖冲之的小数计数单位

祖冲之（公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉

族人，字文远。生于未文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。先世迁入江南，祖父掌管土木建筑，父亲学识渊博。祖冲之从小接受家传的科学知识。青年时进入华林学省，从事学术活动。一生先后任过南徐州（今镇江市）从事史、公府参军、娄县（今昆山县东北）令、谒者仆射、长水校尉等官职。其主要贡献在数学、天文历法和机

械三方面。在数学方面，他写了《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国

子监算学课本，可惜后来失传了。《隋书·律历志》留下一小段关于圆周率（π）的记载，

祖冲之算出π的真值在3.1415926（朒数）和3.1415927（盈数）之间，相当于精确到小数

第7位，成为当时世界上最先进的成就。这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。祖冲之还给出π的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确到小数

第7位，在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。祖冲之还和儿子祖暅一起圆满

地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式。在天文历法方面，

祖冲之创制了《大明历》，最早将岁差引进历法；采用了391年加144个闰月的新闰周；首

次精密测出交点月日数（27.21223），回归年日数（365.2428）等数据，还发明了用圭表测

量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法。在机械学方面，他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。此外，他在音律、文学、考据方面也有

造诣，他精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。是历史上少有的博学多才的人物。

为纪念这位伟大的古代科学家，人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之小行星”。

祖冲之通过艰苦的努力，他在世界数学史上第一次将圆周率（Л）值计算到小数点后七位，即3.1415926到3.1415927之间。他提出约率22/7和密率355/113，这一密率值是世界

上最早提出的，比欧洲早一千多年，所以有人主张叫它“祖率”。他将自己的数学研究成果

汇集成一部著作，名为《缀术》，唐朝国学曾经将此书定为数学课本。他编制的《大明历》，第一次将“岁差”引进历法。提出在391年中设置144个闫月。推算出一回归年的长度为365.24281481日，误差只有50秒左右。他不仅是一位杰出的数学家和天文学家，而且还是

一位杰出的机械专家。重新造出早已失传的指南车、千里船等巧妙机械多种。此外，他对音

乐也有研究。著作有《释论语》、《释孝经》、《易义》、《老子义》、《庄子义》及小说《述异记》等，均早已遗失。

第二单元

1、建筑物中的图形：三角形和半球形是最坚固的图形。

2、勾股定理

勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内

的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边

为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中

证明方法最多的定理之一。勾股数组成a²+b²=c²的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。

勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和

等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长

的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。

教参P80：数学家的眼光：三角形的内角和

3、奇妙的七巧板

七巧板又称七巧图、智慧板，是汉族民间流传的智力玩具。它是由宋代的宴几演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间演变为拼图板玩具。据清代陆以湉《冷庐杂识》